6
1 | Page theresiaveni.wordpress.com PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK A. DEFINISI NILAI MUTLAK Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x|, didefinisikan sebagai |ݔ|={ ݔ, ika ݔ0 ݔ, jika ݔ<0 Contoh: 1. |3| = 2. |0| = 3. |6| = 4. |3 1| = 5. |1 −√2 | = Dari definisinya, nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol. Dalam ilmu ukur, nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak (tak berarah). |x| = jarak antara x ke titik asal 0 |x - a|= jarak antara x ke a Menggambar grafik fungsi nilai mutlak Latihan: Gambarlah grafik fungsi: a. f (x) = |x| b. f (x) = |2x - 2| Jawab: a. f (x) = |x| x -3 -2 -1 0 1 2 3 y (x,y)

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK  · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

1 | P a g e

theresiaveni.wordpress.com

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

A. DEFINISI NILAI MUTLAK Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x|, didefinisikan sebagai

|푥| = {푥, 푗ika푥 ≥ 0−푥, jika푥 < 0

Contoh: 1. |3| = 2. |0| = 3. |−6| =

4. |√3 − 1| = 5. |1−√2| =

Dari definisinya, nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol. Dalam ilmu ukur, nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak (tak

berarah). |x| = jarak antara x ke titik asal 0 |x - a|= jarak antara x ke a

Menggambar grafik fungsi nilai mutlak Latihan: Gambarlah grafik fungsi:

a. f (x) = |x| b. f (x) = |2x - 2|

Jawab: a. f (x) = |x|

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … …

(x,y) … …

Page 2: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK  · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

2 | P a g e

theresiaveni.wordpress.com

b. f (x) = |2x - 2|

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … …

(x,y) … …

B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Sifat – sifat nilai mutlak bilangan real: Untuk x, y bilangan real dengan y≠0 maka berlaku sifat-sifat berikut:

1. |- x| = |x| 2. |x - y| = |y - x| 3. |x| = √푥 4. |x|2 = |- x|2 = x2

5. |x . y| = |x| |y| 6. = | |

| |

7. Jika |x| = |y| maka x = ± y

Hubungan |x| dan √풙ퟐ

x -3 -2 -1 0 1 2 3

x2

|x|

Menyelesaikan Persamaan NIlai Mutlak Cara-caranya: 1. Menggunakan grafik 2. Berdasarkan definisi nilai mutlak

|푥| = {푥, 푗ika푥 ≥ 0−푥, jika푥 < 0

3. Penggunaan sifat nilai mutlak |x| = √푥 4. Untuk bentuk |x| = |y| menggunakan sifat :Jika |x| = |y| maka x = ± y

Page 3: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK  · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

3 | P a g e

theresiaveni.wordpress.com

Latihan: Selesaikan persamaan-persamaan nilai mutlak berikut:

1. |2x + 6| = 4 2. |-11x + 5| = 17 3. 3 = 28 + |5x|

4. |2 – 8x| = - 6 5. |5x – 6| = |18 + 7x| 6. |x – 2| = |2x-1|

Jawab:

Page 4: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK  · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

4 | P a g e

theresiaveni.wordpress.com

C. NILAI MUTLAK 1. Pertidaksamaan Linear

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b Bulat

dan b ≠ 0.

Tabel Penulisan Interval/ Selang Jenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup

a b a x b

a

x a

a

x a

Interval terbuka a b

a < x < b

a

x > a

a

x < a

Interval setengah terbuka

a b

a x < b

a b

a < x b

Ingat:

Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan “ “ atau notasi pertidaksamaan ” ”.

Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan “ < “ atau notasi pertidaksamaan ” >”.

Sifat-sifat dasar pertidaksamaan:

1. Jika pertidaksamaannya ditambah atau dikurangi dengan bilangan real maka tandanya tidak berubah.

2. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real positif maka tandanya tidak berubah.

3. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real negatif maka tandanya harus dibalik.

4. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda.

5. Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asal tandanya dibalik.

Latihan: Selesaikan pertidaksamaan linear berikut:

a. 2푥 −4 ≥ 6 b. −2x + 6 > −15 c. + 2 ≤

d. −4 < 6푥 + 3 < 5 e. 푥 + 2 < 2푥 + 1 < 3푥 + 7

Jawab:

Page 5: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK  · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

5 | P a g e

theresiaveni.wordpress.com

2. Pertidaksamaan Kuadrat (Pengayaan) Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x: ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c 0 dengan a,b, c konstanta dan a≠0. Ingat materi persamaan kuadrat: Cara menyelesaikan persamaan kuadrat: a. Faktorisasi

( )( ) = 0 dengan p+q = b dan p.q =a.c

b. Rumus abc

aDbx

22,1

, dengan D = b2 - 4ac

D adalah diskriminasi yang digunakan untuk membedakan jenis-jenis penyelesaikan Persamaan Kuadrat.

Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang sama (akarnya kembar). Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real.

Latihan :

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini: 1. x2 - 4 ≤ 0 2. x2 – 2x + 1> 0

Jawab:

Page 6: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK  · PDF fileJenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan Interval tertutup a a b x b x a a x a a Interval terbuka a

6 | P a g e

theresiaveni.wordpress.com

3. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Untuk a R dan a ≥ 0 (x adalah variabel dan k adalah konstanta) berlaku:

1. a. Jika ax maka axa .

b. Jika ax maka axa .

c. Jika ax maka ax atau ax

d. Jika ax maka ax atau ax

2. x √푥

Latihan: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut:

1. 2x - 7 ≤ 3

2. 3x - 2 > 4

3. 2 - x > 2x - 1 4. x - 52 - 2x - 5 +1 ≥ 0

Jawab: