573

PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA MATERIAŁOWEGO

PROCESÓW MONTAŻU WIELKOWYMIAROWYCH

KONSTRUKCJI OCEANOTECHNICZNYCH

Remigiusz IWAŃKOWICZ

Streszczenie: W artykule opisano procesy projektowania i budowy wielkowymiarowych konstrukcji oceanotechnicznych. Zwrócono uwagę na rolę projektowania technologicznego w kształtowaniu kosztów produkcji. Zaproponowano model pozwalający wyznaczyć harmonogram zapotrzebowania materiałowego dla zadanego podziału prefabrykacyjnego. Przeprowadzono analizę przykładowych danych wejściowych i rozważono kryteria związane z równomiernością produkcji detali konstrukcyjnych. W podsumowaniu zaproponowano kolejne kryteria, które można rozwinąć wykorzystując model w optymalizacji podziału prefabrykacyjnego konstrukcji. Słowa kluczowe: konstrukcje oceanotechniczne, podział prefabrykacyjny, montaż wielostopniowy, zapotrzebowanie materiałowe. 1. Wstęp

Wielkowymiarowe konstrukcje oceanotechniczne (konstrukcje WO) wykorzystywane

są w przemyśle offshore oraz jako kadłuby statków handlowych. Są to struktury o dużej

komplikacji geometrycznej, podczas eksploatacji poddawane złożonym obciążeniom ze

strony elementów otoczenia (woda, wiatr, nasłonecznienie), napędów, ładunku, innych

urządzeń i konstrukcji (operacje cumowania, przeładunku). Projektowanie konstrukcji WO

wiąże się z koniecznością przewidywania odpowiedzi konstrukcji na te odciążenia, przy

równoczesnym uwzględnianiu specyficznych wymagań funkcjonalnych dotyczących

między innymi parametrów hydrodynamicznych, pojemnościowych (ładunek, zapasy,

balast), a często nawet estetycznych [13]. Dodatkowo projektanci muszą pamiętać, że ich

nawet najdrobniejsze decyzje mogą mieć silny wpływ na koszty produkcji, eksploatacji

i recyklingu.

W projektowaniu konstrukcji WO

wyróżnimy trzy obszary, które realizowane

są cyklicznie na zasadzie sprzężeń

zwrotnych (rys. 1):

projektowanie funkcjonalne –

ustalane są wymiary kluczowe z

punktu widzenia realizowanych

funkcji, np. rozmieszczenie

przegród, poszyć, przejść, dobór

kształtów wpływających na estetykę

oraz aero- i hydrodynamikę,

Projektowanie funkcjonalne

Obliczenia wytrzymałościowe

Projektowanie technologiczne

Produkcja

Rys. 1. Sprzężenie projektowania

konstrukcji WO z produkcją

574

wskazanie miejsc montażu wyposażenia,

obliczenia wytrzymałościowe – ustalane są wymiary pozwalające konstrukcji

przenosić obciążenia związane z pełnionymi funkcjami. Na tym etapie najczęściej

dobierane są grubości poszyć oraz rozmieszczenie i wielkości usztywnień.

Wszelkie decyzje dotyczące geometrii muszą być utrzymane w przedziałach

ustalonych na etapie projektowania funkcjonalnego. W przypadkach

konfliktowych projekt przechodzi ponowną weryfikację funkcjonalną,

projektowanie technologiczne – dobierane są elementy i sposoby ich łączenia.

Wymiary ustalone na etapie wytrzymałościowym stanowią tu najczęściej dolne

ograniczenia, tzn. dobrane elementy mogą tworzyć konstrukcję przewymiarowaną,

jednak przy uwzględnieniu kryterium minimalizacji masy.

Zależność parametrów funkcjonalnych, wytrzymałościowych i technologicznych

konstrukcji od zmiennych projektowych jest przedmiotem badań od dziesięcioleci.

W efekcie rozwinęły się liczne obszary wiedzy, które jednak nie tworzą modelu

zintegrowanego. Wątpliwe jest aby kiedykolwiek taki kompleksowy model matematyczny

powstał [2]. Musiałby on uwzględniać zmienne geometrii konstrukcji (setki tysięcy

powierzchni, krawędzi, krzywizn), dane materiałowe, potencjał technologiczny producenta

i setek (czasem tysięcy) kooperantów, a także warunki eksploatacji (prognozowane na 20,

30 lat wprzód).

