1.- CALCULAR LA POBLACION FUTURA PARA UN PROYECTO DE ABASTECIMIENTO DE AGUA MEDIANTE

DATOS CENSALES:

AÑO POBLACION P ₂ₒ ₁₆ = ??

1960 890

1981 1245

1992 1506

2001 2221

Correccion de los Datos Censales por interpolacion para años en intervalos de Tiempo iguales.

AÑO POBLACION

1961 907 Año Pobla.

1971 1076 1960 890

1981 1245 1961 x= 907

1991 1482 1981 1245

2001 2221

METODO ARITMETICO

Donde; P = Poblacion Futura

P ₒ = Poblacion Conocida Ultima

t = Año Correspondiente a la Pob. Futura

t ₒ = Año Correspondiente a la Pob. Conocida

r = Razon de Crecimiento

AÑO (t) POBLACION (P) r

1961 907 -

1971 1076 16.90

1981 1245 16.90

1991 1482 23.70

2001 2221 73.90

ṝ = 32.85

P₂ₒ ₁₆ = 2714 Habitantes

METODO DE INTERES SIMPLE

r = Razon de Crecimiento

AÑO (t) POBLACION (P) t ᵢ₊₁ - tᵢ r

1961 907 - -

1971 1076 10.00 0.0186

1981 1245 10.00 0.0157

1991 1482 10.00 0.0190

2001 2221 10.00 0.0499

ṝ = 0.0258

P₂ₒ ₁₆ = 3081 Habitantes

LOS METODOS ESTUDIADOS.

Interpolacion

P = 𝑃ₒ + 𝑟 𝑡 − 𝑡ₒ ... ①

r = 𝑃ᵢ₊₁ − 𝑃ᵢ

𝑡 ᵢ₊₁−𝑡ᵢ

P = 𝑃ₒ 1 + 𝑟 𝑡 − 𝑡ₒ ... ②

r = 𝑃ᵢ₊₁ − 𝑃ᵢ

𝑃ᵢ(𝑡 ᵢ₊₁− 𝑡ᵢ)

METODO DEL INTERES COMPUESTO

AÑO (t) POBLACION (P) t ᵢ₊₁ - tᵢ r

1961 907 - -

1971 1076 10.00 1.0172

1981 1245 10.00 1.0147

1991 1482 10.00 1.0176

2001 2221 10.00 1.0413

ṝ = 1.0227

P₂ₒ ₁₆ = 3110 Habitantes

METODO DE LA PARABOLA DE SEGUNDO GRADO

Δt = Intervalo de Tiempo Respecto a la

Poblacion Mas Antigua.

AÑO (t) POBLACION (P) Δt

1961 907

1971 1076

1981 1245 0.00

1991 1482 10.00

2001 2221 20.00

Δt = 35 A= 2.510

P₂ₒ ₁₆ = 4271 Habitantes B= -1.400

C= 1245.000

METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES

Calculo del Periodo m =??

AÑO POBLACION ΔP Δ₂P

1961 907 - - m= 1.5

1971 1076 169 -

1981 1245 169 0

1991 1482 237 68

2001 2221 739 502

Prom= 329 190

P₂ₒ ₁₆ = 2809 Habitantes

𝑃 = 𝑃ₒ ∗ 𝑟(𝑡−𝑡ₒ) ... ③ 𝑟 = ( 𝑃ᵢ₊₁

𝑃ᵢ )

(1

𝑡ᵢ₊₁ −𝑡ᵢ)

𝑃 = 𝐴 Δ𝑡 2 + 𝐵 Δ𝑡 + 𝐶 ... ④

𝐴 0 2 + 𝐵 0 + 𝐶 = 1245 ... ①

𝐴 10 2 + 𝐵 10 + 𝐶 = 1482 ... ②

𝐴 20 2 + 𝐵 20 + 𝐶 = 2221 ... ③

𝑚 = 2016 − 2000

10

𝑃𝑚 = 𝑃ₒ + 𝑚Δ𝑃 + (𝑚 − 1) Δ₂ 𝑃 … ⑤

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

1.- CRECIMIENTO ARITMETICO:

n AÑO (t) POBLAC. (P) X Y X² XY Y²

1 1961 907 1.96 0.91 3.85 1.78 0.82

2 1971 1076 1.97 1.08 3.88 2.12 1.16

3 1981 1245 1.98 1.25 3.92 2.47 1.55

4 1991 1482 1.99 1.48 3.96 2.95 2.20

5 2001 2221 2.00 2.22 4.00 4.44 4.93

Σ = 9.905 6.931 19.623 13.761 10.660

A= -58.717

B= 30.340

P₂ₒ ₁₆ = 2448 Habitantes

2.- CRECIMIENTO GEOMETRICO:

n AÑO (t) POBLAC. (P) X Y X² XY Y²

1 1961 907 1.96 6.81 3.85 13.35 46.38

2 1971 1076 1.97 6.98 3.88 13.76 48.73

3 1981 1245 1.98 7.13 3.92 14.12 50.79

4 1991 1482 1.99 7.30 3.96 14.54 53.31

5 2001 2221 2.00 7.71 4.00 15.42 59.38

Σ = 10 36 20 71 259

A= -34.6395

B= 21.11283

P₂ₒ ₁₆ = 2763 Habitantes

METODO DE LA OMS

P = Poblacion Futura

P ₒ = Poblacion Actual

n= Numero de años Para la Prevision

C= 2.20 % ; Para Pueblos Y Aldeas

P ₒ = 2221

AÑO POBLACION n= 15

2001 2221

P₂ₒ ₁₆ = 3078 Habitantes

2.- COMPARACION DE LOS DISTINTOS METODOS DE ESTIMACION POBLACIONAL.

AÑO ARITMETICO INTERES SIMPLE INTERES. COMP. PARAB. 2GRADO INCREM.VAR. CREC. ARITMETICO. CREC. GEOMETRICO OMS.

1961 907 907 907 907 907 907 907 907

1971 1076 1076 1076 1076 1076 1076 1076 1076

1981 1245 1245 1245 1245 1245 1245 1245 1245

1991 1482 1482 1482 1482 1482 1482 1482 1482

2001 2221 2221 2221 2221 2221 2221 2221 2221

2016 2714 3081 3110 4271 2809 2448 2763 3078

POBLACION

𝑃 = 1000𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑡 ... ⑥

𝑃 = 𝑒𝐴+𝐵𝑡

1000 ... ⑦

𝑃 = 𝑃ₒ100+𝐶

100ⁿ ... ⑧

Poblacion

Años

POBLACION

Metodo de la Parabola de 2° Grado. 4271

Metodo del Interes Compuesto 3110

Metodo de Interes Simple 3081

Metodo de la OMS 3078

Metodo de los Incrementos Variables 2809

Metodo de los Minimos cuadrados ( Crecimiento Geometrico) 2763

Metodo Aritmetico 2714

Metodo de los Minimos cuadrados ( Crecimiento Aritmetico) 2448

Debido a que el Calculo de la Poblacion por el Metodo de la Parabola de Segundo Grado Se aleja; Eliminamos este Dato y adoptamos el Prome-

dio de los Restantes

La poblacion de diseño Resultante es:

P₂ₒ ₁₆ = 2857 Habitantes

METODO

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020