Planificación de 5° año ii semestre final

Corporación Municipal de Desarrollo Social de Pudahuel

Departamento de Educación

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE

SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ALGEBRA

NIVEL : NB3 CURSO: 5°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 1 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

4. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para representar números o cantidades variables en diversoscontextos significativos.

CONTENIDO MINIMO 10. Generalización de propiedades de las operaciones (conmutatividad, asociatividad, existencia del elemento neutro en la adición y multiplicación, y la distributividad de la multiplicación respecto de la adición), en el ámbito de los números naturales y su verificación por medio de la sustitución de las variables por números.12. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas simples en el ámbito de los números naturales, estableciendo conjeturas relativas a la inclusión del cero como factor o divisor. Discusión respecto a la utilidad de determinar el valor numérico de tales expresiones

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO

INDICADORES DE LOGRO

ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION

2HRS.1. Formula conjeturas relativas a laspropiedades de las operaciones, las verifica y valoriza expresionesalgebraicas sustituyendo las variables por números.

• Obtiene el valor numérico de expresionesalgebraicas simples, en el ámbito de los números naturales al reemplazar variables por números.

INICIO: Se da a conocer el objetivo de la clase y él o la profesora invita a los niños a recordar las propiedades de los números en la adición y la multiplicación y a escribir ejemplos en el pizarrón. Luego les solicita que a cada número escrito le designen unas tarjetas de colores que tiene dispuestas sobre la mesa para que los niños elijan, la idea es repetir el color sobre cada número igual…posteriormente sobre las tarjetas el profesor dispone una letra, pero a su vez le asigna un nuevo número, distinto al que está escrito en el pizarrón, por lo cual invita a realizar operaciones de adición y sustracción pero reemplazando ahora los nuevos valores: Ejemplo: 9 + 20 = 20 + 9 + = +

2 . 9 + 4 . 20 = 4 . 20 + 2 . 9 18 + 80 = 80 + 18 98 = 98

Pizarrón.

Tarjetas de colores

Plumones

Guía de trabajo.

Revisión guía de trabajo.

1

2a 4m 4m 2a



6. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos.

• Identifica una propiedad escrita en lenguaje simbólico.

DESARROLLO: Luego de realizar algunas demostraciones con la propiedad conmutativa y asociativa, él o la profesora invita a formar grupos de trabajo y entrega una guía con ejercicios operatorios consistentes en buscar cifras ausentes en operaciones incompletas, estableciendo un procedimiento adecuado, reemplazando variables por números para obtener valores numéricos de expresiones algebraicas simples. Lo complejo está en que cada ejercicio debe ser demostrado para ver si se cumplen las propiedades.CIERRE: Para finalizar, él o la docente solicita a los alumnos y alumnas a explicar si son capaces de identificar una propiedad con lenguaje simbólico, y si les ha resultado entretenido o difícil trabajar con este nuevo lenguaje.




2HRS.1. Formula conjeturas relativas a las propiedades de las operaciones, las verifica y valoriza expresiones algebraicas sustituyendo las variables por números.

• Escribe, usando lenguaje simbólico, las propiedades de las operaciones de los números naturales.

• Nombra propiedades que cumple la adición y

INICIO: El o la profesora revisa la guía de la clase anterior con los ejercicios pendientes de la guía trabajada en grupos. Entrega el objetivo de la clase. Para motivar, reparte un mensaje escrito que para descifrarlo deben descubrir las que representa cada número. DESARROLLO: Usando el procedimiento de la clase anterior se invita ahora a los niños a escribir y verificar las propiedad asociativa y distributiva de la multiplicación y la adición, también escrito en un lenguaje algebraico pero que deben demostrarlo. Luego deben nombrar y escribir en su cuaderno las propiedades que cumple la adición pero que no cumple la sustracción y división. Después que logren

Pizarrón.

Guía de trabajo.

Revisión de guía de trabajo.

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multiplicación pero que no cumple la sustracción y división de números naturales.

deducir algunas ideas el profesor se encargará de explicar y ratificar las deducciones de los alumnos. Para poner en práctica lo aprendido se entrega una guía en donde los niños/as deben relacionar qué propiedades se cumplen, resolver ejercicios combinados y determinar números incógnitos en adiciones y sustracciones de números naturales.CIERRE: Resuelven la guía de trabajo y él o la profesora recoge dudas y consultas de los niños/as.

HORAS

APRENDIZAJE ESPERADO



1 HR. 1. Formula conjeturas relativas a las propiedades de las operaciones, las verifica y valoriza expresiones algebraicas sustituyendo las variables por números.

• Formula conjeturas respecto a la inclusión del cero como factor o divisor al valorizar expresiones algebraicas simples

INICIO: Se recuerda lo visto la clase anterior, él profesor plantea un ejercicio en donde incluye al cero como factor dentro de una multiplicación y otro ejercicio donde incluye al cero como divisor en una división. Luego les escribe en el pizarrón en expresión algebraica lo que sucede con los términos en ambos casos al dividir o multiplicar por 0 y realiza la distinción entre el elemento neutro en ambos casos. DESARROLLO: Reparte una guía con situaciones problema, para que puedan resolverla en duplas, que incluye ejercicios de aplicación donde se realiza la distinción del uso del 0 y el 1 en expresiones algebraicas simples: a . 0 = 0 20 . 0 = 0 60 : 0 = 0 b . 1 = b 35 : 1 = 35 25 : 1 = 25CIERRE: Se revisa los problemas y ejercicios en clase para aclarar dudas y acoger consultas.

Pizarrón

Guía de problemas simples

Revisión de Guíade problemas

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PROFESOR/A: …………………………………………………………


4. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para representar números o cantidades variables en diversoscontextos significativos

CONTENIDO MINIMO 10. Generalización de propiedades de las operaciones (conmutatividad, asociatividad, existencia del elemento neutro en la adición y multiplicación, y la distributividad de la multiplicación respecto de la adición), en el ámbito de los números naturales y su verificación por medio de la sustitución de las variables por números.11. Reconocimiento de expresiones equivalentes descritas usando convenciones del álgebra (3y como y + y + y ó 3 · y).Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativas a la adición o sustracción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y la multiplicación (y + y= 2 y).




2HRS.2. Formula y verifica conjeturas relativas a la reducción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y lamultiplicación.

• Identifica los factores numéricos y literales enexpresiones algebraicas.

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase explicando el objetivo. A continuación, realiza preguntas a los y las estudiantes sobre la relación entre la adición y multiplicación de números naturales, como una forma de conectar los aprendizajes y conceptos que ya poseen con los conceptos que se trabajarán en esta clase.El profesor o profesora puede realizar preguntas tales como: ¿5 + 5 + 5, escrito como multiplicación es?, ¿es lo mismo 4 + 4 + 4 + 4 que 4 4 4 4?

Pizarrón

Guía de problemas simples

Revisión de Guíade problemas

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• Escribe expresiones en otras equivalentes usando la relación entre la adición y multiplicación, porejemplo, m + m + m + m como 4m, 3m +m,2m+2m, etc.

• Verifica, para casos particulares, que ciertas expresiones algebraicas son

La expresión 2 7 + 3 7 ¿de cuántas maneras se puede escribir de manera que solo aparezcan sumandos? ¿Es posible escribirla como una sola multiplicación?El o la docente les propone realizar las siguientes actividades, teniendo especial cuidado en explicitar a sus estudiantes que el objeto no es resolver operatoria básica sino buscar regularidades que permitan levantar conjeturas.DESARROLLO: El profesor o profesora propone a sus estudiantes escribir como una sola multiplicación variadas expresiones que contienen adiciones de multiplicacionescon un factor común.Por ejemplo, propone escribir como una sola multiplicación las siguientes adiciones:

3 3 = 3 + 3 + 3 = 3 3 3 3 + 4 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 7

3 3 3 + 4 3 + 5 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6 3 + …

Observaciones al docenteLa cantidad de adiciones dependerá exclusivamente del tiempo que los alumnos y alumnas requieran para observar la regularidad. En este contexto es importante que el o la docente logre encausar los ritmos de los estudiantes aventajados en matemática de tal forma que éstos permitan al resto de sus compañeros y compañeras generar los aprendizajes necesarios en función de la diversidad de ritmos.El profesor o profesora registra las respuestas en la pizarra y les solicita que conjeturen sobre cómo se podría escribir como una sola multiplicación la

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equivalentes,sustituyendo las variables por números.

siguiente expresión:

2 n + 3 n + 6 n = n + n + n + n + n + n + n + n + n + n + n = 11 n

Observaciones al docente:Es importante en esta etapa que los alumnos y alumnas logren conjeturar que en la suma o resta de expresiones de este tipo el factor literal se conserva mientras que el factor numérico se suma o resta según sea el caso. Si los estudiantes no llegan a esta conclusión el o la docente debe tratar de tensionar este hecho tratando en lo posible que sea un descubrimiento de ellos.Observaciones al docente: OFTEsta actividad ayuda a que cada estudiante expongasus ideas, opiniones y convicciones de manera coherente y fundamentada.CIERRE: Para finalizar, el o la docente solicita a los alumnos y alumnas que escriban en su cuaderno, con sus propias palabras, el procedimiento para sumar y restar términos que contienen letras iguales.El profesor o profesora puede invitar a algunos estudiantes a que compartan en voz alta sus apuntes con el resto de la clase verificando de este modo la formalidad conceptual de los registros.Para cerrar la sesión el profesor o profesora entrega las instrucciones para la próxima clase, solicitando que estudien la posibilidad de escribir como una sola multiplicación expresiones tales como:

3 5 + 7 2 2 3 + 11 5

Observaciones al docente: evaluaciónEsta es una oportunidad para observar si sus

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estudiantes comprenden la relación que existe entre la adición y multiplicación en los números naturales.

2HRS.2. Formula y verifica conjeturas relativas a la reducción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y lamultiplicación.

• Identifica los factores numéricos y literales enexpresiones algebraicas.

• Escribe expresiones en otras equivalentes usando la relación entre la adición y multiplicación, porejemplo, m + m + m + m como 4m, 3m

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase recordando las actividades desarrolladas la sesión anterior. Luego revisa junto a sus estudiantes la tarea de la clase anterior, para lo cual puede seleccionar aleatoriamente algunos alumnos o alumnas para que argumenten sobre la posibilidad de escribir como una sola multiplicación expresiones como las siguientes:

3 × 5 + 7 × 2 2 × 3 + 11 × 5

Se busca lograr que tanto alumnos como alumnas observen que cuando no existe un factor común no es posible representar como una sola multiplicación expresiones como las anteriores.El o la docente puede tensionar generalizaciones como las siguientes:

A partir de 3 × 8 + 7 × 2 mostrar el hecho que 3 · x + 7 y, no se puede escribir como una sola multiplicación.

