Marina MALINOVEC PUČEKMarina MALINOVEC PUČEK

PRORAČUN ČVRSTOĆEPRORAČUN ČVRSTOĆE

POSUDE POD TLAKOMPOSUDE POD TLAKOM

PRORAČUN ČVRSTOĆE

definiranje opterećenja NORME rezultat

proračuna

⇒ propisan za POSUDE POD TLAKOM

AD Merkblatt → HRNDIN EN 13445-3 1)

DIN EN 12952-3 2)

itd.

1) neložene posude pod tlakom2) ložene posude pod tlakom

OPTEREĆENJA

POGONSKI UVJETI• unutarnji tlak• vanjski tlak• hidrostatički tlak• pogonska temperatura

1) DIN 1055 i DIN 41332) DIN 4149

ISPITNI UVJETI• unutarnji tlak• vanjski tlak• hidrostatički tlak• ispitna temperatura

VANJSKA OPTEREĆENJA• sile uslijed vjetra 1)

• sile uslijed potresa 2)

• sile uslijed cjevovoda• sile uslijed potpore

POSEBNA OPTEREĆENJA• transport• montaža• odvoz/dovoz• pogonske smetnje

POSUDE POD TLAKOMPRORAČUN DIJELOVA POD TLAKOM

Posude pod tlakom - vrste HRN M.E2.150

Cilindrični plaštevi i kugle izvrgnuti unutarnjem tlaku − proračun HRN M.E2.253Cilindrični plaštevi izvrgnutih vanjskom tlaku Cilindrični plaštevi izvrgnutih vanjskom tlaku −− proračun proračun HRN M.E2.254HRN M.E2.254

Posude pod tlakom - određivanje klase posude HRN M.E2.151 Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi HRN M.E2.250 Konusni plaštevi izvrgnuti unutarnjem i vanjskom tlaku Konusni plaštevi izvrgnuti unutarnjem i vanjskom tlaku −− proračun proračun HRN M.E2.251 HRN M.E2.251 Podnice izvrgnute unutarnjem ili vanjskom tlaku Podnice izvrgnute unutarnjem ili vanjskom tlaku −− proračun proračun HRN M.E2.252 HRN M.E2.252

Izrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlIzrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlaku aku HRN M.E2.256 Proračun vijaka Proračun vijaka HRN M.E2.257 Proračun Proračun prirubnicaprirubnica HRN M.E2.258 Ravne podnice i cijevne Ravne podnice i cijevne stijenkestijenke −− proračun proračun HRN M.E2.259 HRN M.E2.259

HRN M.E2.250HRN M.E2.250 –– Proračun dijelova pod tlakom. Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjeviOpći zahtjevi

HRN M.E2.253HRN M.E2.253 –– Cilindrični plaštevi i kugle izvrgnutiCilindrični plaštevi i kugle izvrgnutiunutarnjem tlakuunutarnjem tlaku

GA GA –– 2. vježba2. vježba

Kuglasti spremnici UNP Kuglasti spremnici UNP –– ukapljenog naftnog plinaukapljenog naftnog plina

1. PREDMET NORME

- opći zajednički zahtjevi koji se koriste pri proračunu čvrstoćekonstrukcijskih dijelova koji su izvrgnuti tlaku

HRN M.E2.250HRN M.E2.250 Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi

2. PODRUČJE PRIMJENE

- za statički opterećene dijelove stabilnih posuda pod tlakom

- za dijelove posude koji su napravljeni od slijedećih materijala: niskougljični nelegirani, niskolegirani i legirani čelici, čelični lijev, lijevano željezo, bakar, aluminij i legure bakra i aluminija

3. OZNAKE I JEDINICE

Za proračun dijelova pod tlakom koriste se jedinstvene oznake, nazivi i jedinice.

p – proračunski tlak, [bar]

s – potrebna debljina stijenke, [mm]

se – izvedena debljina stijenke, [mm]

ν - koeficijent valjanosti zavarenog spoja, ili koeficijent oslabljenja, [-]

Ds – vanjski promjer osnovnog dijela, [mm]

K – proračunska čvrstoća, [N/mm2]

S – stupanj sigurnosti, [-]

c1 – dodatak koji uzima u obzir smanjenje debljine stijenke, [mm]

c2 – dodatak na koroziju i trošenje, [mm]

4. PRORAČUNSKI TLAK

proračunski tlak − ne smije biti niži od najvišeg pretlaka koji može nastati u posudi pri radu.

