POJAM I RAZVOJ STATISTIKE

Riječ "statistika" prvi put je objavljena u prvoj polovini XVIII vijeka u radovima Gottfried Achemval-a, profesora univerziteta u Getingenu. On je uveo u praksu naziv statistika i smatrao je da taj naziv dolazi od italijanske rečl "stato" što znači država.

Statistika se prvobitno odnosila na skup numeričkih podataka o stanju posmatrane pojave. Otuda se kao poreklo reči "statistika" navodi i latinska reč status, što znači stanje a statistika bi bila opisivanje stanja. Osnovni zadatak statističkih akcija svodio se u početku na prikupljanje podataka o brojnom stanju stanovnika, vojnika, poreskih obveznika, imovine, jer su vladari oduvijek želeli da znaju kolika je njihova vojna i finansijska moć.

Začeci statistike kao naučne discipline nastali su skoro istovremeno u Nјemačkoj i Engleskoj u XVII vijeku, kada se javljaju dvije statističke koncepcije. Po jednoj, koju je zastupala njemačka "Univerzitetska statistika" inspirisana radovima H. Conring-a i njegovih sljedbenika od kojih su najpoznatiji M. Schmeitzel i G. Achenwel zadatak statistike je sistematizacija podataka o stanovništvu i privredi u cilju vođenja državne politike, bez pretenzija na otkrivanje zakonitosti. Zadatak statistike zasnivao se uglavnom na opisu, deskripciji, pa je kasnije ovaj pravac nazvan još i deskriptivna škola ili državopis.

Značajan podstrek bržem razvoju i široj primjeni statistike tokom druge polovine XX vijeka predstavljao je nesumnjivo i nagli razvoj sistema elektronskih računara koji velikom brzinom apsorbuju, prijerađuju i emituju informacije. Usavršeni telekomunikacioni sistemi prebacuju čitave blokove informacija sa jednog na drugi kraj svijeta, sačinjavajući tako bazu infrastrukture savremenog društva. Izvanredna ekspanzija informacija postavlja pred statistiku nove i sve brojnije zahtjeve, ali istovremeno pruža sve šire mogućnosti za razvoj i primjenu najsloženijih analitičkih metoda kao i verifikaciju teorijskih rezultata.

Značajan podstrek bržem razvoju i široj primjeni statistike tokom druge polovine XX vijeka predstavljao je nesumnjivo i nagli razvoj sistema elektronskih računara koji velikom brzinom apsorbuju, prijerađuju i emituju informacije. Usavršeni telekomunikacioni sistemi prebacuju čitave blokove informacija sa jednog na drugi kraj svijeta, sačinjavajući tako bazu infrastrukture savremenog društva. Izvanredna ekspanzija informacija postavlja pred statistiku nove i sve brojnije zahtjeve, ali istovremeno pruža sve šire mogućnosti za razvoj i primjenu najsloženijih analitičkih metoda kao i verifikaciju teorijskih rezultata.

Statistika se danas do te mjere razvila da i sam njen naziv više ne odgovara savremenoj sadržini. Pomoću statističkih metoda vrše se procjene, odmjeravaju rizici, istražuju tendencije, analiziraju odnosi i faktori koji ih određuju. Ona se još uvijek bavi i kvantitativnom deskripcijom stanja, ali stanja shvaćenog u smislu trenutka ili tačke na dinamičnoj liniji razvoja.

Pod statistikom se danas podrazumjeva trostruki sadržaj. Pored statistike u užem smislu ili deskriptivne statistike, ona obuhvata statističku analizu i statističku teoriju. Statistika u užem smislu ili deskriptivna statistika usmjerena je na prikupljanje, obradu i prezentiranje podataka.

Statistička analiza podrazumjeva skup statističkih metoda kvantitativne analize pojava i njihovih odnosa, koji omogućuju pribavljanje numeričkih informacija, njihovu kvalitativnu interpretaciju, donošenje zaključaka i formulisanje zakonitosti ponašanja posmatranih pojava.

Predmet statističkog istraživanja

Predmet statističkog istraživanja su masovne pojave, koje su po svojoj prirodi varijabilne, pa ih treba posmatrati na velikom broju slučajeva i na osnovu tih posmatranja donijeti zaključke. Zbog toga se statistika najčešće interpretira kao naučni metod kvantitativnog istraživanja masovnih pojava. Dakle, statistika istražuje masovne pojave i to istraživanje ima kvantitativan karakter. Varijabilitet je opšte svojstvo svih pojava, jer svaka pojava nastaje pod uticajem nekih faktora. Ponašanje pojave zavisi od prirode, broja i načina kombinovanja ovih faktora. Kako su faktori koji deluju na pojavu varijabilni, to će i pojava pokazivati manje ili više izražen varijabilitet. Najmanji varijabilitet individualnih slučajeva pokazuju tzv. elementarne pojave (npr. u fizici i hemiji), čije se ponašanje javlja kao rezultat delovanja malog broja faktora. Odnosi između ovih pojava i faktora koji ih uslovljavaju ponavljaju se na približno isti način u svim konkretnim slučajevima.

Otuda se kod takvih pojava može uspešno primenjivati metod pojedinačnog posmatranja, tj. ispitivanje se ograničava na jedan ili nekoliko slučajeva.

Ponašanje ovakvih pojava ispituje se primenom klasičnog eksperimentalnog metoda. Uticaj faktora (za koji se prijetpostavlja da ima dejstvo na posmatranu pojavu) se prati njegovim sistematskim menjanjem, dok se ostali faktori drže konstantnim. Apsolutna konstantnost, međutim, ne može se praktično ostvariti, jer je izvestan varijabilitet uvijek prisutan i može uticati na rezultat eksperimenta. Da bi se taj uticaj odstranio ogledi se ponavljaju pod približno istim uslovima.

Za razliku od elementarnih pojava, kod pojava koje ispoljavaju veću varijabinost (npr. društveno-ekonomske pojave) ispitivanje jednog ili samo malog broja slučajeva i uopštavanje dobijenih rezultata moglo bi da dovede do pogrešnog zaključka. Tako, na primjer, cena jedne vrste proizvoda može se znatno razlikovati od jednog do drugog tržišta, od jedne do druge prodavnice. Produktivnost rada, kao izraz prosečnog radnog učinka u jedinici vrijemena, može takođe biti veoma različita zbog razlike u oprijemljenosti radnih mesta, stručne osposobljenosti radnika, intenziteta njihovog rada, iskustva, starosti i slično. Uspeh studenata jednog fakulteta na ispitima je veoma različit zbog uticaja mnogih faktora: radnih navika, opšte kulture, prijedznanja, sklonosti, starosti itd.

Pojam statistike je znatno širi. Ona uočava ono što je zajedničko za ceo posmatrani skup. Do ovih zajedničkih karakteristika (zakonitosti) statistika dolazi na osnovu posmatranja svojstava svake pojedine jedinice; pri tome statistiku ne interesuju svojstva posmatranih jedinica, već joj ona služe samo kao polazna osnova u analizi. Tako, na primjer, polazeći od prinosa na svim pojedinačnim parcelama zasejanim pšenicom u jednom regionu, izračunavamo prosečan prinos svih parcela. U tom slučaju ne interesuju nas prinosi pšenice na pojedinim parcelama već zajedničke karakteristike prinosa u celom regionu (prosečan i ukupan prinos). Statistiku interesuju karakteristike skupova. Statističko istraživanje se ne iscrpljuje otkrivanjem karakteristika skupa. Važniji zadatak statistike je mjerenje i analiza odstupanja individualnih karakteristika elemenata skupa od utvrđenih zajedničkih karakteristika - istraživanje njihovog varijabiliteta. Tako statistika, pored odgovora na pitanja koliki je, na primjer, prosečan lični dohodak u građevinarstvu, da li je veći ili manji i za koliko od prosjeka u nekoj drugoj djelatnosti, treba da pokaže i kolika su odstupanja ličnih dohodaka pojedinih radnika od prosjeka, koliki je raspon između minimalnog i maksimalnog dohotka itd. Ukratko, ona treba da utvrdi raspored tj. strukturu ličnih dohođaka u građevinarstvu i omogući poređenje sa rasporedima ličnih dohodaka u drugim djelatnostima. Statistika se, dakle, ne bavi prevashodno prosecima, kako joj se to pogrešno pripisuje, nego mnogo više odstupanjima od prosjeka (ili od neke druge zajedničke karakteristike) nastojeći da otkrije opšte karakteristike varijabititeta posmatranog skupa.

Statistika je po svojoj prirodi induktivni metod. Ona može polaziti od izvesnih hipoteza, ali zaključke donosi na osnovu iskustva, činjenica, događaja i statističkih eksperimenata. To je empirijski metod i jedan je od brojnih prilaza kreiranju novih i potvrđivanju postojećih saznanja, na širokom području naučnog istraživanja. Danas nema više nijedne grane nauke u kojoj se ne bi uspešno mogao primeniti statistički način istraživanja.

To su u prvom redu ekonomske i uopšte društvene nauke, gdje se većina pojava može posmatrati samo statistički, što znači na osnovu prikupljenih podataka o njihovim varijacijama; klasični laboratorijski eksperimenti ovde nisu mogući. U poljoprivredi se uticaj klimatskih faktora i agrotehničkih mjera na prinos kultura istražuje posmatranjem u prirodi - pomoću statističkih uzoraka. Genetika se takođe služi prijetežno statističkim posmatranjem grupa individua u uzastopnim generacijama. Statističke metode se danas mnogo primenjuju i u medicini, ne samo za istraživanje vitalnih karakteristika stanovništva, u epidemiologiji i prijeventivnoj medicini, nego i za otkrivanje uzroka bolesti. Statistika se sve više primenjuje u fizici i hemiji. Prihvatanjem ideje o različitim obilježjima elementarnih čestica atoma, njihovi skupovi postali su prijedmet statističkog istraživanja. Savrijemena teorija o elektronima, na primjer, ponašanja nekih hemijskih pojava na bazi prijetpostavke o postojanju skupova ili lanaca molekula razne dužine i težine otvaraju nova područja njene primene. Čak i u slučajevima kada se izvesne pojave posmatraju pomoću klasičnih eksperimenata postoji potreba za statističkim metodima jer su mjerenja koja vršimo povezana sa greškama, a mjerenje tih grešaka i njihovo smanjivanje može se izvršiti statističkim metodima.

Mada se statistika primenjuje u raznim i specifičnim područjima, ne može se izdvojiti posebna teorija ni metodologija primenljiva samo na jednu naučnu granu: ekonomska statistika, medicinska, biološka, sociološka, demografska i druga. Postoji opšta statistička teorija kao osnova statističkih metoda koji su više ili manje prilagođeni zahtjevima istraživanja i specifičnostima oblasti u kojima se primenjuju. Promjene pojava izazvale su nove koje su usmjeravale razvoj ljudkog društva ka jednom višem nivou, što je zahtjevalo novo posmatranje, beleženje i tumačenje na svrijemeniji način. I tako svaka epoha u razvoju ljudskog društva zahtjevala je sve savrijemeniji način posmatranja, beleženja i tumačenja pojava, pa sve do današnjeg dana a posebno u uslovima savrijemene proizvodnje i tržišnog načina poslovanja, gdje sposobni menadžeri imaju ključnu ulogu kada je praktično nemoguće izvoditi bilo kakvo istraživanje ili pak priprijeme i donošenje poslovnih odluka bez prikupljenih, obradjenih i protumačenih podataka o posmatranju pojava.

