1

LABORATOR C.M. Lucrarea nr.1 CUPLOARE DIRECTIVE 1.Noţiuni teoretice Un cuplor directiv ideal este un cuadriport liniar reciproc şi fără pierderi care ,în plus , are două porţi adaptate şi izolate faţă de câte una din celelalte două porţi. Practic , multe tipuri de cuploare directive funcţionează pe principiul interferenţei cons-tructive şi distructive a două unde .Astfel , un semnal aplicat la una din porţi se divide în două unde parţiale care ajung în antifază la poarta izolată şi se anulează reciproc.La celelalte două porţi undele interferă constructiv, dând naştere semnalelor transmise. Considerând generatorul conectat la poarta 1 (figura 1) , mărimile ce caracterizează un cuplor directiv sunt: P2 P3 Ai = – 10 log —— ; AC = – 10 log —— PIN PIN P4 P4 I = – 10 log —— ; D = – 10 log —— (1) PIN P3 P1 LR = – 10 log —— ; PIN Ai este atenuarea de inserţie (între poarta 1 şi poarta 2) ;

AC este atenuarea de cuplaj (între poarta 1 şi poarta 3) ;

I este atenuarea de izolaţie (între poarta 1 şi poarta 4) ;

D este directivitatea (între poarta 3 şi poarta 4) ;

LR este atenuarea de reflexie la intrare (poarta 1).

unde s-a notat cu PIN puterea semnalului injectat de generator la poarta de intrare şi cu P1 , P2

P3 , P4 , puterea semnalelor ce ies din porţile respective. Poarta izolată Poarta cuplată P4 P3 P1 P2 Poarta de intrare Poarta de transmisie Figura 1.Semnificaţia porţilor unui cuplor directiv

2

Pentru cuplorul directiv ideal , relaţia de conservare a puterii se poate scrie: PIN = P2 + P3 (2) deoarece dispozitivul este fără pierderi , puterea reflectată la intrare este nulă , iar puterea de la poarta izolată este de asemenea nulă. În general însă, pentru un cuplor real, relaţia con-servării puterii devine: PIN = P1 + P2 + P3 + P4 + PP (3) unde cu PP s-a notat puterea pierdută. Cuploarele directive sunt folosite în mod curent în sistemele de microunde , îndeplinind diverse funcţiuni ca: atenuator , defazor , divizor de putere , izolator , etc. Din punct de vedere al tehnologiei de realizare , cuploarele directive pot fi: cu ghid de undă cu cablu coaxial în tehnologie planară : microstrip , stripline , ghid coplanar , etc. Din punct de vedere al defazajului între semnalele de ieşire (între poarta de ieşire şi poarta cuplată) cuploarele directive pot fi: de 90 grade , denumite cuploare în cuadratură (de tip Q); de180 grade , denumite cuploare diferenţiale (de tip D); Din punct de vedere al sensului de propagare al semnalului din linia cuplatǎ (linia de sus – figura 1) faţǎ de semnalul din linia principalǎ (linia de jos – figura 1) , cuploarele directive sunt de douǎ tipuri: codirective , la care cele douǎ semnale au acelaşi sens ( poarta cuplatǎ se aflǎ de aceeaşi parte cu poarta de ieşire) - cuplorul din figura 1 contradirective , la care cele douǎ semnale au sensuri opuse (poarta cuplatǎ se aflǎ de aceeaşi parte cu poarta de intrare) – cuplorul de la pagina 8. În lucrarea de laborator vor fi studiate numai cuploarele directive realizate în tehnologie planară.Acestea , la rândul lor pot fi de două tipuri: cuploare cu cuplaj prin tronsoane de linie ; cuploare cu cuplaj distribuit.

3

I. CUPLOARE CU CUPLAJ PRIN TRONSOANE DE LINIE, ÎN TEHNOLOGIE MICROSTRIP

1. Noţiuni teoretice În această lucrare se studiază cuplorul cu tronsoane de lungime λ/4 , cunoscut în literatură şi sub denumirea “BRANCH - LINE”, cuplorul cu trei braţe de cuplaj şi cuplorul în inel , cunos-cut sub denumirea de “RAT – RACE”.În cele ce urmează se va face o scurtă prezentare a acestor cuploare , analiza lor detaliată putând fi găsită în [1]. A.Cuplorul “BRANCH – LINE” (figura 2) este un cuplor în cuadratură , realizat prin interconectarea unor tronsoane de linie microstrip de lungime λ/4 la frecvenţa nominală

4 ZA 3

ZB ZB λ/4 1 ZA 2 λ/4 Figura 2.Cuplor “BRANCH – LINE” Pentru proiectarea cuplorului se impun ca date iniţiale: frecvenţa nominală f0 [GHz] , atenuarea de cuplaj AC [dB] şi impedanţa la porţi Z0 [Ω].Impedanţele caracteristice ale tron-soanelor de linie se calculează cu relaţiile: √ 1 – C – AC/10 ZA = Z0 √ 1 – C ZB = Z0 ———— C = 10 (4) √ C B) Cuplorul cu trei bra ţe de cuplaj (figura 3) este o variantă de cuplor în cuadratură , de

tipul “BRANCH - LINE”. Adăugarea unui braţ de cuplaj suplimentar are ca efect

îmbunătăţirea performanţelor , în special mărirea benzii de frecvenţă.Deşi acest tip de cuplor

este tot de bandă îngustă ,se obţin benzi de câteva ori mai largi decât la cuplorul cu două braţe

de cuplaj.

4

4 Z0 ZA ZA Z0 3

ZB ZB/2 ZB λ/4 1 Z0 ZA ZA Z0 2 λ/4 λ/4 Fig.3.Cuplor de tipul “BRANCH – LINE” cu trei braţe de cuplaj Acest tip de cuplor se poate obţine , de exemplu , prin alipirea a două cuploare simple . montate în tandem. Dacă C este cuplajul ce se doreşte pentru ansamblu , atunci cuplajul necesar al unui cuplor individual este: –AC/10 C1 = 0,5 (1 –√ 1 – C ) C = 10 (5) Impedanţele caracteristice ale tronsoanelor de linie din structura cuplorului se calculează cu relaţiile: ZA = Z0√ 1– C1 √ 1– C1 (6) ZB = Z0 • ——— √C1

C) Cuplorul în inel (“RAT-RACE”) este un cuplor de tip D şi este realizat prin interconectarea unor tronsoane de linie microstrip , conform figurii 4. λ/4 2 3 ZB λ/4 λ/4 ZA ZA 1 4 ZB 3 λ/4 Figura 4.Cuplor directiv de tip inelar (RAT – RACE)

5

În funcţie de poarta la care se conectează generatorul (poarta 1 sau 2) defazajul între sem- nalele de ieşire este de 180 grade , sau , respectiv de 0 grade. Proiectarea cuplorului se face impunând aceleaşi date iniţiale: frecvenţa nominală f0 [GHz] atenuarea de cuplaj AC [dB] şi impedanţa de normare la porţi Z0 [Ω]. Impedanţele caracteristice ale tronsoanelor de linie se calculează cu relaţiile: Z0 Z0 – AC/10 ZA = ——— ; ZB = ——— ; C = 10 (7) √1– C √ C 2.Desfăşurarea lucrării 2.1.Studiul unui cuplor de tip “BRANCH – LINE” 2.1.1.Se calculează impedanţele caracteristice ale tronsoanelor de linie pentru un cuplor “BRANCH – LINE” astfel încât AC = 3dB , Z0 = 50Ω şi f0 = 1GHz. 2.1.2.Se consideră o variantă ideală a cuplorului.În programul ANSOFT DESIGNER SV se editează schema de principiu , utilizând simbolul “linie de transmisiune – lungime electrică” din categoria “elemente ideale distribuite”.Se atribuie fiecărui tronson valoarea corespunzătoare a impedanţei caracteristice , a lungimii electrice şi a frecvenţei. 2.1.3.Se face analiza circuitului în domeniul de frecvenţă 0,9…1,1GHz şi se vizualizează pa-rametrii Si1 (i = 1…4).Se identifică poarta izolată şi se verifică dacă răspunsul circuitului la frecvenţa nominală corespunde datelor de proiectare. 2.1.4.Se vizualizează graficul variaţiei directivităţii cu frecvenţa , selectând în caseta de dialog pentru grafice , Add BlankTrace şi completând X = F , Y = dB(S31) – dB(S41).Se determină banda de frecvenţă a cuplorului , definită ca domeniul de frecvenţă pentru care directivitatea este mai mare ca 30 dB. 2.1.5.Se vizualizează graficul defazajului între porţile de ieşire [X=F , Y=ang(S21) – ang(S31)] Se determină defazajul la frecvemţa nominală. 2.1.6.Se proiectează un cuplor “BRANCH – LINE” în tehnologia microstrip.Se editează substratul , selectând din baza de date a programului dielectricul ARLON AR450 (εr = 4,5 ; tanδ = 0,0026) cu o grosime H = 1,6mm şi o distanţă HU = 10mm între substrat şi ecranul superior.Pentru metalizare se selectează cuprul cu o grosime de 35 µm. Se determină dimensiunile tronsoanelor utilizând opţiunea TRL a programului , se editează schema de principiu şi se analizează.Se compară răspunsul modelului cu linii reale , cu pierderi , cu cel al modelului ideal 2.1.7.Se analizează circuitul într-o bandă mai mare de frecvenţă (0…6GHz) .Să se explice forma răspunsului.

