PFE: Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc

Memoire de Projet de Fin d’Etudespour obtenir le Diplome d’Ingenieur d’Etat delivre par

Faculte des Sciences et Techniques deMarrakech

Specialite “Ingenierie en Actuariat et Finance”

Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc ?

Presente et soutenue publiquement par

Rim BELLA

le 20 Juillet 2015

Encadre par:

Mr. M. EDDAHBI, Professeur FSTGMme. A. TBER, Responsable Desk Middle Market AttijariWafa BankMme. CH. BELYAMANI, Trader Desk Derives AttijariWafa Bank

Membres du Jury:

Mr. M’hamed EDDAHBI , Professeur FSTGMr. Rachid BELFADLI, Professeur FSTGMr. Boubker DAAFI, Professeur FSTG

Annee universitaire: 2014/2015

Table des matieres

Resume 3

Dedicaces 5

Remerciements 7

Introduction 9

I Cadre General du Stage 11

1 Presentation du Groupe AttijariWafa Bank 13

1.1 Banque de Marche des Capitaux Groupe (BMCG) : . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Salle Des Marches Capital Market (SDM) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.1 Structure et activites de la SDM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1.1 Front Office : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1.2 Middle Office : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1.3 Back Office : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2 Desk Middle Market et Desk Derives : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Organisation et fonctionnement du Marche Des Changes 19

2.1 Generalites sur le Marche Des Changes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 Definition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Les regimes de change : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2.1 Definition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2.2 Les differents regimes de change : . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2.3 Le regime de change applicable au Maroc : . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Les fondamentaux macro-economique du Marche Des Changes : . . . . . . . . . 20

2.2.1 La parite des pouvoirs d’achat : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.2 Le lien avec la balance commerciale : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.3 La parite des taux de change : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Les intervenants sur le Marche Des Changes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1 La clientele privee : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.2 Les banques et les institutions financieres : . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.3 Bank Al Maghrib : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Marche Des Changes marocain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.0.0.1 Reglementation marocaine du Marche Des Changes : . 21

i

Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc? ii

3 Presentation des produits optionnels 23

3.1 Mecanisme global des produits derives : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 Operations liees aux produits derives : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1.1 Les operations de couverture : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.1.2 Les operations de marche (ou de speculation) : . . . . . . . . . 24

3.1.2 Comment negocier des produits derives ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.2.1 Le marche de gre a gre (ou OTC) : . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.2.2 Le marche organise : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3 Les acteurs du marche des produits derives : . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3.1 Les Hedgers : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3.2 Les speculateurs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3.3 Les arbitragistes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Options de premiere generation : Options Plain Vanilla : . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1 Definition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.2 Caracteristiques d’une option : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.2.1 Actif sous-jacent : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2.2 Sens de l’option : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2.3 Prix d’exercice : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2.4 Date d’exercice : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2.5 Montant : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2.6 Prime : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.3 Les strategie de base d’une option : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.3.1 Achat d’un Call : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.3.2 Achat d’un Put : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.3.3 Vente d’un Call : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.3.4 Vente d’un Put : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.4 Application : Option de change : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.4.1 Exemple 1 : Couverture de change d’une importation par achatd’une option d’achat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.4.2 Exemple 2 : Couverture de change d’une exportation par achatd’une option de vente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.5 Limites des options classiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Options de seconde generation : Options Exotiques : . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Utilite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1.1 Reduction du cout de la prime : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1.2 Choix du moment ideal d’investissement : . . . . . . . . . . . . 32

3.3.2 Classification : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.2.1 Options exotiques non dependant du chemin suivi par le cours : 33

-Options binaires : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

-Options sur paniers : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.2.2 Options exotiques dependant du chemin suivi par le cours : . . 33

-Options asiatiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

-Options Lookback : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

-Options a barrieres : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Projet de Fin d’Etudes Rim BELLA

Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc? iii

II Les Options Exotiques au Maroc 35

4 Etude de marche : 374.1 Objectif de l’etude : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2 Demarche de l’etude : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2.1 echantillonnage : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.2 Analyse de donnees : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Conclusion : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Synthese :

43

III Evaluation et Couverture des Options de change 45

5 Modele d’evaluation des options de change : 495.1 Modele d’evaluation de base : Modele de Black et Scholes : . . . . . . . . . . . . 49

5.1.1 Hypotheses du modele : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.1.2 Presentation du modele : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.3 Les relations de parite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.4 Formules d’evaluation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1.5 Adaptation au Marche Des Changes : Modele de Garman Kohlhagen : . . 525.1.6 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.6.1 Evaluation des Options Europeennes : . . . . . . . . . . . . . . 535.1.6.2 Evaluation des Options a barriere : . . . . . . . . . . . . . . . . 555.1.6.3 Resultat : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2 Limites du modele de Garman Kohlhagen : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2.1 Analyse descriptives des donnees : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2.1.1 Descriptions des donnees : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2.1.2 Indicateurs standards : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.2 La distribution log normale du taux de devises : . . . . . . . . . . . . . . 585.2.3 Effet du Smile de volatilite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2.3.1 Estimation de la volatilite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2.3.1.1 Volatilite Historique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2.3.1.2 Volatilite Implicite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.2.3.1.3 Volatilite Historique VS Volatilite Implicite : . . . . . . 60

5.2.3.2 Methodes d’extraction de la volatilite implicite : . . . . . . . . . 615.2.3.2.1 Approche par dichotomie : . . . . . . . . . . . . . . . . 625.2.3.2.2 Approche par l’algorithme de Newton Raphson : . . . 625.2.3.2.3 Comparaison des deux approches : . . . . . . . . . . . 63

5.2.3.3 Construction de la surface de volatilite implicite : . . . . . . . . 645.2.3.3.1 Qu’est - ce que la surface de volatilite ? . . . . . . . . . 645.2.3.3.2 Procedure de construction de la surface de volatilite : . 655.2.3.3.3 Representation du Smile de volatilite : . . . . . . . . . 655.2.3.3.4 Representation du Skew de volatilite : . . . . . . . . . 665.2.3.3.5 Representation de la surface de volatilite : . . . . . . . 67

5.3 Proposition d’Amelioration du modele de Garman Kohlhagen par la methodede Vanna Volga : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3.1 Motivation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3.2 Calibrage du modele : Estimation de la volatilite : . . . . . . . . . . . . . 67


Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc? iv

5.3.2.1 Presentation de la methode de Vanna Volga : . . . . . . . . . . 685.3.2.2 Hypotheses de la methode : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3.2.3 Principe de la methode : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3.2.4 Portefeuille de couverture de la methode de Vanna Volga : . . . 705.3.2.5 Approximation de la volatilite implicite : . . . . . . . . . . . . . 71

5.3.2.5.1 Approximation VV1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.3.2.5.2 Approximation VV2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.4 Resultats : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6 Methodes de couverture et gestion d’un portefeuille d’options de change : 756.1 Gestion dynamique d’un portefeuille d’options vanilles : . . . . . . . . . . . . . . 75

6.1.1 Facteurs de sensibilite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.1.1.1 Le Delta : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1.1.2 Le Gamma : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1.1.3 Le Vega : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.1.1.4 Le Theta : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.1.1.5 Le Rho : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.1.2 Le delta Hedging : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.1.2.1 Cadre theorique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.1.2.2 Cadre pratique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.1.3 Limites de la gestion dynamique pour dans le cadre des options a barrieres : 836.1.3.1 Effet de la frequence d’ajustement : . . . . . . . . . . . . . . . . 836.1.3.2 Effet du delta : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.1.3.3 Effet de la variation de volatilite : . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.2 La replication statique des options a barriere par la methode de Carr et Chou . 846.2.1 Presentation de la methode de Carr et Chou : . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.2.1.1 Approche theorique par le principe de reflexion : . . . . . . . . 856.2.1.2 Fonction de paiement ajustee des options a barriere : . . . . . . 85

6.2.2 Procedure d’implementation de la methode de Carr et Chou : . . . . . . 876.3 Application : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.4 Resultats : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Conclusion 93

Bibliographie : 94


Liste des figures

5.1 Pricing d’un Call Vanille grace au modele de Garman Kohlhagen . . . . . . . . . 545.2 Pricing d’un Call Down & In grace au modele de Garman Kohlhagen . . . . . . 555.3 Donnees du cours de cloture hebdomadaire de la parite EURUSD de la periode

du 03.01.1975 au 19/06/2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4 Evolution du rendement logarithmique de la parite EURUSD de la periode du

03.01.1975 au 19/06/2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.5 Indicateurs standards des donnees historiques de la parite EURUSD du 03.01.1975

au 19/06/2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.6 Histogramme de la distribution empirique des rendements logarithmiques heb-

domadaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.7 Distribution empirique VS Distribution theorique des rendements logarithmique 595.8 Procedure de calcul de la volatilite historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.9 Volatilite Historique VS Volatilite Implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.10 Algorithme de Newton Raphson pour l’extraction de la volatilite implicite . . . . 635.11 Extraction de la volatilite implicite a partir du prix du marche . . . . . . . . . 635.12 Methode de Dichotomie VS Algorithme de Newton Raphson pour l’extraction

de la volatilite implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.13 Structure par termes de la volatilite implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.14 Smile de volatilite implicite pour unem aturite de 6 mois . . . . . . . . . . . . . 655.15 Skew de volatilite implicite pour une delta 25P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.16 Surface de volatilite Implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.17 Smile de volatilite VS Approximation VV1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.18 Smile de volatilite VS Approximation VV2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.1 Sensibilite Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.2 Sensibilite Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.3 Sensibilite Vega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.4 Sensibilite Theta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.5 Sensibilite Rho Domestique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.6 Sensibilite Rho Etranger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.7 Caracteristiques d’un call dans le cadre d’une gestion dynamique . . . . . . . . . 816.8 Simulation d’une gestion dynamique d’un Call Vanille vendu . . . . . . . . . . . 826.9 Effet de la frequence d’ajustement sur la gestion dynamique . . . . . . . . . . . 836.10 Effet de la variation de volatilite sur la gestion dynamique . . . . . . . . . . . . 846.11 Payoff ajuste d’un Call Down & In . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.12 Procedure de replication du payoff ajuste d’un Call Down & In . . . . . . . . . . 896.13 Code Scilab de la replication statique d’un Call Down&In par la methode de

Carr&Chou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.14 Portefeuille de replication d’un Call Down&In avec 4 pts de matching . . . . . 91

1

Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc? 2

6.15 Illustration du payoff du portefeuille de replication au payoff ajuste d’un CallDown & In en fonction du nombre de points de matching par la methode deCarr & Chou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92


Resume

Les options de deuxieme generation – options exotiques – sont des produits optionnels plusavances qui permettent de se couvrir contre les fluctuations du sous-jacent qui les compose.

Au Maroc, l’instauration du Marche Des Changes en 1996 puis l’autorisation des optionsde change europeennes standards de premiere generation en 2003 marquent incontestablementune des principales manifestations concretes de l’integration economique du Royaume Cherifiendans le circuit de la mondialisation et de la globalisation financiere.

Apres dix-neuf annees durant lesquelles le volume des transactions sur le Marche DesChanges s’est multiplie et les investisseurs deviennent progressivement avertis sur les optionsclassiques ; quel serait l’avenir des options exotiques dans un contexte marocain ? Et quels se-raient les outils mathematiques et statistiques que les traders de ces options doivent adopterafin d’assurer une bonne evaluation et couverture.

C’est dans ce cadre, que notre stage se deroulant a la Salle Des Marches d’AttijariwafaBank Capital Markets et qui a dure cinq mois, vise a lever le voile sur l’avenir des optionsexotiques au Maroc. Ce rapport sera donc presente en trois grandes parties. Dans la premiere,un cadre global portera sur les options – exotiques - puis dans la seconde partie, nous essaie-rons de contextualiser ces options sur le marche marocain a travers sa reglementation ainsiqu’une etude de marche. Enfin, nous deboucherons sur des outils de pricing et de hedging afind’assurer au mieux la gestion de ces produits derives.

Mots cles : Options ; options exotiques ; Marche Des Changes, Maroc ; avenir ; reglemen-tation ; Pricing ; Hedging

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Dedicaces

A ma mere, mon pere d’avoir toujours crus en moi et en mes reves. Je vous suis redevablepour tout ce que j’ai pu realiser de bien dans ma vie.

A mon petit frere, pour notre enfance magique.

A mes deux soeurs de m’avoir toujours gatee.

A Asmoune, Sarah et Faty. Les mots n’exprimeront jamais la place que vous occupez dansmon coeur.

A toute ma famille et a tous mes amis.

Ma plus grande reconnaissance revient par-dessus tout a ALLAH, le Tout Puissant et leTout Misericordieux, de m’avoir guidee dans le bon chemin et de m’avoir donnee la sante, lebon sens et la force pour accomplir ce travail.

5



Remerciements

La realisation de ce travail a ete possible grace au concours de plusieurs personnes aux-quelles je voudrais temoigner toute ma reconnaissance.

Je tiens tout d’abord a adresser mes vifs remerciements a mon professeur et encadrant Mr.M’Hamed EDDAHBI pour m’avoir guide et oriente dans l’elaboration de ce projet et contri-buer largement a sa realisation par ses conseils, remarques et encouragement tout au long dece travail.

J’aimerais aussi exprimer toute ma gratitude a Mme. Asma TBER Responsable MiddleMarket ainsi que Mme. Chaimae BELYAMANI Trader Derives au sein de la Salle des MarchesCapital Market d’AttijariWafa Bank qui, malgre toutes leurs occupations, se sont toujoursmontrees a l’ecoute et disponibles durant ma periode de stage. Leur soutien, leurs judicieuxconseils et leur accompagnement ont contribue a alimenter ma reflexion pour la realisation demon Projet de Fin d’Etudes.

Il en va de meme pour Mr. Jawad OUMLIL ainsi que toute l’equipe de la Salle Des Marchespour leur disponibilite et leur aide. Veuillez accepter par ce travail mes sinceres remerciements.

Je ne saurais terminer sans remercier le cadre administratif et tout le corps professoral dela Faculte des Sciences et Techniques de Marrakech pour leur effort a nous transmettre leursavoir et nous inculquer les valeurs intellectuelles et professionnelles durant ces cinq dernieresannees.

Enfin je tiens a remercier toute personne ayant contribue de pres ou de loin au bon derou-lement et a l’elaboration de ce projet de fin d’etudes.

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Introduction

La mondialisation des marches financiers a engendre la mondialisation des risques. Aujour-d’hui, une entreprise peut s’approvisionner en Chine, produire au Maroc et vendre en Guinee.Les marches financiers sont interconnectes et fonctionnent 24H/24H. Des matieres premierestelles que le petrole, le ble. . . se vendent a longueur de journee.

Face aux besoins evolutifs du marche et aux risques qui sont lies aux operations financieres,les banques ne se contentent plus de leurs activites traditionnelles de collecte et distributionde fonds. Elles innovent et s’adaptent. Nous assistons donc a des montages financiers plus so-phistiques tel que les produits derives, structures et autres. . .

Toutes ses operations sont exposees a des risques. Dans un souci d’optimisation de la gestionoperationnelle de chacune de ses activites, la SDM Capital Markets de la BMCG a opte pourune organisation en DESKS lui permettant de gerer de maniere precise chaque risque inherenta une activite qu’elle exerce aussi bien pour son compte propre que pour sa clientele.

Le Middle Market de la SDM Capital Markets, considere comme le DESK commercialcharge d’elaborer et proposer a la clientele d’AWB des solutions repondants a des objectifs decouverture, de gestion de tresorerie et de placement, est le centre operatoire dans lequelle nousavons effectue notre stage de Projet de Fin d’Etudes, en coordination avec le Desk Derivespour un encadrement annexe.

Il est confronte dans la realisation de sa mission au respect de la reglementation marocainesur les produits qu’il propose tout en repondant de maniere optimale aux besoins evolutifs desa clientele.

Notre objectif au cours de ce stage a ete de realiser une etude portant sur l’avenir d’unnouveau type de produits optionnels – exotiques – dans un contexte marocain.

Quel est donc l’avenir des options exotiques au Maroc ? La reglementation de l’Office desChange les autorise-t-elle ? Le marche marocain est-il suffisamment avertit pour ce nouveautype de produits ? Quelles methodes d’evaluation et couverture les Traders Derives doivent ilsadopter afin de gerer au mieux leur portefeuille options une fois l’opportunite de lancement deces produits se presente au Maroc ?

Nous avons tente de repondre a ces questions en trois grandes parties. La premiere estconsacree au cadre general presentant la structure d’accueil, le Marche des Changes ainsi queles produits derives optionnels. La deuxieme partie porte sur une etude de marche ainsi qu’unecontextualisation sur le marche marocain a travers sa reglementation. La troisieme partie et laderniere portera sur des methodes d’evaluation et de couverture des produits optionnels.

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Premiere partie

Cadre General du Stage

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Chapitre 1

Presentation du Groupe AttijariWafaBank

Implantation d’AttijariWafa Bank sur le continent :

Nee de la fusion de la Banque Commerciale du Marocet de WafaBank en 2003, le groupe AttijariWafa Bankest situe au premier rang des banques du Maghreb et ala 7eme place a l’echelle africaine. Il est present dans 24pays dont notamment le Maroc ou il est base, en Afrique(Tunisie, Mauritanie, zone UEMOA et CEMAC) et enEurope (Belgique, France, Allemagne, Pays Bas, Italieet Espagne). Dotee d’une assise financiere solide, d’uncapital de savoir-faire diversifie et d’outils d’expertisesmodernes, AttijariWafa Bank a reussi a assurer a sesclients des services bancaires de qualite et a occuperune position de leader national inconteste des credits al’economie et des credits a la consommation, des activitesde Corporate Banking et de banque d’investissement, dela gestion d’actifs et des metiers de la bourse, du leasinget de la bancassurance.

Aujourd’hui, AttijariWafa Bank compte 6,8 millions de clients et 16 081 collaborateurs.Leader de la region du Maghreb le Groupe se donne pour priorite la proximite avec ses clientset les met au cœur de sa strategie via son ambitieux programme de bancarisation et ses effortsd’innovation continus.

Valeurs du groupe :

Cinq valeurs partagees definissent le socle de la culture d’entreprise d’AttijariWafa Bank.Elles inspirent sa demarche strategique, impregnent les principes deontologiques et d’ethiquesregissant son quotidien et donnant son identite a la banque.Ces valeurs federent les equipes du Groupe. Elles encouragent les femmes et les hommes d’At-tijariWafa Bank a faire le maximum pour que leur entreprise soit � le champion national � dela banque et de la finance.