De igual forma, a partir de 2 × 3 + 4 × 5 se puede mostrar el hecho que m · 3 + 4 · n no se puede escribir como una sola multiplicación.

DESARROLLO:En esta etapa de la clase el o la docente muestra que en la suma de expresiones que tienen factores comunes, el cómo se denote el factor común no es relevante, es decir:

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+m,2m+2m, etc.

Observaciones al docente:En esta actividad el profesor o profesora deberá en todo momento vincular los nuevos conceptos relativos al álgebra con los aprendizajes que sus estudiantes ya poseen sobrearitmética, de esta forma deberá realizar el traspaso de adiciones de productos con factor común a adiciones cuyo factor común es una expresión simbólica, otorgando los tiempos necesarios para que los alumnos y alumnas logren los nuevos aprendizajesCIERRE: El profesor o profesora puede realizar preguntas a sus estudiantes con la finalidad de observar los niveles de comprensión de los conceptos trabajados en las dos clases. Por ejemplo, puede escribir algunas expresiones que puedan o no ser simplificadas a través de la reducción de términos semejantes y solicitar a algunos estudiantes que individualmente resuelvan los desafíos.Antes de cerrar la clase, se sugiere recordar a los y las estudiantes que los conceptos trabajados en estas dos clases se utilizarán en el año para generalizar propiedades de los números, así como también para describir regularidades. Es útil como apoyo a la diversidad, entregar bibliografía de apoyo tanto para reforzar aprendizajes no logrados como para profundizar sobre temas relacionados.

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1 HRS.2. Formula y verifica conjeturas relativas a la reducción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y lamultiplicación.

• Verifica, para casos particulares, que ciertasexpresiones algebraicas son equivalentes,sustituyendo las variables por números.

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase recordando las actividades desarrolladas la sesión anterior. LDescripción de la tarea que dará a continuación, que será la actividad de evaluación:Esta tarea puede ser utilizada para evaluar formativamente el trabajo de los alumnos y alumnas. En ella se presentan diferentes situaciones donde cada estudiante hace conjeturas respecto a cómo escribir de distintas formas o reducir expresiones algebraicas, además de escribir una expresión que represente, en este caso particular, el perímetro de una figura plana. A su vez, la tarea condiciona al alumno o alumna a que verifique sus conjeturas. Aunque esta tarea puede ser utilizada como una prueba de lápiz y papel, es recomendable otorgar el tiempo necesario para reflexionar sobre lo que se espera en la tarea, ya que existen diversas maneras de responder cada pregunta. Es recomendable que el o la docente esté atento a posibles confusiones o dudas que puedan tener sus estudiantes respecto a los conceptos de trapecio y perímetro de modo de evitar que sean un obstáculo para la comprensión y desarrollo de la tarea.{ÑDESARROLLO: Tarea o actividad de evaluación:1) Escribe 5x de seis formas distintas y verifica si las expresiones que escribiste son equivalentes.

2) Escribe la expresión 3a + 2c + 5b + 8a + 7b + 6c + 5a + 4c + 2b de modo que tenga la menor cantidad de términos posibles.

3) Las siguientes cuatro preguntas están referidas a la figura que se muestra abajo.

Tarea y actividad de evaluación.

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La figura muestra un trapecio que tiene lados de longitud 3m, 2m, 6m y 3m unidades.a) Escribe una expresión que represente el perímetro del trapecio.b) Calcula el perímetro del trapecio cuando m vale 2 y cuando m vale 5. Recuerda que el perímetro de una figura se obtiene sumando las longitudes de sus lados.c) Si cada lado del trapecio aumenta en m. ¿Cuál es la nueva longitud de cada lado? Dibuja el nuevo trapecio.d) ¿Qué sucedió con el perímetro del trapecio? ¿Disminuyó, se mantuvo o aumentó? Verifica respuesta.DSCIERRE: Para finalizar, él o la docente solicita a los alumnos y alumnas que señalen las respuestas a las preguntas dadas y juntos revisan las respuestas correctasRetroalimentaciónLas preguntas uno y dos, se prestan para desarrollar una corrección entre los mismos estudiantes. Por ejemplo, el profesor o profesora puede conformar parejas de trabajo que se apoyen mutuamente en la identificación de errores y sus posibles soluciones. Ante la persistencia de los

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6m



errores en la reducción de términos semejantes, es conveniente que el o la docente estimule en sus estudiantes en la verificación de casos particulares,específicamente la sustitución de letras por números convenientemente elegidos que permitan determinar fácilmente si el procedimiento es correcto o no.La pregunta tres utiliza como requisitos conceptos geométricos relativos a cuadriláteros y cálculo de perímetro, se debe verificar que estos conceptos se encuentren activos al momento de iniciar la experiencia, de lo contrario el foco de la evaluación puede versedistorsionado haciendo fracasar a los estudiantes en un ítem de álgebra por falta de vocabulario geométrico. La activación de dichos conceptos puede realizarse al inicio dela sesión a través de la modalidad de preguntas y respuestas o mediante la construcción de un esquema de aprendizajes previos. Cualquiera sea la modalidad, es importante que los y las estudiantes tengan claridad en todo momento no solo de lo que se espera que aprendan, sino también de aquellos aprendizajes que debieran tener para desarrollar adecuadamente las nuevas actividades propuestas..ASFOLHIGUFKKÑJLHLGHUYDFERWE42WABKHHGG


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1. Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras, fracciones y números decimales positivos; representarlos en la rectanumérica y establecer estrategias para relacionarlos, reconocer algunas propiedades, interpretar información expresada a travésde dichos números y utilizarlos para comunicar información.

CONTENIDO MINIMO 2. Interpretación de información expresada con estos números y comunicación en forma oral y escrita haciendo uso de ellos, endiversos contextos.




2HRS.

3. Interpreta y comunicainformación relativa a fracciones positivas y decimales positivos.

• Lee en voz alta y escribe fracciones propias,impropias y números mixtos y en cada caso señala el referente.

• Lee en voz alta y escribe decimales positivos, porejemplo: lee el decimal 3,7 como tres enteros y sietedécimos.

INICIO: Se entrega el objetivo de la clase y se trabaja con el programa CLIC de fracciones en donde se muestran sus diferentes formas de presentación en la vida cotidiana.DESARROLLO: Los niños/as leen en voz alta diferentes tipos de fracciones representadas gráficamente. Luego copian fracciones propias e impropias y ellos las grafican.

Sala informática

Pizarrón

Guía de trabajo

Guía de trabajoDel texto de estudio

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Lo mismo se realiza con números positivos como 3,7 en donde primero se hace lectura de ellos, y luego el profesor establece que un decimal también se puede

representar como una fracción, ejemplo: 2,5 = 2 enteros5/10 y también se pueden graficar.Luego desarrollan una guía del texto de estudio donde:

Leen y escriben fracciones positivas. Reconocen el numerador y denominador de

una fracción y el significado de cada uno. Interpretan información y la comunican en

forma oral y escrita en diferentes contextos.CIERRE: Para finalizar el profesor les recuerda a los niños/as que se debe reconocer la fracción nombrada y escribirla y que al leer fracciones la primera palabra se refiere al numerador.

2HRS.3. Interpreta y comunicainformación relativa a fracciones positivas y decimales positivos.


• Representa situaciones que involucren magnitudesexpresando los resultados como fracciones propias eimpropias y números mixtos.

• Realiza fraccionamientos de un objeto y de una colección de objetos a nivel concreto y gráfico.

INICIO: Se revisa tarea de clase anterior y se plantea el objetivo de la clase. La actividad inicial es la presentaciónde una situación cotidiana, donde a partir de un contexto cercano a los alumnos y alumnas, se grafican los diferentes tipos de fracciones que deseamos que nuestros alumnos yalumnas conozcan: la fracción igual a la unidad, la propia y la impropia.Para reforzar el contenido se propone que los y las estudiantes completen una tabla , expresando los resultados como fracciones propias e impropias y números mixtos pero partiendo en sentido contrario, es decir, poner la fracción escrita en palabras, completar la fracción y dibujar un diagrama que la represente.DESARROLLO: Trabajan en grupo compartiendo diferentes materiales de las colecciones de objetos

Colección deObjetos como gogos, cartas, botones, etc

Exponen problemas creados.

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1hora.

• Da ejemplos de la vida cotidiana donde se utilizannúmeros decimales y explica el significado de lascifras decimales, por ejemplo, 3,5 metros como 3 metros y 50 centímetros.

• Comunica en forma oral o escrita informaciónextraída desde diferentes fuentes relativa afracciones y decimales.

que trajeron con las que deben realizar fraccionamientosde un objeto y de una colección de objetos a nivel concreto yy gráfico. Se les solicita crear dos problemas de fraccionesa cada grupo utilizando el material que trajeron, uno defracción propia y otro de fracción impropia.CIERRE: Cada grupo expone su problema creado y seEfectúa la solución de él en el pizarrón.

INICIO: Se da a conocer el objetivo de la clase. Se les entrega a los alumnos recortes de revistas y diarios en donde aparezcan cifras decimales.DESARROLLO:Se les solicita las recorten, peguen, escriban como se leen y expliquen lo que significa cada una de ellas en su cuaderno. Ejemplo: 2,6 km, como 2 kilómetros y 600 metros; 1,5 metros como 1 metro y 500 centímetros…Luego el profesor entrega un listado en donde mezcla números decimales y fracciones en una guía de ejercicios donde los niños/as deben escribir los datos y explicar e interpretar en cifras decimales por ejemplo: ½ kilo de pan como 0,5 kilos o 500 gramos de pan; ¼ kilo de pizza como 250 grs. o 0,25 kilo de pizza; Es importante que analicen también otros contextos donde se utilizan los números decimales, como: ¿por qué en el almacén venden de queso y en el supermercado se dice 0,25 kilogramos?, ¿representarán lo mismo? Justifica.La idea es que lleguen a concluir que los números decimales son parte de nuestra vida diaria, con diferentesfunciones, entregando diferente tipos de información.CIERRE: Para finalizar después de revisar los

Diarios y revistas.

Observación Directa

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ejercicios dé el ejemplo de las notas, muy cercano a ellos, haciendopreguntas como: ¿qué significa que te saques un 6,8?




PROFESOR/A: …………………………………………………………


1. Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras, fracciones y números decimales positivos; representarlos en la rectanumérica y establecer estrategias para relacionarlos, reconocer algunas propiedades, interpretar información expresada a travésde dichos números y utilizarlos para comunicar información.

