1

Povzetki predavanj in predstavitev v četrtek, 21. 8. 2014

Povzetki plenarnih predavanj v četrtek, 21. 8. 2014............................................... 4

Motivacija za učenje matematike: Kako pokazati učenicima da je matematika zanimljiva,

korisna i važna?, dr. Nina Pavlin-Bernardić ................................................................................. 4

Matematika med vedenjem in razumevanjem, dr. Damjan Kobal ................................................ 4

Kako lahko Scientix pomaga učiteljem matematike?, Jerneja Bone ............................................. 5

Skrita matematika v kristalografiji, dr. Ivan Leban ...................................................................... 5

Povzetki predavanj in predstavitev v četrtek, 21. 8. 2014 od 13.45 – 15.00 ......... 6

VEČNAMENSKA DVORANA, Hotel Toplice

Samorefleksivno mišljenje in formativno spremljanje pri reševanju matematičnih problemov,

Sandra Mršnik, Leonida Novak .................................................................................................... 6

Evolucija neke metode, Tomaž Miholič ....................................................................................... 6

Formativno spremljanje pri matematiki v 3. razredu, Barbara Oder ............................................. 7

RDEČA DVORANA, Hotel Čatež

Geometrijski koncepti so koncepti s podobo, Helena Bezgovšek Vodušek ................................. 7

Geometrijski pojem kot v domači in tuji literaturi, mag. Mojca Suban, mag. Mateja Sirnik ....... 8

Učenje ploščine trikotnika s tehnologijo, Mojca Pev .................................................................... 8

SALON III, Hotel Čatež

Učenje temeljeno na čitanju s razumijevanjem, Nives Baranović ................................................ 9

Sistem osnovnega matematičnega izobraževanja v Mehiki, mag. Cvetka Rojko, mag. Alfonso

Ledesma Guerrero ......................................................................................................................... 9

Primerjava znanja matematike srednješolcev in osmošolcev s pomočjo raziskave Timms,

Jolanda Radolli .............................................................................................................................. 9

VELIKA KONFERENČNA DVORANA, Hotel Terme

Primerjava dosežkov matematične pismenosti med pisnim in računalniškim preverjanjem v

raziskavi PISA 2012, Mojca Štraus ............................................................................................ 10

Interaktivni učbeniki za z generacijo, Alenka Lipovec, Jan Zmazek, Vid Lah........................... 10

Vpeljava inteligentnega tutorskega sistema za poučevanje matematike v slovenski šolski sistem,

Matej Guid in ostali ..................................................................................................................... 11

KONFERENČNA DVORANA A, Hotel Terme

Ali lahko matematično znanje pomaga pri razumevanju dejavnosti športne vzgoje, Nives

Markun Puhan, Silva Kmetič ...................................................................................................... 11

Obdelava podatkov v naravoslovju, Renata Flander, Katarina Tadić ......................................... 12

Klimogrami v 7. razredu, Barbka Mahnič................................................................................... 12

2

Od povezovanja in osmišljanja predmeta do aktivne vloge učencev, Aleksandra Vadnjal ........ 12

KONFERENČNA DVORANA B, Hotel Terme

Uporaba spletne učilnice pri poučevanju matematike na izrednem študiju, Danijela Gerkšič

Blatnik ......................................................................................................................................... 13

Zakaj nam tretja tablica čokolade ne tekne tako kot prva?, Klavdija Živko Pal, Mira Jug Skledar

Tudi matematika v odprtem kurikulu, mag. Vesna Parkelj ......................................................... 14

Matematika rešuje življenja, Andrej Oberwalder Zupanc........................................................... 14

Dijaki in decimalke, Petra Mrzdovnik ........................................................................................ 14

VELIKA SEJNA SOBA, Hotel Terme

Naproti kvalitetnejšim matematičnim i-gradivom za delo na i-tabli, A. Sambolić Beganović ... 14

Povzetki predavanj in predstavitev v četrtek, 21. 8. 2014 od 15.15 – 16.15 ....... 16

VEČNAMENSKA DVORANA, Hotel Toplice

Predtesti pri pouku matematike, dr. Samo Repolusk, Nejc Koprivšek ....................................... 16

Domača naloga - dileme učitelja, mag. Nada Nedeljko ............................................................. 16

Spremljanje domačih nalog, Barbara Gramc .............................................................................. 16

RDEČA DVORANA, Hotel Čatež

Projektno učenje v 8. in 9. razredu osnovne šole, Nina Berložnik .............................................. 17

Primer vključevanja matematičnih vsebin v mednarodni projekt, Alenka Jurančič ................... 17

Mnogotere inteligentnosti pri pouku matematike, Alenka Jurančič ............................................ 18

SALON III, Hotel Čatež

Uporaba prstov v obsegu do 20, Gabrijela Kverh Žgur, Tina Bizjak ......................................... 18

Seštevanje in odštevanje s prehodom čez desetico, Mojca Stergar ............................................. 18

Problemske naloge pri pouku matematike v 2. razredu OŠ za vsakogar, Tanja Jerončič ........... 19

Primer problemskega pouka v kombiniranem oddelku, Frančiška Klančnik.............................. 19

VELIKA KONFERENČNA DVORANA, Hotel Terme

Od zelene table do tabličnih računalnikov, Simona Pustavrh ..................................................... 20

Kaj imajo skupnega scenariji, tablice in matematika?, Andreja Pečovnik Mencinger ............... 20

Video posnetki kot podpora učenju matematike, Alojz Grahor .................................................. 21

KONFERENČNA DVORANA A, Hotel Terme

Z znanjem v ameriko – po še več znanja, Katja Kmetec, Rosana Jordan ................................... 21

Stožnice – medpredmetna povezava z angleščino, Nevenka Jerebica ........................................ 21

Angleške merske enote - medpredmetna povezava, Irena Olenik .............................................. 22

Z matematiko in barvo kreativno do harmonije, Elena Rudolf in Marija Janja Ipavic ............... 22

KONFERENČNA DVORANA B, Hotel Terme_Toc395703220

3

Sprememba pisnega dela poklicne mature iz matematike, dr. Gregor Dolinar, Lovro Dretnik,

Sonja Ivančič, Mira Jug Skledar, mag. Mojca Suban ................................................................. 22

4

Povzetki plenarnih predavanj v četrtek, 21. 8. 2014

Motivacija za učenje matematike: Kako pokazati učenicima da je

matematika zanimljiva, korisna i važna?

dr. Nina Pavlin-Bernardić

Brojni teorijski okviri nastoje objasniti ulogu koju motivacija ima u procesu učenja, a

jedan od najvažnijih suvremenih pristupa predstavlja Teorija očekivanja i vrijednosti,

koji su formulirali Eccles, Wigfield i njihovi suradnici (Eccles i sur., 1983; Eccles,

2005; Eccles i Wigfield, 2002; Wigfield i Eccles, 2000). Glavna pretpostavka ovog

modela je da na ponašanje pri učenju najviše utječu motivacijska uvjerenja:

očekivanja uspjeha i vrijednost zadatka, koja ima četiri komponente: interes, važnost,

korisnost i cijenu truda.

