Plitko fundiranje -zajednički temelji

Fundiranje objekata visokogradnje plitko fundiranjezajednički temelji

Plitko fundiranje - zajednički temelji

Plitki temelji (direktni, površinski, neposredni) su temelji koji se grade u otvorenom, relativno plitkom iskopu i koji opterećenje na podlogu prenose uglavnom preko naležuće površine temelja (kontaktne spojnice). Plitki temelji se primenjuju ukoliko se na relativno maloj dubini ispod površine terena nalazi tlo dovoljne otpornosti i male deformabilnosti. Plitki temelji se najčešće izvode od nearmiranog i armiranog betona.

Granična nosivost plitkih temelja prema Evrokodu 7 podrazumeva kontrolu graničnih stanja STR i GEO, pri čemu se projektna dejstva i uticaji od njih, kao i proračunske nosivosti tla određuju premaprojektnom pristupu 3 - PP3.

projektni pristup 3 (STR/GEO PP3) - A1/A2* + M2 + R3 * - A1 - dejstva na konstrukciju; A2 - geotehnička dejstva (kosine)

parcijalni koeficijenti se primenjuju na dejstva/uticaje i na parametre čvrstoće tla

Parcijalni koef. sigurnosti za dejstva A1

koef. sigurnosti za stalna dejstva koja povećavaju napone u tlu ispod temelja ≔γg.p.A1 1.35koef. sigurnosti za stalna dejstva koja smanjuju napone u tlu ispod temelja ≔γg.n.A1 1.0koef. sigurnosti za povremena dejstva koja povećavaju napone u tlu ispod temelja ≔γp.p.A1 1.5koef. sigurnosti za povremena dejstva koja smanjuju napone u tlu ispod temelja ≔γp.n.A1 0

Parcijalni koef. sigurnosti za parametre svojstava tla M2

koef. sigurnosti za zapreminsku težinu tla γt ≔γγ.M2 1.0koef. sigurnosti za tangens ugla unutrašnjeg trenja u tlu φ ≔γφ.M2 1.25koef. sigurnosti za koheziju u tlu c ≔γc.M2 1.25

Parcijalni koef. sigurnosti za otpor u tlu R3

koef. sigurnosti za nosivost temeljnog tla σtem ≔γR3.σ 1.0koef. sigurnosti za klizanje po temeljnoj spojnici ≔γR3.kl 1.0

Granični uticaji koji na posmatrani plitki temelj deluju dobijaju se kombinovanjem uticaja od stalnog i od povremenog opterećenja uz primenu parcijalnih koeficijenata sigurnosti za uticaje/dejstva A1.

Dozvoljena nosivost temeljnog tla u skladu sa kojom se određuju dimenzije naležuće površine plitkog temelja dobija se uz primenu parcijalnih koeficijenata sigurnosti za parametre svojstva tla M2 i parcijalnih koeficijenata sigurnosti za otpor u tlu R3.

Proračunska nosivost temelja kao i vrednost čvrstoće materijala od kog se temelj gradi određuje se u skladu sa Evrokodom 2 za betonske konstrukcije.

Mr Jasmina Todorović, d.g.i. 1 of 16


Zajednički temelji

Zajednički temelji (temeljni nosači, temeljne kontragrede) su vrsta plitkih temelja koji se primenjuju za fundiranje više stubova u nizu na deformabilnom tlu manje nosivosti i/ili kada su stubovi znatno opterećeni, pa bi pojedinačni temelji samci tih stubova bili na malim međurastojanjima ili bi se dodirivali. Takođe, zajednički temelji se primenjuju i kada se javljaju neravnomerna sleganja, u konstrukcijama koje su na njih osetljive ili kada sleganja umanjuju upotrebljivost objekta. Zajednički temelji predstavljaju linijske oslonce opterećene nizom koncentrisanih sila, sa odnosom strana naležuće površine L/ B ≥ 3 . Poželjno je da dužina zajedničkog temelja bude L ≤ 20 m

Dimenzionisanje zajedničkih temelja podrazumeva:a) određivanje dimenzija naležuće površine (tj. dužine i širine temelja), na osnovu nosivosti tla, a u zavisnosti od veličine opterećenja koje se preko temelja prenosi na tlob) određivanje visine temelja, na osnovu čvrstoće materijala od kog se temelj gradi.

Određivanje dimenzija naležuće površine temelja

Dimenzije naležuće površine se određuju iz uslova da pritisak na tlo (od opterećenja sa konstrukcije iznad temelja, težine temelja i tla iznad temelja), na usvojenoj dubini fundiranja, bude jednak nosivosti tla. Pošto su trakasti temelji u ravnom stanju deformacija dimenzionisanje naležuće površine podrazumeva određivanje širine samo jedne lamele jedinične dužine, a usvojena širina važi za ceo temelj.Širina temelja B i dužina temelja L zaokružuju se na punih 5 cm ili 10 cm.

