Postulado Celular de la Vida y la Biotecnología

Gustavo Viniegra GonzálezUniversidad Autónoma Metropolitana,

Iztapalapa, D.F.MEXICO (vini@xanum.uam.mx)

Postulado Celular

• Todos los seres vivos están construidos con células muy pequeñas.

• ¿Por qué no están construidos por células grandes?

Hipótesis

• Debe haber un balance entre el flux de entrada, J, de sustratos y su metabolismo, Q .

• Como J Área (A) y Q Volumen (V) debe haber una relación A/V que sea crítica.

La Relación Area/Volumen

• Hipótesis refinada: Ar/V > 1,000 cm2/cm3

• Para una esfera de radio, RA/V = (4pR2)/(4pR3/3) = 3/R

Si R < 10 mm = 10-3 cm; A/V > 3,000/cm

• Para un cilindro de diámetro, d y longitud, L>>d.A/V (pdL)/(pd2L/4) = 4/d

Si d < 10-3 cm; A/V > 4,000/cm

El Flux y el Metabolismo

• El flux, J ALey de Fick, J = AD{(Se-Si)/h}

• El Metabolismo, Q, VCinética de orden cero, Q = qXV

El flux a través de la membrana• Primera ley de Fick

J = -DA(dS/dl) g/s

D: coeficiente de difusión (cm2/s)A: área de difusión (cm2)dS: diferencia de concentración (g/cm3)dl = h; distancia de difusión (cm)

Interpretación fisiológica• El substrato, con la concentración externa, Se, difunde a

través de una membrana con grosor, h, con una permeabilidad, P = D/h (cm/s). En la célula, con una concentración, Si, se convierte en productos, P

Se h

Si P

J = (D/h)A(Se – Si)J = PA(Se – Si)Si Se >> Si

J PASe

Grosor uniforme de las membranas

• Todas están formadas de una bicapa de fosfo-lípidos. ¿Qué es 1 Å?

h = 60 Å

Permeabilidades P=D/h (cm/s)Compuesto Daltones log(Part.C.) Bicapa Membrana

H2O 18 -1.2 3.E-03 7.E-04

CO2 44 1.E-01

EtOH 46 -0.2 2.E-04

Ac, Acet. 60 -0.2 7.E-03Glicerol 92 -2.6 5.E-04 2.E-07Eritrol 122 -2.9 3.E-02 7.E-09

Glucosa 180 -3.3 1.E-07

H+ 1 1.E-06 1.E-04

K+ 39 -2.9 1.E-12Compilación de W. Burgstaller. Crit. Rev.Microbiol. 23, 1 (1997)

Interpretación del metabolismo• La actividad metabólica, Q biomasa,

con: densidad, X (gX/cm3); • volumen, V; (cm3) • actividad específica, q (gS/gX*s)

Q = qXV gSs-1

Supuesto: el paso limitante está saturado q = qXS/(Ks+S); S >> Ks; q qX

Q = qXV

• X = densidad de sólidos en las células (descontando el agua)

• V = volumen de cada célulaEn una cadena de reacciones en serie, la

velocidad está determinada en el cuello de botella.

¿Por qué J = Q?

• Si J > Q, se acumulase, S; explotaría la célula

• Si J < Q, se agotase, S; la célula entraría en auto destrucción.

• Si J = Q, estado estacionario.

Interpretación J = Q

La relación J = Q se interpreta comoA/V = (qX)/(Pse)

X 0.15 g/cm3 (85% de las células es agua)10-9 cm/s <P< 10-7 cm/s (datos de literatura)10-3 g/cm3<Se< 10-1 g/cm3 (0.1 % a 10 %)10-4 s-1<q< 10-3 s-1 (levaduras E. coli)

1.5 x 103/cm < A/V 3/rr < 2 x 10-3 cm (20 mm)

Postulado celular corregido

• Para que las células mantengan el balance dinámico y tengan una velocidad razonable requieren un diámetro menor a 20 mm.

• De otra forma su metabolismo tendría que ser excesivamente lento.

Aplicación industrial

• Una levadura (S. cereviseae, d = 10 mm) y una bacteria (Z. mobilis , d = 1 mm) producen etanol.

• ¿Cuál producirá etanol más rápidamente?¿la levadura o la bacteria?

• ¿Por qué?• ¿Se utiliza o no el organismo más rápido?

¿Por qué?

Las levaduras producen alcohol, más lentamente que las bacterias

Diámetro de Zymomonas mobilis, d ≈ 1 x 10-4 cm. Diámetro de las levaduras, d≈1 x 10-3 cm.

Las tasas de consumo de substrato, qS, e de producción de alcohol, qP, son ≈ 10 veces mayores para Z. mobilis. ¿Por qué?

Ethanol fermentation technology – Zymomonas mobilis. P. Gunasekaran and K. Chandra Raj; http://www.ias.ac.in/currsci/jul10/articles14.htm.

Conclusión Práctica

• Para obtener procesos vivos rápidos se requieren cultivos de células con diámetros pequeños.

Problema 1

• Si q (gS/gXh) = 0.004, 0.04, 0.4 ó 4.0;X = 0.2 g/cm3; P = 1x10-4 cm/s; Se = 10 g/L

Calcule los radios, R (cm), y grafique log(q) vs. log(R) e indique el valor de la pendiente.

Cuál sería la ecuación empírica relacionando q vs. R

Problema 2

El tiempo de duplicación td = ln(2)/m = 10 d para unos protozoarios y por cada 100 g de sustrato consumido, producen 20 g de biomasa (X); P = 1 x 10-5 cm/s; Se = 1 g/L.

Calculen el diámetro de los protozoarios, suponiendo geometría esférica

Nota: Busquen la definición de rendimiento.

Problema 3

¿Por qué el etanol no se produce con Zymomonas y si con Saccharomyces?

¿Habrá otras consideraciones prácticas además de q?

Averigüen las razones.

Problema 4

Las arqueas son células muy pequeñas que crecen mucho más lentas que las levaduras.

Discutan si esto contradice los argumentos de la relación A/V.