UJI HOMOGENITAS DAN UJI NORMALITASANDHIN DYAS FITRIANI, M. PD

Uji normalitas - 1• Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah data sampel

yang kita peroleh berdistribusi normal?• Uji normalitas diperlukan sebagai awal dalam melihat

perbedaan rerata.• Asumsi Teori Galton :”bila kita mengambil sejumlah orang

secara acak, kemudian dilihat kemampuannya, maka kepandaian akan berupa kumpulan data yang berdistribusi normal”

Uji normalitas - 2• Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik

parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran.• Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-

test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal.

Uji normalitas - 3• Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median

dan modusnya memiliki nilai yang sama. • Selain itu juga data normal memiliki bentuk kurva yang sama,

bell curve. • Dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini,

analisis statistik baru bisa dilakukan. • Cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu berdasaran

analisis kemiringan/kemencengan, metode kertas peluang, Chi-Square, Lilliefors, Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk

Uji normalitas – 4 (jika data tidak normal)• data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan. Atau memang kondisi datanya memang nggak normal.

• Contoh : penghasilan penduduk

Uji normalitas – 5 (jika data tidak normal)• Ada beberapa analisis statistik yang agak kebal dengan kondisi

ketidaknormalan ini (disebut memiliki sifat robust), misalnya F-test dan t-test. Jadi kita bisa tetap menggunakan analisis ini jika ketidaknormalannya tidak parah.

• Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau bawah. Nilai ekstrem ini disebut outliers.

• Nilai inilah yang kemudian perlu dibuang dari data kita, dengan asumsi nilai ini muncul akibat situasi yang tidak biasanya. Misal responden yang mengisi skala kita dengan sembarang yang membuat nilainya jadi sangat tinggi atau sangat rendah.

Uji normalitas – 6 (jika data tidak normal)• Maka langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan

menggunakan analisis non-parametrik. Analisis ini disebut juga sebagai analisis yang distribution free.

• Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita menjadi data yang lebih rendah tingkatannya. Misal kalau sebelumnya data kita termasuk data interval dengan analisis ini akan diubah menjadi data ordinal.

Uji normalitas - 7• Untuk menguji normalitas suatu data digunakan uji kecocokan

kay-kuadrat• Andaikan terdapat data nilai siswa sebagai berikut:

Skor 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28 29-31 32-34

f 21 7 6 1 2 2 1

Skor f0 Limit atas z Proporsi kumulatif

Frekuensi kumulatif

fe

14-16 21 16,5 (+), 0,5+z

17-19 7 19,5 (-), 0,5-z

20-22 6

23-25 1 25,5 Nilai kelas lain merujuk

26-28 2 28,5 Limit atas Pada tabel z

29-31 2 31,5

32-34 1 34,5 1,000 40

jumlah 40 ................

Kalikan proporsi kumulatif dengan banyak data

Selisih frekensi kumulatif kelas 1 dengan 2 dan seterusnya

Uji Normalitas - 9

• =∑ ; =

• Kriteria Pengujian: H0 diterima jika

H0 ditolak jika

• Hipotesis yang akan diuji Ho: Populasi ..... berdistribusi normal Ha : Populasi .... tidak berdistribusi normal

Uji Homogenitas - 1• Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk

memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya

Uji Homogenitas - 1• Untuk menguji sama tidaknya variansi dua distribusi atau lebih• Yang akan dipelajari adalah uji homogenitas variansi dua

peubah bebas.• Hipotesis yang akan diuji adalah:

Uji-F (01)

• Digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data

• Formula Pengujian Uji-F

• Catatan :untuk mengurangi ukuran tabel nilai kritis, variansi yang nilainya lebih besar dari kedua sampel tersebut diletakkan sebagai pembilang

22

21

s

sF di mana s₁² dan s₂² adalah variansi sampel

Uji-F (02)

• Hipotesis Statistik :

• Kriteria Pengujian :Jika Fhitung ≥ Ftabel (α,dk1,dk2), maka tolak H0 Jika Fhitung < Ftabel (α,dk1,dk2), maka terima H0

22

210 σσ:H

22

21a σσ:H

dk1 = n1 – 1 (derajat kebebasan dari variansi dengan nilai yang lebih besar)dk2 = n2 – 1 (derajat kebebasan dari variansi dengan nilai yang lebih kecil)

Contoh Uji-F (01)• Diketahui data hasil

ujian dari dua kelas sebagai berikut :

Jawab :Langkah 01

Tentukan nilai variansi dari kedua sampelVariansi kelas A (sA²) = 8,9947Variansi kelas B (sB²) = 4,3753

Langkah 02Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya

Kelas A Kelas B

52675645705464

5960615156635765 2

B2

A0 σσ:H 2

B2

Aa σσ:H

Contoh Uji-F (02)Langkah 03

Tentukan tingkat signifikansi α, misalkan dipilih 0.1

Langkah 04Pilih statistik uji. Karena kita akan membandingkan kondisi dari 2 sampel, maka digunakan uji F

Langkah 05Tentukan daerah kritis atau Ftabel (0.05,6,7) = 3.87 (karena pengujiannya adalah pengujian 2 pihak, maka nilai α yang dipilih menjadi α/2) lihat tabel Uji F

Langkah 06Hitung nilai Fhitung

Langkah 07Penarikan kesimpulan : terima H0, karena nilai Fhitung kurang dari Ftabel

Dengan kata lain nilai kedua kelas homogen.

2.0554.37538.9947

s

sF 2

2

21

Uji Bartlett (01)

• digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data

• Formulasi Pengujian Uji Bartlett :

di mana :n = jumlah datadk = derajat kebebasan

sᵢ² = variansi data kelompok ke-i

)dk.logsln(10).(Bχ 2i

2

2dk.logsB

dk

dk.ss dengan

2i2

Contoh Uji Bartlett (01)

• Suatu penelitian mengenai perbedaan hasil belajar siswa akibat suatu perlakuan (eksperimen) dilakukan. Adapun perlakuan yang diberikan adalah kelompok 1 menggunakan diskusi kelompok besar, kelompok 2 menggunakan tutor sebaya,

• kelompok 3 menggunakan multimedia dan kelompok 4 menggunakan ceramah dan demonstrasi.

• Data hasil penelitian tersebut ditampilkan dalam tabel berikut :

Contoh Uji Bartlett (02)

No Kel.1 Kel.2 Kel.3 Kel.4123456789

10111213141516

23202121241813172214182221181917

172227252017202223252826271822

151420211819212019182520241918

28242123222620222423211924262821

Contoh Uji Bartlett (03)

• Langkah 1 : variansi dan dk dari setiap kelompok sampel• Langkah 2 : tabel homogenitas variansi

• Langkah 3 : menghitung luas gabungan

• Langkah 4 : menghitung nilai B • Langkah 5 : menghitung nilai χ²

sampel dk dki(dk-1_ sᵢ² dk. sᵢ² log sᵢ² dk.(log sᵢ²)

dk

dk.ss

2i2

2dk.logsB

)dk.logsln(10).(Bχ 2i

2

Latihan Soal• Sembilan belas ekor sapi dibagi kedalam 4 grup, dan tiap grup

diberikan makanan yang berbeda

Makanan1

Makanan 2

Makanan 3

Makanan 4

60.8 68.7 102.6 87.9

57.0 67.7 102.1 84.2

65.0 74.0 100.2 83.1

58.6 66.3 96.5 85.7

61.7 69.8 90.3

• Data yang digunakan adalah berat, dalam kilogram, dan diharapkan melalui pengujian diperoleh berat yang sama untuk semua sapi.