Kod zajedničkih temelja uvek treba težiti tome da temelj bude centrično opterećen, tj. da rezultanta opterećenja prolazi kroz težište kontaktne površine temelja. To se može postići na sledeće načine:

a1) dužina temelja nije ograničena tada se izborom veličine prepusta temelja izvan krajnjih stubova može postići centrično opterećenje temelja. U tom slučaju se zajednički temelj izvodi konstantne širine naležuće površine, što je povoljno.

orijentaciono je:

lmax – najveće rastojanje stubova

b – dimenzija stuba

Postupak proračuna je sledeći:

1. Položaj rezultante opterećenja R=ΣVi u odnosu na jedan od stubova se određuje iz uslova ravnoteže:

iz ΣM1=0 ＝＝ξ ―――⋅ΣVi xi

R――――――

+⋅V2 l1 ⋅V3 ⎛⎝ +l1 l2⎞⎠++V1 V2 V3

odnosno, u opštem slučaju:

iz ΣM3=0 ＝＝ξ' ―――⋅ΣVi yi

R――――――

+⋅V2 l2 ⋅V1 ⎛⎝ +l1 l2⎞⎠++V1 V2 V3

uz kontrolu ＝+ξ ξ' Σli

2. Usvoji se veličina prepusta na opterećenijem kraju prema orijentacionoj vrednosti:

3. Dužina zajedničkog temelja je:

4. Veličina drugog prepusta je:



a2) dužina temelja ograničena, ali nije fiksiran položaj stubova u odnosu na temelj ovakav slučaj se ne sreće u praksi, samo u ispitnim zadacima ;-) tada se „šetanjem“ stubova duž temelja postiže da rezultanta opterećenja prolazi kroz težište naležuće površine.Položaj rezultante opterećenja u odnosu na krajnje stubove se određuje kao u predhodnom slučaju a1), a dužine prepusta moraju zadovoljiti uslov:

＝＝+a1 ξ +a2 ξ' ―L2

odnosno: ＝a1 -―L2

ξ ＝a2 -―L2

ξ'

a) u oba predhodna slučaja a1) i a2)

Sa određenom dužinom temelja L tako da rezultanta opterećenja prolazi kroz težište naležuće površine naležuća površina je centrično opterećena, reaktivno opterećenje u tlu je ravnomerno raspodeljeno, i konstantna širina temelja B se određuje iz uslova da napon u tlu bude manji od dozvoljene nosivosti tla.

≤＝σ ―――+ΣVi G

Fσdoz

Vi, Hi, Mi - granične presečne sile na kontaktu stubova i temelja (na dubini hz)G - težina temelja i tla iznad temelja (granična vrednost)ΣV + G - vertikalna sila na dubini fundiranja Df

F = B·L - površina naležuće površiB - širina temeljaL - dužina temelja hz - kota donje ivice stubovad - visina temeljaDf = hz + d - dubina fundiranja temeljaγt - zapreminska težina tlaγab=25kN/m³ - zapreminska težina armiranog betona (od kog se gradi temelj)

σdoz - dozvoljena nosivost tla

Napomena: vrednosti graničnih presečnih sila i težina, kao i dozvoljena nosivost tla određuju se primenom odgovarajućih parcijalnih koeficijenata sigurnosti, i biće detaljnije objašnjene u nastavku.

Iz uslova ravnoteže: ≤＝σ ―――+ΣVi G

Fσdoz → ＝+ΣVi G ⋅F σdoz

＝＝G ⋅⋅γg.p.A1 F ⎛⎝ +⋅γab d ⋅γ't hz⎞⎠ ⋅⋅⋅⋅γg.p.A1 β F Df γabgranična težina temelja i tla iznad temelja

γg.p.A1 koef. sigurnosi za stalna dejstva koja povećavaju napone u tlu

＝β -1 ⋅―hz

Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

koef. razlike težine tla i temelja

＝+ΣVi G ⋅F σdoz→ ＝+ΣVi ⋅⋅⋅⋅γg.p.A1 β F Df γab ⋅F σdoz→ ＝＝F ――――――――ΣVi

-σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab―――

ΣVi

σdoz.neto

＝σdoz.neto -σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab neto dozvoljena nosivost tla (umanjena za težinu temelja i tla iznad temelja)

b) dužina temelja ograničena i fiksiran položaj stubova u odnosu na temelj

tada se projektuje temelj promeljive širine tako da se težište osnovepoklopi sa položajem rezultante spoljašnjeg opterećenja.

Kada se projektuje temelj promenjive širine, promena širine može biti stepenasta ili linearna.



Određivanje vrednosti graničnih presečnih sila

Vertikalne sile uvek povećavaju napone u tlu, pa je njihova granična vrednost:

＝V +⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

Vrednost graničnog momenta savijanja (analogno i horizontalne sile) zavisi od smerova delovanjamomenata (odnosno sila) usled stalnog i povremenog opterećenja:

a) kada momenti od stalnog i od povremenog opterećenja deluju u istom smeru, tada oni zajedno povećavaju napone u tlu ispod temelja, pa je:

＝M +⋅γg.p.A1 Mg ⋅γp.p.A1 Mp =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

b) kada momenti od stalnog i od povremenog opterećenja deluju u suprotnim smerovima, tada jedan smanjuje napone u tlu izazvane drugim, pa se razmatraju sledeće 2 mogućnosti:

＝M1 +⋅γg.p.A1 Mg ⋅γq.n.A1 Mp =γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0 deluje u smeru Mg

＝M2 +⋅γg.n.A1 Mg ⋅γp.p.A1 Mp =γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5 momenti Mg i Mp su suprotnog znaka

M2 deluje u smeru Mp ako je 1.5|Mp|>|Mg|, a u smeru Mg ako je 1.5|Mp|<|Mg|

＝M max ⎛⎝ ,||M1|| ||M2||⎞⎠ (M2 je merodavan samo ako je Mp»Mg)

c) kada je moment savijanja od povremenog opterećenja alternativnog znaka (tj. promenljiv, može delovati u oba smera), tada se svaki smer njegovog delovanja posebno analizira, odnosno, analizirajuse obe predhodno date varijante (i pod a) i pod b)).

