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IES MENCEY ACAYMO CURSO 2020/2021
PLAN DE RECUPERACIÓN: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS
La teoría para la correcta realización de estos ejercicios la tienes en los apuntes
dados en clase.
La realización de estos ejercicios no implica la superación de la materia.
Para recuperar la materia el/la alumno/a debe sacar una puntuación igual o
superior a cinco en la prueba de Matemáticas Académicas que tendrá lugar en
septiembre.
UNIDAD 1. ÁLGEBRA (1ª PARTE): POLINOMIOS Y ECUACIONES
1º) En una autoescuela cada práctica vale 25€ y la matrícula vale 70€. Calcula cuánto dinero ha
tenido que pagar cada persona dependiendo del número de prácticas que ha hecho. La Fórmula es
D(p) = 70 + 25p.
Si Pedro ha pagado 220€, ¿cuántas prácticas ha realizado?
Expresión coloquial Número de
prácticas
Expresión
algebraica Cálculos detallados
Sergio hizo 20 prácticas
Natalia hizo 18 prácticas
Luis hizo 25 prácticas
Carmen hizo 30 prácticas
2º) La distancia de frenado de un coche dependiendo de su velocidad viene dada por la siguiente
expresión algebraica (simplificada): 𝐷(𝑣) =𝑣∙𝑡𝑟
4+
𝑣2
250 , donde tr es el tiempo de reacción (decidir
qué puede influir en el tiempo de reacción y acordar uno). Calcula la distancia de frenado según las
siguientes velocidades:
Velocidad Cálculos detallados
40
60
90
3º) Indica el coeficiente, la parte literal, la variable y el grado de los siguientes monomios:
MONOMIO COEFICIENTE PARTE
LITERAL VARIABLES GRADO
47x
633 w
x7
13
4º) Realiza las siguientes operaciones de monomios:
a) xx 53 4 b) xx 53
c) )1(:)2( 22 xx
d) 33·2 t e) 33 83 zz f) 27 )·2( y
g)
5335 63
22 xxxx h) 34 4:12 xx
i) yxyx 525 7:4
3 j) aaa
3
2210
k) 412 4·4
1xx l) 23 15:5 zz
m) (21x2y3): (7xy2) n) (2xy − 3xy + 7xy) · (2xy)
5º) Aplica la propiedad distributiva y simplifica:
a) 4x(x-5)
b) 2(2x - 2)
c) 6x(5x2- 2x)
d) 5x3(-5x
2+ 4x)
e) x2( - x
2- 4x)
f) 7x (2x2- 3x + 5)
6º) Reduce las siguientes expresiones (mediante la propiedad distributiva (“indios”):
a) 7 − 3(𝑥2 − 1) + 2(𝑥 − 3) − 4𝑥 + 𝑥2 b) 2x2 − 3(2x2 − 3x) + 2(x2 − 2x)
c) 5 · (x2 − 3x + 2) − x · (3x − 2) d) 3m(3 − m) + 4(m2 − 3m)
7º) Resuelve:
A) 2424 3532)( xxxxxxP
REDUCIR, ORDENAR y COMPLETAR:
GRADO: COEFICIENTES:
TÉRMINO INDEPENDIENTE: VALOR NUMÉRICO: P ( 2 )
B) 753)( 23 yyyQ
REDUCIR, ORDENAR y COMPLETAR:
GRADO: COEFICIENTES:
TÉRMINO INDEPENDIENTE: VALOR NUMÉRICO: Q ( 0 )
C) xxxxxR 54 422
3)(
REDUCIR, ORDENAR y COMPLETAR:
GRADO: COEFICIENTES:
TÉRMINO INDEPENDIENTE: VALOR NUMÉRICO: R ( -1 )
8º) Dados los polinomios 153)( 2 xxxP , 32)( 2 xxQ y 23)( 2 xxR , realiza las
operaciones de la columna izquierda en una hoja y une cada operación con su resultado:
U P(x) + Q(x)
3x3
+ 5x2 -x 1
H P(x) – Q(x) 6x4 + 10x
3 + 7x
2 +15x-3 2
M P(x) + R(x) 7 3
P P(x) – R(x) 5 4
S Q(x) + R(x) 5x2 + 5x +2 5
D Q(x) – R(x) x2 + 5x - 4 6
E P(x) · Q(x) 6x2 + 10x -2 7
L P(x) · R(x) 6x4 + 9x
2 8
A (Q(x))2
9x4 - 12x
2 + 4 9
O P(1) 9x4 + 15x
3 - 9x
2 - 10x + 2 10
T Q(-1)
4x4 + 12x
2 + 9 11
I Q(1/2) 6x2 + 5x -3 12
R R(-1/2) 5x2 + 1 13
C (R(x)) 2
5x + 1 14
N x .P(x) -x2
+ 5 15
Q 2 P(x) 7 / 2 16
G 3x2 · Q(x) -5 / 4 17
9º) Resolver:
1.) xx 365 2.) yy 624 3.) aa 3152 4.) 1343 zz
5.) kk 5312 6.) zz 4314 7.) xx 318 8.) mm 6616
9.) yy 1022 10.) 86124 vv 11.) 8372 bb 12.) 212125 hh
13.) 4263 xx 14.) 23132 yyy 15.) zz 23124
16.) yy 6412 17.) 14325 aa 18.) 12513 xx
19.) 82312 zzz 20.) 372 x 21.) 26532
bbbb
22.) 15
3
x 23.) 1425
3 y
y 24.) 3
5
3
z
z 25.) 4
6
12
2
3
xx
26.) 146
1
aa 27.) 4
8
13
4
2
xx 28.)
3
32
2
5
yy 29.)
5
24
3
12
kk
30.) 2
5
2
1
3
1
6
2
yyy
10º) Resuelve:
a) 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 = 𝟎 b) 4𝒚𝟐 − 𝟏𝟕𝒚 + 𝟒 = 𝟎 c) −𝒕𝟐 + 𝒕 + 𝟔 = 𝟎
𝒅) 𝒂𝟐 + 𝟒𝒂 = 𝟎 e) 𝟐𝒎𝟐 − 𝟖 = 𝟎 f) (𝒘 + 𝟒) · (𝟓𝒘 − 𝟏) = 𝟎
11º) Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 0812 x b) 0502
2 x
c) 01422 x d) 0753
2 xx
e) 01242 xx f) 113 2 x
g) 0432 xx h) 022 xx
12º) Resuelve:
a) (x + 1) · (x − 3) = 0 b) (y − 5)2 = 0 c) 3𝑚(m + 2) = 0
13º) Opera y resuelve:
a) (2x + 1) · (x − 3) = (x + 1) · (x − 1) − 8 b) (2y + 3) · (2y − 3) − 𝑦(y + 1) − 5 = 0
𝑐) (2k + 1)2 = 4 + (k + 2) · (k − 2) d) (j + 4)2 − (2j − 1)2 = 8𝑗
14º) Opera, resuelve y comprueba con el GeoGebra:
a) (5x−4)·(5x+4)
4=
(3x−1)2−9
2 b)
y
3· (y − 1) −
y
4· (y + 1) +
3y+4
12= 0
15º) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer y segundo grado:
𝑎) 3·(𝑦−1)
4−
2·(2𝑦−3)
2= −
6·(𝑦+1)
8 𝑏) 2𝑤 · (𝑤 − 2) − 2𝑤 = 𝑤2 − 5
𝑐) 3 · (𝑎 −1
3) + 2 = 4 · (
𝑎
2− 1) 𝑑) (2𝑥 − 1) · (𝑥 − 8) = 0
𝑒) 3 − 2𝑧(5 − 2𝑧) = 4𝑧2 + 𝑧 − 30 f) 𝑡2 − 4𝑡 + 5 = 4 − 2𝑡
16º) Resuelve y realiza la comprobación de los apartados b), d), f), h), m), n)
𝒂) 𝟏𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟒 + 𝟎′𝟓𝒙 = 𝟐′𝟓𝒙 − 𝟑 + 𝟓 𝒃) 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟓 = 𝟎
𝒄) 𝟖𝒚𝟐 + 𝟐𝒚 − 𝟑 = 𝟎 𝒅) 𝒂 −𝟑
𝟒=
𝟑𝒂
𝟖+
𝟏
𝟐
𝒆) 𝟐 · (𝒉 − 𝟓) + 𝟑 · (𝟐𝒉 − 𝟏) − (𝟐𝒉 + 𝟓) = 𝟏𝟓 − 𝟑 · (𝒉 + 𝟐)
𝒇) − 𝒉𝟐 + 𝟔𝒉 − 𝟓 = 𝟎 𝒈) 𝒕𝟐 − 𝟒𝒕 + 𝟓 = 𝟒 − 𝟐𝒕
𝒉) 𝟑·(𝟒−𝟐𝒎)
𝟐=
𝟐·(𝒎−𝟐)
𝟓 𝒊) 𝒙 · (𝟐𝒙 + 𝟐) = 𝒙𝟐
𝒋) 𝟐𝒌
𝟑−
𝟒−𝒌
𝟗=
𝒌
𝟗 𝒌)
𝟑·(𝒚−𝟏)
𝟒−
𝟐·(𝟐𝒚−𝟑)
𝟐= −
𝟔·(𝒚+𝟏)
𝟖
𝒍) 𝟐𝒘 · (𝒘 − 𝟐) − 𝟐𝒘 = 𝒘𝟐 − 𝟓 𝒎) 𝟑𝒙 · (𝒙 + 𝟐) = 𝟑 · (𝟒 − 𝒙)
𝒏) 𝟑 · (𝒂 −𝟏
𝟑) + 𝟐 = 𝟒 · (
𝒂
𝟐− 𝟏) ñ) (𝟐𝒙 − 𝟏) · (𝒙 − 𝟑) = 𝟎
17º) Expresa con lenguaje algebraico:
ENUNCIADO LENGUAJE ALGEBRAICO
Un número .…..……………………………………………….
