PR 6 - Osnovna Logicka Kola

8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola

http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 1/8

ELEKTRONSKE

OSNOVE RAČUNARA1

ARHITEKTURA IARHITEKTURA I

ORGANIZACIJA RAORGANIZACIJA RAČUNARA 1ČUNARA 1

AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebregOsnova za rad digitalnih kola su logičke

operacije nad iskazima koji mogu da imaju

samo dve istinitosne vrednosti:TAČAN (TRUE)NETAČAN (FALSE)

gDa bi skup S = x, y, z,…., gde x, y, z,…∈∈∈∈(0, 1)i operandi definisani na ovom skupu:+ logičko sabiranje ( ILI )

• logičko množenje ( I )’ negacija ( NE )

predstavljali Bulovu algebru moraju da buduzadovoljene aksiome i teoreme Hantingtona

BINARNI OPERANDI BINARNI OPERANDI

UNARNI OPERANDUNARNI OPERAND

AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebre

gOsnovne aksiome:A-1:Binarne operacije + i • su komutativne na skupu S

i uzajamno su distributivne:x + y = y + x x • y = y • x

A-2:Za binarne operacije + i • postoje neutralni

elementi 1 i 0, tako da za svako x iz skupa S važi:

x + 0 = 0 + x = x x • 1 = 1 • x = x

A-3:Za svako x iz skupa S postoji jedinstven inverzanelement x, tako da važi:

x + x = 1 x • x = 0

AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebregOsnovne teoreme:T-1: Teorema idempotentnosti:

x + x = x x • x = xT-2: Teorema o nultim elementima:

x + 1 = 1 x • 0 = 0T-3: Teorema o involuciji:

x = xT-4: Teorema o apsorpciji:

x + x • y = x x • (x + y) = xT-5: Teorema o asocijativnosti:

x + (y + z) = (x + y) + zT-6: De-Morganove teoreme:

x • y = x + y x + y = x • y



AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebre

gDokazati identitet:

x + ( y • z ) = (x + y)•( x+ z)

AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebreg Bulova algebra omogućava da se rad

digitalnih mreža sačinjenih od elementarnih

logičkih kola opiše matematičkim izrazima,odnosno funkcijamag Bulove promenljive koje mogu da imaju

vrednosti 0 ili 1 predstavljaju logičke nivoe

Osnovna logička kolaOsnovna logička kolag Za implementaciju Bulovih algebarskih jednačina koriste se digitalna logička kola gejtovi gejtovi

gNajjednostavniji električni element čijirad može da se opiše binarnim brojnim

sistemom je prekidač : prekidač :

BinarnaBinarna 00 –– prekidač je otvoren “prekidač je otvoren “OFFOFF”” BinarnaBinarna 11 –– prekidač je zatvoren “prekidač je zatvoren “ONON””

Osnovna logička kolaOsnovna logička kola

gGejt je elektronsko kolo sa jednim ili višeprekidača kojima se upravlja spoljašnjim

digitalnim signalomgLogička kola se realizuju primenom

integrisane tehnologije

gFunkcija svakog gejta je definisana tabelom istinitosti koja specificira izlaz

logičkog kola za sve moguće kombinacijevrednosti ulaznih signala



OsnovnOsnovnaa logilogička kolačka kola

gBAFER

XL ====

OsnovnOsnovnaa logilogička kolačka kola

gINVERTOR

XL ====

OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kola

gI - KOLO (AND)

LYX ====••••

OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kolagILI - KOLO (OR)

LYX =+




g NI - KOLO (NAND)

X Y X Y

1 01

10 1

1

1

1 0

0 0

X

YX Y Z =Z =

XY

X YZ =


g NILI - KOLO (NOR)

X Y X + Y

0 0

0

01 1

1

1

1

0

00

X

YX + Y Z =Z =

XY

Z = X Y+


g EKSKLUZIVNO ILI KOLO (XOR)

XL

LOGIČKI SIMBOL

X

Yt

t

EX-ILI KOLO

Y

X Y L

0

0

0

0

1

1

1 1

0

1

1

0L

t

LYX ====⊕⊕⊕⊕

0 1 1 0

0 0

0

000

1 1

1 1

1

1

1

1


gEKSKLUZIVNO NILI KOLO(XNOR)