Ovaj model vrlo je primjenjiv u području matematike, te je više istraživanja

provjeravalo njegove postavke u tom području. U predavanju će stoga biti riječi o

suvremenim spoznajama o motivaciji u učenju matematike i njenom utjecaju na

obrazovne ishode dobivenim na temelju međunarodnih istraživanja, kao i na temelju

istraživanja u Hrvatskoj u kojima je autorica sudjelovala. Također, pokazat ćemo

kako se ovi nalazi mogu iskoristiti u nastavi matematike kako bi se povećala

motivacija učenika i kako bi im se pokazalo da je matematika zanimljiv, koristan i

važan predmet.

Matematika med vedenjem in razumevanjem

dr. Damjan Kobal

Matematika je v svojem bistvu veda o razumevanju. Kot v humanizmu, kjer vednost

in znanje šele ob razumevanju in modrosti postaneta vrednota, tako ali še bolj pri

matematiki vedenje šele z razumevanjem pridobi vrednost in zanimivost.

Razumevanje je tudi težko meriti v 'preprosti binarni logiki' na način, ki ocenjuje, da

razumevanja ni , ali da je..., saj je razumevanje 'presežna kategorija'. Razumevanje

je namreč mogoče poglabljati v neskončnost in povezovati v vse kompleksnejši

zemljevid dojemanja.

Preko posameznih primerov in idej bomo poskušali provocirati našo prepogosto

mentalno lenobo in intelektualno nepoštenje, ki se zaradi udobja in na škodo

pozitivnih vrednot intelektualnega razvoja globoko zajeda v izobraževanje, ter v

preveliki meri tudi pri pouku matematike razumevanje zamenjuje s formalnim

vedenjem brez vrednosti in vsebine.

Poskušali bomo poudariti veliko intelektualno in motivacijsko vrednost razumevanja,

ki naj jo razvija pouk matematike.

5

Kako lahko Scientix pomaga učiteljem matematike?

Jerneja Bone

Poznate in uporabljate Scinetix - skupnost za naravoslovno matematično

izobraževanje v Evropi? Portal Scientix nudi široko paleto različnih možnosti za

delovanje in sodelovanje učiteljev matematike.

V prispevku bomo predstavili omenjeno skupnost, kjer se združujejo učitelji,

raziskovalci, starši in vsi, ki jih zanima naravoslovno - matematično izobraževanje.

Nakazali bomo možnosti, kako uporabiti objavljena gradiva, namenjena pouku

matematike. Predstavili bomo primere objavljenih projektov pri matematiki. Ti lahko

učitelju nudijo nove zamisli za pouk in poučevanje.

Skrita matematika v kristalografiji

dr. Ivan Leban

Leto 2014 sta UNESCO in Združeni narodi proglasila za Mednarodno leto

kristalografije. Astronomija in kristalografija sta bili med prvimi vedami, ki sta

uporabljali znanstvene metode, kot jih poznamo sedaj. Znanstvena metoda je

namreč skupen naziv za tehnike preučevanja pojavov, pridobivanja novega znanja ali

popravljanja in povezovanja že pridobljenega znanja.

V poljudnem predavanju bo prikazana zgodovina razvoja kristalografije. Matematičnih

zapisov bo izredno malo. Poudarek bo na prepletenosti in medsebojni odvisnosti

naravoslovnih ved. In skupni imenovalec vseh naravoslovnih ved je - matematika.

V ponazoritev naj navedem le Johannesa Keplerja (1571-1630) astrologa, astronoma

in matematika. Kepler je sprejel Kopernikovo teorijo in v Gradcu raziskoval

geometrijsko domnevo, ki je obravnavala oddaljenosti planetov. Od leta 1594 do

1600 je bil v Gradcu profesor astronomije in matematike, od koder pa je bil zaradi

protestantske vere izgnan in je zatočišče našel v dvorcu Kastelišče, katerega ostanke

lahko najdemo na Petanjcih v Prekmurju. Na Petanjcih je prebival nekaj mesecev,

preden se je "pokesal" in spreobrnil nazaj v katoliško vero. Leta 1600 je postal

pomočnik Tycho Braheja blizu Prage, po njegovi smrti leta 1601 pa cesarski dvorni

astronom in kraljevi matematik Rudolfa II. (Wikipedia). Kepler se je ukvarjal tudi s

kristali. Poskušal je razložiti heksagonalno obliko snežink. Že leta 1611 je

predpostavil, da je zunanja oblika snežink posledica pravilne notranje ureditve nekih

»majhnih delcev«, ki so kroglaste oblike. Naj spomnimo, da je bila Daltonova

atomska teorija postavljena 200 let kasneje.

6

Povzetki predavanj in predstavitev v četrtek, 21. 8. 2014 od 13.45 –

15.00

Samorefleksivno mišljenje in formativno spremljanje pri reševanju

matematičnih problemov

Sandra Mršnik, Leonida Novak

Pri reševanju matematičnih problemov odkrijejo učenci veliko o problemu, če ga

samostojno rešujejo, če se pri reševanju odločajo o poti reševanja in hkrati odkrivajo,

kaj jih bo pripeljalo do rešitve. Spretnosti in znanje, ki so potrebni v procesu

reševanja problemov vključujejo tako ustrezno vsebinsko znanje, miselne spretnosti

kot tudi generalizacijo, zmožnost se spopasti z neznanim ter spretnost

samorefleksivnega mišljenja, kar se lahko razvije le v spodbudnem učnem okolju.

Učitelj pri tem postopoma vodi učence k raziskovanju in evalviranju poti reševanja

problemov in s tem spodbuja samorefleksivno mišljenje. V vseh fazah učnega

procesa je spremljanje učenčevega napredka pomembno, vendar predvsem s

formativnim spremljanjem pridobi učitelj informacije o stopnji razumevanja učencev in

vrzelih. Če pri tem upošteva načela formativnega spremljanja, spodbuja

samoevalvacijo in odgovornost, saj učenec ob tem vrednoti lastne dosežke. Pri

reševanju matematičnih problemov učitelj spremlja učenca, mu nudi podporo, ga

usmerja z vprašanji ter s tem doseže, da učenec zmore presojati svoje lastno delo.

Spremembe v znanju, vedenju in ravnanju učencev je najvišji cilj zmožnosti

samorefleksivnega mišljenja.

Evolucija neke metode

Tomaž Miholič

V prispevku opisujem korake pri preoblikovanju ene izmed učnih metod pri pouku

matematike v tretjem triletju osnovne šole v dveh šolskih letih. Glavni cilj uporabe,

dopolnjevanja in spreminjanja opisane metode je zagotavljanje kvalitetne povratne

informacije – tako v smeri učenec - učitelj kot v obratni smeri. Prvotni namen metode

je bilo ugotavljanje, kje so učenci v procesu učenja in na podlagi teh informacij

ustrezno oblikovati vsebine in potek naslednje učne ure. Pokazale so se razlike med

učenci tako v njihovem predznanju, kot tudi uspešnosti usvajanja tekoče snovi, ki so

same klicale po razširitvi metode z dodano individualizirano povratno informacijo v

smeri učitelj - učenec. Ta dodana dimenzija naj bi učencu pomagala pri ugotavljanju,

kaj mora storiti, da bo dosegel cilje učenja.