– Citoyennete : Participer au developpement du Maroc

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– Leadership : Exprimer la volonte de gagner– Solidarite : Cultiver l’esprit de l’equipe– Engagement : œuvrer pour la satisfaction– Ethiques : Agir dans le respect des regles ethiques

Poles de developpement :

Pour offrir une meilleure reactivite et une plus grande proximite a la clientele. Nous retrou-vons deux poles moteurs du developpement du groupe.

Pole Banque de detail– Banques des particuliers et des professionnels (BPP)– Banque de l’Entreprise– Banque des Marocains sans Frontiere

Pole Banque de Financement, des Marches et d’Investissement et Filiales Finan-cieres

– Banque de financement– Banque de detail a l’international– L’activite Custody– Wafa Gestion– Le Corporate Finance– Attijari intermediation– Les services financiers specialises– L’entite � Capital Market � qui se distingue par une parfaite maıtrise des metiers lies au

change, produits derives, Trading, structuration des prets et syndication de placementdans laquelle nous avons mene notre projet de fin d’etudes.

1.1 Banque de Marche des Capitaux Groupe (BMCG) :

Cette partie est consacree a la presentation de la Salle Des Marches Capital markets pourdonner une idee claire aux lecteurs du contexte dans lequel nous avons evolue lors de notrestage de fin d’etudes. La banque de Marches des Capitaux Groupe a pour mission principalede developper les activites de marche au sein d’ATTIJARIWAFA BANK aussi bien pour sonpropre compte que pour celui de la clientele. Cette structure regroupe cinq lignes de metiers :

– Les activites de Marches– Courtage en bourse– Gestion d’actifs– Custody– Les activites a l’international

1.2 Salle Des Marches Capital Market (SDM) :

La SDM, ligne de metier de la BMCG dans laquelle nous avons effectue notre stage deprojet de fin d’etudes, est un lieu qui regroupe differents services specialises permettant a labanque d’intervenir sur les marches de capitaux internationaux. Elle a pour mission de trouverdes ressources a couts reduits et des emplois remunerateurs tout en minimisant les risques



du marche. Elle elabore et propose une panoplie de produits de couverture notamment desproduits de change pour les devises, de taux, de matieres premieres et des produits structures.Cette entite opere aussi bien pour son compte propre que pour celui de sa clientele.

1.2.1 Structure et activites de la SDM :

Les differentes activites de la SDM sont reparties en trois departements distincts organisesen centres operatoires appeles � DESK � a savoir le Front Office qui est charge de la negociationavec les clients, le Middle Office charge de controler les risques et d’analyser les resultats, et leBack Office charge des saisies, des controles comptables et du controle interne.

1.2.1.1 Front Office :

Equipe de machines a la pointe de la technologie tant en ce qui concerne les communicationsque la gestion des flux d’informations ou encore differents systemes informatiques (Bloomberg,Reuters), le Front Office constitue litteralement l’interface de la banque avec le marche. Ilcentralise et traite tous les besoins de la salle des marches et de ses clients en termes decouverture de financement, d’investissement, de gestion de position, de trading et d’arbitrage.Le front office d’AttijariWafa Bank est organise en centres operatoires appeles DESKS. ChaqueDESK resulte du croisement d’une strategie donnee et d’une famille d’instruments.



1.2.1.2 Middle Office :

Ce service est charge de nommer et controler les operations initiees par les traders dans laSDM, plus exactement dans le front office, apres avoir verifie leur conformite a la reglementa-tion. Il est charge de faire la jonction entre le Front Office et le Back Office. Il saisit sur unebase de donnees toutes les transactions effectuees par les traders et sales. Enfin, il met en placeavec le FO et le BO des methodes d’analyse des risques et definit des lignes homogenes parligne de produits.

1.2.1.3 Back Office :

A pour mission d’assurer le suivi administratif et comptable des operations conclues auFront Office. Il enregistre les transactions, confirme aux clients les deals pre-confirmes au FrontOffice (entreprises ou institutions), Ensuite, il transmet aux services de traitements les ticketsrelatifs aux transactions traitees avec les clients afin d’effectuer le reglement et la livraison desdevises, titres, . . . Il permet egalement une reactivite par rapport a certaines transactions nondenouees et avertit le Front Office pour relancer le client afin de les executer.



1.2.2 Desk Middle Market et Desk Derives :

Durant notre projet de fin d’etudes, nous avons ete encadres par deux Desks selon la naturedu besoin que reclame notre projet :

– Par le Desk Middle Market qui regroupe l’ensemble des Corporate Traders afin d’ef-fectuer une etude de marche.

– Par le Desk Derives pour un encadrement sur le Pricing et Hedging des produits derives.

Les deux Desks font parties du Front Office. En effet, le Desk Middle Market constituel’intermediaire entre la clientele et la banque quant aux strategies de couverture, et coordonneavec le Desk Derives qui lui fournit le prix des produits derives echanges.




Chapitre 2

Organisation et fonctionnement duMarche Des Changes

2.1 Generalites sur le Marche Des Changes :

2.1.1 Definition :

Le marche des changes ou le marche Forex est le lieu de confrontation des offres et desdemandes (achats/ventes) de devises, c’est a dire des monnaies des differents pays, permettantainsi de fixer le prix de la monnaie d’un pays en termes de la monnaie d’un autre. C’est a direson taux de change. Il fonctionne de facon permanente 24 heures sur 24 grace aux decalageshoraires avec des prix fluctuant a chaque instant. On distingue deux types de taux de change :

– Le taux de change au comptant : defini comme etant le prix pour une transaction ”im-mediate” (un jour ou deux au maximum pour les grosses transactions.

– Le taux de change a terme : defini comme etant le prix pour une transaction qui inter-viendra a un certain moment dans l’avenir, dans 30, 90 ou 180 jours.

2.1.2 Les regimes de change :

2.1.2.1 Definition :

Un regime de change est l’ensemble des regles qui regissent l’intervention des autoritesmonetaires sur le marche des changes, et donc le comportement du taux de change. Il existeune grande variete de systemes de change, correspondant plus ou moins a deux grands typesde regimes : le regime de changes fixes et le regime de changes flottants (ou flexibles).

2.1.2.2 Les differents regimes de change :

– Regime de change fixe :Les regimes de change fixe sont actuellement un systeme de rattachement a une deviseavec une parite fixe. La devise peut aussi etre attachee a une autre devise, mais avecune flexibilite limitee. Dans un regime de change fixe, les taux de change sont maintenusconstants ou peuvent fluctuer a l’interieur d’une fourchette etroite.

– Regime de change flottant :En regime de changes flexibles ou flottants, l’ajustement se fait sur le marche en fonctiondu libre jeu de l’offre et la demande. Dans la pratique, les banques centrales interviennentdans certains cas. Il existe plusieurs types de regimes de changes flexibles :– Les regimes de changes flexibles libres ;

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– Les regimes de changes a flexibilite dirigee ;– Les regimes de changes a flexibilite ajustee selon une serie d’indicateurs ;– Les regimes de changes a flexibilite limitee par rapport a une seule devise ou selon

certains accords ;

2.1.2.3 Le regime de change applicable au Maroc :

Parmi les differents regimes existants, le choix pour le Maroc s’est porte sur un regime dechange intermediaire de parite fixe avec un rattachement de la monnaie nationale, dans desmarge de fluctuation inferieures a +ou - 0,6% de part et d’autre du taux central, a un panierde monnaie.

2.2 Les fondamentaux macro-economique du Marche Des

Changes :

Dans un systeme de change flottant, les previsions des cours sont tres difficiles. Les taux dechanges subissent l’influence des evolutions macro-economiques. Les determinants fondamen-taux sont :

– La parite des pouvoirs d’achat ;– Le lien avec la balance commerciale ;– La parite des taux d’interet ;

2.2.1 La parite des pouvoirs d’achat :

Elle a ete enoncee par l’economiste Cassel en 1918. Cette theorie repose sur le principesuivant : La valeur d’une monnaie est determinee par le pouvoir d’achat en biens et servicesqu’elle procure. Le cours de change normal entre deux monnaies est celui qui egalise les pouvoirsd’achat internes des deux monnaies.

2.2.2 Le lien avec la balance commerciale :

Si la balance commerciale d’un pays est deficitaire, cela signifie que ce pays achete plus dedevises pour regler ses importations, qu’il n’en attend du fait de ses exportations. Donc le prixde sa monnaie baisse mecaniquement par rapport aux autres devises, plus particulierement parrapport a celles des pays avec lesquels son commerce est deficitaire.

2.2.3 La parite des taux de change :

Cette these considere, le rendement des placements dans deux pays differents doit etre lememe. Ce qui signifie que l’ecart de taux d’interet entre une economie et le reste du mondeequivaut a un taux anticipe de depreciation ou de majoration de sa monnaie.

2.3 Les intervenants sur le Marche Des Changes :

2.3.1 La clientele privee :

Elle se compose de trois categories :– Les organismes financiers ou les petites banques ;



– Les entreprises industrielles et les entreprises commerciales ;– Les investisseurs internationaux ;

La premiere motivation de la clientele est la couverture de ses positions de change ainsi quel’optimisation des ressources et le placement de ses excedents.

2.3.2 Les banques et les institutions financieres :

Elles interviennent pour leur propre compte ou sont parfois des intermediaires entre laclientele privee et le marche. AttijariWafa Bank et la BMCE (Banque Marocaine du CommerceExterieur) sont les leaders au Maroc sur le marche des devises.

2.3.3 Bank Al Maghrib :

BAM intervient pour reguler le marche dans le cadre de sa politique monetaire et pourfixer egalement les cours de change. En principe les cours ne devraient pas etre fixes par laBanque Centrale mais determines par le libre jeu de l’offre et de la demande. Il se trouve quele dirham est une monnaie adossee a un panier de devises ponderees. Les banques doiventverser mensuellement a la Banque Centrale une commission de deux pour mille (0.2%) de tousles achats et les ventes de devises effectues avec la clientele et les banques etrangeres. Cettecommission est reversee par BAM en faveur de l’Office des changes et au profit du Tresor.

2.4 Marche Des Changes marocain

2.4.0.0.1 Reglementation marocaine du Marche Des Changes : Cree par le Dahirdu 22 janvier 1958, l’Office des Changes au Maroc a pour principale activite de reglementerle Marche des Changes et d’etablir des statistiques sur les echanges exterieurs ainsi que sur labalance commerciale du pays. C’est dans cette optique qu’en Juin 1996 la liberalisation duMarche des Changes a vu le jour. Depuis cette date, les intermediaires financiers ont la possibi-lite de negocier avec leurs semblables ainsi qu’avec leurs clients les transactions a l’international(import / export). Elles ont une ouverture sur les differents marches et se sont familiarises, aufil du temps, avec les differents produits financiers offerts a travers le monde. Bank Al Maghriba contribue a l’ouverture de ce marche en regulant et precisant les modalites d’application descirculaires de l’Office des Changes. Quant a la couverture contre le risque, differents produitsont vu le jour depuis cette liberalisation.

En 1996,le CIRCULAIRE DE BANK AL-MAGHRIB N 61-DAI-96 DU 01-04-96RELATIVE AU MARCHe DES CHANGES autorise aux intermediaires agrees a effec-tuer sur le marche des changes les operations en devises au comptant, a terme et de tresorerieaussi bien pour leurs clienteles que leur compte propre.

Depuis 2004, le marche de change marocain a connu une grande viree avec l’autorisation,par la CIRCULAIRE DE BANK AL-MAGHRIB N 3-DOMC-2005 DU 03-08-2005RELATIVE AUX OPERATIONS D’OPTIONS DE CHANGE expliquant les modali-tes d’application du circulaire de l’Office des Changes N 1702 aux banques intermediaires agreesdu 1er juin 2004 – 12 Rabii II 1425 relative a la � Couverture contre le risque de change : lesysteme des options de change.. �. En effet, cette circulaire marque un grand pas dans la dy-namisation du Marche des Changes marocain et confirme son integration dans le processus de



globalisation financiere internationale.

Elle stipule dans son article 4 je cite� Les options de change autorisees sont lesoptions standard de type europeen dites ”vanille”, dontl’echeance maximale ne peutdepasser un an. Les devises couvertes sont l’Euro et l’US Dollar. � L’option europeenne estdonc la seule autorisee par ce qu’elle est simple d’utilisation pour les agents economiques etplus facile a evaluer pour les traders. Elle est adossee a une activite commerciale dans le soucid’eviter que certains operateurs l’utilisent a des fins speculatives.

Dans ce contexte marocain bien reglemente n’autorisant qu’un type d’option bien specifique(standard vanille europeenne), comment pourrons-nous donc adopter des options exotiques ?

Pour repondre a ce questionnement, nous allons realiser une etude de marche, qui feral’objet de la section suivante.


Chapitre 3

Presentation des produits optionnels

Introduction :

Si les produits derives peuvent nous sembler etre des inventions recentes d’ingenieurs fi-nanciers deconnectes de l’economie reelle, le besoin initial auquel ces produits repondent a uneorigine bien plus lointaine. En effet, des les debuts du commerce, le besoin de se premunircontre une variation des prix s’est fait sentir pour certaines activites. C’est le cas notammentde l’agriculture. Des l’Antiquite, les paysans concluaient des contrats a terme afin de vendreleur production avant la recolte. On voit bien les avantages de chacune des parties. Le paysanetait assure d’ecouler sa future recolte a un prix convenu et il obtenait meme souvent uneavance d’argent qui lui permettait de semer. L’acheteur, lui, s’assurait un fournisseur et faisaitune bonne affaire en achetant, a terme, une recolte qu’il esperait revendre plus cher. Il s’agis-sait alors d’un moyen de couverture pour l’agriculteur et d’un mecanisme de speculation pourl’acheteur. Les ventes a terme des tulipes aux Pays-Bas etaient tres frequentes au dix-septiemesiecle et elles l’etaient probablement bien avant. Dans ces deux exemples de ventes a termede marchandises, plus que la speculation, l’acheteur recherche l’assurance de son approvision-nement en denrees rares, considerant les epoques respectives. Mais l’apparition des produitsderives sous leur forme actuelle date des annees 70. En 1973, est ainsi cree le Chicago BoardOptions Exchange (CBOE) pour y negocier les options.

3.1 Mecanisme global des produits derives :

3.1.1 Operations liees aux produits derives :

Cette section vise a expliquer les actions des differents operateurs du marche des produitsderives en generale. Soit l’illustration suivante :

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De cette figure, nous pouvons degager deux differentes operations financieres qu’un intervenantfinancier peut effectuer selon ses objectifs :

3.1.1.1 Les operations de couverture :

Lorsqu’un acteur financier possede un element sous-jacent, il peut utiliser les produits deri-ves lies a cet element s’il anticipe une baisse du marche. Il s’agit d’une couverture pour limiterses risques de perte. (Operateur A).

3.1.1.2 Les operations de marche (ou de speculation) :

L’operateur qui utilise les produits derives peut ne jamais transiger les elements sous-jacentsdirectement. Il les utilise uniquement pour faire des gains financiers. (Operateur B).



3.1.2 Comment negocier des produits derives ?

Parfois, deux parties negocient directement un contrat de gre a gre (ou OTC : over thecounter) mais il est egalement frequent de voir les investisseurs passer par l’intermediaire desmarches boursiers des produits derives ou marches organises tels que la Bourse de Chicagoou la bourse de Casablanca. La difference entre ces deux marches provient des mesures decompensation des transactions et des risques qui en decoulent.

3.1.2.1 Le marche de gre a gre (ou OTC) :

Le contrat est negocie � au-dessus du comptoir � entre deux parties qui fixent le prix ainsique des modalites diverses telles que la duree du contrat, le montant en jeu, les details sur lalivraison, etc. . .

L’inconvenient principal de ces marches est le manque de liquidite qui survient regulierementa cause de l’accumulation des positions et encore le risque de contrepartie.

3.1.2.2 Le marche organise :

Les marches organises mettent en place des mecaniques qui permettent de reduire le risquepris par les parties et de mettre certaines normes qui assurent la vente et l’achat des produitsderives en place sur le marche. Les parties conservent tout de meme la liberte de negociersans l’intervention de la bourse mais les positions prises (engagements) sont executees parl’organisme. Les marches organises offrent le service d’appel de marge aux differents acteurs.Ainsi, ces organisations ont permis de limiter le manque de liquidite qui caracterise le marcheOTC. Les marches organises de produits derives ont en leur sein une chambre de compensationqui est un departement de la bourse qui s’assure du respect du contrat en se substituant a l’uneou l’autre des parties lors de l’execution d’un contrat (achat ou vente). Toutes les positionssont centralisees dans ce departement. Ce systeme assure la perennite des transactions sur lesproduits derives. Le marche organise offre egalement l’avantage d’etre controle par un servicede reglementation, evitant ainsi les abus.

3.1.3 Les acteurs du marche des produits derives :

On distingue, sur le marche, trois types d’intervenants qui sont differencies par leur com-portement et leurs motivations. Il s’agit des Hedgers (ou operateurs en couverture), des specu-lateurs et des arbitragistes.

3.1.3.1 Les Hedgers :

Ce sont des agents averses aux risques de marche. Ils recherchent alors des outils financiersleur permettant de mettre leurs positions a l’abri des fluctuations adverses du marche. Lagrande diversite des produits derives qui s’echangent aujourd’hui, vise initialement a satisfairele besoin de garantir le prix ou les rendements.

3.1.3.2 Les speculateurs :

Ce sont des agents de marche moins averses au risque. Ils considerent les actifs flottantset risques comme des opportunites de profits rapides. Ils adoptent donc sciemment des po-sitions ouvertes, longues (achat) ou courtes (vente), avec l’intention d’en tirer benefice. Les



speculateurs sont essentiels a l’animation des marches car ils fournissent des contreparties auxHedgers, en leur proposant de racheter leur risque.

