Poslovno računstvo

Poslovno računstvo

Obravnavali bomo…

• Razmerja in sorazmerja

• Premo in obratno sorazmerje

• Sklepni račun

• Verižni račun

• Razdelilni račun

• Procentni račun– V 4. letniku pa še obrestni račun

Razmerja in sorazmerjaPremo in obratno sorazmerje

Razmerja

• Razmerja uporabljamo, ker želimo vedeti, kako velike so razlike med dvema količinama– Npr. najvišja in najmanjša plača v podjetju sta

v razmerju 12:1

Razmerja

• Razmerje je nakazano deljenje ali drugače zapisan ulomek

• Zato velja pravilo:– Oba člena razmerja lahko pomnožimo ali

delimo z istim od nič različnim številom

Sorazmerja

• Dve razmerji sta enaki, kadar imata enak količnik 84:60=1,4 7:5=1,4

84:60=7:5

84 in 5 sta zunanja člena sorazmerja,

60 in 7 sta notranja člena sorazmerja

Sorazmerja• Produkt zunanjih

členov je enak produktu notranjih členov

• Sorazmerje se ne spremeni, če množimo ali delimo po en notranji in en zunanji člen z istim (od 0 različnim) številom

bcadd

c

b

a

dcba

::

Sorazmerja

• S členi sorazmerja lahko napravimo kakršnokoli zamenjavo, pri kateri ostaneta produkta zunanjih oz. notranjih členov nespremenjena

• Npr. a:b=c:d je isto kot b:a=d:c ali b:d=a:c

bcadd

c

b

a

dcba

::

Premo sorazmerje

• Spremenljivki x in y sta premosorazmerni, če velja

y = k xk se imenuje sorazmernostni faktor in je realno

število

Pri premosorazmernih spremenljivkah dvakratno, trikratno… povečanje (zmanjšanje) ene spremenljivke povzroči natanko dvakratno, trikratno povečanje (zmanjšanje) druge spremenljivke.

Premo sorazmerje

kx

y

x

ykxykxy

2

2

1

12211

21212211 :::: xxyyxyxy

Premo sorazmerje

• Sorazmerje se imenuje premo, ker je graf funkcije y=kx premica s smernim koeficientom k

• V ekonomiji so pogosto smiselne samo pozitivne vrednosti, zato je graf samo v prvem kvadrantu (k>0)

y= k x

y

x

Premo sorazmerje

• Za dvakrat, trikrat, … večjo količino blaga plačamo dvakrat, trikrat, … več

• Če delamo samo polovični delovni čas, bomo zaslužili dvakrat manj, kot bi sicer

• Za dvakratno, trikratno, …večjo količino blaga bomo porabili dvakrat, trikrat, … več materiala

Premo sorazmerje

• Za 12 metrov blaga smo plačali 720 d.e.

Koliko stane 30 metrov tega blaga?

• Nalogo rešite tako, da zapišete ustrezno sorazmerje!

Premo sorazmerje

• Premislek, ali res velja premosorazmerni odnos med spremenljivkama– Npr. popust na nakup ogromne količine blaga– Če hočemo proizvajati blizu meje zmogljivosti

strojev • (stroji se kvarijo, ljudje so utrujeni, dražje nadure,

itd.) se stroški povečujejo hitreje kot količina produkcije

Obratno sorazmerje

• Spremenljivki x in y sta obratnosorazmerni, če velja

da je njun produkt konstanten xy=k y = k/x k se imenuje sorazmernostni faktor in je realno

število

Pri obratnosorazmernih spremenljivkah dvakratno, trikratno… povečanje (zmanjšanje) ene spremenljivke povzroči natanko dvakratno, trikratno zmanjšanje (povečanje) druge spremenljivke

y= k/x

y

x

Obratno sorazmerje

• Neko delo bi opravilo 12 delavcev v 24 urah. V kakšnem času bi isto delo opravilo 9 delavcev?

• Zakaj velja obratno sorazmerje?

• Nalogo rešite tako, da zapišete ustrezno sorazmerje ali enačbo!

Sklepni račun

Enostavni in sestavljeni sklepni račun

• Sklepni račun je postopek, pri katerem izračunamo neko neznano količino iz dane množice drugih količin, ki so z njo v premem ali obratnem sorazmerju.– 3 znane in 1 neznana količina = enostavni

sklepni račun– 5, 7, 9, …. znanih količin = sestavljeni sklepni

račun

Enostavni sklepni račun

• Za 4 metre blaga smo plačali 260 denarnih enot. Koliko bi plačali za 7 metrov takega blaga?

