PERSAMAAN DIFFERENSIAL

PERSAMAAN DIFFERENSIALBy.Nanik A. RahmanPendahuluanDefinisiSebuah persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas

Jika dalam persamaan tersebut turunan fungsi hanya tergantung pada satu variabel bebas Persamaan differensial biasa (PDB)Jika tergantung lebih dari satu variabel bebas persamaan differensial parsial (PDP)

Contoh :

PDP

PDB

Definisi OrderOrder suatu PDB adalah order tertinggi dari turunan dalam persamaan

Contoh : PDB order 2

Definisi Linieritas dan HomogenitasPersamaan differensial biasa order n dikatakan linier bila dapat dinyatakan dalam bentuk

dengan Jika tidak dapat dinyatakan dalam bentuk diatas dikatakan tidak linierJika koefisien konstan, maka disebut PD linier dengan koefisien konstan, jika tidak maka disebut PD linier dengan koefisien variabelJika F(x) = 0, maka disebut PD linier Homogen, jika F(x) 0 disebut Tidak Homogen

Penyelesaian PDVariabel terpisah (Separable differential equations) dan variabel tidak terpisah tapi mudah dipisahkan.Bentuk :

Penyelesaiannya dengan cara mengintegralkan :

Contoh :

PUPD =

Jika diketahui bahwa y(1) = 3, hitung berapa nilai konstantanya ! Jawab :

Dengan memasukkan nilai y(1) = 3, didapatkan :

Maka PKPD :

Latihan

Tentukan PUPD dan PKPD dari soal-soal berikut :

Substitusi syarat r(1) = 2 diperoleh c = -1/2 Sehingga penyelesaian PD: