70
3 Spis treści Spis treści ............................................................................................................ 3 1. Wstęp ........................................................................................................... 5 2. Metody wzmacniania gruntu ........................................................................ 7 Zagęszczanie dynamiczne ..................................................................... 8 2.1. Metody wibracyjne .......................................................................... 9 2.1.1. Zagęszczanie impulsowe................................................................ 10 2.1.2. Dynamiczna konsolidacja .............................................................. 10 2.1.3. Zagęszczanie mikrowybuchami ..................................................... 11 2.1.4. Metody statyczne ................................................................................ 11 2.2. Stabilizacja.......................................................................................... 11 2.3. Metody mieszania gruntu in situ .................................................... 11 2.3.1. Metody iniekcyjne ......................................................................... 14 2.3.2. Metody termiczne .......................................................................... 14 2.3.3. Zbrojenie gruntu.................................................................................. 15 2.4. 3. Metody analizy stateczności zboczy ........................................................... 17 Wymagania prawne i normowe ........................................................... 18 3.1. Metody analityczne ............................................................................. 21 3.2. Stateczność zboczy w gruntach niespoistych (Pisarczyk, 2001)...... 21 3.2.1. Stateczność zboczy w gruntach spoistych....................................... 22 3.2.2. Metody numeryczne ............................................................................ 26 3.3. Metoda Elementów Skończonych .................................................. 26 3.3.1. Metoda Różnic Skończonych ......................................................... 27 3.3.2. Przegląd współczesnych metod podejścia do omawianego zagadnienia29 3.4. 4. Analiza uzyskanych wyników .................................................................... 37 Modele geometryczne ......................................................................... 38 4.1. Modele konstytutywne ........................................................................ 40 4.2.

Praca Dyplomowa 5_1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

MCs thesis

Citation preview

3

Spis treści

Spis treści ............................................................................................................ 3

1. Wstęp ........................................................................................................... 5

2. Metody wzmacniania gruntu ........................................................................ 7

Zagęszczanie dynamiczne ..................................................................... 8 2.1.

Metody wibracyjne .......................................................................... 9 2.1.1.

Zagęszczanie impulsowe ................................................................ 10 2.1.2.

Dynamiczna konsolidacja .............................................................. 10 2.1.3.

Zagęszczanie mikrowybuchami ..................................................... 11 2.1.4.

Metody statyczne ................................................................................ 11 2.2.

Stabilizacja.......................................................................................... 11 2.3.

Metody mieszania gruntu in situ .................................................... 11 2.3.1.

Metody iniekcyjne ......................................................................... 14 2.3.2.

Metody termiczne .......................................................................... 14 2.3.3.

Zbrojenie gruntu.................................................................................. 15 2.4.

3. Metody analizy stateczności zboczy ........................................................... 17

Wymagania prawne i normowe ........................................................... 18 3.1.

Metody analityczne ............................................................................. 21 3.2.

Stateczność zboczy w gruntach niespoistych (Pisarczyk, 2001) ...... 21 3.2.1.

Stateczność zboczy w gruntach spoistych....................................... 22 3.2.2.

Metody numeryczne ............................................................................ 26 3.3.

Metoda Elementów Skończonych .................................................. 26 3.3.1.

Metoda Różnic Skończonych ......................................................... 27 3.3.2.

Przegląd współczesnych metod podejścia do omawianego zagadnienia 29 3.4.

4. Analiza uzyskanych wyników .................................................................... 37

Modele geometryczne ......................................................................... 38 4.1.

Modele konstytutywne ........................................................................ 40 4.2.

4

Metoda rozmywania parametrów .........................................................44 4.3.

Dobór warunków gruntowych ..............................................................45 4.4.

Analiza wpływu wartości niektórych parametrów na wynik .................49 4.5.

Kąt dylatancji .................................................................................49 4.5.1.

Wytrzymałość na rozciąganie obszaru o rozmytych parametrach ....50 4.5.2.

Parametry odkształceniowe ............................................................54 4.5.3.

Wyniki analiz płaskich i przestrzennych ..............................................55 4.6.

Propozycja sposobu sprowadzenia wyników analiz płaskich do 4.7.

zgodności z analizami trójwymiarowymi ......................................................................61

5. Podsumowanie i wnioski.............................................................................63

6. Bibliografia .................................................................................................65

7. Spis rysunków ............................................................................................70

8. Spis tabel ....................................................................................................72

5

1. Wstęp

Podczas budowy dróg wyższych klas często występują trudności związane

z wpisaniem niwelety o dopuszczalnych parametrach w wybrane warunki topograficzne.

Aby dostosować drogę do dopuszczalnych nachyleń, korzysta się z nasypów drogowych.

W połączeniu z bardzo pospolitym w Polsce występowaniem w podłożu słabych gruntów

spoistych lub organicznych, powoduje to powstawanie problemów z nadmiernymi

osiadaniami podłoża i niskim wskaźnikiem stateczności skarp nasypów.

Najbardziej ekonomicznym rozwiązaniem jest instalacja prefabrykowanych

drenów wykonanych z tworzyw sztucznych, połączona z czasowym przeciążeniem nasypu.

Powoduje to konsolidację podłoża, co polepsza jego parametry wytrzymałościowo-

odkształceniowe. Jednak jednocześnie w większości przypadków ograniczenia czasowe,

narzucane w programach funkcjonalno-użytkowych lub zakontraktowane w umowach,

wykluczają stosowanie tej technologii.

Optymalną i szeroko stosowaną alternatywą jest stosowanie technologii

wzmacniania gruntu za pomocą wgłębnie mieszanych kolumn gruntobetonowych

(DSM – Deep Soil Mixing). Za jej pomocą otrzymuje się lokalne zwiększenie sztywności

i wytrzymałości gruntu co redukuje osiadania i poprawia stateczność podłoża.

Jednocześnie technologia ta jest stosunkowo szybka. W zależności od użytego

stabilizatora, parametry wzmocnionego gruntu mogą osiągnąć wartości obliczeniowe już

po tygodniu.

Podczas obliczania stateczności skarp metodami równowagi granicznej, zachodzą

pewne trudności związane ze sprowadzeniem skomplikowanej geometrii do

dwuwymiarowego modelu. Należy bowiem w jakiś sposób uśrednić poprawę parametrów

wytrzymałościowych w celu założenia stałej geometrii na długości nasypu. Ten sam

problem powstaje podczas tworzenia numerycznego modelu płaskiego. W praktyce

inżynierskiej stosuje się Metodę Rozmywania Parametrów, która traktuje wzmocniony

grunt jako kompozyt, którego parametry oblicza się korzystając ze średniej ważonej.

Jak wskazuje Han (Han i inni, 2005) przeszacowanie wskaźnika stateczności za

pomocą metod równowagi granicznej zależy od przyjętej wytrzymałości kolumn i dla

wysokich wartości może sięgać 40% w stosunku do płaskich analiz numerycznych.

Natomiast wpływ samych założeń Metody Rozmywania Parametrów, wykorzystywanej

6

praktycznie we wszystkich analizach płaskich, nie był dotąd przedmiotem szerszych

rozważań.

Zasadniczym celem niniejszej pracy jest porównanie wskaźników stateczności

otrzymanych z płaskich i przestrzennych analiz metodą różnic skończonych w programie

FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua), a następnie oszacowanie błędu Metody

Rozmywania Parametrów. Tak więc autor postawił sobie za zadanie, opracowanie

podstawowych wytycznych do modelowania nasypów, na podłożu wzmacnianym

kolumnami DSM, w programie FLAC/Slope, czyli stworzenie prostego i szybkiego

narzędzia do przybliżonej analizy stateczności o możliwym do oszacowania błędzie.

W paragrafie 2. przedstawiona została ogólna klasyfikacja podstawowych metod

wzmacniania gruntu, ze szczególnym naciskiem na metody wgłębnego mieszania (DSM).

Następnie w paragrafie 3. opisano podejścia obliczeniowe do określania wskaźnika

stateczności skarp i zboczy. Wymieniono podejścia analityczne oraz numeryczne wraz

z opisem sposobów uwzględnienia wzmocnienia za pomocą kolumn, na podstawie

przeanalizowanej literatury naukowej.

Paragraf 4. prezentuje opracowanie własnych obliczeń. Najpierw w wyniku

wariantowej analizy dobrano odpowiednie warunki gruntowe, które mogłyby w sposób

wyraźny, a jednocześnie nie odbiegający od realnych warunków, odzwierciedlić omawiany

problem. Następnie wyodrębniono parametry istotne ze względu na otrzymywany

wskaźnik stateczności, poprzez porównanie wyników otrzymanych dla kilku

wariantowych podejść.

Zasadnicza część obliczeń bazuje na porównaniu wskaźników stateczności

otrzymywanych za pomocą dwuwymiarowych i przestrzennych analiz Metodą Różnic

Skończonych (MRS) w programie FLAC. Podano również dwie wariantowe propozycje

sprowadzenia wyników otrzymanych z analiz płaskich do zgodności z analizami

trójwymiarowymi, z błędem po stronie bezpiecznej.

7

2. Metody wzmacniania gruntu

Rozrastanie się miast i zagęszczanie sieci infrastruktury transportu powoduje, że

coraz częściej konieczne jest wznoszenie obiektów budowlanych w bardzo trudnych

warunkach gruntowych. Posadowienia bezpośrednie nie okazują się wystarczające,

a wykonywanie fundamentów pośrednich może okazać się nieekonomiczne. Alternatywą

są technologie, pozwalające na poprawę parametrów gruntu, tak aby bezpośrednie

posadowienie stało się możliwe. Ze względu na sposób wzmacniania możemy wydzielić

następujące grupy metod:

I. Zagęszczanie mechaniczne;

1) Metody wibracyjne;

a) Wibrowanie wgłębne;

− Sondy wibracyjne;

− Wibroflotacja;

b) Wibrowanie powierzchniowe;

− Walec wibracyjny;

− Zagęszczarka wibracyjna krocząca;

2) Metody dynamiczne;

a) Zagęszczanie wybuchami;

b) Zagęszczanie udarowe;

c) Konsolidacja dynamiczna;

3) Metody statyczne;

a) Wstępne obciążanie (prekonsolidacja);

b) Wstępne obciążanie z drenami pionowymi;

c) Prekonsolidacja z podciśnieniem;

d) Prekonsolidacja z elektroosmozą;

II. Stabilizacja;

1) Metody mieszania gruntu in situ;

a) Metody powierzchniowe;

b) Metody wgłębne;

− Mieszanie na sucho;

− Mieszanie na mokro;

8

2) Metody iniekcyjne;

a) Zastrzyki;

− Zastrzyki cementowe;

− Zastrzyki chemiczne;

b) Iniekcje;

− Iniekcja z przemieszczeniem gruntu;

− Iniekcja bez przemieszczenia gruntu;

c) Iniekcja strumieniowa;

3) Metody termiczne;

a) Spiekanie gruntu;

b) Mrożenie gruntu;

III. Zbrojenie gruntu;

1) Gwoździowanie;

2) Kotwienie;

3) Stosowanie geosyntetyków;

a) Geotekstylia;

− Geowłókniny;

− Geotkaniny;

b) Geosiatki;

c) Geokraty;

d) Geomembrany;

e) Geokompozyty;

Zagęszczanie dynamiczne 2.1.

Mechaniczne zagęszczanie gruntu wiąże się z wprowadzeniem do niego energii

kinetycznej, która ma za zadanie zagęścić jego strukturę. Za zasadę można przyjąć, że im

większa jest częstotliwość, tym mniejsza jest amplituda uderzeń maszyny zagęszczającej.

Każda z technologii obwarowana jest pewnymi ograniczeniami. Zakresy

możliwych i typowych głębokości stosowania poszczególnych metod przedstawia

Rysunek 1.

9

Rysunek 1 Zakresy głębokości wzmocnienia dla różnych technologii

Źródło: (Keller Polska Sp. z o.o., Ożarów Mazowiecki)

W zależności od częstotliwości możemy wydzielić kilka podstawowych typów

metod zagęszczania struktury gruntu:

Metody wibracyjne 2.1.1.

Zagęszczanie gruntu metodami wibracyjnymi polega na przenoszeniu drgań

mechanicznych, wywołanych przez wibrator na masę gruntową. Drgania powodują

chwilowe zmniejszenie siły nacisku między cząstkami gruntu, co znacząco zmniejsza siły

tarcia. W efekcie ziarna mają większą swobodę przemieszczania się i w skutek działania

grawitacji struktura się zagęszcza. Wpływa to pozytywnie na parametry techniczne gruntu

(Pisarczyk, 2014).

W zależności od potrzeb możemy w ten sposób grunt wzmacniać powierzchniowo

lub wgłębnie. Powierzchniowe zagęszczanie odbywa się z zastosowaniem walców

wibracyjnych lub zagęszczarek. Do zagęszczania wgłębnego, zwanego również

wibroflotacją, służą wibratory wgłębne (wibrofloty) i sondy wibracyjne.

10

Zagęszczanie wiąże się z ubytkiem objętości, więc możemy ją uzupełniać,

tworząc kolumnę z wprowadzonego gruntu otoczoną zagęszczonym gruntem rodzimym.

Najlepsze efekty daje uzupełnianie gruntem o wysokim współczynniku filtracji i wysokim

kącie tarcia wewnętrznego. Taki zabieg nazywa się wibrowymianą i stosowany jest

przeważnie w słabonośnych gruntach spoistych oraz organicznych.

Zagęszczanie impulsowe 2.1.2.

Do tej technologii wykorzystuje się specjalne młoty, które z częstotliwością ok

40-60 razy na minutę uderzają w grunt. Uderzenia powodują przechodzenie przez ośrodek

fal sejsmicznych, które przełamują uprzednią strukturę gruntu. W wyniku dodatkowych

naprężeń ziarna układają się na nowo, szczelniej wypełniając przestrzeń. Wpływa to

pozytywnie na ich parametry geotechniczne.

Z uwagi na charakter wzmocnienia – niezbyt duże amplitudy drgań, które nie są

w stanie przełamać struktury gruntów spoistych – tego typu metody mogą być stosowane

jedynie w gruntach sypkich.

Dynamiczna konsolidacja 2.1.3.

Poprzednie metody nadają się jedynie do gruntów niespoistych. W przypadku

gruntu spoistego, zbyt małe jednostokowe energie wprowadzone do ośrodka, nie są

w stanie przełamać jego spójności i spiętrzyć znajdującej się w nim wody w celu

wymuszenia jej wypływu. Taki grunt zachowuje się jak „gumowa poduszka”.

Jednak poprzez zastosowanie odpowiednio dużych jednostkowych energii

możliwe jest wymuszenie dynamicznej konsolidacji gruntu. Polega ona na upuszczaniu

z odpowiedniej wysokości (zwykle 10-40 m) ubijaków o masie w granicach 10-50 ton.

Wprowadzona w ten sposób energia powoduje spiętrzenie powietrza zawartego w porach

gruntu, co z kolei prowadzi do przełamania wytrzymałości gruntu spoistego. Ciśnienie

wody porowej zwiększa się, powodując zmniejszenie naprężeń efektywnych. Po

skończonej serii uderzeń, zwiększone ciśnienie dyssypuje się powodując wypływ wody,

a więc konsolidację gruntu (Pisarczyk, 2014).

11

Zagęszczanie mikrowybuchami 2.1.4.

Polega ono na umieszczeniu w gruncie ładunków wybuchowych i zdetonowaniu

ich w odpowiedniej kolejności. W wyniku wybuchu w gruncie powstaje pewna ilość gazu

pod wysokim ciśnieniem. Szukając ujścia gaz, wraz z falą mechaniczną rozchodzą się

powodując rozproszenie ciśnienia wody gruntowej i chwilowe rozluźnienie ziarn. Kiedy

grunt układa się powtórnie, towarzyszą mu mniejsze opory tarcia, przez co ułożenie

cząstek gruntu może być bardziej ścisłe (Pisarczyk, 2014).

Niestety powierzchniowa warstwa gruntu rozluźnia się i należy ją usunąć, przed

wykonywaniem dalszych prac konstrukcyjnych. Metoda ta nie może być również

stosowana blisko zabudowań z uwagi na powstające w chwili detonacji fale sejsmiczne.

Metody statyczne 2.2.

Metody statyczne, zwane także prekonsolidacją polegają na obciążeniu gruntu

(np. za pomocą nasypu lub balastu z płyt drogowych), na którym w przyszłości ma znaleźć

się projektowany obiekt. Obciążenie powoduje wzrost ciśnienia wody w gruncie, która

następnie stopniowo przepływa poza konsolidowany obszar. W wyniku otrzymujemy grunt

o ściślejszym ułożeniu cząstek i mniejszej zawartości wody (Pisarczyk, 2014).

Przepływ wody możemy przyśpieszyć poprzez wprowadzenie do gruntu drenów,

do których dodatkowo możemy wprowadzić podciśnienie. Możliwe jest również

wywołanie w gruncie przepływu prądu elektrycznego, który spowoduje ruch jonów

i ułatwi przepływ wody w bardzo słabo przepuszczalnych gruntach (Wiłun, 1976).

Stabilizacja 2.3.

Metody mieszania gruntu in situ 2.3.1.

Polegają na wprowadzeniu do słabego gruntu na odpowiednią głębokość

stabilizatora chemicznego i wymieszania go z gruntem. Jako spoiwo stosuje się cementy,

gips, wapno lub pucolany (np. żużel, popioły) wraz z innymi dodatkami. Mieszanie,

w zależności od potrzeb, może odbywać się powierzchniowo lub wgłębnie.

Omawiane w pracy zagadnienie dotyczy kolumn wykonywanych w technologii

Deep Soil Mixing (DSM), która należy do grupy technologii wgłębnego mieszania

gruntów. Celem jest uzyskanie kolumny z gruntobetonu (cementogruntu), która ma

12

większą wytrzymałość i sztywność niż otaczający ją grunt. Wyróżnia się dwie odmiany tej

technologii: na mokro (wet DSM) i na sucho (dry DSM). W pierwszej, stabilizator

wprowadzany jest w zaczynie, natomiast w drugiej jako suchy proszek (Pająk, 2006). Inna

często spotykana nazwa tej grupy technologii to Deep Mixing Methods (DMM).

Technologia ta możliwa jest do zastosowania praktycznie we wszystkich gruntach

słabonośnych, włącznie z organicznymi. W gruntach nienawodnionych stosuje się ją

w wersji mokrej, natomiast jeżeli w gruntach jest już wystarczająca ilość wody stosuje się

metodę na sucho (Topolnicki i inni, 2003). Stosowana jest głównie w mocno

zawodnionych gruntach spoistych lub luźnych piaskach nie zawierających frakcji

większych niż żwirowa.

Średnica kolumn DSM wykonywanych metodą na sucho wynosi od 0,6 do 1 m

(zwykle 0,6 i 0,8 m), a metodą na mokro od 0,4 do 2,4 m (najczęściej od 0,8 do 1,5 m);

długość zwykle do 10 m (maksymalne długości przekraczają 20 m). Kolumny są zwykle

rozmieszczane w regularnej siatce albo w rzędach. Odmianą kolumn są cienkie „minipale”

o średnicy do 200 mm, ze słabego gruntu mieszanego z wprowadzaną świdrem

ślimakowym mieszanką piaskowo-cementową. Ich długość wynosi od 3 do 10–12 m,

a liczba od 1 do 2 na m2 (Kłosiński i inni, 2012).

Do głównych zalet tej technologii możemy zaliczyć (Bruce i inni, 2013):

Niskie koszty wykonania dla głębokości do 40 m;

Wytrzymałość na ściskanie gruntu osiąga nawet 4 MPa, ale zwykle nie

przekracza 1 MPa;

Możliwość dobrania średnicy, rozstawu i ułożenia kolumn lub ścian;

Powstają bardzo małe ilości urobku, które mogą posłużyć jako wypełnienie;

Stosunkowo ciche i nie powodujące wibracji rozwiązanie;

Dość szybkie w wykonaniu;

Możliwe jest bardzo szybkie sprawdzenie nośności;

Dość wysokie nośności na obciążenia pionowe i poziome;

Może być stosowana w prawie każdych warunkach gruntowych

(z wyjątkiem gruntów nośnych, które zwykle nie wymagają wzmocnienia);

13

Natomiast do wad można zaliczyć (Bruce i inni, 2013):

Ograniczenie głębokość do ok. 40 m;

Wymagana jest dostępność dla ciężkich i dużych maszyn;

Niemożliwa do zastosowania w wytrzymałych gruntach, lub zawierających

głazy;

Niemożliwa do wykonania tylko w wybranych warstwach gruntu na danej

głębokości;

Mogą być wykonywane tylko pionowo;

Wysokie koszty rozpoczęcia robót;

Mogą wystąpić istotne rozrzuty wytrzymałości na długości kolumny;

Nie mogą być wykonywane w bezpośrednim sąsiedztwie innych obiektów;

Technologia DSM jest szczególnie często wykorzystywana jako sposób na

redukcję osiadań podłoża pod nasypami drogowymi i kolejowymi. Dodatkowo wzmacnia

je, zabezpieczając przed powstawaniem przechodzącej przez podłoże powierzchni

zniszczenia.

Wytrzymałość kolumn powinna być każdorazowo ustalana na podstawie badań

laboratoryjnych lub polowych, ale wstępną wytrzymałość na ściskanie można przyjmować

zgodnie z wykresem poniżej (Rysunek 2). Przeważnie obliczeniowe wytrzymałości na

ścinanie dla metody suchej nie przekraczają 0.7 MPa, a dla metody mokrej 2 MPa.

Rysunek 2 Wytrzymałość na ściskanie kolumn DSM w zależności od rodzaju gruntu naturalnego i ilości spoiwa

Źródło: (LC Technology, Inc., 2004) po przetłumaczeniu

14

Metody iniekcyjne 2.3.2.

Nazwa Metody Iniekcyjne odnosi się do bardzo szerokiej grupy metod,

polegających na wprowadzaniu pod ciśnieniem płynnego stabilizatora do gruntu. Na rynku

dostępne są następujące technologie różniące się efektem i przebiegiem procesu:

Iniekcja strumieniowa (Jet-grouting);

Iniekcja rozpychająca;

Iniekcja Soilfrac (systemu Keller’a);

Iniekcja wypełniająca;

Iniekcja kontaktowa i szczelinowa;

Efektem tych technologii jest powstanie w gruncie pewnej objętości,

o odpowiednim kształcie o polepszonych właściwościach mechanicznych lub obniżonym

wskaźniku przepuszczalności. W skałach uzyskuje się lepsze warunki kontaktu między

poszczególnymi blokami i zwiększenie wodoszczelności.

Metody termiczne 2.3.3.

Pod nazwą metody termiczne kryją się dwie bardzo różne technologie, połączone

w jedną kategorię ze względu na wykorzystanie wpływu temperatury na właściwości

ośrodka gruntowego. Pierwszą z nich jest metoda nagrzewania (spiekania gruntu). Polega

na wprowadzenia do podłoża wystarczającej ilości ciepła, aby w spoistych gruntach,

między cząstkami powstały wiązania, podobne do tych, powstających w ceramicznych

materiałach budowlanych. Wiązania te mają charakter trwały i nie ulegają zniszczeniu pod

wpływem działania wody (Pisarczyk, 2014).

Natomiast metoda zamrażania polega na wprowadzeniu rur we wcześniej

wykonane otwory wiertnicze w zawodnionym gruncie. Wokół nich powstaje masa

gruntowo-lodowa o polepszonej wytrzymałości, która zapobiega przedostawaniu się wód

gruntowych w miejsce wykonywania konstrukcji. Zamrażanie musi być prowadzone przez

cały okres prac konstrukcyjnych, ponieważ charakter takiego wzmocnienia jest

tymczasowy (Pisarczyk, 2014).

15

Zbrojenie gruntu 2.4.

Klasyczny sposób zbrojenia gruntu polega na wprowadzaniu do niego

metalowych taśm o szerokości 40 mm, które mają za zadanie przenoszenie sił

rozciągających między strefą bierną i czynną, za konstrukcją oporową. Ta technologia

powstała w latach 60-dziesiątych i ma obecnie znaczenie jedynie historyczne.

Najbardziej zbliżoną do klasycznej metodą wzmacniania gruntów jest

gwoździowanie. Polega na wprowadzeniu w skarpę prętów stalowych. Pręty, zwane

gwoździami gruntowymi, nie są poddawane wstępnemu naprężaniu, dlatego spotykana jest

także inna nazwa – „kotwy bierne”.

Tego typu wzmocnienia stosuje się najczęściej w skarpach zboczy, wykopów

i istniejących nasypów. Mogą być stosowane w dowolnym rodzaju gruntów, łącznie ze

skalistymi.

Kotwy czynne służą głównie do przenoszenia sił rozciągających w gruncie.

Składają się one z buławy, cięgna i głowicy. Stosowane są bardzo różne technologie,

dostosowane do sposobu wbudowania, warunków gruntowych i celu wykonywania.

Głównym zadaniem kotew jest przenoszenie sił rozciągających między buławą

utwierdzoną w biernej części gruntu, a głowicą umieszczoną na zewnątrz gruntu i często

opartą o inne elementy konstrukcyjne – takie jak konstrukcje oporowe, płyty czy siatki.

Z odmienną filozofią wzmacniania gruntu związana jest kolejna, bardzo szeroka

grupa technologii – geosyntetyki. Definiuje się je jako giętkie pasy materiału, wytworzone

poprzez połączenie metodami włókienniczymi, chemicznymi i termicznymi różnego

rodzaju włókien lub poprzez termiczno-mechaniczną obróbkę tworzyw sztucznych

(polimerowych).

16

Do głównych celów stosowania geosyntetyków należą:

Filtracja;

Uszczelnianie;

Separacja;

Wzmocnienie;

Umocnienie przeciwerozyjne;

Ochrona

Drenaż;

Geosyntetyki stosowane są głównie jako zbrojenie nasypów drogowych lub

wzmacnianie konstrukcji oporowych. Stosowane jako elementy konstrukcyjne mają za

zadanie głównie przenoszenie sił rozciągających (Pisarczyk, 2014).

17

3. Metody analizy stateczności zboczy

Analizę stateczności przeprowadza się w celu określenia poziomu bezpieczeństwa

związanego z możliwością powstania osuwiska w skarpie naturalnej lub będącej

elementem budowli ziemnej tj. nasypy drogowe, wały, składowiska odpadów czy różnego

typu wykopy.

Poziom bezpieczeństwa może być określony poprzez wskaźnik pewności

Fmin (FS) (Pisarczyk, 2001), który najogólniej można zdefiniować jako minimalny

stosunek sił utrzymujących, do aktywizujących dla dowolnej powierzchni poślizgu. Musi

on być większy od pewnej wartości dopuszczalnej Fdop, którą ustala się w zależności od

rodzaju budowli, wybranej analizy i stosowania innych współczynników bezpieczeństwa.

Można ją przeprowadzić prawidłowo tylko jeśli spełnione zostaną następujące

warunki (Wiłun, 1976):

Dokładne rozpoznanie budowy geologicznej i warunków wodnych terenu,

przy czym na terenach dawnych osuwisk należy zlokalizować przebieg powierzchni

poślizgu;

Dokładne wyznaczenie fizycznych i mechanicznych cech gruntów i skał,

zwłaszcza wzdłuż spodziewanych lub dawnych powierzchni poślizgu;

Właściwe zastosowanie metod obliczeniowych stateczności zboczy i skarp.

To właśnie dobór odpowiedniej metody i budowa modelu obliczeniowego są

z punktu widzenia projektanta najistotniejsze.

18

Wymagania prawne i normowe 3.1.

Rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać

drogi publiczne i ich usytuowanie określa podstawowe wymagania stawiane budowlą

ziemnym wznoszonym na potrzeby infrastruktury transportu kołowego. Do 25 marca

2015 roku, w §144 wyróżniało dwa rodzaje stanu granicznego nośności:

1. Stateczność skarp i zboczy swobodnych oraz podpartych;

Powinna była być sprawdzana zgodnie z Polską Normą i z uwzględnieniem

następujących zasad:

Dla gruntów jednorodnych pod względem podatności należy przyjmować

kołowo cylindryczne powierzchnie poślizgu;

Dla skarp zbudowanych z kilku warstw gruntu, różniących się znacznie

wytrzymałością na ścinanie należy przyjmować niekołowe powierzchnie poślizgu;

W spękanych skałach powierzchnia poślizgu powinna być dostosowana do

występujących nieciągłości;

Równowaga sprawdzana była przy użyciu obliczeniowych wartości oddziaływań

i parametrów geotechnicznych metodą pasków przy założeniu minimalnego

dopuszczalnego wskaźnika stateczności równego 1,5. Obciążenia od pojazdów można było

zastąpić obciążeniem statycznym, równomiernie rozłożonym o wartości 25 kPa.