KARAKTERISTIKE STATISTIKE

Na osnovu definicije statistike može se uočiti da ona ima tri osnovne karakteristike: 1. da istražuje varijacije obilježja masovnih pojava 2. da istaživanje ima kvantitativan pristup 3. da istraživanje ima kvalitativan pristup

Istraživanje varijacija obilježja masovnih pojava u cilju sticanja saznanja o pravilnosti i zakonitosti ponašanja pojave, je prva karakteristika statistike.Iz statističke prakse je poznato da ako se posmatra mali broj promenljivih pojava ne može se doći da saznanja o nekoj pravilnosti i zakonitosti u variranju istih, jer dolazi do velikih odstupanja i nepravilnosti.Medjutim, ako se promenljive pojave posmatraju u masi, odnosno u velikom broju, sve više dolazi di izražaja zakonitosti u ponašanju tih pojava.Bez obzira što su sve pojave manje ili više varijabilne ipak postoji nešto što im je zajedničko, a da bi se to otkrilo promenjive pojave se moraju posmatrati u što većem broju.

Druga karakteristika statistike je da statističko istaživanje ima kvantitativni karakter, odnosno d se prikupljeni podaci o posmatranoj pojavi mogu brojčano izraziti.Brojevi u statističkom istaživanju služe kao sredstvo izračunavanja kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika posmatrane pojav.To znači, da se prve i najvažnije informacije o posmatranoj pojavi izražavaju brojevima.

Kvalitativan pristup ili kvalitativna analiza je treća osnovna karakteristika statistike, veoma značajna, bez koje je zapravo i nemoguće donositi pravilne ocjene o ponašanju posmatranih pojava.

Kvantitativan pristup je usko povezan sa kvalitativnim i jedan drugog prožimaju i dopunjuju.Prikupljeni statistički podaci i ne mogu biti podaci ako se ne vrši kvalitativna analiza.Drugim rečima, kvalitativna analiza je uslov za vršenje statističke analize na osnovu koje se dolazi do odredjenih zakonitosti posmatranja pojava.

Statistika je znanstvena disciplina koje se bavi prikupljanjem, analizom i tumačenjem podataka masovnih pojava. Statistika je znanstvena disciplina koja na organiziran način pristupa prikupljanju, selekciji, grupiranju, prijezentaciji i analizi informacija ili podataka, te interprijetiranju rezultata provedene analize, a u svrhu realizacije postavljenih istraživačkih ciljeva.

Da bi se ostvarili prethodno navedeni ciljevi i zadaci, statistika zahtjeva vlastiti instrumentarij: statističke metode i tehnike.One se primenjuju u području ekonomije, obrazovanja, znanost, zdravstva, kulture,politike,sporta itd.

Primjer 1 Osnovni skup može biti npr. preduzeća registrovana u jednoj zemlji u određenom momentu,

artikli proizvedeni u jednom preduzeću, u jedno određenom razdoblju, idt. Suštinska razlika između osnovnih skupova je u tome, da se oni mogu tumačiti u odnosu na

momenat ili razdoblje. Takvu populaciju, koja se može tumačiti u odnosu na jedan dat momenat nazivamo momentnim osnovnim skupom ili osnovnim skupom stock karaktera.

Primjer 2 Djeca rođena u nekoj zemlji u 2006. godini

OSNOVNI POJMOVIStatistička masa

Statistička masa(statistički skup, osnovni skup, populacija) je skup istovremenih jedinica koje imaju skup obilježja koje variraju od jedinice do jedinice i po kome se razlikuju.

Prema oblasti statističke mase mogu biti: prirodne, društvene i privredne. Prirodna statistička masa je takva masa koja za jedinice ima neku prirodnu pojavu na koju se ne

moze uticati.Na primjer, atmosferske padavine u maju ili temperature vaduha u decembru.Ako se duži niz godina beleže padavine u maju, uočiće se da od prosječne količine, pojedinačne manje ili više odstupaju.Ova pojava je varijabilna od maja do maja, ali se na nju ne može uticati niti se ona može menjati.

Društvena statistička masa u sebi sadrži pojave koje su tvorevina ljudi, na koje čovijek može delovati, menjati ih i usmjeriti u željenom pravcu.U ove pojave mogu se svrstati neke sociološke, političke i druge pojave.Na primjer, samoubistva, narkomanija,alkoholizam, masovna okupljanja itd.Sve ove pojave su varijabilne i na njih covijek moze delovati.Ako se statistički istražuje narkomanija i želi saznati stepen oštećenja vitalnih delova organizma, upotrebom jedne vrste droge, istražiće se ova pojava na većem broju narkomana i doći do njenog prosečnog oštećenja od koga manje ili više odstupaju pojedinačni slučajevi.

Privredna statistička masa kao i društvena sadrži pojave koje su delo ljudi i na koje se može uticati, menjati ih i sebi prilagodjavati.Na primjer, osnovne škole, tekstilna preduzeća, profit, produktivnost, proizvodnja, promet ... su delo ljudi.Osnovne škole su delo ljudi, mogu ih zatvarati, otvarati, usavršavati itd.Ako bi se izvršilo istraživanje uspeha učenika druge godine, došlo bi se do prosečnog uspeha od koga manje ili više odstupaju pojedinačni uspesi učenika druge godine pojedinih škola.

Prema dimenziji statističke mase se mogu podjeliti na: jednodimenzionalne i višedimenzionalne. Jednodimenzionalna statistička masa ima samo jedno obilježje koje varira i koje se ispituje.Na

primjer, ako se kod tekstilnih preduzeća ispituje plata, a ne ispituju se ostala obilježja, govori se o jednodimenzionalnoj statističkoj masi.

Višedimenzionalna statistička masa je takva masa kod koje se istovrijemeno istražuje dva ili više obilježja koja variraju.Na primjer, ako se u tekstilnim preduzećima istražuje pored plata, produktivnost rada, ostvareni profit, kvalifikaciona struktura, govori se o višedimenzionalnoj statističkoj masi.

Prema sadržaju statističke mase se dјele na: homogene, diferincirane i cјelovite. Statistička masa je homogena ako sadrži istovrsne jedinice koje imaju bar jedno zajedničko

obilježje.Kao homogena statistička masa mogu biti na primjer srednje škole poljoprivrednog smjera.U ovu masu mogu ući samo srednje škole ovog smjera ali ne i neke druge.Ukoliko jedinice statističke mase imaju više zajedničkih obilježja utoliko je ona homogenija.Na primjer, industrije opekarskih proizvoda u Srbiji i pored toga što se razlikuju po vrsti proizvoda, broju zaposlenih, tehničkoj oprijedeljenosti, imaju jedno zajedničko obilježje a to je da proizvode opekarske proizvode.

Statistička masa je diferencirana ako sadrži istovrsne jedinice ali ne istovetne, a to znači da jedinice imaju jedno zajedničko obilježje a da se po drugim obilježjima razlikuju.Na primjer, kod industrije opekarskih proizvoda, koje proizvode crep i po tome je statistička masa homogena.Medjutim, one se razlikuju po tome što jedna proizvodi falcovan crep, a druga biber crep, treća ćeramidu i po tome je statistička masa diferencirana.

Statistička masa je cјelovita ako su u statističku masu ušle sve jedinice koje čine istu.Na primjer, ako statističku masu čine industrije sijalica u Srbiji, onda u ovu masu moraju ući sve ove industrije.

Prema vrsti statističke mase se djele na: prostorne, vremenske, i sadržajne. Prostorna statistička masa definiše se na osnovu prostora kome pripadaju posmatrane jedinice

statističke mase.Ove mase mogu biti: geografske, administrativne, i ekonomsko geografske.Geografska prostorna statistička masa nalazi se na odredjenoj teritoriji ili prostoru koji može biti kontinent, područje itd.Administrativna prostorna statistička masa odredjuje se na osnovu pripadnosti prema administativno teritorijalnoj podjeli kontinenta ili područja.Ekonomsko geografska prostorna statistička masa odredjuje se na osnovu neke ekonomsko geografske podjele teritorije.

Vremenske statističke mase odredjuju se na osnovu razdoblja vrijemena ili momenta u kome će se israživati sve jedinice statističke mase.Ove mas se dele na: momentalne i intervalne.Momentna statistička masa je takva u kojoj se sve jedinice istažuju u jednom momentu koji se zove kritični momenat.Na primjer, popis gotovih proizvoda na dan 31.12 ili popis stanovništva svake desete godine.Ovakva statistička masa predstavlja sliku stanja neke pojave u tom kritičkom momentu.Intervalna statistička masa sadrži jedinice koje se istražuju u nekom kraćem ili dužem vremenskom intervalu.Na primjer, proizvodnja opeke u junu, potrošnja sladoleda u trećem kvartalu.

Prema sadržini statističke mase mogu biti: kontinualne, diskontinualne, beskonačne i konačne. Kontinualna statistička masa je takva masa koja sadrži jedinice koje se mogu izražavati bilo kojim realnim brojem jedinica mjere u kome se to obilježje izražava.

Diskontinualna u sebi sadrži jedinice čija se obilježja mogu izražavati samo cjelim nenegativnim brojevima.

Beskonačna statistička masa sadrži beskonačno mnogo jedinica ali se ne isplati prebrojavati ih.Konačna statistička masa sadrži konačan broj elemenata koje treba istaživati.

Prema tipu statističke mase mogu biti: potpune i uzrokovane. Potpuna statistička masa je takva masa u kojoj su obuhvaćene istraživanjem sve jedinice koje

čine tu statističku masu pri čemu se posmatra samo konačna statistička masa. Uzrokovane statističke mase posmatranjem nisu obuhvaćene sve jedinice koje čine statističku

masu, već samo neke u zavisnosti od postavljanja cilja.

FAZE STATISTIČKOG ISTRAŽIVANJA

Pod statističkim istraživanjem ppodrazumeva se skup matematičko statističkih i drugih postupaka koji se primenjuju u nekoj statističkoj akciji.Odvija se u dvije etape: -statističko posmatranje i -statistička analiza.

Statističko posmatranje kao prva etapa je osnova statističkog istraživanjai od pravilnog izvodjenja u mnogome zavisi druga etapa.Statističko posmatranje je najbitnije u sklopu stataističkog istraživanja.U njoj učestvuje veliki broj stučnjaka i saradnika čiji je zadatak da se jasno formuliše cilj, prijedmet, jedinice posmatranja, obilježja jedinica, prikupe statistički podaci, grupišu se, srede i na jedan način prikažu za drugu etapu, etapu statističke anlize.U statističkom posmatranju mora biti ispunjen zahtjev tačnosti, potpunosti i istinitosti statističkih podataka.

Statističko posmatranje najčešće se raščlanjava na nekoliko faza: -izrada plana statističkog posmatranja, -prikupljanje statističkih podataka, -sredjivanje statističkih podataka, -prikazivanje statističkih podataka.

Plan statističkog posmatranja najčešće sadrži: cilj posmatranja, prijedmet posmatranja, jedinicu posmatranja, obilježja jedinice posmatranja, redakcije upitnika i uputstva, priprijemni radovi, provera rezultata posmatranja, izvor, način, mesto i vrijeme posmatranja.