CONTENIDO MINIMO 4. Representación de números naturales, fracciones, números decimales positivos o subconjuntos de ellos en la recta numérica y establecimiento de relaciones de orden entre ellos y transformación de fracciones en números decimales.9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución y la interpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.




2HRS. 4. Establece relaciones de orden y equivalencia entre

• Transforma fracciones positivas en

INICIO: Se da a conocer el objetivo de la clase y se retoma lo visto la clase anterior. La actividad inicial promueve la manipulación, análisis y descubrimiento del concepto de fracciones equivalentes

Hojas blancas.

Papel

Observación Directa.

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fracciones y decimales positivos y los representa en la recta numérica y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos.

números decimales.

• Transforma decimales finitos positivos a fracciones.

utilizando material concreto.DESARROLLO:El profesor les solicita sacar una hoja, regla y lápices de colores.Es importante que trabajen con hojas del mismo tamaño y que establezcan la relación entre la hoja completa y el entero, el que puede estar dividido en distinta cantidad de partes iguales, yque lleguen a concluir que a pesar de ser fracciones que se escriben diferente, tienen igual valor.Si presentan dificultades para entender por qué son equivalentes, pídales que calquen las figuras en un papel semitransparente, como, el papel mantequilla, que recorten las figuras y las superpongan, así podrán verificar que a pesar de que las fracciones se escriben de diferente manera, representan la misma parte del entero.Luego transforman estas fracciones positivas en números Decimales, observando los ejemplos presentados por el o la docente. Luego realizan ejercicios de aplicación utilizando las mismas fracciones equivalentes que realizaron transformándolas a decimales positivos.CIERRE: El profesor /a les pregunta que dudas tienen y qué es lo que han entendido de la clase, y si le pueden explicar cómo transformar una fracción en número decimal para verificarsi entendieron o no el procedimiento.

mantequilla

Regla.

Lápices de colores.

2HRS 4. Establece relaciones de orden y equivalencia entre fracciones y decimales positivos y los representa en la recta numérica y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos.

• Utiliza y argumenta estrategias para comparar fracciones positivas y decimales positivos.

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior, y ahora el profesor los invita a comparar entre una fracción y otra y cómo deben hacerlo para saber cual es mayor o menor que otra. Les explica que cuánto más grande sea el denominador la fracción es más pequeña y al revés cuando el numerador es más grande que el denominador estamos frente a una fracción impropia por lo tanto mayor.DESARROLLO: Los y las estudiantes comparan fracciones, estableciendo si son <, > o =. Para hacerlo aplican los procedimientos explicados por el o la docente. Se les presenta un nuevo procedimiento, mucho

Cuaderno y textoDe estudio.


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• Ordena fracciones positivas de igual o distinto denominador argumentando la estrategia utilizadaen la resolución de diversos problemas.

más mecánico y rápido, para comparar fracciones: la multiplicación cruzada. Un error frecuente que cometen los alumnos y alumnas al aplicar este procedimiento es escribir los productos cruzados al revés y hacer mal la comparación, para esto se les recomienda iniciar siempre con la multiplicación del numerador de la primerafracción, por el denominador de la segunda, pero anotar el resultado bajo la primera fracción, ejemplo:

Se Presentan grupos de fracciones, no más de siete, donde tengan que ordenarlas de menor a mayor, o viceversa. Y se escriben un par de situaciones de problemas para que aplicando sus propias estrategias puedan resolverlos: Ejemplo:

CIERRE: Se revisa el resultado del problema y los ejercicios dados, luego el profesor/a consulta si hay dudas o si entendieron para retroalimentar.

HORAS APRENDIZAJE INDICADORES DE ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION

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ESPERADO LOGRO

1HR.4. Establece relaciones de orden y equivalencia entre fracciones y decimales positivos y los representa en la recta numérica y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos.

• Ordena números decimales positivos considerando el valor posicional de las cifras en la resolución de diversos problemas.

INICIO: Se comienza la clase dando a conocer el objetivo que dice relación con ordenar y representar números decimales positivos y fracciones en rectas numéricas.DESARROLLO: En la primera actividad, se le pide a los alumnos y alumnas que identifiquen la fracción asociada al punto de la recta destacado. Se sugiere guiarlos para que reconozcan en cuántas partes iguales está dividida la distancia entre cada par de números consecutivos (ese número sería el denominador) y, partiendo del cero, cuenten los tramos hasta llegar al punto (ese sería el numerador), obteniendo la fracción.• En la segunda actividad, se les entrega la fracción que deben asociar a un punto de la recta numérica; para eso, deben mirar el denominador y, en función de este, dividir la recta numérica del 0 al 1, del 1 al 2, según sea necesario.Luego se les entrega un problema para resolverlo en forma grupal pero que aparte de ordenar los datos deben representarlos en unarecta numérica.

Cuaderno de Trabajo y texto de estudio.

Revisión del problema entregado.

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CIERRE: Para finalizar, él o la docente solicita a los alumnos y alumnas que señalen las respuestas a las preguntas dadas y juntos revisan las respuestas correctas


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NIVEL : NB3 CURSO: 5° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 5 FECHA INICIO: Septiembre -2010 TÉRMINO: Septiembre -2010


3. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, y adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.

CONTENIDO MINIMO 7. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas usando la amplificación o simplificación. 8. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos extendiendo el uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la sustracción de los númerosnaturales al conjunto de los números decimales.9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución y lainterpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.

HORASAPRENDIZAJEESPERADO

INDICADORES DELOGRO


5HRS.5. Utiliza procedimientos de cálculo mental, escrito y empleandoherramientas tecnológicas para efectuar adiciones y sustraccionescon fracciones y decimales positivos, los aplica en diversoscontextos y argumenta la elección de

• Simplifica y amplifica fracciones positivas para realizar adiciones y sustracciones en forma oral y escrita.

• Realiza adiciones y sustracciones de

INICIO:1) Recuerdan lo que saben de las fracciones. Su utilidad y donde

las ocupamos a diario.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Cortan al menos de dos formas diferentes, papeles lustres (10

cm por 10 cm), trozos de papel de forma circular (todos del mismo tamaño) y cordeles de diferentes longitudes (5, 10, 15, 21, 24 y 30 centímetros) en: medios, cuartos, tercios, quintos, séptimos y octavos.

DESARROLLO:1) Comparten y discuten en grupos sus procedimientos y resultados a partir de preguntas como: ¿Todos estos elementos se pudieron cortar de dos maneras diferentes en medios, tercios, etc? ¿Qué pasó con el cordel? ¿Cuál de los fraccionamientos resultó más difícil? ¿Cómo pueden comprobar la equivalencia de las partes, por ejemplo, entre “medios” de diferentes forma de un papel lustre?

Pizarrón. Cuaderno.Rompecabezas con figuras geométricas.

Observación directa.

Evaluación formativa.

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dichos procedimientos.

6. Trabaja en equipo y muestrainiciativa personal en la resoluciónde problemas en contextos diversos.

fracciones positivas en forma escrita utilizando la factorización prima.

• Calcula adiciones y sustracciones con decimales positivos utilizando las propiedades de la adición de números naturales.

• Resuelve problemas en contextos diversos que impliquen adición y sustracción con fracciones positivas.

CIERRE: en cada situación verbalizan procedimientos, reflexionan sobre aquellos fraccionamientos que implican una mayor dificultad, los que requirieron de la utilización de instrumentos de medición, aquellos que no pudieron resolver.

INICIO:1) Recuerdan las actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) En grupo, representan gráficamente la siguiente situación: “Me tomé la mitad del jugo de la botella “

DESARROLLO:1) Exponen al curso la representación realizada por grupos. a) Representan en forma gráfica:

- Faltan dos sextos del camino para llegar a mi casa.- Me demoré tres cuartos de hora en ordenar mi - pieza.- Dos tercios de la bandera argentina son de color celeste.- Un cuarto del mural tiene fotos del curso.

b) Comparan sus representaciones con sus compañeros(as) y escriben las fracciones correspondientes.

c) Buscan formas de expresar el complemento en cada una de las frases: por ejemplo ¿Qué parte del mural no tiene fotos?

d) Fraccionar de diferentes formas un medio, un cuarto, etc.e) Crean otras situaciones, las representan gráficamente y

escriben las fracciones correspondientes.2) Arman rompecabezas con figuras geométricas equivalentes, a partir

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a) Esta pieza corresponde b) Esta pieza corresponde c) Esta pieza corresponde d) Esta pieza corresponde a ¼ de un rompecabezas a 1/9 de un rompecabezas a 1/8 de un rompecabezas a 1/8 de un rompecabezascon forma de triángulo. con forma de rombo con forma de rectángulo. con forma de rectángulo. O ¼ de un cuadrado.



• Resuelve problemas en contextos diversos que implican adición y sustracción con números decimales positivos.

• Transforma fracciones en decimales y decimalesfinitos en fracciones para resolver problemas encontextos diversos que involucran adiciones ysustracciones con estos números.

• Efectúa estimaciones de resultados de

de una pieza y de su relación con el rompecabezas completo. Reproducen la pieza en la cantidad necesaria:

CIERRE: Concluir que para graficar se divide un entero en las partes iguales que indique el denominador y se pinta las partes iguales que indique el numerador.

INICIO:1) Recuerdan las actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Leen cada una de las siguientes situaciones y responden cuánto

pastel le corresponde a cada niño en cada caso, si cada niño recibe igual cantidad de pastel y no sobra pastel:-1 pastel entre tres niños-2 pasteles entre tres niños-3 pasteles entre tres niños-4 pasteles entre tres niños-5 pasteles entre tres niños.

DESARROLLO:1) Resuelven las situaciones y comparten con el resto del curso

sus estrategias.2) Realizan otras actividades similares que impliquen un reparto

equitativo en las que se hace variar la cantidad de objetos por repartir (pizzas, sandwichs, chocolates, etc) manteniendo constante el número de personas.-Elaboran tablas representando los repartos equitativos, en las cuales se identifiquen aquellos en que las personas reciben más del entero, menos

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operaciones, a partir del redondeo de las cifras de decimales yevalúa la razonabilidad de los resultados.

• Justifica resultados en función del contexto delproblema.

del entero o exactamente un entero:Nº de pizzas Nº de

personasPartes para c/u

1 2 ½2 2 2/2 = 13 2 3/2 = 1½

-Observan la tabla y después de resolver estas situaciones, buscan cómo pueden anticipar la cantidad que recibirá cada persona.

CIERRE: Concluyen que, las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador, son menores que el entero; las que tienen el numerador igual al denominador son iguales al entero y las que tienen el numerador mayor que el denominador son mayores que el entero.




PROFESOR/A :…………………………………………………………………………………………….

