Pertemuan 3 Fluida Dinamis

8/16/2019 Pertemuan 3 Fluida Dinamis

1/17

FLUIDA DINAMIS

Ada tiga persamaan dasar dalam hidraulika, yaitu persamaan kontinuitas

energi dan momentum. Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan

energi dapat disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli

1. PERSAMAAN KONTINUITASQ = A1.V1 = A2.V2 = konstanta

Q1 = Q2 + Q3

Keterangan :

Q = debit aliran (m3/detik)

A = luas penampang aliran

V = kecepatan rata – rata aliran pada penampang tersebut


2/17

Jawab :

Kecepatan di pipa 2 terhadap pipa 1

V2 = 0,5 V1

0,0177.V1 = 0,0039 . V1 + 0,0059

V1 = 0,429

CONTOH SOAL

Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang kemudian bercabang menjadi pipa 2 dan 3, yang masing – masing berdiameter 10 dan 5 cm. kecepatan dipipa 2

adalah 0.5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila kecepatan maksimum pipa

3 tidak boleh lebih dari 3 m/d

yaitu 3 m/d

Q3 = A3.V3 = . (0,05)2 x 3

= 0,0059 m3/d =5,9 liter/d

Debit aliran dipipa 1 :Q1 = Q2 + Q3A1 . V1 = A2.V2 + A3.V3

(0,15)2 . V1 = .(0,10)2 x (0,5.V1)+0,0059

Debit aliran :

Q1 = A1 . V1 = (0,15)2 . 0,429

= 0,0076 m3/d

Kecepatan aliran pada pipa 2 :V2 = 0,5 x 0,429 = 0,215 m/d

Q2 = A2.V2= .(0,1)2. 0,215 = 0,0017 m3/d


3/17

2. PERSAMAAN BERNOULLI

Persamaan bernoulli dijabarkan dengan syarat :

a. Zat cair adalah ideal, jika tidak mempunyai kekentalan ( kehilangan energi akibatgesekan adalah nol )

b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa fluida adalah

konstan)

c. Aliran adalah kontinyu dan sepanjang garis arus

d. Kecepatan aliran adalah merata di suatu penampang

e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.


4/17

Persamaan bernoulli untuk ke 2 titik :

ZA + PA + VA2 = ZB + PB + VB

2

ρ.g 2.g ρ.g 2.g

Keterangan :

Z = elevasi

P = tinggi tekan

ρ.g

V2 = tinggi kecepatan

2.g

•Persamaan bernoulli untuk zat cair rill

Untuk zat cair riil , dalam aliran zat cair akan terjadi kehilangan tenaga dikarenakan

oleh:

a. Gesekan antara zat cair dan dinding batas (hf) kehilangan tenaga primer

b. Perubahan penampang lintang aliran (he) kehilangan tenaga sekunder

Z1 + P1/ ρ.g + V12/2.g = Z2 + P2/ ρ.g + V2

2/2g + ∑he +∑hf


5/17


6/17

Kehilangan tenaga dinyatakan dalam bentuk :

h = k. V2 /2.g

k = f . L/D tenaga primer k = ( 1 - A1/A2)

2 tenaga sekunder

Keterangan :

k = konstanta

V = kecepatan aliran=

L = panjang pipa

D = diameter pipa

A1 = luas penampang pipa 1

A2 = luas penampang pipa 2∑hf =jumlah kehilangan tenaga primer ( akibat gesekan) sepanjang pengalihan

∑he = jumlah kehilangan tenaga sekunder ( adanya perubahan penampang

aliran, sepanjang pengaliran


7/17

3. PERSAMAAN MOMENTUM

F = ρ .Q (V2-V1)

Keterangan :

F = gaya yang ditimbilkan oleh aliran zat cair

Ρ = rapat massa aliran

V1,2 = kecepatan aliran 1,2

Q = debit aliran

Contoh soal :

Hitung energi total air yang mengalir melaui pipa dengan tekanan 2,0 Kgf/cm2 dan , .

Jawab :

Z = 10 m

P = 2,0 kgf/cm2 = 20.000 kgf/m2

Titik tekanan h = p/ ρ.g = 20.000 / 1000.9,81 = 2,04Tinggi kecepatan = V2/2.g = 62/2.9,81 = 1,84

H = Z + p/ ρ.g + V2/2.g = 10 + 2,04 + 1,84

H = 13,88 m


8/17

CONTOH SOAL

Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter

10 cm. perbedaan elevasi muka air kedua kolam adalah 5 m koefisien gesekan pada pipa f = 0,015 sedangkan koefisien kehilangan tenaga karena perbedaan penampang

pada sambungan antara pipa dikolam A dan kolam B adalah KA = 0,5 dan KB = 1

Hitung debit aliran ?

Jawab :

ZA + PA + VA2 = ZB + PB + VB

2 + h eA + hf + heB

ρ.g 2.g ρ.g 2.g

A = B an A= B =

pA/ ρ.g – pB / ρ.g = heA + hf + heB

5 = KA (V2 /2.g) + f . L/D . V2 /2.g + KB . V2 /2.g

5 = 0,5 (V2 /2.g) + 0,015 . 100/0,1 . V2 /2.g + 1,0 . V2 /2.g

V = 2,438 m/dtk Debit aliran :

Q = A . V

= . ( 0,1)2 x 2,438 = 0,0192 m3/d


9/17

2. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan mempunyai diameter yang

mengecildari 20 cm menjadi 10 cm. perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa

adalah 1 kgf/cm2. hitung debit aliran ?

