1. Metoda Paulay – Priestley

A). Rigiditatea in plan

In cazul fortelor laterale reduse cadrele si panourile depereti din zidarie de umplutura vor lucra impreuna ca unperete structural cu elemente de contur.

Cu cat deformatia laterala creste comportarea devine totmai complexa datorita deformatiilor din incovoiere astalpilor si deformatiei din forta taietoare a panourilor.

Rezultatul consta in separarea care apare la colturi intrecadre si panourile de umplutura, in lungul diagonaleiintinse, precum si dezvoltarea compresiunii in diagonalacomprimata. Contactul dintre panouri si cadre apare pe oinaltime z.

Separarea poate sa apara la 50-70% din capacitatea idealalaterala la forta taietoare a peretelui in cazul cadrelor din b.a. si usor mai putin in cazul cadrelor metalice.

Dupa separare latimea efectiva w a diagonalei comprimatedevine inferioara dimensiunii panoului.

Calculul perioadelor fundamentale trebuie sa se bazeze perigiditatea structurii, dupa aparitia separatiei.

Aceasta se poate face prin considerarea structurii panouluide umplutura ca o contravantuire diagonala echivalenta, dublu articulata la cele doua capete.

Latimea diagonalei echivalente comprimate se poate evaluaca:

Mainstone 1971

Paulay si Priestley 1992

Liauw si Kwan 1984

Holmes 1961

Smith si Carter 1969

Unde

B). Capacitatea de rezistenta in planul peretelui

Modurile de cedare ale panourilor de umplutura din zidarie sunturmatoarele:• Mod de rupere din intindere – la stalpii intinsi datorita

momentelor de rasturnare;

• Mod de rupere prin lunecare in rost orizontal din forta taietoare– in general se dezvolta la mijlocul sau aproape de mijlocul inaltimiiperetelui;

• Mod de rupere prin fisuri diagonale din intindere (acesta nu constituie in general o conditie de rupere daca fortele laterale pot safie suportate de urmatoarele moduri de rupere);

• Mod de rupere din compresiunea diagonalei comprimate;

• Mod de rupere din incovoierea sau forfecarea stalpilor.

In multe dintre cazuri, modul de rupere poate rezulta dintr-o combinatie secventiala a tuturor modurilor prezentate anterior.

De exemplu modul de rupere din incovoierea sau forfecareastalpilor apar dupa modurile de rupere din lunecare in rostorizontal sau din comprimarea diagonalei comprimate a zidariei

Figura 1 Model pentru mod de cedare al peretilor din zidarie de umplutura prinlunecare in rost orizontal, cu contravantuiri de tip K (Pauley & Priestly 1992)

Figura 2 Comportarea de contravantuire diagonala comprimata(Pauley & Priestly 1992)

Mod de rupere din intinderePentru panourile de umplutura cu coeficient de forma ridicat, modul de rupere critic poate rezulta din incovoiere, prin aparitiaintinderii in armaturile intinse ale stalpilor, care se comporta ca talpi ale peretelui compus. Datorita acestor conditii peretele se vacomporta ca o consola si se poate obtine un mod de rupereductil.

Mod de rupere prin lunecare in rost orizontalDaca la panourile de umplutura se dezvolta un mod de rupereprin lunecare in rosturi orizontale, mecanismul structural echivalent se modifica de la diagonale de contravantuirecomprimate dublu articulate in contravantuiri de tip K. Reazemul oferit de panoul din zidarie conduce la dezvoltareaarticulatiilor la baza, la capatul superior sau la mijlocul stalpului. De asemenea stalpul poate sa fie forfecat.Initial intreaga forta taietoare va fi preluata de panoul de umplutura dar la initierea mecanismului de rupere prin lunecarein rosturi orizontale, odata cu cresterea deformatiilor se vordezvolta momente incovoietoare si forte taietoare in stalpi.

Forta care se dezvolta in diagonala comprimata echivalenta(Rs) la initierea lunecarii in rost orizontal depinde de efortul unitar datorat frecarii (tf) si de coeficientul de forma al peretelui, exprimat prin unghiul q.

Se poate aprecia ca panoul de zidarie nu preia incarcariverticale din actiunile gravitationale, datorita dificultatiiasigurarii impanarii peretelui sub rigla de cadru.

De aceea forta de aderenta se va datora numai componenteiverticale a fortei diagonale Rs.

Forta taietoare maxima Vf la care panoul poate rezista este:

dar si aproximand rezulta:

si considerand ca si m=0.30 rezulta:

pentru cadre cu n deschideri (n+1 stalpi) forta taietoare de baza la initierea lunecarii se poate exprima ca:

in cazul in care se considera ca toate deschiderile suntegale:

dupa producerea lunecarii atat stalpii cat si panourile de zidarie se foarfeca si:

cu Mct si Mcc capacitatile de rezistenta ideale la incovoierepentru stalpii intinsi respectiv comprimati.

Forta taietoare de frecare Vb se va degrada rapid si de aceeapoate sa fie ignorata in calcul, in scopul asigurarii unuimod de rupere ductil.

Inaltimea efectiva de stalp intre articulatii se poateaproxima cu jumatate din inaltimea de nivel he=0.5h.