Produkcja konstrukcji WO jest najczęściej jednostkowa lub niskoseryjna a ich

projektowanie ma charakter prototypowy. Ponieważ równocześnie brak jest

zintegrowanego modelu optymalizacji geometrii konstrukcji, więc projektanci zmuszeni są

do stosowania tak zwanej spirali projektowej [12, 16]. Prowadzi to do wydłużenia czasu

projektowania oraz zmian w projekcie wprowadzanych jeszcze na etapie realizacji budowy.

Koszty takich zmian są olbrzymie i często trudne do identyfikacji.

Konstrukcje WO należą do grupy konstrukcji powłokowych usztywnionych, powstają

w wyniku połączenia zbioru elementów, które wcześniej zostają wyprodukowane

z materiałów hutniczych. W efekcie wyróżnimy dwa główne etapy produkcji konstrukcji

wielkowymiarowych: obróbkę i montaż (rys. 2). Obróbce poddawane są materiały

w postaci arkuszy blach oraz kształtowników walcowanych na gorąco. Elementy są

wycinane z materiałów, po czym poddawane są

znakowaniu, obróbce krawędzi (przygotowanie do

spawania) i obróbce plastycznej [18, 19]. Obrobione

elementy stanowią materiał wejściowy procesów

montażu konstrukcji. Najpierw montowane są proste

prefabrykaty, a następnie bardziej złożone.

Istotnym elementem projektowania

technologicznego konstrukcji jest wybór jej

optymalnego podziału prefabrykacyjnego (PP).

Efektem każdego PP jest ustalenie płaszczyzn

podziału konstrukcji na części, tak zwane

prefabrykaty, które mają podlegać montażowi. W

odróżnieniu od zagadnień montażu mechanizmów,

konstrukcje WO nie mają ustalonego PP. To znaczy,

że ustaloną konstrukcję można podzielić na wiele

różnych sposobów. W praktyce przemysłowej

zadanie to realizowane jest przez technologów-

ekspertów.

Obróbka elementów

konstrukcyjnych

Wielostopniowy montaż

konstrukcji

Materiały wejściowe montażu:

elementy poszyć, usztywnień,

węzłówek

Materiały wejściowe obróbki:

arkusze blach, kształtowniki

walcowane na gorąco

Rys. 2. Etapy budowy

konstrukcji WO

575

Należy zaznaczyć, że montaż konstrukcji WO przebiega najczęściej wielostopniowo.

Oznacza to, że również PP konstrukcji można rozważać jako jednostopniowy (wyróżnienie

prefabrykatów, z których konstrukcja jest montowana bez rozróżnienia kolejności) oraz

wielostopniowy (podział z zaznaczeniem sekwencji montażu).

Celem artykułu jest przedstawienie metody generowania harmonogramu

zapotrzebowania materiałowego (HZM) na podstawie znanego PP konstrukcji.

Opracowana metoda należy do grupy narzędzi typu CIM (ang.: Computer Integrated

Manufacturing) [17]. Potrafiąc w sposób automatyczny generować HMZ możemy

rozważać różne warianty PP pod kątem wartości wybranych cech HZM, np. regularności

zapotrzebowania. Proponowana metoda może stanowić moduł większego modelu

optymalizacyjnego PP dowolnej konstrukcji, w którym zaimplementowane będą również

inne kryteria, na przykład:

maksymalizacja powtarzalności operacji montażowych (technologie grupowe),

minimalizacja fluktuacji natężenia pracochłonności montażu,

minimalizacja przestojów środków transportu wewnętrznego,

minimalizacja buforów międzyoperacyjnych.

Rys. 3. Przepływy informacyjne podczas harmonogramowania zapotrzebowania

materiałowego w proponowanej metodzie

Na proponowaną metodę składają się: liniowy rekurencyjny model matematyczny

sekwencji montażu wielostopniowego (A – rys. 3) oraz algorytm generujący harmonogram

zapotrzebowanie materiałowe (B – rys. 3).

Sekwencja montażu (SM) konstrukcji to kolejność łączenia prefabrykatów.

W przypadku konstrukcji WO jest ona zdeterminowana podziałem prefabrykacyjnym.

Można wskazać bardzo wiele publikacji proponujących metody automatycznego

sekwencjonowania montażu zadanych prefabrykatów w gotowy wyrób przy uwzględnieniu

szeregu ograniczeń: geometrycznych, organizacyjnych, ekonomicznych, itd. Między

innymi Seo Y., Sheen D. oraz Kim T. opisali metodę sekwencjonowania montażu opartą na

systemie eksperckim (ang.: case-based reasoning, CBR) [18]. Sekwencjonowanie montażu

jest planowaniem top-down [3], a jego efekt jest najczęściej przedstawiany w postaci grafu

skierowanego, acyklicznego i spójnego [6].