3.1.3.3 Les arbitragistes :

Quant a eux, ils recherchent sur le marche des opportunites de gain sans risque ou enechange d’un risque minimum. Ils sont donc a l’affut de la moindre difference de cours oude taux d’interet qui pourrait exister, momentanement, entre differentes places ou differentscompartiments du marche. Lorsque l’opportunite se presente, l’arbitrage qu’ils effectuent, com-binant souvent plusieurs operations d’achat et de vente, au comptant et a terme, leur permetde realiser un profit sans risque. L’arbitragiste, tout comme le speculateur, recherche le profit,mais a la difference de ce dernier, il cherche a se couvrir comme un Hedger, il ne prend pasde risque. Ces trois roles permettent de creer ”en theorie” un marche efficient sur lequel lesprix refleteraient en permanence une perception coherente de la valeur des actifs echanges. Enresume, un speculateur genere un risque, un Hedger couvre un risque et un arbitragiste faitles deux, afin de tirer profit des incoherences. Les agents de marches s’inscrivent en generaldans l’un de ses comportements. On rencontre pourtant certains acteurs qui jouent un role puisun autre pour pouvoir beneficier d’opportunites momentanees. La derniere crise financiere acependant montre l’effet nefaste de cette polyvalence qui pousse souvent les Traders a prendredes risques depassant leurs habilitations.

3.2 Options de premiere generation : Options Plain Va-

nilla :

La notion d’option remonte au XIX siecle dans les champs de vanille aux USA. A cetteepoque, les cultivateurs, dans le souci de se couvrir contre la fluctuation du cours de la vanille,fixaient ce dernier bien avant la date de vente.

Au Maroc, c’est seulement a partir de 2003 que la notion d’option a vue le jour avec l’op-tion de change. Depuis, la reglementation de l’Office des Changes, autorise seulement le panierDOLLAR/EURO.

Dans un souci d’eviter la speculation, l’option europeenne standard est la seule permisedans le marche marocain.

3.2.1 Definition :

L’option est un contrat entre deux parties par lequel l’une accorde a l’autre le droit (maisnon l’obligation) de lui acheter (option d’achat) ou de lui vendre (option de vente) un actif,moyennant le versement d’une prime. L’achat (ou la vente) de cet actif se fera a un prix deter-mine (prix d’exercice), durant une maturite (periode d’exercice pour les options � americaines�), ou a une date precise (date d’exercice pour les options � europeenne �).

3.2.2 Caracteristiques d’une option :

De la definition qui precede, nous pouvons deduire les caracteristiques d’une option quesont les suivantes :



3.2.2.1 Actif sous-jacent :

L’actif sous-jacent est le produit servant de support a l’option, pouvant etre achete ou vendupar le detenteur de l’option qui exerce son droit. Dans le cas de notre projet, l’actif sous-jacentest la devise.

3.2.2.2 Sens de l’option :

Pour un couple de devises donne devise X / devise Y , il existe deux types d’options dechange :

– Option d’achat : Le droit d’acheter une devise X s’appelle un call X. L’acheteur d’uncall acquiert le droit d’acheter a un prix convenu. Le vendeur, par contre, s’engage avendre a un prix convenu.

– Option de vente : Le droit de vendre une devise X s’appelle un put X. L’acheteur deput acquiert le droit de vendre a un prix convenu alors que le vendeur s’engage a achetera ce meme prix.

3.2.2.3 Prix d’exercice :

Strike en anglais, le prix d’exercice est le cours auquel l’acheteur peut exercer son option.Il est determine par les deux parties a la conclusion du contrat.

– � dans la monnaie � ou � in the money � lorsque le prix d’exercice de l’option est plusinteressant que le prix du marche. L’acheteur a interet a exercer l’option.

– � en dehors de la monnaie � ou � out of the money � lorsque le prix d’exercice del’option est moins interessant que le prix du marche. L’acheteur n’exerce pas l’option.

– � a la monnaie � ou � at the money � lorsque le prix d’exercice est egale au prix dumarche.

3.2.2.4 Date d’exercice :

La date d’exercice (appelee egalement la date d’echeance, la date d’expiration ou encore lamaturite) est le dernier jour ou l’acheteur peut exercer son option. De ce fait, nous distinguons :

– Option europeenne : Une option est dite europeenne lorsque l’acheteur ne peut l’exer-cer qu’a la date de l’echeance prevue dans le contrat.

– Option americaine : Une option est dite americaine lorsque l’acheteur peut l’exercer atout moment pendant la duree de vie du contrat jusqu’a la date d’echeance.

Par consequent, la prime d’une option americaine sera plus elevee que celle d’une optioneuropeenne.

3.2.2.5 Montant :

Ou notionnel, c’est la somme a couvrir.

3.2.2.6 Prime :

La prime d’une option depend principalement de trois elements fondamentaux : la valeurintrinseque et la valeur temps.

– -Valeur Intrinseque :Elle se definit comme etant le benefice qui resulterait d’un exercice immediat de l’option.C’est la difference entre le cours spot et le prix d’exercice dans le cas d’un call et l’opposede cette difference dans le cas d’un put.



– -Valeur temps :Il parait deja qu’une option a un mois serait moins couteuse qu’une option a 6 mois,l’incertitude sur la valeur intrinseque a l’echeance etant moins grande. Plus l’option s’ap-proche de la date d’expiration, plus la valeur temps decroıt pour s’annuler totalement.

La valeur d’une option se definit donc de la maniere suivante :Prime de l’option = Valeur Temps + Valeur Intrinseque

3.2.3 Les strategie de base d’une option :

3.2.3.1 Achat d’un Call :

Hypotheses sur l’evolution du marche :Anticipation d’un marche haussier avec unevolatilite forte. Plus la hausse anticipee estforte, plus le prix d’exercice du call achete de-vrait etre eleve (tres en dehors de la monnaie).Profil Perte/Profit a l’echeance :- Profit maximum : Potentiellement illimite- Perte maximale : limite a la prime- Seuil de benefice (break-even) : Il est atteintlorsque le prix du sous-jacent depasse le prixd’exercice plus la prime d’option.

3.2.3.2 Achat d’un Put :

Hypotheses sur l’evolution du marche :Anticipation d’un marche baissier avec une vo-latilite forte. Plus la baisse anticipee est forte,plus le prix d’exercice du put achete devraitetre faible (tres en dehors de la monnaie).Profil Perte/Profit a l’echeance :- Profit maximum : Potentiellement illimite- Perte maximale : limite a la prime- Seuil de benefice (break-even) : Il est atteintlorsque le prix du sous-jacent est inferieur auprix d’exercice moins la prime d’option.



3.2.3.3 Vente d’un Call :

Hypotheses sur l’evolution du marche :Anticipation d’un marche baissier avec unevolatilite faible. En regle generale, le prixd’exercice optimal pour cette strategie est dansla monnaie, afin de maximiser le revenu duprix de l’option. Plus l’anticipation de baisseest forte, plus le prix d’exercice devra etre dansla monnaie.Profil Perte/Profit a l’echeance :- Profit maximum : limite a la prime d’option- Perte maximale : potentiellement illimitee- Seuil de benefice (break-even) : Atteintlorsque le prix du sous-jacent est inferieur auprix d’exercice plus le montant de la prime.

3.2.3.4 Vente d’un Put :

Hypotheses sur l’evolution du marche :Anticipation d’un marche haussier avec unevolatilite faible. Le detenteur d’un short puts’attend a une hausse moderee du marche avecune volatilite reduite. Comme pour le shortcall, le niveau de prix d’exercice optimal estdans la monnaie. Il devra l’etre d’autant plusque l’anticipation de hausse du marche estforte, afin de maximiser le revenu de la primeencaisse lors de la vente.Profil Perte/Profit a l’echeance :- Profit maximum : limite a la prime- Perte maximale : potentiellement illimitee- Seuil de benefice (break-even) : Atteintlorsque le prix du sous-jacent depasse le prixd’exercice moins le montant de la prime.

3.2.4 Application : Option de change :

Les options de change sont des options ou le sous-jacent est une devise, elles s’appellentencore les options FX ou options sur devises. Elles sont caracterisees par : la maturite, le strike,la volatilite, la valeur du sous-jacent et finalement les taux d’interets sans risque des deux de-vises domestique et etrangere notes respectivement rd et rf . Nous confondrons pour la suitel’appellation taux d’interet domestique avec le taux d’interet sans risque de la premiere devise,et le taux d’interet etranger avec le taux d’interet sans risque de la deuxieme devise.

Illustrations Pratiques :

Deux exemples sont presentes pour illustrer la maniere dont l’importateur et l’exportateurpeuvent se proteger contre le risque de change avec des options.



3.2.4.1 Exemple 1 : Couverture de change d’une importation par achat d’uneoption d’achat

La societe X, importe de l’Allemagne des pieces de rechange pour un montant de 1 milliond’Euros le 1er octobre 2013. Ces pieces sont payables a six mois. La societe X veut se couvrircontre une hausse de l’Euro par rapport au Dirhams.Le cours au comptant est de 1 EUR = 10.80dhs.La banque propose a la societe X l’option d’achat suivante :- Prix d’exercice : 1 EUR = 10,95dhs ;- echeance = mars 2014- Prime = 3 %

Lors de l’achat de l’option, l’importateur paie la prime d’un montant de : 1.000.000×0, 03 =30.000 EUR, soit 30.000×10.80 = 324.000 dhs. Ainsi, l’importateur s’assure d’un cout maximaldans six mois de : 1.000.000×10, 95+324.000 = 11.274.000 dhs A l’echeance, trois cas peuventse presenter :

- L’Euro s’est apprecie : 1 EUR = 11,00 dhs. L’importateur exerce son option et le prix deson importation s’elevera a 11.274.000 dhs.

- L’Euro s’est deprecie : 1 EUR = 10,75. L’importateur n’exerce pas son option et achetesur le marche comptant l’Euro. Le prix de son importation en Dirhams, en tenant compte dela prime versee : 1.000.000×10, 75+324.000 = 11.074.000 dhs montant inferieur a celui calculeci-dessus.

- Le cours de l’Euro est egal au prix d’exercice : 1 EUR = 10.95. Il est indifferent d’exercerou non l’option. Le prix de son importation est de 11.274.000 dhs

L’importateur, en se couvrant par l’achat d’une option d’achat, s’assure un cout maximalde la devise, mais peut beneficier d’une baisse eventuelle de la devise.

3.2.4.2 Exemple 2 : Couverture de change d’une exportation par achat d’uneoption de vente

La societe x exporte le 1er fevrier 2013 vers le Maroc des camions et des bus pour un montantde 1.500.000 EUR. La marchandise est payable a six mois. L’entreprise veut se couvrir contreune baisse de l’Euro par rapport au Dirhams.

Le cours comptant est de 1 EUR = 10.90 EUR.

La banque propose a X l’option de vente suivante :- Prix d’exercice : 1 EUR = 10.85 Dhs ;- echeance = juillet 2013 ;- Prime = 2,8 %

Lors de l’achat de l’option, l’exportateur paie la prime d’un montant : 1.500.000× 0, 028 =42.000 EUR, soit 42.000 × 10.90 = 457.800 Dhs. Ainsi, l’exportateur s’assure pour EUR1.500.000 un montant minimal de : 1.500.000×10.85−457.800 = 15.817.200 Dhs A l’echeance,trois cas peuvent se presenter :

- L’Euro s’est deprecie : 1 EUR = 10,75 Dhs. L’exportateur a interet a exercer son optionet recevra donc 15.817.200 Dhs pour ses exportations ;

- L’Euro s’est apprecie : 1 EUR = 11,00. L’exportateur n’exerce pas son option. Il vend les



Euros sur le marche au comptant et recoit : 1.500.000× 11, 00 = 16.500.000 Dhs.Compte tenu de la prime versee, son revenu net s’eleve a : 16.500.000− 457.800 = 16.042.200pour ses exportations ;

- Le cours de l’Euro est egal au prix d’exercice : Il est indifferent d’exercer l’option ou pas.

L’exportateur, en se couvrant par l’achat d’une option de vente, s’assure un cout minimalde la devise, mais peut beneficier d’une hausse eventuelle de la devise.

3.2.5 Limites des options classiques :

Certes, la couverture optionnelle presente des avantages parce qu’elle permet notammentde :

– Garantir a l’acheteur de l’option un cours maximum d’achat (ou un cours minimum devente)

– Est souple d’utilisation (prix d’exercice, echeance)– Permet a l’acheteur de profiter d’une evolution favorable des cours.

Mais parfois, la couverture optionnelle peut egalement presenter des limites, notammentpar rapport au montant de la prime versee qui peut se reveler tres eleve. Ce montant constitueune veritable charge financiere. Le detenteur d’une option standard peut subir egalement unbrutal renversement de tendance du cours de l’actif sous-jacent a proximite de l’echeance.

C’est justement la raison qui a pousse les intervenants des marches financiers a innoverdans les produits de couverture afin de pallier aux limites que representent les produits op-tionnels classiques et de satisfaire les exigences des clients quant a la prime, la specificite et lacomplexite des besoins de couverture.

De ces evolutions decoulent des options de seconde generation : les options exotiques

3.3 Options de seconde generation : Options Exotiques :

Depuis les annees 1990, les options exotiques constituent un marche d’une reelle impor-tance. Leur nom vise surtout a les differencier des options standards ou vanilles. Ces optionsdifferent des options vanilles par une technicite superieure. Elles ont pour objectif premier decorrespondre a des situations de marches bien particulieres (OTC) permettant, en fonction deleurs caracteristiques, de diminuer le prix d’achat d’une option vanille equivalente en ajou-tant, bien evidemment, quelques contraintes ou d’accroıtre ce prix en offrant des avantagessuperieurs. Les subtilites de ces options, inserees au sein de produits structures, impacterontimmediatement le profil de rendement. Cette partie est consacree aux options exotiques dontnous etudierons les caracteristiques essentielles et leur utilisation. En effet, la palette de cesinstruments est extremement riche et concerne tous les types de supports (actions, indicesboursiers, taux d’interet et de change etc.) tant les besoins specifiques des investisseurs et desoperateurs de marche se sont developpes.



3.3.1 Utilite :

3.3.1.1 Reduction du cout de la prime :

En depit de leurs definitions elaborees et de leurs formules d’evaluation souvent complexesque nous allons traiter par la suite, les options exotiques resolvent, en partie, les problemes deprix et de gestion. Ainsi, dans beaucoup de cas, la prime d’une option exotique est moindrequ’une option standard, de caracteristiques semblables. Le detenteur de cette option doit ce-pendant supporter, soit l’adossement d’une certaine contrainte supplementaire (options a bar-rieres), soit prendre un risque de divergence entre deux actifs financiers (option sur panier).

3.3.1.2 Choix du moment ideal d’investissement :

Un operateur peut anticiper l’evolution future d’un marche dans la bonne direction, mais setromper sur la date exacte d’acquisition du placement. Cette erreur sur le moment ideal d’in-vestissement peut etre evitee en ayant recours a certaines options exotiques (options asiatiques,lookback, . . . )

3.3.2 Classification :

Selon l’objectif des investisseurs ayant recours aux options de seconde generation, nouspouvons regrouper les differents types d’options exotiques en grandes categories :

Dans la pratique, les professionnels ont l’habitude de distinguer les options exotiques endeux categories. D’une part, les options dont le remboursement a l’echeance est conditionnepar le chemin suivi par le cours de l’actif sous-jacent dans le temps � path-dependent �, etd’autre part les options independantes du chemin suivi � non path-independent �.

L’organigramme suivant reprend cette distinction et constitue un bon outil pour avoir unevision d’ensemble sur les options exotiques :



3.3.2.1 Options exotiques non dependant du chemin suivi par le cours :

Ce sont des options dont le payoff ne depend pas du chemin suivi par le cours du sous-jacent pendant la duree de vie de l’option. Nous pouvons distinguer plusieurs options Path-Independent, mais nous allons nous focaliser sur deux d’entre elles : les options binaires et lesoptions a panier.

-Options binaires : Pourquoi les options binaires sont dites � binaires � ? Tout simple-ment parce qu’il n’y a seulement deux resultats possibles sur l’investissement : soit l’investisseurdetermine le bon, et repart avec une somme definie au depart, soit sa vision etait erronee, etne repart avec rien du tout. Contrairement aux options classiques ou le gain/perte a la fin estplus ou moins eleve en fonction du cours du sous-jacent, le rendement des options binaires estconnu des le depart.

-Options sur paniers : Une option d’achat sur panier donne a son acquereur la possi-bilite, a l’echeance de l’option (si celle-ci es exercable), d’acheter un panier de devises ( parexemple deutchemark, yen, franc suisse) contre une autre devise (par exemple le dollar) a uncours determine et inferieur au cours au comptant.Une option de vente permet a son detenteur,a l’echeance de l’option (si celle-ci es exercable), de vendre un panier de devises ( par exempledeutchemark, yen, franc suisse) contre une autre devise (par exemple le dollar) a un coursdetermine et superieur au cours au comptant. Une option sur panier constitue donc une alter-native ) l’achat ou a la vente d’un ensemble d’option sur differentes devises. Le prix d’exercicede ce type d’options est feini dans la monnaie de base (le Dollar dans l’exemple precite). Al’echeance, on calcule sur la base du cours au comptant et on compare le cours obtenu au prixd’exercice pour savoir si l’option est ou non exercable.L’interet d’une telle option est qu’elle est moins couteuse que la somme d’options classiquessur

3.3.2.2 Options exotiques dependant du chemin suivi par le cours :

-Options asiatiques : L’option sur moyenne (option asiatique) est une option dont leprix d’exercice est le cours moyen de la devise pendant la duree de vie de l’option �optionaverage Strike� ; ou dont le prix d’exercice est, a l’echeance, compare a la moyenne des coursde la devise. L’interet de ce type d’option est que le detenteur d’une option sur moyenne nesubit pas de mouvement brutal du cours de la devise a l’approche de l’echeance et s’assureainsi une protection contre un accident de marche.

-Options Lookback : Les Lookback options permettent a leur detenteur de beneficierdu cours le plus avantageux observe sur l’ensemble de la duree de vie d’une option. Deuxcategories de Lookback options peuvent etre distinguees : L’option Fixed Strike Lookback aun prix d’exercice fixe d’emblee. A l’echeance l’option est exercable si le prix d’exercice estsuperieur au cours au comptant le plus bas observe pendant la duree de vie de l’option (pourun put) ou si le prix d’exercice est inferieur au plus haut cours au comptant observe pendant laperiode (pour un call). Une telle option permet a son detenteur de ne pas patir d’une evolutiondefavorable du cours au comptant a l’echeance de l’option, et fournit donc, a cet egard, uneprotection plus efficace qu’une option classique. L’option Floating Strike a un prix d’exercicequi n’est pas connu qu’a l’echeance de l’option. C’est le plus bas observe pendant la duree devie de l’option (pour un call)et le plus haut cours au comptant observe pendant la periode(pour un put). Ce type d’option est plus couteux qu’une option classique mais permet par



exemple a un tresorier souhaitant couvrir son risque de change de se garantir le cours le plusavantageux sur une periode donnee (c’est-a-dire le cours le plus bas s’il est en position acheteurde devises et le cours le plus eleve s’il est en position vendeur de devises). De plus, si l’acheteurde l’option anticipe une forte volatilite de la devise pendant la periode de reference, il peutesperer que son option soit largement dans la monnaie a l’echeance.