6

2.2.Studiul unui cuplor cu trei braţe de cuplaj 2.2.1.Se calculează impedanţele caracteristice ale tronsoanelor de linie din structura unui cuplor directiv cu trei braţe , astfel încât AC = 3dB , Z0 = 50Ω şi f0 = 1GHz 2.2.2.Se consideră o variantă ideală a cuplorului. Se editează schema de principiu şi se analizează în domeniul de frecvenţă 0,9…1,1 GHz. 2.2.3.Considerând că generatorul este conectat la poarta 1 (figura 3) se vizualizează parametrii Si1 (i = 1…4) , se identifică poarta izolată şi se verifică dacă răspunsul circuitului la frecvenţa nominală corespunde datelor de proiectare. 2.2.4.Se vizualizează graficul variaţiei directivităţii cu frecvenţa şi se determină banda de frecvenţă , definită ca domeniul de frecvenţă pentru care directivitatea este mai mare ca 30dB.Se compară cu banda de frecvenţă a cuplorului “BRANCH – LINE” cu două braţe de cuplaj. 2.2.5.Se vizualizează graficul defazajului între porţile de ieşire şi se detemină defazajul la frecvenţa nominală. 2.2.6.Utilizând acelaşi substrat ca la cuplorul “BRANCH – LINE” simplu ,se proiectează un cuplor cu trei braţe în tehnologia microstrip cu linii reale.Se analizează şi se compară rezultatele cu cele ale modelului cu linii ideale. 2.3.Studiul unui cuplor “RAT – RACE” 2.3.1.Se calculează impedanţele caracteristice ale tronsoanelor de linie pentru un cuplor inelar, astfel încât AC = 3dB , Z0 = 50Ω şi f0 = 1GHz. 2.3.2. Se consideră o variantă ideală a cuplorului.Se editează schema de principiu , utilizând simbolul “linie de transmisiune cu lungime electrică” din categoria de componente “ideale distribuite”.Se atribuie fiecărui tronson valoarea inpedanţei caracteristice , a lungimii electrice şi a frecvenţei corespunzătoare. 2.3.3.Se vizualizează graficul variaţiei directivităţii cu frecvenţa şi se determină banda de frecvenţă a cuplorului , definită ca domeniul de frecvenţă pentru care D>30dB. 2.3.4.Se vizualizează graficul defazajului între porţile de ieşire şi se determină defazajul la frecvenţa nominală. 2.3.5.Utilizând acelaşi substrat ca la cuplorul “BRANCH – LINE” , se proiectează un cuplor în tehnologia microstrip.Se analizează şi se compară rezultatele cu cele obţinute la varianta. cu linii ideale 2.3.6.Se analizează circuitul într-o bandă de frecvenţă mai mare (0…6GHz).Să se explice forma răspunsului. 2.3.7.Se consideră generatorul conectat la poarta 2 (figura 4).În acest sens se va analiza setul corespunzător de parametri S .Se identifică poarta izolată şi porţile de ieşire.

7

2.3.8.Se analizează graficul directivităţii şi graficul defazajului între porţile de ieşire în funcţie de frecvenţă.Care este defazajul în această configuraţie? 3.Întrebări şi exerciţii. 3.1.Care dintre cuploarele studiate are banda mai largă? 3.2.Specificaţi cel puţin câte o aplicaţie practică (precizând schema de principiu) pentru cu-plorul “BRANCH-LINE” şi pentru cuplorul ”RAT-RACE” în configuraţia ∆φ = 180°şi în configuraţia ∆φ = 0°. 3.3. Imaginaţi şi proiectaţi o schemă de divizor de putere ideal cu trei ieşiri identice ca amplitudine şi fază , compus din cuploare de tip “BRANCH-LINE” şi tronsoane de linie fără pierderi , pentru Z0 = 50Ω. 3.4.Se consideră structura de amplificator echilibrat din figura 5 , realizată din două cuploare ideale de 3dB în cuadratură şi din două amplificatoare identice.Cunoscând matricea S a amplificatoarelor , să se calculeze câştigul structurii , precum şi raportul de undă staţionară la intrare şi la ieşire. S11 = 0,4 −120° S12 = 0 S21 = 3,14 + 57° S22 = 0,6 +42° Ieşire Intrare Fig.5.Amplificator echilibrat 3.5.Să se deseneze schema unui montaj de măsură pentru modulul coeficientului de reflexie al unei impedanţe , utilizând un cuplor directiv. (Indicaţie: se vor preciza porţile la care se montează generatorul , detectorul , sarcina adaptată şi impedanţa necunoscută) Să se determine valoarea minimă a coeficientului de reflexie ce se poate măsura cu o precizie mai bună de 1% , cu un cuplor directiv având directivitatea D = 40dB şi atenuarea de cuplaj AC = 10dB.

8

II.CUPLOARE CU CUPLA J DISTRIBUIT ÎN TEHNOLOGIE PLANARĂ

1.Noţiuni teoretice. Două linii de transmisiune deschise , paralele , una în vecinătatea celeilalte , ca în figura 1 , alcătuiesc în anumite condiţii un cuplor directiv.Cuplajul între cele două linii este distribuit pe întreaga lungime pe care liniile sunt învecinate. Structura are o simetrie longitudinală şi poate fi analizată cu ajutorul semicircuitelor de mod par şi impar [1]. 3 λ/4 4 s w w 1 2 Fig.1. Cuplor cu linii cuplate Din punct de vedere electric , structura este definită prin valorile impedanţelor caracteristice de mod par şi de mod impar pentru porţiunea de linie cuplată ,Z0P şi Z0I (diferite între ele) precum şi de lungimea acestei porţiuni. În general, cuplajul astfel obţinut este slab.Pentru a obţine un cuplaj cât mai strâns(atenuare de cuplaj minimă),trebuie ca lungimea cuplorului să fie λ/4 la frecvenţa nominală , altfel spus lungimea lui electrică să fie E = 90° Datele iniţiale de proiectare ale unui asemenea cuplor sunt : atenuarea de cuplaj AC [dB] , impedanţa de normare la porţi Z0 [Ω] şi frecvenţa nominală f0 [GHz] Conform teoriei cuplorului [1] , relaţiile de calcul pentru impedanţele de mod par şi de mod impar sunt: √ 1 + Cu √ 1 − Cu −Ac /20 Z0P = Z0 · ; Z0I = Z0 · ; Cu = 10 (1) √ 1 − Cu √ 1 + Cu Acest tip de cuplor este contradirectiv , deoarece sensul semnalului din linia cuplatǎ (linia de sus – figura 1) este contrar semnalului din linia principalǎ (linia de jos). Cuplorul cu cuplaj distribuit este un cuplor de bandă largă , adică parametrii caracteristici au o variaţie lentă cu frecvenţa. În schimb , acest tip de cuplor prezintă şi dezavantaje Chiar şi în condiţiile unui cuplaj maxim (lungimea cuplorului de 90°) , nu se poate obţine un cuplaj foarte strâns (de exemplu 3dB) deoarece , din motive tehnologice , nu se pot realize valori foarte mici ale spaţiului dintre linii. Pentru a se realiza un cuplaj mai strâns , se poate recurge la conectarea în tandem a mai multor cuploare. Cea mai simplă structură de acest gen este prezentată în figura 2 , unde două cuploare identice de lungime λ/4 sunt montate în cascadă prin intermediul a două tronsoane de linie necuplate , de impedanţă caracteristică Z0 şi de lungime λ/4 la frecvenţa nominală.