Zadane konstrukcje WO

Podział prefabrykacyjny

Sekwencja montażu Czasy montażu

Harmonogram zapotrzebowania materiałowego

Kryteria HMZ

A

B

Moc produkcyjna systemu

576

2. Model

2. 1. Podział prefabrykacyjny

Dany jest ustalony system produkcyjny montujący konstrukcje WO. Dla systemu tego

zdefiniujemy pewien skończony zbiór K konstrukcji, z których każda:

jest inna geometrycznie od pozostałych,

została wykonana w przeszłości przez system lub jest zaprojektowana i określona

jako wykonalna.

Zbiór K będziemy nazywali przestrzenią konstrukcji systemu produkcyjnego.

Opcjonalnie do przestrzeni tej mogą również zostać zaliczone konstrukcje, które producent

może zamówić u kooperantów.

Przestrzeń konstrukcji może być bardzo liczna (setki tysięcy, miliony różnych

konstrukcji) i efektywne zarządzanie nią może wymagać wykorzystania profesjonalnych

systemów obsługi baz danych.

Przypisując wzajemnie jednoznacznie kolejne liczby naturalne wszystkim elementom

z przestrzeni konstrukcji systemu uzyskujemy zbiór uporządkowany. Oznaczmy go

następująco: 1 2, ,..., nK K K K . Na podstawie tak uporządkowanej przestrzeni możemy

zdefiniować dowolny multizbiór konstrukcji za pomocą wektora repetycji: 1,..., nk k k ,

0: ii k .

Za pomocą wektora repetycji możemy przedstawić jednostopniowy PP konstrukcji,

jako multizbiór konstrukcji (prefabrykatów). Zauważmy, że określenie multizbioru

prefabrykatów, z których montowana jest konstrukcja, nie dostarcza informacji o kolejności

operacji montażowych, ani o czasie trwania tych operacji. Technologia montażu

jednostopniowego zdefiniowana jedynie za pomocą wejść i wyjść nazywana jest „czarną

skrzynką” [8].

Dla ustalonej konstrukcji Ki potencjalnymi prefabrykatami są wszystkie konstrukcje z

tej samej przestrzeni, które zawierają się w konstrukcji Ki.

Powiemy, że konstrukcja Kj zawiera się w innej konstrukcji Ki jeśli jest jej częścią, to

znaczy, że Kj można rozbudować do Ki. Zauważmy, że zawieranie się konstrukcji jest

przechodnie lecz nieprzemienne.

Jeśli dla każdej konstrukcji należącej do przestrzeni K określimy jednostopniowy PP, to

otrzymamy n wektorów repetycji (n-elementowych). Macierz, której kolumny tworzą takie

właśnie wektory, jest wymiaru n n . Nazywamy ją operatorem podziału

prefabrykacyjnego przestrzeni: , n ni jP p

, gdzie ,i jp jest liczbą konstrukcji Ki

zawartych w konstrukcji Kj. Łatwo widać, że przekątna macierzy P jest zerowa oraz, że

zawieranie konstrukcji jest nieprzemienne, czyli:

, ,0 0i j j ip p . (1)

577

Rzędem podziału prefabrykacyjnego nazywamy liczbę naturalną q taką, że:

1q qPP

, (2)

gdzie qP jest wartością P w stopniu q,

jest macierzą zerową odpowiedniego rozmiaru.

Operator liniowy P pozwala wyznaczyć zapotrzebowanie procesu produkcji na

podstawie planowanych wyjść [10]. Jeśli wyjścia procesu montażu stanowi pewien

multizbiór konstrukcji opisany wektorem repetycji 1,...,T

nk k k , to multizbiór wejściowy

wyznaczymy jako iloczyn P k .

2.2. Sekwencja montażu

Zadaniem produkcyjnym nazywamy zbiór konstrukcji, które mają zostać

wyprodukowane i stanowią wyjścia systemu.

Wejściowy wektor repetycji wyznaczony na podstawie zadania produkcyjnego

i ustalonego operatora P opisuje pewien multizbiór prefabrykatów, które należy

wprowadzić do systemu produkcyjnego aby montaż był możliwy do realizacji.

W przypadku montażu wielostopniowego konstrukcji WO również prefabrykaty są

wynikiem uprzedniego montażu, którego wejścia można wyznaczyć wykorzystując ten sam

operator P.