El doble de un número ..………………………………………………..
El triple de un número …………………………………………………………
El cuádruple de un número……………………………………………………
La mitad de un número………..……………………………………………….
La tercera parte de un número………………………………………………..
La cuarta parte de un número ……………………………………………….
Un número más cinco ……….……………………………………………….
Tiene ocho unidades más que k ………………………………………………
Un número menos 12 ………………………………………………………..
Contiene 4 kilos menos que x ……………………………………………………….
La suma de un número y 18 …….………………………………………………..
La diferencia de un número y 32 ………………………………………………...
La diferencia de 32 y un número……………………………………………...
El producto de 8 por un número ..……………………………………………….
Seis veces un número ………………………………………………………………...
La división de un número entre 7 ……………………………………………….
El cociente de un número entre 5 ………………………………………………………….
El cuadrado de un número ………………… ……………………………………………….
El doble de un número más 6 ...……………………………………………….
La suma del triple de un número y 9 …..……………………………………………….
La diferencia de 30 y el cuádruple de un número……………………………………….
La mitad de un número menos el doble del mismo ………………………………….
La diferencia entre siete veces un número y su séptima parte …………………………….
Añade uno a la mitad de un número …………………………………………………….
Cuatro veces un número menos 2 …………………………………………………..
El siguiente de un número …………..……………………………………………….
El anterior a un número ……………………………………………………………….
El opuesto de un número ………………………………………………………….
Dos números consecutivos ……………………………………………….
Dos números que se diferencian en 4 …………………………………………………….
Un número par …………………….…..……………………………………………….
La edad de María dentro de 5 años …………..……………………………………………….
La edad de María hace 16 años ……………….……………………………………………….
El precio de x kilos de papas a 4 euros el Kg…..……………………………………………….
El perímetro de un rectángulo de a metros de largo y b metros de ancho………………………
El perímetro de un cuadrado de lado h metros ……………………………………………..
Área de un cuadrado de lado l …………………………………………………………….
Área de un rectángulo de lados a y b …………………………………………………….
Perímetro de un triángulo equilátero ………………………………………………….
Lado de un cuadrado cuyo perímetro es x ………………………………………………..
Número de patas en un establo con n vacas …………………………………………………………
Número de ruedas en un aparcamiento con n bicicletas ……………………………………………….
18º) RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
a) Si a la mitad de un número le restas su tercera parte, y, a este resultado, le sumas 85/2, obtienes el
triple del número inicial. ¿De qué número se trata?
b) Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos
360.
c) Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos
35. ¿De qué número se trata?
d) Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el tercero más el triple del primero excede en
20 unidades al segundo.
e) La suma de dos números es 167, y su diferencia, 19. ¿Cuáles son esos números?
f) Reparte 280 € entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta,
el doble que la tercera.
g) Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto,
que son 200 m², de patatas. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?
h) Con 12 € que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 4,5 €. La
entrada de la piscina cuesta 1,5 € menos que la del cine. ¿Cuánto cuesta la entrada del cine?
i) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 265. ¿De qué números estamos
hablando?
j) Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la
altura, y que su área es de 33 cm².
k) Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al triple de la
altura, y que su perímetro es de 20 cm.
l) Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide 3 cm más que la altura y que
la diagonal mide 15 cm.
m) El perímetro de un rectángulo mide 50 cm y el área 150 cm². Calcula las dimensiones del
rectángulo.
n) Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca.
Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años.
o) Un padre tiene 38 años, y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que el padre tenga
solo el doble de edad que el hijo?
p) La edad de doña Adela es seis veces la de su nieto Fernando, pero dentro de 8 años solo será el
cuádruple. ¿Qué edad tiene cada uno?
q) María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41 años. Dentro de 6 años, entre
los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno?
r) Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio
de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?
s) En la caja de un supermercado hay 1 140 euros repartidos en billetes de 5, 10, 20 y 50 euros.
Sabiendo que: Hay el doble de billetes de 5 € que de 10 €; De 10 € hay la misma cantidad que de
20 €; De 20 € hay seis billetes más que de 50 €. ¿Cuántos billetes de cada clase tiene la caja?
t) Se han pagado 66 € por una prenda que estaba rebajada un 12%. ¿Cuál era el precio sin rebaja?
u) Laura ha comprado una falda y una blusa por 66 €. Ambas tenían el mismo precio, pero en la
falda le han hecho un 20% de rebaja, y en la blusa, solo un 15%. ¿Cuánto costaba originalmente
cada prenda?
UNIDAD 2. FUNCIONES (1ª PARTE): FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
1º.- Escribe el tipo de función, la pendiente, su monotonía, la ordenada en el origen, el punto de corte
con el eje Y, y por último, representa cada una de las siguientes rectas en una misma gráfica.
Comprueba el resultado con el GeoGebra.
a) 𝑦 = −2𝑥 + 1 b) 𝑦 + 3𝑥 − 7 = 0 c) 𝑦 + 6 = 0 d) 𝑦 + 5𝑥 = 0
e) 𝑥 + 3𝑦 = 3 f) 2𝑦 = −7 g) 4𝑥 = −6𝑦 h) 𝑥 = −5
2º.- Escribe la ecuación de una recta paralela a cada una de las rectas anteriores.
3º.- De las siguientes rectas indica cuáles son paralelas y cuáles secantes (sin representarlas).
𝑦 = 3𝑥 + 2 b) 𝑦 = 2𝑥 + 3 c) 𝑦 = 3𝑥 − 1
d) 𝑦 = 3𝑥 − 3 e) 𝑦 = 2𝑥 − 1 f) 𝑦 = 3𝑥 + 9
4º.- Representa en un mismo eje de coordenadas las funciones anteriores y comprueba el resultado.
5º.- Indica en cada caso la pendiente y dos puntos pertenecientes a cada recta. Represéntalas.
𝑦 = 5𝑥 – 4 b) 𝑦 = 2 + 2 (𝑥 − 1) c) 𝑦 = 2 − 2
1(𝑥 + 2) d) 𝑦 = 4
6º.- Representa las siguientes rectas:
a) 𝑦 = −2𝑥 + 2 b) 𝑦 = 2 + 3( 𝑥 − 1) c) 𝑦 = 2
7º.- Responde a las siguientes preguntas, justificando la respuesta:
a) Calcula un punto de la recta: 𝑦
2− 𝑥 = 0
b) Halla la pendiente y la ordenada en el origen de 852 yx .
c) ¿El punto (2,1) pertenece a la recta 2𝑦 − 3𝑥 = −4? (Sin representar)
8º.- Halla la ecuación de las siguientes rectas:
a) Una recta cuya pendiente es 3 y cuya ordenada en el origen es 2.
b) Una recta cuya pendiente es 2 y pasa por el punto 𝑃(2,7).
c) Una recta que pasa por los puntos 𝐴(1,5) 𝑦 𝐵(3,1).
9º.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas en cada caso, con los datos que se facilitan. oGebra.
a) Recta que pasa por los puntos 𝑃( 5 , 2) , 𝑄( 6 , − 1).
b) Recta con pendiente 3 que pasa por el punto R ( −4 , 8).