Cilj posmatranja mora biti jasno, konkretno i tačno odredjen.Šta će biti cilj posmatranja zavisi od toga šta se želi posmatrati statističkim istraživanjem.To znači da cilj posmatranja mora biti tako postavljen da se na osnovu njega mogu na jasan način izvesti svi elementi statističkog posmatranja, a naročito prijedmet, jedinica i obilježja jedinice posmatranja.

Predmet statističkog posmatranja je statistička masa.Svaka statistička masa mora biti odredjena prostorno, vremenski i sadržinski.

Jedinica posmatranja prijedstavlja osnovu posmatranja statističke mase.Da bi se upoznala statistička masa, moraju se prikupiti statistički podaci o svakoj jedinici posmatranja.Jedinicu posmatranja nije lako odrediti.U stataističkoj praksi uveden je pojam izveštajne jedinice.Ona se najčešće ne poklapa sa jedinicom posmatranja.Izveštajna jedinica je u stvari izvor iz koga se prikupljaju stataistički podaci.

Svaka izabrana jedinica posmatranja ima više obilježja koji se planom posmatranja jasno odredjuju.Sva obilježja jedinice posmatranja u statističkoj praksi, najčešće se dele na:

-atributivna, -numerička, -vremenska i -geografska. Geografska obilježja Niz statističkih podataka grupisani prema geografskom ili prostornom obilježju čini geografsku

seriju. Obilježja prostora (prema kojima se formiraju prostorne grupe za grupisanje podataka) mogu biti

pojedina mesta ili teritorije društveno političkih zajednica ili neka područja karakteristična s gledišta cilja istraživanja.

Na primjer, geografske se mogu formirati grupisanjem stanovnika po prostornim grupama koje čine teritoriju republika i pokrajina ili prikazivanjem društvenog proizvoda i nacionalnog dohotka po ovim prostornim grupama.

Međutim, prostorne grupe se mogu formirati i po kriterijumu značajnom za prirodu pojave koja se istražuje.

Na primjer, za potrebe istraživanja poljoprivredne proizvodnje kao prostorne grupe mogu se formirati žitorodni rejoni ili rejoni za proizvodnju duvana. Isto tako, za ispitivanje turizma značajne su geografske serije nastale grupisanjem podataka po prostornim grupama nazvanim,, turistička mesta,,

Vremenska obilježja Vremenska ili hronološka obilježja su nizovi statističkih podataka grupisanih po uzastopnim

momentima vrijemena ili intervalima vrijemena.Kao što je poznato postoje dvije vrste vremenskih obilježja:

Momentalne vremenske serije, Intervalne vremenske serije. One se među sobom razlikuju po tome kako nastaju, što pokazuju i kako se mogu računski

obrađivati. Za momentne serije karakteristično je da pokazuju stanje pojave u određenim trenucima vrijemena

i da im se podaci ne mogu zbrajati. Na primjer, podaci o nezavršenim stanovima u tabeli 1. pokazuju stanje ovih stanova na kraju svake godine, pa se kao takvi ne mogu sabirati.

Momente vremenske serije značajne su za ispitivanje promena brojnog stanja ili nivoa date pojave od jednog do drugog vremenskog momenta.

Intervalne vremenske serije pokazuju veličinu ili obim pojave u uzastopnim intervalima vremenima. Grupisani podaci u ovim serijama mogu se zbrajati.

Intervalne vremenske serije koriste se za ispitivanje razvoja pojava tokom vrijemena. Značajne su za izučavanje prirodnog i migracionog kretanja stanovništva, privrednog razvoja zemlje i razvoja vanprirodnih djelatnostima. Na primjer, važne su vremenske serije koje pokazuju dinamiku društvenog proizvoda, nacionalnog dohotka, zaposlenosti, izvoza i uvoza, proizvodnje u pojedinim djelatnostima, promet u trgovini, ugostiteljstvu i turizmu i dr.

Atributivna obilježja ( kvalitativno obilježje)

Atributivna serija se formira grupisanjem jedinica po atributivnom obilježju. Podaci su dobro grupisani ako atributivna serija jasno i pregledno izražava strukturu posmatrane pojave po modaletima datog obilježja. Pravilno formiranje atributivnih serija zhteva poznavanje problematike i mogućnosti grupisanja po atributivnim obilježjima. S obzirom na prirodu ovih obilježja, grupisanje može biti jednostavno i složeno. Atributivne serije mogu se formirati na osnovu dvojakog grupisanja, i to:

Grupisanje podataka prema pojedinačnim modalitetima obilježja i Grupisanje podataka po grupama srodnih modaliteta, takozvanih klasifikovanje. Ako atributivno obilježje ima mali broj modaliteta i ako se oni među sobom jasno razlikuju ( kao

što su obilježja ,, pol,, ,,sektor svojine,, ,, stručna sprema,, ), grupisanje je jednostavno. Za svaki modalitet formira se po jedna grupa, pa se prema njima podaci grupišu.

Jedinice po atributivnom obilježju, koje se ispoljava u velikom broju modaliteta ili u modalitetima nedovoljno jasno razgraničenim, grupišu se tako što se od srodnih modaliteta stvaraju grupna obilježja i po njima se jedinice svrstavaju. Grupisanje modaliteta u okviru datog obilježja naziva se klasifikovanje, a dobijene grupe modaliteta nazivaju se klase. Klase mogu da budu manje i veće ( zavisno od broja srodnih modalitetakoji se grupišu) i niže i više ( prema nivou na kome je obavljeno klasifikovanje).Kod složenih obilježja, kao što su: zanimanje, selatnosti, vrste proizvoda, privredni prijestupi, krivična dela,vrste prijekšaja,uzroci smrti, bolesti, klase se formiraju stepenasto na nekoliko nivoa.

Tako se klasifikovanjem za pojedina obilježja mogu dobiti klase i podklase, a unutar njih vrste i podvrste, pa dalje grupe i pod grupe i još niže skupine. Sva grupisanja za jedno obilježje daju se u vidu klasifikacije. Savezni zavod za statistiku sačinio je jedinstvene klasifikacije za sva važna obilježja velikog broja modaliteta. Među važnije klasifikacije spadaju: klasifikacija djelatnosti, zanimanja, klasifikacija izvoza i uvoza robe u spoljašnjoj trgovini, klasifikacija prijekršaja, klasifikacija privrednih prijestupa, krivičnih dela i dr. Primenom klasifikacija obezbeđuje se ujednačeno grupisanje jedinica i postiže dobra preglednost formiranih atributivnih serija. Kao primjer formiranja atributivne serije na osnovu klasifikacije može da posluži grupisanje radnika po obilježju ,, djelatnost,, . Klasifikovanjem djelatnosti formirane su klase na nekoliko nivoa i po obimu manje i veće. Najbolja preglednost postiže se grupisanjem po najvećim klasama, kao što su ,, oblasti djelatnosti,, .

Serije distribucije frekfencija su numeričke serije. Nastaju grupisanjem jedinica po vrijednostma numeričkog obilježja. Postupak grupisanja zavisi od:

Numerička obilježja ( kvantitativna obilježja) prirode obilježja – da li je prekidno ili neprekidno numeričko obilježje i od broja vrijednost u

kojima se ono ispoljava, i cilja istraživanja, odnosno kako numerička serija treba da izražava karakteristike pojave po kojima

se ispituje. Zavisno od postupka grupisanja jedinica po numeričkom obilježju, poznate su sljedeće

mogućnosti formiranja serija distribucije frekvencija. Ako je numeričko obilježje prekidno i ima samo nekoliko vrijednost, jedinice se grupišu po

pojedinim vrijednostma i formira se neintervalna serija distribucije frekvencija. Ako se numeričko obilježje ispolji u velikom broju različitih vrijednost, podaci se grupišu po grupama vrijednost, koje se nazivaju grupni intervali (razredi ili klase vrijednost). Grupisanjem jedinica po intervalima vrijednost numeričkih obilježja nastaju intervalne serije distribucije frekvencija.

Postupak formiranja intervalnih serija distribucije frekvencija obuhvata najprije, utvrđivanje grupnih intervala, a potom grupisanje jedinica po tim intervalima.

Grupni interval nastaje grupisanjem nekoliko vrijednost obilježja po svojoj veličini. Svaki interval vrijednost ima donju i gornju granicu. Donja granica je početna vrjednost, a gornja-završna vrjednost intervala. Razlika između gorje i donje granice prijedstavlja veličinu grupnog intervala. Pravilno formiranja intervala zahtjeva da se predhodno rješe pitanja:

Kolika će biti veličina grupnih intervala i zavisno od nje broj grupa, Da li će grupni intervali biti uporedivi, odnosno jednaki po veličini i Kako će se razgraničavati grupni intervali. Veličina grupnih intervala treba da obezbedi dovoljnu preglednost i potrebnu preciznost

obaveštenja o datoj pojavi.

Uporedivost grupnih intervala postiže se intervalima iste veličine i najčešće se formiraju takvi intervali. Međutim, ako postoje znatne razlike u veličini pojedinih vrijednost obilježja kod većeg broja jedinica posmatranja, tada se formiraju intervali nejednake veličine.

Često se prvi i poslijednji interval ostavljaju otvoreni, što znači da prvi nema donju granicu, a poslijednjem nedostaje gornja granica. Do formiranja otvorenih intervala dolazi kada najniže i najviše vrijednost numeričkog obilježja imaju mali broj jedinica

posmatranja. Razgraničenje grupnih intervala je prijecizno određivanje donje i gornje grupe. Ovo ima značaja za sređivanje jedinica po grupama da bi se znalo u koju grupu treba svrstati svoju jedinicu. Intervali se razgraničavaju na donjoj ili na gornjoj granici, i to opisno, tj. rečima ili brojčano.

Na primjerima se najbolje mogu sagledati mogućnosti grupisanja po intervalima vrijednost i formiranja intervalnih serija distribucije frekvenca.

Jedan od najboljih primjera cjelokupnih obilježja iz predhodnog izlaganja izgledao bi ukratko ovako:

Prebivalište, geografski Datum rođenja, vremenski Godine starosti, numerički Zanimanje, atributivni Pol, alternativni. Za statističko ponavljanje potrebno je sastaviti obrasce, formulare a jedan od najčešće primenjivih

obrazaca je statistički upitnik.To je obrazac na kome se nalaze razna pitanja na kojima se traže odgovori koji će se kasnije grupisati, sredjivati i analizirati.Zbog značaja što ga imaju upitnici posebna pažnja poklanja se njihovoj redakciji.Redakcija se vrši u smislu provere da li su pitanja jasna i razumljiva.Ona se najčešće vrši u toku statističkog posmatranja.

Da bi se moglo izvršiti statističko posmatranje potrebno je da se u planu posmatranja jasno definišu izvori i načini posmatranja.Najčešće se primenjuju tri izvora prikupljanja statističkih posmatranja: neposredan način, prijeko dokumenata, posredan način.

U statistčkoj praksi se najčešće koriste pet načina statističkog posmatranja, odnosno prikupljanja statističkih podataka: ekspedicioni, prijavni, poštansko – telefonski, korespodentni, samoregistracija.

U statističkoj praksi u zavisnosti od vrste statističkog istraživanja, najčešće se koriste tri vremenska načina statističkog posmatranja: jednokratno, periodično i stalno.