Sekwencją montażu dla zadanego multizbioru wyjściowego w ustalonej przestrzeni

konstrukcji K nazywamy skończony ciąg wektorów repetycji 0

q

ii

k

taki, że:

0 , 0,...,i

ik P k i q . (3)

Sekwencję montażu konstrukcji możemy zapisać jako macierz:

01 1n qqS k k k , (4)

której kolejne kolumny tworzą wektory repetycji konstrukcji z ustalonej przestrzeni –

pierwsza kolumna opisuje wyjściowe zadanie produkcyjne, natomiast ostatnia multizbiór

konstrukcji, które nie mają prefabrykatów w przestrzeni K.

2.3. Dekompozycja detaliczna

Uporządkowany zbiór wszystkich detali, które ustalony system wykorzystuje

w produkcji konstrukcji nazwiemy przestrzenią detali i oznaczymy ={1,…, m}. Zbiór

ten musi zawierać wszystkie detale występujące w konstrukcjach tworzących przestrzeń K.

W oparciu o zbiór możemy każdej konstrukcji z przestrzeni K przypisać multizbiór

detali, które ją tworzą. Multizbiór taki w praktyce przemysłowej nazywa się listą

materiałową konstrukcji. Jeśli liczbę detali i w liście materiałowej dowolnej konstrukcji Kj

oznaczymy przez ddi,j, to otrzymamy macierz dekompozycji detalicznej przestrzeni K:

,i j nmDD dd

. Dla dowolnego multizbioru konstrukcji 1,...,

T

nk k k łączna lista

materiałowa równa jest iloczynowi: DD k .

Zauważmy, że jeśli pewna konstrukcja montowana jest z prefabrykatów, to proces tego

montażu zasilony być musi w detale, które stanowią różnicę między listą materiałową

konstrukcji a sumą list materiałowych prefabrykatów. Taki multizbiór detali nazwiemy

578

zredukowaną dekompozycją detaliczną. Macierz zredukowanej dekompozycji detalicznej

wyznaczymy według formuły:

, ni j mD d DD DD P

, (5)

gdzie ,i jd jest liczbą detali i które wchodzą w skład konstrukcji Kj lecz nie należą do jej

prefabrykatów określonych przez kolumnę jP .

2.4. Czasy montażu jednostopniowego

Jeśli w danej przestrzeni K ustalony jest operator podziału prefabrykacyjnego, to przy

założeniu dostępności wszystkich mocy systemu produkcyjnego można określić czas

trwania montażu jednostopniowego każdej z konstrukcji. Czas ten nazwiemy nominalnym.

Dla przestrzeni konstrukcji n-wymiarowej zakładamy więc, że dysponujemy wektorem

nominalnych czasów montażu jednostopniowego:

1 0,..., n

nT T T , (6)

gdzie Ti jest czasem montażu i-tej konstrukcji z multizbioru prefabrykatów opisanego

odpowiednią kolumną operatora podziału prefabrykacyjnego iP oraz multizbioru

detali opisanego odpowiednią kolumną macierzy zredukowanej dekompozycji

detalicznej iD .

Każdy czas Ti jest kształtowany przez wiele czynników, między innymi szczegółowy

harmonogram montażu (ustalany na niższym szczeblu decyzyjnym), wyposażenie

techniczne, kulturę pracy oraz przyzwyczajenia decydentów. Nominalne czasy montażu

mogą uwzględniać czynniki nieprzewidywalne, jak: pogoda, awarie, czynnik ludzki,

odkształcenia spawalnicze, wady materiału, nieterminowość dostaw zabezpieczających

proces. Najczęściej informacje o sile oddziaływania tych czynników są niedostępne

a priori. Oszacowania czasu trwania montażu musimy więc dokonać na podstawie jedynie

podziału prefabrykacyjnego i dekompozycji detalicznej. W warunkach tak silnej

niepewności możemy zastosować metody oparte na [9]:

teorii prawdopodobieństwa i twierdzeniu Bayesa,

matematycznej teorii ewidencji (teorii ufności Dempstera-Schaffera),

metodach logiki rozmytej.

Ponieważ w modelu założono czasy nominalne jako ustalone liczby rzeczywiste

nieujemne, więc czynniki nieprzewidywalne można uwzględnić w postaci odpowiedniego

naddatku czasu, który z przyjętym prawdopodobieństwem nie zostanie przekroczony.