-Options a barrieres : Les options a barrieres sont identiques aux options vanilles ala difference pres ou une limite, nommee barriere, a ete ajoutee. La barriere est un seuil fixepar l’acheteur de l’option en accord avec le vendeur. L’evolution du sous-jacent face a ce seuilpourra conditionner l’existence de l’option, en particulier la rendre exercable, ou la faire cesserd’exister. Sur ce, nous distinguons deux categories des options a barriere :

– Knock In : des que la barriere est touchee, l’option existe et a toutes les caracteristiquesd’une options classique de meme parametre. Elle ne sera exercable a l’echeance que, si,au moins une fois au cours de la vie de l’option, le spot atteint ou depasse une barriereactivante (on dit qu’il touche la barriere).

– Knock Out : des que la barriere est touchee, l’option n’existe plus, et ne pourra doncetre exercee. cessera definitivement d’exister si, a un moment donne au cours de la viede l’option, le spot touche une barriere desactivante.

Dans ces deux cas, il suffit que le spot atteigne une seule fois le seuil de la barriere (ou ledepasse) avant l’echeance pour declencher l’activation ou la desactivation. L’option peut doncetre activee ou desactivee a la hausse (on parle d’option a barriere up) ou a la baisse (d’optiona barriere down).

Nous pouvons remarquer trois points principaux dans l’utilisation des options a barriere :– Prix des options : le prix des options a barriere peut etre selon le niveau de la barriere,

nettement plus faible que celui d’une option standard de memes caracteristiques.– Grande flexibilite : la multiplicite des options a barriere permet d’elaborer des stra-

tegies tres precises tant en terme d’anticipation, qu’en terme de couverture : pour uneclasse donnee d’options standard.

– Levier et rendement importants : le versement d’une prime faible combine a un �

pay-off � identique a celui d’une option standard en cas d’evolution favorable du sous-jacent permettent d’ameliorer le levier de facon significative, ainsi que le rendement del’option.

Comme les barrieres restreignent les droits lies a la detention de l’option, une option a barrieresaura une prime generalement inferieure a celle d’une option classique presentant les memescaracteristiques.


Deuxieme partie

Les Options Exotiques au Maroc

35

Chapitre 4

Etude de marche :

Resume Executif :

L’objet global de cette etude est de prospecter d’une part des entreprises etablies sur leterritoire marocain ayant des besoins de couverture sur les variations du taux de change etd’autre part d’evaluer leur satisfaction sur les produits presentement proposes par les SDMau Maroc. Et enfin, de tirer des conclusions sur d’eventuelles opportunites de lancement denouveaux produits optionnels � exotiques � au Maroc.

La presente etude de marche a ete realisee par une equipe de deux personnes composee deRim BELLA ainsi qu’un autre etudiant stagiaire au sein de la SDM Capital Markets d’Attijari-Wafa Bank. L’enquete est menee aupres d’une centaine d’entreprises marocaines selectionneeset validees par notre encadrante Mme TBER et sa hierarchie apres l’etablissement d’une basede donnees de deux cent quatre-vingt-huit (288) entreprises.

Elle a pour objectif :

– Identifier le besoin de nouveaux produits de couvertures sur le marche marocain ;– Recueillir d’autres informations sur les activites de couverture des entreprises interrogees.

Il est a signaler qu’a partir de cette etude, nous allons choisir quelle est l’option exotique laplus adequate aux besoins de la clientele et qui serait eventuellement adaptable dans le futura la legislation marocaine.

4.1 Objectif de l’etude :

Notre periode de stage s’effectue dans une conjoncture de forte volatilite des devises : undollar US enregistre son plus haut niveau contre MAD depuis 12ans et un euro enregistre sonplus bas niveau contre MAD depuis 12 ans. Cette etude vise donc a savoir si les entreprisesmarocaines sont bien equipees en strategie de couverture.

4.2 Demarche de l’etude :

Le questionnaire a ete developpe par nos soins, puis adapte a la realite locale et a lacontrainte de temps des interlocuteurs.

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4.2.1 echantillonnage :

L’etude a ete menee a partir de la Salle Des Marches d’AWB avec un echantillon constituede 96 entreprises sur toute l’etendue du territoire marocain. Pour toute etude, une premierestratification de base de l’echantillon est essentielle. Dans ce cas, la clientele a ete etablie selonles criteres suivants :

– Entreprises etablies sur le territoire marocain– Entreprises realisant des activites import/exportLa selection de l’echantillon a ete directement faite par notre encadrante et sa hierarchie.

Pour les besoins de l’enquete, des donnees ont ete recueillies aupres de 96 entreprises. Et troisdifferents canaux ont ete mobilises :

– Questionnaire individuel aupres des individus (DAF, PDG, DG) par entretien telepho-nique.

– Envoie par fax– Envoie par e-mail

4.2.2 Analyse de donnees :

Les resultats de cette etude de marche sont assez concluants quant aux besoins de couvertureet la volonte d’acceder a une SDM exprimes par les PME, PMI et GE installees au Maroc.Plusieurs questions ont ete entretenu, dont nous exposons les resultats :



Repartition des entreprises :

-Selon la classification PME/PMI/GE :

Nous avons interroge trois types d’entreprisesdont 71.5% de PME, 9.5% de PMI et 19% deGrandes entreprises. Cette repartition s’inspirede la reglementation marocaine dans la distinc-tion de PME/PMI (moins de 200 salaries et Unchiffre d’affaires inferieur a 5 millions de DH enphase de creation, a 20 millions de DH pour laphase de croissance et a 50 millions de DH pourla phase de maturite) et GE.

-Selon le Chiffre d’Affaires a l’international :Nous avons regroupe nos repondants en deuxcategories. Des entreprises dont le chiffre d’af-faires s’eleve a 30 millions de dirhams et plusainsi que celles qui en ont moins. - 41 % de nosrepondants estimaient que cette information estconfidentielle et n’ont pas voulu la partager -34% ont un chiffre d’affaires inferieur a 30 mil-lions - Et seulement 24% avaient un chiffre d’af-faire superieur ou egale a 30 millions.Ces pourcentages sont tres pertinents dans lamesure ou 30 millions represente le chiffre d’af-faires requis par AWB pour acceder a sa SDM(ce critere n’est pas le seul mais l’un des plusimportants).

-Selon les banques aupres desquelles elles sont clientes :

Nous constatons que la majorite de nos repon-dants sont clients a AWB (45%) et les confreresse partagent 55% placant la BMCE commechallenger avec 35%. A noter que ses entreprisessont simplement clientes dans une banque ma-rocaine mais pas forcement dans une SDM etque ces pourcentages se referent a notre echan-tillon.



Clients au Salle Des Marches :Se referant aux reponses de notre echantillon,seulement 30% de nos repondants sont dejaclients au sein d’une SDM. La majorite de70% ne l’est pas pour differentes raisons : -refus d’introduction a la SDM pour manquede conditions recquises ; - Un manque d’infor-mation concernant l’existence d’une entite telleque la SDM qui pourrait permettre d’optimi-ser leurs operations financieres notamment dechange. - Enfin, un defis auquel font face lesChef d’entreprises est de trouver des personnesde confiance et suffisamment qualifies pour lagestion des operations de couverture.

Criteres de choix de la Salles Des Marches :

Dans cette partie, nous avons essaye de deter-miner quels sont les criteres de choix pour lesentreprises deja introduites dans une SDM pourpouvoir optimiser la qualite du service et, quelsseraient les criteres de selection pour les entre-prises qui ne sont pas encore clientes au seind’une SDM. Les reponses ont essentiellementtourne sur la qualite du service, les prix propo-ses par rapport a la concurrence et la reactivitedes traders. Nous avons pu constater que le rap-port qualite du service et prix proposes etait leplus important pour les repondants. Dans cecontexte, la qualite du service renvoie a la pro-cedure de negociation, disponibilite des fonds,proximite avec la clientele, . . .

-Produits financiers utilises :

Les entreprises ont mentionne plusieurs types de produits financiers qu’elles utilisent.- Le spot (change au comptant) est le plus utilise a hauteur de 53- Ensuite nous avons le changea terme (18%) que les repondants estiment plus facile a manipuler avec une certitude des lasignature du contrat du montant de devises qui seront achetes ou vendus a echeance ;- Le refinancement et placement de devises occupant respectivement 9% et 6% sont aussi utilisespar les acteurs economiques ;



- Enfin nous avons les options qui ne sont utilises qu’a hauteur de 12%. Ils ont notammentsouligne la prime qu’ils estiment un peu elevee.

Il est a signaler que les entreprises qui ne sont pas clientes dans une SDM n’ont pour seulrecours que le spot (change au comptant) pour leurs operations de change. Souvent, elles nesont pas informees sur l’existence d’une entite telle que la SDM qui peut leur permettre d’op-timiser leurs operations de change ou ne repondent pas aux criteres d’eligibilite. La derniereraison evoquee est le manque de personnel suffisamment qualifie pour la gestion des operationsde SDM. Quant aux entreprises qui preferent les options, elles sont en general bien equipees enstrategies de couverture. Elles ont tout de meme souligne le montant de la prime des optionsqu’elles estiment elevee et recommandent aux banques de trouver plus de strategies qui per-mettraient de la reduire.

-Informations sur les nouveaux produits sur le marche :

Les canaux d’information generalement utili-sees par les SDM pour leurs clienteles sont lesnotifications par e-mail, les seminaires, les cata-logues, la presse, et les entretiens telephoniquesou physiques par les traders ou sales . . . Ce-pendant malgre tous ces canaux d’information,l’etude a conclu que 52% des repondants es-timent ne pas etre suffisamment informes surles nouvelles offres. Cette grande majorite estdue au fait que la plupart de nos interlocuteursne sont pas clients au sein d’une SDM.

Entreprises souhaitant etre contactees par un Corporate Trader de la SDM d’At-tijariWafa Bank :

Les entreprises interrogees ont montre un grandinteret a etre contactees par la SDM d’AWB. Eneffet, la SDM d’AWB etant leader sur marcheet ayant fait preuve de preoccupation sur la si-tuation des entreprises marocaines en terme destrategie de couverture ; la majorite des repon-dants ont exprime leur volonte a etre contactepar la SDM et a etre informe sur les produits decouverture existant sur le marche afin de pou-voir, dorenavant, en beneficier.

4.3 Conclusion :

A travers les resultats de l’enquete aupres des entreprises en question, nous avons pu degagerdes points essentiels pour notre etude que nous citons :

– Les entreprises ayant acces a l’une des SDM ont souligne le montant de la prime des op-tions qu’elles estiment elevees et recommandent aux banques de trouver plus de strategiesqui permettraient de la reduire.

– Les options ne sont utilisees qu’a hauteur de 12% contrairement aux termes qui sontutilises a hauteur de 18% par les entreprises interrogees.

– Les reponses sur le critere de choix de la SDM ont essentiellement tournees sur le rapportqualite du service et prix proposes.



– 52% des repondants estiment ne pas etre suffisamment informes sur les nouvelles offres.– La majorite des entreprises interrogees ont montre un grand interet a etre contactees par

la SDM d’AWB pour leur faire part des produits de couverture qu’offre le marche. Cettemajorite represente 73,7% des repondants.

Une premiere analyse de ses observations montre que les entreprises intervenant sur lesmarches internationaux pour exporter ou importer sont assoiffees de se couvrir contre le risquede change. Ceci traduit que la maıtrise du cours d’achat ou de vente des devises, autrementdit la gestion du risque de change, soit un des sujets de preoccupation majeur de ces entreprises.

Cette etude montre egalement que le marche marocain des options est un marche tres jeunequi ne traite pas l’ensemble des operations et dont le nombre des transactions qui y sont effec-tues reste encore modeste. Ceci s’explique par un grand deficit d’information et de formationet de l’absence d’une veritable culture du marche financier qui fait grandement defauts a noschefs d’entreprise, habitues a travailler dans un univers administre et rythme.

Quant aux entreprises mieux averties sur le marche financier, bien que la gestion du risquede change leur apporte certains benefices, elle est jugee couteuse et complexe d’utilisation.Raison pour laquelle les entreprises en question recherchent un moyen plus optimal de gererleur risque de change.

Le choix des produits de couverture dependra du niveau d’aversion pour le risque des en-treprises. Generalement, les intervenants financiers possedant une faible aversion pour le risquese dirigeront tout naturellement vers le marche des termes, ce qui est le cas de la majorite denos entreprises interrogees.

Celles qui auront une aversion plus elevee du risque, opteront plutot pour le marche desproduits optionnels. Toutefois, la part de ces entreprises dans notre echantillon ayant recours ace produit qui est de 12% reste faible. En effet, la contrepartie de l’avantage qu’offre les optionspar rapport aux termes, represente une contrainte aux entreprises vue la charge financiere pai-sible qui resulte de la prime de l’operation de couverture assimilable a une prime d’assurance.La personnalisation des caracteristiques des couvertures de change optionnelles permettra sansdoute de repondre a la diversite des besoins.

Serait-il donc possible de mettre en place des strategies optionnelles de couverture qui nenecessitent pas le paiement d’une prime moins elevee pour rendre plus accessibles ces strategiesaux entreprises ?

Nous avons donc conclu de prime abord que les strategies optionnelles seront les mieuxadaptees au marche marocain. Toutefois, le marche des derives marocain propose deja desstrategies optionnelles. Ces strategies optionnelles tournent autour des options standards eu-ropeennes qui sont, rappelons-le, les seules autorisees au Maroc par l’Office des Changes. Cetype d’options presentant celles de premiere generation, notre enquete va devoir se penchernaturellement vers les produits optionnelles de seconde generation, nommes options exotiques.Dans ce contexte marocain bien reglemente n’autorisant qu’un type d’option (europeenne),comment pourrons-nous adopter des options exotiques ?

La reponse a cette question se trouve dans le chapitre 3 de la premiere partie dans lequelnous avions defini les options exotiques. Nous avions regroupe les options exotiques en deux



a savoir les Path-dependent (dont le payoff depend du chemin suivi par le sous-jacent) et lesPath-independent (dont le payoff ne depend pas du chemin suivi par le sous-jacent).

Parmi ces options exotiques qui sont nombreuses et presentant chacune une singularite surl’avantage qu’elle procure par rapport aux options classiques ; nous avons opte pour les optionsa barriere pour le cas du Maroc.

Apres une etude de marche ayant portee sur 96 entreprises basees au Maroc, une concerta-tion avec des traders traitants tous les jours sur le marche marocain, une lecture approfondiede la reglementation marocaine et des options exotiques nous avons choisi l’option a barrierepour les raisons suivantes :

– Elle est europeenne donc repondant a la reglementation marocaine– Elle a une prime reduite par rapport a l’option classique qui est l’un des criteres prepon-

derant souligne par les repondants lors de l’etude de marche– Elle est deja utilisee par la concurrence (BMCE).

4.4 Synthese :

L’analyse des resultats montre que le besoin existe bel et bien chez les entreprises importa-trices et exportatrices. Nous avons pu egalement trancher que les produits optionnels demeurentefficace vu le niveau d’aversion des intervenants de marche.

Toutefois, les entreprises estiment que le prix de ces produits optionnels reste eleve, ce quia pousse notre enquete vers les options de seconde generation, afin de trouver un produit per-mettant de reduire l’investissement de ces entreprises.

Notre enquete a finalement pointe vers les options a barrieres dont les caracteristiques sontjugees, par definition, les plus proches a la reglementation marocaine. Reste a savoir commentevaluer ce produit d’une maniere a satisfaire les deux parties prenantes du contrat a savoir leclient et le trader. Le Pricing de ce produit fera donc l’objet de la partie qui suit.




Troisieme partie

Evaluation et Couverture des Optionsde change

45


Introduction

Cette partie est principalement centree sur la problematique des options, levee par les ma-thematiques financieres.

Comme evoque precedemment, toute option a un prix appele la prime. Lorsque l’option estcotee sur le marche, la prime est donc donnee par le marche. Dans le cas contraire, le problemede la prime se pose. Et, meme pour une option cotee, il est indispensable de disposer d’unmodele permettant de detecter d’eventuelles failles du marche.

Examinons pour fixer les idees, la problematique de l’option partant des positions du ven-deur et de l’acheteur de l’option.

Pour le vendeur de l’option, il s’agit, en cas d’exercice, d’etre en mesure de fournir unsous-jacent au prix d’exercice, et, par consequent de pouvoir produire a l’echeance une certainerichesse. Au moment de la vente de l’option, qu’on prendra pour origine des temps, le cours amaturite du sous-jacent est inconnu et deux questions se posent :

– Combien faut-il faire payer a l’acheteur de l’option, autrement dit comment evaluer al’instant t = 0 une richesse disponible a la date maturite ? C’est le probleme du Pricingou d’evaluation.

– Comment le vendeur, qui touche la prime a l’instant 0, parviendra-t-il a produire la ri-chesse a la date de maturite ? C’est le probleme de Hedging ou de couverture. La reponseaux deux questions suivantes ne peut se faire qu’a partir d’un minimum d’hypotheses demodelisation.

Il est a noter que les bases de donnees dout nous disposons ont ete traite principalementavec Excel VBA et Scilab pour le calcul matriciel.Hypotheses du marche financierToutes ces hypotheses seront traduites en termes mathematiques dans l’annexe.

-Nature aleatoire du marche :L’observation empirique du cours des actifs financiers montre que ceux-ci ne sont pas determi-nes de facon certaine par leur histoire. Le cours de l’actif financier est donc souvent representepar une martingale. Intuitivement, une martingale est une marche aleatoire n’ayant ni tendancehaussiere ni tendance baissiere, sa valeur a chaque instant est egale a l’esperance de ses valeursfutures.Si le prix avait une tendance a la hausse, le vendeur n’aurait pas accepte la transaction etinversement s’il avait une tendance a la baisse c’est l’acheteur qui l’aurait refuse. Donc il estnaturel de supposer qu’un � fairprice � a la propriete de martingale.