Prikupljanje statističkih podataka

Prikupljanje statističkih podataka sprovodi se sa ciljem pribavljanja o obilježjima posmatranih statističkih jedinica.Shodno planu statističkog posmatranja, primenjuje se i način prikupljanja statističkih podataka.Osnovno pravilo kod prikupljanja statističkih podataka jeste jednoobraznost.Da bi se ovo postiglo sastavljaje se formulari koji se zovu upitnici. Svaki se podatak moože utvrditi:

- direktno prijebrojavanjem, mjerenjem ili intervjuom davaoca podataka ili - prijeuzimanjem već postojećih podataka iz evidencija i dokumenata. Poznato je više načina prikupljanja. Anketiranje: može se obaviti prijeko ličnog intervjua ili poštom ( putem upitnika ). Najčešće se

primenjuje pri istraživanju tržišta ili javnog mnjenja. Briga pri anketiranju zadaje tretman pogrešnih odgovora.

Posmatranje: podatke dobijamo neposrednim posmatranjem ili pomoću mjernih instrumenata. Posmatranje se primenjuje npr. kod izbrojavanja prometa, utvrđivanja telesne visine.

Eksperiment: tokom eksperimenta vršimo proveru neke hipoteze. Postavljenje hipoteze često iziskuju određene uslove, koji se mogu obezbediti odgovarajućim intervencijama ili tretmanom. Prikupljanje podataka može da bude delimično ili potpuno. Delimično može da bude:

reprijezentativno posmatranje( uzimanje uzoraka), kontrolisani eksperiment, ostala delimična posmatranja.

Grupisanje statističkih podataka

Prikupljeni statistički podaci o posmatranoj statističkoj masi prijedstavljaju neobradjene, sirove podatke.Te podatke treba grupisati po modalitetima ili vrijednostma posmatranih obilježja statističke jedinice.Grupisanje statističkih podataka prijedhodi fazi sredjivanja statističkih podataka koje se vrši na osnovu utvrdjenih kriterujuma.Najčišći kriterijumi na osnovu kojih se vrši grupisanje statističkih podataka jesu kriterijumi obilježja

- atributivni, - geografski, - vremenski, - numerički.

Obrada statističkih podataka

Prilikom obrade treba izvršiti: kontrolu i korekciju podataka, njihovu klasifikaciju, unošenje rezultata u tabele. To se može obaviti ručno ili mašinskim putem.

.Analiza statističkih podataka Analiza znači obavljanje matematičkih i logičkih operacija - primenjujemo različite metode koje ćemo kasnije prestaviti, obrazujemo indekse, tražimo

povezanosti, tendencije; obavljamo tekstualnu analizu, primenjujemo različita vizuelna sredstva. U pogledu cilja razlikujemo opisnu i induktivnu statistiku. Područje opisne statistike se proteže na

prikupljanje podataka, njihovo prikazivanje, grupisanje te na utvrđivanje jednostavnijih brojčanih pokazatelja; u induktivnoj statistici naglasak je na uopštavanju. Potonja, budući daje znatno korisnija, ima veću praktičnu primjenu.

NIVOI MJERENJA I NJIHOVA SVOJSTVA

Svaki nivo mjerenja ima posebnu skalu sa određenim jedinicama mjere. Postoje četiri nivoa mjerenja i četiri mjerne skale:

-nominalna -ordinalna -intervalna -skala odnosa.

Nominalna skala Najjednostavniji, najmanje informativni nivo mjerenja je nominalna skala. Na nominalnoj skali se

može ustanoviti samo istovetnost ili različitost vrijednost obilježja. Nominalna skala je najneprijeciznija. U ovoj skali brojevi se koriste kod pojava koje se mogu

klasifikovati samo na određen broj i tip modaliteta. Tako se klasifikuju: pol, bračno stanje. Modalitete bračnog stanja npr. možemo redom označiti sa: 1,2,3,4 (neoženjen-neudata sa 1,

oženjen-udata sa 2, udovac-udovica sa 3, razveden-razvedena sa 4) broj je upotrebljen samo kao simbol i ne iskazuje kvalitet , već služi da se različiti modaliteti odvoje. između ovih modaliteta ne postoji obavezan redoslijed, ali se oni međusobno isključuju. Mjerenje se dakle svodi na razvrstavanje po određenoj šemi- na klasifikaciju.

Primjer 1. Vera, pol, zanimanje, državljanstvo, itd. Ako znamo državljanstva dvije osobe, možemo da utvrdimo samo, dali su one istog državljanstva

ili ne, drugim relacijama očito nesmijemo pridavati značaj. Na podacima koji su na nivou nominalnog mjerenja nema smisla obavljati matematičke operacije. Sljedeća gradacija je ordinalni

mjerni nivo. Na ordinalnoj skali (redoslijednoj) može se utvrditi i redoslijed između vrijednost obilježja.

Primjer 2. Stepen kvaliteta proizvoda, usluga, razni činovi, itd. Varijante obilježja ordinalne skale ne sadrže informacije u odnosu na njihovu apsolutnu veličinu,

nemože se ustanoviti ni veličina razlike među njima.Na skali intervala se već može utvrditi i kvantitativna razlika među vrijednostma obilježja, ona je nosilac stvarne informacije.

Primjer 3. Temperatura, nadmorska visina, geografska širina, dužina, itd. Ovde je početna tačka skale uvijek nekakva proizvoljno odabrana nulta tačka,zbog toga se

srazmjera vrijednost obilježja nemože interprijetirati. Možemo, na primjer, reći da između 20°C i 10°C temperaturna razlika iznosi 10°C, jer bi između istih tih vrijednost , mjereno na Kelvin- ovoj skali, došlo do druge proporcije. Skala intervala je uvijek data sa nekom jedinicom mjere.

Primjer 4. Troškovi, podaci o prihodima, mjerenje težine i dužine, životno doba. Na podacima proporcionalne skale, se razumno može obaviti svaka matematička i statistička

radnja.

TRANSFORMACIJA SKALE

Transformacija skale je transformacija vrijednost skale u druge vrijednost na taj način da osobine skale ostaju nepromenjene.Transformaciju skale vršimo npr.kada verbalno date vrijednost nekih kvalitativnih(atributivnih)obilježja zamenjujemo(brojčanim)kodovima. Kao sumarni naziv za intervalne i proporcionalne skale u statistici često primenjujemo pojmove kardinalna skala ili metrička skala.One skale ,gdje obilježja mjerljiva na nominalnoj ili ordinalnoj skali mjerimo realnim brojčanim vrijednostma,nazivamo pseudokardinalnim skalama.

Transformacija skale je tranformacija vrijednost skale u druge vrijednost na taj način da osobine skale ostaju nepromenjive. Transformaciju skale vršimo, na primjer, kada verbalno date vrijednost nekih kvalitativnih ( atributivnih) obilježja zamenjujemo (brojčanim) kodovima.

Primjer 5. Na način kodiranja polova ( muškarac, žena ) npr. brojkama 0 i 1. Kao sumarni naziv za intervalne

i proporcionalne skale u statistici često primenjujemo pojmove kardinalna skala ili metrička skala. One skale, gdje obilježja mjerljiva na nominalnoj ili ordinalnoj skali mjerimo realnim brojčanim vrijednostma, nazivamo pseudokardinalnim skalama.

Primjer 6. Tranformacija ocjena odličan, vrlo dobar, zadovoljavajući, nedovoljan u realne brojčane

vrijednost 5,4,3,2,1. To je očigledno ordinalna skala, s obzirom da se može utvrditi samo redoslijed učinaka, ali se nemože znati kolika je razlika između učinaka dvije ocjene. Ali se definitivno ne moože tvrditi da je, na primjer, za postizanje ocjene 4 potrebno postići dvostruko bolji učinak, nego za dvojku, jer 2 se najčešće dobija samo za učinak iznad 50%.

O linearnim tranformacijama skale govorimo kada sprovodimo tranformaciju npr. prema linearnoj jednačini y = ax+b.

TAČNOST STATISTIČKIH PODATAKA

Jedna od najvažnijih karakteristika statističkih podataka je tačnost. Moramo uvijek da se oprijedelimo između zahtjeva tačnosti, brzine i ekonomičnosti, jer se odjednom (najčešće) ne mogu optima-lizovati sva tri. Iz ovih razloga, prije analize, treba da odredimo koliku prijeciznost očekujemo u odnosu na statističke podatke. Do savršeno tačnih podataka praktično nikada ne možemo doći, jer zbog delimičnog posmatranja, prikupljanja podataka, jedna vrsta greške je uvijek prisutna. Osim toga, odredene greške nastaju i tokom registrovanja i obrade podataka. Posebno treba da govorimo o greškama koje proističu iz reprijezentativnog posmatranja. Uzrok je u tome, što osnovni skup ne posmatramo u celini. Nasuprot prijethodnim, ova se greška može matematički obraditi, kvan-tifikovati, ako se izbor uzorka - koji se sastoji od jedinica posmatranja

- odvija u skladu sa zahtjevima (slučajnost). Ovu grešku nazivamo greška prilikom uzorkovanja. (Zakonitosti, postupke vezane za uzorak sadrži sedmo poglavlje.)

Opravdano je, dakle, davanje podataka i brojčanih pokazatelja u formi А+а što znači da se naš podatak nalazi u intervalu [A-a,A+a]. Pokazatelj a zovemo apsolutnom

granicom greške. U statističkoj' praksi ustaljen je običaj zaokrugljivanja brojeva. U smislu preciznosti podataka tačnim se smatra zaokrugljivanje: do 5 zaokrugljivanje na dole. 5 pa navišc zaokrugljivanje na gore. Podatke uvijek prezentujemo pomoću signifikantnih cifara. Ako je poziciona vrjednost signifikantne cifre prve sa desne strane 10*\ tada (na osnovu konvencije o zaokrugljivanju) ocjenjena granica greške može biti:

a^= 10n/2 (Napomena: simbol a^ se čita „ocjenjena vrjednost a".) Znakom ^ uvijek ukazujemo na to, da

nam podatak ima ocjenjenu vrjednost. Često ne baratamo sa apsolutnom, već relativnom granicom greške: Relativnu granicu greške, koja je kvocijent apsolutne granice greške i saopštenog podatka, obično

izražavamo u procentima. Ocjenjena relativna granica greške:

VRSTE STATISTIKE

Statistika se kao znanstvena metoda deli na: -opisnu ili deskriptivnu -inferencijalnu, induktivnu ili analitičku. Deskriptivna statistika se sastoji od primene postupaka kojima se podaci uredjuju, te tabelarno i grafički prikazuju.U sklopu deskriptivne statistike provodi se i raznovrsna brojčana analiza.Rezultati statističke analize dobiveni primenom metoda deskriptive statistike služe za donošenje sudova o pojavi koju oni prijedočuju. Deskriptivna statistika se temelji na konkretnim rezultatima dobivenim nekim istraživanjima ili

mjerenjima pri čemu je obuhvaćen stataistički skup u potpunosti. Inferencijalna statistika se temelji na parcijalnom obuhvatu statističkog skupa ili populacije.Na

temelju rezultata dobivenih na delu statističkog skupa ili populacije zaključujemo o karakterisikama celog statističkog skupa.