Dozvoljena nosivost tla

Dozvoljena nosivost tla se određuje na osnovu granične nosivosti tla ＝σdoz ――qf

γR3.σ=γR3.σ 1

Granična nosivost tla qf : ＝qf ++⋅⋅⋅⋅c' Nc bc sc ic ⋅⋅⋅⋅q' Nq bq sq iq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γ't B Nγ bγ sγ iγ

zapreminska težina tla γt dubina fundiranja Dfkohezija u tlu c širina temelja Bugao unutrašnjeg trenja u tlu φ dužina temelja L L » B

＝γ't ――γt

γγ.M2=γγ.M2 1 opterećenje na nivou spojnice ＝q' ⋅γ't Df

＝tan ((φ')) ―――tan ((φ))γφ.M2

=γφ.M2 1.25 ＝c' ――c

γc.M2=γc.M2 1.25

faktori nosivosti N

＝Nq ⋅⎛⎜⎝tan

⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) ＝Nc ⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) ＝Nγ ⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ'))

faktori oblika temeljne spojnice - za zajednički temelj L » B s ≔sq 1 ≔sc 1 ≔sγ 1faktori nagiba temeljne spojnice -za horiz. temeljnu spojnicu b ≔bq 1 ≔bc 1 ≔bγ 1faktori nagiba opterećenja - za centrisan temelj i ≔iq 1 ≔iγ 1 ≔ic 1



Dimenzionisanje temelja - određivanje visine nosača i debljine temeljne ploče i njihovo armiranje

U statičkom smislu zajednički temelji su obrnuti gredni nosači - na više oslonaca (od stubova) odozgo, opterećeni otporom tla odozdo.

Zajednički temelji (kontragrede) se najčešće izvode poprečnog preseka oblika obrnuto T, odnosno ploče ojačane rebrom sa gornje strane. U tom slučaju razlikujemo dva dela temelja:

1 – temeljni nosač (rebro), dimenzija bn i d2 – temeljna ploča, dimenzija B i dpl.

Retko, za manje visine i/ili širine temelja, zajednički temelji mogu biti konstantne visine (pravougaonog preseka), dimenzija B i d.

Širina temeljne ploče B se određuje iz uslova nosivosti temeljnog tla, kao što je već objašnjeno. Širina temeljnog nosača bn se određuje iz konstruktivnih uslova kao bn = b + 2 ⋅ ( 5 ÷ 10 ) cm (zbog lakšeg oslanjanja oplate stuba).Visina temeljnog nosača d i debljina temeljne ploče dpl određuju se iz uslova nosivosti materijala od kog je temelj napravljen. Visina temelja d se određuje prema graničnim uticajima (M i T) u podužnompracu, a debljina temeljne ploče dpl prema graničnim uticajima (M i T) u poprečnom pravcu.Dimenzije preseka po visini temelja zaokružuju se na punih 5 cm ili 10 cm.

Visina temeljnog nosača - uticaji u podužnom pravcu

Na određivanje visine temelja utiče samo spoljašnje opterećenje sa konstrukcije (bez težine temelja i tla iznad temelja), odnosno nosač je opterećen neto reaktivnim opterećenjem u podužnom pravcu:

＝＝σn ⋅――ΣVi

FB ――

ΣVi

LKada se na zajednički temelj oslanjaju 2 stuba, temelj je u statičkom smislu statički određeni sistemi -greda s prepustima opterećena otporom tla.

Preseci ispod stubova su merodavni za određivanje visine temeljnog nosača (prema M i prema T), kao i potrebne količine podužne armature u donjoj zoni (usled M) i poprečne armature - uzengija (usled T). Presek u sredini raspona je merodavan za određivanje potrebne količine podužne armature u gornjoj zoni (usled M).



Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku fck

Računska čvrstoća betona pri pritisku fcd

Granica razvlačenja armature fyk

Računska čvrstoća armature pri zatezanju fyd

Presek ispod stuba Pritisnuta zona preseka je gornja zona, širina pritisnute zone i najmanja širinazategnute zone je širina nosača (rebra) bn

＝Mo max ⎛⎝ ,M1 M2⎞⎠ ＝T max ⎛⎝ ,,,T1.l T1.d T2.l T2.d⎞⎠

Statička visina temelja prema momentima savijanja hM

Za izabranu vrstu loma, odnosno vrednosti graničnih dilatacija u betonu εc2 i u armaturi εs1, iz tabela za dimenzionisanje se očitava vrednost bezdimenzionog koeficijenta za dimenzionisanje μsd. Za određivanje statičke visine zajedničkih temelja optimalna rešenja se dobijaju za usvojen lom po betonu i dilataciju u armaturi oko 7‰:

za εc2 / εs1 = 3.5 / 7 ‰ ≔μSd 0.197 ＝hM

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

Mo

⋅⋅0.197 bn fcd

Statička visina temelja prema transferzalnim silama hT

Za razliku od trakastih temelja i temelja samaca, kod kojih je uslov određivanja visine temelja prema T silama bio taj da se u nosaču ne postavljaju uzengije, tj. da je smičuća nosivost betona veća od smičuće sile u preseku (VRd.c.min ≥ T), kod zajedničkih temelja se projektuju uzengije duž nosača, a uslov za određivanje visine nosača je da je T ≈ VRd.c.max