7

Formativno spremljanje pri matematiki v 3. razredu

Barbara Oder

Danes je vse bolj pomembno povezovanje matematike z ostalimi predmeti. Pri

matematiki v ospredje postavljamo reševanje problemov in različnih problemskih

situacij, ob tem pa odpiramo možnosti, da otrok sam poišče svojo pot, ki ga vodi do

rešitve problema. S tem razvijamo učenčevo logično mišljenje, iskanje povezav

znotraj matematike in z ostalimi predmeti ter uporabo matematike v vsakdanjem

življenju.

Pri delu upoštevamo predznanje učencev in glede na to organiziramo vzgojno-

izobraževalni proces ter usklajujemo potrebe učencev z zahtevanimi cilji. Delo

organiziramo na tak način, da omogočimo maksimalen napredek vsakega

posameznika, ne glede na predznanje. Gradimo na učenčevih močnih področjih, in

tako krepimo njegova šibka področja. Učence usmerjamo, jim dajemo nasvete in

sprotne, pozitivno naravnane, povratne informacije. Ob vsem tem pa učencem

omogočamo samoregulacijo in samovrednotenje učenja. Vse to pa vpliva na boljšo

motivacijo učencev in posledično na visoke rezultate.

V prispevku je predstavljena izvedba formativnega spremljanja za matematični sklop

aritmetike in algebre v tretjem razredu. Predstavljen je celoten postopek od

načrtovanja, izvajanja do vrednotenja. Vse skupaj pa je podkrepljeno s konkretnimi

primeri.

Geometrijski koncepti so koncepti s podobo

Helena Bezgovšek Vodušek

Ob besedi matematika nas večina najprej pomisli na števila, številke ali računanje,

redkeje prve asociacije zajamejo pojme izven aritmetike. Tudi geometrija je

pomembno področje matematike, čeprav ji je v učnih načrtih glede na njeno

pomembnost in široko uporabnost namenjen majhen delež. Nekateri učenci in tudi

učitelji se ji želijo izogniti v največji možni meri. V našem prispevku želimo osvetliti

enega izmed možnih vzrokov za takšno ravnanje. Ta izhaja iz posebnosti

geometrijskih konceptov samih. Sestavni del geometrijskih konceptov je namreč

poleg definicije (konceptualna komponenta) nujno tudi podoba (upodobitvena

komponenta). Rečemo, da gre za koncepte s podobo. Idealen koncept s podobo

temelji na medsebojni zlitosti obeh komponent. Ker običajno tega zlitja ni, ob

zaključku predstavimo dve metodi, ki vodita k višji stopnji zlitosti obeh komponent.

8

Geometrijski pojem kot v domači in tuji literaturi

mag. Mojca Suban, mag. Mateja Sirnik

V okviru osnovnošolskega izobraževanja je po učnem načrtu za matematiko na

predmetni stopnji predvidenih približno tretjino ur temi Geometrija in merjenje.

Precejšen delež teh ur je namenjen poznavanju in razumevanju geometrijskih pojmov

ter iskanju in ugotavljanju lastnosti in povezav med njimi. Odgovornost učiteljev je

matematično pravilno, razumljivo, enostavno ter razvojni stopnji učencev primerno

uvajati matematične pojme z različnimi reprezentacijami. V prispevku predstavljamo

kako se v različni domači in tuji literaturi definira in označuje geometrijski pojem kot

ter kako to vpliva na kasnejši razvoj preostalih geometrijskih pojmov. Pogledali bomo

skozi prve učbenike v slovenskem jeziku do sedanjih in druga gradiva kot so različni

programi dinamične geometrije, ki se danes uporabljajo pri poučevanju in učenju

geometrijskih vsebin.

Učenje ploščine trikotnika s tehnologijo

Mojca Pev

V prispevku je predstavljen primer učnih ur matematike v 7. razredu z uporabo

tehnologije. Učenci so ploščino trikotnika spoznavali samostojno ob e-učbeniku. Ko

so se naučili vsebine, so v zvezke zapisali povzetek le-te. Pri razumevanju obrazca

za računanje ploščine trikotnika smo si pomagali z brezplačno aplikacijo Smart

Geoboard. Izhajali smo iz tega, da lahko vsak trikotnik preoblikujemo v kvadrat ali

pravokotnik. Za to sem se odločila, ker so učenci ploščino kvadrata in pravokotnika

že znali izračunati. Kar nekaj učencev je na koncu ure povedalo, da so s pomočjo

aplikacije bolje razumeli, zakaj se ploščina trikotnika računa po obrazcu

. Za obravnavo ploščine trikotnika smo porabili tri šolske ure. Tako smo prvo

polovico tretje ure iz e-učbenika reševali naloge o ploščini trikotnika, drugo polovico

ure pa smo preizkusili aplikacijo EnClicker in aplikacijo Socrative 2.0. To sta

aplikaciji, ki simulirata glasovalni sistem. Učencem sem pripravila vprašanja, oni pa

so nanje odgovarjali s klikanjem na tablice. Na ta način lahko učitelj hitro dobi

informacijo o razumevanju naučene vsebine. Po končani obravnavi vsebine so

učenci reševali še anketo. Rezultati so predstavljeni na koncu prispevka. Kdor je

želel, je lahko za domačo nalogo s pomočjo brezplačne aplikacije Lenso Create

pripravil miselni vzorec o ploščini trikotnika.

9

Učenje temeljeno na čitanju s razumijevanjem

Nives Baranović

Nastavna praksa pokazuje da mnogi učenici rado posežu za konačnim formulama i

gotovim algoritmima koje najčešće uče napamet i bez razumijevanja. Provođenje

procedura bez jasnog razumijevanja značenja često dovodi do pogrešnih rezultata, a

sve češći neuspjeh u učenju istih sadržaja stvara emocionalno nezadovoljstvo,

manjak samopouzdanja u vlastite matematičke sposobnosti te u konačnici

odustajanje od učenja matematike.

Iako matematički sadržaji jesu apstraktni te pri učenju zahtijevaju određeni umni

napor, svi učenici prosječnih sposobnosti mogu postati matematički pismeni: služiti

se osnovnim matematičkim jezikom u govoru, simboličkom zapisu ili zornom

prikazu. Kako bi učenici razumjeli ono što uče, trebaju uspostavljati veze između

poznatih i novih matematičkih sadržaja te o istom pojmu promišljati na različite

načine.

S tim ciljem se u ovom radu daju primjeri iz različitih područja, a pozornost usmjerava

na one sadržaje koje učenici ne čitaju s razumijevanjem, uz neke prijedloge različitih

interpretacija kao i mogućih načina uspostavljanja veza.