10º.-
a) Escribe la ecuación de una recta paralela a la función 𝑦 = 2𝑥 − 2, que pase por el punto (0,3).
b) Escribe ahora una que pase por el punto (0,5) y no sea paralela a la anterior.
11º.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas:
a) Que pase por el punto 𝐴(−1, −2) con pendiente 2.
b) Que pase por los puntos 𝑃(−3, −2) y 𝑄(−1,3).
c) Paralela a la anterior que pase por el origen.
d) Paralela al eje OX y que corte al eje OY en el punto -2.
12º.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas:
a) Paralela a la recta 𝑟: 2𝑦 − 4𝑥 + 1 = 0 y que pasa por el punto (0, −3).
b) Tiene como pendiente -1 y pasa por el punto (1,3).
c) Es constante y pasa por el punto (2,8).
d) Pasa por el punto (−1,3) y corta al eje de ordenadas en el punto (0,2).
e) Pasa por los puntos (4, −11) y(−2, 13).
13º- Indica qué tipo de funciones son y calcula las ecuaciones de las rectas:
1 2
2
4
7
-8
-2
B)
A)
C)
D) E)
X
Y
14º.- Calcula la pendiente y el punto de corte con el eje Y de las siguientes rectas. Escribe la
ecuación de cada recta.
a) b) c) d)
15º.- En la gráfica siguiente aparecen representadas las siguientes funciones:
1) 𝑦 = 2𝑥 + 3 ; 2) 𝑦 = −2𝑥 – 1 ; 3) 𝑦 = 5𝑥 + 3; 4) 𝑦 = 𝑥 ; 5) 𝑦 = −2𝑥 + 1
a) b) c) d) e)
a) Asocia cada función con su representación de manera razonada.
b) Escribe la pendiente de cada recta.
c) Indica cuáles son crecientes y cuáles decrecientes.
16º.- En una panadería tienen la siguiente tabla para saber cuánto cobrar a cada cliente según las
barras de pan que se lleva.
Barras de pan 1 2 3 4 5
Precio 30 60 90 120 150
Dibuja la gráfica y contesta:
a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la dependiente?
b) ¿De qué tipo de función se trata?
c) ¿Cuál es su expresión algebraica?
d) ¿Cuánto costaran 7 barras de pan?
17º.- La tarifa de los taxis en una ciudad es de 1’5 € el inicio de trayecto y 0’6 € por Km. recorrido.
a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la dependiente?
b) ¿Cuánto nos costará un viaje de 3 Km? ¿Y de 7 Km?
c) ¿Cuántos kilómetros habremos recorrido si pagamos 4’2 €?
d) Encuentra la función que relaciona los kilómetros recorridos (x) y el precio del viaje (y).
e) Representa dicha función.
18º.- La factura del agua consta de una cuota fija de 15 €, más 3,30 € por cada metro cúbico
consumido.
a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la dependiente?
b) ¿Cuánto se paga por 3 m3? ¿Y por 15 m
3?
c) Representa la función metros cúbicos consumidos-coste.
d) Escribe la fórmula de la función que representa el precio en función de los metros
consumidos. ¿Es una función afín, lineal o constante? ¿Por qué?
19º.- La dosis de un medicamento es 0’25 g. por cada kilo de peso del paciente, hasta un máximo de
15 gramos.
a) ¿Cuántos gramos tiene que tomar un niño que pesa 10 Kg? ¿Y otro de 30 Kg? ¿Y una
persona de 70 Kg?
b) ¿A partir de qué peso se toma la dosis máxima (15 g)?
c) Representa la función peso del paciente-dosis indicada.
20º.- Dos compañías telefónicas tienen las siguientes tarifas:
Compañía A: 0´30 € el establecimiento de llamada y 0´6 € el minuto.
Compañía B: 0´12 € el establecimiento de llamada y 0´8 € el minuto.
a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la dependiente?
b) Calcula en cada caso la función del coste de la llamada.
c) Representa dichas funciones.
d) ¿Qué compañía deberíamos contratar para hacer llamadas de larga duración?
21º.- El coste de alquiler de un automóvil lleva una cantidad fija de 40€ y, además, 0’20 € por cada
kilómetro recorrido.
a) Escribe la expresión que da el coste de alquiler en función de los kilómetros, x, recorridos.
b) Representa gráficamente dicha función.
22º.- Un vendedor de pólizas de seguro tiene un sueldo mensual que depende de dos conceptos:
sueldo base (fijo) de 600€; y un incentivo (variable), de 24 € por póliza contratada.
a) Halla la función que da su sueldo mensual, y, dependiendo del número de pólizas, x.
b) Utilizando la función, indica cuánto cobrará si contrata 45 pólizas en un mes,
c) ¿Cuántas pólizas debe contratar un mes para que sus ingresos sean de 2160 €?
d) Representa gráficamente la función.
23º.- Un coche nuevo cuesta 17400€ y se deprecia a razón de 90€ al mes.
a) Escribe la función que da su valor dependiendo del número de meses de antigüedad.
b) ¿Cuánto valdrá a los 20 meses de su compra? ¿Y a los 6 meses?
24º.- Cuando un geólogo se pone a excavar hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con
arreglo a la siguiente fórmula: t = 15 + 0’01 d, donde t es la temperatura alcanzada en grados
centígrados y d es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.
a) ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 metros de profundidad?
b) ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?
c) Representa la gráfica de esta función.
25º.- Representa (calculando la curvatura, el vértice, los puntos de corte con los ejes y la tabla de
valores):
a) 𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 b) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟖 c) 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 d) 𝒚 = −𝒙𝟐 − 𝟑𝒙
e) 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐 f) 𝒚 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟑 g) 𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟗
h) 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎 i) 𝒚 = −𝟐𝒙𝟐 − 𝟔 j) 𝒚 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟖𝒙
26º.- Se espera que, en los próximos diez años (0 ≤ 𝑡 ≤ 10), las ganancias (en millones de euros) de
una empresa, vengan dadas por la función P(t) = −2t2 + 20t + 5. Calcula:
a) Las ganancias el 2º año
b) El año es el que las ganancias ascienden a 23 millones de euros.
c) El año en el que las ganancias serán máximas. ¿A cuánto ascienden las ganancias
máximas?
27º.- Una empresa de bebidas refrescantes sabe que, si x es el precio (en décimas de euros) de una
botella de refresco, los beneficios de la empresa (en miles de euros) vienen dados por la
expresión:
b(x) = 10x − x2 − 21.
a) ¿Cuál deberá ser el precio de una botella para que el beneficio sea de 3000 euros?
b) ¿A cuánto ascienden los beneficios si el precio de una botella es 0’5 euros?
c) ¿Cuándo no obtenemos beneficios?
28º.- Sea S(x) la función que nos da el número de solicitudes para comprar acciones de una
determinada empresa en función de los días, x, que dichas acciones llevan en el mercado
bursátil:
S(x) = −x2 + 45x + 900. Calcula:
a) El nº de solicitudes el 5º día
b) ¿Qué días el número de solicitudes será de 1250?
c) ¿En qué día no habrá solicitudes?
29º.- En un día desapacible, la temperatura (T) en grados centígrados varió con el tiempo (t) en
horas, según la función: 𝑇(𝑡) = 𝑡2 − 9𝑡 + 8 , 0 ≤ t ≤12
a) ¿Qué temperatura hacía a las tres de la mañana?
b) ¿Qué temperatura hacía a las cero horas?
c) ¿En qué momento hubo cero grados?
d) ¿Cuál fue la temperatura mínima alcanzada? ¿A qué hora se produjo?
e) Representa la función temperatura.
30º.- Los beneficios de una empresa de bebidas energéticas (en miles de euros) vienen dados por:
𝑓 (𝑥) = − 𝑥2 + 10𝑥 – 21, donde x es el precio (en décimas de euros) de la bebida energética.
a) ¿Cuál es el precio de la bebida que da el beneficio máximo? ¿Cuál es ese beneficio?
b) Representa la función beneficio.
c) ¿Para qué precios de la bebida la empresa tendría pérdidas?
31º.- El número de personas afectadas cada día por una determinada enfermedad viene dado por la
función: 𝑓 (𝑥) = − 𝑥2 + 40𝑥 + 84, donde x representa los días transcurridos desde
que surgió la enfermedad.
a) ¿Cuántas personas hay afectadas al cabo de 6 días? ¿Y al cabo de 12 días?
b) ¿Cuántos días han de pasar para que no haya ningún afectado por esa enfermedad?
c) Representa la función que da el número de persona afectadas.
d) ¿Podrías decir a partir de qué días comienza a decrecer el número de personas afectadas
por la enfermedad?
