11

1.- La sustentación que esta relacionada con derivada estática 1.- La sustentación que esta relacionada con derivada estática del coeficiente de la fuerza normal, del coeficiente de la fuerza normal,

2.- El momento de cabeceo mediante la derivada estática del 2.- El momento de cabeceo mediante la derivada estática del coeficiente del momento de cabeceocoeficiente del momento de cabeceo

3.-La resistencia a través del coeficiente de resistencia 3.-La resistencia a través del coeficiente de resistencia

Investigar y proponer un algoritmo de cálculo de la aerodinámica de un cohete sonda: :

Teniendo en consideración fenómenos de interferencia que existen entre el empenaje y el cuerpo de revolución de la nave a diferentes velocidades y alturas de vuelo. Datos indispensables para calcular

la balística externa del cohete.

El cohete El cohete sonda sonda prototipo prototipo es de una es de una etapa, de etapa, de combusticombustible sólido ble sólido y no y no guiadoguiado

Los componentes deRa en el sistema

de coordenadas de velocidad son:

Xa - la resistencia, Ya - la sustentación,Za - la fuerza lateral.

En el sistema de coordenadas ligada al

cuerpo:

X - la fuerza longitudinal, Y - la fuerza normal,

Z - la fuerza transversal.

2.-El Momento resultante M

1.-La Fuerza aerodinámica resultanteRa

R R aa = X = Xaa i + Y i + Yaa j + Z j + Zaa k k

M = M M = M xxaa i + M i + M yyaa j + M j + M zzaa

Si Si ≈≈ 0 0 y y ββ ≈≈ 00::

YYaa ≈≈ Y Y

XXaa ≈≈XX

ZZaa ≈≈ZZ

En ambos sistemasEn ambos sistemasMMx x = M= Mxaxa - momento de - momento de balanceo, balanceo, MMy y == MMyaya - momento de guiñada- momento de guiñada, ,

MMz z == MMzaza - momento de - momento de cabeceo.cabeceo.

mmx x = M= Mxx / / ((qq S l S l )) m my y = M= Myy / / ((qq S l S l )) m mz z = M= Mzz / / ((qq S lS l)) mmx x = M= Mxx / / ((qq S l S l )) m my y = M= Myy / / ((qq S l S l )) m mz z = M= Mzz / / ((qq S lS l))

CCyy ≈≈ d C d Cyy

//d d CCyy ≈≈ d C d Cyy

//d d

COEFICIENTES AERODINÁMICOS :COEFICIENTES AERODINÁMICOS :

qq - presión dinámica,presión dinámica, SS - - superficie de referencia,superficie de referencia, l l -- longitud del cohetelongitud del cohete

1.-La derivada estática de la fuerza normal1.-La derivada estática de la fuerza normal CCyy , ,

3.-El coeficiente estático de momento de cabeceo3.-El coeficiente estático de momento de cabeceo mmzz ,,

mmzz ≈ d m≈ d mzz / /d d mmzz

≈ d m≈ d mzz / /d d

CCxx = X / = X /((qq S S )) C Cy y =Y /=Y /((qq S S)) C Cz z =Z /=Z /((qq S S))

2.-El coeficiente de resistencia2.-El coeficiente de resistencia CCxx

Para un flujo permanente estos coeficientes dependen del Para un flujo permanente estos coeficientes dependen del número de Mach número de Mach MM , , y del número de Reynolds y del número de Reynolds ReRe ::

Estas fuerzas son producto de la fricción y de las presiones Estas fuerzas son producto de la fricción y de las presiones en el fuselaje y empenaje:en el fuselaje y empenaje:

C = fC = f ( (MM, , ReRe,),)C = fC = f ( (MM, , ReRe,),)

YYfusfus - Sustentación del fuselaje,- Sustentación del fuselaje, YYempemp - Sustentación del empenaje,- Sustentación del empenaje, KKfusfus - Coeficiente de interferencia del fuselaje,- Coeficiente de interferencia del fuselaje, KKempemp - Es el coeficiente de interferencia del empenaje,- Es el coeficiente de interferencia del empenaje, kkTT - Es el coeficiente de perturbación del flujo,- Es el coeficiente de perturbación del flujo,

La sustentación de un cohete es igual a:La sustentación de un cohete es igual a:

YYcohetecohete = = YYfusfus ++kkTT ( (KKfusfus ++ K Kempemp) ) YYempemp expresado a través de la expresado a través de la

derivada :derivada :