-La notion d’absence d’opportunite d’arbitrage :L’hypothese de base, retenue dans tous les modeles, est que, dans un marche suffisammentfluide, il n’y a pas d’opportunite d’arbitrage, c’est-a-dire qu’il est impossible de faire des pro-fits sans prendre de risque. En effet, a partir de cette simple hypothese, nous pouvons etablir desrelations entre le prix d’un call et d’un put europeen de meme maturite et de meme echeance.Cette relation sera presentee dans ce qui suit.

-La notion de completude de marche :



Sous l’hypothese d’absence d’opportunite d’arbitrage, Un marche ou toute option est replicables’appelle un marche complet. Sinon, on parle de marche incomplet.

Dans tout ce qui suit, nous supposons que les marches financiers verifient les trois hypothesesdiscutees ci-dessus.


Chapitre 5

Modele d’evaluation des options dechange :

Introduction :

Le formidable developpement qu’ont connu les marches de produits derives n’aurait proba-blement pas ete possible sans la publication en 1973 de l’article presentant un modele d’eva-luation d’options. En effet, Robert C. Merton a ete le premier a publier un article en 1973developpant l’aspect mathematique d’un modele d’evaluation d’option en citant les travaux deFischer Black et de Myron Scholes. Le concept fondamental de Black-Scholes fut de mettre enrapport le prix de l’option et les variations de prix de l’actif sous-jacent. Malgre l’evolution desrecherches en ingenierie financiere, le modele de Black-Scholes demeure un modele de referencepour chaque trader partout dans le monde tant en matiere d’evaluation d’options que dans lamise au point de techniques de couverture, et est considere comme le plus grand succes dansle domaine de la theorie financiere. Finissons cette courte introduction en mentionnant queRobert Merton et Myron Scholes recurent en 1997 le prix de la Banque de Suede en scienceseconomiques pour leurs travaux. Fischer Black, decede en 1995 et donc ineligible, a ete citecomme contributeur.

5.1 Modele d’evaluation de base : Modele de Black et

Scholes :

5.1.1 Hypotheses du modele :

Comprendre les hypotheses du modele de Black-Scholes s’avere tres important pour sonapplication dans le marche reel. Elles sont indispensables pour demontrer la formule du prixde l’option.

Ce modele, utilise dans le monde entier, est construit sur quelques hypotheses non reellesa propos du marche.

– La valeur du sous-jacent suit un mouvement brownien geometrique– Il n’existe pas d’opportunite d’arbitrage : il n’existe pas d’imperfection au marche qui

permettront de gagner de l’argent sans prendre un risque.– Le temps est une fonction continue.– La vente a decouvert est permise.– Il n’y a pas de couts de transactions.

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– Le taux d’interet sans risque est fixe et connu a l’avance.– Le sous-jacent est parfaitement divisible.– Le sous-jacent ne verse pas de dividendes pendant la duree de vie de l’option.– Les options a evaluer par ce modele sont “Europeennes �

5.1.2 Presentation du modele :

Le modele de Black–Scholes est, a l’origine, un modele a deux actifs : l’un risque, l’autrepas.a l’instant t, le prix de l’actif sans risque est Rt et le prix de l’actif risque est St.

L’evolution de Rt est relativement simple puisque l’on suppose que :

dRt = rtRtdt

soit Rt = R0e∫ t

0 rsds, ou rt represente le taux d’interet instantanne. Nous supposerons toujoursque R0 = 1.Quant a l’actif risque, il est suppose varier selon deux raisons :

– Une tendance lineaire (ou ”trend”)– Une fonction aleatoire (ou stochastique).Le prix de l’actif risque, {St}t≥0, est regi par l’equation differentielle stochastique (EDS en

abrege) :dSt = St(µtdt+ σtdWt), ou S0 est donne,

avec une volatilite σt constante et une derive µt constante. Bien evidemment {Wt}t≥0 est unmouvement Brownien standard et nous notons {Ft}t≥0 sa filtration naturelle augmentee. En cequi concerne les hypotheses, nous supposerons dans la suite que les processus rt, µt et σt sontprogressivement mesurables et que, pour tout T ≥ 0

∫ T0 (rt + |µt|+ σ2

t )dt < +∞ P–p.s.

En outre, nous supposons egalement le processus σ borne.

5.1.3 Les relations de parite :

- Options europeennes :Une relation importante qui decoule de l’hypothese d’absence d’opportunite d’arbitrage est larelation de parite Call Put, qui met en relation la valeur d’un call et d’un put europeens ayantles memes caracteristiques. Cette relation s’exprime comme suit :

Callt − Putt = Ste−q(T−t) −Ke−r(T−t)

- Options a barriere :Il n’est pas necessaire de deriver de facon analytique la valeur de tous les types d’une option abarriere. Il suffit de connaıtre en plus de la formule de Black & Scholes d’une option a vanille,le prix de deux d’entre elles et certaines relations de parite :

Callvanille = CallDown&In + CallDown&Out = CallUp&In + CallUp&Out

Putvanille = PutDown&In + PutDown&Out = PutUp&In + PutUp&Out

Ces relations decoulent meme de la definition d’une barriere. Par exemple, l’achat d’un PUI etd’un PUO, de meme date d’echeance, Strike et barriere, equivaut a un put standard car soitla barriere est atteinte et donc le PUO expire sans valeur mais le PUI est active, soit elle nel’est pas et donc le PUO reste en vie mais le PUI n’est pas active.



5.1.4 Formules d’evaluation :

- Options europeennes :

Impossible d’introduire le modele de Black–Scholes sans donner les celebres formules dumeme nom qui donne le prix du call et du put europeen dans le cas le plus simple, celui descoefficients constants. De plus, ces formules serviront a l’evaluation des options a barrieres. Sion considere une option europeenne d’achat de prix d’exercice K et de maturite T, le payoffserait donc de :(ST −K)+ .

Partant de l’equation differentielle de Black & Scholes, des conditions aux bornes et d’unebonne connaissance en calcul integral, on peut deduire le prix theorique de l’option qui estdonne par la formule suivante :

– Prix d’un Call : C = S0N (d1)−Ke−rTN (d2)– Prix d’un Put : P = Ke−rTN (d2)− S0N (−d1)

avec : d1 = ln(S0K

)+(r+σ22 )T

σ√T

et d2 = d1 − σ√T

Et pour le cas d’un sous-jacent qui versent des dividendes, la formule de Black & Scholess’ecrit plutot sous la forme suivante :

– Prix d’un Call : C = S0e−qTN (d1)−Ke−rTN (d2)

– Prix d’un Put : P = Ke−rTN (d2)− S0e−qTN (−d1),

ou q est le taux de dividende.

Options a barriere :

Les options a barrieres que nous avons traite dans ce projet ont les caracteristiques sui-vantes :

– Elles sont europeennes.– Elles ont une barriere constante et unique.– Elles sont de type knock out ou knock in.

Les options a barrieres possedent, contrairement a une grande majorite des options exotiques,des formules d’evaluation fermees, que nous presentant ci-dessous :Dans ce qui suit, nous posons :

λ =r − q + σ2

2σ2 , y =

ln(H2

S0K

)σ√T

+ λσ√T

x1 =ln(S0H

)σ√T

+ λσ√T , y1 =

ln(HS0

)σ√T

+ λσ√T

-Option d’achat Call :

Call Down & In :Si le niveau de la barriere est inferieur ou egal au Strike, le prix du Call Down & Out est nul, etdonc le prix du Call Down & In est egal au prix du Call Vanille d’apres les relations de parite.Si au contraire le niveau de la barriere est superieur au Strike, le prix est :

CallDown&In = Se−qT(B

S

)2εN (y)−Ke−rT

(B

S

)2(ε−1)N (y − σ

√T )



Call Up & In :

CallUp&In = Se−qTN (x1)−Ke−rTN (x1 − σ√T )− Se−qT

(B

S

)2ε(N (−y)−N (y1))

+Ke−rT(B

S

)2(ε−1)(N (−y + σ

√T )−N (y1 + σ

√T ))

-Option d’achat Put :

Put Down & In :Si le niveau de la barriere est superieur ou egal au Strike, le prix du Put Down & Out est nul,et donc le prix du Put Down & In est egal au prix du Put Vanille d’apres les relations de parite.Si au contraire le niveau de la barriere est inferieur au Strike, le prix est :

PutDown&In = −Se−qTN (−x1) +Ke−rTN (−x1 + σ√T ) + Se−qT

(B

S

)2ε(N (y)−N (y1))

−Ke−rT(B

S

)2(ε−1)(N (y − σ

√T )−N (y1 − σ

√T ))

Put Up & In :

PutUp&In = −Se−qT(B

S

)2εN (−y) +Ke−rT

(B

S

)2(ε−1)N (−y + σ

√T )

Nous ne presentons ici que les formules des options a barrieres Knock In, celles des KnockOut pouvant etre deduites grace aux relations de parite discutees dans la section 3.

Remarque :

Toutes ces formules ne sont valables que dans le cas ou la distribution de probabilite duprix de l’actif sous-jacent a une date future est supposee log-normale. Une question importantepour les options barrieres concerne la determination de la frequence d’observation du prix del’actif sous-jacent, dans la mesure ou elle conditionne la probabilite d’atteinte de la barriere.Les formules analytiques donnees dans cette section reposent sur l’hypothese d’une observationcontinue de ce prix, ce qui dans certains cas correspond a peu de choses pres a la realite. Souvent,les termes du contrat fixent la periodicite avec laquelle le cours est observe, par exemple tousles jours a 12h00 precises. Broadie, Glasserman et Kou donnent un moyen d’ajuster les formulesprecedentes pour le cas ou le prix de l’actif sous-jacent n’est observe qu’a des dates discretes. Il

suffit pour cela de remplacer le niveau de la barriere B dans les formules par :B = e0.5826σ√

Tm

pour les options de type � up � et par B = e−0.5826σ√

Tm pour les options de type � down �,

m correspond au nombre d’observations du prix de l’actif, Tm

correspond donc a l’intervalle detemps entre deux observations.

5.1.5 Adaptation au Marche Des Changes : Modele de GarmanKohlhagen :

La formule d’evaluation de Black & Scholes n’est pas adaptee dans le cas d’une option dechange, vu que cette derniere depend de deux taux d’interet plutot que d’un seul.



Par consequent, de nombreuses adaptations a la formule originale de Black-Scholes ont etenecessaires pour l’evaluation des options sur devises. Le modele d’adaptation le plus repanduest connu sous le nom du modele de Garman kohlhagen. Nous allons donc suivre un raisonne-ment analogue a celui d’une action qui verse un dividende.

En effet une devise detenue en tant qu’actif financier, verse a son tour un revenu, qui n’estautre que le taux d’interet sans risque de la devise achetee. D’un autre cote, les devises venduesa decouvert, en tant qu’actifs financiers, coutent un interet comme un emprunt. En somme,le taux d’interet domestique est equivalent au taux d’interet sans risque, et le taux d’interetetranger est equivalent au taux de dividende.

Ce modele, comme tous les autres, repose sur plusieurs hypotheses :– L’evolution des taux est continue,– L’echange sur le marche est continu,– Les transactions ne sont pas interrompues,– Les variations des cours de change evoluent selon une distribution log-normale,– Les taux d’interet sans risque sont supposes constants durant toute la duree de vie de

l’option,– Le marche de change est suppose parfait.

Ce modele permet de prendre en consideration les deux taux d’interet des devises et egalementle differentiel des taux aussi appele spread.Nous presentons ici la formule de la valeur d’un call et d’un put standards, inspiree de laformule de Black & Scholes avec dividendes :

C = S0e−rfTN (d1)−Ke−rdTN (d2)

P = Ke−rfTN (−d2)− S0e−rdTN (−d1)

avec– S : Le prix spot de la devise etrangere– K : Le prix d’exercice ou Strike– T : La maturite (en annees)– rf : Le taux sans risque de la devise etrangere– rd : Le taux sans risque domestique

– d1 = ln(S0K

)+(r+σ22 )T

σ√T

et d2 = d1 − σ√T

5.1.6 Application

5.1.6.1 Evaluation des Options Europeennes :

Le pricer ci-dessous, implemente sous VBA, evalue le prix des options FX standards selonle modele de Garman-Kohlhagen.

Notons que pour une option EUR/USD, le taux 1ere devise correspond a celui de l’EUROet le taux 2eme devise correspond a celui de l’USD.Rappelons que la prime est donnee en pourcentage de la devise domestique. Pour avoir uneprime en pourcentage Euro, nous avons divise la valeur theorique donnee par le modele par lecours du sous-jacent.



Pour une option de change Call EURUSD dont les parametres figurent sur l’interface ci-dessus, nous obtenons les resultats de la figure suivante :

Figure 5.1 – Pricing d’un Call Vanille grace au modele de Garman Kohlhagen



Dans ce cas, la devise etrangere correspond a l’EURO et la devise domestique a l’USD.Le taux domestique correspond dans ce cas au taux de la devise USD, et le taux etranger a ladevise EUR.Afin de valider le pricer et nous assurer de sa performance par un back testing, nous avonscompare les resultats avec ceux donnes par le pricer du Desk Derives.

5.1.6.2 Evaluation des Options a barriere :

Dans ce qui suit, nous supposerons que l’observation des options a barriere est continue.Autrement, nous devons avoir recourt aux formules correspondant a une observation discrete.Le pricer ci-dessous, implemente sous VBA, evalue le prix des options FX a barriere selon lemodele de Garman-Kohlhagen.

Dans cette illustration, nous gardons les memes parametres de l’option afin de pouvoircomparer les primes donnees par les deux pricers.

Figure 5.2 – Pricing d’un Call Down & In grace au modele de Garman Kohlhagen

5.1.6.3 Resultat :

Le pricing de ces deux options a savoir le Call Vanille et le Call Down & In nous permet dededuire que l’option a barriere repose sur un investissement plus faible que celui d’une optionstandard.Pour ce, nous allons reposer sur des scenarios et nous gardons les memes caracteristiques desoptions que dans les figures. Nous notons ST le prix a maturite du cours. Les montants sonten $.

– Call Vanille :a) Si ST=1.16, l’option est exercee avec un prix de revient de : 1000000(1.14 + 2.43%)=1164300.b) Si ST=1.11, l’option est exercee avec un prix de revient de : 1000000(1.11 + 2.43%)=1134300.

– Call Down & Ina) Si la barriere est touchee et ST=1.16, l’option est donc exercee avec un prix de revientde : 1000000(1.14 + 0.386%) = 1143680.b) Si la barriere est touchee et ST=1.11, l’option est donc exercee avec un prix de revientde : 1000000(1.11 + 0.386%) = 1113680.c) Si la barriere est n’est pas touchee, l’option expire a maturite et l’acheteur conclue son



operation avec le prix du marche.Si ST=1.16, alors son prix de revient est de : 1000000(1.16 + 0.386%) = 1163680.Si ST=1.11, alors son prix de revient est de : 1000000(1.11 + 0.386%) = 1113680.

Nous concluons que dans tous les scenarios des prix a maturite, ou d’activation ou desacti-vation de l’option, le prix de revient de l’option Call Down & In ne depasse pas celui de l’optionCall Vanille ordinaire.D’ou l’interet des options a barrieres.

Remarque :Il se peut que la prime d’une option a barriere soit autant chere qu’une option standard. D’oul’interet de bien choisir le type de l’option a barriere ainsi que ses parametres.

5.2 Limites du modele de Garman Kohlhagen :

Dans cette partie, nous allons proceder a une analyse descriptive des donnees du marchede devises que nous avons importe de Bloomberg, afin d’identifier ses specificites en termed’evolution, de distribution, de volatilite, . . .Cette analyse va nous permettre d’explorer quelques limites du modele de Black & Scholes,ainsi que de choisir les methodes les plus pertinentes qui s’adaptent a ces specificites.

5.2.1 Analyse descriptives des donnees :

5.2.1.1 Descriptions des donnees :

Les donnees utilisees sont les cours hebdomadaires du couple de devise Euro/Dollar dela periode qui s’etend du 03.01.1975 jusqu’au 19.06.2015. Les prix correspondent au nombred’unites de dollar que l’on peut avoir a partir d’une unite d’euro. IL est a noter que les donneesutilisees sont les prix de cloture hebdomadaires du marche et font un effectif de 2112 cours.

Figure 5.3 – Donnees du cours de cloture hebdomadaire de la parite EURUSD de la periodedu 03.01.1975 au 19/06/2015



Interpretation :La depreciation de l’euro face au dollar qui apparait sur le graphique depuis Juin 2014, s’ex-plique essentiellement par la mise en œuvre d’un programme d’assouplissement quantitatif,qu’a engage la Banque centrale europeenne (BCE). Lance en juin 2014, ce dernier a aboutien septembre, a un abaissement du principal taux directeur de la BCE, de 0,15% a 0,05% -plus bas niveau historique tant en Europe qu’aux etats-Unis -, a une baisse de son taux dedepot qui est desormais negatif (-0,2%). ainsi qu’a un rachat massif de nouveaux actifs. Parcette action, la BCE a manifeste sa volonte de deprecier l’euro face aux autres monnaies poursoutenir la croissance europeenne et atteindre son objectif d’inflation. La BCE a voulu rendreles placements moins attractifs pour les investisseurs, ce qui a eu pour consequence leur fuitevers les etats-Unis et contribue a faire baisser l’euro.

Afin d’illustrer le caractere volatile du Marche Des Changes, nous avons dresse la fuiguresuivante qui correspond a l’evolution du rendement logarithmique qui sera presente dans lasection suivante.

Figure 5.4 – Evolution du rendement logarithmique de la parite EURUSD de la periode du03.01.1975 au 19/06/2015



5.2.1.2 Indicateurs standards :

Nous noterons St le cours en fonction du temps t d’un contrat a terme sur petrole. Nousdefinissons le rendement logarithmique du cours pour une echelle de temps egale a 1 semaine :

Rt = ln(StSt−1

)

Sur une periode de 2111 semaines et donc 44 annees � du 03.01.1975 au 19/06/2015 �, nousrealisons une etude statistique descriptive de la serie temporelle refletant les rendements heb-domadaires des prix spot de la parite EURUSD.