OBJETIVO FUNDAMENTAL 3. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para

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VERTICAL efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, y adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.

CONTENIDO MINIMO 7. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas usando la amplificación o simplificación. 8. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos extendiendo el uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la sustracción de los númerosnaturales al conjunto de los números decimales.9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución y lainterpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.




5HRS.5. Utiliza procedimientos de cálculo mental, escrito y empleandoherramientas tecnológicas para efectuar adiciones y sustraccionescon fracciones y decimales positivos, los aplica en diversoscontextos y argumenta la elección de dichos procedimientos.

6. Trabaja en equipo

• Simplifica y amplifica fracciones positivas pararealizar adiciones y sustracciones en forma oral yescrita.

• Realiza adiciones y sustracciones de fracciones positivas en forma escrita utilizando la factorizaciónprima.

• Calcula adiciones y

INICIO:Recordar las actividades de la clase anterior.Conocer el objetivo de la clase de hoy.En grupo, resuelven la siguiente situación con material concreto: ¿Qué parte del total recibe cada persona si se reparten 18 dulces entre dos personas? ¿Si se reparten 18 dulces entre 6 personas?

DESARROLLO:Dan a conocer las estrategias usadas por cada grupo:Matías y Camilo tienen 24 láminas entre los dos, 1/3 de esas láminas es de Matías, el resto es de Camilo. ¿Qué parte del total es de Camilo? ¿Cuántas son de Camilo? ¿Cuántas son de Matías?En una caja hay 30 lápices, 2/5 son de color rojo. ¿Cuántos son lápices rojos? ¿Cuántos no son rojos?

2) Leen y comentan: “Matías, Josefina y Ana tienen, cada uno, bolsas de dulces. Matías tiene 12 dulces de los cuales 3 son de chocolate, Josefina tiene 8 dulces de los cuales 2 son de chocolate, Ana tiene 16 dulces

Pizarrón.

Cuaderno.

Texto de estudio.

Guía de trabajo.


Evaluación formativa.

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y muestrainiciativa personal en la resoluciónde problemas en contextos diversos.

sustracciones con decimalespositivos utilizando las propiedades de la adición de números naturales.• Resuelve problemas en contextos diversos que impliquen adición y sustracción con fracciones positivas.• Resuelve problemas en contextos diversos que implican adición y sustracción con números decimales positivos.• Transforma fracciones en decimales y decimalesfinitos en fracciones para resolver problemas encontextos diversos que involucran adiciones ysustracciones con estos números.

• Efectúa estimaciones de resultados de

de los cuales 4 son de chocolate” a) Grafican la situación. b) Responden: ¿quién de los tres tiene ¼ de sus dulces de chocolate?

3) Leen y comentan: “Como premio de una competencia se desea entregar bombones de manera que: a) El primer lugar recibe 1/2 del total de bombones. b) El segundo lugar recibe 2/5 del total de bombones. c) El tercero recibe 1/10 del total de bombones” ¿Se puede entregar estos premios si lograron comprar 20 bombones? ¿Y si lograron comprar 25 bombones? ¿Y si compran 60 bombones?

CIERRE: concluyen que:a) Para calcular una fracción de un entero

(conjunto) se divide el entero por el denominador y se multiplica por el numerador.

Cuando se pregunta “¿qué parte…?” se refiere a fracciones, en cambio “¿cuántas…?” se refiere a la cantidad expresada en números naturales.

INICIO:Recuerdan las actividades de la clase anterior.Conocen el objetivo de la clase de hoy.En grupo, resuelven la siguiente situación

DESARROLLO:El docente, escribe en el pizarrón varias fracciones con numeradores y denominadores más grandes. Pregunta a los niños ¿cómo podría reducir esas fracciones? ¿qué operación se les ocurre para repartir tantos bombones

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operaciones,a partir del redondeo de las cifras de decimales y evalúa la razonabilidad de los resultados.

• Justifica resultados en función del contexto del problema.

de manera más fácil? Una vez que se nombra el término de equivalente de compartir “dividir” les explica que justamente para achicar o reducir una fracción con números muy grandes debe buscar la manera de simplificarla, y esto se realiza dividiendo el numerador y denominador por un mismo número, y el número escogido no contiene exactamente en ambos términos, entonces no se puede simplificar.CIERRE:Resuelve los ejercicios junto con los niños, y les pide que copien en su cuaderno la explicación junto con los ejemplos planteados. Luego, pide a los niños/as que le expliquen cómo puede reducir una fracción cuando los numeradores y denominadores son números muy grandes, se espera lograr clarificar las dudas.



NIVEL : NB3 CURSO: 5°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 7 FECHA INICIO: Septiembre -2010 TÉRMINO: Septiembre -2010

PROFESOR/A :…………………………………………………………………………………………….


3. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, y adiciones y sustracciones con fracciones y

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números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.CONTENIDO MINIMO 7. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas usando la amplificación o

simplificación. 8. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos extendiendo el uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la sustracción de los números naturales al conjunto de los números decimales.9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución y lainterpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.





6. Trabaja en

• Simplifica y amplifica fracciones positivas para realizar adiciones y sustracciones en forma oral y escrita.

• Realiza adiciones y sustracciones de fracciones positivas en forma escrita utilizando la factorización prima.

INICIO:Los conocimientos previos sobre fracciones son actualizados al proponer algunas situaciones de contextualización que los alumnos y alumnas deben representar mediante diagramas en el pizarrón; el profesor acompaña el proceso haciendo las rectificaciones necesarias al orientar las posibles soluciones.

DESARROLLO:El uso de diagramas para representar situaciones de fraccionamiento de un mismo referente permite la deducción de la equivalencia de dos fracciones la que enfila hacia la amplificación de fracciones y la reversibilidad que corresponde a la simplificación.Seguidamente, utilizando el mismo recurso de los diagramas, se deduce la adición de fracciones de igual denominador y al enfrentarse con la suma de fracciones de distinto denominador, aparece la utilización de la amplificación que transforma a las fracciones originales en equivalentes de igual

Guía de problemas de adición y sustracción de números decimales.

Guía de adición y sustracción de fracciones.

Revisión de Guías.

Evaluación Formativa.

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equipo y muestra iniciativa personal en la resoluciónde problemas en contextos diversos.

• Calcula adiciones y sustracciones con decimales positivos utilizando las propiedades de la adición de números naturales.

• Resuelve problemas en contextos diversos que impliquen adición y sustracción con fracciones positivas.

denominador, lo que posibilita la aplicación del algoritmo deducido para estos casos.Una vez dominada esta técnica, se proponen desafíos que combinan las operaciones de adición y sustracción derivando en el planteamiento de problemas en que su solución conduce a las operaciones básicas con fracciones.CIERRE:La construcción colectiva de un esquema de los contenidos aprendidos, es la actividad de cierre. Utilizan el pizarrón para registrar el trabajo del curso, trabajo que es supervisado por el profesor al que le corresponde indicar cuando sea necesario introducir rectificaciones

INICIO:El profesor plantea un problema que resuelven en la pizarra alumnos voluntarios y que cualquier estudiante del curso puede participar en las sugerencias de solución; con esta actividad se recuperan los procedimientos de la formación de fracciones equivalentes, amplificación y simplificación de fracciones y suma de fracciones. Comentan la estrategia de solución y consolidan la técnica necesaria para la solución de la situación planteada.

DESARROLLO:Los alumnos y alumnas resuelven una guía, de acuerdo al desarrollo de las diferentes actividades propuestas. Resuelven adiciones y sustracciones de fracciones de distinto denominadores en donde deben calcular el MCD para poder resolver los ejercicios, el profesor utiliza la tabla de factorización nuevamente.

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• Resuelve problemas en contextos diversos queimplican adición y sustracción con númerosdecimales positivos.

• Transforma fracciones en decimales y decimales finitos en fracciones para resolver problemas en contextos diversos que involucran adiciones ysustracciones con estos números.

• Efectúa estimaciones de resultados de operaciones, a partir del redondeo de las cifras de decimales y evalúa la razonabilidad de los resultados.

• Justifica resultados en función del contexto delproblema.

CIERRE:El profesor recoge las evaluaciones y responde preguntas que los alumnos le formulen con respecto a las preguntas formuladas en el instrumento aplicado.

INICIO: El docente retoma lo visto la clase anterior y Comienza la clase calculando adiciones y sustracciones con decimales positivos utilizando las propiedades de la adición de númerosnaturales.

DESARROLLO:Resuelven problemas en contextos diversos que impliquen adición y sustracción con fracciones positivas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana en contextos diversos que implican adición y sustracción con números decimales positivos.

Luego les enseña a sus alumnos a transformar fracciones en decimales y decimales finitos en fracciones para resolver problemas en contextos diversos que involucran adiciones y sustracciones con estos números. Desarrollan guía de aprendizaje.Se revisan los ejercicios en el pizarrón y se corrigen errores.CIERRE: Para reforzar el profesor consulta a los niños/as sobre las dudas que tienen y si es necesario vuelve a explicar las transformaciones y el procedimiento usado.

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3. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, y adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.

CONTENIDO MINIMO 7. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas usando la amplificación o simplificación. 8. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos extendiendo el uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la sustracción de los números

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naturales al conjunto de los números decimales.9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución y lainterpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.





6. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resoluciónde problemas en contextos diversos.

• Resuelve problemas en contextos diversos que implican adición y sustracción con númerosdecimales positivos.

• Efectúa estimaciones de resultados de operaciones,a partir del redondeo de las cifras de decimales y evalúa la razonabilidad de los resultados.• Justifica resultados en función del contexto delproblema.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Organizados en grupos buscan información que

contenga números decimales.DESARROLLO:Determinan criterios para clasificar los datos en relación al tipo de información que representa, tales como: temas que originan los datos; magnitudes en el caso de medidas (kilos, metros, etc.) y las unidades correspondientes.Ordenan la información dentro de cada categoría usando los criterios acordados por el grupo.Determinan formas de leer las cantidades de acuerdo a la información, asociándola con la expresión oral, leyéndola por “partes”. Por eje: El valor de la UF (26 de Marzo 2008): $19.809,77“Diecinueve mil ochocientos nueve coma setenta y siete”“Diecinueve mil ochocientos nueve pesos con setenta y siete centavos”4) Leen y comentan informaciones expresadas en números con cifras decimales.

Pizarrón.

Cuaderno.

Texto de estudio.

Formativa:1) Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿ Qué significa 4,9 m ? __

b) ¿ Qué significa 2,7cm ? ___

c) ¿ Qué significa 3,2 dm ? ___

d) ¿ Qué significa 5 ,6 kg. ? __

2) Escribe con palabras los siguientes

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• Participa de manera propositiva en actividadesgrupales.