Sistem osnovnega matematičnega izobraževanja v Mehiki

mag. Cvetka Rojko, mag. Alfonso Ledesma Guerrero

V članku predstavljamo bistvene poteze mehiškega šolskega sistema, spremembe, ki jih

doživlja ter vpogled v matematično izobraževanje predvsem na nivoju slovenske osnovne

šole. V prvem delu predstavljamo sistemske spremembe in splošne usmeritve Osnovnega

izobraževanja, ki traja od 3. leta starosti do 15. leta starosti otrok. V osrednjem delu sledi

predstavistev matematičnega izobraževanja s posebnim poudarkom na četrtem triletnem

obdobju, ki je primerljivo s slovenskim tretjim triletjem osnovne šole. V zadnjem delu je

vpogled v izzive in težave, s katerimi se sooča mehiško šolstvo in učitelji in ki jih želi

premostiti ali omiliti novi sistem.

Primerjava znanja matematike srednješolcev in osmošolcev s pomočjo

raziskave Timms

Jolanda Radolli

Znanje matematičnih vsebin slovenskih osmošolcev je po ugotovitvah mednarodnih

raziskav dobro. Zanimali so me dosežki srednje, visoke in najvišje ravni znanja

10

algebre pri dijakih v srednji šoli, po merilih za osmošolce iz raziskave TIMSS 2011.

Izmerila sem dosežene mejnike znanja nekaterih vsebin algebre in dosežke po

kognitivnih področjih znanja in jih primerjala z dosežki slovenskih osmošolcev iz

omenjene raziskave.

Rezultati kažejo na rast znanja pri starejših dijakih, vendar bi želeli boljše dosežke na

višjih taksonomskih stopnjah znanja.

Primerjava dosežkov matematične pismenosti med pisnim in

računalniškim preverjanjem v raziskavi PISA 2012

Mojca Štraus

Rezultati raziskave PISA, ki so bili objavljeni v zadnjih letih, so sprožili polemike o

(ne)doseganju ustreznih ravni bralne, matematične in naravoslovne pismenosti

slovenskih učenk in učencev. Raziskava je z zbiranjem podatkov v letih 2009 in 2012

pokazala, da imajo slovenski 15-letniki v povprečju nižje bralne dosežke kot njihovi

vrstniki v državah OECD-ja in EU-ja, medtem ko so njihovi dosežki pri matematični in

naravoslovni pismenosti nadpovprečni. Vendar so učenke in učenci nekaterih držav

leta 2012 sodelovali tudi v t.i. računalniškem preverjanju matematične pismenosti, ki

pa je za Slovenijo pokazalo podpovprečne rezultate. V prispevku so predstavljene

podrobnejše primerjave rezultatov pisnega in računalniškega preverjanja in povezave

razlik med dosežki obeh preverjanj z nekaterimi podatki iz šolskega in domačega

okolja učenk in učencev.

Interaktivni učbeniki za z generacijo

Alenka Lipovec, Jan Zmazek, Vid Lah

V prispevku predstavimo, kako o i-učbenikih razmišljata dva predstavnika generacije

Z. Predstavnika razmišljata o pogostih problemih pri učenju matematike v šoli in

doma, ter poskušata odgovoriti na tri vprašanja. Kateri so najpogostejši vzroki za

težave pri učenju dijakov Z generacije? Kako k težavi pristopa i-učbenik? Kakšne so

ideje za razvoj novih i-učbenikov in spletnih aplikacij, ki bi dijakom pomagale

premagovati opisane težav pri učenju? Ugotovimo, da je za dijaka i-učbenik učinkovit

izobraževalen vir, ki ga motivira in spodbuja pri učenju z razumevanjem in mu že v

obstoječi obliki ponuja priložnost za razrešitev marsikatere njegove težave.

Predlagamo, da bi s primerno in sprotno identifikacijo priložnosti za izboljšave, pri

kateri bi kot ključni odjemalci sodelovali tudi dijaki, i-učbenike in podporne aplikacije

lahko razvili na načine, ki bi še bolj učinkovito premagovali opisane težave v šoli in

doma.

11

Vpeljava inteligentnega tutorskega sistema za poučevanje matematike v

slovenski šolski sistem

Rozalija Grešak, Nika Hren, Alen Kopić, Ines Medved, Manca Pogladič,

Barbara Stopar, Teja Šavs, Manca Zaviršek, Katja Zupančič, Maja

Zupančič, Sašo Zupanec, Matej Zapušek, Matej Guid

Inteligentni tutorski sistemi (ITS, ang. Intelligent Tutoring Systems) so računalniški

sistemi, namenjeni individualnemu poučevanju. Omogočajo avtonomno in

inteligentno prilagajanje specifičnim potrebam učencev. Pri poučevanju matematike

so zelo uspešni kognitivni tutorji. V ZDA jih uporablja že več kot 650.000 učencev

osnovnih in srednjih šol. V članku analiziramo možnosti za vpeljavo inteligentnega

tutorskega sistema pri pouku matematike v slovenskih osnovnih šolah in gimnazijah.

Za študijo primera smo izbrali najbolj znan in uveljavljen inteligentni tutorski sistem za

poučevanje matematike: Kognitivni Tutor Carnegie Learning. V analizi smo se

osredotočili zlasti na primerjavo učnih načrtov, kjer smo ocenjevali skladnost tem iz

učnega načrta s temami v Kognitivnem Tutorju. Izvedli smo anketo, v katero smo

zajeli učitelje osnovnih šol in gimnazij, katere namen je bil oceniti težavnost

posameznih tem in vsebinskih sklopov. Izpostavili smo nekatere teme, kjer je

ujemanje učnih načrtov visoko, hkrati pa med učitelji veljajo za težavne. Obravnavali

smo tudi vrste stroškov, ki bi se pojavili pri vpeljavi inteligentnega tutorskega sistema

v slovenski šolski sistem. Menimo, da bi obravnavani ITS s svojo interaktivnostjo in

koristnimi povratnimi informacijami za učence predstavljal dragocen učni pripomoček

pri pouku matematike.

Ali lahko matematično znanje pomaga pri razumevanju dejavnosti

športne vzgoje

Nives Markun Puhan, Silva Kmetič

V prispevku je predstavljen primer medpredmetne povezave športa in matematike.

Aktualni realistični primer povežemo skozi problemski pouk in timsko poučevanje

športnega pedagoga in učitelja matematike.

Pri predstavljenem primeru se vsebine pri obeh predmetih izvajajo zaporedno ali

prepletajoče. Oba učitelja morata dobro poznati skupni končni cilj, delujeta usklajeno

in sta seznanjena na kateri stopnji reševanja problemske situacije oz. razmišljanja so

učenci/dijaki.

V prvi fazi učenci/dijaki napovedo in izmerijo svoj čas ter število korakov pri teku na

razdalji 300 m. Primerjajo napovedane vrednosti z izmerjenimi in ugotavljajo razloge

za razlike. Nato uporabijo individualno izmerjene rezultate za reševanje problemske

naloge, ki jo skupaj sestavita učitelja v timu. Oba pedagoga osmišljata dejavnosti

12

vzajemno pri svojih predmetih. Športni pedagog podatke in izračune osmisli tako, da

jih uporabi kot izhodišče za utemeljitev oz. podkrepitev izbire vadbene vsebine.