Ako je dio posude izvrgnut istovremeno djelovanju vanjskog i unutarnjeg tlaka ⇒ proračun se izvodi posebno za svaki od ovih tlakova.

Unutrašnji predtlak + vanjski podtlak (ili obratno) → unutrašnji odnosno vanjski tlak se povećava za 1 bar

Posude pod vakumom → proračunski tlak p = 1 bar

Dodatna opterećenja koja se uzimaju u obzir kod proračuna:

−najveći statički tlak tekućine u posudi,

−masa posude i masa tekućine pri radu,

−masa posude i najveća masa tekućine predviđene za ispitivanje,

−opterećenje uslijed vjetra i opterećenje uslijed potresa.

Iznos proračunskog tlaka u slučaju kad uzimamo u obzir statički tlak:

p - tlak u promatranom dijelu posude, [bar]

pg - tlak u plinovitom prostoru posude, [bar]

ρ - gustoća, [kg/m3]

H - visina stupca tekućine, [m]

410−⋅⋅+= Hpp g ρ

5. PRORAČUNSKA TEMPERATURA

Određuje se prema stvarnoj temperaturi materijala koja se očekuje priradnim uvjetima za promatrani dio posude.

Način zagrijavanjaNačin zagrijavanja Proračunska temperaturaProračunska temperatura

Bez zagrijavanjaBez zagrijavanja Najviša temperatura radne tvariNajviša temperatura radne tvari

Zagrijavanje plinovima, parom ili Zagrijavanje plinovima, parom ili tekućinamatekućinama

Najviša temperatura tekućine za grijanjeNajviša temperatura tekućine za grijanje

Zagrijavanje direktnim dodirom Zagrijavanje direktnim dodirom plamena, plinovima izgaranja ili plamena, plinovima izgaranja ili elektrolučnomelektrolučnom strujomstrujom

Za zaštićenu Za zaštićenu stijenkustijenku najviša temperatura najviša temperatura radne tvari uvećana za 20°Cradne tvari uvećana za 20°C

Za neposredno dodirivanje Za neposredno dodirivanje stijenkestijenke najviša najviša temperatura radne tvari uvećana za 50°Ctemperatura radne tvari uvećana za 50°C

6. PRORAČUNSKA ČVRSTOĆA

Proračunska čvrstoća = F(proračunske temperature)

Za materijale čija granica razvlačenja ili 0.2 granica nije poznata→ za proračunsku čvrstoću uzima se najmanja vrijednost vlačne čvrstoće

(Stupnjevi sigurnosti S prema Tablici 3.)

Tamo gdje čvrstoća zavisi od vremena ⇒ uzima se manja vrijednost između granice razvlačenja ili 0.2 granice i trajne vremenske čvrstoće za 100000 h pri proračunskoj temperaturi (Stupnjevi sigurnosti S prema Tablici 2.)

75.02.0 >Mσ

σZa materijale

za proračunsku čvrstoću uzima se 0.76 σM na proračunskoj temperaturi

7. STUPANJ SIGURNOSTI

Tablica 2. Vrijednosti stupnja sigurnosti S i S’ prema granici razvlačenja, granici σ0.2 odnosno trajnoj vremenskoj čvrstoći σB/100000

Vrsta materijalaVrsta materijala Stupanj sigurnosti za Stupanj sigurnosti za materijal pri proračunskoj materijal pri proračunskoj temperaturi, temperaturi, SS

Stupanj sigurnosti Stupanj sigurnosti za materijal pri za materijal pri ispitnom tlaku, ispitnom tlaku, SS’’

1. Valjani i kovani čelik1. Valjani i kovani čelik 1.51.5 1.11.1

2. Čelični lijev2. Čelični lijev 2.02.0 1.51.53. 3. NodularniNodularni lijev lijev (HRN C.J2.022)(HRN C.J2.022)