9

λ/4 3 4 λ/4 λ/4 1 2 Fig.2.Cuplor compus Dacă se notează cu Cu cuplajul ansamblului şi cu Cu1 cuplajul unui cuplor component , atunci relaţiile de legătură între aceste mărimi sunt: 1 + Cu ——— – 1 –Ac/20 1 – Cu Cu = 10 ; Cu1 = —————— ; AC1 =20 log Cu1 (2) 1 + Cu ——— + 1 1 – Cu Cuplorul cu cuplaj distribuit , realizat în tehnologia microstrip , prezintă dezavantajul unei izolaţii reduse.Acest fapt se datorează vitezelor de fază diferite pentru cele două moduri , par şi impar , în mediul de propagare neomogen specific liniilor microstrip. Izolaţia se poate îmbunătăţi substanţial dacă în locul tehnologiei microstrip se utilizează tehnologia stripline. 2.Desfăşurarea lucrării. 2.1.Se calculează impedanţele caracteristice de mod par şi de mod impar corespunzătoare unui cuplor directiv cu cuplaj distribuit , de tipul celui din figura 1 , care să aibă atenuarea de cuplaj AC = 10dB la frecvenţa nominală f0 = 1GHz , impedanţa caracteristică a liniilor de acces fiind Z0 = 50Ω. 2.2.Se editează , utilizând programul ANSOFT DESIGNER SV , schema de principiu a cuplorului , utilizând componenta “linii cuplate - lungime electrică” din categoria “ideal distribuite”. Se atribuie componentei valorile corespunzătoare ale impedanţelor caracteristice de mod par şi impar , a lungimii electrice şi a frecvenţei. 2.3.Se analizează circuitul în domeniul 0,5…1,5 GHz.Se vizualizează graficul parametrilor Si1 (i = 1…4).Se identifică poarta izolată şi poarta cuplată.Se măsoară modulul celor patru parametri la frecvenţa nominală. 2.4.Se vizualizează graficul variaţiei directivităţii cu frecvenţa ,selectând în caseta de dialog pentru grafice Add Blank Trace şi completând X = F şi Y = dB(S31) – dB(S41). Se vizualizează graficul defazajului între porţile de ieşire , completând X = F şi Y = ang(S21) – ang(S31).Se măsoară defazajul la frecvenţa nominală.

10

2.5.Se proiectează un cuplor directiv cu cuplaj distribuit în tehnologia microstrip , cu aceleaşi date de proiectare ca la p.2.1 Editarea substratului necesar se va face selectând ca dielectric , din baza de date a pro-gramului , alumina 96% , luând o grosime a substratului H = 0,635mm şi o înălţime a ecranului deasupra substratului HU = 10mm.Pentru metalizare se va selecta aurul cu o grosime de 9µm. 2.6.Se analizează circuitul în domeniul de frecvenţă 0,5…1,5 GHz. Se vizualizează graficul variaţiei parametrilor Si1 , graficul directivităţii şi al defazajului cu frecvenţa.Să se explice deosebirile faţă de cuplorul în varianta ideală. 2.7.Se proiectează un cuplor compus , de tipul celui din figura 2 , astfel încât AC = 3dB , f0=1GHz şi Z0 = 50Ω.Se utilizează acelaşi substrat ca la cuplorul simplu. 2.8.Se analizează cuplorul în domeniul de frecvenţă 0,5…1,5 GHz.Se vizualizează parametrii Si1. Se verifică dacă răspunsul circuitului la frecvenţa nominală corespunde datelor de proiectare.Se vizualizează graficul variaţiei directivităţii şi a defazajului cu frecvenţa . 2.9.Se proiectează cuplorul compus în tehnologia stripline .Utilizând opţiunea TRL , se editează un nou substrat , adecvat tehnologiei stripline.Dielectricul selectat va fi tot alumina 96% , grosimea dielectricului se alege B =1,27mm iar pentru metalizare se alege aur cu grosimea de 9 µm. 2.10.Se analizează cuplorul în domeniul 0,5…1,5 GHz.Se vizualizează parametrii Si1.Se vizualizează graficul directivităţii şi al defazajului în funcţie de frecvenţă. Se compară parametrii obţinuţi de cuploarele realizate în cele două tehnologii – microstrip şi stripline. 3.Întrebări şi exerciţii 3.1.Să se analizeze circulaţia puterii între porţile unui cuplor ideal cu linii de transmisiune cuplate (figura 1) , atunci când porţile 2 şi 3 sunt terminate în gol.Ce valoare trebuie să aibă cuplajul, pentru ca în această situaţie întraga putere incidentă la poarta 1 să ajungă la poarta 4? 3.2.Cum ar trebui interconectate porţile celor două cuploare identice astfel încât să nu mai fie nevoie de tronsoanele suplimentare de linie de lungime λ/4 la realizarea unui cuplor compus (figura 2)? Poate fi realizată în practică o asemenea conectare? BIBLIOGRAFIE l. Lojewski G. “Dispozitive şi circuite de microunde” , Editura TEHNICĂ , Bucureşti 2005

1

LABORATOR C.M. Lucrarea nr.2 FILTRE DE MICROUNDE 1.Introducere Un filtru de microunde este un diport cu o caracteristică de frecvenţă selectivă.Răs-punsul selectiv al filtrului este exprimat prin variaţia atenuării de inserţie cu frecvenţa , Ai(ω).Filtrul ideal ar avea pierderi de inserţie nule în banda de trecere , atenuare infinită în banda de oprire şi , în plus , un răspuns linear al fazei în banda de trecere (pentru a se evita distorsionarea semnalului).Un astfel de filtru nu există însă în realitate. Atenuarea de inserţie este definită ca raportul între puterea disponibilă de la generator la intrare în filtru PdG şi puterea injectată în sarcină la ieşirea filtrului Ps.În literatura de specialitate , pentru un diport , raportul Ps/PdG este cunoscut sub denumirea de câştig de transfer în putere GT şi este o funcţie care depinde şi de impedanţele de generator ZG, respectiv de sarcină , ZS. Uzual însă , în practică , se alege ZS = ZG = Z0. Pentru filtre, GT ≤1 şi este mult mai convenabil să vorbim despre o atenuare 1/GT supraunitară decât despre un câştig. PdG PS Ai(ω) = —— ≥ 1 GT(ω) = —— ≤ 1 (1) PS ω PdG ω Dacă filtrul este fără pierderi , singurul mod în care se poate obţine o atenuare este re- flexia semnalului la intrare.Majoritatea filtrelor sunt de acest tip şi în cazul lor atenuarea este corelată cu coeficentul de reflexie la intrare. Prin urmare , în banda de atenuare a filtrelor fără pierderi reflexia este mare.În banda de trecere , realizând la intrare adap-tarea se va realiza automat o transmisie totală între intrare şi ieşire. Reducerea transmisiei mai poate fi obţinută şi dacă în structura filtrului se inserează elemente cu pierderi (ce absorb energie).În acest caz , cel puţin în principiu , se poate obţine o bună adaptare la intrare şi în banda de atenuare a filtrului , dar nu se pot obţine caracteristici abrupte. În cadrul laboratorului vor fi studiate numai filtre care sunt construite din elemente considerate fără pierderi.Efectul pierderilor se va studia prin completarea modelului fără pierderi cu parametrii ce modelează pierderile şi nu se va ţine cont de pierderi în etapa de proiectare a filtrelor. Metoda folosită pentru proiectarea filtrelor de microunde porneşte de la teoria sintezei reţelelor electrice fără pierderi , cu constante concentrate.Aceste reţele sunt constituite din inductoare, condensatoare şi , eventual , inductoarele pot avea cuplaje. Pentru a simplifica realizarea practică se preferă reţelele în scară cu inductoarele necuplate. Tipurile de bază (trece jos , trece sus , trece bandă sau opreşte bandă) se pot obţine, toate , plecând de la un filtru prototip trece jos.Deci , indiferent ce tip de filtru se proiec-tează (FTJ , FTS , FTB , FOB) proiectarea începe cu alegerea unui filtru trece jos (FTJ) convenabil , cu un anumit tip de răspuns şi de un anumit ordin.Ordinul N al filtrului este egal cu numărul de elemente reactive (numărul de condensatoare + numărul de induc-toare din FTJ).Determinarea ordinului filtrului se face din specificarea atenuării minime care trebuie asigurată la o anumită frecvenţă din banda de oprire

2

Există mai multe tipuri de răspuns care conduc la o reţea în scară fără inductoare cu-plate.Cele mai populare răspunsuri sunt cele de tip maxim plat (Buterworth) şi cele cu riplu constant în banda de trecere (Cebâşev). 2.FTJ de tip maxim plat (Butterworth) Acest tip de filtru are o atenuare de inserţie de forma: 2N f Ai(f) = 10 log 1 + — [dB] (2) ft în care ft este frecvenţa de tăiere , frecvenţă la care puterea de ieşire este jumătate din puterea de intrare , Ai(ft) = 3dB. Răspunsul se numeşte maxim plat deoarece primele (2N – 1) derivate sunt nule la f = 0 Hz. 3.FTJ de tip echi-riplu (Cebâşev) Atenuarea de inserţie a acestui tip de filtru este de forma: R — 10 -1 f f 10 · log 1 + 10 - 1 cos ² N · cos — , — ≤ 1 ft ft Ai(f) = [dB] (3) R — 10 -1 f f 10 · log 1 + 10 - 1 cosh ² N ·cosh — , — ≥ 1 ft ft În cazul acestui tip de filtru , frecvenţa de tăiere este definită pentru o valoare a atenuării de inserţie egală cu valoarea riplului în bamda de trecere A(ft) = R. Valoarea riplului funcţiei de transfer în banda de trecere se calculează cu relaţia: 1 R = 10 · log 1 + ————— [dB] (4) LR — 10