Učitelj matematike pa pokaže uporabnost matematike, pomen zmožnosti reševanja

kompleksnih problemov in poznavanja potrebnih matematičnih vsebin.

Pri meritvah si učenci/dijaki pomagajo z merilniki števila korakov/pedometri in

štoparico, ki je lahko tudi aplikacija na telefonu.

Obdelava podatkov v naravoslovju

Renata Flander, Katarina Tadić

Prispevek prikazuje primer medpredmetnega povezovanja naravoslovja in

matematike v 7. razredu osnovne šole. Učenci so na tehniškem dnevu s pomočjo

spleta iskali informacije o zavarovanih območjih, ogroženih vrstah, vrstni pestrosti ter

antropogenih in naravnih ekosistemih. Pridobljene podatke so obdelali s pomočjo

programa Excel, kjer je bil poudarek na računaju odstotkov.

Dan dejavnosti vključuje metodo sodelovalnega učenja, zato so morali biti aktivni vsi

učenci, ki so poleg razvijanja spretnosti za iskanje informacij, razvijali tudi

komunikacijske veščine. Končni izdelek je bil rešen delovni list, ki so ga učenci

uporabili naravoslovju, o posamezni temi pa so izdelali tudi plakat.

Pri izvedbi povezave smo si pomagali z Demingovim krogom kakovosti ali PDCA

krogom (načrtuj – izvedi – preveri - ukrepaj).

Klimogrami v 7. razredu

Barbka Mahnič

Učenci v 7. razredu so na tehniškem dnevu najprej poiskali podatke za izdelavo

klimogramov za različne kraje po svetu. Klimograme so nato izdelali z uporabo

programa za računalniške preglednice. Kasneje so jih še interpretirali. S tem smo

izvedli medpredmetno povezavo matematike, geografije in uporabe IKT.

Delo je bilo učencem zanimivo, dobili so nova znanja in spoznali, da je matematika

skrita na več področjih.

Od povezovanja in osmišljanja predmeta do aktivne vloge učencev

Aleksandra Vadnjal

V prispevku avtorica predstavlja namen, cilje in izvedbo povezave predmetov

matematika, šport in računalništvo v 9. razredu ter namen, cilje in izvedbo povezave

med matematiko in gospodinjstvom v 6. razredu. Pri načrtovanju in izvajanju ure se je

13

opirala na cilje prenovljenega učnega načrta za matematiko. V nadaljevanju so

predstavljene ugotovitve, mnenja in opažanja, do katerih je pri teh medpredmetnih

povezavah prišla avtorica prispevka kot učiteljica matematike.

V 9. razredu se je izvedla medpredmetna povezava v sklopu Obdelava podatkov –

Košarka – Excel, v 6. razredu pa so učenci poglabljali znanja iz ulomkov, decimalnih

števil in pretvarjanja merskih enot ter jih uporabili pri sklopu Priprava jedi.

Namen teh medpredmetnih povezav je bil spodbuditi učence k aktivnemu

soustvarjanju pouka in jim skozi primere vsakdanjega življenja osmisliti in prikazati

uporabnost matematike. Pri izvajanju in po končni evalvaciji medpredmetnih povezav

je avtorica ugotovila, da so učenci radi aktivno sodelovali pri soustvarjanju pouka, kar

je pripomoglo k usvojitvi zastavljenih učnih ciljev ter k kvalitetnejšemu znanju.

Uporaba spletne učilnice pri poučevanju matematike na izrednem študiju

Danijela Gerkšič Blatnik

Prispevek govori o načinu učenja matematike z uporabo spletne učilnice pri izrednih

študentih. Takšno učenje predstavlja izziv tako za predavatelje, kot tudi za študente.

Brez uporabe spletne učilnice bi bilo to seveda težje. Najboljša je kombinacija

predavanj v predavalnici in dela na daljavo. Cilj pa je vedno enak: študentom

približati matematiko, hkrati pa jih ob kopici njihovih obveznosti (večinoma je to

služba) dodatno in dovolj motivirati za aktivno delo in uporabo računalnika. V

prispevku bomo predstavili prednosti in slabosti uporabe spletnih učilnic pri študentih

višješolskega izobraževalnega programa ter pokazali praktične primere.

Zakaj nam tretja tablica čokolade ne tekne tako kot prva?

Klavdija Živko Pal, Mira Jug Skledar

V prispevku predstavljava primer medpredmetnega povezovanja med

splošnoizobraževalnim predmetom, matematiko in strokovnim predmetom,

podjetništvom in gospodarskim poslovanjem v programu srednjega strokovnega

izobraževanja Logistični tehnik. Prikazan je primer uporabe sodobne informacijsko –

komunikacijske tehnologije pri povezovanju lastnosti funkcij in koristnosti dobrin.

Dijaki, ki so pri šolskem delu običajno manj uspešni, so pri reševanju dovolj lahkih

problemov iz vsakdanjega življenja samostojni in uspešni. To dviga njihovo

samozavest in poveča motivacijo za nadaljnje delo. Pridobljeno znanje je trajnejše.

Problemi so zastavljeni tako, da imajo tudi vzgojno funkcijo.

14

Tudi matematika v odprtem kurikulu

mag. Vesna Parkelj

Odprti kurikul v prenovljenih srednješolskih programih omogoča šoli v dogovoru s

socialnimi partnerji oblikovanje vsebin, s katerimi ponudi dijakom dodatno znanje v

obliki strokovnih modulov, ki omogočajo širšo in poglobljeno strokovno

usposobljenost ali pridobitev dodatne poklicne kvalifikacije ali za doseganje dodatnih

splošnoizobraževalnih ciljev (dodatno znanje jezika, funkcionalna pismenost,

priprava na poklicno maturo). Na naši šoli smo v programih srednjega strokovnega

izobraževanja, za poklic elektrotehnik in tehnik računalništva, oblikovali predmet

uporabna matematika, s katerim povezujemo strokovne vsebine in pri dijakih

dosegamo višje taksonomske ravni znanja. Eden izmed glavnih argumentov za

vpeljavo omenjenega predmeta je bila poklicna matura. Za razliko od ostalih

predmetov, za katere pripravljajo kataloge znanja na državni ravni, je to živ predmet,

ki je lahko za vsako generacijo dijakov drugačen. Tudi pri nas je v veljavi že tretja

različica, naslednje leto pa bomo šli predvsem na pobudo učiteljev strokovnih

predmetov v še temeljitejšo prenovo.

Matematika rešuje življenja

Andrej Oberwalder Zupanc

Prispevek predstavlja načine približanja matematike dijakom srednjega poklicnega

izobraževanja. Pri poučevanju matematike je potrebno matematiko osmisliti s primeri

iz življenja, ki ga živijo dijaki. V prispevku predstavljamo izpeljano uro pouka, kjer

smo z dijaki srednjega poklicnega izobraževanja pri vsebini realna funkcija

spoznavali in utrjevali pojme odvisna in neodvisna spremenljivka s primeri iz življenja.

To sta padec z višine in trk z mopedom.