• Najprej način reševanja z neposrednim sklepanjem

Če 4 m blaga stane 260,00 d.e.

stane 1 m blaga 260,00/4 d.e. Štirikrat manj kot štirje metri

7 m blaga pa stane

260,00/4*7 d.e.

Sedemkrat več kot en meter

• Isto nalogo lahko rešimo s pomočjo sorazmerja

• Za premo sorazmerje veljax1:x2=y1:y2 ali

(prva količina):(druga količina)=

(prvi znesek): (drugi znesek)– zato velja:

4:7=260:y2

Enostavni sklepni račun

• Z neko količino barve bi lahko prebarvali 180 tekočih metrov lesenega opaža širine 90 mm. Za koliko tekočih metrov bi zadoščala ista količina barve, če bi bil opaž širok 135 mm?

• Najprej način reševanja z neposrednim sklepanjem

pri širini

90 mm ….. 180 metrov

pri širini

1 mm ….. 180 * 90 m 90-krat več

pri širini

135 mm ….. (180*90)/135 135-krat manj

• Isto nalogo lahko rešimo s pomočjo sorazmerja

• Za obratno sorazmerje veljax1:x2=y2:y1 ali

(prva širina):(druga širina)=

(druga dolžina): (prva dolžina)– zato velja:

90:135=y2:180

Sestavljeni sklepni račun

• 68 delavcev izkoplje v 4 urah 108 m dolg in 48 cm globok jarek. Kako dolg jarek izkoplje 35 delavcev v 8 urah, če je globok samo 42 cm?

• Kakšna so razmerja (prema ali obratna)?– Število delavcev : dolžina jarka– Število delovnih ur : dolžina jarka– Globina jarka : dolžina jarka

• Rešite z neposrednim sklepanjem in s pomočjo sorazmerij

Sestavljeni sklepni račun – pravila za shemo

1. V prvo vrstico napišemo količine iz pogojnega stavka

2. V drugo vrstico podpišemo pripadajoče količine iz vprašalnega stavka

3. Ob vsakem paru narišemo puščico pokonci za premo in navzdol za obratno sorazmernost z neznano količino

4. Neznana količina je vrednost ulomka, ki ima v števcu produkt količine nad x in vseh količin ob začetkih preostalih puščic, v imenovalcu pa je produkt vseh preostalih količin (ob koncu puščic)

Primer za shemo

• Za preplastitev 8 km dolge in 16 m široke ceste porabimo 3720 t asfalta, če je plast 2 cm debela. Koliko bo debela plast, če bomo za 26 km dolgo in 15 m široko cesto porabili 17.000 ton asfalta?

• Rešite s pomočjo sheme!

Zaloga mleka v vrtcu zadošča za 10 delovnih dni, če je v vrtcu vsak dan prijavljenih 144 otrok in porabimo 40 l mleka na dan.

Za koliko časa pa bo sedaj trajala ista zaloga mleka, če je zaradi poletnih počitnic v vrtcu dnevno prisotnih le 85 otrok in se dnevna poraba mleka zmanjša za četrtino?

Reševanje s pomočjo linearnih enačb

• V zavetišču za živali je trenutno 12 psov.

• Zaloga hrane za njih zadostuje za 20 dni.

• Za koliko dni bo sedaj zadoščala hrana, če so po štirih dneh dobili v oskrbo bernardinca, ki na dan poje hrane za dva povprečna psa iz zavetišča?

Reševanje s pomočjo linearnih enačb

Od tod dobimo x=13,7, torej je hrane dovolj še za 13 dni, kar pomeni, da nam trenutna zaloga skupno zadošča za 4 + 13 dni, to je 17 dni.

x144122012

Verižni račun

• Posebna shema za sklepni račun, ko imamo samo prema sorazmerja

• V verigo se zlahka vključijo pretvorbe – med različnimi valutami– merskimi enotami

• Prav tako se enostavno vključijo dodatni stroški nakupa ali prodaje– Previdno pri odločitvi v + ali - !