32º.- Los gastos mensuales (en euros) de una empresa por la fabricación de x electrodomésticos
vienen dados por: 𝐺(𝑥) = 2000 + 250𝑥 y los ingresos mensuales que se obtienen de las ventas
son 𝐼(𝑥) = 600𝑥 − 0,1𝑥2
a) Obtener la función beneficio (entendiendo la función beneficio como ingresos menos
gastos).
b) ¿Cuántos electrodomésticos han de fabricarse para obtener el máximo beneficio?
c) ¿Cuál es ese beneficio para la empresa?
d) Representa la función beneficio.
e) ¿En algún momento la empresa deja de tener beneficios?
33º.- Una empresa tiene dos fábricas. Los gastos, en cientos de euros, de cada fábrica en función del
número de trabajadores, se obtienen según las funciones:
14122)( 2 xxxf ; si 2x 218)( 2 xxxg ; si 2x
a) Si los ingresos, en cientos de euros, en función del número de trabajadores son h(x) = 48x.
¿Con que número de trabajadores maximiza el beneficio la primera fábrica?
b) Si lo que se quiere es tener el mismo gasto en las dos fábricas, ¿con que número de
trabajadores se consigue?
UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES
1º) Resuelve cada sistema por un método analítico:
a) 𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟕
𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟏𝟔} b)
𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 = −𝟏𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟏𝟏
} c) 𝟎′𝟖𝒙 − 𝟎′𝟐𝒚 = 𝟐′𝟐
𝟎′𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑′𝟐}
d) 𝟐𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟓𝟐
𝒙 +𝒚
𝟐= 𝟖
} e)
𝒙
𝟐+
𝒚
𝟑= 𝟒
𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟎} f)
𝒙
𝟑+
𝒚
𝟓= 𝟕
𝒙
𝟑−
𝒚
𝟒= 𝟐
}
g) 𝒙 − 𝟐(𝒙 + 𝒚) = 𝟑𝒚 − 𝟐
𝒙
𝟑+
𝒚
𝟐= 𝟑
} h) 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏
𝟐(𝒙−𝟏)
𝟑−
𝟑𝒚+𝟏
𝟐= 𝟐𝒙 + 𝒚
} i)
𝒙+𝒚
𝒙−𝒚= 𝟓
𝟑𝒙
𝟑+𝟑𝒚= 𝟏
}
2º) Resuelve cada sistema de ecuaciones por un método analítico y el gráfico:
a) 𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟔
𝟐𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟏𝟐} b)
𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟖−𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟎
} c) 𝒙 + 𝒚 = 𝟎
𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟎}
3º) Resuelve los siguientes problemas:
a) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas.
¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
b) Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia
116.
c) Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por cada
respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal contestada. Si un
alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas cuestiones ha contestado
correctamente?
d) Halla dos números naturales tales que su suma sea 140 y al dividir el mayor entre el menor se
obtenga 2 de cociente y 14 de resto.
e) Hace tres años la edad de Juan era el doble que la de su hermana Julia. Dentro de 7 años, la
edad de Juan será 4/3 de la que entonces tenga Julia. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno
de los hermanos?
f) Raquel ha pagado 55’72 € por una camiseta y un pantalón que costaban 70 € entre los dos. Si
en la camiseta han hecho un 18 % de descuento y en el pantalón un 22 % ¿cuál es el precio
original de cada artículo?
g) Un comerciante compró 35 juegos de un tipo y 25 juegos de otro pagando por ellos 1220 €.
Con la venta de los primeros ganó un 25 % y con los segundos perdió un 5 % de tal manera
que recibió 170 € de ganancia sobre el precio de compra. Calcula el precio de compra de cada
tipo.
h) Hallar dos números tales que si les agregamos 7 unidades los resultados están en la relación 3
a 2, pero si les restamos cinco unidades, la razón de estas diferencias es 5/2.
i) La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si
a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus
cifras. ¿Cuál es ese número?
j) Hace 3 años la edad de María era el doble que la de su hermana Marta. Dentro de 7 años será
4/3 de la que entonces tenga Marta. Calcula la edad actual de cada una.
k) ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm. y que su base es el
triple de su altura?
l) Por un bocadillo y un refresco pago 1´40, y por tres bocadillos y dos refrescos 3´80, ¿Cuánto
cuesta cada artículo?
m) En un examen tipo test la pregunta correcta vale 1 punto y la incorrecta vale -0.5 Si un
alumno contesta las 60 preguntas del examen ¿cuántas tiene que tener bien para aprobar el
examen?
n) Hace un año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no
tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.
o) Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una
piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo
harán el reparto?
p) En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo
que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos?
q) Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si
he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas?
r) En un campamento hay 120 alumnos, entre chicos y chicas, si se van 40 chicos el número de
chicos y chicas es el mismo. ¿Cuántos chicos y chicas había en el campamento?
s) Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio
todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase?
t) Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de
Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. ¿Cuántos cromos tiene ahora
cada una?
u) Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30
cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos
y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en
total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
v) En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2
bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos
chicos y chicas están en mi clase?
w) Con 10 €, que le ha dado su madre, Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche
semidesnatada por un total de 6´20 €. Si el paquete de leche entera cuesta 0´80 € y el de
semidesnatada 0´55 €. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?
UNIDAD 4. GEOMETRÍA
1. Un poste de 8 m de altura se sujeta al suelo con un cable que dista 15 m de su base. ¿Cuál será la
longitud del cable?
2. Una escalera de 4 m de largo se apoya en una pared. Desde la base de la escalera a la pared hay
una distancia de 2 m. ¿A qué altura sube la escalera en la pared?
3. Un campo rectangular de 16 m de largo y 12 m de ancho se divide en dos partes mediante su
diagonal. ¿Cuántos metros mide la diagonal de este campo?
4. Calcula el valor de x en cada caso:
5. Una pieza de tela tiene forma de triángulo equilátero de 2 m de lado. Se
corta por su altura en dos trozos iguales. ¿Cuál es el perímetro
aproximado de cada trozo?
6. Una tirolina de 26 m de longitud está atada a dos postes que distan
24m.Si Manuela sale desde el primer poste a una altura de 50m,¿a qué
altura llegará en el segundo poste?
7. Una gran antena de telefonía está anclada al suelo mediante diferentes cables. Uno de ellos mide
35 metros y está amarrado, en el suelo, a 20 metros de la base de la antena. ¿Cuántos metros
mide la antena?
8. Calcula el área y perímetro de cada figura:
9. Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de
este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m2
10. Observa el plano del nuevo parque que van a construir y calcula:
a) ¿Cuál es el área total del parque? b) ¿Cuál es el área del auditorio?
c) ¿Qué área ocupan las instalaciones deportivas? d) ¿Qué área ocupa el parque infantil?
e) El parque lo van a cubrir con placas cuadradas de césped de 50 cm de lado. ¿Cuántas
placas necesitan aproximadamente?
11. Calcula el área de cada figura:
12. Halla el área de los siguientes trapecios isósceles:
13. a) Calcular el área del hexágono regular sabiendo que el lado mide 12 cm.
b) Calcular el área del pentágono de apotema 10 metros.
14. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:
15. Calcula el área de un triángulo equilátero de perímetro 30 cm.
16. Halla el lado de un triángulo equilátero de altura 18 cm.
17. En un triángulo isósceles sabemos que los lados iguales miden 7 cm y el otro lado es de 4 cm.
Calcula su altura y área.
18. Susana ha comprado un espejo circular de 0’8 m de diámetro y un marco de madera circular para
el espejo de 20 cm de ancho.
a) ¿Cuál es el área del espejo?
b) ¿Cuál es la longitud del marco?
19. Calcula el área de un parque rectangular y de la fuente con
forma de flor hexagonal sabiendo que el parque mide 50
metros de largo por 20 de ancho, y el lado del hexágono mide
4 metros. Queremos poner césped en la plaza, si el césped nos
cuesta a 13€ m2, ¿cuánto dinero vamos a gastar?
20. En una plaza cuadrada, que tiene 12 metros de lado, se construye una fuente circular de 2’5
metros de diámetro y el resto del terreno se dedica a plantar césped. Halla la superficie destinada
a la plaza, a la fuente y al césped.
21. En un parque de forma rectangular de 35 metros de largo por 15 de ancho se quiere construir una
fuente circular de seis metros de diámetro. En la zona donde no esté la fuente queremos plantar
césped que nos sale a 15€ el metro cuadrado. ¿Qué superficie ocupará la fuente? ¿Cuánto nos
costará poner el césped?
22. Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la
zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el
área de la zona arbolada que queda: (Sol: 4240m2)
23. Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín
está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una
cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área
del jardín. (Sol: 562.56 m²)
24. Halla las áreas de las siguientes figuras coloreadas:
PROBLEMAS DE TALES
1. ¿Cuánto mide el árbol? Indica cómo lo
resuelves
2. ¿Cuál es la altura del montón de libros
situados sobre el césped? Indica como lo
resuelves
3. Un árbol proyecta una sombra de 6,4 m de
longitud. Si un palo de 1,5 metros produce
una sombra de 1,6 m. ¿Cuál es la altura del
árbol?
4. Calcula el valor de x:
5. Calcula el valor de x:
6. Calcular la distancia de la persona a la torre
7. Halla x e y en la siguiente figura 8. Halla x, en la siguiente figura:
9. Si tenemos dos triángulos, con un ángulo igual, y en el primero los lados que lo forman
miden 15 y 20 cm, respectivamente; y en el segundo, los lados que lo forman miden
45 cm y 60 cm, respectivamente, ¿son dos triángulos semejantes?
10. Las dimensiones de una fotografía son 6,5 cm. por 2,5 cm. Se quiere ampliar de manera
que el lado mayor mida 26 cm. ¿Cuánto medirá el lado menor?
11. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los
catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
12. Determina la altura del edificio sabiendo que proyecta una sombra de 11,14 m al
mismo tiempo que un bastón de 1,61 m proyecta una sombra de 2,56 m.
13. Un muro proyecta una sombra de 32 m al mismo tiempo que un bastón de 1,2 m
proyecta una sombra de 97 cm. Calcula la altura del muro.
LONGITUD Y SUPERFICIE EN EL PLANO Y MAPAS
1º.- Calcula la altura real de un edificio de cinco plantas sabiendo que la escala del plano es 1:500 y
que su representación en el dibujo es de 3 cm.
2º.- La altura de una farola es de 8 m, si quiero dibujarla a escala 1:100, ¿cuántos centímetros tendré
que trazar en el plano?
3º.- A qué escala estará dibujado el plano del Instituto, si sabemos que la puerta principal de entrada
tiene de ancho 3’40 m, y en el plano hemos medido con la regla 68 mm.
4º.- En un plano a escala 1:120 la superficie de un piso es de 75 cm2. ¿Cuántos metros cuadrados
tiene el piso en la realidad? Si la cocina, que es rectangular, mide (en el plano) 3 cm de ancho y
6 cm de largo. ¿Cuál es su superficie real?
5º.- En un mapa a escala 1:50000 la distancia entre dos pueblos, A y B es de 11 cm. ¿Cuál es la
distancia real entre A y B? La distancia real entre otros dos pueblos, C y D, es de 3,75 km. ¿A
qué distancia estarán en el mapa?
6º.- La distancia entre Madrid y Burgos es 243 km. En el mapa, la distancia entre ambas ciudades es
8,1 cm, ¿a qué escala está dibujado el mapa?
7º.- Se ha construido el plano de una habitación cuyas dimensiones son 9 m de largo y 6 m de ancho.
En el plano, el largo de la habitación es 12 cm. Calcula: a) ¿A qué escala está dibujado el plano?
b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano? c) Si tenemos otra habitación de 30 metros
cuadrados, ¿qué superficie tendrá en el plano?
8º.- Un mapa de España está construido a escala 1:2500000. ¿A cuántos kilómetros se encuentran
dos ciudades que en el mapa están separadas 10 cm?
UNIDAD 5. NÚMEROS
PROBLEMAS DE FRACCIONES
1. Verónica organiza su armario: la cuarta parte la reserva a los zapatos; del espacio que queda, 7
12 los dedica a ropa y el resto a complementos. ¿Qué fracción del armario dedica a los
complementos?
2. España es el tercer país del mundo que más agua consume por habitante y día: 300 litros
aproximadamente. El consumo de los hogares representa el 3
20 del total, y de esta cantidad los
2
5 se van por la cisterna. ¿Qué cantidad de agua se va por la cisterna cada día en una casa con
4 habitantes?
3. Pedro se ha gastado los 3
5 de su paga. ¿Cuál es su paga si se ha gastado 24 euros?
4. Los 2
5 de los alumnos de mi clase son 24. ¿Cuántos somos?
5. Cristina debe leer un libro para el colegio. El primer día lee la cuarta parte del libro, y el
segundo día, la mitad de lo que le quedaba. ¿Qué fracción representa lo que lee el segundo
día? ¿Qué fracción le queda por leer?
6. Tres amigos se reparten 90 euros que han ganado en la quiniela de la siguiente manera: el
primero se queda con la quinta parte, el segundo con la tercera parte de lo que recibe el
primero, y el tercero con la mitad de lo que recibe el segundo. ¿Qué fracción representa lo
que obtiene cada uno? ¿Cuánto dinero dejan de bote?
7. Unos amigos organizan una excursión a la montaña: el primer día recorren un cuarto de lo
programado, el segundo día un tercio, dejando los 25 km restantes para el tercer día. ¿Qué
fracción representan los kilómetros recorridos el tercer día? ¿Cuántos kilómetros han
recorrido en total?
8. Hemos comprado 8 botes de ¾ de kilogramos de nata. ¿Cuántos kilogramos de nata hemos
comprado?
9. En un estacionamiento el 10% de los coches que hay aparcados son azules, los 2/5 del total
son rojos y el resto blancos. ¿Cuál es el color que predomina?
10. Tengo que hacer 16 ejercicios, pero he hecho sólo 5. ¿Cuál es el porcentaje de ejercicios
hechos?
a) 50% b) 32% c) 31,21% d) 68%
11. Un muchacho toma ¼ de litro de leche `para desayunar; 3/5 de litro para merendar y 2/5 de
litro para cenar. ¿cuánta leche ha tomado al cabo del día?
12. En unos grandes almacenes, durante cuatro semanas, se ha realizado cuatro ofertas en la
venta de un producto. Las ofertas son las siguientes:
a) 30% de rebaja. b) Compra tres, paga dos c) Llévate dos, paga uno y la mitad del otro d)
Paga la mitad
Cada semana entra en vigor una oferta sustituyendo la anterior y mejorándola. Ordena las ofertas
de la menos a la más ventajosa para el cliente.
13. Al congelar el agua, su volumen aumenta en 1/14. Si congelamos un litro de agua, ¿Cuál será
el nuevo volumen?
a) 1/14 litros b)15/14 litros c) 13/14 litros d) 14/15 litros
14. En un bote de miel caben 4/5 de kilo. ¿Cuántos botes se pueden llenar con ocho kilos de
miel?
15. Un bote de suavizantes de dos litros y cuarto lleva un tapón dosificador con una capacidad de
3/40 de litro. ¿Cuántas dosis contiene el tapón? Señala la opción correcta:
a) 30 dosis b)25 dosis c) 40 dosis d) 34 dosis
16. Unos amigos fueron a comer a un restaurante y tomaron:
Dos botellas de litro y medio de agua
4 botes de 1/3 de litro de zumo
5 limonadas de ¼ de litro
¿Cuántos litros de líquido han bebido entre todos?
17. Ayer salí con mis amigos, me gasté 1/5 del dinero que llevaba en el cine y 1/3 del mismo en
la cena. Al llegar a casa me quedaba 7 euros. ¿Cuánto dinero gasté en cenar?
18. En el barrio hay dos supermercados y para atraer clientes lanzan las siguientes ofertas:
Supermercado A: pagas solo la mitad en la segunda unidad
Supermercado B: 3x2 (te llevas 3 y pagas 2)
Si las cajas de gambas cuestan sin oferta 15 euros en ambos supermercados y necesitamos
comprar 5 cajas, ¿dónde iremos?
19. En Tenerife, 15 de los 20 accidentes de tráfico que hubo el pasado fin de semana fueron
debidos al alcohol, y en Gran Canaria, 18 de los 25. ¿En qué isla hubo mayor porcentaje de
accidentes debido a la ingesta de alcohol?
a) En Tenerife
b) En ambas islas hubo el mismo porcentaje de accidentes por ese motivo
c) En Gran Canaria
20. Un joven sale a correr y durante la primera hora recorre la cuarta parte del trayecto, durante la
segunda hora los 2/5 del resto, quedándole todavía 9 km para realizar en las dos horas.