CCyyαα

cohete cohete = [(= [(CCyyαα))fusfus SSfusfus ++ kkTT ( (KKfusfus ++ K Kempemp)] ()] (CCyy

αα))empemp SSempemp

Cx i = Cx i fusSfus + kT (Kfus + Kemp ) Cx i emp Semp Cx i = Cx i fusSfus + kT (Kfus + Kemp ) Cx i emp Semp

A.-A.- El coeficiente de resistencia de sustentación cero es la suma de El coeficiente de resistencia de sustentación cero es la suma de la resistencia del fuselaje mas del empenaje:la resistencia del fuselaje mas del empenaje:

Cx o emp = Cx fricción emp + Cx presión empCx o emp = Cx fricción emp + Cx presión emp

CCx x cohetecohete = C = Cx x oo + C + Cx ix i

La resistencia de un cohete es la suma de la resistencia sin y con sustentación:La resistencia de un cohete es la suma de la resistencia sin y con sustentación:

expresado a través de coeficientes :expresado a través de coeficientes :XX cohetecohete = X = X oo + X + X ii

Cxo = Cx o fusSfus + kT Cxo emp ΣSempCxo = Cx o fusSfus + kT Cxo emp ΣSemp

B.-Coeficiente de resistencia inducida es la suma de la B.-Coeficiente de resistencia inducida es la suma de la resistencia inducida del fuselaje mas del empenaje:resistencia inducida del fuselaje mas del empenaje:

El coeficiente de resistencia del fuselaje es la suma de las El coeficiente de resistencia del fuselaje es la suma de las resistencias de fricción, presión y de la base del cuerpo de resistencias de fricción, presión y de la base del cuerpo de revoluciónrevolución

Cx o fus = Cx fricción fus + Cx presión fus + Cx base fusCx o fus = Cx fricción fus + Cx presión fus + Cx base fus

Coeficiente de resistencia del empenaje es la suma de la Coeficiente de resistencia del empenaje es la suma de la resistencia de fricciónresistencia de fricción y de presión de las aletasy de presión de las aletas

1 .-Cuerpo, 2.-Pluma del chorro, 3.-Ondas de expansión, 4.-Ondas de choque, 5.- Zona de estancamiento

A.-Punto de desprendimiento,B.-Punto de unión

El funcionamiento de motor cambiara la presión detrás El funcionamiento de motor cambiara la presión detrás del del motormotor (ppbasebase)) haciendo variar el coeficiente de resistencia de haciendo variar el coeficiente de resistencia de basebase

CCx base x base fusfus = = [[((pp∞∞ - p - pbasebase)/q)/q]]SSbasebase CCx base x base fusfus = = [[((pp∞∞ - p - pbasebase)/q)/q]]SSbasebase

pp’’ee-- es la presión de base motor apagado es la presión de base motor apagado kbase- - es el exponente adiabático en la zona de estancamientoes el exponente adiabático en la zona de estancamiento

Se esta proponiendo la siguiente formula para Se esta proponiendo la siguiente formula para calcularcalcular (ppbasebase))

ppbasebase = p’ = p’ee / / [[11+(+(kkbasebase--11))MMbasebase22 / /22]]kkbasebase//((kkbasebase-1)-1)ppbasebase = p’ = p’ee / / [[11+(+(kkbasebase--11))MMbasebase

22 / /22]]kkbasebase//((kkbasebase-1)-1)

2 𝜋 (sm2-1)2 (sm

2-1) (sm2+1)2 (sm

2-1)

Kfus teor= _____________ {___ ___________ + ___________ _ ______________ arc cos ___________}

π (sm -1)2 4 sm 2 sm 2sm

2 (sm2+1)

la suma de las fuerzas y momentos aerodinámicos del la suma de las fuerzas y momentos aerodinámicos del fuselaje más las fuerzas y momentos del empenaje no va fuselaje más las fuerzas y momentos del empenaje no va a ser igual a la fuerza ó momento resultante del a ser igual a la fuerza ó momento resultante del vehículo.vehículo.

El coeficiente de interferencia del fuselajeEl coeficiente de interferencia del fuselaje KKfusfus toma en toma en cuenta la variación de la sustentación en el fuselaje cuenta la variación de la sustentación en el fuselaje debido a la influencia del empenaje debido a la influencia del empenaje

Donde:Donde:ssm m = s= smm /r/r..