• Es responsable en la tarea asignada.

• Toma iniciativa en actividades de carácter grupal.

• Propone alternativas de solución a problemasmatemáticos en actividades grupales.

a) Destacan con colores la parte decimal de cada número. Intentan formas de leer las cantidades.b) Investigan cómo leer la información entregada, consultando con adultos, escuchando pronósticos de tiempo en la TV, etc.c) Redactan un informe de lo averiguado que incluya además otras informaciones.d) Presentan su informe al curso.e) Concluyen formas de lectura de estos datos de acuerdo a la información, asociándola con la expresión oral, leyéndolas por “partes”. Por ejemplo:“La temperatura mínima de Pudahuel fue de 12 coma 6 grados”“Doce grados y seis décimas de grado”CIERRE:Concluyen formas de leer, escribir e interpretar decimales.

INICIO: Recuerdan actividades de la clase anterior.Conocen el objetivo de la clase de hoyOrganizados en grupo trabajan con las informaciones antes recopiladas. Seleccionan aquellas informaciones que incluyen datos numéricos de acuerdo a condiciones establecidas previamente. Por ejemplo:“Ser mayor que 10 y menor que 11”“Ser mayor que un centésimo; pero menor que un décimo”

decimales :-Juan se sacó un 4,8 en Educación Matemática =-Rosa mide 1,52 m =-Un chanchito de tierra mide 0,007 m =-Un litro de gasolina cuesta $ 513,25 =

3)Anota el decimal que corresponde :-ochenta y cinco centésimos =-cuatro enteros doce milésimos =-veinte milésimos =-sesenta enteros y cinco décimos =

1) Escriben el signo mayor, menor o igual:

1,5 ____ 1,08

4,5 ____ 5,4

2 ____ 0,589

2) Ordenan

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“Más de $408 y menos de $409”DESARROLLO:1) Crean maneras de representar al curso uno de los datos anteriores, de modo que sus compañeros(as) puedan imaginar lo que representa la parte decimal, es decir, para que puedan imaginar la dimensión que implica. Por ejemplo: -para representar grados se puede usar un termómetro o el dibujo de un termómetro.-para representar milésimos se puede usar una huincha de medir.Deciden cuál fue la información más interesante y la mejor representación.2) Leen y comentan la siguiente información:

Peso paquetes salPaquete A 1,5 kgPaquete B 2,104 kgPaquete C 2 kgPaquete D 1,925 kgPaquete E 1,650 kg

a) Representan la información escogiendo, en cada caso, la forma más adecuada. En el primero, se puede

conjunto de decimales de menor a mayo y viceversa:

La Sra. Josefina compró los siguientes retazos:

- 1,5 m- 0,9 m- 2,035 m- 2,305 m- 2 m

Resuelven:

Un kilo tiene 1.000 gramos. Javiera compra 300 gramos de gomitas.

a) Expresa como número decimal: ¿Cuántos kilos pesa el paquete de gomitas?

b) Explica tu respuesta.

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utilizar papel milimetrado; en el segundo se pueden dibujar balanzas.b) Hacen comparaciones estableciendo equivalencias y diferencias entre las cantidades.CIERRE:

Concluyen que: para comparar decimales deben tener las mismas cifras decimales.

INICIO:Recuerdan las actividades realizadas la clase anterior.Conocen el objetivo de la clase de hoy.Leen la siguiente situación y fundamentan sus respuestas: “Javier se pesa y observa en la pesa que la aguja se ubica entre los 30 y los 30,2 kg.”

DESARROLLO:

1) ¿Cuál puede ser el peso de Javier? Si la balanza tiene un error de medio kilo menos ¿Cuál podrías ser el peso real de Javier?

2) Leen y fundamentan sus respuestas: “Gustavo sabe

que su papá habitualmente compra menos de kg.

de salame; pero más de kg.” ¿Cuál de los siguientes

paquetes puede ser el que compra?

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3) Leen y fundamentan sus respuestas: “Francisco elige un paquete de azúcar con 0,750 kg.”¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera en relación a la elección de Francisco?

Él lleva más de medio kilo de azúcar. Él lleva entre medio kilo y un kilo de azúcar. Él lleva más de un kilo de azúcar.

CIERRE: Establecen equivalencias entre fracciones y

decimales por ejemplo =0,5


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA

NIVEL : NB3 CURSO: 5°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 9 FECHA INICIO: Octubre -2010 TÉRMINO: Octubre -2010

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5. Elaborar, utilizar y argumentar estrategias para la obtención del área de triángulos y paralelogramos en contextos diversos, comunicando los resultados en las unidades de medidas correspondientes, formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas al cambio en el área de dichas figuras al variar uno o más de sus elementos

CONTENIDO MINIMO 13. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos, de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas, expresando el resultado de estos cálculos en metros, centímetros o milímetros cuadrados.14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos cualesquiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas; aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que puedan descomponerse en triángulos o rectángulos, expresandolos resultados en las unidades de área correspondientes.15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.




5HRS.1. Elabora y aplica estrategias relativas a la obtención de áreas deparalelogramos y triángulos y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos, argumentando acerca de ellas.

• Estima áreas de superficies planas definiendo una unidadde medida, por ejemplo: estima el área de un circulo deradio 10 cm utilizando un cuadrado de lado 1 cm. Como unidad de medida.• Utiliza estrategias para estimar áreas de rectángulos yformas rectangulares presentes en el entorno.• Calcula áreas de figuras planas que se pueden descomponer en rectángulos.• Calcula áreas de

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase preguntando a sus estudiantes acerca delo que saben sobre áreas de superficies, por ejemplo, ¿qué saben de esos conceptos?, ¿cómo se calcula el área de un rectángulo, de un cuadrado y de regiones que son combinaciones de ellos?Motiva a sus estudiantes mencionándoles la importancia que tienen esos cálculos en diferentes ámbitos de la vida de las personas, por ejemplo: las industrias productoras de juguetes requieren conocer la cantidad de material que se utiliza en su fabricación para poder presupuestar sus gastos, esta cantidad que corresponde al área de la superficie delmaterial utilizado.

El profesor o profesora les informa que en esta experiencia establecerán procedimientos para calcular el área de triángulos acutángulos, a partir de las características que estos poseen y de la elaboración de estrategias para calcular esas áreas utilizando conocimientos acerca de áreas en rectángulos.

Pizarrón.

Cuaderno.

Texto de estudio.

Revisión de tareasY ejercicios.

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paralelogramos, componiendo ydescomponiendo en triángulos y rectángulos.• Formula estrategias para calcular áreas de triángulosacutángulos utilizando información relativa a áreas de rectángulos explicitando• Justifica la estrategia utilizada en el cálculo de áreas defiguras planas. .• Formula estrategias para calcular áreas de triángulosobtusángulos utilizando información relativa a áreas derectángulos.

Justifica resultados en función del contexto del problema.

• Tiene un orden y método para el registro de información.

• Termina los trabajos iniciados.

Observaciones al docente:Se sugiere enfatizar a los y las estudiantes que, si bien es importante aprender a calcular áreasde superficies, también es importante que ellos elaboren estrategias para llegar a esos cálculos.

DESARROLLO:El o la docente define el concepto de ángulo agudo, recto y obtuso, y el concepto de triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Presenta en una hoja triángulos con medidas de algunos ángulos pero sin medidas de lados, triángulos con medidas de ladospero sin medidas de ángulos, y triángulos sin medidas de lados y sin medidas de ángulos, y les solicita que identifiquen aquellos que son acutángulos y que locomprueben utilizando un transportador.

Actividad 1: Los alumnos y alumnas dibujan en sus cuadernos triángulos de ladosdados, por ejemplo, 2, 2, 2, de lados 7, 7, 10, de lados 3, 4, 5, y de lados 4, 5, 6. Acontinuación, determinan aquellos que son acutángulos, rectángulos y obtusángulos,utilizando un transportador o un procesador geométrico. Esta actividad puede serrealizada en grupos. Luego, se solicita a los grupos que expongan sus resultados y queexpliquen como pudieron determinar si un triángulo es acutángulo.Actividad 2: Los y las estudiantes elaboran estrategias para dibujar triángulos acutángulos de lados de cualquier medida con las siguientes características:

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• Es tenaz frente a obstáculos o dudas que se le presente enProblemas matemáticos.

• triángulos donde se dan dos ángulos y triángulos donde se da un ángulo.• triángulos acutángulos donde se conoce uno de sus lados y ningún ángulo.• triángulos acutángulos donde no se conocen los lados ni sus ángulos.En grupos, discuten las propuestas de estrategias y los triángulos dibujados. Se exponenlos resultados, explicándolos y argumentando acerca de ellos.

Observaciones al docente: OFTSe ofrece la oportunidad de fomentar la participación en grupos colaborativos, potenciando deesta manera la capacidad de interactuar socialmente en la búsqueda de soluciones.

Observaciones al docente: evaluaciónSe sugiere hacer preguntas en la clase o a través de algún instrumento de evaluación que ayudea observar hasta qué punto los estudiantes comprenden la relación que existe entre lados yángulos en triángulos.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a sus estudiantes qué aprendieron de los triángulos acutángulos, por ejemplo, qué aprendieron respecto a su reconocimiento en distintas situaciones y al método que emplearon en esta actividad. Pregunta por las dudas que ellos tienen acerca del concepto de triángulo acutángulo, y por las dificultades que se les presentaron en la elaboración de las estrategias para dibujar estos triángulos.

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CONTENIDO MINIMO 13. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos, de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas, expresando el resultado de estos cálculos en metros, centímetros o milímetros cuadrados.14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos cualesquiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas; aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que puedan descomponerse en triángulos o rectángulos, expresandolos resultados en las unidades de área correspondientes.15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.




5HRS.1. Elabora y aplica estrategias relativas a la obtención de áreas de paralelogramos y triángulos y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos, argumentando acerca de ellas.

3. Muestra actitudes de perseverancia,rigor, flexibilidad y originalidad alresolver problemas matemáticos.

• Estima áreas de superficies planas definiendo una unidadde medida, por ejemplo: estima el área de un circulo de radio 10 cm utilizando un cuadrado de lado 1 cm. Como unidad de medida.

• Utiliza estrategias para estimar áreas de rectángulos y formas rectangulares presentes en el entorno.

• Calcula áreas de figuras planas que se pueden descomponer en rectángulos.