2.5. Algorytm harmonogramowania zapotrzebowania materiałowego

Rozważamy sytuację, gdy konstrukcje należące do jednego zadania produkcyjnego

opuszczają system w tym samym lub zbliżonym terminie. Jeśli w praktyce nie jest to

założenie spełnione, należy rozważyć możliwość rozdzielenia określonego zadania na

szereg mniejszych.

Algorytm harmonogramowania zapotrzebowania materiałowego realizowany jest

według następujących kroków:

Start algorytmu

Dane wejściowe:

macierz dekompozycji detalicznej: DD,

macierz podziału prefabrykacyjnego: P,

579

wektor nominalnych czasów montażu jednostopniowego: T ,

wektor zadania produkcyjnego: 0k .

Krok1:

Wyznaczenie wartości zmiennych podstawowych:

wymiar przestrzeni konstrukcji: n = liczba wierszy/kolumn P,

rząd podziału prefabrykacyjnego:

1;

:

;

1;0 :

;

;

n n

r A P

r rA

A P

r

qA

while

return

(7)

macierz zredukowanej dekompozycji detalicznej: D (według równania (5)).

Krok 2:

Wyznaczenie macierzy pomocniczych M1 i M:

,

,

1

,

1 ; 0 ;

1,..., :

1 mod 1 ;

1,...,1 :

1 1

mod 1 ;1

1:

;

q

a q

i q

qq k

i k

k j

i j q j

n

i a

A i n

j q

i n M

A nn

A

a A

M

for

for

return

(8)

1,

, 1,

,

, ,

1 ; 1;

1,..., cols :

0;

0 : ;

1,..., rows 1 :

0 0 : 1;

1,..., rows 1 :

0 : ;

2,:

..., rows :

: ;

:

1;

;

T

j

k i k i

k k

k i p i

M j

i A

a

A

k A

A A a

k A

A

p A

p

A

k

A A

a

a

M

for

if continue

for

if

for

if break

for

if continue

if

break

if 1 : ;

; 1;

;

j iB A j j

B

continue

return (9)

gdzie komendy cols(A), rows(A) oznaczają odpowiednio liczbę kolumn i wierszy macierzy

A, natomiast (a)mod(b) oznacza wynik dzielenia modulo a przez b.

580

Krok 3:

Wyznaczenie harmonogramu zapotrzebowania materiałowego Z:

,

,

,

,

,

2

0

,

1, 0

,

2,

1 1

1, 1

cols ; 0 ; ;

; 1 0;

1,..., : 0 : 1 1 ;

1;

1,..., : 0 : ;

1,..., : ;

;

rsort ,1 ; ; 1;

2 .

:

,.. , :

s w

s w

s w

s w

s w

u

s w E

w

s w

E

w E

E

E

w

u M A E M

K k T

s q E T T T

A t T

w u E

s q A D K

K P K

C A B C v

w u

C C

Z

for if

for if break

for

for

if , 1 2, 2, 2,

1, 1, 1

: ;

1;:

;

;

w v v w

w w v w

B B C

v vC C

B C

B

if

return

(10)

Koniec algorytmu.

Wynikiem działania algorytmu jest macierz:

1,

1 2

1 2

,

,

j

v

j

v

n j

kt t t

Z kk k k

k

, (11)

której pierwszy wiersz stanowi rosnący ciąg terminów ujemnych odniesionych do terminu

zerowego, na który ustalone jest ukończenie zadania produkcyjnego. Uwzględnione są

tylko terminy, w których występuje niezerowe zapotrzebowanie na detale podczas

procesów montażu kolejnych stopni prefabrykacyjnych. Drugi wiersz macierzy (11) tworzą

wektory repetycji detali, na które występuje zapotrzebowanie w odpowiednim terminie.

2.6. Harmonogram dostaw detali jako kryterium optymalizacyjne

Optymalizacja operatora P dla zadanych:

wektora nominalnych czasów montażu jednostopniowego T ,

multizbioru konstrukcji wyjściowych 0k ,

operatora dekompozycji detalicznej DD

może się odbyć na podstawie wyznaczonego harmonogramu zapotrzebowania detali Z.

Harmonogram ten pozwala na sformułowanie wielu kryteriów, przy czym mogą one

funkcjonować łącznie w modelu wielokryterialnym. Kryteria decyzyjne cząstkowe mogą

być sformułowane następująco:

1. minimalizacja wahania całkowitej masy detali w kolejnych terminach

zapotrzebowania:

581

2

, ,

1 1 1 1

1 1min

v m v m

i i j i i j

j i j i

S P k kv v

, (12)

gdzie: i jest masą jednostkową detalu i,

v jest liczbą terminów, w których występuje niezerowe zapotrzebowanie,

2. minimalizacja odchyleń terminów zapotrzebowania od równomiernego cyklu:

3.