2 𝜋 (sm2-1)2 (sm

2-1) (sm2+1)2 (sm

2-1)

Kemp teor= ______________ [________________ - ____________ + ____________ arc sen ____________]

π (sm2-1) 4sm

2 sm 2sm2 (sm

2+1)

El coeficiente teórico de interferencia del empenaje El coeficiente teórico de interferencia del empenaje KKemp emp toma en toma en

cuenta la variación de la sustentación en el empenaje debido a cuenta la variación de la sustentación en el empenaje debido a la influencia del fuselaje la influencia del fuselaje

Kfus teor+ Kemp teor = (1+rm) 2

Los coeficientes de interferencia están interrelacionados con una Los coeficientes de interferencia están interrelacionados con una formula simple:formula simple:

dondedonde r rmm = = r / sr / sm m = = 1/1/ssmm

Kfus = (Kfus)teor νη νcap lim νl νM F

(νfus)η= (νemp)η= νη=1+{[rm(1- rm)]/ (1+ rm2) }(1-1/ηemp)

(νfus)η= (νemp)η= νη=1+{[rm(1- rm)]/ (1+ rm2) }(1-1/ηemp)

Los coeficientes de interferencia reales difieren de los teóricos Los coeficientes de interferencia reales difieren de los teóricos ya que toman en cuenta diversos factores: ya que toman en cuenta diversos factores:

1.1. El estrechamientoEl estrechamiento ηηemp emp = = bbpunta punta / / bbraizraiz , si , si ηηemp emp <1,<1, ηη>1>1

Kemp = (Kemp)teor νη νcap lim νl νM

3. Influencia de la ubicación de las aletas3. Influencia de la ubicación de las aletas El fuselaje hace variar el flujo de aire libre que recorre el El fuselaje hace variar el flujo de aire libre que recorre el empenajeempenaje

Si el empenaje esta a gran distancia de la narizSi el empenaje esta a gran distancia de la nariz ((ll 11 = > 15…20), = > 15…20), νν l l ≈ 1, ≈ 1,

11 = = [0,6+(1+0,2[0,6+(1+0,2ll11)) 22]/[1+(1+0,2]/[1+(1+0,2ll11))22]] 11 = = [0,6+(1+0,2[0,6+(1+0,2ll11)) 22]/[1+(1+0,2]/[1+(1+0,2ll11))22]]

[rm (1+rm2)( rm +ηemp (1+3 rm)-1]

νcap lim = 1 - __________________________________________ δ* 1+ηemp

[rm (1+rm2)( rm +ηemp (1+3 rm)-1]

νcap lim = 1 - __________________________________________ δ* 1+ηemp

2. La capa limite.- aumenta el radio efectivo del cuerpo de revolución y reduce el área2. La capa limite.- aumenta el radio efectivo del cuerpo de revolución y reduce el área efectivo de las aletas reduciendo la fuerza normalefectivo de las aletas reduciendo la fuerza normal, , cap limcap lim <1<1::

4. Influencia de la compresibilidad4. Influencia de la compresibilidad .- .- Los coeficientes de Los coeficientes de interferencia, para un flujo incompresible se aplican hasta interferencia, para un flujo incompresible se aplican hasta MM ∞∞

≈ 1,0…1,5≈ 1,0…1,5

5. Influencia de la cola.- Parte del fuselaje detrás del 5. Influencia de la cola.- Parte del fuselaje detrás del empenajeempenaje

dondedonde ΦΦ ( (zz1) y 1) y ΦΦ ( (zz2)2) – son funciones de Laplace-Gaussson funciones de Laplace-Gausszz11== [([(bbempemp+x+xcolacola))/x/xii] [2(4 + 1/] [2(4 + 1/ηηempemp))((1 + 81 + 8rrmm

22)) ]]½½

zz22== ((xxcolacola /xi/xi)) [2(4 + 1/ [2(4 + 1/ηηempemp) ) ((1 + 81 + 8rrmm

22)) ]]½½

d d = 0,866 [(= 0,866 [(bbempemp /xi/xi)2 (4 + 1/)2 (4 + 1/ηηempemp) (1 + 8) (1 + 8rrmm22) ]) ]- ½ - ½ yy xxii = = rπ rπ √(M√(M∞∞

22 – 1), – 1),

ν M =e 0,05(1-M∞ ) ν M =e 0,05(1-M∞ )