10 – 1 unde LR [dB] este valoarea maximă a puterii reflectate la intrarea filtrului în banda de trecere. Dacă se face o comparaţie a caracteristicilor celor două tipuri de filtre , se poate remarca faptul că (figura 1) , pentru filtre cu acelaşi număr de componente (acelaşi N) filtrul de tip Cebâşev prezintă o pantă mai abruptă între banda de trecere şi banda de blocare. În consecinţă , un filtru de tip Cebâşev va îndeplini specificaţiile de proiectare referitoare la atenuarea minimă din banda de blocare cu un număr mai mic de componente decât un filtru de tip Butterworth.Acest lucru se obţine însă cu preţul apariţiei unui riplu (ondulaţie) în banda de trecere a caracteristicii de transfer.În practică pentru majoritatea aplicaţiilor , existenţa unui mic riplu în banda de trecere poate fi neglijată , astfel încât se preferă utilizarea unui filtru de tip Cebâşev. În continuare se va face referire la filtrele cu caracteristică de tip Cebâşev,

3

50 Ai 40 [dB] 30 20 10 0 0,5 1 1,5 2 f/f Butterworth[N=5] Cebâşev[N=5;R=3dB] Fig.1.Caracteristica de transfer a filtrului trece jos 4.FTJ prototip Filtrul prototip este un filtru trece jos , în scară , normalizat în sensul că impedanţa genertorului este 1Ω iar frecvenţa unghiulară de tăiere este ωt =1rad/s.Există două variante pentru filtrul prototip (Fig.2).Funcţiile de transfer ale celor două variante sunt identice.În practică alegerea uneia sau a celeilalte variante se face din considerente tehnologice g2 gn g0=1 g1 g3 gn+1 gn gn+1

a) g1 g3 gn

g0 =1 g2 g4 gn gn+1 gn+1 b) Fig.2.Filtre prototip trece jos (variante posibile)

4

5.Etapele proiectării filtrului Procedura de proiectare a unui filtru conţine următorii paşi de bază: a)Se formulează cerinţele impuse filtrului(specificaţia). Uzual , acestea sunt prezentate grafic , ca în figura 3 , de exemplu , pentru un filtru trece jos cu caracteristică Cebâşev.Astfel , mărimile specificate sunt: R |S11|² LR |S21|² LS ft fS f Fig.3.Caracteristicile de transfer şi de reflexie pentru un FTJ Cebâşev • ft – frecvenţa de tăiere (pe caracteristica normată ft = 1) • LR – valoarea maximă a puterii reflectate la intrarea filtrului în banda de trecere sau R – riplul caracteristicii de transfer în putere în banda de trecere (este suficientă specificarea uneia din acaste mărimi deoarece ele sunt legate prin relaţia (4); • fS – frecvenţa din banda de blocare la care se specifică o atenuare minimă în vederea realizării unei anumita pante a caracteristicii de transfer; • LS – atenuarea minimă specificată pentru frecvenţa fS. Specificaţia trebuie să cuprindă toate elementele necesare şi suficiente pentru a caracteriza filtrul dorit. b)Se determină un filtru prototip trece jos corespunzător specificaţiei. În general , această etapă constă în alegerea , pe baza specificaţiei , a unui filtru pro-totip , din familiile de caracteristici normalizate (nomograme) care sunt reprezentate în diverse lucrări de specialitate [1] , urmată de citirea valorilor normalizate ale compo-nentelor din tabelul corespunzător caracteristicii alese.În cazurile speciale când se urmă-reşte o precizie deosebită , se utilizează direct relaţiile analitice (formulele cores-punzătoare aproximării Cebâşev , de exemplu) ce conduc la obţinerea valorilor com-ponentelor filtrului prototip.

5

c)Se transformă prototipul trece jos într-un filtru cu elemente concentrate pentru banda dorită şi impedanţa caracteristică specificată. Pentru un filtru trece jos acest lucru se face prin simpla denormare a valorilor componentelor prototipului. Pentru celelalte prototipuri (FTB , FTS , FOB) se aplică mai întâi o transformare de frecvenţă corespunzătoare după care se face denormarea valorilor componentelor obţi-nându-se astfel un filtru cu elemente concentrate care să respecte specificaţia dorită. d)Se transformă filtrul cu elemente concentrate (în general , fizic nerealizabil)într-un circuit de microunde. Circuitul de microunde este compus din tronsoane de linie de transmisiune simple sau cuplate , având anumiţi parametri caracteristici. e)Se transformă filtrul cu elemente distribuite într-o structură fizic realizabilă. Astfel de structuri sunt , de exemplu , circuitele microstrip , stripline , coaxiale.Pentru aceasta se înlocuiesc tronsoanele de linie de transmisiune din schema filtrului cu tronsoane de linie realizabile fizic în tehnologia specificată. Trebuie remarcat că filtrul obţinut conform acestei proceduri va avea un răspuns asemănător cu cel al modelului cu constante concentrate numai într-o anumită bandă de frecvenţă.Aceasta deoarece între proprietăţile circuitelor cu constante concentrate şi cele ale circuitelor de tip distribuit există deosebiri esenţiale şi echivalenţa lor nu poate fi decât aproximativă. Această aproximaţie se va judeca de fiecare dată în raport cu condiţiile concrete ale problemei.

6

ANEXA I TRONSOANE DE lC lL

LINIE Z0 ZC ; εefC Z0 Z0 ZL ; εefL Z0

Condiţiile lC<λgC/4 şi ZC<Z0 lL<λgL/4 şi ZL>Z0 aproximării SCHEMA LC LC L ECHIVALENTĂ C CL CL

1 2π·lC ZL 2π·lL C= ——— sin —— (1.1) L= —— sin —— (1.4) 2π·ft·ZC λC 2π·ft λL ELEMENTELE ZC π·lC 1 π·lL SCHEMEI LC= —— tan —— (1.2) CL= ——— tan —— (1.5) 2π·f t λC 2π·ft·ZL λL λC λL 2π·ft·L lC= ——arcsin(2π·ft·ZC·C) (1.3) lL=—— arcsin ——— (1.6) 2π 2π ZL

7

FILTRU TRECE JOS CU TRONSOANE DE LINIE CONECTATE ÎN CASCADĂ 1.Introducere În această lucrare se va proiecta şi studia un filtru trece jos ţinând cont de aspectele descrise în capitolul introductiv “FILTRE DE MICROUNDE” Pentru o mai bună înţelegere a modului în care se face trecerea de la circuitul cu elemente concentrate la circuitul cu elemente distribuite , ne vom referi la un filtru trece jos , în tehnologie microstrip , obţinut prin conectarea în cascadă a unor tronsoane de linie ce aproximează inductanţele serie , respectiv capacităţile derivaţie din schema cu elemente concentrate. k L wL b) k-1 k+1 wc wc C C k-1 k k+1 lc lL lc a) b) k-1 k-1 k k+1 k+1 Lc Lc L Lc Lc k-1 k-1 k k k+1 k+1 C Cs CL CL Cs C

c) k-1 k-1 k k+1 k+1 Lc Lc L Lc Lc k-1 k-1 k k k+1 k+1 C Cs CL CL Cs C d) Fig.4.Schema echivalentă a unei porţiuni de filtru cu tronsoane de linie. Fie o succesiune C . L , C (Fig.4a) din structura unui filtru cu elemente concentrate. Acesteia îi corespunde în structura microstrip o succesiune de tronsoane de linie (Fig.4b).Tronsoanele de linie microstrip ce aproximează inductanţe serie sunt caracterizate de o impedanţă caracteristică mare (linii înguste) în timp ce tronsoanele de line ce aproximează capacităţi derivaţie sunt caracterizate de o impedanţă caracteristică

8

mică (linii late).Cu cât diferenţa dintre aceste impedanţe este mai mare , cu atât aproximarea este mai bună.Precizăm că în contextual tehnologiei microstrip , noţiunea de impedanţă caracteristică mare sau mică se va raporta la impedanţa de normare Z0. Trebuie amintit că la conectarea în cascadă a două linii microstrip de lăţimi diferite (impedanţe caracteristice diferite) , în planul conexiunii apare o discontinuitate (“step”) ce se poate modela prin schema echivalentă din figura 5c. w1

w2 ≡ ≈ Cs P P P P P a) b) c)

Fig.5.Schema echivalentă a discontinuităţii “step” Dacă facem schema echivalentă a succesiunii de tronsoane de linie , ţinând cont de schemele echivalente ale acestora (din Anexa 1) şi de schema echivalentă a discontinuităţii de la îmbinarea dintre tronsoane (figura 5c) , obţinem schema din figura 4c. Aceasta , prelucrată puţin , va arăta ca în figura 4d. Analizând această din urmă schemă , remarcăm următoarele: • elementele inductive ale modelului tronsonului de linie ce aproximează o capacitate , măresc inductanţele serie adiacente; • elementele capacitive ale modelului tronsonului de linie ce aproximează o inductanţă împreună cu elementele capacitive ale discontinuităţilor , măresc capacităţile derivaţie adiacente. De acest efect trebuie ţinut seama în etapa de “înlocuire” a elementelor de circuit de tip concentrat cu elemente de circuit cu parametrii distribuiţi.Din punct de vedere practic , această etapă va avea două sub-etape:

1) Aproximarea de ordin zero , în care se consideră că tronsoanele de linie au un comportament pur inductiv sau pur capacitiv , după cum înlocuiesc o inductanţă sau o capacitate din schema cu elemente concentrate.În urma calculului , pe baza acestui considerent se va obţine o aproximare neco-respunzătoare cu specificaţia (decalaj în frecvenţă şi abatere de la tipul răspunsului specificat) care însă va constitui punctul de pornire necesar treptei următoare.