Niestety istniała w tym miejscu pewna niezgodność, ponieważ według Polskiej

Normy, której status w dziedzinie projektowania geotechnicznego ma obecnie PN-EN

1997-1:2008 sprawdzając stany graniczne nośności powinniśmy spełnić warunek:

퐸 ≤ 푅

Gdzie:

퐸 – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań;

푅 – wartość obliczeniowa oporu przeciw oddziaływaniu;

Co oznacza, że nie są przez nią wymagane żadne globalne współczynniki

bezpieczeństwa, a pojęcie wskaźnika stateczności nie jest zdefiniowane. Jednak zgodnie

z opracowaniem (Batog i inni, 2010) zapewnienie poziomu bezpieczeństwa równoważnego

19

z wymaganym przez Rozporządzenie jest możliwe poprzez odpowiednio dobrane

podejście obliczeniowe – czyli najbardziej restrykcyjne w przypadku skarp nasypów DA2.

Takie samo podejście zaleca Załącznik Krajowy do Eurokodu 7.

2. Nośność podłoża budowli ziemnej;

Nośność powinna być sprawdzona poprzez porównanie działającego obciążenia

z oporem granicznym. Wielkości te powinny być określone zgodnie z Polską Normą.

Rozporządzenie określało również jeden stan graniczny użytkowania:

dopuszczalne osiadania korpusu budowli ziemnej i podłoża gruntowego, z wyjątkiem

miejsc syku z obiektami inżynierskimi wynoszą 10 cm. One również powinny były być

obliczone według Polskich Norm.

Jednak ponownie, podane w Normie metody określania osiadań oraz oporu

granicznego podłoża gruntowego opierają się na teorii sprężystości, co niesie za sobą

założenie o jednorodności ośrodka gruntowego. Nie podane są wytyczne, w jaki sposób

można określić wpływ kolumn gruntobetonowych na poprawę parametrów gruntu.

25 marca 2015 roku weszło w życie Rozporządzenie zmieniające dotychczasowe

brzmienie §144. Nie zmieniły się istotnie wymagania co do obliczeniowego sprawdzania

stanów granicznych użytkowania. Zmieniono jedynie procedurę obliczeń z tej zawartej

w Załączniku do Rozporządzenia, na normową.

Wymagania dotyczące stanów granicznych nośności zostały ujęte w jednym

zdaniu: „Sprawdzenie ogólnej stateczności skarp i zboczy powinno być wykonywane

zgodnie z Polską Normą.”.

W kwestii stateczności skarp nasypów projekt konstrukcyjny powinien być

zgodny jedynie z wymaganiami Polskich Norm – systemu Eurokodów. Oznacza to, że

wymagana jest jedynie stateczność modelu przy zastosowaniu podejścia obliczeniowego

zalecanego w Załączniku Krajowym do Polskiej normy - DA2. Żaden z obowiązujących

dokumentów nie podaje wartości obciążenia równomiernie rozłożonego jako zastępcze od

ruchu pojazdów.

20

Zaleca się stosowanie jednej z poniższych metod lub kombinacji do sprawdzania

stanów granicznych:

1) Projektowanie geotechniczne na podstawie obliczeń;

2) Projektowanie na podstawie wymagań przepisów;

3) Próbne obciążenia i badania na modelach doświadczalnych;

4) Metoda obserwacyjna;

Niniejsza praca dotyczy obliczeniowego sprawdzania stateczności konstrukcji,

a więc podpunktu 1). Jednym z elementów tego sposobu analizy jest model obliczeniowy,

który może składać się z modelu analitycznego, półempirycznego lub numerycznego.

Stosowanie modelu numerycznego może być uzasadnione gdy uwzględnia się zgodność

odkształceń lub wzajemne oddziaływanie konstrukcji i gruntu w rozpatrywanym stanie

granicznym.

Zwykle zalecanymi przez normę metodami analizy dla skarp i zboczy są metody

blokowe, ale alternatywnie można zastosować analizę granicznego stanu naprężeń lub

metodę elementów skończonych. Dodatkowo, jeżeli powierzchnia poślizgu nie może

zostać uznana za dwuwymiarową, należy uwzględnić możliwość powstania

trójwymiarowych powierzchni poślizgu.

Reasumując:

− w projekcie konstrukcyjnym należy sprawdzić stateczność łącznie skarp

nasypu i podłoża;

− ponieważ jest uwzględniane wzajemne oddziaływanie konstrukcji i gruntu,

to uzasadnione jest stosowanie modelu numerycznego;

− norma dopuszcza stosowanie jedynie Metody Elementów Skończonych

z grupy metod numerycznych, przy czym Metoda Różnic Skończonych jest z nią

równoznaczna przy przyjęciu sprężystych charakterystyk materiałowych (Itasca

Consulting Group, Inc.);

− stosowanie analiz płaskich może być uznane za wystarczające jedynie

wtedy, kiedy powierzchnie poślizgu mogą zostać uznane za dwuwymiarowe;

− nie ma wytycznych co do stosowania obciążenia nasypu obciążeniem

rozłożonym pochodzącym od ruchu pojazdów.

21

Metody analityczne 3.2.

Stateczność zboczy w gruntach niespoistych (Pisarczyk, 2001) 3.2.1.

W celu określenia wskaźnika pewności metodami równowagi granicznej, należy

założyć kształt powierzchni ścięcia. Dla gruntów sypkich zwykle zakłada się powierzchnię

płaską, przez co analiza sprowadza się do zagadnienia równi pochyłej (Rysunek 3).

Przyjmując ciężar elementu A równy W i kąt nachylenia zbocza równy β możemy

rozłożyć ciężar na składowe w lokalnym układzie współrzędnych:

Rysunek 3 Schemat sił działających na element zbocza

Ich wartości wynoszą:

푊 = 푊 ∙ 푐표푠훽

푊 = 푊 ∙ 푠푖푛훽

Siła utrzymująca związana z tarciem o równię według wzoru Coulomba wynosi:

푇 = 푊 ∙ 푡푔휑 = 푊 ∙ 푐표푠훽 ∙ 푡푔휑

22

Wskaźnik stateczności zatem przybiera formę:

퐹 =푇푊 =

푐표푠훽 ∙ 푡푔휑푠푖푛훽 =

푡푔휑푡푔훽

Dla F=1 sprowadza się to do warunku:

훽 ≤ 휑

Co oznacza, że kąt nachylenia stoku musi być mniejszy od kąta tarcia

wewnętrznego, aby zapewnić przynajmniej stan równowagi chwiejnej.

Stateczność zboczy w gruntach spoistych 3.2.2.

W gruntach spoistych powierzchnia poślizgu ma skomplikowany kształt nawet we

względnie jednorodnych warunkach gruntowych. W przekroju przybiera kształt podobny

do spirali logarytmicznej, ale najczęściej aproksymowana jest wycinkiem okręgu.

(Pisarczyk, 2001)

Analityczne metody sprawdzania stateczności można najogólniej podzielić na

dwie grupy (Wiłun, 1976):

Opierające się na granicznym stanie naprężenia ośrodka gruntowego:

Ścisłe rozwiązania Sokołowskiego;

Przybliżona metoda Verdoyena (1968);

Przybliżona metoda Scharshmitda i Konečnego (1971)

Opierające się na analizie warunków równowagi bryły osuwającej się wzdłuż

powierzchni poślizgu. Najpowszechniejsze metody z tej grupy, to:

Fellenius’a (1927);

Taylor’a (1948);

Bishop’a (1955);

Janbu (1954);

Morgensterna-Price’a (1965).

23

Metoda stanu granicznego naprężenia Sokołowskiego (Wiłun, 1976)

Za pomocą równań równowagi Navier’a zapisuje się stan równowagi dla

nieskończenie małego elementu masywu gruntowego. Korzystając z umowy sumacyjnej

Einstein’a:

휎 , + 푋 = 0, 푖, 푗 = 1,2,3

Przy założeniu płaskiego stanu naprężenia występują trzy nieznane składowe

tensora naprężenia, natomiast układ ma dwa równania. Dodatkowe równanie pochodzi

z założenia, że w obszarze przyległym do skarpy występuje w każdym punkcie stan

graniczny naprężenia. Przyjmuje się, że stan ten jest określony przez hipotezę

wytężeniową Coulomba-Mohra i ma postać:

(휎 − 휎 ) + 4 ∙ 휎(휎 + 휎 + 2푐 ∙ 푐푡푔휑) = 푠푖푛 휑

Można wyróżnić dwa cele tej analizy:

Określenie maksymalnego dopuszczalnego obciążenia skarpy;

푞 = 푐 ∙ 푐푡푔휑1 + 푠푖푛휑1 − 푠푖푛휑 ∙ 푒

( ) − 1

Określenie maksymalnej wysokości, na której skarpa może być pionowa.

퐻 =푐훾 ∙ 푐푡푔휑

1 + 푠푖푛휑1 − 푠푖푛휑 ∙ 푒

( ) − 1

24

Metoda Felleniusa (Wiłun, 1976)

Należy ona do grupy metod blokowych (paskowych) i bazuje na założeniu, że

potencjalna powierzchnia poślizgu ma kształt pobocznicy walca. Na każdy blok działają

następujące siły:

Wi – ciężar bloku i;

Pi i Pi+1 – siły działające między blokami, o nieznanej wartości, działające

równolegle do podstawy bloku;

푇 = 푊푐표푠훼 ∙ 푡푔휑 + 푐 ∙ 푙 - siła utrzymująca, działająca na podstawę bloku;

Wskaźnik stateczności zdefiniowany jest jako iloczyn momentów utrzymujących

i momentów obracających liczonych względem tego samego punktu.

퐹 =푀푀 =

∑(푊푐표푠훼 ∙ 푡푔휑 + 푐 ∙ 푙 )∑푊 푠푖푛훼

Metoda Felleniusa jest bardzo popularna ze względu na swoją prostotę, jednak

zawiera znaczne uproszczenia, co sprawia, że nie jest możliwe jej zastosowanie dla

każdego obiektu. Głównym źródłem błędów jest pominięcie sił działających na

płaszczyzny pionowe wydzielonych pasków i ich wpływu na rozkład naprężeń

w podstawie paska (Glazer, 1977). Przykładem metody, która uwzględnia te siły jest

metoda Bishopa.

Metoda Bishopa (Pisarczyk, 2001)

W metodzie tej analizuje się równowagę sił działających na każdy blok, przy

założeniu, że siły działające na pionowe ściany są do nich prostopadłe. Wskaźnik

stateczności definiuje się jako stosunek wytrzymałości na ścinanie do rzeczywistych

naprężeń ścinających.

퐹 =휏휏

25

Po uwzględnieniu momentów sił utrzymujących i obracających dla każdego

bloku, współczynnik pewności dla całej bryły osuwiskowej obliczany jest z następującego

wzoru:

퐹 =∑ [푐 푏 + (푊 − 푢 푏 )푡푔휑 + (푌 − 푌 )] 1

푀 (훼)∑ 푊푠푖푛훼

gdzie:

푀 (훼) = 1 +푡푔휑′푡푔훼

Ponieważ współczynnik pewności znajduje się po obu stronach równania, należy

go wyznaczyć metodą kolejnych przybliżeń. Oznaczenia stosowane w powyższych

wzorach wyjaśnione są na rysunku poniżej (Rysunek 4).

Rysunek 4 Schemat działania sił do metody Bishopa: a)schemat sił działających na blok, b) wielobok sił

Źródło: (Pisarczyk, 2001)

26

Metody numeryczne 3.3.

Metoda Elementów Skończonych 3.3.1.

Jak zostało to zaznaczone w paragrafie 3.1, jedną z alternatywnych metod

sprawdzania stateczności zboczy jest Metoda Elementów Skończonych (MES). Jest ona

metodą przybliżonego rozwiązania zagadnień fizycznych, za pomocą rozwiązywania

układu równań różniczkowych. W odróżnieniu od metod bazujących na Teorii

Plastyczności, nie podaje wyników dla całego rozpatrywanego continuum, ale dla

wybranych punków zwanych węzłami. Stosowana jest zwykle, kiedy geometria

rozpatrywanego zagadnienia jest skomplikowana i występują złożone warunki początkowo

brzegowe.

Rozpatrywany obszar zamienia sią na układ podobszarów, zwanych elementami

skończonymi i połączonych między sobą w węzłach. Liczba równań związana jest z liczbą

węzłów i ich stopni swobody. Jako wynik otrzymuje się zwykle reakcje i przemieszczenia

w węzłach, z których następnie można wyliczyć odkształcenia, a następnie naprężenia

(Tajduś i inni, 2012).

Mimo, iż MES została opracowana w latach sześćdziesiątych, to pewną trudność

stanowiło określenie za jej pomocą wskaźnika stateczności, z uwagi na brak stosowanego

w metodach równowagi granicznej ilorazu sił utrzymujących, do powodujących poślizg.

W roku 1988 pojawiła się praca (Matsui i inni, 1988), w której zaproponowano

zastosowanie Metody Redukcji Wytrzymałości na Ścinanie (ang. Shear Strength Reduction

– SSR) do obliczania stateczności skarp za pomocą MES. Bazuje ona na kolejnym

dzieleniu wytrzymałości na ścinanie przez różne wartości wskaźnika stateczności

i sprawdzanie równowagi modelu. Ponieważ klasyczna definicja wskaźnika stateczności

wygląda następująco:

퐹 =휏휏

27

Dla hipotezy Coulomba-Mohra można zapisać wzór:

휏 =휏퐹 =

휎 ∙ 푡푔휑 + 푐퐹 = 휎

푡푔휑퐹 +

푐퐹

Gdzie:

퐹 – wskaźnik stateczności;

휏 – wytrzymałość na ścinanie;

휏 – naprężenie ścinające (maksymalne dopuszczalne);

휎 – naprężenie normalne;

휑 – kąt tarcia wewnętrznego;

푐 – kohezja;

Powoduje to zatem przyjęcie takiego samego współczynnika bezpieczeństwa dla

kohezji i tangensa kąta tarcia wewnętrznego, co może rodzić uzasadnione kontrowersje.

Statystyczny rozrzut tych wartości jest różny, więc w zasadzie powinniśmy operować

osobnymi współczynnikami 퐹 i 퐹 , odpowiednio dla kąta tarcia wewnętrznego i kohezji

(Glazer, 1977). Za stosowaniem metody SSR przemawiają jednak lata potwierdzających

się w praktyce obliczeń oraz analogiczne podejście w metodach równowagi granicznej.