ANGLEŠKE IN AMERIŠKE DOLŽINSKE MERE

ANGLEŠKE IN AMERIŠKE VOTLE MERE ZA TEKOČINE

mile (mi) = 1760 yd 1609,35 m

yard (yd) = 3 ft 0,91440 m galon (gl) = 4gt GB 4,5464 lUSA 3,7856 l

foot (ft) = 12 in 0,30480 m quartar (qt) = 2 pt GB 1,1365 lUSA 0,9464 l

inch (in) = 12 ln 0,02540 m pint (pt) = 4 gi GB 0,5683 lUSA 0,4732 l

line (ln) 0,00212 m gill (gi) GB 0,1421 lUSA 0,1183 l

ANGLEŠKE MERE ZA MASO AMERIŠKE MERE ZA MASO

long ton (lt) = 20 cwt 1016,047 kg short ton (at) = 20 ct 907,185 kg

hundredweight (cwt) = 4 gr

50,8023 kg central (ct) = 4 gr 45,3592 kg

quarter = 28 lb 12,7006 kg quarter (gr) = 25 lb 11,3397 kg

pound (lb) = 16 oz 0,4536 kg pound (lb) = 16 oz 0,4536 kg

ounce (oz) = 16 dr 28,3495 g ounce (oz) = 16 dr 28,3495 g

dram (dr) 1,7718 g dram (dr) 1,7718 g

Tečajnica BS

• http://www.bsi.si/podatki/tec-bs.asp?MapaId=1230/

http://www.bsi.si/podatki/tec-bs.asp?MapaId=1230/

Postopek pisanja verige

1. Začnemo z vprašanjem, nadaljujemo s količino, na katero se vprašanje nanaša, v naslednjo vrstico na levi strani pa zapišemo količino z isto mersko enoto.

2. Postopek nadaljujemo tako, da imamo v vsaki vrstici zapisan odnos enakosti oz. enakovrednosti dveh količin, mersko enoto količine na desni ponovljeno v naslednji vrstici na levi, veriga pa je zaključena, ko prispemo do merske enote, ki jo vsebuje vprašanje na začetku verige.

3. Da izračunamo neznano količino, delimo produkt iz desnega stolpca s produktom znanih količin iz levega stolpca. (Čibej, 2002)

Primer

• Iz Edinburgha smo uvozili 500 litrov temnega piva po 2 GBP za 1 pint. Po koliko EUR bomo v Sloveniji prodajali pol litra tega piva, če so skupni uvozni stroški znašali 30 %, s prodajo pa bi radi dosegli 25 % dobiček?


x EUR 0,5 l (litra)


• Potrebno pretvoriti liter v pint, ker imamo ceno za 1 pint.

x EUR 0,5 l (litra)

0,5683 l 1 pt


x EUR 0,5 l (litra)

0,5683 l 1 pt

1 pt 2 GBP


• Potrebna pretvorba iz GBP v EUR (tečajnica)

x EUR 0,5 l (litra)

0,5683 l 1 pt

1 pt 2 GBP

0,87235 GBP 1 EUR


• Upoštevanje uvoznih stroškov (v +)

x EUR 0,5 l (litra)

0,5683 l 1 pt

1 pt 2 GBP

0,87235 GBP 1 EUR

100 EUR 130 EUR

x EUR 0,5 l (litra)

0,5683 l 1 pt

1 pt 2 GBP

0,87235 GBP 1 EUR

100 EUR 130 EUR zaradi pokrivanja uvoznih stroškov

100 EUR 125 EUR zaradi doseganja dobička

10010087235,015683,0

1251301215,0

x

Razdelilni račun

Uvod• V poslovni praksi je potrebno razdeliti

– Dohodek, dobiček, izgubo, nagrade, stroške, blago…

na udeležence v razdelitvi– Osebe, skupine, proizvodi

• Enostavni in sestavljeni razdelilni račun

• Različni načini delitve (na enake dele, v razmerju, z ulomki, z razlikami)

• Spet nastopa premo ali obratno sorazmerje

Zgled

• Enkratno denarno pomoč v znesku 4800 EUR želimo razdeliti med tri družine v obratnem sorazmerju z dohodkom na družinskega člana.

• Dohodek na družinskega člana prve družine znaša 150 EUR, druge 200 EUR in tretje 120 EUR.

• Koliko denarne pomoči bo prejela posamezna družina?

120

1:

200

1:

150

1:: 321 xxx

5:3:4:: 321 xxx4800534 xxx

400x

Prva družina dobi 4x400=1600 €

Druga družina dobi 3x400=1200 €

Tretja družina dobi 5x400=2000 €

Preizkus ni odveč, sploh če se deleži zaokrožujejo.