2) Optimizarea aproximării ,în care se ţine cont de efectul prezentat anterior.În esenţă se vor micşora lungimile tronsoanelor de linie , pentru a compensa reducerea frecvenţei de tăiere , care este principala manifestare a efectului menţionat.Trebuie făcută precizarea că , în general , nu se pot optimiza simul-tan toţi parametrii filtrului , pentru a se obţine toate valorile propuse în specifi-caţie.

9

Un aspect esenţial al obţinerii unui filtru de microunde realizabil practic este aspectul tehnologic.În etapele de proiectare trebuie să se ţină seama , în mod evident , şi de parametrii tehnologici de realizare a filtrului. În această lucrare se face referire la parametrii tehnologiei microstrip însă , în mod analog ,se poate aborda problema oricărei alte tehnologii de realizare. După cum s-a văzut (figura 4b) filtrul de microunde va fi constituit din conectarea în cascadă a unor tronsoane de linie microstrip , care să aproximeze inductanţele serie şi capacităţile derivaţie.Aceste tronsoane de linie vor fi caracterizate din punct de vedere electric prin anumite impedanţe caracteristice şi prin anumite lungimi electrice. La rândul lor , aceşti parametrii electrici se vor traduce din punct de vedere al tehnologiei microstrip în dimensiunile geometrice ale liniilor (lăţimi şi lungimi) considerând substratul geometric ca un element comun.Astfel din punct de vedere tehnologic , se va pune problema preciziei de realizare a dimensiunilor geometrice ale liniilor. Liniile de transmisiune pot fi realizate în tehnologia microstrip într-o gamă de valori

limitată , Z0 ∈ (10 Ω , 250 Ω).Aceste limite tehnologice vor trebui respectate la proiectare , ele traducându-se în existenţa unei limite superioare respective inferioare a lăţimii liniilor de transmisiune utilizate în construirea filtrului. Astfel , lăţimea minimă a unui tronson de linie , distanţa minimă dintre două tronsoane de linie alăturate precum şi precizia cu care se pot realiza dimensiunile tronsoanelor de linie se vor constitui în parametrii tehnologici impuşi. Pentru lucrarea de laborator , proiectarea filtrului va ţine seama de următoarea SPECIFICAŢIE

1) Tipul filtrului: Filtru trece jos; 2) Tipul caracteristicii filtrului: Caracteristică de tip Cebâşev; 3) Parametrii de gabarit: a)Frecvenţa de tăiere: ft = 1 GHz; b)Putere maximă reflectată la intrare în banda de trecere: LR = 6,868dB; c)Frecvenţa de specificaţie în banda de blocare: fs = 2 GHz; d)Atenuarea minmă la frecvenţa de specificaţie: Ls = 40 dB; 4) Impedanţele de sarcină şi de generator pe care va funcţiona filtrul: ZS = ZG = Z0 = 50Ω; 5) Tipul constructiv al filtrului: Cu tronsoane de linie în cascadă; 6) Tehnologia de realizare practică: Microstrip. Se vor utilize două tipuri de dielectric , pentru două variante de filtru: a)Dielectric cu pierderi foarte mici: ARLON AR 450 Permitivitate relativă: εr = 4,5 ; Tangenta unghiului de pierderi: TAN D =0,0026; b)Dielectric cu pierderi medii: FR 4 epoxi Permitivitate relativă: εr = 4,4; Tangenta unghiului de pierderi: TAN D =0,02; 7) Grosimea substratului dielectric: H =1,6mm; 8) Înălţimea ecranului: HU = 10mm; 9) Metalizare:Cupru; 10) Grosimea şi rugozitatea metalizării: t = 35µm r = 10µm; 11) Precizia tehnologică de realizare practică:

a) Lăţimea minimă a liniei wmin = 0,2mm; b) Precizia de realizare a dimensiunilor prec = 0,05mm; c) Spaţiul minim dintre două linii paralele: smin = 0,1mm.

10

2.Desfăşurarea lucrării

a) Se calculează riplul în banda de trecere , “R” folosind formula (4) din capitolul introductiv , pe care o rescriem pentru comoditate:

1 R = 10 · log 1 + ————— [dB] (4) LR — 10

10 – 1

Se calculează parametrul s = fs/ft (frecvenţa de specificaţie normată)

b) Pe baza valorii riplului R se alege familia de caracteristici Cebâşev prototip (Anexa 2).Cu ajutorul mărimilor s şi L S se determină , în cadrul familiei de caracteristici alese , ordinal N al filtrului prototip care respectă specificaţiile. Din tabelul corespunzător familiei de caracteristici alese se obţin valorile normate ale componentelor filtrului prototip.

c) Se alege pentru filtrul prototip varianta de schemă ce are ca prim element o

capacitate. Se desenează schema şi se înscriu pe ea valorile normate ale componentelor.

d) Se denormează valorile elementelor schemei prototip cu ajutorul relaţiilor:

Z0 1

Lk = ——— · gk ; Ck = ———— · gk ; ZN+1 = Z0 · gN+1 (5) 2π·ft 2π·ft ·Z0

e) În cadrul programului ANSOFT DESIGNER SV , se editează schema filtrului cu elemente concentrate , utilizând componente din categoria concentrate (Lumped) şi se analizează în domeniul de frecvenţă 0…4 GHz , verificându- se încadrarea răspunsului în specificaţii. Pentru aceasta se vizualizează variaţia cu frecvenţa a parametrilor S11 şi S21 . f) Se stabilesc valorile impedanţelor caracteristice ale tronsoanelor de linie care vor înlocui capacităţile derivaţie , respective inductanţele serie din structura filtrului cu elemente concentrate , în vederea obţinerii filtrului de microunde. Impedanţa caracteristică a liniilor care vor înlocui inductanţele , ZL , se alege cât mai mare (lăţimea minimă a liniei , permisă de procesul tehnologic este de 0,2mm).Utilizând utilitarul TRL – Microstrip - Single , se editează un substrat conform cu specificaţia de proiectare (dielectricul cu pierderi mici) şi se deter- mină ZL (comanda Analysis). Impedanţa caracteristică a tronsoanelor care vor înlocui capacităţile derivaţie , se alege de valoarea ZC =10Ω (limita inferioară a domeniului impedanţelor caracteristice obtenabile în tehnologia microstrip). Se determină lăţimea liniei (comanda Synthesis). Se verifică dacă valorile obţinu- te pentru impedanţele caracteristice ZL şi ZC respectă inegalităţile:

11

1 ZC < ———— ZL > 2π ·ft ·Lk ∀k ∈ [1,N] (6) 2π ·ft ·Ck g) În vederea aproximării de ordin zero se calculează lungimile electrice ale tron- soanelor de linie microstrip care constituie filtrul de microunde. Se utilizează relaţiile: ZC Z0 Eck = arcsin —— · gk ELk = arcsin —— ·gk (7) Z0 Z L unde Eck este lungimea electrică a liniei care înlocuieşte un condensator deri- vaţie iar ELk este lungimea electrică a liniei care înlocuieşte o inductanţă serie. h) Utilizând substratul editat anterior (punctul f) , se proiectează pe rând tronsoa- nele de linie din alcătuirea filtrului , adică se determină dimensiunile geome- trice şi se asamblează schema filtrului. Se ţine seama şi de discontinuităţile da- torate salturilor de lăţime , prin conectarea între tronsoane a componentelor de tip MS step care se găsesc la categoria Microstrip-General Components. Aceste componente sunt nesimetrice şi trebuie conectete cu partea w1 spre tronsonul adiacent mai îngust şi cu partea w2 spre tronsonul mai lat.Valorile lă- ţimilor w1 şi w2 trebuie setate astfel ca să fie egale cu lăţimile liniilor adiacente. La intrarea şi la ieşirea filtrului se conectează de asemenea câte o astfel de componentă , pentru simularea saltului de la lăţimea tronsoanelor terminale la lăţimea liniei de acces cu impedanţa caracteristică de 50Ω. i) Se analizează filtrul cu linii în domeniul 0…4 GHz. Se compară răspunsul fil- trului cu linii cu cel al filtrului cu elemente concentrate. Să se explice deosebi- rile constatate. j) Se recalculează lungimile tronsoanelor de linie microstrip , utilizând procedeul de optimizare a parametrului ft prin scalare.Lungimile tuturor tronsoanelor se înmulţesc cu un factor de scalare dat de relaţia:

ftm k = —— (8) ft unde ft este frecvenţa de tăiere estimată (folosită la proiectare) iar ftm este va- loarea ei măsurată pe graficul obţinut prin analiză. Dacă este necesar , se repetă procedura de scalare.Acest lucru permite ca va- loarea parametrului ftm să poată fi obţinută oricât de aproape de valoarea esti- mată. k) Se modifică filtrul optimizat , înlocuind substratul cu pierderi mici cu substra- tul cu pierderi medii. Modificarea se face deschizând fereastra “substrat” din

folderul Data (Project Manager). Se modifică dielectricul şi se dă comanda OK. Pentru obţinerea pe acelaşi grafic a caracteristicilor celor două variante de filtru , se execută click-dreapta pe grafic , se selectează opţiunea Accumulate apoi se dă comanda Analyse. Se compară cele două caracteristici. Care este efectul pierderilor ?

l) Se analizează circuitul într-o bandă mai largă de frecvenţă (0…6 GHz).Se vizualizează caracteristica de transfer. Să se explice forma caracteristicii de transfer.

12

m) Se vizualizează circuitul imprimat (layout) al filtrului.Pentru aceasta se alege opţiunea Layout Editor din meniul Circuit .Se selectează toate obiectele prin încadrarea într-un dreptunghi. În meniul Draw se selectează comanda Align MW Ports. În urma acestei comenzi , are loc o “desfăşurare” a repre- zentării tronsoanelor.Se selectează şi se translatează tronsoanele pentru ca axa lor de simetrie să coincidă cu axa care uneşte cele două porţi ale filtrului , asi- gurând în acest fel excitarea corectă a tronsoanelor.Pentru vizualizarea circui- tului imprimat se utilizează opţiunea 3D Viewer din meniul Circuit . n) Se proiectează un filtru trece jos , având aceeaşi specificaţie ca filtrul precedent

utilizând subprogramul Filter Design din cadrul programului ANSOFT DESIGNER SV.Se vor proiecta două variante , prima fiind “Z 0 fix,lungimi va- riabile” , a doua fiind “Lungime fix ă , impedanţe variabile”.Se compară răspunsurile celor două filtre. Care sunt avantajele şi dezavantajele fiecărei variante? Observaţie: Dacă pe parcursul proiectării , programul detectează apariţia erorilor prin depăşirea unor limite (de ex.linii prea înguste),este necesară revenirea la fereastra precedentă şi modificarea datelor (de ex.impedanţa caracteristică).

3.Întrebări şi exerciţii a)Să se calculeze un prototip trece jos de tip Butterworth , care să respecte specificaţiile filtrului din lucrarea de laborator , astfel încât să se verifice că prototipul de tip Cebâşev este mai economic. b) De ce s-a ales , dintre cele două scheme posibile ale prototipului trece jos , cea care are ca prim element o capacitate? c)Pe baza observaţiilor făcute la punctul l) , să se explice cum s-ar putea realize un filtru trece bandă cu structură asemănătoare filtrului analizat. d)Există şi altă soluţie de aproximare a capacităţilor derivaţie din schema filtrului decât cea prezentată în lucrare , unde acestea sunt aproximate prin tronsoane de linie cu im-pedanţa caracteristică mică , conectate în serie? BIBLIOGRAFIE [1] Matthaei G.L.,Young L.,Jones E.M.T. “Microwave Filters , Impedance Matching and Coupling Structures” Mc.Graw Hill , N.Y.1964 [2] Lojewski G. “.Dispozitive şi circuite de microunde” , Editura Tehnicǎ Bucureşti 2005

13

14

n g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 0.1dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0.3052 0.8430 1.0315 1.1088 1.1168 1.1681 1.1811 1.1897 1.1956 1.1999

1.0000 0.6220 1.1474 1.3061 1.3712 1.4039 1.4228 1.4346 1.4425 1.4481

1.3554 1.0315 1.7703 1.9750 2.0562 2.0966 2.1199 2.1345 2.1444

1.0000 0.8180 1.3712 1.5170 1.5733 1.6010 1.6167 1.6265

1.3554 1.1468 1.90292.0966 2.1699 2.2053 2.2253

1.0000 0.8618 1.4228 1.5640 1.6167 1.6418

1.3554 1.1811 1.9444 2.1345 2.2046

1.0000 0.8778 1.4425 1.5821

1.3554 1.1956 1.9628

1.0000 0.8853

1.3554

0.2 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0.4342 1.0378 1.2275 1.30281.33941.35981.37221.38041.38601.3901.

1.0000 0.6745 1.1525 1.2844 1.3370 1.3632 1.3781 1.3875 1.3938 1.3983

1.5386 1.2275 1.9761 2.1660 2.2394 2.2756 2.2963 2.3093 2.3181

1.0000 0.8468 1.3370 1.4555 1.5001 1.5217 1.5340 1.5417

1.5386 1.3394 2.0974 2.2756 2.3413 2.3728 2.3904

1.0000 0.8838 1.3781 1.4925 1.5340 1.5536

1.5386 1.3722 2.1349 2.3093 2.3720

1.0000 0.8972 1.3938 1.5066

1.5386 1.3860 2.1514

1.0000 0.9034

1.5386

0.5 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0.6936 1.4029 1.5963 1.6703 1.7058 1.7254 1.7372 1.7451 1.7504 1.7543

1.0000 0.7071 1.0967 1.1926 1.2296 1.2479 1.2583 1.2647 1.2690 1.2721

1.9841 1.5963 2.3661 2.5408 2.6064 2.6381 2.6564 2.6678 2.6754

1.0000 0.8419 1.2296 1.3137 1.3444 1.3590 1.3673 1.3725

1.9841 1.7058 2.4758 2.6381 2.6964 2.7239 2.7392

1.0000 0.8696 1.2583 1.3389 1.3673 1.3806

1.9841 1.7372 2.5093 2.6678 2.2731

1.0000 0.8796 1.2690 1.3485

1.9841 1.7504 2.5239

1.0000 0.8842

1.9841

1 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1.0177 1.8219 2.0236 2.0991 2.1349 2.1546 2.1664 2.1744 2.1797 2.1836

1.0000 0.6850 0.9941 1.0644 1.0911 1.1041 1.1116 1.1161 1.1192 1.1213

2.6599 2.0236 2.8311 3.0009 3.0634 3.0934 3.1107 3.1215 3.1286

1.0000 0.7892 1.0911 1.1518 1.1736 1.1839 1.1897 1.1933

2.6599 2.1349 2.9367 3.0934 3.1488 3.1747 3.1890

1.0000 0.8101 1.1116 1.1696 1.1897 1.1990

2.6599 2.1664 2.9685 3.1215 3.1738

1.0000 0.8175 1.1192 1.1763

2.6599 2.1797 2.9824

1.0000 0.8210

2.6599

2 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1.5296 2.4881 2.7107 2.7925 2.8310 2.8521 2.8655 2.8733 2.8790 2.8831

1.0000 0.6075 0.8327 0.8806 0.8985 0.9071 0.9119 0.9151 0.9171 0.9186

4.0957 2.7107 3.6063 3.7827 3.8467 3.8780 3.8948 3.9056 3.9128

1.0000 0.6819 0.8985 0.9393 0.9535 0.9605 0.9643 0.9667

4.0957 2.8310 3.7151 3.8780 3.9335 3.9598 3.9743

1.0000 0.6964 0.9119 0.9510 0.9643 0.9704

4.0957 2.8655 3.7477 3.9056 3.9589

1.0000 0.7016 0.9171 0.9554

4.0957 2.8790 3.7619

1.0000 0.7040

4.0957

3 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1.9953 3.1013 3.3487 3.4389 3.4817 3.5045 3.5182 3.5277 3.5340 3.5384

1.0000 0.5339 0.7117 0.7483 0.7618 0.7685 0.7723 0.7745 0.7760 0.7771

5.8095 3.3487 4.3471 4.5381 4.6061 4.6386 4.6575 4.6692 4.6768

1.0000 0.5920 0.7618 0.7929 0.8039 0.8089 0.8118 0.8136

5.8095 3.4817 4.4641 4.6386 4.6990 4.7272 4.7425

1.0000 0.6033 0.7723 0.8018 0.8118 0.8164

5.8095 3.5182 4.4990 4.6692 4.7260

1.0000 0.6073 0.7760 0.8051

5.8095 3.5340 4.5142

1.0000 0.6091

5.8095

Tabel cu valorile elementelor componente ale filtrelor prototip de tip Cebâşev,cu 1- 10 elemente,pentru diferite ripluri admise în banda de trecere.