3.1. NL 70 i NL 603.1. NL 70 i NL 603.2. NL 503.2. NL 503.3. NL 423.3. NL 423.4. NL 383.4. NL 38

žžaren aren nežarennežaren5.0 6.05.0 6.04.0 5.04.0 5.03.5 4.53.5 4.53.0 4.03.0 4.0

2.52.52.02.01.71.71.51.5

4. Aluminij i legure aluminija4. Aluminij i legure aluminija 1.51.5 1.11.1

Tablica 3. Vrijednosti stupnja sigurnosti S i S’ prema vlačnoj čvrstoći

Vrsta materijalaVrsta materijala Stupanj sigurnosti za Stupanj sigurnosti za materijal pri proračunskoj materijal pri proračunskoj temperaturi, temperaturi, SS

Stupanj sigurnosti Stupanj sigurnosti za materijal pri za materijal pri ispitnom tlaku, ispitnom tlaku, SS’’

1. Sivi lijev 1. Sivi lijev (HRN C.J2.020)(HRN C.J2.020)

1.1. 1.1. nežarennežaren1.2. žaren ili emajliran1.2. žaren ili emajliran

9.09.07.07.0

3.53.5

2. Bakar i njegove legure, valjana 2. Bakar i njegove legure, valjana i lijevana broncai lijevana bronca2.1. bešavne ili zavarene posude2.1. bešavne ili zavarene posude2.2. lemljene posude2.2. lemljene posude

3.5 3.5 4.04.0

2.52.5

NOVIJE NORME

min//

//

/2.0

/2.0 ;;;⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=m

m

tm

tm

e

edop S

RSR

SR

SR

ϑ

ϑ

ϑ

ϑσ

5.1/2.0 == ϑSSe

5.1..0.1// =ϑtmS

4.2=mS

8. KOEFICIJENT VALJANOSTI ZAVARENOG SPOJA ILI KOEFICIJENT OSLABLJENJA

Oslabljenje osnovnog materijala:

1. spajanje elemenata (zavarivanje, lemljenje i sl.)

→ koeficijent valjanosti zavarenog spoja (Pravilnik o TNSTP) STARO !!!

→ PO NOVOM

ν = 1 ⇒ bešavne cijevi

ν = 1 ili ν = 0.85 ⇒ tlačne posude

2. razni konstruktivni zahvati (rupe, priključci i sl.)

→ koeficijent oslabljenja (HRN M.E2.256)

KOEFICIJENT VALJANOSTI ZAVARENOG SPOJA

Vrste zavarenog spoja:

- vrsta zavarenog spoja A

- vrsta zavarenog spoja B

- vrsta zavarenog spoja C

- vrsta zavarenog spoja D

Najniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spojaNajniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spojaKlasa Klasa posudeposude

Vrsta Vrsta zavarenog zavarenog

spojaspoja ČČeoni spojevi eoni spojevi Kutni i preklopni spojevi Kutni i preklopni spojevi

IIAABBCCDD

IAIAIBIB--

IBIB

ne dopušta sene dopušta sene dopušta sene dopušta se

IBIBIBIB (za nemiran rad IA)(za nemiran rad IA)

IIIIAABBCCDD

IBIBIIII--IIII

ne dopušta sene dopušta sene dopušta sene dopušta se

IIIIII II (za nemiran rad IB)(za nemiran rad IB)

IIIIIIAABBCCDD

IIIIIIIIII--IIIIII

ne dopušta sene dopušta seIIIIII (preklopni, obostrani za (preklopni, obostrani za δδ< 15 mm)< 15 mm)

IIIIIIIII III (za nemiran rad II)(za nemiran rad II)

IVIVAABBCCDD

IIIIIIIVIV--

IVIV

ne dopušta sene dopušta seIVIV (preklopni, obostrani za (preklopni, obostrani za δδ< 15 mm)< 15 mm)

IVIVIVIV (za nemiran rad III)(za nemiran rad III)

Najniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spoja:

a - obostrano zavarivanje c - potpuno provarivanjeb - jednostrano zavarivanje d - nepotpuno provarivanje

9. DODACI

c1 − dodatak za dopušteno odstupanje materijala, [mm]

c2 − dodatak zbog smanjenja debljine lima korozijom i trošenjem

c3 − dodatak zbog oziđivanja (dopunska opterećenja posude izazvana ozidom )