Figure 5.5 – Indicateurs standards des donnees historiques de la parite EURUSD du03.01.1975 au 19/06/2015

5.2.2 La distribution log normale du taux de devises :

Etudier la distribution lognormale des cours de la parite EURUSD revient a etudier la dis-tribution normale du rendement logarithmique des cour.Nous allons donc tracer l’histogramme de la distribution empirique des rendements hebdoma-daires :

Figure 5.6 – Histogramme de la distribution empirique des rendements logarithmiques heb-domadaires

Afin de tester l’adequation a une loi normale de la serie temporelle des rendements Rt, noustestons, graphiquement, l’adequation ou non des rendements a une distribution gaussienne.Nous tracons d’une part la distribution empirique de notre serie de rendements logarithmiques,et d’autre part la distribution de la loi normale avec les memes parametres (a savoir moyenne etecart-type) de notre serie. Les deux traces doivent coıncider approximativement pour confirmerl’adequation de notre serie a une distribution normale.



Figure 5.7 – Distribution empirique VS Distribution theorique des rendements logarithmique

Interpretation :La figure ci-dessus permet de deceler rapidement l’inadequation de la serie a une distributiongaussienne. Ainsi nous remarquons que les queues de la distribution de la serie sont epaissesdu au fait que les fortes baisses ou les hausses sont plus frequentes et de plus grande ampleurce qui traduit un risque plus eleve. Nous avons egalement calcule le Kurtosis de notre serie dedonnees qui est de : 1,40899385 et qui devrait etre de 3 pour une distribution normale. Cecimet en evidence les limites de l’hypothese du modele de B&S, selon laquelle la distribution ducours du sous-jacent suit une loi lognormale.

5.2.3 Effet du Smile de volatilite :

Les marches bougent. Pas toujours dans les memes proportions, ni avec les memes rythmes.Nous avons donc besoin d’un indicateur pour quantifier ces mouvements. C’est indicateur n’estautre que la volatilite.

La volatilite est un element indispensable pour diversifier les portefeuilles, gerer le risqueou pour calculer les prix de produits optionnels.

Bien evidemment le prix d’une option depend de volatilite du sous-jacent. Plus il est suscep-tible de bouger, plus chere doit etre la prime. Il est donc important de quantifier la maniere dontun sous-jacent bouge pour trader efficacement les options. Mais comment mesurer l’agitationd’un sous-jacent ?

5.2.3.1 Estimation de la volatilite :

5.2.3.1.1 Volatilite Historique : Un moyen evident est d’etudier les rendements journa-liers (les % gagnes ou perdus chaque jour) du sous-jacent et de definir un indicateur qui puisseexprimer comment ils evoluent, avec quelle agitation sur le niveau de leurs cours. Cela aboutitnaturellement a la definition de la volatilite historique.

On appelle cette volatilite, la volatilite historique parce qu’elle est basee sur l’historiquedes cours. C’est un nombre sans unite qui s’exprime en % et est souvent annualisee (et nonannuelle).



Il est necessaire de definir un moyen qui permette de mesurer la volatilite historique. Unepremiere approche commune consiste a calculer, sur la base des cours de cloture du sous-jacent, les rendements logarithmiques journaliers, pour ensuite deduire l’ecart-type usuel. Pardefinition, la volatilite historique correspond au niveau de volatilite atteint dans le passe, et secalcule a partir des releves de cours periodiques. Pour n+1 observations du cours sous-jacentS0, S1, . . . , Sn on definit le rendement logarithmique de ce cours par la formule :

ri = ln(SiSi−1

), i = 1, . . . , n

L’ecart-type des rendements est donne par la formule :

σ =√√√√ 1

(n− 1)

n∑i=1

(ri − r)2

tel que r = 1n

∑ni=1 ri

Afin d’obtenir la volatilite historique, on multiplie σ par la racine carree du nombre de joursd’observations p (cas d’une observation journaliere) :

Volatilite Historique = σ√p

5.2.3.1.2 Volatilite Implicite : Theoriquement, pour avoir la valeur d’une option, onrassemble des variables et des parametres. Ces variables et parametres sont alors injectes dansun modele d’evaluation et on obtient ensuite le prix theorique de l’option. Si le modele estperformant, s’il s’adapte bien a la realite, alors les traders options s’accorderont sur la valeurde marche de l’option qui correspondra a celle du modele theorique.

Mais il reste tres interessant de savoir, ayant le prix, quelle aurait ete la volatilite qu’ilaurait fallu entrer dans un modele theorique d’evaluation d’options pour obtenir le prix telqu’il est cote sur le marche. En resume, la volatilite implicite est une mesure qui est souventinterpretee comme etant la � prevision du marche � de la volatilite du sous-jacent.

Pour ces memes raisons, et lorsqu’il s’agira de la valorisation des options, nous opteronspour le calcul de la volatilite implicite. C’est l’objet principal des parties suivantes ou l’onpresente differentes methodes d’extraction de la volatilite implicite que nous allons compareret ensuite enchainer avec la construction de la fameuse � surface de volatilite �.

5.2.3.1.3 Volatilite Historique VS Volatilite Implicite : Afin de pouvoir trancher surl’efficacite des des deux estimations de volatilites, nous comparons entre la volatilite historiquecalculee a partir de la formule donnee et la volatilite implicite qui est une donnee du marche.Nous disposons d’une base de donnees constituee des dates journalieres de la periode du04.02.2013 au 02.07.2015, de l’historique des cours de cloture de la parite EURUSD et en-fin l’historique des volatilites implicite du marche.Nous allons calculer la volatilite historique en exploitons les donnees dans une periode d’obser-vation de 200 jours afin d’estimer la volatilite du 02.07.2015, que nous comparons a la volatilitedu marche du 02.07.2015.Nous commencons par calculer les rendements logarithmiques journaliers ensuite l’ecart-typedes 625 observations.



Figure 5.8 – Procedure de calcul de la volatilite historique

Ensuite, nous estimons les volatilites historiques a partir du jour 201 jusqu’au 02.07.2015,et retrouvons :

Figure 5.9 – Volatilite Historique VS Volatilite Implicite

5.2.3.2 Methodes d’extraction de la volatilite implicite :

L’extraction de la volatilite implicite consiste a prendre le cours cote de l’option sur lemarche, et rechercher la volatilite a introduire dans le modele de Garman Kohlhagen pourobtenir un prix theorique qui corresponde au prix reellement negocie sur le marche. Nouscherchons la solution σimplicite de l’equation :

CBS(t, S, σimplicite, T,K) = Cmarché(t, S, T,K)

Cette formule n’etant pas inversible, nous utiliserons des methodes numeriques pour ex-traire la volatilite implicite.



A partir des prix d’options Call et Put importes depuis Bloomberg, nous allons extraire lesvolatilites implicites issues de deux methodes numeriques : dichotomie et Newton Raphsondont nous allons comparer les resultats, en particulier leurs vitesses de convergence ainsi queles erreurs que chaque methode induit, pour enfin conclure.

Mais avant de tester l’extraction des volatilites sur un exemple concret, il est utile de decrireces methodes numeriques.

5.2.3.2.1 Approche par dichotomie : Parmi les methodes envisageables, la plus simpleest l’approche par dichotomie. Partant d’un intervalle initial des valeurs ]σinf , σsup[, un premierprix d’option est calcule en utilisant la valeur de volatilite σ1 = σinf+σsup

2 .

La prime d’une option etant une fonction croissante de la volatilite, l’intervalle initial peutetre reduit a ]σinf , σ1[ ou ]σ1, σsup[, la valeur de prime calculee etant respectivement superieureou inferieure a la valeur observee sur le marche.

Cette methode depend du type d’option choisi. Nous allons choisir dans ce qui suit un Callvanille.

5.2.3.2.2 Approche par l’algorithme de Newton Raphson : Le defaut majeur de l’ap-proche par dichotomie reside dans le nombre d’iterations necessaires pour atteindre un niveaude precision satisfaisant. Une methode alternative consiste a utiliser l’algorithme de NewtonRaphson, qui permet d’ameliorer tres significativement la vitesse de convergence. Nous com-mencons par exposer le principe de cette methode.

On se fixe une valeur σ0 representant une estimation � grossiere � de la volatilite de l’actifsous-jacent, et l’on note CBS(α, σ0) PBS(α, σ0) prix d’option calcule a partir de la formulede Black-Scholes correspondant, avec ∗∗ qui represente le vecteur des parametres directementobservables. En effectuant un developpement de Taylor d’ordre 1 de la formule de GarmanKohlhagen au voisinage de σ0, il vient :

CBS(α, σ)σ0= CBS(α, σ0) + (σ − σ0)∂CBS(α, σ)

∂σ |σ=σ0

Le membre de droite de l’approximation peut se reecrire :

CBS(α, σ)σ0= CBS(α, σ0) + (σ − σ0)vega(α, σ0)

En egalisant l’expression obtenue au prix observee sur le marche, on aboutit a une approxi-mation, meilleure que l’estimation initiale, de la valeur implicite de volatilite. En notant ∗∗cette nouvelle estimation, celle-ci est telle que :

σ1 = σ0 + CMarché − CBS(α, σ0)vega(α, σ0)

Et de facon plus generale :

σn+1 = σn + CMarché − CBS(α, σn)vega(α, σn)



La procedure utilisee peut etre visualisee sur la figure suivante :

Figure 5.10 – Algorithme de Newton Raphson pour l’extraction de la volatilite implicite

Il est a supposer que la suite ainsi definie converge a partir d’un ordre p.

Contrairement a la methode de dichotomie, cette methode ne depend pas du type d’optionvanille choisi.

5.2.3.2.3 Comparaison des deux approches : Afin d’illustrer la vitesse de convergenceentre les deux methodes, nous allons etudier l’evolution de l’ecart entre la volatilite estimee parnos algorithmes et la volatilite effective en fonction du nombre d’iterations. Comme argumentsd’entree, nous avons le prix du marche d’un Call Vanille ainsi que les parametres de cetteoption qui sont affiches sr la figure ci-dessous. Nous obtenons donc les deux volatilites estimeesavec chacune des methodes.

Figure 5.11 – Extraction de la volatilite implicite a partir du prix du marche

Ensuite, nous comparons les deux methodes en termes de nombres d’iteration et d’erreursinduites.



Figure 5.12 – Methode de Dichotomie VS Algorithme de Newton Raphson pour l’extractionde la volatilite implicite

Nous observons que la methode de Dichotomie effectue 13 iterations et fini avec une erreurde l’ordre de 5, 1E−07. Ce resultat est largement different compare a la methode de NewtonRaphson qui n’effectue en somme que 2 iterations avec une erreur bien inferieure qui est de4, 24E−09. La methode de Newton Raphson est clairement la plus efficace.

5.2.3.3 Construction de la surface de volatilite implicite :

Dans cette partie, nous allons pouvoir infirmer que la volatilite n’est pas constante pendantla duree de vie de l’option comme elle est supposee l’etre dans le modele de Black & Scholes,mais c’est une fonction qui depend de la maturite ainsi que du Strike.

Pour ce, nous allons construire la surface de volatilite, en se basant sur un jeu de donneesissue de Bloomberg qui correspond a plusieurs valeurs de volatilite implicite en fonction ducouple (T ; ∆), T etant la maturite et Delta la sensibilite de l’option par rapport au prixassociee a T .

5.2.3.3.1 Qu’est - ce que la surface de volatilite ? Lorsque l’on utilise les principauxmodeles d’evaluation d’options sur les marches, tous presentent la caracteristique suivante :la volatilite implicite varie pour differents Strikes d’une meme echeance, et meme entre lesecheances. Qu’est-ce que donc une surface de volatilites ?

Une surface de volatilite est une representation en trois dimensions de la volatilite impliciteen fonction du temps et soit du Strike, soit du Delta des options cotees sur le marche.

On l’appelle aussi ”la structure par termes de la volatilite implicite”.



5.2.3.3.2 Procedure de construction de la surface de volatilite : Soit la structurepar termes de la volatilite EUR/USD tire de Reuters, comportant les valeurs de volatilite enfonction du Delta et de la Maturite.

Figure 5.13 – Structure par termes de la volatilite implicite

Remarque :Dans cette partie nous nous contenterons de construire la surface de volatilite en fonction dela Maturite et du Delta.La surface de volatilite en fonction de la Maturite et du Strike sera utilisee pour un objectif demodelisation de la volatilite implicite dans une autre section.

5.2.3.3.3 Representation du Smile de volatilite : En effet, le smile de volatilite corres-pond a la volatilite implicite en fonction du Delta ou du strike de l’option. Nous representonspour exemple le Smile de Volatilite correspondant a une maturite de 6 mois et nous remarquonsqu’effectivement le marche produit une forme de smile.

Figure 5.14 – Smile de volatilite implicite pour unem aturite de 6 mois



5.2.3.3.4 Representation du Skew de volatilite : Quant au Skew de volatilite, il repre-sente la volatilite implicite en fonction de la maturite. Voiciun Skew de Volatilite correspondanta un delta de 45% d’un Call Vanille. :

Figure 5.15 – Skew de volatilite implicite pour une delta 25P



5.2.3.3.5 Representation de la surface de volatilite : L’ensemble du Smile et du Skewde volatilite donne la surface de volatilite que nous representons dans a figure suivante :

Figure 5.16 – Surface de volatilite Implicite

Remarque :

Une volatilite implicite est dependante du modele utilise, i.e. plusieurs modeles differentsconduisent a des volatilites implicites differentes pour un meme prix de marche et donc a unesurface de volatilite differente. Cette surface correspond au Modele de Black & Scholes.

5.3 Proposition d’Amelioration du modele de Garman

Kohlhagen par la methode de Vanna Volga :

5.3.1 Motivation :

L’un des problemes les plus importants en finance de marche est celui de la confrontationdes modeles avec la realite observee. C’est evidemment et toujours un sujet fondamental quelque soit le domaine d’etude, mais il revet ici une acuite toute particuliere. Il est incontestableque ce sont des travaux universitaires et notamment ceux de Black et Scholes qui ont permisl’essor des marches de produits derives, mais l’emploi de cette theorie ou de celles qui ontsuivi pour l’evaluation de contrats financiers negocies et les strategies de couverture qui s’endeduisent, n’a pu et ne peut se faire en pratique sans le choix d’un modele et de son estimation.Il est aujourd’hui admis, et ce sur la base de tres nombreuses etudes empiriques, que l’hypothesegaussienne pour le rendement des actifs financiers n’a qu’un champ de validite reduit.D’ailleurs nous avons pu le demontrer dans la section 1.2.2.

5.3.2 Calibrage du modele : Estimation de la volatilite :

Le calibrage consiste a determiner a partir des donnees de marche les parametres du mo-dele qui permettent le mieux de retrouver les prix du marche, en particulier ceux d’options



europeennes liquides. La volatilite est le seul parametre non observable de l’option dans lemodele de Garman Kohlhagen. Nous allons donc estimer ce parametre grace a une methodede calibrage.

Une des methodes les plus souvent utilisees dans le cadre des options sur devises est lamethode de Vanna Volga.

5.3.2.1 Presentation de la methode de Vanna Volga :

La methode de Vanna - Volga consiste a ajuster la valeur theorique de Black-Scholes par lecout d’un portefeuille qui couvre trois principaux risques associes a la volatilite de l’option : leVega, le Vanna et le Volga.

– Vega : Sensibilite de la prime par rapport aux variations de premier ordre de la volatilite– Vanna : Sensibilite du Vega par rapport aux variations du taux de devise– Volga : Sensibilite du Vega par rapport aux variations de la volatilite

En effet, Delta et Vega sont les parametres de sensibilite les plus pertinents pour les optionsde change. Une position a delta neutre peut etre obtenue par la modele de Black & Scholes entradant sur le spot.

Mais la partie la plus sensible qui n’est pas prise en compte par le modele de Black &Scholes est la position de Vega. Les intervenants du marche ont besoin d’echanger d’autresoptions pour obtenir une position de Vega- neutre. Cependant, meme une position Vega neutreest subordonnee aux changements du spot et de la volatilite. Pour cette raison, les parametresde sensibilite choisie par la methode de Vanna Volga sont d’un interet particulier.

5.3.2.2 Hypotheses de la methode :

La methode de Vanna Volga est fondee sur les hypotheses suivantes :

– La methode n’est valable que pour les options europeennes– Le sous-jacent doit etre un taux FX cote en FOR/DOM (devise/domestique)– Le sous-jacent suit un mouvement brownien– Une volatilite stochastique qui prend une valeur pour tout t pendant la variation du cours

du sous-jacent.

5.3.2.3 Principe de la methode :

En effet, cette methode consiste a rajouter une correction au prix donne par le modele deBlack & Scholes. Le but est d’evaluer une option en construisant un portefeuille de replicationqui annulerait les differentes sensibilites de la prime par rapport a la volatilite. En effet, lamethode de Vanna Volga repose sur trois cotations qui sont communement echangees sur lemarche :

– La volatilite a la monnaie σATM– La volatilite Risk Reversal σRR pour un call et put de delta egal a 25% en valeur absolue,– La volatilite d’un Butterfly pour call et put de 25% σBF .



Ces trois cotations permettront de construire la surface de volatilite implicite pour unematurite et pour un Strike donnes. Nous commencerons d’abord par definir ces trois cotations :

- La volatilite a la monnaie :La volatilite a la monnaie σATM est cotee dans sur le marche pour un Straddle a la monnaie

de delta 0%. Donc le delta de ce Straddle est la somme des deltas du call et du put :

∆C + ∆P = 0%

- La volatilite a la Risk Reversal :Risk Reversal (RR) : c’est une combinaison de l’achat d’un call et de la vente d’un put de

strikes differents. La volatilite du RR est estimee comme etant la difference entre la volatilited’un call et celle d’un put. Sur le graphe du Smile de volatilite, La volatilite du RR representesa pente. Il est convenu d’utiliser un call et un put de delta egal a 25% en valeur absolue pourcalculer cette volatilite :

σRR = σ25C − σ25P

– σ25C : la volatilite d’un call de delta 25%– σ25P : la volatilite d’un put de delta -25%

- La volatilite a la Butterfly :Le Butterfly est une strategie qui consiste a l’achat d’un Strangle de delta 25% et la vente

d’un Straddle a la monnaie. La volatilite du Butterfly est donc la difference entre la volatilitedes options a la monnaie σ25C et la volatilite du Strangle, qui est la moyenne des volatilites duput et du call de deltas respectivement -25% et 25% :

σBF = σ25C − σ25P

2 − σATM

La volatilite du BF permet de donner une indication sur la convexite du Smile de volatilite.