Problem ten jest całkowicie omijany w Eurokodach, ponieważ wymagana jest

jedynie stateczność modelu, przy uwzględnieniu odpowiednich współczynników

częściowych (Rozdział 3.1).

Metoda Różnic Skończonych 3.3.2.

W Metodzie Różnic Skończonych (MRS) continuum gruntowe dzielone jest na

siatkę składającą się zwykle z czworokątnych elementów. Naprężenia i przemieszczenia

obliczane są w punktach przecięć linii siatki – zwanych węzłami, natomiast w odróżnieniu

od MES, w pozostałej przestrzeni są one niezdefiniowane.

Dla obliczeń mechanicznych polega ona na zapisaniu pełnych różniczkowych

równań równowagi dla każdego węzła, a następnie zamianie ich na ekwiwalentne

równania różnicowe, poprzez zastosowanie szeregu Taylor’a. Istnieją dwie formuły zapisu:

jawna – w której obliczenia prowadzone są stopniowo, poprzez tworzenie lokalnych

28

układów równań oraz niejawna – polegająca na budowie globalnego układu równań. Może

być również wybrany sposób opisu kinetyki odkształcenia: opis przestrzenny Euler’a

i materiałowy Lagrange’a. Dobór formuły zapisu i sposobu opisu przestrzennego niesie za

sobą pewne korzystne i niekorzystne konsekwencje ze względu na proces obliczeniowy

(Itasca Consulting Group, Inc.; Tajduś i inni, 2012).

W programie FLAC zastosowano jawną metodę kolejnych kroków i opis

materiałowy Lagrange’a, przez co możliwe jest kontynuowanie obliczeń, nawet po utracie

stateczności przez część modelu. Pozwoliło to na opracowanie zmodyfikowanej Metody

Redukcji Wytrzymałości na Ścinanie (MSSR) (Cała i inni, 2003). Pozwala ona na

określenie wskaźnika stateczności skarp dla różnych powierzchni zniszczenia w jednym

procesie obliczeniowym.

29

Przegląd współczesnych metod podejścia do omawianego 3.4.

zagadnienia

W roku 2002 wydano dwa obszerne opracowania na temat projektowania

nasypów posadowionych na podłożu wzmacnianym poprzez wgłębne mieszanie: (Coastal

Developement Institute of Technology, 2002) oraz (EuroSoilStab., 2002). Wiadomości

z obu zostały zebrane i zaktualizowane o nowsze publikacje przez Federalną Administrację

do Spraw Autostrad Departamentu Transportu USA i wydane w formie podręcznika

podręcznik (Bruce i inni, 2013).

Opracowanie to opisuje sposoby oceny globalnej i lokalnej stateczności, jak

również podaje potencjalne mechanizmy zniszczenia konstrukcji. Chociaż podczas

budowy modelu dla metod numerycznych nie ma potrzeby analizowania każdego

mechanizmu oddzielnie (tak jak ma to miejsce podczas obliczeń analitycznych), to ich

znajomość może okazać się przydatna podczas idealizacji konstrukcji tak, aby nie

uniemożliwić wystąpienia żadnego z nich w modelu. Typowy rozkład kolumn DSM dla

zastosowania w infrastrukturze transportu w USA przedstawia Rysunek 5.

30

Rysunek 5 Typowy rozkład kolumn DSM w zastosowaniu dla infrastruktury transportu w USA

Źródło: (Bruce i inni, 2013) po przetłumaczeniu na język polski

Podręcznik wymienia następujące mechanizmy zniszczenia:

Osuwiska w nasypie;

Ogólną niestateczność konstrukcji;

Utratę stateczności poprzez przekroczenie wytrzymałości na ściskanie;

Osuwiska poprzez powierzchnie ścięcia przechodzące całkowicie ponad lub

pod ścianami z kolumn DSM;

Wewnętrzna utrata stateczności poprzez przejście powierzchni ścięcia przez

strefę wzmocnioną kolumnami lub pionowe powierzchnie ścięcia w ścianach (Rysunek 6);

Przemieszczanie się nieulepszonej części gruntu między tarczami z kolumn

DSM;

31

Rysunek 6 Pionowe powierzchnie ścięcia

Źródło: (Bruce i inni, 2013)

Wytrzymałość strefy wzmocnionej palisadą na pionowe ścięcie oblicza się

według wzoru:

휏 , =푓 (푐 푠 )푠⁄

Gdzie:

푓 – współczynnik bezpieczeństwa, który zależy od współczynnika zmienności

i wymaganego prawdopodobieństwa spełnienia wymaganej wytrzymałości przez kolumny

DSM;

푐 – minimalna grubość palisady;

푠 – wytrzymałość na ścinanie dla kolumny;

푠 – osiowy rozstaw ścian;

퐹 – globalny wskaźnik stateczności dla tego rodzaju zniszczenia (typowa

minimalna wartość to 1,3);

32

Na potrzeby analizy stateczności ze względu na możliwość wystąpienia osuwisk

zaleca się wykorzystanie metody Spencera, należącej do metod blokowych. Do obliczeń

przyjmuje się uśrednione wytrzymałości na ścinanie. Dla obszaru środkowego

wytrzymałość oblicza się ze wzoru:

푠 , = 푚푎푥 푎 , (1500 푙푏 푓푡⁄ ) + 1 − 푎 , 푠 , 푠

Gdzie:

1500 푙푏 푓푡⁄ = 71,82푘푃푎

푠 – wytrzymałość gruntu na ścinanie;

푎 , - stopień wymiany gruntu w strefie środkowej obliczany zgodnie ze

wzorem (dla rozstawu w siatce prostokątnej):

푎 , =휋푑

4푠

Gdzie:

푑 – średnica kolumny;

푠 – rozstaw kolumn w strefie środkowej;

Natomiast dla stref wzmocnionych ścianami:

푠 , = 푓 푎 , 푠

Gdzie:

푓 – współczynnik bezpieczeństwa;

푠 – wytrzymałość na ścinanie dla kolumny;

푎 , - stopień wymiany gruntu w strefie wzmocnionej ścianą obliczany

zgodnie ze wzorem:

33

푎 , =푏

Gdzie:

푏 – uśredniona szerokość ściany z kolumn DSM;

푠 – osiowy rozstaw ścian;

Taka procedura obliczania stateczności nasypu oparta jest o wcześniejsze prace

Broms’a. Właśnie taką procedurę rozmywania parametrów kolumn proponowano dla

mieszanek wapienno-gruntowych, które z reguły są mniej sztywne niż kolumny

cementowe (Broms i inni, 1979). Jednocześnie podaje się, że może ona nie być właściwa

dla sztywniejszych kolumn cementowych (Brooms, 1999; Broms, 1999). Zniszczenie

może nie występować poprzez ścięcie, a poprzez zginanie (Broms i inni, 1999). Analiza

wsteczna osuwiska w Skandynawii wykazała, że gdyby zniszczenie wystąpiło tylko

poprzez ścięcie, to wytrzymałość kolumn musiałaby wynosić 10% wartości otrzymanej

w badaniach na pobranych próbkach (Broms, 2003).

Kivelo (Kivelo, 1998) analizował nośność kolumn wapienno-cementowych

z uwzględnieniem zginania, jednak jego praca została skrytykowana za brak zrozumienia

istoty zjawiska (Probaha, 2001). Wskazuje, że problem z dokładnością obliczeń leży raczej

w prawidłowym określeniu wytrzymałości na ścinanie kolumn.

Analogiczne podejście uśredniania parametrów gruntu proponuje Tan (Tan i inni,

2008), ale dla modelowania konsolidacji gruntu i kolumn żwirowych. Proponują dwie

metody zamiany trójwymiarowej geometrii w płaski model obliczeniowy. Obie bazują na

przyrównaniu długości drogi jaką ma przebyć woda, aby odpłynąć z konsolidowanego

obszaru dla geometrii rzeczywistej i dla ciągłych ścian tworzonych na potrzeby modelu

płaskiego. Parametry odkształceniowo-wytrzymałościowe obliczane są identycznie jak

w przytoczonym wcześniej Podręczniku (Bruce i inni, 2013).

Bazując na tym opracowaniu Zhang (Zhang i inni, 2013) porównał tą metodę

z wynikami trójwymiarowej analizy numerycznej dla obliczeń wskaźnika stateczności

głęboko osadzonych osuwisk skarp nasypów drogowych. Parametry wytrzymałościowe

oblicza się przyrównując wytrzymałość na ścinanie wzmocnionego gruntu i ekwiwalentnej

ściany w modelu.

34

1. Metoda „Column-wall” – rozmywanie parametrów

Rzędy kolumn biegnące wzdłuż nasypu zamienione są na ściany o szerokości

równej średnicy pojedynczej kolumny i parametrach uśrednionych zgodnie ze wzorami:

퐸 = 퐸 푎 + 퐸 (1 − 푎 )

푐 = 푐 (1 − 푎 )

휑 = 푎푟푐푡푔(푎 푡푔휑 + (1 − 푎 )푡푔휑 )

Gdzie:

푎 – stopień wymiany gruntu (zdefiniowany jak wyżej);

퐸 – moduł Young’a kolumny;

퐸 – moduł Young’a gruntu;

푐 –kohezja kolumny;

푐 – kohezja gruntu;

휑 – kąt tarcia wewnętrznego kolumny;

휑 – kąt tarcia wewnętrznego gruntu;

2. Metoda „Column-wall” – ekwiwalentna szerokość ściany

Gdzie parametry kolumn pozostają takie same, natomiast grubość ściany

obliczana jest według wzoru:

푑 =휋푑4푠

Gdzie:

푑 – średnica kolumny;

푠 – osiowy rozstaw kolumn;

35

Bardziej uproszczone podejście, bazujące na przyjęciu ekwiwalentnych

właściwości dla całego wzmocnionego gruntu podają Schweiger i Pande (Schweiger i

inni, 1986). Opracowanie dotyczy posadowienia budowli hydrotechnicznych na

kolumnach kamiennych i określeniu osiadań oraz dopuszczalnych obciążeń.

Przy użyciu tej samej techniki rozmywania parametrów zamodelowano podłoże

nasypu posadowionego na kolumnach DSM w anizotropowych gruntach ilastych w innym

opracowaniu (Becker i inni, 2013). Obliczenia prowadzone są przy użyciu dostosowanego

do anizotropi modelu Modified Cam Clay.

Oba te opracowania skupiają się na osiadaniach i pionowej nośności kolumn.

Podobnie jak dwie poprzednie metody, również ta została wykorzystana w pracy (Zhang i

inni, 2013) do porównania z analizą trójwymiarową. W tej metodzie parametry są

uśredniane dla całego obszaru wzmocnionego kolumnami zgodnie ze wzorami z 1. metody

„Column-wall”.

Dodatkowo możliwe jest zastosowanie równoważnego kąta tarcia wewnętrznego,

pozwalającego na uwzględnienie koncentracji naprężeń w kolumnach, mającego

pozytywny wpływ na ich nośność podczas ścinania. W tym wypadku do wzoru, zamiast

stopnia wymiany gruntu, wprowadza się wielkość:

휔 =푛푎

1 + 푎 (푛 − 1)

Gdzie:

푛 – wskaźnik koncentracji naprężeń, równy stosunkowi naprężenia w kolumnie

do naprężenia w otaczającym gruncie;

Ponieważ uśrednienie parametrów dla całego wzmocnionego obszaru powoduje

zawyżenie wskaźnika stateczności, to autorzy proponują przemnożenie go przez

wartość 0,9.

Wzory dotyczą kolumn żwirowych, dlatego w przypadku kohezji nie ma

parametru wytrzymałościowego kolumny. Dla kolumn DSM powinien się on tam znaleźć.

Nie wydaje się istotny wpływ spiętrzenia naprężeń w kolumnach na ich nośność na

ścinanie, z powodu zbliżonego kąta tarcia wewnętrznego, jednak może on być istotny przy

nośności na ściskanie.

36

Należy zaznaczyć, że prezentowane wyniki niosą ze sobą pewne kontrowersje,

ponieważ model płaski obliczany był z zastosowaniem Metody Różnic Skończonych

w programie FLAC, a trójwymiarowy Metody Elementów Skończonych w programie

ABAQUS. Autorzy nie podali również metody obliczania wartości ciężaru objętościowego

oraz liczby Poisson’a, ale z tabel właściwości można wnioskować, iż zostały one obliczone

w ten sam sposób.

Otrzymane za pomocą metod „column wall” wskaźniki stateczności pokrywają się

niemal idealnie z analizami trójwymiarowymi, dlatego też do analizy w niniejszej pracy

wykorzystano 1. metodę rozmywania parametrów.

Według omawianego już Podręcznika (Bruce i inni, 2013) osiadania obliczane są

przy założeniu równych odkształceń kolumn i niewzmocnionego podłoża gruntowego

w strefie pojedynczych kolumn poprzez przyjęcie uśrednionego modułu odkształcenia

zgodnie ze wzorem:

푀 = 푎 , 퐸 + 1 − 푎 , 푀

Gdzie:

퐸 – moduł Young’a kolumny DSM;

푀 – edometryczny moduł ściśliwości nieulepszonego gruntu;

푎 , - stopień wymiany gruntu;

Powyższe równanie bazuje na przyrównaniu sztywności obszaru zawierającego

kolumny i grunt przy równomiernym odkształceniu pionowym do sztywności obszaru

o uśrednionych parametrach. Dla kolumn przyjmuje się moduł Young’a, nie

edometryczny, ponieważ wykazują one o wiele większą sztywność od otaczającego gruntu.

37

4. Analiza uzyskanych wyników

Jak zostało to zaznaczone w paragrafie 2.3 głównym celem wzmacniania gruntu

za pomocą kolumn gruntobetonowych jest redukcja osiadań podłoża nasypu. Jednak

oczywistym jest, że w wyniku ulepszenia słabego podłoża, zwiększa się również

stateczność skarp. Warto jest zatem wiedzieć jakie parametry modelu wpływają w sposób

znaczący na wynik obliczeń oraz jakie są ograniczenia takich analiz.

W paragrafie 3.4 zestawiono najczęściej stosowane metody modelowania tego

zagadnienia. Przedstawiono również ich ograniczenia i zagadnienia dotąd nie poddawane

głębszej analizie.

W niniejszej pracy przedstawiona zostanie analiza porównawcza wyników

uzyskanych z prostych modeli płaskich oraz bardziej złożonych modeli trójwymiarowych,

skarp na podłożu wzmacnianym kolumnami DSM. Porównane zostaną wskaźniki

stateczności przy stałym poprzecznym i zmiennym wzdłużnym rozstawie kolumn

(Rysunek 7).

