Physik für Studierende der Bio- und

Lebensmitteltechnologie:Festkörper und Flüssigkeiten

Vorlesung WS 2002/03

Prof. Adalbert Ding

Aufbau von Festkörpern

Aggregatzustände der Materiegasförmig

flüssig

fest

• Keine Kräfte zwischen den Teilchen• Sehr kompressibel• Formveränderlich

• Kräfte hängen nur vom Teilchenabstand ab

• Wenig kompressibel• Formveränderlich

• Kräfte hängen von der Auslenkung aus der Ruhelage ab

• Wenig kompressibel• Wenig formveränderlich

Schwerpunkt

• Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein ideeller Punkt, in dem man sich die gesamte Masse des Körpers ver-einigt denken kann.

• Im Schwerefeld kann der Körper durch eine Gegen-kraft, die auf den Schwerpunkt wirkt und gleich aber entgegengesetzt der Kraft ist, die auf die Gesamt-masse wirkt, im Gleichgewicht gehalten werden

• Der Schwerpunkt kann auch ausserhalb eines Kör-pers liegen

y

z

x

Schwerpunkt von mehreren Punktmassen

m3

m1

m2 m5

m4

sii

1i

1ii

s

rRr

m

Rm

r

n

i

n

i

R5R2

R4

R1

R3

r5

r4

r2

r1

r3

Schwer-punkt

rs

y

z

x

Schwerpunkt eines Festkörpers

Schwer-punkt

rKörpers des Dichte :

menKörpervolu:V

eGesamtmass :M

rRr

M

dR

d

dR

r

s

s

V

V

V

R

rs

Volumenelement dτ

Stabilität von festen Körpern

SchwerpunktDrehpunktFG:Gewichtskraft im Schwerpunkt

FG FG

M=rFG

rr

Spezifische Größen: Druck pDruck: Kraft pro Fläche

p = Fn/A

Einheit des Drucks ist das Pascal (Pa N/m2)

Alte Einheiten sind:

das Bar (bar),

die Atmosphäre (at),

oder das Torr, ( mm Hg)

1 bar = 760 torr = 1,021 ·105 Pa

Die Vakuumkanone• Arbeit = kinetische Energie = F·l• Beispiel

m = 0,1 kgl = 1 mA = 40 cm2 = 4 ·10-3 m2

p 105 Pa (1000 hPa)

Ekin = 4 ·10-3· 105 · 1 N·m (J)= 4 ·102 J

• Ekin = m/2 · v2 v = (2E/m)0,5

=(0,8 · 104)0,5

90 m ·s-1 {320 km/h}F=A·p

F=A·p

F=A·p

F=A·p

l

Auftrieb

• Eine Flüssigkeit oder ein Gas in einem Schwerefeld (z.B. der Erde) übt eine Kraft auf einen eingetauchten Körper aus:

• Eine Flüssigkeitssäule der Höhe h belastet die Grundfläche mit

F=A·p p = ρ·g·h

Auftrieb (2)• Beispiel Quader/Zylinder:(vollständig eingetaucht)

Höhe H = ho – hu

Fläche (oben=unten) : AKräfte:

Fo=ρgho·A Fu=ρghu·A

Fl=-Fr

Resultierende Vertikalkraft:

ΔFv =Fu-Fo=ρg (hu-ho)A=ρgV

V: Eingetauchtes Volumen

teilweise eingetaucht:

ΔFv =ρgFu=ρghu*A=ρgV

ho

hu

hu*

Fu

Fo

FuFl Frr

Fläche A

Auftrieb (3)Beispiel Balkenwaage:

(vollständig eingetaucht in die Atmosphäre; Dichte ρ)

Zusätzlicher Auftrieb Fa,x=ρo·Vx

Vx = hx · Ax (Volumen der Masse m)

ρo : Luftdichte (etwa 1,2 g/l) Fg,x=-mx · g : Gewichtskraftx=l,r linke bzw. rechte Seite der Waage Resultierende Vertikalkraft:

Fx = Fg,x - Fa,x

Im Prinzip erfahren alle Körper in Luft einen zusätzlichen Auftrieb, der das Gewicht des Körpers verringert. Dieser muss bei genauen Wägungen berück-sichtigt werden. Der Korrekturfaktor ist etwa 1,2 g/l

hl

Al

Fa,l

Gewichte

hr

Ar

Fa,r

Fg,l

Fg,r

Drehpunkt

Schwerpunkt eines Bootes

Bei Booten greift die Gewichtskraft FG im Schwerpunkt des Bootskörpers an, die Auftriebskraft FA im Schwerpunkt (gleichzeitig der Drehpunkt des Schiffs-körpers) der verdrängten Wassermenge. Der Schwerpunkt des Bootes ist normalerweise von der Geometrie der Schiffshülle und der Verteilung der Ladung abhängig und ist konstant. Bei Surfbrettern kann der Schwerpunkt von durch Gewichtsverlagerung des Surfers geändert werden. Die Lage des Drehpunkts ist abhängig von der Form des Schiffskörpers und seinem Neigungswinkel (Krängung). FG und FA erzeugen ein Drehmoment Mr, wenn das Boot aus der Ruhelage geneigt ist.