• Calcula áreas de paralelogramos, componiendo y

INICIO: El o la docente hace un resumen de lo tratado en la clase anterior, explicitando los resultados obtenidos acerca de los triángulos acutángulos. Recuerda que el objetivo de esta experiencia de aprendizaje es la elaboración de estrategias que ellos tienen que hacer para calcular el área de triángulos acutángulos, y que en esta clase lo que se haráes repasar y profundizar en el concepto de área.Observaciones al docente:Se sugiere comunicar a sus estudiantes, que durante el desarrollo de las actividades, además de entregar los conocimientos necesarios para realizarlas, se les guiará en sus trabajos, y se les dará el tiempo necesario para que las concreten. Reiterar la importancia que tiene laelaboración de estas estrategias y que el trabajo se hará individual o grupalmente.DESARROLLO:El profesor o profesora pregunta a sus estudiantes qué aprendieron en cuarto básico acerca del concepto de área, les recuerda este concepto, les muestra rectángulos cuyos lados están expresados por números naturales y les pide que elaboren estrategias para calcular sus áreas y que determinen su valor.Muestra cuadrados de lado 1cm y lado 1 metro y

Texto de estudio.

Cuaderno.

Pizarrón.

Guía de área.

Revisión de Guía de área.

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descomponiendo en triángulos y rectángulos.

• Formula estrategias para calcular áreas de triángulosacutángulos utilizando información relativa a áreas de rectángulos explicitando

• Justifica la estrategia utilizada en el cálculo de áreas de figuras planas. .• Formula estrategias para calcular áreas de triángulos obtusángulos utilizando información relativa a áreas de rectángulos.




pregunta a sus estudiantes por las unidades que ellos darían a las áreas de estas figuras.Recoge las respuestas de los alumnos y alumnas y en conjunto establecen el concepto de unidad de superficie.Observaciones al docente:Se sugiere al docente denotar 1 m · 1 m como 1 m2 o 1 cm · 1 cm como 1 cm 2.Actividad 1: El o la docente presenta a sus estudiantes rectángulos con medidas de sus lados en centímetros, metros y kilómetros, por ejemplo:

Les pide que establezcan la relación entre el largo y el ancho de estos rectángulos con sus áreas; que individualmente calculen sus áreas y que expresen el resultado en las unidades correspondientes. A continuación, les pide que formen grupos de trabajo, que al interior de ellos discutan sus respuestas y que las comuniquen.Observaciones al docente:Se sugiere al docente guiar a los estudiantes en el establecimiento de la relación que se da entreel largo y ancho de un rectángulo con su área. Por ejemplo, trabajar rectángulos de ancho 1 cmen el caso del rectángulo de largo 4 cm y ancho 2 cm, trabajar los dos rectángulos de largo 4cm y ancho 1 cm que se forman.

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Actividad 2: El profesor o profesora presenta a sus estudiantes superficies que admiten divisiones rectangulares, les pide que elaboren estrategias para calcular su área y que las expresen en las unidades correspondientes, por ejemplo, de la superficie siguiente:

Observaciones al docente:Se sugiere explicitar los ángulos rectos cuando se desea comunicar una superficie rectangular.Se sugiere también, revisar en conjunto con los alumnos y alumnas las estrategias elaboradas ylos resultados de sus cálculos.Observaciones al docente: Evaluación

Se puede pedir a los alumnos y alumnas que conviertan metros a centímetros y kilómetros a metros, y que apliquen estos conocimientos para calcular áreas de rectángulos, donde sus lados están expresados en unidades diferentes, por ejemplo, un rectángulo de largo 2 metros y ancho 120 centímetros, y que expresen el área en centímetros cuadrados.

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CIERRE: El profesor o profesora pregunta a los y las estudiantes las dudas que tienen acerca del concepto de área y el concepto de unidad de superficie. Pregunta también por las dificultades que tuvieron en la elaboración de las estrategias para calcular áreas de rectángulos y de superficies que pueden descomponerse en rectángulos, y por las dificultades que se les presentan al momento de aplicar las unidades de superficie. El o la docente aclara las dudas de sus estudiantes y hace un resumen de la clase enfatizando en aquellos aspectos que presentaron dificultades






CONTENIDO MINIMO 13. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos, de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas, expresando el resultado de estos cálculos en metros, centímetros o milímetros cuadrados.

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14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos cualesquiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas; aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que puedan descomponerse en triángulos o rectángulos, expresandolos resultados en las unidades de área correspondientes.15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.






• Estima áreas de superficies planas definiendo una unidadde medida, por ejemplo: estima el área de un círculo de radio 10 cm utilizando un cuadrado de lado 1 cm. Como unidad de medida.

• Utiliza estrategias para estimar áreas de rectángulos y formas rectangulares presentes en el entorno.• Calcula áreas de figuras planas que se pueden descomponer en rectángulos.• Calcula áreas de paralelogramos, componiendo ydescomponiendo en triángulos y rectángulos.• Formula estrategias para calcular áreas de triángulos

INICIO: El docente resume los resultados obtenidos en la clase anterior y recuerda algunas de las estrategias elaboradas por los alumnos y alumnas en el cálculo de superficies rectangulares. Refuerza el concepto de unidad de superficie y aquellos aspectos que resultaron más complejos para los estudiantes en la clase anterior. Reitera la importancia que tiene en geometría guiarse por los datos del problema y no por la figura (a menos que en ella aparezcan los datos del problema), ya que ésta es sólo una referencia. Por ejemplo, una figura será un cuadrado cuando explícitamente se diga que es un cuadrado o que en la figura en que él aparece se den los lados iguales y los ángulos de 90º respectivos. Señala que el objetivo de la clase es que ellos elaborenestrategias para calcular áreas de triángulos.

DESARROLLO:

El profesor o profesora muestra a sus estudiantes un triángulo acutángulo, recordándoles resultados obtenidos en el trabajo que realizaron la primera clase. Por ejemplo, muestra el siguiente triángulo verificando mediante un transportador de pizarra que los ángulos de ese triángulo son agudos:

Texto de estudio.

Cuaderno.

Pizarrón.

Guía de área de triángulo..

Revisión de guía De área de Triángulo.

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acutángulos utilizando información relativa a áreas de rectángulos explicitando• Justifica la estrategia utilizada en el cálculo de áreas defiguras planas. .• Formula estrategias para calcular áreas de triángulosobtusángulos utilizando información relativa a áreas de rectángulos.





A continuación define los conceptos de base y altura en un triángulo acutángulo.Observaciones al docente:Se sugiere dibujar triángulos que no siempre sean equiláteros o isósceles cuyas sumas de ángulos basales sean mayores de 90º. De esta manera se evita que los alumnos y alumnas asocien los triángulos acutángulos con estos triángulos.En el caso que tenga que definir estos conceptos, se aconseja elegir uno de los lados como base y mostrar la altura correspondiente a esa base, por ejemplo, base 4 y altura correspondiente 3:

Actividad 1: El profesor o profesora entrega un listado de triángulos acutángulos (del texto escolar o en una guía elaborada por el docente) y les pide que en cada uno de ellos estimen las medidas de sus bases y las alturas correspondientes en centímetros,utilizando una regla.Observaciones al docente:Esta es una ocasión de proponer a los alumnos y alumnas determinar bases y alturas en triángulos acutángulos utilizando un procesador geométrico.

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Observaciones al docente: OFTEsta actividad se puede conectar con los OFT de Informática, en particular el conocer ymanejar herramientas de software general para el procesamiento de la información y el accesoa las comunicaciones:Actividad 2: El profesor o profesora exhibe a sus estudiantes un triángulo acutángulo con las medidas de una de sus bases y la altura correspondiente, por ejemplo, en una cuadricula muestra el triángulo de base 5 y altura 4:

Y les pide que elaboren una estrategia para el cálculo de su área, que trabajen individualmente en una primera instancia y que después lo hagan grupalmente.Observaciones al docente:El o la docente puede dar orientaciones a los alumnos y alumnas para desarrollar la actividad como, por ejemplo, que dibujen un rectángulo en su cuaderno de matemática y den valores a sus lados guiándose por los cuadraditos de la hoja. A continuación, observan la

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relación que se establece entre las áreas de los triángulos que se forman al trazar una de sus diagonales y el área del rectángulo, guiándolos, por ejemplo, al siguiente esquema:

También puede sugerir que una vez entendida las relaciones entre esas áreas, dibujen un rectángulo de modo que el triángulo EFG quede inserto en él, como muestra la figura:

El o la docente pide a los alumnos y alumnas que expongan la estrategia que elaboraron para calcular el

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área del triángulo y el resultado que obtuvieron.

Actividad 3: El profesor o profesora muestra a sus estudiantes triángulos acutángulos donde se conocen las medidas de una de las bases y sus alturas correspondientes y pide que calculen el área de ellos aplicando las estrategias generadas.

CIERRE: El profesor o profesora resume lo realizado en la actividad con sus estudiantes. Pregunta por las dificultades que tuvieron en la elaboración de lasestrategias para calcular áreas de triángulos acutángulos y por las dificultades que se lespresentan al momento de aplicar las unidades de superficie. El o la docente aclara las dudas de sus estudiantes y hace un resumen de la clase enfatizando en aquellos aspectos que presentaron dificultades.






CONTENIDO MINIMO 13. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos, de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas, expresando el resultado de estos cálculos en metros, centímetros o milímetros cuadrados.14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos cualesquiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas; aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas

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triangulares o que puedan descomponerse en triángulos o rectángulos, expresandolos resultados en las unidades de área correspondientes.15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.






• Estima áreas de superficies planas definiendo una unidadde medida, por ejemplo: estima el área de un círculo de radio 10 cm utilizando un cuadrado de lado 1 cm. Como unidad de medida.

• Utiliza estrategias para estimar áreas de rectángulos yformas rectangulares presentes en el entorno.• Calcula áreas de figuras planas que se pueden descomponer en rectángulos.

• Calcula áreas de paralelogramos, componiendo ydescomponiendo en triángulos y rectángulos.

• Formula estrategias para calcular áreas de triángulos acutángulos

INICIO:Puede pedir a los y las estudiantes que, en grupos, calculen el largo y ancho de la sala de clases, del bañodel colegio y otra sala y que determinen, en cada caso, la superficie. Pueden calcular también ladiferencia entre la superficie de la sala y el baño, por ejemplo. Si sus estudiantes presentan dificultades para identificar las unidades de medida en cada uno de los casos, puede recordarles que:- la longitud se mide en milímetros, centímetros, metros, kilómetros, etc.- la masa se mide en gramos, kilogramos, etc.- el volumen se mide en centímetros cúbicos, litros, etc. Si las y los estudiantes no recuerdan equivalencias entre las unidades de medida de una misma magnitudpuede recordársela a partir de las siguientes equivalencias.1 metro = 100 centímetros.1 litro = 1000 mililitros.1 kilogramo = 1000 gramos.1 kilómetro = 1000 metros.DESARROLLO: Se plantea una situación en la cual losy las estudiantes miden con una cinta métrica el largo de sus brazos y el contorno del pecho. El propósito deesta actividad es que establezcan equivalencias entre las unidades de medida de longitud. Por esto, en la sección PARA DISCUTIR se promueve que los alumnos y alumnas expresen las medidas dadas con una

Huincha de medir.