＝hT ―――――――――T

⋅⋅⋅0.3⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

fcd bn

Statička visina temeljnog nosača ＝h max ⎛⎝ ,hM hT⎞⎠

Ukupna visina temeljnog nosača ＝d +h a1 ≥a1 5 cm

Glavna podužna armatura

u pravcu dužine temelja L, u donjoj zoni nosača, smeštena u zoni širine bn

＝Aa.1 ――――Mo

⋅⋅0.9 h fyd



Poprečna armatura - uzengije

za usvojeno: ＝θ °45 ≤≤°22 θ °45 ＝α °90 m = 2, 3 ili 4

UØ6, UØ8, UØ10, max UØ12 Asw.1＝ρw.min %0.07 za C ≤ 20/25

＝ρw.min %0.11 za C 25/30, 30/37, 35/45 ＝z ⋅0.9 h＝ρw.min %0.13 za C ≥ 30/37

＝sw1 ⋅⋅⋅m Asw.1 ――⋅z fyd

Tcot ((θ)) ＝sw2 ⋅―――

⋅m Asw.1

b――1ρw.min

＝sw max ⎛⎝ ,sw1 sw2⎞⎠

＝sw.min 7.5 cm uobičajeni razmaci uzengija: 7.5cm, 10cm, 12.5cm, 15cm

≤＝sw.max ⋅0.3 d 20 cm (najstrožiji uslov)

＝λ ⋅lo1⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

T

⎞⎟⎠

dužina osiguranja uzengijama lo1 dužina na kojoj je T sila istog znaka

＝VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⋅⋅⋅cRd.c MPa k⎛⎜⎝

⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠

b h ＝cRd.c 0.12 ＝ρs1 ――Aa.1

⋅b h＝k +1

‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

h

vrednost T sile za koju nije potrebno osiguranje od smicanja

Presek u sredini raspona Pritisnuta zona preseka je donja zona, širina pritisnute zone je širina temelja B

＝Mp Mmax ＝T 0

Statička visina temelja prema momentima savijanja hM

kontrola vrednosti usvojene za presek ispod stuba

za εc2 / εs1 = 3.5 / 7 ‰ ≔μSd 0.197 ＝hM

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

Mp

⋅⋅0.197 B fcd≤hM h


u pravcu dužine temelja L, u gornjoj zoni nosača, smeštena u temeljnom nosaču širine bn

＝Aa.1 ――――Mp

⋅⋅0.9 h fyd

Debljina temeljne ploče - uticaji u poprečnom pravcu

Temeljna ploča se tretira kao trakasti temelj ispod temeljnog nosača, i dimenzioniše se kao trakasti AB temelj ispod AB zidaRazmatra se lamela jedinične dužine, a na određivanje debljine ploče utiče samo spoljašnje opterećenje sa konstrukcije (bez težine temelja i tla iznad temelja), odnosno nosač je opterećen neto reaktivnimopterećenjem u poprečnom pravcu (za lamelu jedinične dužine)

＝＝σn ⋅――ΣVi

Fl1 ――

ΣVi

⋅B L≔l1 1 m

Merodavan presek za dimenzionisanje prema M je presek α-α, a prema T presek γ-γ (na pola visine udaljen od preseka α-α).Merodavni granični uticaji su:

＝Mα ―――――⋅σn ⎛⎝ -B bn⎞⎠

2

8

＝Tγ ⋅σn ――――--B bn hpl

2(iterativno određivanje jer je hpl nepoznato)



Statička visina temeljne ploče prema momentima savijanja hpl.M

Za izabranu vrstu loma, odnosno vrednosti graničnih dilatacija u betonu εc2 i u armaturi εs1, iz tabela za dimenzionisanje se očitava vrednost bezdimenzionog koeficijenta za dimenzionisanje μsd. Za određivanje statičke visine, kao i kod trakastih temelja, optimalna rešenja se dobijaju za usvojen simultani lom:

za εc2 / εs1 = 3.5 / 20 ‰ ≔μSd 0.096 ＝hpl.M

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

Mα

⋅⋅0.096 l1 fcd

Statička visina temeljne ploče prema transferzalnim silama hpl.T

Postupak je iterativan: pretpostavi se statička visina preseka hpl.T, odredi se vrednost koeficijenta k, i sa njim nova vrednost statičke visine temelja. Postupak se ponavlja dok se k ne odredi sa tačnim hpl.T.