Temelj inferencijalne statistike je uzorak, tj. podaci o delu jedinica statistčkog skupa.Na temelju podataka o delu zaključuje se o svojstvima celine. Pod pojmom statistika danas se podrazumeva

Smatra se da je načelno posmatranje riječi statistika, istovremeno, sadržinski i najuže. Ono obuhvata samo prikupljanje, sredjivanje, i prijezentaciju podataka. Tako se danas pod pojmom statistika zarada, statistika pojedinih djelatnosti privrede, društvenih djelatnosti i organizacija i slićno podrazumjeva svaka aktivnost na prikupljanju, sredjivanju i prezentaciji podataka iz ovih oblasti

Daleko šire značenje ove riječi, sadržinski, obuhvata statističku teoriju i metodologiju i tehniku, kojima se istrađuju tendencije, medjusobni uticaji, zakonitosti, vrše procjene i ocjene rizika, donose zaključci itd.

Najzad, pod ovim pojmom podrazumjeva se, te i raspravlja o statistici kao naučnoj i nastavnoj disciplini.

Isto tako, u naučnoj terminologiji rasprostranjen je pojam opšte ili teorijske statistike, te čitav niz primjenjenih statističkih disciplina, medju kojima je najznačajnija ekonomska statistika.

Ekonomska statistika ispituje ekonomske pojave (odgovarajućim metodama), brojčano izražava njihovo kretanje i medjusobne odnose, otkriva zakonitosti njihovog kretanja i time doprinosi rješavanju ispoljenih problema.

Smatra se da je najvažniji deo ekonomske statistike istraživanje pojava i manifestacija u oblasti proizvodnje u najširem smislu te riječi.

Ekonomska statistika tangira ova pitanja od nivoa preduzeća i njegovih djelova, preko društveno- teritorijalnih jedinica, do nivoa privrede zemlje.

Statistika se u naučnom – metodološkom smislu definiše kao metod kvatitativnog (brojčanog) istraživanja masovnih varijabilnih pojava i manifestacija.

Ističemo da je ovo jedno od osnovnih i najčesćih interprijetacija pojma statistika. Vidljivo iz navedene definicije je da statisticki metod ima dvije glavne karakteristike: Istraživanje masovnih varijabilnih- promenjljivih pojava i Kvantitativnih (brojčani) izraz istraživanja. Varijabilnost – promenjljivost je univerzalna karakteristika najvećeg broja prirodnih, društvenih i

ekonomskih pojava i javlja se kao poslijedica djelovanja više činilaca. Tako, recimo, prinos kukuruza i drugih kultura po hektaru varira od parcele do parcele zavisno od kvaliteta zemlje, selekcija sjemena, agrotehničkih mjera klime i slićno. Visina ljudi varira zavisno od naslijednih faktora, ishrane, medicinske njege, fizičke aktivnosti i drugih činilaca.

Treba, medjutim, reći iako su rasličite pojave i manifestacije manje ili više varijabilne, ipak, u velikom broju slučajeva može se analizom otkriti nešto što im je opšte, tipično – što se javlja u vidu zakonitosti. Da bi se do tih zakonitosti došlo, potrebno je ispitati veliki broj slučajeva, tj. da bude zastupljena masovnost. Pojedinačni slučajevi mogu pokazivati manju ili veću varijabilnost (odstupanje) od prosječnog tj. tipičnog za posmatranog pojavom.

Drugim riječima, zakonitost u ponašanju odredjene pojave, koja se odvija pod dejstvom jednog ili vise činilaca, može otkriti samo posmatranjem većeg broja slučajeva (u masi) ova činjenica se u nauci naziva zakonom velikih brojeva, koji će se najbolje inustrovati odnosom novorodjenčadi muškog i ženskog pola. Na sadašnjem stepenu razvoja nauke, pol novorodjenčeta je potpuno slučajna pojava, pa ipak, detaljna demografska istraživanja kod nas i u svijetu pokazuju gotovo konstantan odnos od 106 prema 100 u korist muškaraca. Iz svakidašnjeg života poznato je da postoje porodice u

kojima broj muške i ženske djece varira na različite načine, te se posmatranjem malog broja pojedinačnih slučajeva- porodica ova se zakonitost nikako nemože utvrditi.

Druga osobina statističkog metoda je njegov kvantitativni karakter, odnosno korišćenje brojčanog načina iskazivanja.

Statistika je metod kvantitativnog istraživanja masovnih pojava, pri čemu se do odredjenih zakonitosti dolazi posmatranjem pojedinačnih slučajeva u masi. Može se, na osnovu ovog, zaključiti da je neophodno bliže definisati statističku masu kao i pojedinačne slučajeve koji tu masu sačinjavaju.

Statistička masa je skup svih pojedinačnih slučajeva na kojima se odredjena pojava statistički posmatra. Isto tako, ona se definiše kao statistički skup ili statistička populacija. Statističku masu mogu sačinjavati živa bića, stvari i dogadjaji. Tako, statističku masu stanovništva čine svi njeni gradjani u određenom momentu, statističku masu poljoprivrednih gazdinstava čine sva poljoprivredna gazdinstva na posmatranoj teritoriji, statističku masu događaja može sačinjavati, naprimjer, proizvodnja, izvoz, uvoz, promet itd. Čije su karakteristike zabelježene po vremenu događanja.

Za prava statistička istraživanja, da bi podaci o statističkoj masi bili pravilno prikupljeni, medjusobno uporedivi i upotrebljivi za statističku analizu, neophodno je da statistička masa bude definisana sadržinski (pojmovno), vremenski i prostorno.

Sadržinsko (pojmovno, stvarno, suštinsko) definisanje statističke mase traži tačno utvrdjivanje osobina, svojstava ili karaktreristika koja se istražuju i na osnovu kojih se slučajevi i svrstavaju u dotičnu statističku masu. Tako recimo, u statistčki skup preduzeća za trgovinu na malo spadaju sva preduzeća čija je osnovna djelatnost prodaja raznovrsne robe stanovništvu. Ili u skup preduzeća trgovine na veliko, spadaju sva preduzeća cija je osnovna djelatnost prodaja robe drugim trgovinskim preduzećima. Ali ovdje se pod pojmom skupa trgovinskih preduzeća podrazumevaju se sva preduzeća koja se bave trgovinom ( na veliko i na malo).

Vremensko definisanje znači odredjivanje momenta ili vremenskog intrevala u kome se vrši formiranje statističke mase, odnosno intervala u kome dolazi do podataka za analizu posmatrane statističke pojave. Do podataka o cjenama, zalihama, temperaturi i slično dolazi inventarisanjem – popisom u odredjenom momentu (“kritički momenat”), a do podataka o proizvodnji, prometu, uvozu izvozu i slično dolazi se na osnovu izveštaja za unaprijed odredjene vremenske intervale. U drugom slučaju radi se o praćenju pojava u toku.

Prostorno definisanje podrazumeva teritorijalno razgraničenje pri formiranju statističke mase čija se svojstva istražuju. Najčesće se ovde usvaja društveno – politička teritorijalna podjela (naprimjer, skup redovnih studenata univerziteta, ) .

U slučaju formiranja statističke mase potrebno je uvijek znati tačno šta, kada i gdje se istražuje. Sem toga statistička masa mora ispunjavati i uslove homogenosti, cjelovitosti ideferenciranosti.

Homogenost podrazumeva da sve jedinice posmatranog statističkog skupa imaju bar jedno zajedničko svojstvo, odnosno da su istovrsne. Naprimjer, u ispitivanju prometa na malo, postoje homogeni statistički skup ako se obuhvati samo promet na malo, a ne i promet na veliko i druge uslužne djelatnosti.

Celovitost kao uslov ispunjena je ako su istraživanjem obuhvaćeni svi pojedinačni slučajevi koji ispunjavaju uslov homogenosti u odredjenom momentu i na odredjenoj teritoriji.

Diferenciranost kao pojam podrazumeva da pojedinacni slučajevi, iako su istovrsni, na osnovu ispunjenja uslova homogenosti, nisu istovetni. Oni se medjusobno razlikuju u pogledu jedne ili više karakteristika. Tako, naprimjer, u statističkom skupu regruta, homogenost je zastupljena time sto su obuhvaćena samo ona lica koja podležu regrutnoj obavezi u tom momentu, na odredjenoj teritoriji, dok telesna visina, težina, školska sprema, socijalno poreklo i druge osobine variraju od slučaja do slučaja.Statističke jedinice su pojedinačni slučajevi koji ispunjavaju sve naprijed navedene uslove za ulazak u statistisčku masu. Na njima se vrsi statističko posmatranje služe kao izvor svih podataka za istraživanje osobina posmatrane statističke mase koju formiraju.

Kao i u državama razvijenog svijeta, tako i kod nas statistika je djelatnost od posebnog društvenog značaja za brojčano prikazivanje i analizu duštveno- ekonomskog života. Na nivo i porast značaja statistike utiče više faktora, među kojima su bitni sljedeći:

potrebe za statističkim podacima proistekli iz stepena razvijenosti zemlje, upotrebljivost statističkih informacija zasnovana na karakteru društveno-političkih odnosa i

sistemu upravljanja u privredi i društvu , stepen razvijenost statistike kao teorije i prakse. Svaka društvena zajednica na višem stepenu ekonomske razvijenosti zahtjeva obimnija i složenija

statistička istraživanja. U takvom društvu se od statistike traže za svaku oblast života sveobuhvatne informacije, ali kratke i aktuelne, kojima se dobija odgovor na pitanje: ko, šta, kako, koliko i za koga radi. Statistika osposobljena da podmiruje ovakve potrebe društva nesigurno ima veliki značaj

2. ELEMENTARNE ANALIZE

Statistička zakonitost Statistička zakonitost je zakonitost otkrivena u mnoštvu slučajeva. Ona je empirijskog karaktera. Utvrđuje se sa osnovu konkretnih rezultata istraživanja. Njena podloga je zakon velikih brojeva koji se empirijski potvrđuje u masovnim pojavama. Statistički zaključak o utvrđenoj zakonitosti uvek ima karakter verovatnoće. Zakonitost otkrivena

u statističkom istraživanju uopštava se na osnovama opštih zakonitosti i statističke teorije. Masovne pojave mogu biti sa pretežno stabilnim i pretežno dinamičkim odnosima, pa se prema

tome statističke zakonitosti dele na: - stabilne (stacionarne) - nestabilne ili dinamičke (nestacionarne) Stacionarnu statističku zakonitost imaju pojave kod kojih se varijacije javljaju pod dejstvom

slučajnif faktora. Tada se individualna odstupanja od zakonitosti (sredine) javljaju iznad ili ispod (levo ili desno), tako da se u masi izjednačavaju.

Pojedinačno se izražava kao slučajno u odnosu na opštu zakonitost masovne pojave. Nestacionarnu statističku zakonitost imaju pojave kod kojih se tokom vremena najveši deo

varijacija sistematski koncentriše izpod ili iznad (levo ili desno) od srednje (tipične) vrednosti pojave. Time se ispoljava dinamička tendencija u promeni statističkog skupa i, statističke zakonitosti. Ovde se pojedinačno ispoljava kao sistematsko, a statistička zakonitost kao zakonitost razvoja pojave u vremenu.

Kada se statistički istražuje slaganje varijacija više masovnih pojava, statistička zkaonitost se ispoljava kao zakonitost uzajamnog slaganja i funkcionalnog odnosa više pojava (korelacija i regresija).