Cuaderno.

Problemas del textoDe estudio.

Revisión de Problemas del texto de estudio.

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utilizando información relativa a áreas de rectángulos explicitando.

• Justifica la estrategia utilizada en el cálculo de áreas de figuras planas.

• Formula estrategias para calcular áreas de triángulos obtusángulos utilizando información relativa a áreas derectángulos.





unidad de medida diferente. Por ejemplo, expresar los centímetros en milímetros.El docente propone a sus estudiantes medir el largo del brazo de su compañero o compañera y responder: ¿cuánto mide el largo del brazo de cada uno?, ¿cuántos milímetros más mide el brazo de uno que el del otro?En las actividades 1 y 2, los y las estudiantes deben estimar la longitud en cada uno de los casos dados. Si presentan dificultades para estimar las medidas podríasolucionarlas pidiéndoles que, en primer lugar, las medidas expresadas en milímetros las expresen en centímetros y, en segundo lugar, que muestren con suregla la medida de 1 centímetro, 5 centímetros, 10 centímetros y con la cinta métrica, la medida de un metro para que tengan consciencia de cada una deellas.En la actividad 3, los alumnos y alumnas deben identificar la unidad de medida de superficie más adecuada para medir en diferentes casos. Si presentan dificultades puede solicitar a sus estudiantes que representen gráficamente en su cuaderno un milímetro cuadrado (un cuadrado de un milímetro de lado) y un centímetro cuadrado (un cuadrado de un centímetro de lado) y, en la sala de clases, representen un metro cuadrado (un cuadrado de un metro de lado). Esta última medida la pueden hacer con papel kraft o juntando hojas de diario.

CIERRE: Los alumnos y alumnas deben tener en cuenta que para comparar dos o más medidas deben expresarlas en una misma unidad de medida. Para cerrar el docente establece

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NIVEL : NB3 CURSO: 5°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 13 FECHA INICIO: Noviembre -2010 TÉRMINO: Noviembre -2010



CONTENIDO MINIMO 15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.




5HRS.2. Formula conjeturas relativas a la variación del área de

• Formula conjeturas relativas a la variación del área de

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.

Pajitas y plasticina.

Plumón, tijeras.

Control de área y perímetro.

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paralelogramos y triángulos al variar uno o más de sus elementos.

4. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resolución deproblemas en contextos diversos.

paralelogramos al variar la medida de lados y de ladiagonal de ello. Por ejemplo: explica que sucede con el área de un rectángulo al variar la medida de dos lados paralelos y verifica su conjetura mediante la comparación del área inicial y el área final.

3) A partir de plantillas, construyen el esqueleto articulado de un cuadrado y un rectángulo, con pajitas y uniones de plasticina.

DESARROLLO:1) Producen variaciones en los ángulos de las representaciones, copian las figuras resultantes, comparándolas con la plantilla original, sobreponiendo una figura sobre otra. -Describen los cambios haciendo referencias a los ángulos interiores comparándolos con un ángulo recto (más abierto o menos abierto). -Dibujan las figuras que les resultan y observan los cambios a nivel gráfico. -Establecen conclusiones, analizando las figuras de rombos y romboides generadas.2) Dibujan un rectángulo, un cuadrado, un rombo y un romboide en papel cuadriculado, destacando con plumón los lados. -Observan la imagen reflejada en un espejo al colocarlo verticalmente apoyado en uno de los lados de cada figura. -Dibujan cada uno de los reflejos frente a las figuras originales correspondientes. -Comentan los resultados y buscan explicaciones a los fenómenos observados.3) Trabajando en grupos, arman regiones poligonales a partir de otras: -Cortan un cuadrado por sus diagonales obteniendo cuatro triángulos. -Generan, usando los 4 triángulos, un rectángulo y luego un romboide.CIERRE: Concluyen que:

1) Los cuadrados y rombos tienen 4 lados iguales; pero se diferencian en los ángulos, el cuadrado

Texto del alumno.

Huincha de medir, papel, tijeras, Regla..

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tiene 4 ángulos rectos y el rombo 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos. Lo mismo para el rectángulo y romboide.

2) La imagen de los cuadrados y rectángulos aparece en el espejo en la misma posición. En cambio en los rombos y romboides la imagen aparece con una orientación diferente.

3) Escriben las semejanzas y diferencias entre cuadrado, rombo, rectángulo y romboide.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Construyen diferentes polígonos en un

geoplano.

DESARROLLO:

1) Construyen polígonos con diferentes números de lados en un geoplano, identifican sus lados y vértices. -Copian los polígonos y los clasifican según el número de lados pegándolos en una hoja. -Investigan la relación entre el número de lados y el nombre de cada polígono.

2) Utilizan el sistema de coordenadas cartesianas para representar polígonos en un plano cartesiano e identificar los pares ordenados que los determinan.

3) Describen polígonos diversos según el número de lados y la congruencia o no congruencia de los mismos, desafiando a un compañero(a) para que los reproduzca.

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4) Crean diferentes polígonos a partir de triángulos hechos con palos de fósforos y plasticina. -Analizan el tipo de polígono posible de construir con los triángulos -Discuten sus observaciones a partir de preguntas como: ¿qué polígono se puede armar con dos triángulos? ¿con tres triángulos? ¿con cuatro triángulos? Etc.

CIERRE: concluyen que:1) Los polígonos tienen el mismo número de lados

y de vértices.2) Con dos triángulos equiláteros (palitos de

fósforos) sólo se puede construir un rombo, con tres un trapecio, con cuatro un triángulo y un romboide, etc.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Miden con huincha de medir el contorno de:

cuello, busto, cintura, muñeca, dedo, etc. Denominan perímetro a la medida del contorno.

DESARROLLO:1) Confeccionan en papel moldes de individuales o

servilletas de diversas medidas: de forma cuadrada 20cm. por 20 cm., otra de 35 cm por 35 cm; de formas rectangulares de 40 cm. por 30 cm., de 25 cm por 55 cm. entre otras.

2) Calculan el largo de cinta necesaria para bordear los individuales y servilletas antes confeccionados. Amplían esta actividad de cálculo a manteles de dimensiones mayores y de los cuales no se tenga su molde, sino un dibujo esquemático donde se señala su largo y ancho.

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3) Observan las cantidades de cintas necesarias en cada caso y establecen si hay casos en que la cantidad de cinta necesaria es igual; pero las formas son diferentes.

4) Establecen que el cálculo obtenido en esta medición corresponde al perímetro.

5) Usando las mismas medidas obtenidas proceden a establecer el área de las mismas regiones trabajadas. Establecen las diferencias entre el perímetro y el área.

CIERRE: Concluyen que el perímetro de una figura es la medida del contorno. Que el área corresponde a la medida de su superficie multiplicando el largo por el ancho.










5HRS.2. Formula conjeturas relativas a la variación del área deparalelogramos y triángulos al variar

• Formula conjeturas relativas a la variación del área deparalelogramos al variar la medida del

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Calculan el perímetro Y área de cuadrados y

rectángulos.

Papeles lustre.

Texto del alumno.


Revisión de tareas.

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uno o más de sus elementos.


perímetro y verificasu conjetura en forma escrita o utilizando herramientastecnológicas.

• Explica el efecto en cambio del área de un rombo o romboide al variar las medidas de sus diagonales.

DESARROLLO:1) Observan las representaciones de regiones poligonales en las que se indican las medidas de sus lados. Calculan su perímetro. Comentan sus procedimientos:

2)Representan al menos 6 cuadrados de diferentes tamaños: -Determinan el perímetro de cada uno y comentan sus procedimientos. -Concluyen un procedimiento que permita encontrar el perímetro de un cuadrado conociendo la medida de uno de sus lados.3) Determinan el perímetro de rectángulos cuyas medidas se presentan en una tabla como la siguiente:

Rectángulo largo ancho PerímetroA 8 cm 2 cm …………

…..B 15 cm 5 cm …………

……C 22 cm 20 cm …………

……D 6 cm 4 cm …………

….. Comentan sus procedimientos. Concluyen un procedimiento que permita encontrar el perímetro de un rectángulo conociendo las medidas de su largo y ancho.

Programa Pitágoras.

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CIERRE: Concluyen que para calcular el perímetro de:1) Figuras compuestas se suman las medidas de todos sus lados.2) Un cuadrado se multiplica la medida de un lado por 4 : 4a3) De un rectángulo se suman las medidas de todos sus lados, o bien 2 veces el largo más 2 veces el ancho, o bien se suma el ancho más el largo y se multiplica por 2 : 2(a + b).

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Organizados en grupos buscan respuestas a

desafíos o preguntas tales como: ¿Cuántas baldosas de 30 cm. por 30 cm. se necesitan para cubrir el piso de la sala si mide 6 por 12 metros?

DESARROLLO:1) En grupos, resuelven el problema y presentan al curso sus estrategias para resolverlo. -¿Cuántos azulejos de 20 por 20 cm se necesitan para cubrir una parte de una cocina que mide 2 por 2 metros?. Comentan las estrategias utilizadas.

2) Juegan a cubrir con papeles lustre de 10 cm por 10 cm distintas superficies de la sala, el pizarrón, el mural, el vidrio de una ventana, la cubierta de la mesa, la puerta. -Estiman el número de papeles lustres necesarios antes de cubrir cada superficie.

3) Denominan área a la medida de la superficie.

CIERRE: Concluyen que área es la medida de la superficie y se mide con decímetros cuadrados (un papel

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lustre) o centímetros cuadrados.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Calculan el perímetro y área de rombos y

romboides.

DESARROLLO:1) Dibujan rombos y romboides con diferentes

medidas.2) Cada grupo sigue las instrucciones dadas por el

docente sobre el cálculo de perímetro y el área de estas figuras geométricas.

3) Comparan resultados de sus cálculos.El docente explica el efecto en el cambio del área de un rombo o romboide al variar las medidas de sus diagonales

4) Invita a los niños y niñas a variar las medidas de las diagonales de los rombos y romboides para ver qué sucede.

5) Utilizan el programa Pitágoras para trabajar este contenido.

6) Expresan sus conclusiones y explican el efecto en cambio del área de un rombo o romboide al variar las medidas de sus diagonales.

CIERRE:Formulan conjeturas relativas a la variación del área de paralelogramos al variar la medida del perímetro y verifican su conjetura en forma escrita.