Učenci proti dijakom v decimalkah

Petra Mrzdovnik

V prispevku je predstavljena manjša raziskava, pri kateri dijaki 1. in 4. letnika

srednjega strokovnega izobraževanja (v nadaljevanju SSI) in dijaki 2. letnika

poklicno-tehniškega izobraževanja (v nadaljevanju PTI) reševali enak pisni preizkus.

Reševali so test za šesti razred osnovne šole. Pisni preizkus je zajemal učni sklop

Racionalna števila, računske operacije in njihove lastnosti. Pri reševanju dijaki niso

uporabljali žepnega računala.

Glavni namen raziskave je bil preveriti, ali so dijaki osvojili cilje iz vsebin Decimalna

števila in računske operacije z njimi ter kdo se je pri reševanju bolje odrezal. V

raziskavi so se najbolje odrezali dijaki 1. letnika.

15

Ugotovila sem, da so dijaki najbolje reševali naloge, ki so preverjale razumevanje

pojmov. Manj uspešni so bili pri nalogah, ki so preverjale postopke, predstavitve in

razumevanje, najmanj uspešni pa so bili pri reševanju problemskih nalog in pri

nalogah, ki so preverjale bralno pismenost.

Naproti kvalitetnejšim matematičnim i-gradivom za delo na i-tabli

A. Sambolić Beganović

V delavnici bomo predstavili rezultate raziskave, ki je poglobljeno raziskovala

vključenost štirih dejavnikov, ki so za pouk matematike ključni: ravni znanja,

raznovrstne matematične reprezentacije pojmov, stopnje interaktivnosti in namen

uporabe i-gradiv. Rezultati, ki smo jih pridobili z analizo 588 posameznih listov i-

gradiv (ti. i-prosojnic) za 6. razred za temo aritmetika in algebra ter za 9. razred za

temo geometrija, ponujajo jasnejšo sliko o zastopanosti preučevanih dejavnikov v i-

gradivih ter o možnih vplivih na poučevalno prakso.

Z učitelji matematike bomo na delavnici ustvarjali dejavnosti na i-prosojnicah, ki

podpirajo različne ravni znanja, vključujejo raznovrstne matematične reprezentacije

pojmov, stopnje interaktivnosti in namene uporabe. Prav tako bomo preko primerov i-

prosojnic, ki so jih izdelali učitelji, ilustrirali različne idejne rešitve učiteljev pri

ustvarjanju i-gradiv. Delavnico bomo zaključili z napotki za ustvarjanje i-gradiv za

matematiko za delo na i-tabli.

16

Povzetki predavanj in predstavitev v četrtek, 21. 8. 2014 od 15.15 –

16.15

Predtesti pri pouku matematike

dr. Samo Repolusk, Nejc Koprivšek

Pri pouku matematike v slovenski osnovni in v srednjih šolah je prišlo v zadnjem

desetletju do pomembnih konceptualnih premikov v smeri izboljšanja kakovosti

načrtovanja, izvedbe in analize pisnih preizkusov znanja. Hkrati so se v širšem

šolskem prostoru pri različnih predmetih uveljavili tudi nekateri načini ugotavljanja

znanja, ki so potrebni kritične refleksije in soočenja argumentov o njihovi ustreznosti.

Eden od takšnih načinov je preverjanje znanja s predtestom pred pisnim

ocenjevanjem znanja. V prispevku predstavimo nekatere prednosti takšnega načina

preverjanja znanja, hkrati pa možne pomanjkljivosti uporabe predtestov, ki po našem

mnenju kličejo k spremembi obstoječe učne prakse, kot na primer neizkoriščenost

formativnega namena predtesta in drugih oblik preverjanja znanja, neracionalnost

izrabe učiteljevega časa, vpliv na vrednote in pričakovanja učencev (npr.

nereflektirano spodbujanje »strategije poskušanja« pri soočanju učencev z

življenjskimi izzivi) itd. Predstavimo tudi rezultate pilotne raziskave na majhnem

vzorcu osnovnošolskih učiteljev matematike, kjer so nas zanimale njihove izkušnje in

stališča o uporabi predtestov.

Domača naloga - dileme učitelja

mag. Nada Nedeljko

V prispevku predstavljamo oz. opredeljujemo domačo nalogo iz različnih vidikov.

Najprej izhajamo iz dveh nacionalnih dokumentov, ki smo ju uporabili za lažje

razumevanje domače naloge kot integralnega dela pouka, torej učenja in

poučevanja. Sledi terminološka opredelitev domače naloge ter razmišljanje o

značilnostih znanja, ki ga želimo pri učencih razvijati z njeno pomočjo. Pri tem velja

upoštevati, da je znanje kakovostno, kadar se znanje vsebin prepleta tako s

strategijami učenja in mišljenja, kot s čustvi in motivacijskimi prepričanji. V

zaključnem delu se dotikamo pogoste dileme učitelja – kako in zakaj vrednotiti

domače naloge, da bi s pomočjo vrednotenja sprejeli odločitve za nadaljnje

poučevanje in učenje.

Spremljanje domačih nalog

Barbara Gramc

Učenje učenja je ena ključnih kompetenc, ki naj bi jih razvijal dijak v gimnaziji. Učitelj

lahko s primernimi domačimi nalogami spodbuja ta razvoj. V prispevku je opisana

metoda, ki podpira dijake v nekaj segmentih učenja učenja (načrtovanje, spremljanje

17

in evalviranje lastnega procesa učenja, razvijanje odgovornosti za lastno znanje,

delovnih navad … ) ter pomaga učitelju, da lahko učinkovito spremlja delo domačih

nalog, dobi in daje povratno informacijo.

Projektno učenje v 8. in 9. razredu osnovne šole

Nina Berložnik

Projektno učenje je aktiven pristop k učenju. Prednost je, da učenje približa

učenčevim vsakdanjim problemom. Učenci aktivno in samostojno raziskujejo

probleme in izzive v vsakdanjem življenju.

V oddelkih nižjega izobrazbenega standarda sem želela povezati predmete v 8. in 9.

razredu ter pouk oblikovati zunaj obstoječih okvirjev. Povezala sem naslednje

predmete: slovenščino, družboslovje, gospodinjstvo, naravoslovje, angleščino,

poudarek pa je bil na matematiki. Uskladila sem učne cilje in minimalne standarde

znanja za 8. in 9. razred, primerjala učno snov in naredila skupne cilje, metode in

oblike dela, načrtovala aktivnosti in ustrezno pripravila preverjanje znanja.

S takšnim načinom poučevanja so si učenci učno vsebino bolj zapomnili, zapomnitev

je bila dolgotrajnejša, priklic informacij pa hitrejši. Učenci so bili pri delu bolj

motivirani, manj je bilo vedenjskih težav.

Medpredmetno povezovanje in formativno spremljanje

Valentina Mlakar

Prispevek opisuje vpliv formativnega spremljanja znanja učencev v osnovni šoli na

kakovost medpredmetnega povezovanja znanja matematike in fizike v okviru projekta

EUfolio. Projekt vključuje izvajanje učnih nalog pri predmetih matematike in fizike za

učence 8. razreda. Dosedanji rezultati so pokazali, da so otroci za učenje, ki se izvaja

v okviru projekta EUfolio, bolj motivirani in aktivnejše sodelujejo pri učnih urah.