1 0 1

1

1i1 m n

v

j

j

R P t t j t tv

, (13)

4. minimalizacja matriało- i/lub czasochłonności zasilania montażu przez wydział

obróbki detali.

Wskaźniki S i R biorą pod uwagę powtarzalność pracy wydziału obróbki detali. Trzecie

z wymienionych kryteriów skupia się na problemie odpadów materiałowych

i możliwościach wydajnego kolejkowania procesów cięcia blach na detale. Przy czym

przypisanie detali do arkuszy blach i belek profili walcowanych, zaplanowanie rozkroju

oraz zaplanowanie harmonogramu cięcia i gięcia są problemami NP-trudnymi [5].

W efekcie określanie materiało- i czasochłonności obróbki detali dla zadanego operatora

podziału prefabrykacyjnego może się odbyć jedynie na drodze modeli przybliżonych [11].

3. Przykład

3.2. Sformułowanie problemu

W przykładzie zastosowano uproszczoną reprezentację konstrukcji WO i detali, ze

względu na czytelność działania opisywanego modelu. W praktyce konstrukcje WO

przyjmują złożoność niemożliwą do przedstawienia na pojedynczej ilustracji, a wymiary

przestrzeni detali osiągają wartości kilku tysięcy różnych kształtów.

Rozważmy 3-wymiarową przestrzeń detali: ={1, 2, 3} oraz 5-wymiarową

przestrzeń konstrukcji: K={K1,…,K5}. Detalom przypisane są odpowiednie masy

jednostkowe: 2,1,2 . Na Rys. 4 przedstawiono w uproszczony sposób definicję

dekompozycji detalicznej każdej konstrukcji.

Rys. 4. Przykładowe przestrzenie konstrukcji i detali

K1 K2 K3 K4

K5

1

2

3

Detale:

Konstrukcje:

582

Równanie (14) opisuje dekompozycję detaliczną za pomocą macierzy:

3 3 2 2 6

1 0 0 0 1

2 1 1 0 3

DD

. (14)

Dla przykładowych przestrzeni detali i konstrukcji zaproponowano dwa różne warianty

macierzy podziału prefabrykacyjnego:

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 , 20 1 0 0 0 1 1 0 0 3

0 0 1 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P P

. (15)

Każdemu podziałowi przypisano odpowiedni wektor nominalnych czasów montażu:

1 3 1 2 2 8 , 2 5 1 2 2 7T T . (16)

Przyjęto, że zadanie produkcyjne określone jest wektorem repetycji konstrukcji:

0 2 2 3 8 1T

k , (17)

natomiast termin realizacji tego zadania jest zerowy.

3.3. Porównanie wariantów podziału prefabrykacyjnego

Rząd podziału prefabrykacyjnego dla wariantu pierwszego wynosi 1 5q , natomiast

dla wariantu drugiego 2 3q . Macierze zredukowanej dekompozycji detalicznej D

wyznaczone według równania Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania. dla

odpowiednich wariantów PP:

0 1 0 2 1 1 1 0 2 0

1 1 0 0 0 0 , 2 1 0 0 0 1

1 0 1 0 1 1 0 1 0 0

D D

(18)

Pomocnicza macierz M wyznaczana w kroku 2 algorytmu opisanego w podrozdziale 2.5

zależna jest od ustalonego wymiaru przestrzeni konstrukcji (n=5) oraz rzędu podziału

prefabrykacyjnego (q1=5, q2=3). Mamy więc:

583

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5

0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4

1 ,0 0 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 3 3

0 0 0 4 4 5 5 0 3 3 5 5 0 2 2

0 0 0 0 5 0 4 0 0 5 0 3 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5

2 0 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 .

0 0 3 4 5 0 2 4 5 0 2 3 5 2 3

M

M

(19)

Macierze M1, M2 są więc ciągami kolumn odpowiednio q1-, q2-elementowych, przy

czym w każdej kolumnie występują liczby ze zbioru {0,1,2,…,n} w takich zestawieniach,

że żadna liczba większa od zera nie powtarza się w kolumnie.

Kolejnym etapem jest wyznaczenie harmonogramów zapotrzebowania materiałowego.

Wyniki działania algorytmu przedstawiają równania (20).