Przyjęto kolumny w siatce prostokątnej o stosunkach boków nie realistycznych

w praktycznych zastosowaniach. Jednak niniejsza praca ma charakter akademicki,

a przyjmowane rozstawy mają raczej za zadanie określenie ograniczeń płaskich analiz

aniżeli odnoszenie się do rzeczywistych obiektów.

Rysunek 7 Schemat przedstawiający ideę prowadzenia obliczeń

Źródło: (Zhang i inni, 2013)

Na potrzeby porównania przyjmuje się, że wyniki analiz przestrzennych nie są

obarczone żadnym błędem.

38

Modele geometryczne 4.1.

Do obliczeń wybrano przekrój dla drogi klasy GP z jedną jezdnią i czterema

pasami ruchu szerokości 3,5 m oraz poboczem utwardzonym szerokości 2 m. Wysokość

nasypu wynosi 6,2 m, a nachylenie skarpy wynosi 1:1,56 i spełnia warunek

dopuszczalnego nachylenia dla skarp nasypów o wysokości ponad 2 m z Rozporządzenia.

Założono wykonanie kolumn o średnicy 0,6 m oraz długości 5,1 m, przechodzących przez

warstwę słabych glin pylastych o miąższości 3,1 m i utwierdzonych w nośnych glinach.

Przyjęto, że wszystkie warstwy układają się horyzontalnie. Połowa przekroju budowli

przedstawiona jest na rysunku poniżej (Rysunek 8). Założono, że nasyp jest niezbrojony

i obciążony na koronie poprzez ruch pojazdów. Na podstawie założonej geometrii

stworzono płaski model geometryczny. Przedstawia go Rysunek 9.

Rysunek 8 Schemat geometrii modelu

39

Rysunek 9 Model geometryczny płaski

Stworzono również trójwymiarowe modele geometryczne. Wizualizację

przedstawia Rysunek 10.

Rysunek 10 Model geometryczny dla kolumn w siatce kwadratowej

40

Modele konstytutywne 4.2.

Do analizy przyjęto modele sprężysto- idealnie plastyczne z kryterium

uplastycznienia Coulomba-Mohra. Dla kolumn oraz w jednym z podejść dla obszarów

zawierających rozmyte parametry dodatkowo ograniczono naprężenia rozciągające.

Dobranie odpowiednich parametrów kryterium wytrzymałościowego dla kolumn

DSM jest nadal obiektem sporów naukowców. W Japonii przyjęło się przyjmować kąt

tarcia równy 0° (Coastal Developement Institute of Technology, 2002). Broms przyjmował

w swojej pracy kąty tarcia z zakresu 25-30° (Broms, 2003). Pojawiają się również

propozycje przyjmowania wartości 30° (EuroSoilStab., 2002; Carlsten i inni, 1997).

Natomiast w artykule (Becker i inni, 2013) przyjęto wartość 35°. W żadnej pracy nie

uzależnia się tej wartości od rodzaju gruntu i wartości ciśnień bocznych.

W procesie mieszania, naturalna struktura gruntu ulega zniszczeniu. Parametry

wytrzymałościowe przyjmują wartość rezydualną. Następnie w wyniku wiązania

stabilizatora tworzy się nowa struktura. Właściwości powstałego materiału bardzo mocno

zależą od warunków twardnienia oraz rodzaju gruntu. Trudno więc z wymaganą pewnością

założyć kąt tarcia wewnętrznego, podczas gdy jego wartość nie jest zwykle weryfikowana

w badaniach wytrzymałościowych. Będąc po bezpiecznej stronie błędu, do obliczeń

przyjęto kąt tarcia wewnętrznego kolumny równy 0°.

Ten sam problem dotyczy doboru wytrzymałości na rozciąganie. EuroSoilStab

wskazuje, że wytrzymałość na rozciąganie nie powinna być brana pod uwagę przy

obliczeniach stateczności (EuroSoilStab., 2002). W kilku pracach publikowane są wartości

z przedziału 10-20% wytrzymałości na ściskanie (Takenaka Civil Engineering, 1995;

Coastal Developement Institute of Technology, 2002; Kivelo, 1998). Kitazume pisze, że

wartością przyjmowaną w Japonii jest 15% (Kitazume i inni, 1996). W USA pospolitą

praktyką jest przyjmowanie zerowej wytrzymałości na rozciąganie (Bruce i inni, 2013).

Kolejnym ważnym zjawiskiem jest wysoka niejednorodność powstałego podczas

mieszania in-situ gruntobetonu. Typowe wartości odchylenia standardowego dla próbek

badanych laboratoryjnie są od 2 do 7 razy większe od tych, otrzymanych na gruncie

naturalnym (Bruce i inni, 2013). Wariancja wyników uzyskiwanych w USA dla bazy

danych zebranej z dziesięciu projektów drogowych wynosiła od 0,34 do 0,79 ze

średnią 0,56 (Navin i inni, 2006; Fliz i inni, 2010). Podobne wartości otrzymywane są

41

również na innych kontynentach (Larsson, 2005). Dla porównania wartości wariancji

otrzymywane dla gruntów rodzimych mieszczą się w przedziale 0,13 do 0,4 (Duncan,

2000). Niejednorodność ta wynika bardzo mocno z warunków mieszania –

nierównomierny rozkład ilości stabilizatora w objętości kolumny.

Właśnie ze względu na wysoką niejednorodność w powstałym materiale oraz

silnym uzależnieniem wartości od sposobu obciążania, przyjęto wytrzymałość na

rozciąganie równą 0 Pa.

Grunt w stanie naturalnym i kolumna wykazują bardzo różne odkształcenia

podczas maksymalnego wytężenia. W Japonii to zjawisko jest brane pod uwagę poprzez

przemnożenie kohezji gruntu wykorzystywanej podczas rozmywania parametrów przez

współczynnik η :

휂 =푐푐

Gdzie:

푐 – kohezja gruntu (wartość maksymalna);

푐 – wartość oporu ścinania dla gruntu przy odkształceniu odpowiadającym

uplastycznieniu kolumny;

W ten sposób przyjmuje się, że kolumna i grunt uplastyczniają się jednocześnie

przy odkształceniu odpowiadającym szczytowemu naprężeniu w materiale kolumny.

Tatsuoka proponuje inne podejście (Tatsuoka i inni, 1983). Przyjmuje jako obliczeniową

wytrzymałość kompozytu, podczas pełnego wytężenia gruntu. Kolumna posiada wtedy

wytrzymałość rezydualną i to ta wielkość jest wykorzystywana do obliczeń.

Wytrzymałość rezydualna nie jest badana podczas weryfikacji wytrzymałości

podczas badania próbek stabilizowanego gruntu. Należy ją określić orientacyjnie, na

podstawie wytycznych literaturowych.

Rezydualna wytrzymałość na ściskanie spada bardzo mocno w stosunku do

maksymalnej w testach jednoosiowych, osiągając wartość 65-90% (Bruce i inni, 2013;

Kivelo, 1998). Jednak w testach trójosiowych, przy zbliżonych do rzeczywistych

warunków pracy ciśnieniach bocznych otrzymuje się większy stosunek wytrzymałości

rezydualnej do maksymalnej. Kitazume i in. (Coastal Developement Institute of

42

Technology, 2002; Tatsuoka i inni, 1983) podają wartość 80% jako typową. Zakłada się,

że przyjęta do obliczeń wytrzymałość jest wartością rezydualną, stanowiącą 80%

wytrzymałości na ściskanie.

Założona w obliczeniach wytrzymałość kolumn jest na etapie projektowania

jedynie szacunkowa. Możliwe do uzyskania wartości kohezji są silnie zależne od rodzaju

gruntu i dozowania stabilizatora. Szacunkową zależność obrazuje Rysunek 2

w podrozdziale 2.3. Na etapie wykonawstwa założona wytrzymałość jest stawiana jako

wymóg i weryfikowana doświadczalnie, tak jak ma to miejsce w budownictwie

monolitycznym.

Z uwagi na specyficzne dla tego rodzaju wzmocnienia, odpowiednio płynne

przejście właściwości między obszarem wzmocnionym, a gruntem otaczającym kolumny

i zbliżony skład ziarnowy nie wyróżniono w modelu warunków kontaktu kolumna-grunt.

Zgodnie z zaleceniami literaturowymi (Bruce i inni, 2013) moduł Young’a E50

ustalany jest jako wartość sieczna między wartościami 0 i 50% maksymalnej wartości

naprężenia. Najczęściej ustala się go na podstawie korelacji liniowej z wytrzymałością na

ściskanie, ponieważ w tego typu materiałach zniszczenie występuje przy osiągnięciu

pewnego stałego liniowego odkształcenia krytycznego:

휀 =푅퐸

퐸 =1

휀 ∙ 푅

Podstawiając: 푘 = 1 휀

퐸 = 푘 ∙ 푅 = 2푘 ∙ 푐

Gdzie:

푘 – stała korelacyjna;

푅 – wytrzymałość na ściskanie;

푐 – kohezja (przy założeniu, że φ=0°);

43

Wartość stałej푘 jest bardzo zmienna i wacha się w przedziale 50-250 dla kolumn

wykonywanych metodą suchą (Jacobson i inni, 2005; Baker, 2000; Broms, 2003) i 75-

1000 metodą mokrą (Our i inni, 1996). Navin i Fliz (Navin i inni, 2006) określili jej

wartość jako ok. 300 dla dużej liczności prób (2672 badań). Na potrzeby tej analizy

przyjęto 푘 = 150.

Stała Poisson’a wykazuje również dużą zmienność i nie jest zależna od

wytrzymałości. Typowe wartości znajdują się w przedziale 0,25-0,5 (Coastal

Developement Institute of Technology, 2002; Terashi, 2003; Hebib i inni, 2003; McGinn i

inni, 2003; Porbaha i inni, 2005). Na potrzeby tej analizy przyjęto wartość 0,3.

W programie FLAC przyjęto jako podstawowe: Moduł odkształcalności

objętościowej K i Moduł sprężystości poprzecznej G. Przyjęty moduł Young’a i liczbę

Poisson’a przeliczono na te moduły używając następujących zależności:

퐾 =퐸

3(1 − 2휈)

퐺 =퐸

2(1 + 휈)

Proces mieszania i stabilizacji nie ma większego wpływu na gęstość objętościową

gruntu. W większości gruntów gęstość zwiększa się w stosunku do gruntu w stanie

naturalnym, jedynie w gruntach organicznych może się zmniejszać (Broms, 2003).

Zmniejszenie gęstości może wynikać z użycia dodatkowej wody jako środka

rozluźniającego strukturę gruntu (McGinn i inni, 2003). Różnica w gęstości wynosi zwykle

3-15 % (Coastal Developement Institute of Technology, 2002). Instytut Wgłębnego

Mieszania Gruntu uznaje różnice w gęstości za nieistotne (Cement Deep Mixing Institute,

1985). W obliczeniach zwiększono gęstość o 100 kN/m3 (ok 5%).

44

Metoda rozmywania parametrów 4.3.

W celu stworzenia modeli płaskich parametry kolumn musiały zostać rozmyte

tak, aby utworzyć ściany. Przejście to ilustruje Rysunek 11. Do obliczenia uśrednionych

parametrów użyto procedury z paragrafu 3.4 i przedstawionej również poniżej.

Rysunek 11 Schemat zamiany rzędu kolumn na ekwiwalentną ścianę

Źródło: (Zhang i inni, 2013)

푋 = 푎 푋 + (1 − 푎 )푋

Gdzie:

푋 – obliczany parametr (w przypadku kąta tarcia jest to tangens tego kąta);

푎 – stopień wzmocnienia;

푎 =14휋푑푠 ∙ 푑

Gdzie:

푠 – osiowy rozstaw wzdłużny kolumn;

푑 – średnica kolumny;

45

Dobór warunków gruntowych 4.4.

Przeprowadzono analizy płaskie w trzech wariantach, tak aby dobrać parametry,

które najwyraźniej przedstawią analizowany problem. Właściwości użyte w pierwszym

wariancie przedstawia Tabela 1.

Tabela 1 Parametry fizyczne dla wariantu 1

Wariant 1 Gęstość

objętościowa [kg/m3]

Kąt tarcia [○]

Kohezja [kPa]

Nasyp 1900 33 5 Gliny pylaste 2100 6,1 12,2 Gliny 2200 18 30 Kolumny 2200 0 1000

W drugim wariancie (Tabela 2) zmniejszono wytrzymałość kolumn, natomiast

w trzecim gruntu (Tabela 3).

Tabela 2 Parametry fizyczne dla wariantu 2

Wariant 2 Gęstość

objętościowa [kg/m3]

Kąt tarcia [○]

Kohezja [kPa]

Nasyp 1900 33 5 Gliny pylaste 2100 6,1 12,2 Gliny 2200 18 30 Kolumny 2200 0 200

Tabela 3 Parametry fizyczne dla wariantu 3

Wariant 3 Gęstość obj [kg/m3]

Kąt tarcia [○]

Kohezja [kPa]

Nasyp 1900 33 5 Gliny pylaste 2100 3 5 Gliny 2200 18 30 Kolumny 2200 0 1000

Założono, że powyższe parametry są wartościami obliczeniowymi według

Eurokodów. Dlatego też w koronie nasypu przyjęto obciążenie równomiernie rozłożone

o wartości 32,5 kPa. Jest to wartość pochodząca z nieaktualnej już wersji Rozporządzenia

(nadal jednak stosowana i potwierdzona wieloletnią praktyką), przemnożona przez

46

odpowiedni częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zalecanego podejścia

obliczeniowego - DA2.

Parametry rozmyto zgodnie z procedurą opisaną w paragrafie 4.3. Otrzymane

wartości przedstawiają tabele poniżej.

Tabela 4 Parametry rozmyte w wariancie 1

Wariant 1 Gęstość obj

[kg/m3] Kąt tarcia

[○] Kohezja

[kPa] Brak kolumn 2100 6,1 12,2

2,6x1,3 2136 3,90 370 2,6x2,6 2118 5,00 191 2,6x3,9 2112 5,37 132 2,6x5,2 2109 5,55 102 2,6x6,5 2107 5,66 83,8

Tabela 5 Parametry rozmyte w wariancie 2

Wariant 2 Gęstość obj

[kg/m3] Kąt tarcia

[○] Kohezja

[kPa] Brak kolumn 2100 6,1 12,2

2,6x1,3 2136 3,90 80,3 2,6x2,6 2118 5,00 46,2 2,6x3,9 2112 5,36 34,9 2,6x5,2 2109 5,55 29,2

Tabela 6 Parametry rozmyte w wariancie 3

Wariant 3 Gęstość obj

[kg/m3] Kąt tarcia

[○] Kohezja

[kPa] Brak kolumn 2100 3 5,00

2,6x1,3 2136 1,91 366 2,6x2,6 2118 2,46 185 2,6x3,9 2112 2,64 125 2,6x5,2 2109 2,73 95 2,6x6,5 2107 2,78 77

47

Przeprowadzono obliczenia dla geometrii opisanej w paragrafie 4.1, za pomocą

programu FLAC\Slope. Wyniki analiz znajdują się w Tabeli 7 i na Rysunkach 12 i 13.

Tabela 7 Wyniki analizy płaskiej

Rozstaw kolumn [m]

Wskaźnik stateczności

War

iant

1 Brak kolumn 1,18

2,6x1,3 1,38 2,6x2,6 1,39 2,6x3,9 1,37 2,6x5,2 1,34

War

iant

2 Brak kolumn 1,18

2,6x1,3 1,32 2,6x2,6 1,28 2,6x3,9 1,25 2,6x5,2 1,23

War

iant

3 Brak kolumn 0,61

2,6x1,3 0,81 2,6x2,6 0,88 2,6x3,9 0,83 2,6x5,2 0,78

Rysunek 12 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami kolumn dla wariantów 1 i 2

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

0 1 2 3 4 5 6 7

FS

Rozstaw między rzędami kolumn [m]

Wariant 2 Wariant 1 bez wzmocnienia

48

Rysunek 13 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami kolumn dla wariantu 3

Do dalszych obliczeń użyto parametrów z Wariantu 1. Wariant 2 odrzucono ze

względu na zbyt mały wpływ wzmocnienia na poprawę stateczności skarp nasypu.

Natomiast Wariant 3 odrzucono ze względu na zbyt niski wskaźnik stateczności. Gdyby

obliczyć iloraz parametrów wytrzymałościowych i wskaźnika stateczności, to procedura

redukcji wytrzymałości na ścinanie prowadziłaby do wartości 1, która byłaby optymalną

podstawową wartością analizy. Jednakże jednocześnie prowadziłoby to do przyjęcia

nierealistycznych wytrzymałości kolumn. Wartości przyjętych do dalszych obliczeń

parametrów fizycznych przedstawia Tabela 8.

Tabela 8 Parametry fizyczne poszczególnych warstw gruntowych

Gęs

tość

ob

jęto

ścio

wa

[kg/

m3 ]

Kąt

tarc

ia

[○ ]

Koh

ezja

[k

Pa]

Wyt

rzym

ałoś

ć na

ro

zcią

gani

e [k

Pa]

Mod

uł o

dksz

tałc

enia

po

stac

iow

ego

[M

Pa]

Mod

uł o

dksz

tałc

enia

ob

jęto

ścio

weg

o [M

Pa]

Nasyp 1900 33 5 - 38,5 83,3 Gliny pylaste

2100 6,1 12,2 - 6,2 12,7

Gliny 2200 18 30 - 14,5 29,6 Kolumny 2200 0 1000 0 115 250

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0 1 2 3 4 5 6 7

FS

Rozstaw między rzędami kolumn [m]

Wariant 3 bez wzmocnienia

49

Analiza wpływu wartości niektórych parametrów na wynik 4.5.

Tworząc model inżynierski mamy na celu odwzorować rzeczywistość w sposób

uproszczony, nie pomijając przy tym zjawisk w istotny sposób wpływających na wynik.

Warto jest zatem posiadać szacunkową wiedzę na temat istotności potencjalnie pomijanych

parametrów.

Podczas przejścia z modelu trójwymiarowego do dwuwymiarowego przyjmuje

się trzy uproszenia. Pierwszy, który stanowi podstawę tego opracowania to zamiana rzędu

kolumn na ścianę o uśrednionych parametrach. Kolejne dwa dodatkowe, to przyjęcie

wytrzymałości na rozciąganie tejże ściany i pominięcie różnic w parametrach

odkształceniowych. Zostaną one omówione w tym rozdziale.

Kąt dylatancji 4.5.1.

Mimo iż temat obierania kąta dylatancji jest w środowisku naukowym już od

dłuższego czasu zamknięty, to zdania co do wartości, którą powinno się przyjmować do

analizy stateczności są nadal podzielone. Najdokładniejszym odzwierciedleniem

obserwowanego w badaniach laboratoryjnych zachowania się gruntu byłoby przyjęcie

bardziej skomplikowanego modelu fizycznego, takiego jak na przykład określany

w literaturze jako PLAXIS Hardening Soil Model. Pozwala on na uzyskanie zmiennego

odkształcenia objętościowego podczas ścinania gruntu (Ti i inni, 2009; Schanz i inni,

1999). Jednak jako założenie tej pracy przyjęto uzyskaną w efekcie prostotę i szybkość

obliczeń.

Właśnie z powodu zmiennego odkształcenia objętościowego podczas ścinania

oraz silnej zależności od zagęszczenia gruntu (piaski luźne mogą wręcz zagęszczać się pod

wpływem ścinania (Glazer, 1977)) często obiera się kąt dylatancji równy 0° (Cała i inni,

2000; Griffiths i inni, 1999). W zapisanych przez Houlsby’ego (Houlsby, 1991) wykładach

na temat dylatancji profesora Peter’a Wroth’a również możemy wyszukać pewne

przyzwolenie na stosowanie takiej wartości w warunkach, w których grunt nie jest

skrępowany przeciwko zwiększaniu się jego objętości pod wpływem ścinania. W takich

warunkach pracuje większość skarp.

Innego zdania są Manzari i Nour (Manzari i inni, 2000), którzy stwierdzają, że

wartość kąta dylatancji znacząco zaniża wskaźnik stateczności skarp i zboczy. W artykule

Lin’a i Cao (Lin i inni, 2012) możemy się zapoznać z wykresami przedstawiającymi

50

zależność różnicy między obranym kątem dylatancji, a wskaźnikiem stateczności,

opracowanymi za pomocą obliczeń numerycznych w programie FLAC3D. Wynika z nich,

że największa różnica między wskaźnikami stateczności powstaje między wartością 0°,

a wartością 50-80% kąta tarcia wewnętrznego (czyli w granicach uważanych za najbliższe

rzeczywistości (Houlsby, 1991)) i wynosi od 0,02 dla φ=17° do 0,14 dla φ=47°.

W podrozdziale 3.4 wskazano na możliwą do zajścia utratę stateczności poprzez

pionowe ścięcie między rzędami kolumn. W takich warunkach nie jest możliwe

odpowiednio swobodne zwiększanie się objętości gruntu, z uwagi na zablokowane

przemieszczenia na brzegach modelu. Zdecydowano się więc wykonać prostą analizę

pozwalającą oszacować istotność przyjętego kąta dylatancji.

Porównano ze sobą wskaźniki stateczności dla modelu ze stowarzyszonym

prawem plastycznego płynięcia oraz z kątem dylatancji równym 0° dla wszystkich

elementów. Przyjęto ekstremalne wartości, ponieważ w pracy (Lin i inni, 2012) dla niskich

kątów tarcia uzyskiwano dla takich danych wejściowych największe różnice wskaźnika

stateczności. Pozostałe parametry przyjęto zgodnie z wariantem 1 i kolumnami w siatce

kwadratowej. Otrzymane wyniki przedstawia Tabela 9.

Tabela 9 Wyniki porównania dwóch podejść obrania kąta dylatancji

Kąt dylatancji

ψ [°] FS

Niestowarzyszone P.P.P.

0 1,39

Stowarzyszone P.P.P.

Φ 1,38

Jak widać w tym wypadku kąt dylatancji nie ma większego wpływu na otrzymany

wynik. W pozostałych modelach, zarówno płaskich i przestrzennych przyjęto kąt

dylatancji równy 0°.

Wytrzymałość na rozciąganie obszaru o rozmytych parametrach 4.5.2.

Podczas uśredniania parametrów wytrzymałościowych pojawia się problem

związany z różnymi rodzajami kryterium uplastycznienia stosowanymi dla kolumny

i otaczającym ją gruntem. Uśredniając tangens kąta tarcia zmniejszamy nachylenie

powierzchni uplastycznienia w stosunku do osi aksjatorów. Tym samym zezwalamy

51

otrzymanemu kompozytowi na osiąganie naprężeń rozciągających w większym zakresie.

Cytowana literatura nie odnosi się do tego problemu, ale oczywista wydaje się potrzeba

sprawdzenia istotności tego zjawiska.

W celu dobrania najwłaściwszej procedury ustalania obliczeniowej wartości

wytrzymałości na rozciągania przeanalizowano kilka wariantów, przedstawionych poniżej:

− Najbezpieczniejszym rozwiązaniem byłoby wprowadzenie wytrzymałości

na rozciąganie równej zero. Mogłoby to być jednak nieekonomiczne, ze względu

na nierealistycznie zaniżony wskaźnik stateczności.

− Innym podejściem byłoby założenie istnienia wytrzymałości na rozciąganie

dla niewzmocnionego gruntu, a następnie uśrednienie jej za pomocą

wykorzystywanych wcześniej wzorów. Takie podejście byłoby w pełni zgodne

z modelem trójwymiarowym przy założeniu idealnej współpracy kolumn

z gruntem.

Aby otrzymać najlepszą zgodność modeli należałoby wykreślić koło

styczne do linii kryterium uplastycznienia dla gruntu oraz osi naprężeń stycznych

po stronie rozciągania i odczytanie współrzędnej punktu przecięcia z osią

naprężeń normalnych.

Natomiast aby obliczenia były zgodne z rzeczywistością należałoby określić

szacunkową możliwą wartość wytrzymałości na rozciąganie. Według Fang’a

(Fang i inni, 1997) wytrzymałość na rozciąganie większości gruntów mieści się

w przedziale od 2 do 5 wartości kohezji. Według innej publikacji tego samego

autora (Fang i inni, 2006) mieści się w przedziale 0,03-0,25. Według Yong’a

(Yong, 1981) stosunek wytrzymałości na ściskanie i wytrzymałości na

rozciąganie dla gruntów ilastych mieści się w przedziale 3-30, gdzie mniejsze

wartości dotyczą gruntów o niskiej wilgotności. W korelacji z kątem tarcia

wewnętrznego, dla niskich jego wartości w granicach 5° wytrzymałość na

rozciąganie wynosi ok. 15 kPa. Zależy ona bardzo mocno od sił kapilarnych

występujących w gruncie i związanym z nim ujemnym ciśnieniem w porach (Zeh

i inni; Trabelsi i inni, 2010).

Naprężenia rozciągające w kolumnach mogą pojawiać się wyłącznie

poprzez parcie bryły osuwiskowej. W efekcie kolumny są równocześnie ściskane

i zginane. Możliwe jest więc jeszcze inne podejście podczas uśredniania, bazujące

52

na przyrównaniu wytrzymałości na rozciąganie podczas czystego zginania.

Otrzymuje się wtedy średnią ważoną, z wagami jako wskaźniki wytrzymałości,

a nie pola, tak jak ma to miejsce podstawowych wzorach. Otrzymana

wytrzymałość na rozciąganie byłaby wtedy równa 1,5 wartości z podejścia 2,

dlatego do analizy przyjęto bezpieczniejszy wariant.

Jeśli założymy równość kohezji i wytrzymałości na rozciąganie dla gliny

oraz wytrzymałości na rozciąganie dla kolumn równej 0, otrzymamy następującą

formułę:

푇 = (1 − 푎 )푐

Gdzie:

푎 – stopień wzmocnienia;

푐 – kohezja gruntu;

푇 – wytrzymałość na rozciąganie obszaru o parametrach rozmytych;

Takiej właśnie procedury użyto do określenia wytrzymałości na rozciąganie

w podejściu 2.

− Kolejnym rozwiązaniem jest nie uwzględnienie w kryterium wytężeniowym

wytrzymałości na rozciąganie.

W celu określenia istotności problemu i dokonania wyboru, opisane podejścia

porównano w obliczeniach w programie FLAC/Slope dla kolumn w siatce kwadratowej.

Wyniki przedstawia Tabela 10.

Tabela 10 Wyniki porównania dwóch podejść obrania wytrzymałości na rozciąganie

Wytrzymałość na rozciąganie

[kPa] FS

Podejście 1 0 1,34 Podejście 2 9,99 1,39 Podejście 3 - 1,45

Uzyskane wyniki różnią się między sobą o ok. 0,05, co w stosunku do poprawy

wskaźnika stateczności z 1,18 do 1,34-1,45 jest istotną różnicą.

Przeprowadzono serię obliczeń dla różnych rozstawów podłużnych kolumn dla

podejścia 2 i 3 w modelach płaskich oraz dla modeli przestrzennych. Pominięto podejście

53

1 ze względu na spodziewane podobne tendencje jak w podejściu 2 i niepotrzebne

zaniżanie wskaźnika stateczności. Wyniki przedstawiają Tabela 11 i Rysunek 14.

Tabela 11 Porównanie wskaźników stateczności

Rozstaw kolumn [m] 2 D - podejście 2 2 D - podejście 3 3 D Brak kolumn 1,18 1,18 1,17

0,65 1,42 1,57 1,57 1,0 1,38 1,57 1,47 1,3 1,38 1,56 1,41 1,8 1,38 1,52 1,37 2,6 1,39 1,45 1,33 3,9 1,37 1,39 1,29 5,2 1,34 1,37 1,27 6,5 1,34 1,35 1,26

Rysunek 14 Porównanie podejść do określenia wytrzymałości na rozciąganie

Z obliczeń wynika, że mimo iż podejście 2 jest bliższe co do wartości z wynikami

z analiz przestrzennych, to kształt wykresu nie jest zbliżony – nie przedstawia tych samych

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

0 1 2 3 4 5 6

FS

Rozstaw między rzędami kolumn [m]

3 D podejście 3 brak wzmocnienia 2D

brak wzmocnienia 3 D podejście 2

54

tendencji. Do dalszych obliczeń na modelach płaskich stosowano jedynie podejście 3 – nie

ograniczano wytrzymałości na rozciąganie.

Parametry odkształceniowe 4.5.3.

