POLIGONACIÓN ABIERTA

LOGRO DE LA SESION

Con el tema a tratar se pretende que al término de la sesión usted esté en la capacidad de medir distancias y ángulos de una poligonal abierta.

Poligonación por el método de deflexiones

Cuando dos rectas se unen en un punto formando un ángulo, se entiende por deflexión el ángulo que forma con la prolongación de una de estas rectas con la otra.

La deflexi ó n puede ser hacia la derecha de la recta prolongada o bien hacia la izquierda. El primer caso la deflexión se considera positivo y se designa por la letra D; y en el segundo caso la deflexión es negativa y se designa por la letra I.

Cuando se aplica este método es indispensable tener como en el anterior el azimut de un lado de la poligonal, para calcular a partir de él y de las deflexiones, los azimuts de todos los lados de la poligonal. Este método se usa en el trazo y localización de vías de comunicación (carreteras, ferrocarriles, canales, etc.).

Solo con fines didácticos se aplica este método en el levantamiento de poligonales cerradas. En este caso la comprobaci ó n angular se obtiene sumando las deflexiones positivas y las negativas. La suma algebraica entre positivas y negativas debe ser igual a 360°. Lo que sobre o falte de esta cantidad será el error de cierre angular que debe ser menor o igual a la tolerancia angular, la cual se determina por la formula ya establecida.La condición geométrica del cierre angular del polígono se expresa de la siguiente manera:

Trabajo de campo.

Comprende las operaciones iníciales para el método de medida directa de ángulos indicadas.Una vez centrado y nivelado el instrumento y orientado el lado inicial de la poligonal, la forma de operar en cada una de las estaciones para tomar las deflexiones es la siguiente:1. Se ponen en coincidencia los ceros del micrómetro y del círculo horizontal y se fija el movimiento particular.2. Se da al anteojo vuelta de campana y queda en posición inversa.3. Con el movimiento general se dirige el anteojo a visar la estación de atrás y se fija dicho movimiento.4. Nuevamente se da al anteojo vuelta de campana, quedando ahora en posici ó n directa y se ñ alando la prolongación del lado anterior.5. Con el movimiento particular se dirige el anteojo a visar la estación de adelante y se hace la lectura de la deflexión.Para evitar la propagación de errores de la línea de colimación, se procede midiendo la deflexión en cada vértice dos veces, una visando la estación de atrás en posición inversa y otra en posición directa del anteojo, el valor más probable de la deflexión medida será el promedio de ambas lecturas.La deflexión cuyo valor este comprendida entre 0° y 180° es positiva y su valor es igual a la lectura hecha. Si la lectura está comprendida entre 180° y 360° la deflexión es negativa y su valor es igual a la diferencia entre 360° y la lectura hecha.

Trabajo de gabineteEste método solo difiere de lo expuesto con anterioridad para el método de medida directa de ángulos, en la manera de calcular los azimuts de los lados de la poligonal.“El azimut de un lado se obtiene sumando algebraicamente la deflexión al azimut del lado anterior”. Si la deflexión es negativa y mayor que el azimut se le agregan a este 360° para que la resta resulte positiva.

Solución:

a) el error angular EA es igual al valor absoluto de la suma algebraica de deflexiones menos la condición angular, que para una poligonal cerrada por deflexiones es igual a una suma de 360°.

b) la tolerancia angular TA se calcula considerando para este caso una aproximación a=10” y un número de vértices n=5. Haciendo la comparativa entre el error angular EA y la tolerancia angular TA, se puede observar que el error es menor que la tolerancia, por tanto: el levantamiento se acepta.

c) la correcci ón angular C. En este caso se confiere el mismo grado de ponderaci ó n a las mediciones angulares, para su distribución en segundos enteros, se aplicaran correcciones de 1” y 2” alternando para completar los ocho requeridos; la corrección se aplica con signo positivo para sustraer la corrección a la sumatoria, que en este caso tiene signo negativo.

d) las deflexiones corregidas se obtienen sumando la corrección a las deflexiones observadas.

f) cálculo de las proyecciones, se determinan aplicando las formulas correspondientes

Y= 16.345 positiva, por tanto la proyección es NorteX = 48.010 Positiva, por tanto la proyección es Este

g) el error lineal, h) la tolerancia lineal (para una precisión esperada de 1/5000), e i) la precisión. Seaplican las formulas correspondientes incluidas en el formato.

j) las proyecciones corregidas, se determinan primero los factores de corrección Ky y Kx; notese que en el caso de las proyecciones horizontales “ X ” no hay error (Ex = 0), por lo que Ky = 0. Estos factores de correcci ó n se multiplican por las correspondientes proyecciones sin corregir; Ky por las proyecciones verticales N y S; Kx por las proyecciones horizontales E y W. los resultados obtenidos se colocan en la columna de correcciones, el signo de las correcciones está en función de las sumas de las proyecciones, las cuales se requiere que sean iguales.

k) las coordenadas de los vé rtices, dando al vé rtice inicial A las coordenadas arbitrarias y=100, x=100. Las coordenadas se calculan a partir de los valores iníciales, sumando algebraicamente las proyecciones corregidas de los lados. Nótese que para determinar las coordenadas de B el lado AB tiene una proyección positiva al norte de 16.346, entonces se suma este valor al de la coordenada “Y” del vértice A. entonces no debe sumarse la cantidad de 35.730, ya que esta proyección corresponde al lado BC.

l) la superficie. Se determina por productos cruzados (notaci ó n de determinantes) y por f ó rmula para comprobar el resultado. Se recuerda que en el caso de cálculo por productos cruzados, se debe considerar la repetición del primer vértice en la última línea de coordenadas. Para el cálculo por formula no se quiere de esta circunstancia, por lo que la repetición del primer vértice en la última posición, ya no se considera en el cálculo por formula.

GRACIAS