≤＝k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hpl.T2.0 ＝hpl.T ―――――――――

Tγ

⋅⋅⋅⋅0.035 MPa k1.5 l1

‾‾‾‾‾――

fck

MPaStatička visina temeljne ploče ＝hpl max ⎛⎝ ,hpl.M hpl.T⎞⎠

Ukupna visina temeljne ploče ＝dpl +hpl a1 ≥a1 5 cm

Potrebna količina armature

Glavna armatura - u pravcu širine temelja B, u donjoj zoni ploče, duž celog temelja

＝Aa.1 ――――Mα

⋅⋅0.9 h fyd≤ea.1 20 cm

Podeona armatura - upravno na pravac glavne armature, u zonama prepusta temeljne ploče u odnosu na temeljni nosač

＝Aa.pod ⋅0.2 Aa.1 ≤ea.pod 20 cm

1. primer

Projektovati AB zajednički temelj ispod 2 AB stuba dimenzija 0.3x0.3m na međusobnom razmaku od 8m. Kota terena je ±0.0m, a donje ivice stubova na koti -0.7m. Stubovi se fundiraju na tlu čija je zapreminska težina 19kN/m³, ugao unutrašnjeg trenja 27°, kohezije nema, a NPV je ispod kote fundiranja. Stubovi su na donjoj ivici opterećeni: vertikalnim silama: levi silom od stalnog opterećenja od 492.6kN i od povremenog od 690kN; desni silom od stalnog opterećenja od 818.55kN i od povremenog od 930kN; momentima savijanja u pravcu dužine temelja: levi momentom od stalnog opterećenja od 90kNm i od povremenog od 119kNm (oba u smeru suprotno od kazaljke sata). Temelj projektovati u skladu sa odredbama Evrokoda (EC7 i EC2).

Stubovi ≔b 30 cm ≔l 8 m ≔hz 70 cm

Tlo ≔γt 19 ――kNm3

≔φ °27 ≔c 0 ――kNm2

Stalno opterećenje ≔Vg.1 492.6 kN ≔Vg.2 818.55 kN ≔Mg.1 ⋅-90 kN m

Povremeno opterećenje ≔Vp.1 690 kN ≔Vp.2 930 kN ≔Mp.1 ⋅-119 kN m

Temelj ≔γab 25 ――kNm3

Napomena: u zadatku je kao pozitivan smer momenta usvojen smer kazaljke sata (i smer sile i pomeranje u desno)

1. Nosivost temeljnog tla

pretpostavlja se dubina fundiranja ≔Df 2 m visina temelja ≔d =-Df hz 1.3 m

pretpostavlja se širina temelja ≔B 1.2 m dužina temelja L » B



=γγ.M2 1 =γc.M2 1.25 =γφ.M2 1.25

≔γ't =――γt

γγ.M219 ――

kNm3

≔c' =――c

γc.M20 ――

kNm2

≔φ' =atan⎛⎜⎝―――tan ((φ))γφ.M2

⎞⎟⎠

22.177 °

opterećenje na nivou spojnice ≔q' =⋅γ't Df 38 ――kNm2

≔Nq =⋅⎛⎜⎝tan

⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) 7.963 ≔sq 1 ≔bq 1 ≔iq 1

≔Nc =⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) 17.082 ≔sc 1 ≔bc 1 ≔ic 1

≔Nγ =⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ')) 5.676 ≔sγ 1 ≔bγ 1 ≔iγ 1

≔qf =++⋅⋅⋅⋅c' Nc bc sc ic ⋅⋅⋅⋅q' Nq bq sq iq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γt B Nγ bγ sγ iγ 367.297 ――kNm2

≔σdoz =――qf

γR3.σ367.297 ――

kNm2

=γR3.σ 1

koef. razlike težine temelja i tla ≔β =-1 ⋅―hz

Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

0.916

neto granična nosivost tla ≔σdoz.neto =-σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab 305.467 ――kNm2

2. Granično opterećenje na dubini fundiranja

≔V1 =+⋅γg.p.A1 Vg.1 ⋅γp.p.A1 Vp.1 1700 kN =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

≔V2 =+⋅γg.p.A1 Vg.2 ⋅γp.p.A1 Vp.2 2500 kN

≔M1 =+⋅γg.p.A1 Mg.1 ⋅γp.p.A1 Mp.1 -300 ⋅kN m u smeru suprotno od kazaljke sata ≔M1 ||M1||

U ovom primeru momenti savijanja deluju samo ispod levog stuba i istog su smera, pa je rezultujući moment savijanja sa koeficijentima 1.35 i 1.5. U slučaju da su momenti različitog smera, kontrolišu se 2 varijante - sa koeficijentima 1.35 i 0, odnosno 1.0 i 1.5. Kada ispod nekog stuba deluju i moment savijanja i horizontalna sila (od stalnog i/ili od povremenog), tada se najpre određuje rezultujući moment savijanja ispod tog stuba na nivou temeljne spojnice, tj na dubini Df, ΣM=M+H⋅d (od stalnog i/ili od povremenog), a onda i odgovarajući granični moment savijanja.