Projekt EUfolio prinaša tudi pozitivne socialne učinke na izbrani razred, saj se v

razredu kaže večja medsebojna povezanost učencev in boljša pripravljenost za

sodelovanje ter medsebojno pomoč.

Primer vključevanja matematičnih vsebin v mednarodni projekt

Alenka Jurančič

V prispevku smo predstavili, kako smo matematične vsebine šestega razreda vključili

v mednarodni projekt Comenius – večstranska partnerstva. Učenci so risali mreže

geometrijskih teles in jih sestavili v model gradu. Bili so ustvarjalni, razvijali so

prostorsko predstavo, natančnost in tudi vztrajnost. Opise teles in fotografije smo

poslali partnerskim šolam. Njihovi učenci so po navodilih izdelali enake modele gradu

kot naši. Po treh letih smo si z našimi učenci model zopet ogledali in razmišljali, kaj

vse bi ob njej lahko izračunali. Sestavili smo nekaj nalog in jih rešili.

18

Mnogotere inteligentnosti pri pouku matematike

Alenka Jurančič

Vsak učenec se uči, pomni, razume in rešuje naloge na različne načine. Da bi kot

učitelji dosegli boljše rezultate pri poučevanju matematike, moramo uporabljati

različne metode, naloge in aktivnosti, s katerimi upoštevamo različnost učencev, ne

pa samo tiste, ki imajo razvito jezikovno in logično-matematično inteligentnost. V

prispevku je na kratko opisana teorija o mnogoterih inteligentnostih, kot jo je

predstavil ameriški psiholog Howard Gardner, in nekaj primerov, kako jo lahko

uporabimo pri poučevanju matematike. Opisali smo tudi, kako smo pri obravnavi

Pitagorovega izreka v osmem razredu osnovne šole vključili vse vrste inteligentnosti.

Povečana aktivnost učencev nas je spodbudila, da bomo tudi pri naslednjih učnih

temah poiskali dodatne načine za obravnavo snovi.

Uporaba prstov v obsegu do 20

Gabrijela Kverh Žgur, Tina Bizjak

V prispevku vam predstavljava primer dobre prakse v sklopu inovacijskega projekta S

števili se igrajmo in jih spoznajmo, ki sva ga skupaj z učiteljico razrednega pouka,

izvajali v prvem razredu osnovne šole.

Predstavljen je le tisti del, ki se nanaša na prikazovanje števil, štetje in računanje s

prsti v številskem obsegu do 20.

Sistemi prikazovanja števil se po svetu in tudi znotraj držav med seboj razlikujejo.

Nekateri se oprejo na otrokovo prednostno roko, drugi na smer od leve proti desni,

tretji pa na zmožnost prikazovanja števil večjih od 5 z mejnikom 5. Sistem

prikazovanja števil, ki sva ga uporabili, temelji na smeri od leve proti desni, kar

pomeni, da število 1 prikažemo z mezincem leve roke, nato pa sledimo smeri v

desno za prikazovanje ostalih števil. Z dodatnimi aktivnostmi, ki sva jih izvajali

omogoča tudi osvajanje mejnika števila 5, razdruževanje števil, subitizacijo števil in

računanje v številskem obsegu do 20.

Seštevanje in odštevanje s prehodom čez desetico

Mojca Stergar

Matematika nas spremlja praktično na vsakem koraku življenja, predvsem pa v času

našega šolanja. Lahko bi celo rekli, da je eden ključnih predmetov v osnovni šoli, saj

ima, kot pravi posodobljeni Učni načrt (2011), številne izobraževalno-informativne,

funkcionalno-formativne in vzgojne naloge.

19

V šolskem letu 2011/2012 se je pričelo sistematično uvajanje posodobljenih učnih

načrtov v osnovno šolo. Učni načrti prinašajo kar nekaj novosti v posamezne razrede.

Veliko učiteljev je ob uvedbi posodobljenih učnih načrtov izrazilo dvom o umestnosti

uvrstitve učne vsebine seštevanje in odštevanje do 20 s prehodom čez desetico v

učni načrt prvega razreda. V prispevku želimo razjasniti umestnost odločitve

kurikularne komisije in ugotoviti, ali imajo učenci težave pri usvajanju omenjene učne

vsebine. V ta namen smo spremljali pouk v dveh oddelkih prvega razreda, kjer smo

želeli ugotoviti, ali so spremembe, ki jih je posodobljen učni načrt prinesel v prvi

razred, smotrne.

Problemske naloge pri pouku matematike v 2. razredu OŠ za vsakogar

Tanja Jerončič

Matematični problemi so sestavni del učnega načrta za matematiko v prvem vzgojno-

izobraževalnem obdobju. Pogosto se reševanje problemskih nalog povezuje z

učenci, ki so sposobnejši in pri pouku potrebujejo dodatne naloge in zapletenejše

matematične izzive.

V drugem razredu osnovne šole sem pripravila problemsko nalogo, ki sem jo v praksi

najprej preizkusila v okviru dodatnega pouka, prilagojeno različico pa zatem še v

okviru dopolnilnega pouka, in sicer z učenci, ki so pri matematiki manj uspešni.

Zanimalo me je, ali je možno na tak način reševanje matematičnih problemov

približati tudi učencem z učnimi težavami.

Z izvedbo sem dokazala, da je z ustreznimi prilagoditvami to mogoče.

Poglobljeno učiteljevo načrtovanje in pravilno izvajanje takšnih dejavnosti je

spodbuda za uporabo in razvoj različnih strategij pri reševanju matematičnih

problemov, to znanje pa je pravica vseh učencev, tudi tistih, ki jim matematika, zaradi

nižjih sposobnosti ali drugih razlogov, ni tako blizu.

Primer problemskega pouka v kombiniranem oddelku

Frančiška Klančnik

Predstavljeni primer nazorno in ilustrativno prikazuje način spoprijemanja s

problemskim poukom pri matematiki v kombiniranem oddelku prvega vzgojno-

izobraževalnega obdobja. Racionalizacija časa v kombiniranem oddelku narekuje

smotrne vsebinske rešitve, zato so imeli učenci v konkretnem primeru podoben tip

problemskih nalog, ki se z višjim programskim razredom nadgrajuje v skladu z

razširitvijo matematičnih znanj.

20

Ugotavljam, da so učenci na tej razvojni stopnji v precejšnji meri sposobni

samostojnega reševanja problemskih nalog. Učenci so do pravilnih rešitev prihajali

po različnih miselnih poteh; večina učencev je nalogo rešila na abstraktni ravni, ena

učenka s poskušanjem, en učenec pa s pomočjo vodenja ob konkretnem materialu.

Iz dosedanjih izkušenj ob reševanju problemskih nalog, so bile za manj sposobne

učence predvidene in pripravljene prilagoditve (kartončki s števkami in števili). Ob

problemski nalogi, s katero sem želela ugotoviti transfer pridobljenega znanja, so

učenci hitreje prišli do končne rešitve.