16 14 12 11 10 8 6 5 4 3 2 1

2 0 1 0 2 5 0 4 6 0 16 21

0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0

0 1 0 1 0 1 2 0 0 4 2 0

Z

,

11 9 7 5 4 3 2 1

6 4 0 6 4 0 16 22 .

0 0 1 2 0 0 0 0

0 3 2 2 0 2 2 0

Z

(20)

Na rysunku 5 przedstawiono wyznaczone harmonogramy w postaci skumulowanej.

Można zauważyć, że wariant pierwszy PP skutkuje wcześniejszym rozpoczęciem dostaw

detali i mniejszym natężeniem strumienia w środkowym okresie procesów montażu.

Rys. 5. Skumulowane harmonogramy zapotrzebowania na detale – po lewej wariant 1,

po prawej wariant 2

584

Kryteria decyzyjne wyznaczone według równań (12) i (13) dla rozważanych wariantów

przyjmują następujące wartości:

1 81,576; 1 12;

2 100,734; 2 7,5.

S R

S R

(21)

Widoczne jest więc, że wariant 1 jest lepszy pod względem wahań łącznej masy detali

dostarczanych do procesów montażu w kolejnych dostawach, natomiast wariant 2 jest

lepszy pod względem cykliczności terminów dostaw.

4. Podsumowanie

Problem podziału prefabrykacyjnego wielkowymiarowych konstrukcji

oceanotechnicznych jest w przedsiębiorstwach rozwiązywany przez doświadczonych

technologów bez analizy ilościowej skutków decyzji. Zaproponowany model pozwala taką

analizę przeprowadzić pod kątem wielokryterialnej oceny harmonogramu zapotrzebowania

materiałowego procesów montażu.

Przeprowadzona przykładowa analiza wskazuje, że porównywane warianty różnią się w

ocenie jakości pod względem dwóch z proponowanych kryteriów. Przy czym nie można

jednoznacznie wyróżnić żadnego z nich. Ostateczna decyzja o wyborze wariantu zależy od

priorytetów przyjętych przez system produkcyjny. Problem należy do klasy zagadnień

kombinatorycznych polioptymalizacyjnych. Liczba kryteriów może być tu zresztą

rozszerzona o kolejne obejmujące materiało- i czasochłonność pracy dostawcy detali –

wydziału obróbki.

Przedstawiony przykład obliczeniowy wskazuje na elastyczność modelu. Już zawężona

analiza do dwóch proponowanych kryteriów pozwala na ciekawą analizę PP zadania

produkcyjnego przy zadanych masach detali i czasach montażu kolejnych stopni

prefabrykacyjnych.

Sformułowany model opiera się na pewnych uproszczeniach, które na tym etapie

rozważań były konieczne. Stopniowa eliminacja tych ograniczeń stanowi potencjalne

kierunki dalszych badań. Podstawową sprawą jest uwzględnienie ograniczenia mocy

produkcyjnej systemu, który realizuje montaż konstrukcji. Skutkiem będzie oczywiście

konieczność zastosowania teorii kolejek w określaniu czasów montażu kolejnych stopni

prefabrykacyjnych.

Interesującym kierunkiem rozwoju modelu wydaje się również wykorzystanie zasad

logiki rozmytej w przetwarzaniu wiedzy eksperckiej technologów na zmiennej wejściowe

modelu obliczeniowego.

Problem optymalizacji PP konstrukcji ma powiązania nie tylko z harmonogramem

zapotrzebowania materiałowego, lecz również jednorodnością technologiczną procesów

montażu. Dowolne dwie konstrukcje można ocenić pod względem ich podobieństwa

montażowego w warunkach ustalonego systemu produkcyjnego. Przez podobieństwo

montażowe rozumie się podobieństwo metod łączenia i operacji pomocniczych. Ocena

podobieństwa montażowego należy do problemów technologii grupowych i analizy

klastrowej, może być przeprowadzona na drodze algorytmicznej lub oceny eksperckiej [7,

14, 19].

Optymalizacja PP konstrukcji może uwzględniać dodatkowo dynamikę procesów

montażu, w tym minimalizację całkowitego czasu procesu, minimalizację przestojów

produkcyjnych, minimalizację różnicy z założoną krzywą natężenia prac montażowych w

czasie całego procesu.

585

Problemem, którego nie podjęto w artykule jest metoda poszukiwania rozwiązania

optymalnego. Jest to zagadnienie kombinatoryczne i należy spodziewać się tu konieczności

zastosowania algorytmów randomizowanych. Problem ten będzie przedmiotem osobnego

artykułu.