3. Određivanje dužine naležuće površine temelja

≔R +V1 V2 =R 4200.053 kN rezultanta vertikalnog opterećenja

iz uslova ΣM1=0 ≔ξ ――――-⋅V2 l M1

R=ξ 4.69 m položaj rezultante u odnosu na levi stub

iz uslova ΣM2=0 ≔ξ' ――――+⋅V1 l M1

R=ξ' 3.31 m položaj rezultante u odnosu na desni stub

kontrola: =+ξ ξ' 8 m ＝+ξ ξ' l =l 8 m rastojanje stubova

bMr Jasmina Todorović, d.g.i. 9 of 16


minimalna dužina prepusta temelja ≔minai +―b2

5 cm =minai 20 cm

usvaja se dužina levog prepusta ≔a1 31 cm (levi stub je opterećeniji)

odakle je dužina temelja: ≔L ⋅2 ⎛⎝ +ξ a1⎞⎠ =L 10 m

a dužina desnog prepusta ≔a2 -―L2

ξ' =a2 1.69 m

4. Određivanje širine naležuće površine temelja

potrebna naležuća površina ≔F =―――R

σdoz.neto13.75 m2 ＝F ⋅B L

potrebna širina temelja ≔B ―FL

=B 1.375 m usvojeno ≔B 1.4 m

širina temeljnog nosača

≔bn +b 10 cm =bn 40 cm

širina prepusta ploče

≔bp ―――-B bn

2=bp 50 cm

5. Statički uticaji u podužnom pravcu

neto reaktivno opterećenje tla u podužnom pravcu ≔σn ―RL

=σn 420 ――kNm

≔T1.L =⋅σn a1 130.202 kN

≔T1.D =-T1.L V1 -1569.808 kN

≔T2.L =+T1.D ⋅σn l 1790.234 kN

≔T2.D =-T2.L V2 -709.809 kN

≔M1.L =⋅σn ――a1

2

220.181 ⋅kN m

≔M1.D =-M1.L M1 -279.819 ⋅kN m

≔M2 =⋅σn ――a2

2

2599.788 ⋅kN m

≔y =⋅――――T2.L

-T2.L T1.Dl 4.262 m

≔Mmax -⋅V2 y ⋅σn ―――⎛⎝ +a2 y⎞⎠

2

2

=Mmax 3215.564 ⋅kN m

merodavni moment savijanja ispod stuba ≔Mo M2 =Mo 599.788 ⋅kN m

merodavni moment savijanja ispod stuba ≔Mp Mmax =Mp 3215.564 ⋅kN m

merodavna transferzalna sila ≔T T2.L =T 1790.234 kN ≔lo1 y



6. Određivanje visine temeljnog nosača i potrebne armature

pretpostavlja se: C 25/30, B 500 B

≔fck 2.5 ――kN

cm2≔fcd =⋅0.85 ――

fck

1.51.417 ――

kNcm2

≔fyd =――50

1.15――

kNcm2

43.478 ――kN

cm2

Presek ispod stuba 2

statička visina prema M ≔hM

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

Mo

⋅⋅0.197 bn fcd=hM 73.3 cm

statička visina prema T ≔hT ―――――――――T

⋅⋅⋅0.3⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

fcd bn

=hT 117 cm

statička visina ≔h max ⎛⎝ ,hM hT⎞⎠ =h 117.009 cm

ukupna visina temeljnog nosača ≔d +h 7 cm =d 124 cm usvojeno ≔d 130 cm

stvarna statička visina temeljnog nosača ≔h -d 7 cm =h 123 cm

dubina fundiranja ≔Df +d hz =Df 2 m


u pravcu dužine temelja L, u donjoj zoni nosača, smeštena u zoni širine bn

≔Aa.1 ――――Mo

⋅⋅0.9 h fyd=Aa.1 12.462 cm2

usvojeno: 5Ø18 ≔stvAa.1 12.72 cm2

Poprečna armatura - uzengije

≔θ °45 sečnost uzengija ≔m. 4 UØ10 ≔Asw.1 0.79 cm2

za C 25/30 ≔ρw.min %0.11 krak unutrašnjih sila ≔z ⋅0.9 h =z 110.7 cm

rastojanje uzengija ≔sw1 ⋅⋅⋅m. Asw.1 ――⋅z fyd

Tcot ((θ)) =sw1 8.496 cm

≔sw2 ⋅―――⋅m. Asw.1

b――1ρw.min

=sw2 95.758 cm

usvojeno: m=4 UØ10/7.5cm

≔cRd.c 0.12 ≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

h=k 1.403 ≔ρs1 ――

Aa.1

⋅b h=ρs1 0.003

vrednost T sile za koju nije potrebno osiguranje od smicanja

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⋅⋅⋅cRd.c MPa k⎛⎜⎝

⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠

b h =VRd.c 126.523 kN

dužina osiguranja uzengijama ≔λ ⋅lo1⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

T

⎞⎟⎠

=λ 3.961 m =lo1 4.262 m

Presek u sredini raspona

kontrola statičke visine nosača ≔μSd 0.197 ≔hM

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

Mp

⋅⋅0.197 B fcd=hM 90.719 cm≤hM h


u pravcu dužine temelja L, u gornjoj zoni nosača, smeštena u temeljnom nosaču širine bn