1600+1200+2000=4800 €

Delitev z razlikami

• Tekmovanje za inovatorja leta poleg laskavega naslova najboljšim trem prinaša tudi nekaj denarja, saj znaša nagradni sklad 10000 EUR.

• Denar se razdeli tako, da – prvi dobi 3000 EUR več kot drugi, – tretji pa 2000 EUR manj kot drugouvrščeni.

• Opravite delitev.

• Potrebno je določiti nagrajenca, ki bo prejel osnovni delež

• V našem primeru je to drugi nagrajenec. Njegov delež označimo z x.

X1 X+3000

X2 X

x3 X-2000

Sestavljeni razdelilni račun

• Na delitev vpliva hkrati več kriterijev, več ključev za delitev

• Pomoč v znesku 4800 EUR razdelimo trem družinam tako, da bodo deleži premo sorazmerni številu družinskih članov (teh imajo 5, 4 in 6) in obratno sorazmerni višini dohodkov na družinskega člana, ki znašajo za posamezno družino 150 EUR, 200 EUR in 120 EUR. Opravite delitev!

6:4:5:: 321 xxx

120

1:

200

1:

150

1

20

1:

50

1:

30

1:: 321 xxx

Procentni račun

Dogovorimo se za oznake….• Celota (C) = količina, od katere računamo

procente. Celota ustreza 100 %. Ta količina pomeni izhodišče za računanje deležev.

• Delež (D) = del celote in količina, za katero računamo odstotke, ali pa je za to količino odstotek naveden

• Procentna mera (procentna stopnja, procent, odstotek) (P) = število, ki pove, koliko stotin celote predstavlja določen delež

Obrazci

C : D = 100 : p

Iz zgornjega sorazmerja lahko hitro izvedemo vse potrebne obrazce:

100

pCD

C

Dp

100 p

DC

100

Probleme procentnega računa rešujemo predvsem na tri načine:

1. z obrazci

2. s sklepanjem ali z verigo (tudi s t.i. navzkrižnim računom lahko)

3. s sorazmerji

4. z linearnimi enačbami

Primer reševanja z obrazcem

• V razredu so trije izmed 28 dijakov preizkus znanja iz procentnega računa v celoti rešili pravilno. Koliko odstotkov izmed vseh dijakov v razredu je to?

Primer reševanja s sklepanjem

• Koliko je 12% od 550 € ?

100 % ….. 550 €

1% ….. 550/100 (100-krat manj)

12% ….. 550/100*12 (12-krat več)

66100

12550

Ista naloga še s pomočjo verige…

• Koliko je 12% od 550 € ?

x € 12%

100% 550 €

66100

12550

Ista naloga še s pomočjo sheme..

• Koliko je 12% od 550 € ?

100% 550 € 100% 550 €

12% x € ali 12% x €

X : 550 =12 : 100

66100

12550

pa še s sorazmerjem..

• Koliko je 12% od 550 € ?

C : D = 100 : p

550 : x = 100 : 12

66100

12550

Pozor!

• Možno je, da celota C ni dana.

• Znana pa je količina, ki ustreza (100 p) %

• ali drugače povedano

znana je povečana ali zmanjšana celota

)%100( pDCC

)%100( pDCC

Potem velja rahlo spremenjeno sorazmerje:

ppDDC :)100(:)(

ppDDC :)100(:)(

• Ker smo račun poravnali z gotovino, nam je prodajalec priznal popust (skonto) v višini 8 % od prodajne cene blaga.

• Kolikšna je prodajna cena tega blaga, če smo s popustom plačali 47,84 EUR?

• V tem primeru vidimo, da je 47,84 € zmanjšana celota (92%=100%-8%), neznana prodajna cena pa je 100%.

Rešitev

Na osnovi

velja: oziroma “hitreje”:

da dobimo delež D in

v zadnjem koraku

C-+D=C

8:92:84,47 x

ppDDC :)100(:)(

100:92:84,47 x

C

Hitro delo s procenti

• Če želimo izvedeti, koliko je 12% od neke celote, potem to celoto pomnožimo z 0,12 (to je krajše od 12/100)

• Če želimo izvedeti, kakšna bo cena po podražitvi za 12%, ceno pomnožimo z 1,12 cena + (cena * 12/100)= cena *(1+12/100)

• Kakšna bo cena po pocenitvi za 12% - pomnožiti z 0,88

Documents

Poslovno računstvo