Od zelene table do tabličnih računalnikov

Simona Pustavrh

V prispevku je predstavljeno aktivno poučevanje matematike v drugem letniku

tehniške gimnazije s tabličnimi računalniki in interaktivnim učbenikom. Avtorica

predstavi najprej svojo razvojno pedagoško pot, nato pa dva konkretna primera učnih

ur s tehnologijo. Avtorica ugotavlja, da so dijaki z uporabo tabličnih računalnikov

postali aktivni udeleženci izobraževanja, kar je izboljšalo njihovo motivacijo in vplivalo

na razvijanje procesnih znanj. Ob tem opozarja, da mora biti pouk usmerjen v dijaka,

ne v tehnologijo, ki naj bo pri pouku le didaktičen pripomoček.

Kaj imajo skupnega scenariji, tablice in matematika?

Andreja Pečovnik Mencinger

Predstavljena bo vpeljava in uporaba tablic pri pouku matematike v okviru mednarodnega projekta Creative Classrooms Lab. Poudarek bo na uporabi tablic po principu inovativne pedagogike 1:1 v okviru projektnega in sodelovalnega dela ter na pomenu formativnega vrednotenja takšne oblike dela. Sodelovalno projektno delo se izvaja po vzorcu učnega scenarija s predpisanimi aktivnostmi. Predstavljen bo koncept takšnega učnega scenarija z vsemi aktivnostmi, izvedenimi v okviru tematskega sklopa Geometrija v prostoru. Namen takšne oblike dela je čim bolj aktivno vključiti dijake v vse faze pouka, spodbuditi njihovo kreativnost, okrepiti različne učno bralne strategije ter jih pritegniti k sodelovalnemu delu. Različne aktivnosti postavijo dijaka v različne vloge in posledično se v njih znajde vsak na svoj edinstven način. Predstavi se tudi raznolik in kritičen pogled dijakov na uporabo tablic pri pouku matematike.

21

Video posnetki kot podpora učenju matematike

Alojz Grahor

V prispevku so opisane prve izkušnje poučevanja matematike s pomočjo video

posnetkov. Predstavljeni so: cilj, način, primeri posnetkov, primeri učenja in nekaj

povratnih informacij dijakov.

Z znanjem v ameriko – po še več znanja

Katja Kmetec, Rosana Jordan

Na šoli že več let sistematično vpeljujemo medpredmetne povezave, tokrat pa smo si

zadali drugačen izziv: izvesti medpredmetno preverjanje znanja o ZDA. Učiteljice

matematike, geografije in zgodovine smo ugotavljale, kako učenci 8. razreda

dosegajo standarde znanja vseh treh predmetov, predvsem pa, kako se znajdejo pri

reševanju nalog, ki terjajo uporabo različnih znanj. Preverjanje je potekalo nekoliko

drugače kot sicer: izmišljena turistična agencija je zaposlovala nove sodelavce z

odličnim splošnim znanjem, ki dobro rešujejo probleme, so vešči dela z

računalnikom, imajo ustrezno orientacijo, znajo angleščino. Vse to so morali učenci

dokazati pri preverjanju znanja. Med reševanjem nalog so povezovali znanja

različnih predmetov in tako prihajali do novih spoznanj, analogij, boljših predstav in

razumevanja vzročno-posledičnih povezav. Ker so se izkazali kot dobri turistični

vodiči, so za dve šolski uri odprli lastno turistično agencijo, v kateri so si obiskovalci

pod njihovim vodstvom ogledali številne zanimivosti ZDA in se preizkusili v nekaterih

zabavnih aktivnostih.

Stožnice – medpredmetna povezava z angleščino

Nevenka Jerebica

V šolskem letu 2012/2013 sem bila vključena v projekt Obogateno učenje tujih jezikov II, katerega cilj je bil razvijanje strokovne pismenosti v tujem jeziku. Projekt je temeljil na timskem poučevanju, kjer naj bi se povezala učitelj tujega jezika in učitelj nejezikovnega predmeta.

V prispevku je predstavljena medpredmetna povezava matematika – angleščina na temo stožnice. Ta povezava je bila izvedena v sodelovanju s profesorico angleščine v 3. Letniku gimnazijskega programa v istem oddelku, vendar ločeno. Dijaki so se najprej pri uri angleščine seznanili s strokovnimi matematičnimi izrazi in utrjevali besedišče ter slovnico ob besedilu z matematično vsebino. Pri uri matematike pa so reševali naloge o stožnicah, zapisane v angleškem jeziku.

22

Učni uri sta pri dijakih zbudili veliko pozornost in jih motivirali za delo. S takšnim načinom dela dijaki pridobijo temeljne strategije za delo s strokovnimi besedili v tujem jeziku, s katerimi se bodo srečevali pri nadaljnjem študiju.

Angleške merske enote - medpredmetna povezava

Irena Olenik

Cilj medpredmetne povezave matematike s tujim jezikom je bil spoznati strokovno

matematično literaturo v tujem jeziku in razvijati strokovno pismenost.

Tema medpredmetne povezave med matematiko in angleščino so bile angleške

merske enote. Predstavljena je bila zgodovina nastanka angleških merskih enot,

njihove medsebojne pretvorbe in pretvorbe v mednarodni merski sistem ter uporaba

le-teh v nalogah iz prostorske geometrije.

Z matematiko in barvo kreativno do harmonije

Elena Rudolf in Marija Janja Ipavic

Zlati rez kot najbolj skladen in dinamičen odnos dveh količin je navdihoval številne

umetnike in znanstvenike v različnih zgodovinskih obdobjih pri njihovem ustvarjanju.

Poznavanje in razumevanje tega načela skladnosti, lepote in harmonije sodi v

domeno splošne razgledanosti vsakega bodočega intelektualca. V želji približati to

tematiko dijakom gimnazijskega programa se sama po sebi nakazuje ideja po izvedbi

medpredmetne povezave matematike in umetnosti. Vsebinsko je najlažje navezati

omenjeno načelo na tematski sklop Zaporedja in vrste, ki ga dijaki obravnavajo v

četrtem letniku pri matematiki. Na ta način postane njihovo znanje zaokrožena celota,

ki jo lahko vidijo in začutijo tudi v umetnosti. Matematične teoretske osnove so temelj,

na osnovi katerega lahko dijake usposobimo za lastno ustvarjanje likovnih del v

zlatem rezu, nato pa jih prepustimo njihovi domišljiji in navdihu.

Sprememba pisnega dela poklicne mature iz matematike

dr. Gregor Dolinar, Lovro Dretnik, Sonja Ivančič, Mira Jug Skledar, mag.

Mojca Suban

Poklicna matura iz matematike je od svojega začetka doživela večjo spremembo le

pri ustnem izpitu, pisni izpit se ni spreminjal. V prispevku je predstavljen predlog

spremembe pisnega dela, ki se nanaša na spremembe pri točkovanju nalog oziroma

na prerazporeditev točk. Navedeni so razlogi za predlagane spremembe in nekateri

primeri nalog iz izpitnih pol v preteklosti, ki bi jih lahko preoblikovali po novem

modelu.