≔Aa.1 ――――Mp

⋅⋅0.9 h fyd=Aa.1 66.809 cm2




Šematski prikaz armature

6. Određivanje debljine temeljne ploče i potrebne armature

neto reaktivno opterećenje u poprečnom pravcu ≔σn =⋅――R⋅B L

l1 300 ――kNm

≔l1 1 m

pretpostavlja se ≔dpl 30 cm

≔hpl =-dpl 5 cm 25 cm

merodavni moment savijanja

≔Mα =―――⋅σn bp

2

237.5 ⋅kN m

merodavna transferzalna sila

≔Tγ =⋅σn⎛⎜⎝

-bp ――hpl

2

⎞⎟⎠

112.501 kN

statička visina prema M ≔hpl.M

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

Mα

⋅⋅0.096 l1 fcd=hpl.M 16.605 cm

statička visina prema T

≔k =+1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hpl1.894 ≔hpl.T ―――――――――

Tγ

⋅⋅⋅⋅0.035 MPa k1.5 l1

‾‾‾‾‾――

fck

MPa

=hpl.T 24.655 cm

Statička visina temeljne ploče ≔hpl max ⎛⎝ ,hpl.M hpl.T⎞⎠ =hpl 24.655 cm

Ukupna visina temeljne ploče ≔dpl +hpl 5 cm usvojeno ≔dpl 30 cm

stvarna statička visina ≔hpl -dpl 5 cm =hpl 25 cm

Glavna armatura - u pravcu širine temelja B, u donjoj zoni ploče, duž celog temelja

≔Aa.1 ――――Mα

⋅⋅0.9 hpl fyd=Aa.1 3.833 cm2


Podeona armatura - upravno na pravac glavne armature, u zonama prepusta temeljne ploče u odnosu na temeljni nosač

≔Aa.pod ⋅0.2 stvAa.1 =Aa.pod 0.924 cm2

usvojeno: 2Ø12 ≔stvAa.pod 2.26 cm2



7. Kontrola napona u tlu

Analiza opterećenja

Granično opterećenje sa stubova =R 4200 kN

Težina temelja

≔Gtem =⋅⋅⎛⎝ +⋅⋅2 bp dpl ⋅bn d⎞⎠ L γab 205 kN

Težina tla

≔Gtla =⋅⋅⎛⎝ +⋅⋅2 bp ⎛⎝ -Df dpl⎞⎠ ⋅bn hz⎞⎠ L γ't 376.2 kN

Rezultanta opterećenja deluje u težištu temelja, pa je: ≔ΣV =+R ⋅γg.p.A1 ⎛⎝ +Gtem Gtla⎞⎠ 4984.673 kN ≔ΣM ⋅0 kN m

≔σu =――ΣV

⋅B L356.048 ――

kNm2

<σu σdoz =σdoz 367.297 ――kNm2

2. primer

Projektovati AB zajednički temelj dužine 8m ispod 2 AB stuba dimenzija 0.3x0.3m na međusobnom razmaku od 6m. Kota terena je ±0.0m, a donje ivice stubova na koti -0.5m. Stubovi se fundiraju na tlu čija je zapreminska težina 17kN/m³, ugao unutrašnjeg trenja 29.5°, kohezija 11kN/m², a NPV je ispod kote fundiranja. Stubovi su na donjoj ivici opterećeni: vertikalnim silama: levi silom od stalnog opterećenja od 492.5kN i od povremenog od 690kN; desni silom od stalnog opterećenja od 818.5kN i od povremenog od 930kN; horizontalnim silama u pravcu dužine temelja: desni silom od stalnog opterećenja od 29.65kN i od povremenog od 40kN (obe u levo). Temelj projektovati u skladu sa odredbama Evrokoda (EC7 i EC2).

Stubovi ≔b 50 cm ≔l 6 m ≔hz 50 cm

Tlo ≔γt 20 ――kNm3

≔φ °30 ≔c 10 ――kNm2

Stalno opterećenje ≔Vg.1 492.6 kN ≔Vg.2 437.1 kN ≔Hg.2 -29.65 kN

Povremeno opterećenje ≔Vp.1 690 kN ≔Vp.2 540 kN ≔Hp.2 -40 kN

Temelj ≔L 8 m ≔γab 25 ――kNm3

Napomena: u zadatku je kao pozitivan smer momenta usvojen smer kazaljke sata (i smer sile i pomeranje u desno)

1. Nosivost temeljnog tla

pretpostavlja se dubina fundiranja ≔Df 1.4 m visina temelja ≔d =-Df hz 0.9 m

pretpostavlja se širina temelja ≔B 0.8 m dužina temelja L » B

=γγ.M2 1 =γc.M2 1.25 =γφ.M2 1.25

≔γ't =――γt

γγ.M220 ――kN

m3≔c' =――c

γc.M28 ――kN

m2≔φ' =atan

⎛⎜⎝―――tan ((φ))

γφ.M2

⎞⎟⎠

24.791 °

opterećenje na nivou spojnice ≔q' =⋅γ't Df 28 ――kNm2



≔Nq =⋅⎛⎜⎝tan

⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) 10.431 ≔sq 1 ≔bq 1 ≔iq 1

≔Nc =⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) 20.418 ≔sc 1 ≔bc 1 ≔ic 1

≔Nγ =⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ')) 8.712 ≔sγ 1 ≔bγ 1 ≔iγ 1

≔qf =++⋅⋅⋅⋅c' Nc bc sc ic ⋅⋅⋅⋅q' Nq bq sq iq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γt B Nγ bγ sγ iγ 525.1 ――kNm2

