UBND TỈNH LAI CHÂU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09/04/2017

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức2 2

3

6 1 10: 2

4 6 3 2 2

x xA x

x x x x x

a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Phân tích các đa thức xy x y yz y z xz x z thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng: 2

3 2 7 36B n n n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 22 2 9 6 3x xy y x y

b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện 2017abc .

Tính giá trị của biểu thức:

2 2 22017

2017 2017 2017 1

a bc ab c abcP

ab a bc b ac c

Câu 4. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: 3 4 1 5

4 9 2 36

x x x

b) Cho 1ab . Chứng minh rằng: 2 2

1 1 2

1 1 1a b ab

Câu 5. (5,0 điểm)

Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường

thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở

P và Q.

a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.

b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và

QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.

---------------Hết--------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU

NĂM HỌC 2016-2017

Đáp án Điểm

Câu 1 2,0

a

(1,0)

2 2

3

6 1 10: 2

4 6 3 2 2

x xA x

x x x x x

( 0; 2x x )

2 2 22 2 2 4 10:

2 2 2 2 2 2 2

x x x xx x x

x x x x x x x x x x

2 2 22 4 2 2 6 2. .

2 2 6 2 2 6

x x x x x x x x

x x x x x x

1

2x

0,25

0,25

0,25

0,25

b

(1,0)

A có giá trị nguyên 1

2 1 12

Z x Ux

Ta có

2 1 3x x tm

2 1 1x x tm

Vậy 1;3x thì A có giá trị nguyên

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2 4,0

a

(2,0)

xy x y yz y z xz x z

xy x z y z yz y z xz x z

xy y z xy x z yz y z xz x z

y y z x z x x z y z

y z x z x y

0,5

0,5

0,5

0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

b

(2,0)

22 2

3 2 2 2 2 2 27 36 7 6 7 6B n n n n n n n n n

2 2 3 37 6 7 6 7 6 7 6n n n n n n n n n n

3 36 6 6 6n n n n n n n

2 2

2 2

1 1 6 1 1 1 6 1

1 6 1 6

1 3 2 6 1 3 2 6

1 3 2 1 3 2

3 2 1 1 2 3

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n

Là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho 7

Mà (3,5,7) = 1 nên tích trên chia hết cho 3.5.7=105

Vậy 2

3 2 7 36B n n n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 4,0

a

(2,0)

2 2

2 2 2

2 2

2 2 9 6 3

2 6 9 3

3 3

x xy y x y

x xy y x x y

x y x y

Ta có VT 2 2

3 0x y x , với mọi x, y; VP 3 0y với mọi y

Nên VT=VP

2 2 03 0

3 0 33 0

3 0 3

x y x yx y x

x xy

y y

Vậy nghiệm của phương trình là (3; -3)

0,25

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

b

(2,0)

Ta có 2017 2017 1ab a ab abca abc ab ac c

2017 1bc b bc b abc b c ac

Khi đó

2 2 2 2

2

2017

1 1 1 1 1 1

12017

1 1

a bc ab c abc abcac abc abcP

ab c ac b c ac ac c c ac c ac ac c

abc ac cabcac abc abcabc

c ac c ac

Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện 2017abc thì giá trị của biểu thức

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

2 2 22017

20172017 2017 2017 1

a bc ab c abcP

ab a bc b ac c

Câu 4 5,0

a

(2,5)

3 4 1 5

4 9 2 36

9 3 4 4 18 5

36 36 36 36

9 3 4 4 18 5

9 3 4 4 13 1

x x x

x x x

x x x

x x x

Lập bảng xét dấu

x -3 4

x + 3 - 0 + +

x - 4 - - 0 +

+) Với 3x , PT (1) trở thành

9 3 4 4 13

9 27 16 4 13

4 56

14

x x x

x x x

x

x tm

+) Với 3 4x , PT (1) trở thành

9 3 4 4 13

9 27 16 4 13

14 2

1

7

x x x

x x x

x

x tm

+) Với 4x , PT (1) trở thành

9 3 4 4 13

9 27 4 16 13

6 30

5

x x x

x x x

x

x kotm

Vậy 1

14;7

S

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

b

(2,5)

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2

1 1 1

a bVT

a b a b a b

Theo BĐT Cô si ta có 2 2 2a b ab và 1ab (GT)

2 2 2 1ab a b

Khi đó

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 2 2 2 4

1 1 1 1 2 1 2 2 2 1

a b abVT

a b a b a b ab ab ab

2

1VT

ab

hay 2 2

1 1 2

1 1 1a b ab

(đpcm)

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 5 5,0

32

1

K

I

R

Q

P

N

GF

E H

M

0,25

a

Ta có EF = EH (GT); HNE EPF (cùng phụ góc NMG) EFP= EHN (cạnh góc vuông–góc nhọn)

EP EN ENP vuông cân tại E

Tương tự Ta có EF = EH (GT) 1 2E E (cùng tạo với góc E3 góc 900)

EFM= EHQ (cạnh góc vuông–góc nhọn)

EM EQ EQM vuông cân tại E

0,5

0,5

0,5

0,25

b Tứ giác EKRI là hình chữ nhật vì 0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm

kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II. Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III. Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập.

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online