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5HRS.2. Formula conjeturas relativas a la variación del área deparalelogramos y triángulos al variar uno o más

• Formula conjeturas relativas a la variación del área de paralelogramos al variar la medida del perímetro y verificasu conjetura en forma escrita o utilizando

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) En grupos, resuelven:

Don Carlos necesita cercar un terreno sembrado para protegerlo de los animales. Si el terreno tiene forma rectangular y mide 50 m. de largo y 20 m. de ancho.

Pizarrón.

Texto de estudio,

Guía de triángulos.

Tangrama.


Revisión de tareas

Revisión de guía De triángulos.

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de sus elementos.


herramientas tecnológicas.

• Formula conjeturas relativas a la variación del área de triángulos acutángulos y obtusángulos de lados conocidos al variar la medida de sus lados

¿Cuántos metros de alambre necesita? Comparten sus estrategias con el curso.

DESARROLLO:1) Resuelven: “La señora María vive en una casa de un piso que tiene 72 m2 construidos” -¿Qué superficie es mayor la de tu sala de clases o la de la casa de la señora María? -¿Cuántos metros cuadrados tienen de diferencia, aproximadamente?

2) Resuelven problemas del texto de estudio relativos al cálculo de área y perímetro de diferentes polígonos.CIERRE Comparten con el resto del curso las estrategias utilizadas para resolver los problemas.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Dada la representación en cuadrículas de

regiones rectangulares y cuadradas de distintos tamaños, determinan sus áreas.

DESARROLLO:1) Elaboran una tabla para registrar la medida de los lados y el área de las diferentes figuras. -Analizan la tabla y buscan relaciones entre las medidas de los lados y el área de cada figura. -Redactan una conclusión sobre cómo se puede determinar el área de una región cuadrada o rectangular sin dibujarla y sin cuadricularla. Explican su conclusión con un ejemplo.

2) En parejas, se desafían a calcular mentalmente el área de cuadrados y rectángulos a partir de tarjetas:

Evaluación FormativaAdjunta.

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Tarjetas: -un cuadrado de lado 4 cm. -un rectángulo de ancho 7 cm. y de largo 12 cm. -un cuadrado en el cual cada lado mide 7 cm. -un triángulo que es la mitad de un rectángulo de lados 6 cm y 8 cm. Comprueban su estimación dibujando las figuras. 3) Calculan el área de figuras compuestas por cuadrados y rectángulos. Explican y comparten sus procedimientos:

CIERRE:Concluyen que para calcular el área de:

- Un cuadrado se multiplica la medida de un lado por sí mismo: a2

- Un rectángulo se multiplica la medida del largo por el ancho: a · b

- Un triángulo se multiplica el largo por el ancho y se divide por dos: b · h

2 INICIO:Partir con la formulación de preguntas a los estudiantes en relación a ¿Qué saben de los triángulos?; se espera establecer con los niños una clasificación según sus lados y que sean capaces de dibujar los tres tipos: triángulo equilátero, isósceles y escaleno. El profesor les dibuja la altura y los invita a calcular su perímetro y su área.

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DESARROLLO:El profesor distribuye la guía para que los estudiantes, organizados en grupos de no más de 4 integrantes, desarrollen las actividades propuestas (“guía incluida en los anexos). La actividad 1 pide a los alumnos que dibujen cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos y luego calculen el área de cada figura construida. El cálculo es posible al guiarse por el cuadriculado ya que cada “cuadradito” tiene por área 1 cm2. En las siguientes actividades se pide calcular el área de diversas figuras.Se espera que descompongan la figura de manera conveniente para facilitar los cálculos.Lo más importante es que vayan percibiendo que el área de los triángulos se puede encontrar a partir del área de cuadrados y de rectángulos.En la actividad de cálculo de área de las piezas del tangrama, los triángulos que tiene son rectángulos y permiten visualizar la relación entre éstos y los rectángulos.El profesor monitorea cada grupo cuidando que todos participen en el trabajo, lo importante es que busquen argumentos convincentes para justificar la estrategia que utilizaron; pedirles que lleguen a un acuerdo tiene como propósito que desarrollen buenos argumentos.

CIERRE:Los alumnos, apoyados por el profesor, elaboran un esquema en la pizarra con las figuras geométricas que analizaron, y de las estrategias que lograron para calcular perímetro y área.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.

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2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) El docente dibuja diferentes triángulos y los

clasifica según las medidas de sus ángulos en acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

DESARROLLO:Entrega guía donde aparecen diferentes tipos de triángulos y de acuerdo a sus características ahora ellos deben clasificarlos.En la misma guía aparecen otros triángulos con sus respectivas medidas en donde ellos deben calcular su perímetro y luego su área.Posteriormente los desafía a trabajar con los mismos triángulos pero variando las medidas de sus lados, y a formular conjeturas relativas a la variación del área de triángulos acutángulos y obtusángulos de lados conocidos al variar la medida de sus lados.¿qué ocurre con su área? ¿esta se mantiene? ¿no varía?CIERRE:Explican que sucede, discuten sus conclusiones frente al monitoreo y guía de su profesor y exponen sus conjeturas.

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5HRS.2. Formula conjeturas relativas a la variación del área de paralelogramos y triángulos al variar uno o más de sus elementos.

• Formula conjeturas relativas a la variación del área de paralelogramos al variar la medida del perímetro y verificasu conjetura en forma escrita o utilizando herramientastecnológicas.

• Formula conjeturas relativas a la variación del

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Organizados en parejas responden a los

siguientes desafíos: dibujan al menos 4 polígonos de área igual a 4 cm2

DESARROLLO:1) Responden: ¿cuántos cuadrados o rectángulos diferentes de área 6 cm2 se pueden representar? Dibujan. -¿Cuántos rectángulos diferentes de área 24 cm2 se pueden encontrar? Comparten en el curso sus

Cuaderno de Materia.

Papel cuadriculado.

texto del alumno, guía de problemas.

Guías ODA de variación de lado, perímetro y área.

Revisión de guíasCon problemasDe aplicación.

Evaluación Sumativa.

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área de Triángulos acutángulos y obtusángulos de lados conocidos al variar la medida de sus lados.

procedimientos y respuestas. -Miden el perímetro de cada figura. -Comparan entre sí los perímetros de las figuras que tienen igual área y establecen conclusiones a partir de preguntas como las siguientes: ¿todos los perímetros son iguales? ¿por qué?

2) Representan en papel cuadriculado todos los rectángulos posibles de perímetro igual a 30 cm y todos los posibles con perímetro 36 cm. -Comparten los procedimientos y comparan sus dibujos fundamentando que encontraron todos los posibles (es decir, no hay otros). -Calculan el área de cada uno de los rectángulos y ordenan los datos en una tabla como la siguiente:

-Redactan conclusiones y las discuten con el curso.

CIERRE: Concluyen que hay regiones que tienen igual perímetro y distinta área y distinta área e igual perímetro.

INICIO:1) Recuerdan actividades de la clase anterior.2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.3) Observan hojas fotocopiadas con figuras en

papel cuadriculado de 1 cm.

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Rectángulo

largo ancho P A

A 14 cm 1 cm 30 cm 14 cm2

B 13 cm 2 cm 30 cm 26 cm2

C 12 cm 3 cm 30 cm 36 cm2



DESARROLLO:1) Encuentran el área de las siguientes regiones, sabiendo que cada cuadrito es de 1 cm2:

-Comentan sus procedimientos.2) Determinan el área de triángulos rectángulos, comentan sus procedimientos para calcularla:

-Forman cuadrados o rectángulos a partir de cada triángulo. Comparan el área de cada triángulo con el área del rectángulo o cuadrado que se formó a partir de él. Explican la relación que existe entre ambas áreas.

CIERRE: Concluyen que cualquier cuadrado o rectángulo se puede obtener a partir de triángulos rectángulos. Inversamente al trazar una diagonal en un cuadrado o rectángulo se obtienen dos triángulos rectángulos.

INICIO:Se inicia la clase con la lectura de una narración, la cual, tiene por objetivo introducir al tema y motivar a

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los/as estudiantes (anexo texto narración oda “ variación de lados, áreas y/o perímetros”) luego de esta se realizan las siguientes preguntas con el fin de activar conocimientos previos: _ ¿de que forma se podrá resolver este problema? _ ¿Qué es el área? _ ¿que es el perímetro? _ ¿saber calcularlos, nos servirá para resolver esta problema? _ ¿que opinan en trono a la situación? _es justo que le expropien parte de su terreno a la señora Aída? _ ¿será un beneficio para la comunidad la construcción de la nueva estación? _ ¿les gustaría aprender a resolver problemas de este tipo, para problemas que se les pudieran presentar a ustedes? Estas preguntas tienen por objeto introducir y motivar desde los aprendizajes esperados tanto de los objetivos transversales como desde los verticales.

DESARROLLO:Los/as estudiantes resuelven problemas planteados en la guía de aprendizaje (anexo problemas ODA “variaciones de lado, área y/o perímetro”) aquí se pretende que los/as estudiantes exploren individualmente diversas formas en que estos problemas podrían ser resueltos, para luego reunirse en grupos a comparar y compartir las estrategias. En esta actividad grupal se registrarán las estrategias y resultados escogidos como mas pertinentes por los/as estudiantes, lo cual constituirá una evaluación formativa (anexo evaluación formativa ODA “variaciones de lado, área y/o perímetro”), la cual será retroalimentada en una segunda clase. Luego de esto se abrirá un debate en que los/as estudiantes tengan oportunidad de expresar opiniones y emitir juicios morales en torno a los problemas resueltos, así como de escuchar y respetar la opinión del otro.

CIERRE:

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Para el cierre se sugiere, que los/as estudiantes reflexionen sobre el desarrollo de la clase, a través de preguntas que desarrollen la meta cognición. Este tipo de cierre se sugiere para fortalecer los procesos reflexivos y de sistematización de habilidades, ya que la meta cognición permite en los/as estudiantes aprender a aprender, a hacerse conscientes de cuales son los procesos cognitivos a través de los cuales aprenden y a descubrir cuales son sus propios estilos de aprendizaje. Se sugieren preguntas como las siguientes (aplicadas individual o colectivamente, u oral o por escrito según sea pertinente para cada grupo curso): _ ¿que les pareció la clase de hoy? ¿Por qué? _ ¿Qué acciones realizaron? _ ¿de que forma lo hicieron? _ ¿que conocimientos aplicaron? _ ¿Qué aprendiste o descubriste hoy? _ ¿te has visto enfrentado en tu vida cotidiana a situaciones como las que vimos hoy? _¿para que crees te sirve lo aprendido hoy?

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Documents

Planificación de 5° año ii semestre final