≔σdoz =――qf

γR3.σ525.1 ――

kNm2

=γR3.σ 1

koef. razlike težine temelja i tla ≔β =-1 ⋅―hz

Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

0.929

neto granična nosivost tla ≔σdoz.neto =-σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab 481.225 ――kNm2

2. Granično opterećenje na dubini fundiranja

≔V1 =+⋅γg.p.A1 Vg.1 ⋅γp.p.A1 Vp.1 1700 kN =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

≔V2 =+⋅γg.p.A1 Vg.2 ⋅γp.p.A1 Vp.2 1400 kN

≔H2 =+⋅γg.p.A1 Hg.2 ⋅γp.p.A1 Hp.2 -100 kN u levo ≔H2 ||H2||

≔M2 =⋅H2 d 90 ⋅kN m u smeru suprotno od kazaljke sata

Ukupna granična horiz. sila pravi granični moment savijanja na dubini fundiranja ispod desnog stuba.

3. Određivanje dužine naležuće površine temelja

≔R +V1 V2 =R 3100 kN rezultanta vertikalnog opterećenja

iz uslova ΣM1=0 ≔ξ ――――-⋅V2 l M2

R=ξ 2.68 m položaj rezultante u odnosu na levi stub

iz uslova ΣM2=0 ≔ξ' ――――+⋅V1 l M2

R=ξ' 3.32 m položaj rezultante u odnosu na desni stub

kontrola: =+ξ ξ' 6 m ＝+ξ ξ' l =l 6 m rastojanje stubova

dužina levog prepusta ≔a1 -―L2

ξ =a1 1.32 m

dužina desnog prepusta ≔a2 -―L2

ξ' =a2 0.68 m

4. Određivanje širine naležuće površine temelja

potrebna naležuća površina ≔F =―――R

σdoz.neto6.442 m2 ＝F ⋅B L



potrebna širina temelja ≔B ―FL

=B 0.805 m usvojeno ≔B 0.8 m

u ovom slučaju je potrebna širina temelja mala, pa je neracionalno projektovati temelj obrnutog T preseka, jer bi širine prepusta bile neekonomične:

≔bn +b 10 cm =bn 60 cm

≔bp ―――-B bn

2=bp 10 cm

zato se usvaja temelj konstantne širine ≔bn =B 0.8 m

5. Statički uticaji u podužnom pravcu

neto reaktivno opterećenje tla u podužnom pravcu ≔σn ―RL

=σn 387.5 ――kNm

≔T1.L =⋅σn a1 511.516 kN ≔M1 =⋅σn ――a1

2

2337.6 ⋅kN m

≔T1.D =-T1.L V1 -1188.494 kN ≔M2.D =⋅σn ――a2

2

289.593 ⋅kN m

≔T2.L =+T1.D ⋅σn l 1136.577 kN ≔M2.L =+M2.D M2 179.617 ⋅kN m

≔T2.D =-T2.L V2 -263.508 kN ≔y =⋅――――T2.L

-T2.L T1.Dl 2.933 m ≔x =-l y 3.067 m

≔Mmax =--⋅V2 y M2 ⋅σn ―――⎛⎝ +a2 y⎞⎠

2

21487.179 ⋅kN m

merodavni moment savijanja ≔Mp Mmax =Mp 1487.179 ⋅kN m

merodavna transferzalna sila ≔T ||T1.D|| =T 1188.494 kN ≔lo1 =x 3.067 m

Pošto je temelj stalne širine, to je merodavan presek za dimenzionisanje prema M presek sa brojno najvećim momentom, tj presek u sredini raspona

6. Određivanje visine temeljnog nosača

pretpostavlja se: C 25/30, B 500 B

≔fck 2.5 ――kN

cm2≔fcd =⋅0.85 ――

fck

1.51.417 ――

kNcm2

≔fyd =――50

1.15――

kNcm2

43.478 ――kN

cm2

statička visina prema M ≔hM

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

Mp

⋅⋅0.197 B fcd=hM 81.615 cm

statička visina prema T ≔hT ―――――――――T

⋅⋅⋅0.3⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

fcd bn

=hT 38.8 cm

statička visina ≔h max ⎛⎝ ,hM hT⎞⎠ =h 81.615 cm

ukupna visina temeljnog nosača ≔d +h 7 cm =d 88.6 cm usvojeno ≔d 90 cm

stvarna statička visina temeljnog nosača ≔h -d 7 cm =h 83 cm

dubina fundiranja ≔Df +d hz =Df 1.4 m



6. Kontrola napona u tlu

Analiza opterećenja

Granično opterećenje sa stubova =R 3100 kN

Težina temelja ≔Gtem =⋅⋅⋅B d L γab 144 kN

Težina tla ≔Gtla =⋅⋅⋅B hz L γ't 64 kN

Rezultanta opterećenja deluje u težištu temelja, pa je: ≔ΣV =+R ⋅γg.p.A1 ⎛⎝ +Gtem Gtla⎞⎠ 3380.9 kN ≔ΣM ⋅0 kN m

≔σu =――ΣV

⋅B L528.26 ――

kNm2 σu ≈ σdoz =σdoz 525.1 ――

kNm2

≔Δσ =―――-σdoz σu

σdoz- %0.603

prekoračenje dopuštenog napona u tlu


Documents

Plitko fundiranje -zajednički temelji