Zaključujemo da su oblici statističke zakonitosti masovnih pojava sledeći: - zakonitost raspodele (rasporeda) jedinica unutar skupa (srednja vrednost i mera varijacije oko

nje) - zakonitost promene strukture skupa u vremenu - zakonitost uzajamnog slaganja i funkcionalnog odnosa više obeležja skupa - zakonitost razvitka (dinamike) obima pojave

2. POPULACIJE I UZORCI

Predmet statističkih istraživanja su masovne varijable pojave, koje se mogu izaziti brojčano i koje se ispoljavaju na individualnim slučajevima.

Skup individualnih slučajeva na kojima se ispoljava masovna pojava je statistički skup (ili statistička masa, ili generalna polulacija, ili osnovni skup, ili jednostavno masa,, ili populacija, ili skup). Tako se populacije i statistički skup poklapaju. Zavisno od prirode pojave, skup mogu činiti bića, stvari i događaji.

Masovnost znači da se statistička zakonitost ispoljava u masi pojedinačnih slučajeva (zakon velikih brojeva), gde oni odstupaju naviše ili naniže od utvrđenih zakonitosti (kao rezultat dejstva slučajnih faktora), ali se to odstupanje u masi pojedinačnih slučajeva potire.

Karakteristike skupa: - relativna homogenost – znači da su jedinice koje čine skup istovrsne, slične najmanje po

jednom obeležju - celovitost - znači da skup obuhvata sve statističke jedinice na određenom prostorno i u

određenom vremenu - relativna diferenciranost - statističke jedinice su istovrsne, ali nisu istovetne, tj. imaju najmanje

jedno zajedničko obeležje, a po ostalima se razlikuju; ta obeležja su predmet naše pažnje Individualni slučajevi na kojima se ispoljava pojava su statističke jedinice (ili elementarne

jedinice, ili jedinice posmatranja, ili jednostavno elementi, ili jedinice). One čine konstututivni element skupa, nosioci su pojave i podležu korigovanju u statističkom istraživanju

Prema obimu, statistički skup je: - konačan (obuhvata ograničen broj jedinica i odnosi se na jedan vremenski trenutak) - beskonačan (ili neograničen; predstavlja kontinualnu statističku masu, pa je istraživanjem

moguće obuhvatiti samo jedan njegov deo) Po postojanosti, statistički skup je: - hipotetičan (ili zamišljen; čine ga jedinice koje se definišu nekim pravilom, odnosno modelom) - stvaran (ili realan; kod njega statističke jedinice postoje u prostoru i vremenu) Po obuhvatnosti, ststistički skup je: - osnovni skup (skup statističkih jedinica koji uzima u obzir sve posmatrane jedinice neke pojave;

ovaj skup može biti ciljni osnovni skup – onaj na koji istraživač želi da generalizuje svoje zaključke i onaj iz koga je uzorak formiran)

- parcijalni skup (skup koji obuhvata samo deo jedinica neke pojave) Svaki statistički skup se definiše: - pojmovno (određuje se obeležje po kome se utvrđuje pripadnost jedinica skupu; može biti opisno

i brojčano) - prostorno (određuje se prostor sa koga statističke jedinice pripadaju datom skupu; to može biti

uže i šire geografsko područje) - vremenski (određuje se pripadnost statističkih jedinica nekom vremenskom intervalu ili

određenom vremenskom momentu; zato statistički skup može biti statistički skup stanja i statistički skup kretanja)

STATISTIČKO OBELEŽJE je kvantitativno i kvalitativno svojstvo masovnih pojava, koje se proučavaju. Skup kvalitativnih obeležja pojave pojedinačno registrovanih na svakoj jedinici statističkog skupa čini kvalitativnu (atributivnu) polulaciju. Skup kvantativnih obeležja pojave pojedinačno registrovanih na svakoj jedinici statističkog skupa čini kvantativnu polulaciju.

Osnovni tipovi obeležja:

- numeričko - kada je statističko obeležje dato brojem; numeričko obeležje može biti: - prekidno - izražava se celim brojem (npr. broj dece : 0,1, 2...) - neprekidno - ovo obeležje se izražava celim brojem ili brojem sa decimalom (npr.

visina stanovnika izražena u cm ili mm) - atributivno - kada je statističko obeležje dato na opisan način, rečima. S obzirom na činjenicu da se statističko istraživanje teško vrši na celokupnom skupu, iz skupa se

na slučajan način biraju elementarne jedinice i na njima se vrši istraživanje. Taj izabrani deo skupa je UZORAK . Analizom jedinica skupa koje su izabrane u uzorak, dobijaju se parametri kojima se vrši ocenjivanje nepoznatih karakteristika skupa. Postupak statističkog ocenjivanja je postupak statističkog induktivnog zaključivanja: rezultati analize uzorka se pripisuju statističkom skupu. Danas je statističko ocenjivanje skupa na osnovu uzorka postalo vladajući metod statističke analize masovnih pojava.

Izvlačenje elementarnih jedinica u uzorak može biti: - sa ponavljanjem - znači da se elementarne jedinice posle izvlačenja vraćaju natrag u skup i

ravnopravno učestvuju dalje u izvlačenju, čime se tokom celog izvlačenja obezbeđuje ista verovatnoću izbora elementarnih jedinica skupa u uzorak

- bez ponavljanja - znači da se elementarne jedinice posle izvlačenja ne vraćaju natrag u skup, čime se dovodi do promene verovatnoće izbora.

Razni načini formiranja uzroka imaju za cilj da uzorak bude reprezentativni predstavnik skupa iz koga je izdvojen, a da bi to bio, mora da ispuni dva uslova:

- da verno odražava karakteristike skupa - da je dovoljno brojan (reprezentuje ga utoliko bolje ukoliko je veći - zakon velikih brojeva Veličina uzorka zavisi od: - veličine skupa - varijabilnosti obeležja - željene tačnosti rezultata statističke analize Slučajan izbor elementarinih jedinica u uzorak vrši se korišćenjem Tablice slučajnih brojeva. Ona

je sastavljena tako da se u dugom nizu brojeva svaka cifra od 0 do 9 javlja sa verovatnoćom 1/10 parne, odnosno neparne cifre sa verovatnoćom 1/2 itd. Pre korišćenja Tablice, mora se napraviti okvir identifikacije statističkog skupa (npr. spisak radnika preduzeća). Brojevi se mogu uzimati iz bilo kog dela Tablice, s tim da se primenjeni postupak izbora brojeva ne sme menjati do konačnog izbora elementarnih jedinica koje sačinjavaju uzrorak. Izvučeni brojevi se identifikuju sa rednim brojevima iz okvira identifikacije skupa, čime je završen izbor elementarnih jedinica uzorka.

Postoji više načina slučajnog izbora elementarnih jedinica skupa u uzorak i svako od njih opredeljuje vrstu uzorka.

VRSTE UZORAKA:

- PROST SLUČAJAN UZORAK - bira se iz relativno homogenog statističkog skupa i to je onaj uzorak kod koga svaka elementarna jedinica ima podjednaku ili unapred poznatu relativnu verovatnoću da će biti izabrana u uzorak. Jednaka verovatnoća izbora elementarnih jedinica skupa u uzorak obezbeđuje se korišćenjem tablica slučajnih brojeva. Ta jednaka verovatnoća izbora obezbeđuje reprezentativnost i objektivnost uzorka.

Uzorak se može birati iz konačnog ili beskonačnog statističkog skupa. Ukoliko se bira iz konačnog, svaka elementarna jedinica mora imati podjednaku verovatnoću da će biti izabrana u uzorak (npr. loto).

Karakteristike ovog uzorka: - reprezenatativan (svaka elementarna jedinica ima onu osobinu zbog koje se vrši statističko

istraživanje) - elementarne jedinice se biraju slučajnim izborom - relativno homogen Prost slučajan uzorak može biti; - veliki (prost slučajan uzorak koji sadrži >= 30 elementarnih jedinica - kada se govori o prostom

slučajnom uzorku uvek se misli na veliki uzorak) - mali (sadrži < 30 elementarnih jedinica - kada se govori o malom prostom slučajnom uzorku, to

se uvek naglašava)

Postoje dve vrste prostog slucajnog uzorka: - bez ponavljanja (znači da jednom izvučena jedinica iz osnovnog skupa ne učestvuje u daljem

izvlačenju; svaka jedinica nema istu verovatnoću izvlačenja; uzastopni izbori jedinica u uzorak su međusobno statistički zavisni)

- sa ponavljanjem (znači vraćanje izbaranih jedinica u osnovni skup; svaka jedinica ima istu verovatnoću izbora; uzastopni izbori jedinica u uzorak su međusobno nezavisni)

U praksi se najviše koristi prost slučajan uzorak bez pobavljanja, jer su po pravilu osnovni skupovi veliki i nejednakost verovatnoća izbora jedinica je zanemarijiva. Ovi uzorci su efikasniji.

Prost slučajni uzorak je kod relativno nehomogenih skupova neefikasan. Zato: 1) što nehomogen skup nema normalnu raspodelu (što je pretpostavka prostog slučajnog uzorka); 2) standardna greška ocene sredine i proporcije kao i sama sredina i proporcija izračunate pomoću prostog slučajnog uzorka izvučenog iz nehomogenog skupa mogu imati nerealnu vrednost zbog izraženije zastupljenosti jedinica izvučenih iz ovog ili onog dela nehomogenog skupa.

- STRATIFIKOVAN UZORAK - u slučaju nehomogenog skupa, a uz prihvatanje pretpostavke o normalnoj raspodeli da bi se dobile realne vrednosti parametara, radi se stratifikacija (podela) skupa na relativno homogene stratume, pri čemu jedna jedinica skupa može pripadati samo jednom stratumu. Veća homogenost stratuma dovodi do veće varijacije među stratumima, a manje unutar stratuma. Uzorak primenjen na stratifikovani skup je stratifikovani uzorak.

Veličina stratifikovanog uzorka se određuje: - srazmerno veličini pojedinih stratuma (metod proporcionalnog izbora - znači da je učešće

elementarnih jedinica iz stratuma u stratifikovanom uzroku proporcionalno učešću stratuma u statističkom skupu)

- pribegava se optimalnom izboru (metod optimalnog izbora - polazi od kriterijuma da se dobije minimalna standardna greška)

Stratifikovani uzorak može biti: - jednoetapni (skup se deli na stratume iz iz svakog stratuma se biraju jedinice u uzorak) - dvoetapni (prvo se odrede stratumi, a u okviru svakog stratuma pdstratumi; u prvoj fazi iz

svakog stratuma se slučajno bira određeni broj podstratuma; u drugoj fazi se u okviru slučajno izabranih podstratuma biraju, pod jednakom verovatnoćom izbora, jedinice u uzorak)

KONTROLISANI UZORAK PROCESNI UZORAK SISTEMSKI UZORAK To je uzorak kod koga se jedinice iz skupa biraju po nekom sistematskom redu. Najčešće je to

izbor sa slučajno izabranom prvom jedinicom, pa se ostale jedinice biraju uvek sa istim korakom biranja. On se odreduje iz odnosa K=N/n. Tako je moguće, posle slučajno izabrane jedinice, primeniti korak da se bira jedanaesta, dvadesetprva, tridesetprva jedinica i slično. Razlog je ograničen broj mogućih uzoraka iz skupa i činjenica da se slučajno bira samo prva jedinica.