1

LABORATOR C.M. Lucrarea nr.3

FILTRE TRECE BAND Ă MICROSTRIP CU LINII CUPLATE MARGINAL 1.Introducere Proiectarea unui filtru trece bandă de acest tip se face utilizând conceptul de filtru prototip “trece-jos”. Trecerea de la filtrul prototip “trece-jos” la filtrul trece bandă se face printr-o schimbare de variabilă corespunzătoare. Schimbarea de variabilă se face în funcţia ce descrie variaţia atenuării cu frecvenţa pentru caracteristica de filtru dorită (Butterworth , Cebâşev , etc). În cazul unui filtru cu caracteristică Cebâşev , variabila “frecvenţă normată” se va înlocui astfel: f 1 f f0 f2 – f1 — ⇒ — — – — ; f0 = √ f1·f2 ; Ω = ———— (1) ft Ω f0 f f0

R

AS

ft fs fa f1 f0 f2 fb Fig.1.Specificaţia grafică a FTB şi a FTJ corespunzător unde: • f0 este frecvenţa centrală a filtrului trece bandă; • f1 , f2 sunt frecvenţele ce delimitează banda de trecere a filtrului trece bandă ,bandă în care atenuarea maximă este egală cu R (riplul caracteristicii Cebâşev); • fa , fb sunt frecvenţele la care se face specificaţia de valoare minimă a atenuării în banda de blocare As; • ft este frecvenţa de tăiere a filtrului trece jos corespunzător; • fs este frecvenţa de specificare a valorii minime a atenuării în banda de blocare a fil- trului trece jos corespunzător. Aplicarea schimbării de variabilă (1) pentru a transforma filtrul prototip “trece-jos” într-un filtru trece bandă la nivel de funcţie de transfer se traduce la nivelul schemei electrice prin următoarele modificări:

2

• Inductanţele serie din filtrul trece jos se transformă în schema filtrului trece bandă în circuite rezonante serie; • Capacităţile derivaţie se transformă în circuite rezonante paralel. Filtrul trece bandă (cu constante concentrate) va fi deci alcătuit din conectarea succesivă de rezonatoare serie şi derivaţie (figura 2) g2 g4

g1 g3 g5

l2 c2 l4 c4 l1 c1 l3 c3 l5 c5 Fig.2.Transformarea schemei FTJ în FTB În tabelul 1 sunt prezentate corespondenţele dintre valorile componentelor filtrului prototip “trece-jos” şi valorile normate ale componentelor filtrului trece bandă obţinut prin transformarea (1) Tabelul 1 gk Ω — — gk Ω gk Ω gk — — gk gk Ω Din punctul de vedere al implementării cu circuite rezonante realizate cu tronsoane de linie este mult mai simplu să se utilizeze un singur tip de rezonator. Pentru aceasta însă este necesară introducerea unor circuite care să transforme un rezonator de tip serie într-un rezonator de tip paralel (sau viceversa). Aceste circuite sunt numite inversoare de imitanţă (prin imitanţă înţelegând o impedanţă sau o admitanţă). Cu ajutorul lor , un filtru trece-bandă poate fi relizat cu rezonatoare de acelaşi fel (de exemplu , rezonatoare derivaţie separate între ele prin inversoare).

3

În anumite condiţii , o pereche de linii cuplate cu două porţi lăsate în gol poate fi echivalentă cu un inversor de imitanţă ideal (figura 3) E E E J π ≡ Z0 ± — Z0 2 (Z0P , Z0I) Fig.3.Echivalenţa perechii de linii cuplate cu inversorul ideal Valoarea parametrului J ce defineşte inversorul este determinată , în general , de impe-danţele caracteristice de mod par şi de mod impar şi de lungimea electrică E , mărimi ce definesc perechea de linii cuplate. Acesta poate fi independent de lungimea electrică de cuplaj E dacă E = 90°.Condiţia este valabilă , însă , numai la o singură frecvenţă. În practică , pentru aplicaţii de bandă îngustă (banda relativă Ω < 10%) se pot utiliza următoarele relaţii de calcul: 2 2 Z0P = Z0 (1 + JZ0 + J Z0 ) (2a) 2 2

Z0I = Z0 (1 - JZ0 + J Z0 ) (2b) λ/4 λ/4 λ/4 λ/4 λ/4 λ/4 λ/4 λ/4 λ/4

J01 J12 J23 ±π/2 ±π/2 ±π/2 Fig.4.Schema echivalentă cu rezonatoare şi inversoare a unui FTB Se observă (figura 4) că perechile de linii cuplate realizează în acelaşi timp şi inversoarele şi rezonatoarele necesare obţinerii funcţiei trece-bandă specificate. Pentru acest mod de obţinere a rezonatoarelor se demonstrează [1] că mărimile cerute se pot calcula cu relaţiile:

4

π·Ω J01 = Y0 —— (3a) 2g0g1 π·Ω Jk,k+1 = Y0 · ———— , k = 1…N-1 (3b) 2√ gkgk+1 π·Ω JN,N+1 = Y0 ——— (3c) 2gNgN+1 unde Y0 = 1/Z0 Odată calculate valorile Jk,k+1 , aplicând relaţiile (2) se obţin impedanţele caracteristice de mod par şi de mod impar pentru fiecare pereche de linii cuplate din schema filtrului.În final se calculează dimensiunile fizice ale perechilor de linii cuplate , pe baza impedanţelor carac-teristice de mod par şi de mod impar şi a celorlalte specificaţii tehnologice. În cadrul lucrării de laborator se va proiecta un filtru cu următoarea SPECIFICA ŢIE

1) Tipul filtrului: Filtru trece bandă ; 2) Tipul caracteristicii filtrului: Caracteristică tip Cebâşev; 3) Parametrii de gabarit:

a) Frecvenţa centrală din banda de trecere: f0 = 2GHz; b) Lărgimea benzii de trecere: B= 0,2GHz; c) Putere maximă reflectată la intrare în banda de trecere:LR = 9,636 dB; d) Frecvenţele de specificaţie pentru atenuarea minimă în banda de blocare: fa = 1,6 GHz , fb = 2,4 GHz ; e) Atenuarea minimă la frecvenţele de specificaţie: As = 55 dB; 4) Impedanţele de sarcină şi de generator pe care va funcţiona filtrul:ZS=ZG=Z0=50Ω 5) Tipul constructiv al filtrului: Cu tronsoane de linie cuplate marginal; 6) Tehnologia de realizare practică: Microstrip ; Se vor utilize două variante de dielectric: I) Dielectric cu pierderi foarte mici: ARLON AR450

Permitivitatea electrică relativă εr = 4,5 Tangenta unghiului de pierderi: TAN D = 0,0026

II) Dielectric cu pierderi medii: FR4 epoxi Permitivitatea electrică relativă: εr = 4,4; Tangenta unghiului de pierderi: TAN D = 0,02;

a) Grosimea substratului dielectric: H = 1,6mm; b) Înălţimea ecranului: HU = 10mm; c) Metalizare: Cupru ; d) Grosimea şi rugozitatea foliei metalice: t = 35µm , r = 10µm;

7) Precizia tehnologică de realizare practică: a) Lăţimea minimă de linie: wmin =0,2mm; b) Precizia de realizare a dimensiunilor: prec = 0,05mm; c) Spaţiul minim dintre două linii paralele: smin = 0,1mm.