Zastosowania proponowanego modelu sięgają szerzej niż optymalizacja podziału

prefabrykacyjnego. Może być on wykorzystany jako wydajne narzędzie w procesie

projektowania konstrukcji i dostarczać informacji o jej przyszłej technologiczności. Jednak

warunkiem wdrożenia modelu w praktyce jest zapewnienie funkcjonowania bazy danych

technologicznych obejmującej konstrukcje zrealizowane i prototypowe. Proces

projektowania powinien być za pomocą pętli sprzężenia zwrotnego powiązany

z proponowanym modelem i bazą danych. W ten sposób idea design for production ma

szansę na faktyczne zaistnienie w biurach projektowych.

Literatura

1. Aoyama K., Nomoto T., Watanabe K.: Development of a shipyard simulator based on

Petri nets. Journal of Marine Science and Technology 4, 1999, 35-43.

2. Caprace J.-D., Rigo P.: Towards a short time “feature-based costing” for ship design.

Journal of Marine Science and Technology 17, 2012, 216-230.

3. Chen X., Gao S., Yang Y., Zhang S.: Multi-level assembly model for top-down design

of mechanical products. Computer-Aided Design, 44, 2012, 1033-1048.

4. Cho K.-K., Sun J.-G., Oh J.-S.: An automated welding operation planning system for

block assembly in shipbuilding. International Journal of Production Economics 60-61

(1), 1999, 203-209.

5. Costa M. T., Gomes, A. G., Oliveira, J. F.: Heuristic approaches to large-scale

periodic packing of irregular shapes on rectangular sheet. European Journal of

Operational Research 192, 2009, 29-40.

6. De Fazio T., Whitney D. E.: Simplified generation of all mechanical assembly

sequences. IEEE Journal on Robotics and Automation, vol. 3, no. 6, 1987, 640-658.

7. Groover M. P.: Fundamentals of modern manufacturing: materials, processes and

systems, 4th ed. John Wiley&Sons, 2010.

8. Hatch M. J.: Teoria organizacji. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa, 2002.

9. Ibadov N., Kulejewski J.: Rozmyte modelowanie czasów wykonania robót

budowlanych w warunkach niepewności. Czasopismo Techniczne z. 2. Budownictwo

z. 1-B, 2010, 139-155.

10. Iwańkowicz R.: Object-matrix model of complex manufacturing technology.

Industrial Management & Data Systems 108 (8), 2008, 1131-1148.

11. Iwańkowicz R.: Nesting and cut planning model. In: Pawłowski E. (Ed.), Operations

and Logistics Management. Publishing House of Poznań University of Technology.

Poznań, 2010, 53-66.

12. Jastrzębski T.: Projektowanie konstrukcji okrętowych i oceanotechnicznych. Wstęp do

projektowania konstrukcji kadłubów okrętów. Politechnika Szczecińska, Szczecin,

1991.

13. Jastrzębski T., Marczak E., Netzel J., Stawicka-Wałkowska M.: Architektura statku a

zagadnienia projektowo-konstrukcyjne. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej,

Gdańsk, 2009.

14. Knosala R. (red.): Zastosowania metod sztucznej inteligencji w inżynierii produkcji.

WNT, Warszawa 2002.

586

15. Li, M.-L.: Efficiency measurement for multi-dimensional group technology.

International Journal of Advanced Manufacturing Technology 35, 2007, 621-632.

16. Liang Z. X., Yan L., Shang J. Z.: Collaborative multidisciplinary decision making

based on game theory in ship preliminary design. Journal of Marine Science and

Technology 14, 2009, 334-344.

17. Sasaki Y., Sonda M., Ito K.: Development of computer-aided process planning system

based on knowledge base. Journal of Marine Science and Technology 7, 2003, 175-

179.

18. Seo Y., Sheen D., Kim T.: Block assembly planning in shipbuilding using case-based

reasoning. Expert Systems with Applications 32, 2007, 245-253.

19. Storch R., L., Hammon C. P., Bunch H. M., Moore R. C.: Ship production, 2nd ed.

Cornell Maritime Press, 1995.

Dr inż. Remigiusz IWAŃKOWICZ

Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okrętów

Wydział Techniki Morskiej i Transportu

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

71-065 Szczecin, Al. Piastów 41

tel.: (0-91) 449 41 80, 501 33 19 98

e-mail: iwankow@zut.edu.pl