U praksi, statističko zaključivanje na osnovu sistematskog uzorka izvodi se po proceduri koja važi za jednostavan uzorak, ili se kombinuju dva sistematska uzorka iz jednog skupa, sa dva slučajna početka, pa se iz podataka za oba uzorka izračunavaju parametri pomoću kojih se zaključuje o parametrima skupa

- VIŠEETAPNI UZORAK To je uzorak kod koga se jedinica skupa bira u više etapa. U I etapi se biraju jedinice prve etape

koje predstavljaju skupinu jedinica; iz te izabrane skupine jedinica u I etapi biraju se jedinice nižeg ranga. One su jedinice izbora II etape. Postupak se nastavlja sve dok se kao jedinica izbora ne pojavi osnovna jedinica skupa.

Postoje jednoetapni, dvoetapni... Višeetapni izbor se objašnjava preko uslovnih verovatnoća složenih zavisnih događaja. Pouzdanost statist. zaključivanja smanjuje se sa povećanjem etapa izbora.

Smanjena preciznost ne znači malu primenu višeetapnog uzorka. Naprotiv, široku primenu ima zbog minimalnih troškova sprovođenja.

- VIŠEFAZNI UZORAK Koristi se kada se u okviru glavnog uzorka istovremeno formiraju poduzorci. U glavnom uzorku

sve jedinice daju određene osnovne informacije, a od jedinica poduzorka traže samo dopunske informacije. Statističko zaključivanje se vrši na nivou glavnog uzorka, a i po poduzorcima. Pri tome se kod poduzoraka koriste sopstvene informacije, kao i osnovne informacije glavnog uzorka.

- PANEL UZORAK To je uzorak kod koga se uključuje vremenska dimenzija u praćenju određenih obeležja. Tako se

otkriva tendencija razvoja pojave u vremenu. Naročito se koristi u istraživanju motiva, ponašanja i mišljenja (da bi se videla njihova stabilnost i šta izaziva njihove promene). Da bi statističko zaključivanje bilo pouzdano, treba u dužem vremenskom periodu kontinuirano pratiti razvoj pojave na slučajno izabranom reprezentativnom uzroku, mada je reprezenattivnost teško obezbediti.

- KVOTNI UZORAK Razlikuje se od slučajnog, jer se izbor jedinica u uzorak prepušta licima koja sprovode

istraživanje. Ovakav izbor često dovodi do nereprezenativnosti uzorka. Fizionomija uzorka je određena unapred postavljenim kvotama. Znači, kvorni uzorak je stratifikovani uzorak sa neslučajnim izborom jedinica. Zato ima niz slabosti. Nepouzdan je i pristrasan, pa se ograničeno koristi. Koristi se zbog jednostavnosti i brzine sprovodenja. Obično se koristi za iztraživanje javnog mnjenja i promena na tržištu robe široke potrošnje. A baš za ove oblasti teško je primeniti slučajni uzorak, zbog nepostojanja okvira skupa.

3 . STATISTIČKE SERIJE

STATISTIČKI PODACI Postupkom merenja, evidentiranja ili klasifikovanja na statističkim jedinicama se pojedinačno

registruju utvrđeni oblici obeležja izraženi brojčano. To su podaci. Pošto su obeležja statističkih jedinica promenljiva, statistički podaci izražavaju promenljivost, pa se kaže da je osnovna karakteristika statističkih podataka varijabilnost. Da bi se neki podaci smatrali statističkim, treba da su:

- prikupljeni prema planu posmatranja ili merenja - da su varijabilni - da ih ima dovoljno Prema poreklu, podaci su: - empirijski (dobijeni posmatranjem pojava koje se stvarno dešavaju) - teorijski (dobijaju se kao rezultat teorijske analize na osnovu očekivanja po nekoj pretpostavci) Prema obeležjima koja izražavaju svojstva statističkih jedinica, podaci su: - numerički (vrednosti numeričkih obeležja jedinica skupa) - atributivni (obeležja iskazana opisno rečima) Prema izvoru, podaci su: - primarni (prikupljeni u skladu sa ciljem istraživanja i planom prikupljanja) - sekundarni (podaci koji prikupljeni u nekom istraživanju služe za potrebe drugog istraživanja) Prema načinu prezentovanja, podaci su: - verbalni - numerički - tekstualni - kombinovani - grafičkiPRIKUPLJANJE STATISTIČKIH PODATAKA Prema obimu podataka, prikupljanje je: - iscrpno (obuhvaćene sve statističke jedinice) - reprezentativno (obuhvaćene jedinice sa uzorka istraživanja) S obzorom na vreme, prikupljanje je: - jednokratno (sprovodi se u datom momentu) - periodično (ponavlja se u određenim vremenskim periodima) - tekuće (sprovodi se u određenom vremenskom intervalu)PROVERAVANJE STATISTIČKIH PODATAKA Proveravanjem se utvrđuje: - potpunost podataka - tačnost podataka S obzirom na karakter, greške u podacima mogu biti:

- sistemske (javljaju se na svakom podatku, kao posledica neprecizno definisanih obeležja statiostičkih jedinica ili nestručno primenjenih instrumenata posmatranja i merenja; ove greške utiču na rezultat, pa se moraju otkloniti)

- slučajne (ne javljaju se na svakom podatku i nisu konstantne veličine; nemaju naročit uticaj na rezultat istraživanja, jer se međusobno briši)

STATISTIČKE SERIJE Statističke serije su rezultat sređivanja, grupisanja statističkih podataka prema određenim

kriterijumima u unapred utvrđene grupe. Grupisanje podataka može biti: - jednostavno (po jednom obeležju) - kombinovano (po dva ili više obeležja) Statističke serije mogu biti: - SERIJE STRUKTURE (statistički skup grupisan prema numeričkim obeležjima; mogu biti

numeričke serije – ili tzv. raspodele frekvencija ili distribucije frekvencija i mogu biti u obliku: + osnovne serije podataka (nepregledne; npr: X: 1,6,2,3,8,3,2,5) + neintervalne raspodele frekvencija (preglednija od osnovne serije) Xf 18 25 3316 + intervalne raspodele frekvencija (Stardžesovo pravilo za određivanje broja i širine intervala) Xf 1-48 5-85 9-123i=416 + vremenske serije podataka (mogu biti: momentne – formiraju se od podataka koji se dobijaju

posmatranjem statističkih obeležja u određenim trenucima vremena i intervalne – to je niz veličina koje jedno obeležje ima u različitim intervalima vremena)

ili atributivne serije – ili opisne serije; poredak atributivnih obeležja može biti prema abecednom redu, veličini frekvencija, srodnosti obeležja itd.

status studenta F Budžet 8 Sufinans 5 samofinans. 3 ukupno: 16 - VREMENSKE SERIJE (ili serije dinamike; grupisanje s obzirom na vremenske momente ili

vremenske intervale) - PROSTORNE (geografske) SERIJE (formiraju se prema obeležjima prostora: mestima,

teritorijalnim područjima (okrug, opština), područjima karakterističnim s aspekta cilja istraživanja)

FREKVENCIJOM se naziva učestalost pojavljivanja modaliteta (oblika) jednog obeležja u ukupnom broju jedinica posmatranja.

Ako se frekvencija modaliteta obeležja iskazuje u procentima, radi se o relativnoj frekvenciji. Ona se dobija kada se u odnos stavi broj jedinica koji pripadaju jednom modalitetu obeležja prema ukupnom broju jedinica.

Kumulacija frekvencija se vrši tako što se frekvencija prve klase obeležja prepiše, a zatim se sukcesivno frekvenciji svake naredne klase dodaju frekvencije prethodnih klasa. Poslednja klasa obeležja sadrži sumu svih frekvencija.

Kumulacija relativnih frekvencija se vrši tako što se relativna frekvencija prve klase prepiše, a zatim se sukcesivno relativnoj frekvenciji svake naredne klase dodaju relativne frekvencije prethodnih klasa. Poslednja klasa obeležja sadrži sumu svih relativnih frekvencija.

STATISTIČKE TABELE Statistička tabela je osnovna forma tabelarnog prikazivanja statističkih podataka. Sastoji se iz niza

polja, koja se dobijaju kada se povuku horizontalne i vertikalne linije. Horizontalna polja čine redove, a vertiklna čine kolone. Svaka stat. tabela ima više redova i više kolona. Prvi red je zaglavlje tabele, a prva kolona je predkolona. Zadnji red je zbirni red, a zadnja kolona je zbirna kolona.Često je zbirni red prvi red posle zaglavlja, a zbirna kolona je prva kolona posle predkolone.

Svaka sta. tabela ima naslov iz koga se saznaje o pojavi na koju se podaci u tabeli odnose. Ispod naslova, na desnoj strani tabele stoji jedinica mere u kojoj se pojava iskazuje. Često ispod tabele stoje tekstualna objašnjenja npr. o izvoru podataka ili o metodologiji.

ŠEMA STATISTIČKE TABELE

<----- zaglavljered redred<---- zbirnired pretkolona

kolona kolona kolona kolona zbirna kolona Stat. tabele mogu biti: - proste ili jednostavne (sadrže samo jednu pojavu (obeležje); ima 2 kolone: pretkolona za oznaku

modaliteta obeležja i kolonu za brojčane podatke i potreban broj redova ili samo dva reda - zaglavlje i red za podatke)

Stanovništvo po stručnoj spremi stepen stručnog obrazovanjabroj zaposlenih (f) Visoko 362 Više 832 Srednje 184 Niže 210 ukupno: 1588 - složene (one najčešće sadrže 2 pojave (obeležja)) STARDŽESOVO PRAVILO (američki naučnik Sturges) Grupisanje elementarnih jedinica po numeričkom obeležju vrši se pomoću klasifikacije obeležja

ili na podatke (modalitete) izražene celim brojem ili na modalitete izražene intervalima (ili intervalnim klasama).

Klasifikacija numeričkog neprekidnog i numeričkog prekidnog obeležja sa velikim brojem modaliteta vrši se podelom obeležja na pregledan broj intervalnih klasa. Poželjno je da sve intervalne klase budu iste veličine (širine), da bi se obezbedila uporedivost intervalnih klasa. Širin aintervalne klase je rastojanje između donje i gornje granice.

Obeležimo sa a1 donju granicu (prvu vrednost), a sa a2 gornju granicu (završnu vrednost) intervalne klase (a1 - a2). Jasno je da tada elementarna jedinica pripada toj klasi ako joj je vrednost ili jednaka sa a1 ili je manja od a2. Znači, ako intervalne klase nisu međusobno razgrainčene, onda elementarna jedinica koja ima graničnu vrednost intervalne klase pripada intervalnoj klasi u kojoj je ta vrednost donja granica.!!!!

Širina intervalnih klasa zavisi od zahteva preglednosti i cilja istraživanja. Manji broj intervalnih klasa - veća preglednost - manje vođenje računa o osobinama obeležja.

Prva i poslednja intervalna klasa mogu biti otvorene i zatvorene. Otvorene intervalne klase omogućavaju da se obuhvate elementarne jedinice ekstremno malih ili velikih vrednosti obeležja .