¿Cuántos km ha recorrido?
21. En una encuesta realizada el año pasado durante el mes de mayo, a la pregunta de que si ha
leído o está leyendo al menos un libro durante ese mes , 12 de cada 18 personas
respondieron que sí y en cambio en otra encuesta realizada en agosto, 4 de cada 20
respondieron que no. ¿En qué mes hubo mayor porcentaje de personas que habían leído?
¿Cuál fue el porcentaje de los que contestaron afirmativamente a la pregunta en el mes de
agosto?
22. He decidido comprarme un coche que cuesta 18000 euros. Tengo ahorrado 1/6 de ese
importe, y mis padres me prestan los 2/9 del total. El resto lo voy a pagar mensualmente en
22 cuotas. ¿Cuál es el importe de cada cuota?
23. Los titulares en medios informativos referidos a la tasa de paro en diferentes comunidades
autónomas en un mismo mes son los siguientes:
“En Cataluña 2 de cada 15 personas de la población activa está en paro”
“Aragón alcanza la mayor subida del paro del año situándose en una tasa del 11 %”
“En Murcia baja por quinto mes consecutivo el paro, por lo que solo 1 de cada 7 personas de la
población activa está en situación de desempleo”
“El desempleo afecta en Madrid este mes a 3 de cada 20 personas de la población activa”.
Ordena las comunidades de menor a mayor tasa de paro.
PROBLEMAS DE PORCENTAJES
1º) Calcula: a) 80% de 35 b) El 21% de a es 315 c) El x % de 200 es 28
2º) El 40% de los 30 vecinos de un edificio son mayores de 65 años. Calcula el número de vecinos
mayores de 65 años que hay.
3º) En una época de sequía, un embalse con capacidad máxima de 200 hm3 estaba al 45 % de su
capacidad. ¿Qué cantidad de agua contenía en ese momento?
4º) En unas elecciones municipales han votado 4560 personas, que representan el 75% del total de
electores. ¿Cuál es el censo total?
5º) Miguel prepara una limonada con 12 litros de agua y 8 litros de zumo de limón. ¿Cuál es el
porcentaje de zumo de limón?
6º) La población de un pueblo después del verano disminuye un 40 %. Si en septiembre hay 3600
habitantes, ¿cuántos había en verano?
7º) El precio final de una nevera, incluido un IVA del 21%, es igual a 605 €. ¿Cuál es el precio de
la nevera sin IVA?
8º) Unos grandes almacenes anuncias rebajas del 15%.
a) Al comprar un producto rebajado, ¿qué porcentaje se paga?
b) Si compraste un artículo por 20€, ¿cuál era su precio sin rebajar?
9º) Un avión transporta 425 viajeros. El 52% son europeos; el 28% americanos; el 12%, africanos,
y el resto, asiáticos. a) ¿Cuál es el porcentaje de asiáticos? b) ¿Cuántos asiáticos viajan en el
avión?
10º) En una tienda, una blusa que cuesta 18 € está rebajada 2’70 €. ¿Qué porcentaje de descuento
le han aplicado a la blusa?
11º) Al 32% de 75 alumnos no les gusta las matemáticas. ¿A cuántos alumnos les gusta?
12º) En 2º E.S.O. hay 68 alumnos aprobados y 17 suspendidos. ¿Qué porcentaje hay de
aprobados?
13º) Hace cinco años compré un piso por 240000 euros. En este tiempo la vivienda ha subido un
37%. ¿Cuánto vale ahora mi piso?
14º) Una máquina produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy ha fabricado 500 piezas. ¿Cuántas
piezas son defectuosas?
15º) Se depositan 15000 euros en un banco al 4% anual. Al acabar el año se saca todo el dinero y
se deposita en otro banco al 6% anual junto con 5400 euros. ¿cuánto dinero hay al finalizar el
segundo año?
16º) En el folleto de una conocida marca de supermercados podemos ver las siguientes imágenes:
Calcular la cantidad que está representada por una “?” en cada imagen.
17º) La barra de pan ha subido un 10% y ya cuesta 0,55 euros. ¿Cuánto costaba antes de la
subida?
18º) Un campesino posee 110 hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% con
abetos, un 35% con roble y el resto con castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que
dedicar a caminos, ¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles? ¿Qué porcentaje plantó con
castaños?
19º) Quiero comprarme un determinado modelo de móvil y tengo dos opciones. En la tienda a, el
precio del móvil es inicialmente de 120 euros, pero el dependiente dice que me puede aplicar un
descuento del 10%. En la tienda B, figura en la etiqueta que el precio del móvil es de “100 euros
sin IGIC” (habría que sumarle por tanto a este importe un 7%). ¿En cuál de las dos tiendas
conseguiría el móvil con un precio final más barato y a qué precio?
20º) Una ciudad que tenía 278500 habitantes hace cinco años cuenta ahora con 300780 habitantes.
¿Ha aumentado o disminuido? ¿En qué porcentaje?
21º) Una epidemia ha reducido el rebaño de ovejas de un ganadero en un 43%. Este solo ha
podido salvar 228 cabezas. ¿Cuántas tenía antes?
22º) Una administración reduce en un 30% el importe de las sanciones impuestas si se pagan en
los primeros 20 días naturales. ¿Cuánto habría que pagar por una sanción de 180 € en ese plazo?
NÚMEROS, POTENCIAS Y RAÍCES
1º) Calcula el valor de las siguientes potencias (con calculadora):
𝑎) (−3)5 b) (2′4)3 c) (−0′2)4 d) (10
4)
2
e) (−1
8)
2
2º) Escribe como potencia de base positiva o negativa según el caso:
𝑎) 27 b) −64 c) 36 d) −125 e) 4
25
3º) Escribe como potencia de exponente positivo y calcula el valor de:
𝑎) (−2)−5 b) (0′4)−3 c) (−0′2)−1 d) (10
4)
−2
e) (−1
8)
−2
4º) Escribe en forma de una sola potencia mediante las propiedades, luego escribe la potencia con
exponente positivo y finalmente indica el signo del resultado JUSTIFICÁNDOLO:
Ejemplo: (−6)−13 · (−6)5 = (−6)−8 = (−1
6)
8
= porque base y exponente par
a) 37 · 3−5 · 3−4 · 3 b) (−5)3: (−5) c) ((−𝟑
𝟓)
−𝟐
)𝟓
d) (7
3)
6
: (7
3)
8
e) (((−𝟏)−𝟑)𝟓)−𝟑
f) 2−4 · 7−4 g) 6−1 · 63 · 6−4 h) (−2)4: (−2)−6: (−2)15
i) 148: (−2)8 j) 24: 2−2 k) 3
2 − 33 l)
(𝟐𝟐)𝟑
𝟐𝟐·𝟐𝟑
5º) Escribe en forma de una sola potencia con exponente positivo:
a) 64 6:)6( b)
35 )7(:7 c) 6635 d) 2432 34
e) 512 2·8·49·14
-
6º) Escribe en forma de una sola potencia con exponente positivo y calcula el valor:
a) 8
224
3
333 b) 4273 2222 c) 432 1010
d) 4655 e)
59
7
7
7º) Expresa como una sola potencia de la base que consideres conveniente en cada caso:
a) 232 9:9
b) 322 9:27 c) 223 5:25 d) 223 16842
8º) Escribe en forma de una sola potencia con exponente positivo:
a) ((𝟓
𝟕)
−𝟑
)𝟐
· (𝟕
𝟓)
𝟒
b) 𝟕
𝟐· (
𝟕
𝟐)
𝟓
: (𝟐
𝟕)
𝟐
c) (𝟑
𝟒)
−𝟑
: (𝟒
𝟑)
𝟓
: (𝟑
𝟒)
𝟖
d) ((𝟏
𝟑)
−𝟒
: 𝟑𝟐)𝟐
·𝟏
𝟑
9º) Simplifica:
a) 5−2·2·32·2−3
2−2·5−3·3−1 b) 27·6−2·18
92·4 c)
7−3·4−2·9−1
3−2·14−1·2−5 d) 82·15−2
32·27−1·25−1
10º) Realiza las siguientes operaciones:
a) (−𝟐)𝟑 + (−𝟐
𝟑)
𝟐
· (𝟏
𝟐+ 𝟏)
𝟐
b) (𝟐
𝟑)
−𝟐
+𝟓
𝟖· (
𝟑
𝟒− 𝟐−𝟏) c) (
𝟑
𝟐− 𝟏)
−𝟑
· (𝟏
𝟐)
−𝟐
d) (𝟐 +𝟏
𝟑)
−𝟐
· 𝟑−𝟐 e) (−𝟐
𝟑+𝟓−𝟏)
−𝟐
· (𝟏
𝟐+ 𝟏)
𝟐
f) (𝟑
𝟒)
−𝟐
+ (𝟐
𝟑+ 𝟏)
𝟐
: 𝟓−𝟐
11º) Opera y simplifica:
a) [(𝟏
𝟐)
𝟐
+ 𝟒−𝟏]−𝟏
b) [(𝟏
𝟑)
−𝟐
− (𝟏
𝟐)
−𝟏
]−𝟐
c) [𝟒−𝟐 + (𝟐𝟓
𝟑𝟎)
−𝟏
]
−𝟒𝟐
12º) Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado en notación científica:
a) 113′5 · 10−6 + 0′0001 · 10−4
b) 7693′57 · 10−2 + 0′7861 · 104
c) 3023500 · 10 − 0′0317 · 1012
d) 4023 · 104 − 1234′57 · 108
e) 32′130 · 10−6 · 6′7 · 107
f) (54′3 · 10−7): (6′7 · 105)
g) 𝑻𝒓𝒆𝒔 𝒎𝒊𝒍 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔
h) 𝑫𝒐𝒄𝒆 𝒎𝒊𝒍é𝒔𝒊𝒎𝒂𝒔
13º) a) Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene
unos 4500000 por milímetro cúbico de sangre, y que su cantidad de sangre es de 5 litros.