5

2.Desfăşurarea lucrării

a) Se calculează riplul în banda de trecere R folosind formula:

1 R = 10 ·lg 1 + ―——―—— [dB] (4) LR —— 10 10 – 1 Se calculează parametrul s (frecvenţa de specificaţie normată şi transformată): 1 fb f0 s = — — – — (5) Ω f0 fb

b) Pe baza valorii riplului R se alege familia de caracteristici Cebâşev prototip (graficele cu caracteristici de filtre prototip se găsesc în ANEXA 1). Cu ajutorul mărimilor “s” şi “As” se determină , în cadrul familiei de caracteristici alese , ordinul “N” al filtrului proto-

tip care respectă specificaţiile. Din tabelul corespunzător familiei de caracteristici alese se obţin valorile normate ale componentelor filtrului prototip.

c) Se alege pentru filtrul prototip varianta de schemă ce are ca prim element o capacitate. Se desenează schema şi se înscriu pe ea valorile normate ale componentelor (figura 2).

d) În schema filtrului prototip trece-jos se înlocuiesc bobinele serie cu grupuri LC serie şi capacităţile derivaţie cu grupuri LC paralel. Pe baza tabelului 1 de corespondenţe se calculează valorile normate ale elementelor filtrului trece-bandă obţinut (Fig.2) e) Se denormează valorile elementelor schemei cu ajutorul relaţiilor: Z0 1 Lk = ——— · lk , Ck = ———— · ck (6) 2π · f0 2π·f0 ·Z0 f) Se desenează schema filtrului cu elemente concentrate şi se înscriu pe ea valorile componentelor. În cadrul programului ANSOFT DESIGNER SV , se editează schema filtrului cu elemente cu constante concentrate , utilizând componente din categoria “concentrate” şi se analizează în domeniul de frecvenţă 1,5…2,5 GHz , verificându-se încadrarea răspunsului în specificaţii. Pentru aceasta se vizualizează variaţia cu frecvenţa a parametrilor S11 şi S21. g) Se proiectează un filtru trece-bandă cu aceleaşi specificaţii , realizat cu perechi de linii cuplate. Se calculează valorile Jk,k+1 din schema echivalentă cu inversoare. Se vor utiliza în acest sens valorile gk ale componentelor filtrului prototip trece-jos şi relaţiile (3).

h) Se calculează impedanţele caracteristice de mod par şi de mod impar pentru perechile de linii cuplate. Pentru aceasta se utilizează relaţiile (2).

6

i) Utilizând opţiunea TRL Microstrip CPL , se editează un substrat conform cu spe-cificaţiile de proiectare (dielectricul cu pierderi mici) şi se proiectează perechile de linii cuplate care intră în structura filtrului (lăţimea w , distanţa între linii s şi lungimea fizică p). Pentru aceasta , se introduc , pentru fiecare pereche de linii cuplate , valorile impedanţelor caracteristice de mod par şi de mod impar , lungimea electrică E = 90° precum şi frecvenţa, după care se dă comanda sinteză. j) Se asamblează schema filtrului şi se analizează în domeniul de frecvenţă 1,5…2,5 GHz. Se vizualizează răspunsul şi se compară cu cel al filtrului cu elemente concentrate. k) În structura filtrului se înlocuieşte substratul cu pierderi mici cu substratul cu pierderi medii (reeditarea substratului se face după apelarea ferestrei Substrate din blocul Data). Pentru obţinerea pe acelaşi grafic a răspunsului celor două variante de filtru , înainte de comanda Analiză se face click-dreapta pe vechiul grafic şi se selectează opţiunea Accumulate. Se notează efectul pierderilor. l) Se analizează ultimul circuit într-o bandă mai mare de frecvenţă (1…6 GHz). Să se explice forma răspunsului. m) Se vizualizează circuitul imprimat (Layout) al filtrului , utilizând opţiunea Layout Editor Se selectează opţiunea Align MW Ports din meniul Draw şi apoi 3D Viewer din meniul Circuit . 3.Întrebări şi exerciţii a) Care sunt efectele cele mai importante ale prezenţei inevitabile a pierderilor în elementele constructive ale unui filtru? b) Considerând că factorul de calitate propriu al rezonatoarelor microstrip ce constituie ultimul filtru din lucrare este dat numai de pierderile din substrat , să se estimeze atenuarea de inserţie a filtrului: N

1 gk Ai = 4,34 · — —— [dB] (7)

Ω Qok K=1

unde Ω = banda relativă a filtrului gk = coeficienţii Cebâşev ai prototipului FTJ 1 Qok = ———— = factorul de calitate propriu al rezonatoarelor TAN D c) Să se imagineze o schemă compusă din filtre şi circulatoare , prin care să se obţină multiplexarea-demultipexarea în frecvenţă a unor semnale , în condiţii optime (adaptare). 4.Bibliografie 1. Lojewski , G. “Dispozitive şi circuite de microunde.” . Editura TEHNICĂ. Bucureşti 2005.

7

8

n g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 0.1dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0.3052 0.8430 1.0315 1.1088 1.1168 1.1681 1.1811 1.1897 1.1956 1.1999

1.0000 0.6220 1.1474 1.3061 1.3712 1.4039 1.4228 1.4346 1.4425 1.4481

1.3554 1.0315 1.7703 1.9750 2.0562 2.0966 2.1199 2.1345 2.1444

1.0000 0.8180 1.3712 1.5170 1.5733 1.6010 1.6167 1.6265

1.3554 1.1468 1.90292.0966 2.1699 2.2053 2.2253

1.0000 0.8618 1.4228 1.5640 1.6167 1.6418

1.3554 1.1811 1.9444 2.1345 2.2046

1.0000 0.8778 1.4425 1.5821

1.3554 1.1956 1.9628

1.0000 0.8853

1.3554

0.2 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0.4342 1.0378 1.2275 1.30281.33941.35981.37221.38041.38601.3901.

1.0000 0.6745 1.1525 1.2844 1.3370 1.3632 1.3781 1.3875 1.3938 1.3983

1.5386 1.2275 1.9761 2.1660 2.2394 2.2756 2.2963 2.3093 2.3181

1.0000 0.8468 1.3370 1.4555 1.5001 1.5217 1.5340 1.5417

1.5386 1.3394 2.0974 2.2756 2.3413 2.3728 2.3904

1.0000 0.8838 1.3781 1.4925 1.5340 1.5536

1.5386 1.3722 2.1349 2.3093 2.3720

1.0000 0.8972 1.3938 1.5066

1.5386 1.3860 2.1514

1.0000 0.9034

1.5386

0.5 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0.6936 1.4029 1.5963 1.6703 1.7058 1.7254 1.7372 1.7451 1.7504 1.7543

1.0000 0.7071 1.0967 1.1926 1.2296 1.2479 1.2583 1.2647 1.2690 1.2721

1.9841 1.5963 2.3661 2.5408 2.6064 2.6381 2.6564 2.6678 2.6754

1.0000 0.8419 1.2296 1.3137 1.3444 1.3590 1.3673 1.3725

1.9841 1.7058 2.4758 2.6381 2.6964 2.7239 2.7392

1.0000 0.8696 1.2583 1.3389 1.3673 1.3806

1.9841 1.7372 2.5093 2.6678 2.2731

1.0000 0.8796 1.2690 1.3485

1.9841 1.7504 2.5239

1.0000 0.8842

1.9841

1 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1.0177 1.8219 2.0236 2.0991 2.1349 2.1546 2.1664 2.1744 2.1797 2.1836

1.0000 0.6850 0.9941 1.0644 1.0911 1.1041 1.1116 1.1161 1.1192 1.1213

2.6599 2.0236 2.8311 3.0009 3.0634 3.0934 3.1107 3.1215 3.1286

1.0000 0.7892 1.0911 1.1518 1.1736 1.1839 1.1897 1.1933

2.6599 2.1349 2.9367 3.0934 3.1488 3.1747 3.1890

1.0000 0.8101 1.1116 1.1696 1.1897 1.1990

2.6599 2.1664 2.9685 3.1215 3.1738

1.0000 0.8175 1.1192 1.1763

2.6599 2.1797 2.9824

1.0000 0.8210

2.6599

2 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1.5296 2.4881 2.7107 2.7925 2.8310 2.8521 2.8655 2.8733 2.8790 2.8831

1.0000 0.6075 0.8327 0.8806 0.8985 0.9071 0.9119 0.9151 0.9171 0.9186

4.0957 2.7107 3.6063 3.7827 3.8467 3.8780 3.8948 3.9056 3.9128

1.0000 0.6819 0.8985 0.9393 0.9535 0.9605 0.9643 0.9667

4.0957 2.8310 3.7151 3.8780 3.9335 3.9598 3.9743

1.0000 0.6964 0.9119 0.9510 0.9643 0.9704

4.0957 2.8655 3.7477 3.9056 3.9589

1.0000 0.7016 0.9171 0.9554

4.0957 2.8790 3.7619

1.0000 0.7040

4.0957

3 dB riplu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1.9953 3.1013 3.3487 3.4389 3.4817 3.5045 3.5182 3.5277 3.5340 3.5384

1.0000 0.5339 0.7117 0.7483 0.7618 0.7685 0.7723 0.7745 0.7760 0.7771

5.8095 3.3487 4.3471 4.5381 4.6061 4.6386 4.6575 4.6692 4.6768

1.0000 0.5920 0.7618 0.7929 0.8039 0.8089 0.8118 0.8136

5.8095 3.4817 4.4641 4.6386 4.6990 4.7272 4.7425

1.0000 0.6033 0.7723 0.8018 0.8118 0.8164

5.8095 3.5182 4.4990 4.6692 4.7260

1.0000 0.6073 0.7760 0.8051

5.8095 3.5340 4.5142

1.0000 0.6091

5.8095

Tabel cu valorile elementelor componente ale filtrelor prototip de tip Cebâşev,cu 1- 10 elemente,pentru diferite ripluri admise în banda de trecere.