A partir des definitions des, volatilites precedentes nous etablirons directement les egalitessuivantes :

σ25C = σATM + σBF + σRR2

etσ25C = σATM + σBF −

σRR2

Strikes equivalents aux volatilites σ25C,σ25P et σATM :

- Expression de KATM :

∆C + ∆P = 0 ⇒ e−rfTN (d1) + e−rfT (N (d1)− 1) = 0 ⇒ N (d1) = 0.5d’ou

d1 = 0⇒ ln(

S0

KATM

)+ (rd − rf + σ2

ATM

2 )T = 0

KATM = S0e(rd−rf+

σ2ATM

2 )T

- Expression de K25C et K25P :



On a par definition : ∆C = e−rfTN (d1) avec : d1 = ln(S0K )+(rd−rf+σ2

2 )Tσ√T

D’ou :

K = S0e(rd−rf+σ2

2 )T−N−1(e−rfT∆C)σ√T

Pour un call de delta ∆C = 25% :

K25C = S0e(rd−rf+

σ225C2 )T−N−1(0.25e−rfT )σ25C

√T

De meme, on retrouve pour un put de delta ∆P = (25% :

K25P = S0e(rd−rf+

σ225P2 )T−N−1(−0.25e−rfT+1)σ25P

√T

Resultats :

Nous avons donc determine trois couples ((σ25P , K25P ), (σATM , KATM), (σ25C , K25C)), pourune maturite T donnee. Pour raison de simplification notons-les respectivement :((σ1, K1), (σ2, K2), (σ3, K3))

5.3.2.4 Portefeuille de couverture de la methode de Vanna Volga :

Sous les hypotheses du modele de Black & Scholes, l’utilisation d’une strategie delta-neutrepour cette option permet de couvrir le risque lie a la variation du prix du sous-jacent, cecisupposons que la volatilite est une donnee constante durant la vie de l’option. Dans la realitedu marche, afin de contourner l’imperfection du modele Black & Scholes au niveau de lavolatilite, les traders couvrent ce risque en construisant un nouveau portefeuille. Supposons unportefeuille Π qui contient un call CK de Strike K, une quantite ∆ du sous-jacent deja achetee,des quantites {ωi}1≤i≤3 de trois calls achetes {Ci}1≤i≤3 de strike {Ki}1≤i≤3 respectivement.

Π = CK −∆S −3∑i=1

ωiCi

Pour choisir les constantes ∆, ω1, ω2 et ω3 de telle facon que le portefeuille Π soit sansrisque, il faut qu’il soit Delta-neutre, Vega-neutre, Vanna-neutre et Volga-neutre.

Une fois les constantes {ωi}1≤i≤3 determinees, nous retrouverons le ∆ qui verifie l’equationsuivante :

∂Π∂S

= 0 ⇒ ∂CK∂S

= ∆ +3∑i=1

ωi∂Ci∂S

Nous avons le systeme suivant :

∂Π∂σ

= 0 ⇒ ∂CK∂σ

=3∑i=1

ωi∂Ci∂σ

∂2Π∂σ∂S

= 0 ⇒ ∂2CK∂σ∂S

=3∑i=1

ωi∂2Ci∂σ∂S

∂2Π∂2σ

= 0 ⇒ ∂2CK∂2σ

=3∑i=1

ωi∂2Ci∂2σ



Nous utiliserons les identites suivantes qui existent entre Vega et ses derivees :

V olga(C) = V ega(C)d1(C)d2(C)σ

;V anna(C) = −V ega(C) d2(C)Sσ√T

Notons par V(C) la fonction Vega(C).Le systeme matriciel s’ecrit alors :

La solution de ce systeme est alors :

ω1 = V (CK)V (C1)

ln(K2K

) ln(K3K

)ln(K2

K1) ln(K3

K1); ω2 = V (CK)

V (C1)ln( K

K1) ln(K3

K)

ln(K2K1

) ln(K3K2

); ω3 = V (CK)

V (C1)ln( K

K1) ln( K

K2)

ln(K3K1

) ln(K3K2

)

Notons que pour K = Ki nous avons ωi = 1 et ωj 6=i = 0 pour1 ≤ i ≤ 3 Le prix CV V del’option par la methode Vanna-Volga aura donc la forme suivante :

CV V (K) = CBS(K) +3∑i=1

ωi(Cmarché(Ki, σi)− CBS(K, σi))

– CBS(K) : Le prix Black & Scholes de l’option ;– ωi : les coefficients calcules precedemment ;– Cmarché(Ki) : le prix du marche des calls de base CKi ;– CBS(Ki) : le prix Black & Scholes des calls de base CKi ;

Le prix de l’option par la methode Vanna-Volga penalise le cout de Black & Scholes par ladifference du cout d’implementation des calls de base.

5.3.2.5 Approximation de la volatilite implicite :

5.3.2.5.1 Approximation VV1 : L’approximation au premier ordre en σ de l’equationprecedente nous donne :

CV V (K)≈ CBS(K) +3∑i=1

ωiV ega(Ci)(σi − σ)

En utilisant le resultat verifie par les ωi :

V ega(K) =3∑i=1

ωiV ega(Ci)

Nous aurons :

CV V (K)≈ CBS(K) + V ega(K)3∑i=1

yiσi − V ega(K)σ ≈ CBS(K) + V ega(K)(σV V − σ)

ou

y1 =ln(K2

K) ln(K3

K)

ln(K2K1

) ln(K3K1

); y2 =

ln( KK1

) ln(K3K

)ln(K2

K1) ln(K3

K2); y3 =

ln( KK1

) ln( KK2

)ln(K3

K1) ln(K3

K2)



Figure 5.17 – Smile de volatilite VS Approximation VV1

L’approximation VV1 de la volatilite implicite par la methode Vanna Volga est :

σV V 1 ≈ln(K2

K) ln(K3

K)

ln(K2K1

) ln(K3K1

)σ25P +

ln( KK1

) ln(K3K

)ln(K2

K1) ln(K3

K2)σATM +

ln( KK1

) ln( KK2

)ln(K3

K1) ln(K3

K2)σ25C

Remarque :Nous observons donc que l’approximation VV1 surevalue la volatilite dans les extremites duSmile. Pour remedier a ce probleme, nous avons utilise la methode Vanna Volga 2 qui donneplus de precision.

5.3.2.5.2 Approximation VV2 : Une meilleure approximation de la volatilite, et quicorrespond a une approximation de second ordre, s’ecrit comme suit :

σV V 1 = σ +

√σ2d1(K)d2(K)(2σD1(K) +D2(K))

d1(K)d2(K)Avec :

D1(K) = σV V 1 −K

D2(K) = y1d1(K1)d2(K1)(σ1 − σ)2 + y2d1(K2)d2(K2)(σ2 − σ)2 + y3d1(K3)d2(K3)(σ3 − σ)2

d1(x) = ln(S0x )+(rd−rf+σ2)T

σ√T

et d2(x) = d1(x)− σ√T x ∈ {K,K1, K2, K3}



Figure 5.18 – Smile de volatilite VS Approximation VV2

Remarque :

La deuxieme approximation de Vanna Volga approche donc mieux le Smile de volatilite dumarche. Raison pour laquelle nous allons adopter cette approximation dans la suite du rapport.

Le seul inconvenient de cette approximation presentee est la possibilite qu’elle ne soit pasdefinie a cause de la racine. Toutefois, dans la plupart des cas pratiques, le terme au milieu dela racine est positif.

5.4 Resultats :

Au terme de ce chapitre, nous avons reussi a detourner la limite du modele de GarmanKohlhagen au niveau de la volatilite. Tout d’abord, nous avons ete amenes a choisir entre lavolatilite historique et implicite, nous avons opte pour la volatilite implicite parce qu’elle estextraite a partir du marche et elle reflete mieux les options traitees a leurs dates d’emission.Apres avoir utilise l’algorithme de Newton-Raphson pour degager la valeur de la volatiliteimplicite, nous avons introduit la notion de surface de volatilite et les methodes de constructionde ce dernier. Finalement, nous avons conclu que l’approximation Vanna Volga VV2 est lamethode d’interpolation la plus efficace pour pouvoir estimer la volatilite la plus proche de lavolatilite marche.




Chapitre 6

Methodes de couverture et gestiond’un portefeuille d’options de change :

Introduction :

Parmi les outils de gestion d’un portefeuille d’options, on distingue les strategies statiques etles strategies dynamiques. Les premieres se basent sur la constitution d’un portefeuille combi-nant differentes positions sur les differentes options ; les secondes sont fondees sur les sensibilitesdu prix de l’option, egalement connues sous le nom de � grecques �.

Ce chapitre commence par la presentation de la gestion dynamique des options ainsi queles differentes lettres grecques utilisees dans le meme cadre. Enfin, nous mettrons l’accent surles limites de la gestion dynamique dans le cadre des options a barriere pour ensuite presenterune strategie statique adequate a ce type d’options.

6.1 Gestion dynamique d’un portefeuille d’options va-

nilles :

Pour utiliser de maniere optimale les options et pour gerer efficacement un portefeuille quien contient, il est necessaire de quantifier l’impact d’une modification des variables qui lesinfluencent sur leurs valeurs.

Cette section est ainsi consacree a la presentation des differentes derivees partielles quimesurent cet impact sur les options vanilles.

6.1.1 Facteurs de sensibilite :

Les facteurs de sensibilite suivant correspondent aux options europeennes dans le cadre dumodele de Garman Kohlhagen.Nous discuterons par la suite les facteurs de sensibilite des options a barrieres.Soit un call de parametres :

S == 1.1, . . . , 2.3 ; K = 1.33 ; σ = 9, 1% ; rd = 0, 16%; rf = 0, 06% ; T = 1an

75


6.1.1.1 Le Delta :

Par definition, le delta est la derivee partielle premiere de la prime par rapport au cours dusous-jacent S ; il mesure donc la sensibilite de la valeur de l’option a la variation du cours dusous-jacent.

Dans le cas d’options europeennes evaluees par le modele de GK, on a :

δc = ∂C

∂S= e−rf (T−t)N (d1)

δp = ∂P

∂S= e−rf (T−t)(N (d1)− 1)

Il decoule de sa definition mathematique que le delta est la pente de la tangente a la courberepresentant le prix de l’option en fonction du cours du sous-jacent.

Figure 6.1 – Sensibilite Delta

Il est important de retenir quelques reperes fondamentaux :- Un call possede un delta positif, compris entre 0 et 1 ;- Un put possede un delta negatif, compris entre 0 et -1 ;

6.1.1.2 Le Gamma :

Le gamma est le seul parametre grec qui ne soit pas une derivee partielle premiere de lavaleur de l’option. En effet, par definition, le gamma est la derivee du delta, ou la deriveeseconde de la valeur de l’option par rapport au cours du sous-jacent.

Dans le cas d’options evaluees par le modele de GK, on obtient :

Γc = Γp = ∂2P

∂2S= ∂δ

∂S= e−rf (T−t) N ′(d1)

Sσ√

(T − t)

avec N ′(x) = 1√2πe−x

22 est la densite de probabilite d’une gaussienne centree reduite.

Le gamma s’interprete comme la sensibilite du delta aux variations du prix du sous-jacent ;il est lie a la courbure de la courbe representative du prix de l’option.



Figure 6.2 – Sensibilite Gamma

6.1.1.3 Le Vega :

Contrairement a l’une des hypotheses sous-tendant les modeles de base, la volatilite dusupport n’est pas constante en pratique, ni meme deterministe. Les operateurs doivent tenircompte, dans l’elaboration de leurs strategies, de cette autre source de risque que constituel’alea affectant la volatilite future. C’est pourquoi il est utile de calculer la sensibilite de lavaleur de l’option a un changement du σ.

Dans le cas d’options europeennes evaluees selon le modele de Garman & Kohlhagen, ona :

ϑcall = ϑput = ∂C

∂σ= e−rf (T−t)S

√(T − t)N ′(d1)

Figure 6.3 – Sensibilite Vega

– Le Vega d’une option standard (call ou put) est positif.– Le Vega d’une option augmente avec sa maturite, donc diminue avec le passage du temps.– Le Vega est additif.



6.1.1.4 Le Theta :

Une autre source de modification de la valeur d’une position en options est le passage dutemps. En effet la valeur d’une option est d’autant plus elevee que sa maturite est eloignee.

Par definition, le theta est la derivee partielle de la prime par rapport au temps.Avec le modele de GK, on obtient :

θcall = ∂C

∂t= −S0N ′(d1)σe−rf (T−t)

2√

(T − t)+ rfS0N (d1)e−rf (T−t) − rdKe−rf (T−t)N (d2)

θput = ∂P

∂t= −S0N ′(d1)σe−rf (T−t)

2√

(T − t)− rfS0N (−d1)e−rf (T−t) + rdKe

−rf (T−t)N (−d2)

Figure 6.4 – Sensibilite Theta

Comme pour les autres parametres grecs, il est important de retenir certaines proprietesfondamentales : Les options ont en general un theta negatif ;

Comme le delta et le gamma, le theta est une grandeur additive et le theta d’un portefeuilleest la somme algebrique des thetas de ses composantes.

6.1.1.5 Le Rho :

Le rho mesure l’influence d’une variation du taux d’interet sur la valeur des options. Pardefinition, le rho est en effet la derivee partielle de la prime par rapport au taux.

On distingue entre le rho domestique et le rho devise :

-Le Rho Domestique :

ρDC = K(T − t)e−rd(T−t)N (d2)

ρDP = −K(T − t)e−rd(T−t)N (−d2)



Figure 6.5 – Sensibilite Rho Domestique

-Le Rho Etranger :ρFC = −(T − t)S0e

−rf (T−t)N (d1)ρFP = (T − t)S0e

−rf (T−t)N (−d1)

Figure 6.6 – Sensibilite Rho Etranger

6.1.2 Le delta Hedging :

Le delta revet une importance particuliere dans les strategies de couverture de portefeuille.En effet, lorsqu’il s’agit de la vente d’un call, couvrir un portefeuille implique l’achat d’unequantite ∆ de sous-jacent de telle sorte que le gain ou la perte sur la position en option soientcompenses par la perte ou le gain en sous-jacent. Le ∆ est appele ratio de couverture. On parlealors de couverture par delta ou de � delta Hedging �.

Pour que ce portefeuille reste couvert, il faut le reequilibrer regulierement, car le delta del’option change quand le cours du sous-jacent change. Il s’agit d’une couverture dynamique pardelta.

Tout portefeuille qui duplique exactement les flux monetaires d’une option devrait avoir unevaleur a l’echeance egale au payoff de l’option, de telle sorte que le portefeuille de duplication



assure au vendeur de l’option un revenu qui lui permet de compenser sa perte sur la positionen option au cas ou celle-ci est exercee.

6.1.2.1 Cadre theorique :

Pour dupliquer la valeur d’un call europeen de valeur C, nous construisons un portefeuillede duplication compose d’une quantite N d’un actif risque S et d’un emprunt E.Ce qui donne C = NS − E (1), N etant le ratio de couverture.

Nous pouvons ecrire l’equation (1) comme suit : NS − E − C = 0Nous desirons calculer le ratio de couverture qui elimine le risque de ce portefeuille. Pour

commencer, nous exprimons le delta du call comme suit : ∆C = δ∆S (2) ou δ = ∂C∂S

est ledelta du call.

Nous obtenons donc l’equation suivante :

N∆S −∆E −∆C = N∆S −∆E − δ∆S = (N − δ)∆S −∆E

Le terme risque dans cette equation est celui en ∆S. Pour l’annuler, il faut que N = δ. Pouravoir une couverture parfaite avec le delta, le trader doit ajuster son portefeuille le plus souventpossible. Generalement, les traders adoptent un ajustement quotidien.

La couverture par le delta est donc dynamique, partons de ce point et supposons que V estun portefeuille couvert qui replique un call.

A l’instant t=0, la valeur V de notre portefeuille couvert est egale a :

V0 = δ0S0 − E0 − C0 = 0

A l’instant t=1, le delta du call change et donc il convient de modifier le portefeuille deduplication de maniere a verifier :

V1 = δ1S1 − E1 − C1 = 0

La variation de l’emprunt sera egale a E1 − E0 = δ1S1 − δ0S0 −∆CAvec un developpement du premier degre, nous obtenons : E1−E0 = δ1S1− δ0S0− δ0(S1−S0)Nous avons donc : E1 − E0 = (δ1 − δ0)S1Cette derniere equation reflete un resultat tres important dans la gestion avec le delta. En effet,la variation de l’emprunt est egale au montant qu’il faut investir dans l’actif sous-jacent pourdemeurer couvert.

A l’echeance, la valeur du portefeuille est : VT = δTST − ET − CT Deux scenarios peuventexister :

– Si l’option termine out of the money, CT est nul, et δT sera nul aussi et donc l’empruntaccumuleET sera nul aussi.

– Si au contraire termine in the money, le delta vaudra 1 et CK = SK − K, K etant leStrike de l’option.

Le vendeur du call recoit donc de l’acheteur le prix d’exercice K, ce qui lui permettra derembourser sa dette.



Figure 6.7 – Caracteristiques d’un call dans le cadre d’une gestion dynamique

6.1.2.2 Cadre pratique :

Prenons comme exemple d’illustration, la vente d’un call dans la monnaie, portant sur laparite EUR/USD, dont Les caracteristiques sont decrites sur le tableau suivant : Le tableausuivant decrit une simulation d’une gestion delta-neutre journaliere. La premiere colonne repre-sente les pas d’ajustement. La deuxieme colonne represente le temps restant jusqu’a maturite.La troisieme colonne represente les cours spots simules grace a la methode de Monte Carlo.

La quatrieme colonne represente la valeur en pourcentage du delta de l’option correspon-dant au spot donnee a la conne 3. La cinquieme colonne represente le montant a detenir achaque ajustement qui est donne par la valeur du delta comme suit δn.Sn.Notionnel, avec n lepas d’ajustement.La sixieme colonne correspondant au montant qu’il faut investir pour rester dans une positioncouverte, et est donne par l’equation suivante : En = En−1 + (δn − δn−1).Sn.Notionnel.