W analizie stateczności skarp i zboczy pogląd, że uwzględnianie właściwości

odkształceniowych nie wpływa na otrzymany wynik, utarł się na tyle, że w programie

FLAC\Slope ich edycja nie jest dostępna poprzez podstawowy interface. Potwierdzają to

między innymi Cała i Flisiak (Cała i inni, 2000) oraz Griffiths i Lane (Griffiths i inni,

1999).

W zagadnieniu będącym przedmiotem analizy nie jest to jednak tak oczywiste,

ponieważ w wyniku różnic w parametrach odkształceniowych gruntu i kolumn, na granicy

mogą pojawiać się dodatkowe naprężenia, pozwalające na „łatwiejsze” uplastycznienie

gruntu.

W celu ustalenia poprawności literaturowych wytycznych w rozważanym

przypadku, wykonano prostą analizę przy użyciu programu FLAC. Wykonano obliczenia

dla rozstawów wzdłużnych 1 m i 2,6 m. Do określenia rozmytych parametrów użyto

procedury przedstawionej w paragrafie 4.3. Wyniki przedstawia Tabela 12.

Tabela 12 Wyniki analizy istotności uwzględniania różnic parametrów odkształceniowych

War

tośc

i par

amet

rów

od

kszt

ałce

niow

ych

Moduł odkształcenia postaciowego

G [MPa]

Moduł odkształcenia

objętościowego K [MPa]

Moduł odkształcenia postaciowego

G [MPa]

Moduł odkształcenia

objętościowego K [MPa]

Nasyp 30 100 38,5 83,3 Gliny pylaste

30 100 6,2 12,7

Gliny 30 100 14,5 29,6 Kolumny - - 115 250 Parametry rozmyte kolumn

30 100 25,9 55,7

Wsk

aźni

ki

stat

eczn

ości

Siatka 2,6x2,6 m 2 D 1,45 1,47 3 D 1,29 1,32

Siatka 2,6x1,0 m 2 D 1,57 1,59 3 D 1,37 1,47

55

Przyjmowanie wartości parametrów odkształceniowych ma istotny wpływ na

wskaźnik stateczności jedynie dla małych rozstawów w analizach trójwymiarowych,

otrzymana różnica wartości wynosi 0,1. W analizach płaskich nie ma większego znaczenia,

a błąd znajduje się po stronie bezpiecznej.

Czas obliczeń w programie FLAC wydłuża się w miarę zwiększania się różnic

w sztywności przyległych elementów. W tym wypadku dla analiz płaskich, z modułami

odkształceniowymi jak po prawej stronie tabeli, czas obliczeń był dłuższy około dwu-

trzykrotnie, w stosunku do modeli z domyślnymi wartościami parametrów

odkształceniowych.

Jako optymalny sposób uwzględniania wpływu wzmocnienia podłoża nasypów

drogowych na wskaźnik stateczności ich zboczy wybrano płaskie analizy, z równymi

modułami odkształceniowymi i bez kryterium wytrzymałości na rozciąganie. Wyniki

analiz z takimi założeniami będą wykorzystywane w dalszych rozważaniach.

Wyniki analiz płaskich i przestrzennych 4.6.

Przeprowadzono szereg analiz, w których przyjęto ustalone wcześniej parametry

gruntowe, dla różnych rozstawów kolumn. Jednak jak już wcześniej zauważono, przy

porównaniu wskaźników stateczności między modelami dwu- a trójwymiarowymi

występują znaczne różnice. W bierzącym paragrafie zostaną przedstawione źródła tych

różnic, poprzez porównanie map maksymalnych odkształceń postaciowych.

W każdym z modeli tworzy się kilka równoważnych powierzchni poślizgu, które

mają początek przy kolumnach i dzielą całą bryłę osuwiskową na niezależnie

przemieszczające się części. Na granicy kolumna – grunt występuje strefa, gdzie

odkształcenia nie mogą być jednakowe, ze względu na skrajnie różne parametry

mechaniczne, dlatego pojawiają się zwiększone naprężenia. To tam właśnie, nie u podnóża

skarpy, tak jak to dzieje się w jednorodnych skarpach (Cała i inni, 2004) rozpoczyna się

rozwój strefy uplastycznienia.

56

Rysunki 15 i 16 przedstawiają kształt bryły osuwiskowej dla modeli płaskich i dla

przekroju w osiach kolumn w modelu przestrzennym dla maksymalnego rozpatrywanego

rozstawu – 6,5 m. Bryła osuwiskowa jest wewnętrznie podzielona jednakowo w obu

modelach, a główna powierzchnia zniszczenia ma bardzo zbliżony kształt. Rozwój strefy

uplastycznienia rozpoczyna się na kolumnie położonej pod skrajną częścią strefy poddanej

obciążeniu od ruchu pojazdów, a następnie kieruje się do korony nasypu. Bryła

osuwiskowa sięga do granicy warstw i w wyniku jej ruchu poziomego powoduje

wypiętrzenie gruntu u podnóża skarpy.

Rysunek 15 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu trójwymiarowym dla rozstawu 6,5 m

Rysunek 16 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu płaskim dla rozstawu 6,5 m

57

Inaczej zachowuje się grunt w przypadku rozstawów mniejszych lub równych

2,6 m. W modelu trójwymiarowym (Rysunek 17) mechanizm zniszczenia jest identyczny

jak w poprzednim przypadku. Natomiast w modelu płaskim (Rysunek 18) strefa

uplastycznienia tworzy się tak samo, jednak później, w strefie wzmocnionej kolumnami

występują zbyt duże opory. Osuwisko tworzy się jedynie w nasypie, który w tym wypadku

staje się najsłabszym ogniwem.

Rysunek 17 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu trójwymiarowym dla rozstawu 2,6 m

Rysunek 18 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu dwuwymiarowym dla rozstawu 2,6 m

58

Rysunek 19 przedstawia porównanie kształtów brył osuwiskowych dla rozstawów

6,5 oraz 2,6 metra w dwóch różnych przekrojach. W przypadku większego rozstawu

powierzchnia zniszczenia sięga w obu przekrojach na tą samą głębokość i ma dość

regularny kształt (rysunki a i b). Natomiast w przypadku rozstawu 2,6 m strefa

uplastycznienia rozciąga się na całą miąższość warstwy słabej i ma dość nieregularny

kształt.

Rysunek 19 Mapy maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu trójwymiarowym a) rozstaw 6,5 m, przekrój przez kolumny, b) rozstaw 6,5 m, przekrój w połowie rozstawu kolumn, c) rozstaw 2,6 m, przekrój przez kolumny, d) rozstaw 2,6 m, przekrój w połowie rozstawu kolumn

a) b)

c) d)

59

Jak widać poniżej (Rysunek 20) wyniki zgadzają się co do wartości dla małych

rozstawów. Jednak jest to zgodność tylko pozorna, ponieważ powierzchnia uplastycznienia

ma zupełnie inny kształt i zasięg. Zgodność co do mechanizmów zniszczenia oraz kształtu

wykresu występuje dla większych rozstawów i to te wyniki można bezpiecznie

porównywać.

Wskaźniki stateczności analiz płaskich są zawyżone w stosunku do analiz

trójwymiarowych (Rysunek 20), dlatego należy je zredukować. Metodyka tej redukcji

została zaproponowana w paragrafie 4.7.

Rysunek 20 Porównanie analizy dwu- i trójwymiarowej

Dla lepszego zobrazowania wpływu wzmocnienia gruntu na stateczność

przedstawiono również wykresy zależności wskaźnika stateczności od stopnia

wzmocnienia. Stopień wzmocnienia nie jest w tym wypadku rozumiany tak jak to

zdefiniowano wcześniej na potrzeby rozmycia parametrów w paragrafach 3.4 i 4.3.

Oznacza tutaj stosunek pola kolumn do pola całego wzmocnionego gruntu. Obrazuje to

jaka część podłoża jest wypełniona przez gruntobeton.

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

0 1 2 3 4 5 6

FS

Rozstaw między rzędami kolumn [m]

3 D podejście 22 D

60

푎 =14휋푑푠 ∙ 푠

Gdzie:

푎 – stopień wzmocnienia;

푠 – osiowy rozstaw wzdłużny kolumn;

푠 – osiowy rozstaw poprzeczny kolumn;

푑 – średnica kolumny;

Jak wydać na wykresie dla analizy dwuwymiarowej (Rysunek 21) nachylenie jest

w przybliżeniu zgodne jedynie dla pośrednich stopni wzmocnienia (również rozstawów

kolumn), jednak dla nich również występują największe różnice w otrzymanym wskaźniku

stateczności. Dla większych stopni wzmocnienia zależność zmierza asymptotycznie do

pewnej wartości, określonej przez stateczność samego nasypu.

Wykres trójwymiarowy obrazuje w przybliżeniu liniową zależność, co może

oznaczać, że metody równowagi granicznej lepiej sprawdziłyby się w porównaniu do

płaskich analiz numerycznych. Jednakże Han wykazuje, że metody równowagi granicznej

zawyżają wskaźnik stateczności w stosunku do płaskich analiz numerycznych (Han i inni,

2005).

Rysunek 21 Zależność wskaźnika stateczności od stopnia wzmocnienia

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

FS

Stopień wzmocnienia

3 D 2 D Liniowy (3 D)

61

Propozycja sposobu sprowadzenia wyników analiz płaskich 4.7.

do zgodności z analizami trójwymiarowymi

Dodatkowy, globalny, materiałowy współczynnik bezpieczeństwa

W celu redukcji uzyskanego na drodze analizy dwuwymiarowej wskaźnika

stateczności możemy zdefiniować dodatkowy globalny współczynnik bezpieczeństwa:

훾 = 푚푎푥퐹푆퐹푆

Dla maksymalnego stosunku wskaźników stateczności otrzymanego

w przeprowadzonych analizach otrzymano 훾 = 1,52 1,37⁄ = 1,11.

Dopuszczalny współczynnik wykorzystania nośności

W projektowaniu geotechnicznym stosuje się pojęcie współczynnika

wykorzystania nośności WN (Gosk, 2010), w tym przypadku równego odwrotności

wskaźnika stateczności. Zakładając znany błąd analizy, możemy określić maksymalny

dopuszczalny współczynnik wykorzystania nośności:

푊푁 =1

퐹푆 = 1

Jeśli przyjmiemy za prawidłowo określony wskaźnik stateczności z analizy

trójwymiarowej, to możemy napisać:

푊푁 =1

퐹푆 =

훾퐹푆

= 1

퐹푆 = 훾

푊푁 =1

퐹푆 =1훾

Co dla wyliczonego wcześniej współczynnika bezpieczeństwa daje:

푊푁 = 90%

62

Zaleca się więc pozostawienie przynajmniej 10% zapasu nośności, ze względu na

zastosowanie metody uśredniania parametrów i nieuwzględnienia różnic parametrów

odkształceniowych.

Zredukowane wskaźniki stateczności dla wybranego do analizy wariantu

przedstawia Rysunek 22. W wyniku przeprowadzonej redukcji otrzymano dobrą zgodność

analiz, przy małym błędzie po stronie bezpiecznej – ok. 0,05. Wykresy są znacząco

niezgodne dopiero przy małych rozstawach kolumn, które nie są zwykle wykonywane

w praktyce.

Rysunek 22 Wskaźniki stateczności po zredukowaniu

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

0 1 2 3 4 5 6

FS

Rozstaw między rzędami kolumn [m]

3 D 2 D zredukowane

63

5. Podsumowanie i wnioski

W pracy zostało przeprowadzone szereg analiz stateczności nasypu drogowego,

posadowionego na podłożu wzmacnianym kolumnami gruntobetonowymi za pomocą

modeli trójwymiarowych i dwuwymiarowych, z różnymi wariantami wykorzystania

metody rozmywania parametrów. W wyniku analiz, korzystając z dostępnej literatury, za

optymalną uznano metodę „column wall”, polegającą na zamianie rzędu kolumn

ułożonych wzdłuż nasypu, na ścianę o ekwiwalentnych parametrach wytrzymałościowych,

w celu sprowadzenia problemu trójwymiarowego do dwuwymiarowego modelu.

Za najlepsze uznano przyjmowanie równych parametrów odkształceniowych

gruntu dla każdego z obszarów, przyjmując kąt dylatancji równy 0° i nie ograniczając

naprężeń rozciągających w obszarze o uśrednionych parametrach. W wyniku tak

przeprowadzonej analizy, uzyskane wskaźniki stateczności należy zmniejszyć o ok. 10%,

aby pozostać zgodnym z analizami trójwymiarowymi.

Może to jednak oznaczać, że obliczenia stateczności z uwzględnieniem kolumn

nie spełnią warunku nośności, mimo spełnienia go w analizach bez wzmocnienia. Zasadną

mogłaby się więc wydawać nie redukcja wskaźnika stateczności, a jego zwiększenia

w stosunku do wartości bez wzmocnienia. Jednak komplikowałoby to obliczenia

i zmuszałoby do budowy dodatkowych modeli. Pamiętajmy również, że kolumny DSM

zwiększają spójność gruntu, kosztem innych parametrów wytrzymałościowych,

a podstawowym celem ich wykonywania jest redukcja osiadań, a nie poprawa stateczności.

Niniejsza praca analizuje tylko jeden przypadek geometrii i warunków

gruntowych, z tak dobranymi parametrami wytrzymałościowymi, aby błąd metody

rozmywania parametrów był jak największy. Stąd wielkość, o jaką zaleca się redukować

wskaźnik stateczności jest jedynie szacunkowa, ale uznana przez autora jako bezpieczną

w zbliżonych warunkach.

Praca nie obejmuje wpływu stosowania zbrojenia gruntu, czy materacy żwirowo-

geosyntetycznych na błąd metody rozmywania parametrów. Nie został również

sprawdzony wpływ przyjmowania innych siatek kolumn np. bardzo popularnych

trójkątnych.

W celu bardziej ekonomicznego, a zarazem nadal bezpiecznego projektowania

nasypów drogowych należy przeprowadzić większą liczbę obliczeń popartych

64

obserwacjami rzeczywistych konstrukcji, aby można było uzależnić wielkość błędu

metody rozmywania parametrów od większej liczby czynników. Możliwe jest również, że

błąd ten w pewnych warunkach będzie większy.

Za źródło niezgodności metody rozmywania parametrów z modelem

trójwymiarowym autor uważa brak idealnej współpracy między kolumnami, a gruntem.

Przy dużych rozstawach (ponad 2,6 m) występuje zgodność kształtu zależności wskaźnika

stateczności od rozstawu kolumn oraz mechanizmu zniszczenia. Wyniki na modelach

dwuwymiarowych są zawyżone, ponieważ wymusza się jednoczesne uplastycznienie na

całej długości nasypu.