Sredina intervalne klase se dobija: (a2 - a1)/2 + a1. Broj intervala klasa određuje se kao: k=1+3,322 log N k-broj inervalnih klasa (ili samo intervala) N-ukupan broj elementarnih jedinica Nakon određivanja broja intervalnih klasa, određuje se njihova širina kao: i=(Xmax - Xmin) / k Xmax - elementarne jedinice sa maksimalnom vrednošću obeležja Xmin - elementarne jedinice sa minimalnom vrednošću obeležja Napomena: sledeći interval ne može započeti istim brojem kojim se prethodni završava. NPR: N=52, Xmax=84, Xmin=22 k = 1+3,322 log 52=6,7≈7 (7 intervala) i=(Xmax - Xmin) / k=(84-22)/7=8,89=9 (širine 9) 22-30 sredina intervala: (322)/2+22=26 31-39 (3931)/2+31=35 40-48 44 49-57 53 58-66 62 67-75 71 76-84 80

GRAFIČKO PREDSTAVLJANJE STATISTIČKIH SERIJA

Grafičko prikazivanje se koristi da bi statistički podaci iz tabela bili preglednije i slikovitije prezentirani. U praksi se podaci iz svake tebele ne predstavljaju grafički, već se to radi samo za najvažnije podatke ili kao uvod u statističku analizu. To znači da je osnovni vid prikazivanja podataka tabelarni.

Grafički prikazi moraju biti jasni, jednostavni, pregledni i moraju odražavati srazmeru veličina koje se nalaze u statističkoj tabeli. Mora postojati tumač znakova i zaglavlje grafika (kratak naslov) koje objašnjava podatke.

Strukturne serije sa atributivnim obeležjem se prikazuju pomoću histograma, tako što se frekvencija modaliteta obeležja prikazuje površinom, koja može biti pravougaonik (to može biti histogram - stub i histogram - gredica; mogu se koristiti dvostruki i višestruku pravougaonici), kvadrat (dijagrami sa kvadratima se posebno koriste kada se ističe promena obima skupa za određeni period - nacrta se manji i veći kvadrat; površina između manjeg i većeg kvadrata predstavlja povećanje obima skupa za posmatrani vremenski perod) i krug (isto kao i kod kvadrata - da istakne promenu u obimu skupa; manji i veći krug).

Histogram-stub i histogram-gredica se prikazuju u I kvadrantu koordinatnog sistema tako što se pravougaonici sa istim osnovicama i na istim međusobnim rastojanjima kod histogram-stuba nanose na apscisu (x-osu), a kod histogram-kruga na ordinatu (y-osu). Na drugu koordinatu se nanose frekvencije.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7

Series2

Series1

0 200 400 600 800

1

2

3

4

5

6

7

Series1

Series2

Kumulanta služi za grafički prikaz kumulativnih frekvencija - apsolutnih i relativnih. Prikazuje se u I kvadrantu koordinatnog sistema. Kumulativne frekvencije se nanose na grafik u vidu verikalnih pravih (ordinata) koje polaze iz tačaka na apscisi gde su obeležene sredine grupnih intervala. Vertikalna prava je jednaka kumulativnim frekvencijama. Vrhovi vertikalnih pravih se spajaju pravom, pa se dobija lomljena linija koja počinje o 0 (nule), sve vreme raste dok ne dostigne visinu koja je jednaka opštem zbiru frekvencija. Kumulanta se može dati i pomoću histograma.

Histogram-krug se koristi za prikaz strukture atributivne serije. Isečci kruga koji odgovaraju atributima obeležja dobijaju se tako što se procentualna zastupljenost svakog atributa pomnoži sa 3,6 stepeni (jednom procentu strukture pripada 3,6 stepeni jer je 360:100=3,6). Podesan je ako je obeležje dato sa najviše 4 atributa. Može se koristiti i za prikaz strukturnih promena nastalih tokom vremena. Za više od 4 obeležja bolje je koristiti histogram-stub ili histogram-gredice.

vrsta uzorka broj radnika struktura u % stepeni isečka kruga VSS,VS,KV

1

2

3

Struktirna serija sa numeričkim prekidnim obeležjem koje je dato celim brojevima, najbolje se prikazuje u I kvadrantu koordinatnog sistema - na apscisu se nanose modaliteti obeležja, a na ordinatu odgovarajuće frekvencije; grafik izgleda: niz vertikalnih linija (ordinata koje imaju odgovarajuće značenje klase obeležja) podignutih iz tačaka na apscisi koje imaju odgovarajuća značenja modaliteta. Visina linija označava veličinu frekvencija datih klasa. Ovakav grafik se naziva stigmogram. Ako se krajevi vertikalnih linija povežu pravom, dobija se linijski dijagram, a ako se krajevi prve i poslednje vertikalne linije povežu sa apscisom, dobija se poligon.

POLARNI DIJAGRAM (za prikaz vremenskih serija) Pored pravougaonog koordinatnog sistema u statistici se ponekad upotrebljava i tzv. polarni

koordinatni sistem. Ime je dobio po tome što prikazuje podatke na linijama koje idu iz jednog centra (pola) zrakasto u sve pravce. Linija na kojoj su merni brojevi obično polazi od pola (0) horizontalno na desno u beskonačnost i zove se polarna osa. Položaj ma koje tačke u ovom sistemu određuje se njenim potegom (rastojanjem od pola) i uglom koji taj poteg zatvara sa polarnom osom (polarnim uglom). Znači, polarne koordinate su poteg i polarni ugao.

U statistici se sistem polarnih koordinata uglavnom koristi za prikaz vremenskih serija koje pružaju mesečne podatke o pojavi i pokazuju sezonske varijacije. Ove serije zahtevaju polarni sistem od 12 potega (znači sa polarnim uglovima od 300). Skala se piše na polarnoj osi, pa se odatle rastojanje pojedinih potega, koji odgovara veličini mesečnog podatka, prenosi šestarom. Kad se tačke koje označavaju podatke spoje pravim linijama, dobija se slika varijacije pojave po mesecima. Prosečna mesečna vrednost se ucrtava pomoću kruga odgovarajućeg rastojanja od pola, tako da se svaki mesečni podatak može upoređivati sa prosekom, što polarnom dijagramu daje poseban značaj.

PARETO DIJAGRAM i ABC analiza To je grafička metoda odvajanja bitnog od manje bitnog, u cilju otkrivanja problema i donošenja

korektivnih mera, kako bi se otklonio problem. Pareto metod ukazuje na mali broj važnih problema i veliki broj nevažnih, odnosno nekoliko karakteristika je odgovorno za najveći broj posledica.

Nedostatak metode je što ne govori o uzroku nastalih problema, već samo omogućava statističku analizu.

Razlikovanje najbitnijih karakteristika od manje bitnih, uz pravilno definisanje i sprovođenje korektivnih mera dovodi do optimalnog poboljšanja, racionalnog korišćenja resursa i minimalnih troškova.

Kada se posmatrane karakteristike urede u opadajućem redosledu, kada im se odredi apsolutni i relativni doprinos, uočava se mesto i uloga svake karakteristike.

Služi za prikaz atributivnih serija i to tako što su atributi poređani po veličini s leva u desno, pa atributi sa najvećom frekvencijom zauzimaju krajnju levu poziciju, a atributi sa mnajmanjom frekvencijom krajnje desnu poziciju.

Ime je dobio po italijanskom ekonomisti Paretu (Vilfredo Pareto) koji je prvi konstruisao dijagram preuređene atributivne serije. Analizirao učešće pojedinih grupa stanovnika u ostvarenom dohotku. Utvrdio da samo 20% stanovnika učestvuje u 80% ukupnog dohotka zemlje, a ostalih 80% ostvaruje samo 20% dohotka. On je smatrao da je otkrio univerzalni zakon. Zakon 20-80 nazvan je PARETO PRINCIP.

Omogućava efikasno identifikovanje uzroka problema i na osnovu toga eliminisanje svih gubitaka. Pareto analiza se koristi u analizi pojava sa ciljem:

- rangiranja karakteristika pojava prema stepenu važnosti - razdvajanja kritičnih karakteristka pojava od nevažnih - rešavanja problema kako bi se ostvario max efekat Najvažnija karakteristika Pareto kumulativne krive se može generalizovati na sledeći način: - prvih 10 izabranih i grupisanih karakteristika predstavlja 60% kumuliranih procentualnih

vrednosti; ova oblast se obeležava sa A - sledećih 30 grupisanih karakteristila predstavlja 30% kumuliranih procentualnih vrednosti; ova

oblast se obeležava sa B - preostalih 60 izabranih i grupisanih karakteristika predstavlja 10% kumuliranih procentualnih

vrednosti; ova oblast se obeležava sa C U oblasti A su koncentrisani najvažnij problemi i ova oblast podleže dejstvu dugoročnih

korektivnih mera. U oblasti B su koncentrisani manje važni problemi i oni podležu dejstvu povremenih mera. U oblasti C su koncentrisani problemi koji nastaju pod dejstvom slučajnih faktora i oni su nebitni. Pareto dijagram daje mnoge informacije. Kolone su date u opadajućem redosledu pa ukazuju na

koje probleme prvo treba obratiti pažnju, pa onaj ko rešava problem vizuelno lako određuje koji problemi imaju prioritet pri rešavanju. Kumulativna linija pokazuje da je korekcijom dva najveća problema utvrđen najveći procenat problema.

Postupak za dobijanje Pareto karte: 1. korak + izbor problema koji se istražuje (koji problem i u kojoj oblasti) + određivanje vremenske učestalosti analize + prikupljanje podataka iz kritičnog perioda 2. korak + kreiranje karte za beleženje podataka vrsta karakteristika nivo pojave koja se posmatra A B C D 3. korak + popunjavanje karte 4. korak +nivo pojave se preuredi tako da se pojave prikazuju po veličini u opadajućem

redosledu + uređene frekvencije po veličini se grafički prikazuju pomoću histograma + izračunavaju se relativna učešća po karakteristikama + računaju se kumulativna relativna učešća + kumulativ relativnih učešća se prikaže grafički na istom dijagramu pomoću

izlomljene linije 5. korak - Konstrukcija ABC dijagrama: +na X-osi se prikazuju kvalitativne promenljive (sa atributima ili kategorijama), a

na Y-osi se prikazuju frekvencije (apsolutna ili relativna) + prikažu se kumulativi relativnih učešća 6. korak + dobijena kriva se podeli na 3 oblasti da se dobije ABC kriva 7. korak + donošenje odluke i korektivne mere; nakon sprovo|enja korektivnih mera dobro je

uraditi novi Pareto dijagram iz koga se lako uočavaju efekti preduzetih mera.Oblast primene Pareto analize

- kvalitet (greška, žalbe, vraćanje proizvoda, popravke)

- troškovi (vrste troškova, planirani troškovi, gubici) - isporuka (zaliha nekompletnih proizvoda, greške u plaćanju, kašnjenje u isporuci) -bezbednost saobraćaja (greške, stradanja) - radna snaga (smena, iskustvo, veština) - sredstva (oprema, mašine, instrumenti) - sirovine (proizvođač, fabrika, vrsta) - metod rada (uslovi, pripreme, metode) PRIMER raspodela proizvoda prema uzrocima reklamacija uzrok reklamacija brojproizvoda A 60 257 70 380 33

BCDE

800

ukupno