F =1- d [Φ (z1)- Φ (z2)]F =1- d [Φ (z1)- Φ (z2)]

mzα = -[ (ccp) fus (Cy

α) fus + (c’cp) α fus (emp) (ΔCyα)fus(emp) + (c’cp) α emp(fus) (ΔCy

α)emp(fus) ]

((xxcpcp))= = ll mmzzαα / / CCyy

αα

El cohete es estable si el centro de presión (cp) esta detrás del El cohete es estable si el centro de presión (cp) esta detrás del centro de gravedad (cg), o sea si el coeficiente estático del centro de gravedad (cg), o sea si el coeficiente estático del momento de cabeceomomento de cabeceo es negativo,es negativo, mmzz

α α < 0< 0

Posición del centro de Posición del centro de presión:presión:

ll - - es la longitud del cohetees la longitud del cohete

((cccpcp))α α fus(emp)fus(emp) = = xxcpcp / / ((/b/bempemp))α α fus(emp)fus(emp)

((cccpcp))α α fus(emp)fus(emp) = = xxcpcp / / ((/b/bempemp))α α fus(emp)fus(emp)

((cccpcp))αα fus(emp) fus(emp) = = xxcpcp / / ((bbempemp))αα fus(emp)fus(emp)((cccpcp))αα fus(emp) fus(emp) = = xxcpcp / / ((bbempemp))αα fus(emp)fus(emp)

(c’cp) α emp(fus)= xo /l +(ccp) α emp(fus)bemp /l (c’cp) α emp(fus)= xo /l +(ccp) α emp(fus)bemp /l

(ΔCyα)fus (emp)=K fus (Cy

α)emp(ΔCy

α)fus (emp)=K fus (Cyα)emp

(ΔCyα)emp (fus)= Kemp (Cy

α)emp(ΔCy

α)emp (fus)= Kemp (Cyα)emp

(c’cp) α fus(emp)= xo /l +(ccp) α fus(emp)bemp /l(c’cp) α fus(emp)= xo /l +(ccp) α fus(emp)bemp /l

Los coeficientes que entran en la formula del momento de Los coeficientes que entran en la formula del momento de cabeceo son: cabeceo son:

DondDonde:e:

(c’cp) fus=(xcp)fus l(c’cp) fus=(xcp)fus l

El flujo que recorre al empenaje El flujo que recorre al empenaje sufre un reducción de velocidad sufre un reducción de velocidad por acción del conopor acción del conoCoeficiente de perturbaciónCoeficiente de perturbación

M12 2 (k-1)/k k-1

kT = _____ = ____________ [νo (1+_____ M12) -1 ]

M∞2 M∞

2 (k-1) 2DondeDonde (k+1)/(k-1) k/(k-1) -1/(k-1) νo= (_1_ ) ( x2 _____) (kx2 - k -1 ) 2 1+[(k-1)/2]x 2 2

(k+1)/(k-1) k/(k-1) -1/(k-1) νo= (_1_ ) ( x2 _____) (kx2 - k -1 ) 2 1+[(k-1)/2]x 2 2

x = 1-cos (δ)con+[1+ k-1 M∞2sen2 (δ)cono] ½

2

x = 1-cos (δ)con+[1+ k-1 M∞2sen2 (δ)cono] ½

2

Si el Numero de Knudsen Si el Numero de Knudsen Kn Kn == 1,255 1,255√√kkMM∞∞ // ReRe∞∞ > 0,01 > 0,01 es flujo de gas es flujo de gas enrarecido :enrarecido :

CCxx = = 22 y y CC yyαα = 0= 0

COEFICIENTE DE RESISTENCIA SIN POTENCIA PARA DIFERENTES NUMEROS DE MACH Y ALTURAS

IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE PREDECIR LA ALTURA Y EL ALCANCE DE VUELO DEL

COHETE

IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE PREDECIR LA ALTURA Y EL ALCANCE DE VUELO DEL

COHETE

COEFICIENTE DE RESISTENCIA CON POTENCIA APARA DIFERENTES NUMEROS DE MACH Y ALTURAS

IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DEL COHETE

COEFICIENTE DE LA FUERZA NORMAL EN FUNCION AL NUMEROS DE MACH Y A LA ALTURA DE VUELO

COEFICIENTE DE MOMENTO DE CABECEO PARA DIFERENTES NUMEROS DE MACH Y ALTURA

IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DEL COHETE EN VUELO

POSICION DEL CENTRO DE PRESION PARA DIFERENTES NUMEROS DE MACH Y ALTURA

IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DEL COHETE EN VUELO