X Y X Y

0 0

0

0

1 1

1

1

0

0

1

1

X

YX Y ⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕Z = Z =

X

Y

X Y⊕⊕⊕⊕Z =



OsnovneOsnovne logilogičke operaciječke operacije sasa jednim jednimtipomtipom logilogičkih kolačkih kola

gRealizacija NE, ILI i I operacija samopomoću NI logičkih kola

OsnovneOsnovne logilogičke operaciječke operacije sasa jednim jednimtipomtipom logilogičkih kolačkih kola

gRealizacija NE, ILI i I operacija samopomoću NILI logičkih kola

Višeulazna logička kolaVišeulazna logička kola

gKada je potrebna primena logičkih

operacija nad više ulaza, to serešava:

Upotrebom višeulaznih logičkih kola

Povezivanjem više dvoulaznih kola


gTabela istinitosti za

troulazno ILI - kolo




gTabela istinitosti začetvoroulazno I - kolo

x y z wi

0

1

2

3

4

14

15

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0

0

0

0

0

0

1

•••

•••

•••

wzyxF ⋅⋅⋅=

xy

x y

zw

z w

x y z w⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

xyz

w

x y z w⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

VEVEŽBAŽBA1. Primer:

Dopuniti vremenske dijagrame

za zadato logičko koloX

Y

L

t

t

tTabela istinitosti

X Y L

XY

L

simbol logičkog kola

VEVEŽBAŽBA2. Primer:

Dopuniti vremenske dijagrame

za zadato logičko kolo

simbol logičkog kola

X

YL

X Y L

Tabela istinitosti

TTLTTL logičklogičkaa kolakolagSve TTL familije pripadaju seriji 54/74

gStandardizovano napajanje

+Vcc = +5V

gNajčešće se primenjuju 74LS :Brža od standardnih TTL

Manja potrošnja od standardnih TTL(1mA/gejtu)

Učestanost nekoliko MHz

Vreme prostiranja kroz gejt oko 15ns



CMOSCMOS logičklogičkaa kolakola

gCMOS logički gejtovi realizovani su

primenom NMOS i PMOS tranzistora:Imaju mnogo manju potrošnju od TTL

kola

Veća je margina šuma (do 40% VCC)

Broj NMOS i PMOS tranzistora u gejtu

je uvek jednakOba tranzistora rade kao naponski

kontrolisani prekidači

CMOSCMOS logičklogičkaa kolakola

gKlasične familije CMOS logičkihkola:CD4000Širok opseg napona napajanja (3 - 18V)

1000 puta manja disipacija od TTL

Visok imunitet na šumove

Mala brzina rada

74HCOpseg napona napajanja (2 - 6V)

Brzina rada i raspored pinova kao kod LSTTL

Vreme prostiranja kroz gejt ~ 20ns (za VCC=5V)

74HCT ima logičke nivoe kao TTL

CMOSCMOS logičklogičkaa kolakolag Neiskorišćeni ulaz ne sme da bude

nepovezan, jer je velika ulazna otpornostgejta (~ 1012Ω) i može da se indukuje signal

koji će promeniti logičko stanje na izlazug Neiskorišćeni ulazi se vezuju:

Na napon koji obezbeđuje osnovnu logičkufunkciju kolaVDD (za NI kolo) ili 0 (za NILI kolo)

Na neki već iskoriš

ćen ulaz

Dolazi do smanjenja brzine rada (zbog povećanjaparazitne kapacitivnosti na ulazu gejta)

CMOSCMOS logičklogičkaa kolakolag Vezivanje neiskorišćenih ulaza na VCC :

Ne dovodi do povećanja struje na izlazu

Ne dovodi do smanjenja brzine rada

Može da se obavi direktno ili dodavanjem nared otpornika

g Vezivanje neiskorišćenih ulaza na masu(0V) obavlja se direktno

GEJT GEJTA

Y

+ Vcc +Vcc

AY

RsB B



CMOSCMOS logičklogičkaa kolakolag Vezivanje neiskorišćenih ulaza na

korišćene dovodi do povećanja sink ili

source struje na ulazu

gParalelnim vezivanjem više identičnih

gejtova povećava se sink ili source struja naizlazu

GEJTA

Y

Poređenje marginaPoređenje margina šuma familijašuma familijaTTL i CMOSTTL i CMOS

Documents

PR 6 - Osnovna Logicka Kola