Exprésalo en notación científica.
b) Calcula la longitud que ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila, si su diámetro es 0,008
milímetros por término medio.
14º) a) La luz viaja a una velocidad aproximada de 300000 kilómetros por segundo. La distancia
media de la Tierra al Sol es 150 000000 kilómetros. Usa la notación científica para calcular
cuánto tarda la luz del sol en llegar a la Tierra.
b) Basándote en la información anterior, emplea la notación científica para demostrar que un año
luz, la distancia que recorre la luz en un año, es, aproximadamente, 9’44 × 1012
kilómetros.
15º) NÚMEROS GRANDES EN LA INDIA…
Los antiguos indios fueron muy aficionados a los números enormes. En su gran poema
Mahabharata (siglo VI a.C., aproximadamente), se cuenta que Buda tuvo 𝟔 · 𝟏𝟎𝟏𝟏 hijos y se
habla de 𝟐𝟒 · 𝟏𝟎𝟏𝟓 divinidades
¿Cabrían los hijos de Buda en la India? Teniendo en cuenta Mahabharata y que la superficie de la
India es, aproximadamente, 3 millones de kilómetros cuadrados:
a) ¿Cuántos metros cuadrados corresponderían a cada uno de los hijos de Buda?
b) ¿Qué es una divinidad? ¿Cuántas habría por metro cuadrado?
16º) a) Escribe cada uno de los siguientes números en los grupos que corresponda (N, Z, D, Q, I):
3′95; 3′95̂; √20; 36
9; −√8
3; 𝜋 − 3; √−1000
3;
7
3
b) Redondea a las milésimas y trunca a las décimas los números del grupo de los irracionales.
17º) Calcula las siguientes raíces:
a)√𝟐𝟐𝟓 b) √−𝟔𝟒𝟑
c)√𝟒𝟗
𝟏𝟔 d) √
𝟏
𝟐𝟒𝟑
𝟓 e) √𝟏𝟐𝟗𝟔
𝟒 f) √−𝟔𝟒
𝟔
18º) Simplifica los siguientes radicales:
a) 4 23 b)
9 27 c) 8 d) 5 1024 e) 3 16 f)
8 625 g) 3 250 h)
3 7x i) 3 467 2·5·3
UNIDAD 6. ÁLGEBRA (2ª PARTE): POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
1º) Sean los siguientes polinomios (reduce, ordena y completa):
𝑷(𝒙) =𝟐
𝟑+ 𝟐𝒙𝟑 −
𝟐
𝟓𝒙𝟐 −
𝟏
𝟔𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟓 ; 𝑸(𝒙) =
𝟑
𝟓𝒙𝟑 −
𝟏
𝟐+
𝒙𝟐
𝟒− 𝟐 +
𝒙
𝟑
𝑹(𝒙) =𝟑
𝟒𝒙𝟐 − 𝒙𝟒 +
𝟏
𝟐𝒙𝟒 − 𝟕 −
𝟓
𝟑𝒙 ; 𝑺(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟔𝒙𝟑 + 𝟓𝒙 + 𝟕𝒙𝟐 − 𝟑
𝑻(𝒚) = 𝟑𝒚𝟒 + 𝟐 − 𝟔𝒚𝟒 + 𝟔𝒚𝟑 + 𝟐𝒚 − 𝟕𝒚𝟐 ; 𝑼(𝒚) = 𝟑𝒚 − 𝟔𝒚𝟒 + 𝒚𝟓 − 𝒚 − 𝟐𝒚𝟓 − 𝟖
𝑽(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑 + 𝟓𝒙 − 𝟔 ; 𝑾(𝒚) = 𝒚 − 𝟐 ; 𝒁(𝒙) = 𝒙 + 𝟑
a) SUMA los siguientes polinomios:
A1) 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) A2) 𝑅(𝑥) + 𝑆(𝑥) A3) 𝑇(𝑦) + 𝑈(𝑦)
b) RESTA los siguientes polinomios:
B1) 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) B2) 𝑅(𝑥) − 𝑆(𝑥) B3) 𝑈(𝑦) − 𝑇(𝑦)
c) MULTIPLICA los siguientes polinomios:
C1) 𝑆(𝑥) · 𝑉(𝑥) C2) 𝑍(𝑥) · 𝑉(𝑥) C3) 𝑊(𝑦) · 𝑈(𝑦)
2º) Reduce las siguientes expresiones:
a) 7 − 3(𝑥2 − 1) + 2(𝑥 − 3) − 4𝑥 + 𝑥2 b) 2x2 − 3x(2x2 − 3x) + 2(x2 − 2x)
c) 3m(3 − m) + 4(m2 − 3m) d) p2 − 3p(−5p) − p(p − 3p)
e) (x2 − 3x + 2)(3x − 2) f) (y − 3)(y2 − 3y + 1) g) (v − 3)(−2v + 3)
3º) Halla el cociente y el resto de la división:
a) (x3 − 3x2 + 2x − 2): (x2 + x − 1) b) (y3 + 2y2 + 1): (y2 + 1)
c) (2z3 − z2 − z + 1): (z2 − 1) d) (m4 − 5m3 + 2m): (m2 − 2m + 1)
4º) Halla el cociente y el resto de la división:
a) (−x6 − 3x5 + 2x2 − 3): (x + 2) b) (m3 − 2m2 + m + 3): (m − 1)
c) (2h4 − 3h2 − h + 1): (h − 3)
5º) Desarrolla los siguientes cuadrados:
a) (𝑥 + 1)2 b) (𝑞 − 4)2 c) (2𝑡 − 1)2 d) (3𝑘 + 2)2
e) (2𝑑 − 3)(2𝑑 + 3) f) (2 + 6𝑦)(2 − 6𝑦)
6º) Saca factor común:
a) 3x + 6x2 b) a2 − 3a − 2a3 c) y2 − 3y + 4y3 d) j3 − 3j2 + 2j
e) a(x − 2) + b(x − 2) − c(x − 2) f) 2x2(z − 1) + x2(z − 2) − x2(z − 3)
7º) Simplifica las siguientes fracciones:
a) 𝟗𝒙
𝟏𝟐𝒙𝟐 b) 𝒚𝟐−𝟒𝒚
𝒚𝟐 c) 𝟑𝒕+𝟑
(𝒕+𝟏)𝟐 d) 𝟐𝒄(𝒄−𝟑)
𝟔(𝒄−𝟑) e)
𝒚𝟐−𝟑𝒚
𝒚𝟐−𝟗 f)
𝒙+𝟏
𝒙𝟐−𝟏
8º) Calcula las raíces y factoriza los siguientes polinomios:
9º) Calcula las raíces de los siguientes polinomios:
a) 𝒙𝟒 − 𝟒𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓 b) 𝒚𝟒 − 𝟗𝒚𝟐
c) 8147 23 xxx � d) xx 43
10º) Factoriza los siguientes polinomios:
a) 𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 b) 𝒙𝟒 − 𝟏 c) 61133 234 xxxx
UNIDAD 7. FUNCIONES (2ª PARTE): GRÁFICAS Y ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN
1º.- La gráfica describe la evolución de la temperatura ambiente en el área recreativa “Las Lajas” en
Vilaflor durante las 24 horas de un cierto día:
a) ¿Qué temperatura había a las 12 del mediodía? ¿A qué hora la temperatura ha sido de 14ºC?
b) ¿Cuáles han sido la temperatura máxima y mínima? ¿A qué hora se han dado?
c) Nos dicen que durante todo el día, salvo una hora, el cielo ha estado despejado. ¿Cuál crees
que fue esa hora en que las nubes ocultaron el sol?
d) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la variable independiente?
e) Si llamamos f a la función representada por la gráfica dada, calcula f (14), f (6), f (0).