21 ccss v ++=

sv − izračunata debljina

stijenke, [mm]

Tablica x. Bešavne cijevi – dodatak za dopušteno odstupanje materijala c1

1) − normalna debljina stijenke, DIN 24482) −kod cijevi (preko 300°C) DIN 17175: c1’ = 12.5%

Vanjski promjer, Vanjski promjer, ddaa Debljina Debljina stijenkestijenke, , ss cc11’’

[mm][mm] [mm][mm] [%][%]

≤≤ 22⋅⋅ssn n 1)1) 1010

22⋅⋅ssnn < < ss ≤≤ 44⋅⋅ssnn 1010

> > 44⋅⋅ssnn 99

≤≤ 0.050.05⋅⋅ddaa 12.512.5

0.05 < 0.05 < ss ≤≤ 0.110.11⋅⋅ddaa 12.512.5

> 0.11> 0.11⋅⋅ddaa 1010

≤≤ 0.050.05⋅⋅ddaa 15 15 2)2)

0.050.05⋅⋅ddaa < s < s ≤≤ 0.090.09⋅⋅ddaa 12.512.5

> > 0.090.09⋅⋅ddaa 1010

320 < 320 < ddaa ≤≤ 660660

130 < 130 < ddaa ≤≤ 320320

do130do130DIN 1629DIN 1629DIN 1630DIN 1630DIN 17175DIN 17175

Tehnički dobavni uvjetiTehnički dobavni uvjeti

( ) ′−

′⋅+=

1

121

100 c

ccsc v

Debljina Debljina stijenkestijenke ssee cc11

[mm][mm] [mm][mm]

do 3do 3 0.250.25

3 < 3 < ss ≤≤ 1010 0.350.35

preko 10preko 10 0.50.5

Hladno izraHladno izrađđenaena do 3do 3 0.250.25

Hladno izraHladno izrađđenaena 3 < 3 < ss ≤≤ 1010 0.350.35

Hladno izraHladno izrađđenaena ss > 10> 10 **

10%10%

DIN 17177 DIN 17177 (cijevi preko 300°C)(cijevi preko 300°C)

DIN 1626DIN 1626 i i DIN 1628 DIN 1628 (cijevi do 300°C)(cijevi do 300°C)

Tehnički dobavni uvjetiTehnički dobavni uvjeti

Tablica x. Šavne cijevi – dodatak za dopušteno odstupanje materijala c1

* − prema dogovoru

Tablica x. Dodatak za dopušteno odstupanje materijala c1 kod limova

NormaNorma Debljina Debljina stijenkestijenke ssee cc11

[mm][mm] [mm][mm]

11 0.090.0922 0.150.15

2.752.75 0.160.1633 0.350.3544 0.400.40

4.754.75 0.450.455 do 105 do 10 0.30.3

preko 10 do 30preko 10 do 30 0.50.5preko 30 do 35preko 30 do 35 0.60.6preko 35 do 40preko 35 do 40 0.70.7preko 40 do 45preko 40 do 45 0.80.8preko 45 do 50preko 45 do 50 0.90.9

preko 50preko 50 1.01.0

Debeli limDebeli limDIN 1543DIN 1543

Srednji limSrednji limDIN 1542DIN 1542

Tanki limTanki limDIN 1541DIN 1541

9. DODACIc1 − dodatak za dopušteno odstupanje materijala, [mm]

c2 − dodatak zbog smanjenja debljine lima korozijom i trošenjem

feritni čelici ⇒ c2 = 1 mm

debljine s > 30 mm ⇒ c2 = 0 mm

za cijevi registra izmjenjivača ⇒ c2 = 0.5 mm (najmanje)

c3 − dodatak zbog oziđivanja (dopunska opterećenja posude izazvana ozidom )

10. NAJMANJA DEBLJINA STIJENKE

NE SMIJE biti manja od potrebne debljine utvrđene proračunom

1. PREDMET NORME I PODRUČJE PRIMJENE

HRN M.E2.253HRN M.E2.253 Proračun cilindričnih i kuglastih Proračun cilindričnih i kuglastih plaštovaplaštovaizvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlakaizvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlaka

PREDMET NORME - ravni cilindrični i kuglasti plaštevi koji su sastavni dijelovi posuda pod tlakom, a izvrgnuti su po svojoj površini djelovanju unutarnjeg tlaka

PODRUČJE PRIMJENE - za ravne cilindrične i kuglaste plašteve, kod kojih odnos vanjskog i unutarnjeg promjera plašta iznosi:

2.1≤u

s

DD

Ova norma vrijedi i za cijevi (do Ds=200 mm), do odnosa:

7.1=u

s

DD

2. VEZA S DRUGIM NORMAMA

HRN M.E2.250 - Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi

HRN M.E2.256 - Izrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlaku. Proračun

3. OZNAKE I JEDINICE

s – potrebna debljina stijenke cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]se – izvedena debljina stijenke cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]Ds – vanjski promjer cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]Du – unutrašnji promjer cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]p – proračunski tlak, [bar]K – proračunska čvrstoća, [N/mm2]S – stupanj sigurnosti, [-]c1, c2 – dodaci na debljinu stijenke prema odredbama norme HRN M.E2.250.

4. PRORAČUN DEBLJINE STIJENKEPotrebna debljina stijenke cilindričnog plašta izvrgnutog djelovanju unutrašnjeg tlaka:

21

20cc

pSK

pDs s +++⋅⋅

⋅=

ν

Potrebna debljina stijenke kuglastog plašta izvrgnutog djelovanju unutrašnjeg tlaka:

21

40cc

pSK

pDs s +++⋅⋅

⋅=

ν

21 ccss v ++=

Ds u [mm]p u [bar]K u [N/mm2]

IZVOD FORMULE ZA PRORAČUN DEBLJINE STIJENKETlačna sila na zakrivljenu stijenku:

αcos⋅= ndFdF

dApdFn ⋅=

αcos⋅⋅= dApdF

projApF ⋅=

p – pretlakAproj – projekcijska površina zakrivljene stijenke

Slika x. Osnovni elementi tlačne posude. Naprezanja

Glavna naprezanja:

• obodno naprezanje σu

• uzdužno naprezanje σl

• radijalno naprezanje σr

Postupak izjednačenja površina:

σσ AAp p ⋅=⋅

Ap – površina opterećenja, [m2]Aσ – površina materijala, [m2]

Srednje obodno naprezanje:

u

upu A

Ap

,

,

σ

σ ⋅=

Srednje uzdužno naprezanje:

l

lpl A

Ap

,

,

σ

σ ⋅=

Srednje radijalno naprezanje:

2p

r −=σ

Srednje radijalno naprezanje:

2p

r −=σ

SREDNJE OBODNO NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT

lsld

pAA

pv

i

u

upu ⋅⋅

⋅⋅=⋅=2,

,

σ

σv

iu s

dp⋅⋅

=2

σ⇒

SREDNJE UZDUŽNO NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT

⇒v

i

l

lpl sd

dp

AA

p⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅=

ππ

σσ 4

2

,

,

v

il s

dp⋅⋅

=4

σ ul σσ ⋅=21

lu σσ ⋅= 2

REFERENTNO (SLOŽENO) NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT

ulr σσσ <<

v

il s

dp⋅⋅

=4

σv

iu s

dp⋅⋅

=2

σ2p

r −=σ

Hipoteza tangencijalnih naprezanja: minmax σσσ −=V

Srednje referentno naprezanje u cilindričnom plaštu:

< <

ruV σσσ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−

⋅⋅

= 1222 v

i

v

iV s

dppsdp

σ ⇒

vai sdd ⋅−= 2

pdp

sV

iv −⋅

⋅=

σ2

pdps

V

av +⋅

⋅=

σ2⇒

Potrebna debljina stijenke − CILINDRIČNI PLAŠT

pdps

V

av +⋅

⋅=

σ2

SK

dopV == σσ

pdp

sdop

av +⋅

⋅=

σ2p

SK

dps a

v

+⋅

⋅=

2⇒

pSK

dps a

v

+⋅⋅

⋅=

ν2

da u [mm]p u [N/mm2]K u [N/mm2]

1 N/mm2 = 1 MPa = 10 bar