Pentru cazul considerarii contravantuirilor de tip K, la cadre cu n deschideri (n+1 stalpi) capacitatea de rezistentaultima la forta taietoare este:

unde Mci este capacitatea de rezistenta ideala la incovoierea stalpului I, inclusiv efectul fortei axiale.

Mod de rupere din compresiunea diagonaleicomprimate

Fisurile si crapaturile din intindere vor precede strivireadiagonalelor panourilor din zidarie de umlutura tipice.

Oricum forta corespunzatoare modului final de rupere al panourilor de zidarie este dictata de capacitatea de rezistenta la compresiune care poate fi considerata in stadiul ultim.

Cu z=lungimea zonei de contact stalp-panou

Em= modulul de elasticitate al zidariei

Ec= modulul de elasticitate al betonului

Ic= momentul de inertie al stalpului

C). Ductilitatea

Stalpii comprimati trebuiesc confinati in mod corespunzatorin scopul preluarii compresiunii din talpa comprimata, tinand seama de lungimea plastica potentiala (practic se poate considera lungimea plastica potentiala egala cu lungimea peretelui)

La stalpii intinsi trebuie asigurata o ductilitate capabilacorespunzatoare. Practic Dp apare la parter:

deci iar si rezulta

Figura 3 Relatiile in ductlitati pentru cadre cu pereti de umpluturaavand comportare inelastica de tip nivel slab la baza

D). Capacitatea de rezistenta a peretelui de umplutura in afaraplanului

Daca peretele de umplutura este armat si conectat in mod corespunzator la cadre, raspunsul la fortele de inertie in afaraplanului poate fi tratat ca la o placa rezemata pe contur, incarcataperpendicular.

- inaltimea zonei comprimate

- compresiunea in diagonala/unitatea de grosime

- moment capabil/unit de grosime

- acceleratia echivalenta de raspuns

m=masa

Figura 4 Comportarea de membrana comprimata a panoului de zidarie de umplutura (fm’=4MPa)

2. Calcule conform CR6Rezistenţa de proiectare a panourilor de zidărie de umplutură - ZU (6.6.5.)

(1) Rezistenţa de proiectare a panourilor de zidărie de umplutură FRd (zu) va fi luată egală cu cea mai mică dintre valorile corespunzătoare următoarelor moduri de rupere ale zidăriei:

rupere prin lunecare din forţa tăietoare în rosturile orizontale (de regulă, la jumătatea înălţimii panoului) - FRd1(zu) – figura 5 Rd1;

strivirea diagonalei comprimate la colţul cadrului - FRd2 (zu) –figura 5 Rd2;

fisurarea diagonală în lungul bielei comprimate - FRd3 (zu) –figura 5 Rd3;

FRd (zu) = min (FRd1,FRd2,FRd3)

Figura 5 Rezistenţa de proiectare a panourilor de zidărie de umplutură

(2) Rezistenţa de proiectare corespunzătoare mecanismului de rupere prin lunecare din forţă tăietoare în rosturile orizontalese determină cu relaţia:

unde

)1(cos

1)( 01

q ppvdRd tlfzuF

1407.0

p

p

l

h

(3) Rezistenţa de proiectare corespunzătoare mecanismuluide rupere prin strivirea diagonalei comprimate se determină cu relaţia:

(4) Rezistenţa de proiectare corespunzătoaremecanismului de rupere prin fisurarea diagonală în lunguldiagonalei comprimate se determină cu relaţia:

432

2 cos8.0)( ppst

z

bdRd thI

E

EfzuF q

qcos6.0)(

0

3

ppvd

Rd

tlfzuF

(5) În relaţiile anterioare s-au folosit notaţiile:

hp înălţimea panoului de zidărie;

lp lungimea panoului de zidărie;

tp grosimea panoului de zidărie;

q unghiul cu orizontala al diagonalei panoului de zidărie;

Eb, Ez modulii de elasticitate al betonului din cadru şi al zidăriei (valorile de scurtă durată);

Ist valoarea medie a momentelor de inerţie ale stâlpilorcare mărginesc panoul;

fd rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei;

fvd0 rezistenţa de proiectare la forfecare sub efort de compresiune zero a zidăriei.

Rezistenţa de proiectare a pereţilor supuşi la încovoiere perpendicular pe planul median

(1) Pentru calculul rezistenţelor de proiectare la încovoiere perpendicular pe planul peretelui de zidărie (MRxd1 şi MRxd2) se vor folosi rezistenţele de proiectare la întindere din încovoiere perpendicular pe planul zidăriei, fxd1, fxd2, determinate cu relaţiile si

(2) Pentru pereţii de zidărie confinată şi armată în rosturile orizontale, la calculul momentului MRxd2 (cu plan de rupere perpendicular pe rosturile orizontale) se va ţine seama şi de armăturile din rosturile orizontale care sunt ancorate corespunzător în stâlpişorii care mărginesc panoul.

(3) Valorile MRxd1 şi MRxd2 (în Nmm) se calculează, pentru o bandă din perete de lăţime egală cu 1000 mm, cu relaţiile:

MRxd1 = Ww fxd1 si MRxd2 = Ww fxd2 unde modulul de rezistenţă al peretelui (mm3) ; t - grosimea peretelui în mm.

6

1000 2tWw

M

xk

zxd

fmf

1

1 M

xk

zxd

fmf

2

2