2º.- El termómetro del centro meteorológico de una ciudad mide la temperatura hora a hora,
reflejando los resultados en la siguiente gráfica:
a) ¿A qué hora la temperatura es máxima? ¿Y mínima?
b) ¿En qué intervalos es la gráfica creciente? ¿Y decreciente? ¿Y constante?
c) ¿A qué época del año puede corresponder esta gráfica?
3º.- SOPLANDO UN POCO: ¿Te has hecho alguna vez una prueba médica
como la de la foto? Se llama espirometría y mide la capacidad de los
pulmones al inspirar todo el aire que se pueda y espirarlo de manera forzada.
Con ella, puede determinarse si una persona sufre enfermedades respiratorias,
como el asma.
La gráfica siguiente muestra el resultado de la espirometría de la chica de la foto.
(a) ¿Qué variables se representan?
(b) ¿Cuánto ha durado la prueba?
(c) ¿Cuál es la capacidad pulmonar de la
chica en reposo?
(d) ¿Cuál es la capacidad máxima de sus
pulmones?
(e) ¿Por qué crees que entre los segundos
6 y 10 la capacidad pulmonar decrece
de forma muy acentuada?
(f) ¿Entre qué valores oscila la capacidad
pulmonar de la chica en la prueba?
(g) ¿Podría haber un paciente para el que
la gráfica llegara a tocar el eje
horizontal? ¿Por qué?
(h) Describe con tus palabras lo que sucede en la prueba, diferenciando la fase de inspiración de la
fase de espiración.
En lenguaje natural Respuesta En lenguaje de funciones
Variables que intervienen
Intervalo de tiempo que dura la prueba
Capacidad máxima pulmonar de la chica
Capacidad pulmonar en reposo de la
chica
Cuándo aumenta y cuándo disminuye la
capacidad pulmonar de la chica
Oscilación de la capacidad pulmonar de
la chica durante la prueba
7.3. El lenguaje de las funciones
4º.- PASEO DE LETICIA: Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en
llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó
a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.
5º.- PASEO DE LORENA: Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando
10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se
encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa. La casa de Elvira está a 200 m del
quiosco y tardaron 10 minutos en llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y
después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar. La casa de Elvira está
a 600 m de la de Lorena.
6º.- AUDIENCIA DE UN CANAL DE TELEVISIÓN: A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5
millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A
las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo
hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas,
momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la
audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de
espectadores.
7º.- RECORRIDO EN BICI: Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media
hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado
durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20
km que faltaban para llegar a su destino
8º.- LA GRÁFICA DESCONOCIDA: De la gráfica de una función sabemos que:
• Corta a los ejes en los puntos (-3,0), (-1,0), (0,-1) y (4,0).
•Tiene un máximo en (-2, 1).
•Tiene un mínimo en (0,-1).
A partir de estos datos, haz lo siguiente:
a) Representa aproximadamente la gráfica suponiendo que es continua.
b) Construye una tabla de valores aproximada.
c)Indica en qué intervalos la gráfica es creciente y en cuáles es decreciente.
9º.- La siguiente gráfica muestra el consumo de agua en un cierto edificio institucional lo largo de un
día:
a) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente?
b) ¿Cuál es el recorrido de la función? Interpreta su significado en esta situación.
c) Indica los intervalos de crecimiento, decrecimiento y constancia y tradúcelos al contexto del
enunciado.
d) Determina los máximos y mínimos (relativos y absolutos).
e) A juzgar por la gráfica, ¿a qué tipo de edificio institucional podría corresponder?
10º.- La siguiente gráfica muestra la posición, respecto al muelle de salida, de un barco de pesca:
a) Completa la siguiente tabla, usando lenguaje de funciones:
Característica Resultado
Dominio
Recorrido
Cortes con los ejes
Intervalos de crecimiento
Intervalos de
decrecimiento
Intervalos de constancia
Máximos
Mínimos
b) Usa la información de la tabla anterior, inventa una historia que describa lo que sucede en la
gráfica.
11º.- Marta ha ido al médico esta mañana. Para mejorarse de su resfriado, le ha recetado un jarabe
pediátrico para la tos, que, según el prospecto, debe administrarse de la forma siguiente: no se puede
administrar a bebés de menos de 10 Kg. De los diez a los veinte kilos, la dosis será de 0.1 ml por
cada kilogramo de peso. De los 20 a los 50 Kg, la dosis será fija, de 2.5 ml y de 50 Kg en adelante,
de 3 ml. ¿Cuál de las siguientes gráficas será la que represente la dosis de un paciente en función de
su masa? ¿Es continua o discontinua?
A
B C D
12º) Calcula el dominio, recorrido, monotonía, extremos y puntos de corte de las siguientes gráficas:
a) b) c)
d)
13º) Calcula los apartados del ejercicio anterior de las siguientes gráficas:
UNIDAD 8. GEOMETRÍA (2ª PARTE): VOLUMEN
1. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos y la superficie de la figura A:
2. Halla el volumen de las torres Kio, sabiendo que su base es un cuadrado de 35
m de lado , y la altura es de 114 m (Soluc: 139650 m3)
3. Hallar el volumen de un cubo de Rubik de 8 cm de arista. Hallar también el de una de sus piezas
y la superficie. (Soluc: 512 cm3 ; 18,96 cm
3 )
4. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm.
Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos? (Soluc:
Necesitamos 1
5. Hallar el volumen, en ml, de una lata de Coca-Cola, sabiendo que tiene 10,9 cm de alto y 6,2
cm de diámetro (Dato: 1 ml = 1 cm3 ) (Soluc: 330 ml)
6. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m. ¿Cuántos
litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen? (Soluc: 900 000 litros)
7. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos y la superficie de la figura C::
8. Las medidas en metros de la prirámide de Keos son las que se
indican. Calcula su volumen:
9. La piscina municipal mide 25 metros de largo, 9 metros de ancho y 160 cm de profundidad.
Calcula cuántos litros de agua hacen falta para llenarla. Si la queremos llenar con un chorro
que vierte 30 pipas cada hora, ¿cuánto tiempo tardaremos en llenarla?
Nota: Una pipa son aproximadamente 500 litros.
10. Queremos construir un tanque para 30 m3 de agua, de forma que la base sea un cuadrado de 3
m de lado, ¿cuánto deberá medir la altura del tanque? ¿Cuál será su capacidad en pipas?
11. Calcula el volumen de un volcán pequeño de forma cónica de unos 200 metros de altura y 650
metros de diámetro.
12. Calculemos ahora el volumen de algo más grande como puede ser El Teide. Para facilitar los
cálculos vamos a considerar que la parte cónica visible empieza a unos 2000 metros de altitud
y que el diámetro de su base es de unos 2´4 km.
El mayor camión del mundo es capaz de cargar 450 toneladas, suponiendo que pudiéramos
cargar uno cada minuto, ¿cuánto tiempo tardaríamos en desmontar El Teide?
13. Calcula el volumen de un balón de baloncesto sabiendo que su circunferencia mide 70 cm,
aproximadamente.
14. Un contenedor amarillo mide aproximadamente 1050 mm de largo, 870 mm de ancho y 990
mm de alto. Calcula el volumen de dicho contenedor.
a) ¿Cuántos tetrabriks de un litro cabrían dentro si estuviesen perfectamente colocados sin
dejar huecos? ¿Podrías estimar cuántos caben en realidad?
b) ¿Cuántas botellas de agua de un litro y medio cabrían en su interior?
c) ¿Cuántas garrafas de agua de 5 litros cabrían en su interior?
15. En un balde de forma cilíndrica que mide 20 cm de diámetro y 35 de altura, y que está lleno de
agua hasta el borde, se introducen cuatro bolas de billar americano de 57 mm de diámetro.
¿Cuánto líquido se va a derramar?