Małe rozstawy kolumn w modelach dwuwymiarowych powodują tak duże zapasy

bezpieczeństwa we wzmocnionym gruncie po rozmyciu parametrów, że osuwisko pojawia

się jedynie w nasypie – czyli inaczej niż ma to miejsce w modelach trójwymiarowych.

Prawdopodobnie możliwe byłoby dobranie takiego częściowego materiałowego

współczynnika bezpieczeństwa dla parametrów rozmytych, aby uzyskać bardziej zbliżone

zależności wskaźnika stateczności od rozstawu kolumn. Nie zostało to jednak objęte

zakresem niniejszej pracy.

Otrzymana rozbieżność wyników wraz z porównaniem płaskich metod

numerycznych z metodami równowagi granicznej przeprowadzonymi przez Han’a (Han i

inni, 2005) częściowo tłumaczą powstałe w Skandynawii osuwiska (Broms, 2003). Przy

odpowiednio wysokim dozowaniu stabilizatora i małych rozstawach kolumn wskaźnik

stateczności może się bowiem różnić nawet o 50% między płaskimi metodami równowagi

granicznej, a trójwymiarowymi analizami numerycznymi.

65

6. Bibliografia

Baker S. 2000. Deformation Behaviour of Lime/Cement Column Stabilized Clay.

2000.

Batog Andrzej i Stilger-Szydło Elżbieta. 2010. Stateczność skarp nasypów

modernizowanej drogi ekspresowej S-8 w ujęciu Eurokodu 7 i aktualnych przepisów

krajowych. Drogownictwo. 2010, 2.

Becker P. i Karstunen M. 2013. Volume Averaging Technique in numerical

modelling of floating deep mixed columns in soft soils. 2013.

Broms B. B. 2003. Deep Soil Stabilization: Design and Construction of Lime and

Lime/Cement Columns. Royal Institure of Technology. 2003.

Broms B. B. i Boman P. 1979. Stabilization of soils with lime columns. Groung

Engineering. 12(4), 1979.

Broms B. B. i Kivelo M. 1999. Mechanical Behaviour and Shear Resistance of

Lime/Cement Columns. International Conference on Dry Mixing Methods. 1999.

Broms B. B. 1999. Progressive failiure of Lime, Lime/Cement and Cement

Columns. International Conference on Dry Mixing Methods. 1999.

Brooms B. B. 1999. Keynote lecture: Design of Lime, Lime/Cement and Cement

Columns. International Conference on Dry Mixing Methods. 1999.

Bruce Mary Ellen C. i inni. 2013. Federal Highway Administration Design

Manual: Deep Mixing for Embankment and Foundarion Support. McLean : Research,

Development, and Technology Turner-Fairbank Highway Research Center, 2013.

Cała Marek i Flisiak Jerzy. 2000. Analiza stateczności skarp i zboczy w świetle

obliczeń analitycznych i numerycznych. 2000.

Cała Marek i Flisiak Jerzy. 2003. Analiza stateczności skarp z zastosowaniem

zmodyfikowanej metody redukcji wytrzymałości na ścinanie. 2003.

66

Cała Marek, Flisiak Jerzy i Tajduś Antoni. 2004. Numeryczne metody analizy

skarp i zboczy. Zagrożenia naturalne w górnictwie. 2004.

Carlsten P. i Ekstorm J. 1997. Lime and Lime Cement Columns: Guide for

Project Planning, Construction and Inspection. 1997.

Cement Deep Mixing Institute. 1985. Design and construction manual for CDM

Institute. 1985.

Coastal Developement Institute of Technology. 2002. Deep Mixing Method:

Principle, Design and Construction. 2002.

Duncan J. M. 200. Factors of safety and Reliability in Geotechnical Engineering.

Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering. 126(4), 200.

EuroSoilStab. 2002. Development of Design and Construction Methods to

Stabilise Soft Organic Soils: Design Guide:Soft Soil Stabilization. 2002.

Fang Hsai-Yang i Daniels John. 1997. Introduction to Enviromental

Geotechnology. Boca Raton : CRC Press LLC, 1997.

Daniels John. 2006. Introductory Geotechnical Engineering: An Enviromental

Perspective. Oxon : Taylor & Francis, 2006.

Fliz G. M. i Navin M. P. 2010. A Practital Method to Account for Strength

Varability of Deep-Mixed Ground. GeoFlorida 2010: Advences in Analysis, Modeling and

Design. 2010.

Glazer Zygmunt. 1977. Mechanika gruntów. Warszawa : Wydawnictwa

Geologiczne, 1977.

Gosk Wojciech. 2010. Nośność podłoża gruntowego pod ławą fundamentową

według eurokodu 7 oraz PN-81/B-03020. Budownictwo i Inżynieria Środowiska. 1, 2010.

Griffiths D. V. i Lane P. A. 1999. Slope stability analysis by finite elements.

Geotechnique. 49, 1999, 3.

Han J., Huang J. i Porbaha A. 2005. 2D Numerical Modelling of a Constructed

Geosynthetic-Reinforced embankments over deep mixed columns. Geo-Frontiers. 2005.

67

Hebib S. i Farrel E. R. 2003. Some Experiences on the Stabilization of Irish

Peats. Canadian Geotechnical Journal. 40, 2003.

Houlsby G. T. 1991. How the Dilatancy of Soils Affects Their Behaviour.

Oxford : University of Oxford, 1991.

Itasca Consulting Group, Inc. Itasca Consulting Group - Software Support.

[Online] [Zacytowano: 02 Kwiecień 2015.] http://www.itascacg.com/software/software-

support.

Jacobson J. R., Filz G. M. i Mitchell J. K. 2005. Factors Affecting Strength of

Lime-Cement Columns Based on Laboratory Study of Three Organic Soils. 2005.

Keller Polska Sp. z o.o., Ożarów Mazowiecki. Keller Polska - Zagęszczanie

impulsowe. [Online] [Zacytowano: 02 Marzec 2015.]

http://www.keller.com.pl/technologie/78-technologie/117-zageszczanie-impulsowe.

Kitazume M. i inni. 1996. Bearing Capacity of Improved with Column Type

DMM. 1996.

Kivelo M. 1998. Stabilization of Embankments on Soft Soil with Lime/Cement

Column. Royal Institute of Technology. 1998.

Kłosiński Bolesław i Gajewska Beata. 2012. Wzmacnianie słabego podłoża

kolumnami w budownictwie drogowym. Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne. 2012.

Larsson S. 2005. State od Practice Report - Execution, Monitoring and Quality

Control. International Conference of Deep Mixing. 2005.

LC Technology, Inc. 2004. LC Technology. [Online] Network Solutions, 2004.

[Zacytowano: 11 04 2015.]

Lin Hang i Cao Ping. 2012. Influence of material dilation angle on stability of

homogeneous slipe with surcharge load. Electronic Journal of Geotechnical Engineering.

2012, Tom 17.

Manzari M. T. i Nour M. A. 2000. Significance of soil dilatancy in slope

stability analysis. Journal of geotechnical and geoenviromental engineering. 2000, Tom 75

(1).

68

Matsui Tamotsu i San Ka-Ching. 1988. Finite Element Slope Stability Analysis

for reinforced slope cutting. International Geotechnical Symposium on Theory and

Practice of Earth Reinforcement. 1988.

McGinn A. J. i O'Rourke T. D. 2003. Performance of Deep Mixing Methods at

Fort Point Channel. Waszyngton : Federal Highway Administration, 2003.

Navin M. P. i Filz G. M. 2006. Simplified Reliability-Based Procedures for

Design and Construction Quality Assurance of Foundations Improved by Deep Mixing

Method. Waszyngton : Federal Highway Administration, 2006.

Our C., Wu T. i Hsieh H. 1996. Analysis of Deep Excavation with Column Type

of Ground Improvement in Soft Clay. Journal of Geotechnical Engineering. 122, 1996.

Pająk Marta. 2006. Podstawowe zagadnienia fundamentowania budowli.

Kraków : Wydawnictwa AGH, 2006.

Pisarczyk Stanisław. 2014. Geoinżynieria, Metody modyfikacji podłoża

gruntowego. Warszawa : Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2014.

Pisarczyk Stanisław. 2001. Mechanika gruntów. Warszawa : Wydawnictwo

Naukowe PWN S.A., 2001.

PN-EN 1997-1:2008 Projektowanie geotechniczne, Część 1: Zasady ogólne.

PN-EN 1997-1:2008/NA:2011 Projektowanie geotechniczne, Część 1: Zasady

ogólne.

Porbaha A. i inni. 2005. Regional Report: North American Practice of Deep

Mixing Technology. 2005.

Probaha A. 2001. State of art in construction aspects of deep mixing technology.

Ground Improvement. 2001.

Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 2 marca 1999

r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich

usytuowanie (Dz. U.1999 nr 43 poz. 430).

Schanz T., Vermeer P. A. i Bonnier P. G. 1999. The hardening soil model:

Formulation and verification. 1999.

69

Schweiger H. F. i Pande G. N. 1986. Numerical analysis of stone column

supported foundations. Computers and Geotechnics. 1986, Tom 2, 6.

Tajduś Antoni, Cała Marek i Tajduś Krzysztof. 2012. Geomechanika w

budownictwie podziemnym. Kraków : Wydawnictwa AGH, 2012.

Takenaka Civil Engineering. 1995. Deep Chemical Mixing Method Using

Cement as Hardening Agent. 1995.

Tan S. A., Tjahyono S. i Oo K. K. 2008. Simplyfied Plane Strain Modeling of

Stone Column Reinforced Ground. Journal of Geotachnical and Geoenvironmental

Engineering. 134, 2008.

Tatsuoka F. i Kobayashi A. 1983. Triaxial Strength Characteristics of Cement-

Treated Soft Clay. 1983.

Terashi M. 2003. The State of Practice in Deep Mixing Methods. 2003.

Ti Kok Sien i inni. 2009. A Review of Basic Soil Constitutive Models for

Geotechnical Application. Electronical Journal od Geotechnical Engineering. 2009, Tom

14.

Topolnicki Michal i Brożek Agata. 2003. Wzmacnianie gruntu in situ metodą

wgłebnego mieszania. Materiały budowlane. 2003, 374.

Trabelsi H. i inni. 2010. Some investigations about the tensile strenght and the

dessiccation process of unsaturated clay. 2010.

Wiłun Zenon. 1976. Zarys geotechniki. Warszawa : Wydawnictwo Komunikacji i

Łączności, 1976.

Yong Raymond Nen. 1981. Laboratory Shear Strength of Soil. Baltimore :

ASTM International, 1981.

Zeh R. M. i Witt K. J. Geotechnishes Institut. [Online] [Zacytowano: 15 05

2015.] http://www.geo-online.com/.

Zhang Zhen, Han Jie i Ye Guanbao. 2013. Numerical investigation on factors

for deep-seated slope stability of stone column-sypported embankments over soft clay.

Engineering Geology. 2013.

70

7. Spis rysunków

Rysunek 1 Zakresy głębokości wzmocnienia dla różnych technologii .................. 9

Rysunek 2 Wytrzymałość na ściskanie kolumn DSM w zależności od rodzaju

gruntu naturalnego i ilości spoiwa ....................................................................................13

Rysunek 3 Schemat sił działających na element zbocza ......................................21

Rysunek 4 Schemat działania sił do metody Bishopa: a)schemat sił działających

na blok, b) wielobok sił ....................................................................................................25

Rysunek 5 Typowy rozkład kolumn DSM w zastosowaniu dla infrastruktury

transportu w USA ............................................................................................................30

Rysunek 6 Pionowe powierzchnie ścięcia ...........................................................31

Rysunek 7 Schemat przedstawiający ideę prowadzenia obliczeń.........................37

Rysunek 8 Schemat geometrii modelu ................................................................38

Rysunek 9 Model geometryczny płaski...............................................................39

Rysunek 10 Model geometryczny dla kolumn w siatce kwadratowej ..................39

Rysunek 11 Schemat zamiany rzędu kolumn na ekwiwalentną ścianę .................44

Rysunek 12 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami

kolumn dla wariantów 1 i 2 ..............................................................................................47

Rysunek 13 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami

kolumn dla wariantu 3 .....................................................................................................48

Rysunek 14 Porównanie podejść do określenia wytrzymałości na rozciąganie ....53

Rysunek 15 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu

trójwymiarowym dla rozstawu 6,5 m ...............................................................................56

Rysunek 16 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu płaskim

dla rozstawu 6,5 m ...........................................................................................................56

Rysunek 17 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu

trójwymiarowym dla rozstawu 2,6 m ...............................................................................57

Rysunek 18 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu

dwuwymiarowym dla rozstawu 2,6 m ..............................................................................57

Rysunek 19 Mapy maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu

trójwymiarowym a) rozstaw 6,5 m, przekrój przez kolumny, b) rozstaw 6,5 m, przekrój w

połowie rozstawu kolumn, c) rozstaw 2,6 m, przekrój przez kolumny, d) rozstaw 2,6 m,

przekrój w połowie rozstawu kolumn ...............................................................................58

Rysunek 20 Porównanie analizy dwu- i trójwymiarowej .....................................59

71

Rysunek 21 Zależność wskaźnika stateczności od stopnia wzmocnienia ............ 60

Rysunek 22 Wskaźniki stateczności po zredukowaniu ....................................... 62

72

8. Spis tabel

Tabela 1 Parametry fizyczne dla wariantu 1 ........................................................45

Tabela 2 Parametry fizyczne dla wariantu 2 ........................................................45

Tabela 3 Parametry fizyczne dla wariantu 3 ........................................................45

Tabela 4 Parametry rozmyte w wariancie 1.........................................................46

Tabela 5 Parametry rozmyte w wariancie 2.........................................................46

Tabela 6 Parametry rozmyte w wariancie 3.........................................................46

Tabela 7 Wyniki analizy płaskiej ........................................................................47

Tabela 8 Parametry fizyczne poszczególnych warstw gruntowych ......................48

Tabela 9 Wyniki porównania dwóch podejść obrania kąta dylatancji ..................50

Tabela 10 Wyniki porównania dwóch podejść obrania wytrzymałości na

rozciąganie .......................................................................................................................52

Tabela 11 Porównanie wskaźników stateczności ................................................53

Tabela 12 Wyniki analizy istotności uwzględniania różnic parametrów

odkształceniowych ...........................................................................................................54