TEKNIK RISET

OPERASI

NURHALIMA

CHAPTER.6

NURHALIMA 1

Dualitas dan

Analisis

Postoptimal

NURHALIMA 2

Hubungan primal-dual

Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu.

Setiap permasalahan primal selalumempunyai pasangan dual dansebaliknya.

Solusi optimal pada dual secara otomatisaka menghasilkan solusi optimal padaprimal dan sebaliknya.

Penyelesaian bentuk dual sama halnyadengan bentuk primal yaitu jugadilakukan dari bentuk standar.

NURHALIMA 3

Cont’d

Bentuk standar PL secara umum

adalah :

Maksimumkan atau minimumkan

Z = ∑cjxj

terhadap

∑aijxj = bi

xj ≥ 0

variabel xj termasuk variabel

keputusan, slack, surplus dan artificialNURHALIMA 4

Konversi dual dari primal

NURHALIMA 5

Tabel di atas menunjukkan bahwa dual didapatkan secara simetris dari primal sesuaidengan aturan berikut :

Untuk setiap pembatas primal ada variabeldual

Untuk setiap variabel primal ada pembatasdual

Koefisien pembatas variabel primal membentuk koefisien pembatas dual; koefisien fungsi tujuan variabel yang samadari primal menjadi nilai kanan pembatasdual

Aturan di atas menunjukkan bahwapermasalahan dual akan mempunyai sejumlahm variabel (y1, y2,..., ym) dan sejumlah n pembatas ( sesuai dengan x , x , …, x ).

NURHALIMA 6

Elemen lain dari permasalahan dual ditentukan

dengan cara seperti yang ditunjukkan tabel di bawah.

NURHALIMA 7

Contoh 1

Diberikan bentuk primal di bawah, tentukan

bentuk dual yang sesuai

NURHALIMA 8

Penyelesaian contoh 1

Bentuk umum di atas diubah terlebih

dahulu menjadi bentuk baku / standar, yaitu

:

NURHALIMA 9

Bentuk dualnya terdiri dari 4 variabel dan 2

pembatas, yaitu :

NURHALIMA 10