Jawab :

Perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa A & B :

∆p = pA – pB

= 1 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2

Tinggi tekanan : ∆p/ ρ.g = pA/ ρ.g – pB/ ρ.g = 10000/1000. 9,81 = 1,02 m

Persamaan bernaulli antara titik A & B untuk := =A b

pA/ ρ.g + vA2/2.g = pB/ ρ.g + vB2/2.g

pA/ ρ.g – pB/ ρ.g = (vB2 – vA2 )/2.g

1,02 = vB2 – vA2/2.g

vB

2

– vA

2

= 1,02 . 2 . 9,81vB2 – vA2 = 20,01

Persamaan kontinuitas :

QA = QB = DA2 . vA = . DB2 . vB

vA = 0,25 vB

VB2 – VA2 = 20,01….. QB = VB.AB


10/17

3. Pipa vertikal AB mengalirkan air dengan diameter A & B adalah 10 cm & 5 cm. titik B berada 4 cm dibawah titik A dan apabila debit aliran ke arah bawah adalah 0,013m3/detik, tekanan di B adalah 0,14 kgf/cm2 lebih besar dari tekanan di A. dianggap

bahwa kehilangan tenaga antara A & B dapat diberikan oleh bentuk k ( vA2/2.g )dimana vA adalah kecepatan di A. hitung koefisien k.

Jawab :

Tekanan di B terhadap tekanan di A :

pB = ( pA + 0,14 ) kgf/cm2

= ( 10.000 pA + 1400 ) kgf/cm2

Debit (Q) = 0,013 m3/d = 2 . .

Kecepatan aliran di A :

vA = Q/AA = 0,013/ x ( 0,1) 2 = 1,66 m/d

Kecepatan aliran di B :

VB = Q/AB = 0,013/ x ( 0,05) 2 = 6,62 m/d

Persamaan bernaulli antara titik A & B

ZA + PA+ VA2 = ZB + PB + VB

2 + hf

2.g 2.g


11/17


12/17

4. Saluran pipa digunakan untuk mengalirkan minyak dengan kerapatan relatif 0,8 dan pipa tersebut berukuran dari 25 cm di penampang dan menjadi 60 cm pada penampang Q. tampang P berada 4,0 m dibawah tampang Q & tekanannya berturut –

turut adalah 1,0 kgf/cm2

& 0,7 kgf/cm2

. Apabila debit aliran adalah 0,2 m3

/detik,hitung kehilangan tenaga aliran .

Jawab :

rapat relatif (s) = zc/ air = 0,8

zc = 800 kgf/m3

Tekanan di P :

Pp = 1,0 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2

Tekanan di Q := 2 = 2,

Debit aliran : Q = 0,2 m3/d

Kecepatan aliran di P >>Vp = Q/A = 0,2/ (0,25)2 = 4,074

Kecepatan aliran di Q >> VQ = 0,2 / (0,6) 2 = 0,707

Persamaan bernoulli untuk titik P & Q :

Z p + P p+ V p2 = ZQ + PQ + VQ

2 + hf

2.g 2.g


13/17


14/17

LINTASAN PANCARAN ZAT CAIR

Zat cair yang keluar dari curat akan memancar ke udara dengan lintasan yang

tergantung pada kecepatan pancaran (aliran)

Jarak horizontal yang dilalui oleh partikel pada waktu t setelah memancar dari

curat

X = Vox . t ………………………………………………….1

Jarak vertikal :

Y = Voy . t – ½ . g . t3…………..………………………….2

Kecepatan vertikal (Vy) pada waktu t, adalah Vy = Voy – g . t

Kecepatan pancaran pada setiap titik lintasan adalah V = Vx2 + Vy2

Apabila nilai t dari persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 maka :

Y = Voy/Vox . X – g/2. Vox

2

. X

2

persamaan tersebut merupakan bentuk parabola dengan puncak pada :

X = Vox . Voy /g ; Y = Voy2 /2 . g


15/17

CONTOH SOAL

Suatu pancaran air membentuk sudut 45 derajat ke arah atas terhadap horizontal.

Berapakah kecepatan pancaran untuk bisa mencapai titik berjarak vertikal 4 m danhorizontal 25 m dari curat ( monitor ).

Jawab :

Vx = V cos 45 = 0,707 . V

Vy = V sin 45 = 0,707 . V

Jarak horizontal :

4 = 25 – 6131,25/2 ( 1/0,5 . V2)

4 – 25 = - 6131,25/V2

-21 = - 6131,25/V 2

X = 0 , 7 0 7 . V . t

25 = 0,0707 . V . t

Jarak vertikal :

Y = 0 , 7 0 7 V . t – ½ . g . t

4 = 0 , 0 7 0 7 . V . t – ½ . g . t

Kecepatan pada kedua jarak tersebut :

4 = 0,707 . V . 25/0,707 . V – ½ . 9,81 .

(25/0,707 . V )

V 2 = 291,964 ( m/dtk)2

V = 17,087 m/dtk


16/17

ALIRAN VISCOUS

Aliran viscous adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viscousitas)

sehingga zat cair mempunyai tegangan geser pada waktu bergerak.Ada dua macam aliran viscous yaitu :

1.Aliran laminer yaitu partkel – partikel zat cair bergerak teratur mengikutilintasan yang saling sejajar, aliran ini terjadi bila kecepatan kecil dan ataukekentalan besar.

2.Aliran turbulen yaitu aliran yang gerak partikel – partikel zat cair tidak teratur dan terjadi bila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil.

angan eyno

Tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitu :

- Kekentalan zat cair

- Rapat massa zat cair (ρ)

- Diameter pipa

Re = V/(μ/ρ.D) = ρ.D.V/μ ; Re = V.D/v ; v = μ / ρ

Re < 2000 = aliran laminer

2000< Re < 4000 = aliran transisi

Re> 4000 = aliran turbulen


17/17

TERM K SH

Semogasuksesemogasukses

Documents

Pertemuan 3 Fluida Dinamis