Wird der Schwerpunkt sehr tief, d.h. unterhalb der Drehpunktes gelegt (z.B in den Kiel), so kehrt das Boot unabhängig vom Neigungswinkel immer wieder in den stabilen Zu-stand zurück, da das Drehmoment entgegengesetzt der Auslenkung ist.

Sitzt der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunktes muss der Bootskörper so geformt sein, dass der Drehpunkt bei Schieflage nach außen wandert. Dann tritt bis zu einem bestimmten Nei-gungswinkel ein rückstellendes Dreh-moments auf. Bei größeren Neigungs-winkeln kehrt sich das Drehmoment um, das Boot kentert!

Schwerpunkt eines Bootes(Kielboot)

Schwerpunkt des BootesDrehpunkt des BootskörpersFA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt

FA

FG

FG

FA

Mr

Bei Booten greift die Gewichtskraft FG im Schwerpunkt des Bootskörpers an, die Auf-triebskraft FA im Schwerpunkt (gleichzeitig der Drehpunkt des Schiffskörpers) verdrängten Wassermenge. Die Lage des Drehpunkts ist abhängig von der Form des Schiffskörpers und dem Neigungswinkel (Krängung).

Wird der Schwerpunkt sehr tief, d.h. unter-halb der Drehpunktes gelegt (z.B in den Kiel), so kehrt das Boot immer wieder in den stabilen Zustand zurück.

Sitzt der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunk-tes muss der Bootskörper so geformt sein, dass der Drehpunkt bei Schieflage nach außen wan-dert. So tritt bis zu einem bestimmten Nei-gungswinkel ein rückstellendes Drehmoments auf. Bei größeren Neigungswinkeln kehrt sich das Drehmoment um, das Boot kentert.

Schwerpunkt eines Bootes(einfacher Bootskörper)

Schwerpunkt des Bootes (schwerer Aufbau)Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten VolumensFA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt

FA

FA

FAFA

FG FG FG

FG

stabile Lage Kentern!

Mr MrMr

MwWind!Mw

Mw

FW: Windkraft auf das Segel

Kentern bei Wind

Schwerpunkt eines Bootes(Surfbrett)

Schwerpunkt des Bootes mit schwerem AufbauDrehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten VolumensFA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt

FA

FA

FAFA

FG FG FG

FG

stabile Lage Kentern!

MrMr Mr

Mr+Mw

Mr+Mw

FW: Windkraft auf das Segel

Kentern

Schwerpunkt eines Bootes

Schwerpunkt des BootesDrehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten VolumensFA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt

FAFA FAFA

FA FAFA FA

stabile Lage Kentern!

ReibungReibungskraft FR

• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN

FN : Normalkraft (Komponente senkrecht zur Fläche)

• Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit:

FR=cv·v = 6πηrv für eine Kugelv Geschwindigkeit

η dynamische Viskosität, r Kugelradius

• Schnelle Bewegung in einem Gas.

FR=cw·ρ/2 · v2

cw Widerstandsbeiwert, ρ Dichte

Bernoulli

• Dynamischer Druck pdyn=ρ/2·v2

• Statischer Druck pstat

• Schweredruck ps=ρgh

• pstat + pdyn + ps = const.const. ghv

2p 2

i i

Beispiel für Bernoulli-Gleichung• Festigkeit eines Dachziegels bei Sturm (Stärke 9-10):

Lift FL

FG=mg

FN=FG·cosαvWind

α

=45°

werden!gesichert Abfallen gegen

extra muss der Ziegel d.h. 26FF

N 104F N 147Faft Gewichtskr

N 130F

v2

ApAFKraft -Bernoulli

45α kg, 15m

sm 30vindigkeit Windgeschw

m 0,12cm 40cm 30:A Fläche

C20 bei mkg 1,2:ρ Luftdichte

NL

NG

L

2dynL

1-Wind

2

-3

Tragflügel