Remarque :L’emprunt initial est egal au montant a detenir δ0.S0.Notionnel auquel on soustrait le montantde la prime percue par le vendeur a l’instant 0. La septieme colonne represente la valeurdu portefeuille de replication qui est constitue d’une quantite δn de l’actif risque et de End’un emprunt. Ainsi la valeur de ce portefeuille est donnee par : Montant à détenir −Total Emprunt.La huitieme et derniere colonne represente la valeur de l’option calculee grace a la fonction �

GarmanVanilles � implementee sur VBA. Cette valeur doit etre repliquee par le portefeuille decouverture.C’est justement cette propriete du delta Hedging que nous desirons verifier.



Figure 6.8 – Simulation d’une gestion dynamique d’un Call Vanille vendu



Au bout d’une annee, le court spot est de 1.24, l’option termine donc a la monnaie, celaveut dire qu’elle va etre exercee par l’acheteur de l’option, le payoff simule ou la valeur duportefeuille de replication est d’apres le tableau : 4738,66 $. Quant a la valeur de marche del’option, elle se termine avec : 3830,54 $. Le P&L de cette strategie de couverture est donc :

Valeur du portefeuille de replication-Valeur de l’option = 4738, 66− 3830, 54 = 908,13$

Cette strategie a donc permis au vendeur d’amortir son emprunt et d’assurer meme plusque la valeur de l’option a maturite.

Cette methode, bien qu’elle paraisse efficace pour les options vanilles, trouve ses limitesdans le cadre des options a barrieres.

6.1.3 Limites de la gestion dynamique pour dans le cadre des op-tions a barrieres :

Pour un trader, la replication des options a barriere constitue un veritable enjeu. La me-thode traditionnelle utilisee consiste a repliquer dynamiquement la position l’option.

Cependant, cette methode presente plusieurs limites du point de vue pratique, parmi les-quelles nous citons :

6.1.3.1 Effet de la frequence d’ajustement :

Cette methode exige un trading continu dans le cours de devises. Dans la realite, le marchene le permet pas, amenant toujours le trader a faire des operations a des intervalles reguliers.Ceci cree clairement une erreur de replication.

Figure 6.9 – Effet de la frequence d’ajustement sur la gestion dynamique



6.1.3.2 Effet du delta :

Cette methode implique des couts de transaction dus aux operations de change, en parti-culier quand le gamma de l’option est tres grand, c.-a-d. quand l’option devient tres sensibleaux variations du prix du cours de devise.

6.1.3.3 Effet de la variation de volatilite :

Le sous-jacent possede un Vega nul tandis que l’option a un Vega non nul. De ce fait, unevariation de la volatilite conduira a une variation de la valeur de l’option, sans pour autant quecelle du portefeuille de replication ne soit affecte. Les variations de volatilite auront donc untres grand impact sur l’erreur du Hedging. Nous appliquons un saut au niveau des simulations

Figure 6.10 – Effet de la variation de volatilite sur la gestion dynamique

du cours spot au pas d’ajustement 200, et nous remarquons clairement que l’erreur de Hedgings’est amplifiee a partir de ce saut. Ceci nous montre la faiblesse de la gestion dynamique devantl’effet des valeurs extremes, du a la variation de volatilite, pouvant apparaıtre dans le marche.

Le fait que le Vega des options a barriere est souvent tres grand et que leur gamma estaussi tres large dans certaines regions, revele l’importance des deux derniers points. Ceux-cidoivent etre serieusement pris en compte par un trader lors d’une replication dynamique desoptions a barriere. Dans ce cas, l’interet d’une replication statique est evident. D’abord, ellereduira l’impact des couts de transactions.

6.2 La replication statique des options a barriere par la

methode de Carr et Chou

Parmi les methodes de replication statique, nous adoptons celle de Carr et Chou qui estimplementee sous la dynamique du modele de Black & Scholes. Cette methode consiste a



utiliser des options vanilles, de meme maturite que l’option originale mais de Strikes differents,pour la couverture de l’option a barriere que l’on desire hedger. Ceci surmonte les limites dela gestion dynamique deja evoquees.

6.2.1 Presentation de la methode de Carr et Chou :

Nous introduisons d’abord la notion de �europeen security �, qui est un portefeuille d’op-tions europeennes qui procure a son detenteur un certain payoff f(ST ) avec ST le prix dusous-jacent a maturite.

6.2.1.1 Approche theorique par le principe de reflexion :

Lemme :Dans le monde de Black & Scholes, on considere un portefeuille X d’options europeenne quiexpire a une maturite T et dont la fonction de paiement s’ecrit :

Soit H > 0, soit Y un autre portefeuille d’options europeennes de maturite T, et defonction de paiement :

tel que : p = 1 − 2(r−q)σ2 ou r, q et σ represente respectivement le taux d’interet sans risque

domestique, le taux d’interet sans risque etranger et la volatilite.

Alors les deux portefeuilles ont la meme valeur si le cours du sous-jacent est egale a H.Il convient de noter que la fonction de paiement de Y est la reflexion de la fonction de paiementde X suivant l’axe H. le lemme suivent depend du modele et utilise les hypotheses du modelede Black & Scholes.

Maintenant, nous allons utiliser ce resultat pour montrer qu’une option a barriere peut etrerepliquee par un portefeuille d’options europeennes avec une fonction de paiement specifique-ment choisie nommee : fonction ajustee.

6.2.1.2 Fonction de paiement ajustee des options a barriere :

Option Up and Out :Soit une option a barriere Up & Out de fonction de paiement g(ST ) et de barriere H > S0 .Nous pouvons facilement demontrer que cette option peut etre repliquee par un portefeuilled’options europeennes dont les fonctions de paiements s’ecrivent :

ou

p = 1− 2(r − q)σ2



En effet, selon le mouvement du cours du sous-jacent, nous avons deux scenarios :

– 1. Le prix spot ne franchit jamais la barriere durant toute la duree de vie de ces deuxportefeuilles.

– 2. Le prix spot franchit la barriere a un certain temps t.

Sous le scenario 1, les fonctions de paiement a maturite sont :

f1(ST ) = g(ST ) et f2(ST ) = 0 et donc f 1(ST ) + f2(ST ) = g(ST )

Sous le scenario 2, et en se basant sur le lemme cite au-dessus :

Donc, lorsque ST = H, nous pouvons vendre le portefeuille de payoff f2(ST ) et acheter celuide payoff f1(ST ) sans engendrer de cout. Ainsi le nouveau payoff a maturite est :

f 1(ST ) = g(ST ) et f2(ST ) = −g(ST ) et donc f 1(ST ) + f2(ST ) = 0

Ce qui veut dire, que dans les deux scenarios, la valeur de la fonction de paiement ajusteecorrespond a la meme valeur de l’option a barriere, a maturite.

Donc, l’option a barriere Up & Out, peut etre repliquee par la fonction de paiement ajusteesuivante :

De la meme maniere, nous pouvons demontrer les formules des fonctions de paiement ajus-tees des autres options a barrieres et en se basant sur les formules de parite.

Option Down and Out :

Option Up and In :



Option Down and In :

6.2.2 Procedure d’implementation de la methode de Carr et Chou :

D’apres les resultats precedents, on sait que la replication d’une option a barriere revienta repliquer une fonction de paiement ajustee. Ainsi, nous allons proceder par la replication duprofil de cette fonction de paiement ajustee.

Replication de la fonction de paiement ajustee par des Puts et des Calls :

Cette fonction est repliquee en deux parties. D’abord, nous repliquons la partie qui est au-dessus de la barriere par des Puts et des Calls. Ceci est fait, le but sera de repliquer la partieau-dessous de la barriere toujours par des Puts et des Calls.

Cette derniere etape est la plus delicate due a la non-linearite de la fonction de paiementdans cette region et donc demande plus de reflexion. En effet, du point de vue pratique, le tra-der peut seulement se contenter de repliquer cette portion non lineaire en utilisant un nombrefini d’options vanilles. Plus le nombre sera grand, plus meilleur sera la replication.

Procedure : cas d’un call Down & Out :Soit la fonction de paiement ajustee d’un Call Down & Out :

Nous decelons rapidement la non linearite de la partie au-dessous de la barriere.

La replication du payoff ajuste au-dessus de la barriere est simple : Achat d’un call vanillede memes caracteristiques que le Call Down & In.

Voyons maintenant comment repliquer le payoff au-dessus de la barriere. Ceci est fait enprenant position en des options Puts en un ensemble de points xi correspondants a des valeursdu prix du sous-jacent a maturite.

Notre position sera prise sur une option dont certains points doivent etre verifies :

– S’assurer que la position de la deuxieme option n’interfere pas avec le payoff de l’optionau-dessus de la barriere, cette position doit etre une option Put.

– Le Strike de ce Put doit etre superieur au point x1 car sinon, le payoff sera toujours nulet donc aucune position ne sera prise.



Figure 6.11 – Payoff ajuste d’un Call Down & In

Supposons maintenant que le Strike de cette option soit Ki. Soit α1 la quantite de positionrequise de ce Put afin d’assurer que le portefeuille (contenant le call et le put) ait le memepayoff ajuste si le cours du sous-jacent atteint x1. Et donc pour avoir α1, il suffit de resoudrecette equation :

α1(K1 − x1)+ + (x1 −K1)+ = f(x1), donc α1(K1 − x1)+ = f(x1)− (x1 −K1)+

D’ou un portefeuille d’options vanilles ayant le meme payoff que le payoff ajuste partout au-dessous de la barriere. L’etape suivante consiste a avoir cette correspondance pour un autrepoint au-dessous de la barriere, soit x2.pour la meme raison citee auparavant, nous consideronsun Put. De plus, le Strike de cette option doit etre :

– K2 < x1 : pour que la payoff correspondant a x1 ne soit pas altere.– K2 < x2 : sinon le payoff de cette option sera toujours nul.Ainsi, l’equation a resoudre pour obtenir la quantite α2, la quantite de positions requises

pour le second Put, afin de correspondre le payoff du portefeuille avec le payoff ajuste pour unprix de sous-jacent x1, s’ecrit sous la forme suivante :

α1(K1 − x2)+ + α2(K2 − x2)+ + (x2 −K)+ = f

Doncα1(K1 − x2)+ + α2(K2 − x2)+ = f(x2)− (x2 −K)+

En procedant de la meme maniere pour les points restants, soient par exemple les deuxpoints x3 et x4, nous obtenons le systeme le systeme suivant :

α1(K1 − x1)+ = f(x1)− (x1 −K1)+

α1(K1 − x2)+ + α2(K2 − x2)+ = f(x2)− (x2 −K)+

α1(K1 − x3)+ + α2(K2 − x3)+ + α3(K3 − x3)+ = f(x3)− (x3 −K)+



α1(K1 − x4)+ + α2(K2 − x4)+ + α3(K3 − x4)+ + α4(K4 − x4)+ = f(x4)− (x4 −K)+

Ce systeme peut etre ecrit sous forme matricielle :

Nous pouvons maintenant avoir les quantites des options requises. Remarque : Afin de pou-voir determiner les quantites αi, nous avon eu recours a Matlab pour la robustesse du calculmatricielle.

Apres avoir termine cette procedure, nous obtenons un portefeuille de replication procurantune fonction de paiement ajustee (et par consequent un portefeuille de replication de l’optiona barriere correspondante) et qui est compose de :

– Une position longue d’une option vanille de memes caracteristiques que l’option a barriere– Une position α1 d’un put de Strike K1 et de maturite T .– Une position α2 d’un put de Strike K2 et de maturite T .– Une position α3 d’un put de Strike K3 et de maturite T .– Une position α4 d’un put de Strike K4 et de maturite T .En somme, voici le resume de la replication statique.

Figure 6.12 – Procedure de replication du payoff ajuste d’un Call Down & In

La replication est plus precise lorsque le nombre des points xi est important.

Remarque :Le nombre de points pris en compte depend de la disponibilite des Calls et Puts au marcheavec les caracteristiques specifiques.Les maturites des options vanilles construisant le portefeuille de replication sont les memes



que la maturite de l’option a barriere que nous couvrons. Seuls les Strikes varient dans cettemethode.

Procedure pour le cas des autres types d’options :

En effet, la meme demarche peut etre appliquee pour les autres types d’options en se basantsur les relations de parite qui stipule, rappelant le, que KnockIn +KnockOut = V anille.

Pour la replication des Knock In, nous pouvons etre amenes a repliquer les options KnockOut ou inversement.

Limites de la replication statique :

Le seul inconvenient qui se presente dans le cadre de la replication statique est la possibi-lite de non disponibilite des options vanilles constituant le portefeuille de replication avec lescaracteristiques requises.

6.3 Application :

Nous implementons la procedure de replication du Call Down $ Out sur Scilab.

Soit les parametres de replication suivant : x = [1.12, 1.10, 1.08, 1.06];K = [1.13, 1.11, 1.09, 1.07] ;strike = 1.13, B = 1.14, σ = 0.08, r = 0.04, q = 0.003 et la mturite= 1an.Nous choisissons dans cet exemple 4 points du prix du sous-jacent a maturite.Nous obtenons donc pour la replication du Call Down & Out, les quantites des options requisesavec la description suivante :

Afin de voir l’impact du nombre de points consideres, nous effectuons une replication avec 2points, 4 points et ensuite 10 points, et nous comparons le payoff du portefeuille de replicationavec le payoff ajuste.La figure suivante montre cette demarche :

Effectivement, la replication a 10 points de matching colle mieux au payoff ajuste.Notons que dans tous les cas, la partie lineaire du payoff ajuste est parfaitement repliquee.

6.4 Resultats :

Au terme de ce chapitre, nous avons reussi a detourner la limite de la gestion dynamiquedans le cadre des options a barrieres, raison pour laquelle nous nous sommes diriges vers lareplication statique notamment celle de Carr & Chou qui est implementee sous les hypothesesdu modele de Black & Scholes. Grace a cette methode de replication, le probleme de couvertured’un produit de nature path dependent qui sont les options a barrieres se ramene donc a lareplication d’un produit dont la fonction de paiement depend uniquement de la valeur du coursdu sous-jacent a la date finale T . En contrepartie, le profil de paiement perd sa simplicite etsa linearite par morceaux.



Figure 6.13 – Code Scilab de la replication statique d’un Call Down&In par la methode deCarr&Chou

Figure 6.14 – Portefeuille de replication d’un Call Down&In avec 4 points de matching



Figure 6.15 – Illustration du payoff du portefeuille de replication au payoff ajuste d’un CallDown & In en fonction du nombre de points de matching par la methode de Carr & Chou


Conclusion

Au terme de ce projet qui nous a permis de nous familiariser avec les notions du marchefinancier, plus particulierement sur les options exotiques, nous pouvons affirmer par notre ex-perience a la Salle Des Marches d’Attijariwafa Bank Capital Markets que l’inter connectivitedes marches, la concurrence ainsi que le besoin de se couvrir contre les risques que supportentles investisseurs est une realite et que le Maroc n’echappe a la regle.

Dans un tel contexte, les besoins des investisseurs se diversifient de plus en plus, les marchesinnovent et les banques s’adaptent.

L’objet de ce Projet de Fin d’Etudes etait de montrer quel est l’avenir des options exotiquesau Maroc ? Comment cette nouvelle generation d’options pourrait repondre aux besoins desinvestisseurs et etre adaptee a la reglementation marocaine ?

En effet tout au long de ce travail, nous avons presente les options de premiere generationet les limites qui ont conduit a la naissance de la nouvelle generation d’options exotiques. Uneetude de marche ainsi qu’une lecture approfondie de la reglementation nous a permis de choisirle type d’options exotiques – options a barrieres – qui pourrait correspondre au marche maro-cain. Cette etude nous conduit aux resultats suivants :• Depuis la liberalisation du marche de change au Maroc, les investisseurs se sont progressi-vement familiarises avec les produits optionnels classiques. Ils expriment aujourd’hui le besoinde nouveaux produits pouvant leur permettre de mieux se couvrir en payant moins cher.• Les options exotiques – a barrieres – representent la meilleure alternative pour repondre a cebesoin. Ce type d’options offre comme avantages :

– Une prime faible : reponse aux besoins des investisseurs– Elles sont europeennes : facilement adaptables a la reglementation marocaine– Un effet de levier et rendement important : le versement d’une prime faible permet

d’ameliorer le levier de facon significative ainsi que le rendement de l’option.– Une flexibilite : le choix des investisseurs sur les barrieres activantes et desactivantes a

fixer.

Cependant, quelques contraintes au lancement d’options a barrieres sont a prevoir. L’etudede marche ayant conclu a la necessite d’accompagnent et d’information des investisseurs, il estprimordial voire indispensable d’elaborer de meilleures strategies pour le lancement de nou-veaux produits. Ces strategies devront s’inspirer de trois points cles :1- Sensibilisation 2- Formation 3- Accompagnement

Concernant la reglementation, il est clairement edicte que seulement les options de premieregeneration type europeen qui sont autorisees au Maroc. Les institutions financieres et banques(Market Maker) pourraient donc s’organiser et proposer aux organismes de reglementation (

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Bank Al Magrib, Office de Change) le lancement de nouveaux produits exotiques sur le mar-che pour consolider l’integration du Maroc dans la globalisation financiere internationale etsurtout mieux accompagner les investisseurs et operateurs economiques dans l’optimisation deleurs activites.

Le deuxieme volet que nous avons traite durant ce projet et de proposer des methodesd’evaluation et de couverture des options a barriere que le trader derives pourrait adopter, afind’assurer une bonne gestion de ce type d’options une fois l’opportunite de lancement de cesproduits dans le marche financier marocain se presente dans l’avenir.Dans le cadre d’evaluation, nous proposons d’adopter le modele de Garman Kohlhagen maisavec une volatilite de Vanna Volga issue de l’approximation VV2, cette methode donnant unprix plus proche de celui du marche. Quant aux strategies de couverture des options a barriere,nous proposons la replication statique plutot que la methode traditionnelle utilisee qui consistea repliquer dynamiquement la position sur les options.

Le complement logique de ce travail serait d’integrer les approches stochastiques qui ser-viront a anticiper l’evolution du marche, notamment en matiere de volatilite. L’adoption dumodele mixte a saut-diffusion comme modele d’evaluation et de couverture serait un comple-ment par excellence de notre etude, afin de pallier aux limites de l’hypothese de la distributionlognormale du cours de devise.


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Documents

PFE: Les Options Exotiques, quel avenir au Maroc