of 44 /44
PERCOBAAN FAKTORIAL PERCOBAAN FAKTORIAL ( FACTORIAL EXPERIMENT ( FACTORIAL EXPERIMENT ) ) I. I. Rancangan Perlakuan Rancangan Perlakuan Istilah faktorial lebih mengacu Istilah faktorial lebih mengacu pada”bagaimana perlakuan yang akan pada”bagaimana perlakuan yang akan diteliti disusun tapi tidak diteliti disusun tapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan menyatakan bagaimana perlakuan tersebut ditempatkan pada unit2 tersebut ditempatkan pada unit2 percobaan” percobaan” Pernyaataan ini menegaskan Pernyaataan ini menegaskan perbedaan antara “Rancangan perbedaan antara “Rancangan perlakuan” dengan “rancangan perlakuan” dengan “rancangan lingkungan” lingkungan” → ex. Misalkan kasus → ex. Misalkan kasus yang akan diterapkan pada RAK maka yang akan diterapkan pada RAK maka → Rancangan Faktorial dalam RAK → Rancangan Faktorial dalam RAK atau Faktorial RAK atau Faktorial RAK

PERCOBAAN FAKTORIAL

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Mengenai Percobaan faktorial pada statistik

Text of PERCOBAAN FAKTORIAL

  • PERCOBAAN FAKTORIAL ( FACTORIAL EXPERIMENT)Rancangan PerlakuanIstilah faktorial lebih mengacu padabagaimana perlakuan yang akan diteliti disusun tapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan tersebut ditempatkan pada unit2 percobaanPernyaataan ini menegaskan perbedaan antara Rancangan perlakuan dengan rancangan lingkungan ex. Misalkan kasus yang akan diterapkan pada RAK maka Rancangan Faktorial dalam RAK atau Faktorial RAK

  • Percobaan faktorial bukan merupakan suatu rancangan (design), melainkan suatu pola (cara) melakukan percobaan, untuk mencoba secara serentak (bersamaan) dari beberapa faktor dalam suatu percobaan. Adapun rancangan yang dipergunakan dalam percobaan faktorial, tergantung kepada keadaan lingkungan percobaan dan tujuan percobaan, sehingga rancangan yang biasa dipakai adalah rancangan-rancangan dasar seperti Rancangan Acak

  • Faktor sejenis perlakuanDi dalam percobaan faktorial setiap faktor mempunyai beberapa perlakuanEx. Percobaan pemberian pupuk NPK dan Mikoriza merupakan faktor dalam percobaan maka dalam percobaan tsb digunakan beberapa taraf/level dosisKonsep percobaan FaktorialJika dalam percobaan satu faktor semua variabel (peubah) akan dibuat sehomogen mungkin atau dari setiap faktor lainnya hanya diambil 1 taraf

  • Misal : Faktor pertama varitas tahan dan faktor kedua konsentrasi Pseudomonas flourescen maka dapat direncanakan suatu percobaan berfaktor dua yang perlakuannya berupa semua kombinasi ketahanan varietas dengan konsentrasi P.flourescensJadi setiap varietas dicobakan pada semua konsentrasi P.flourescens Pada percobaan non faktorial ( satu faktor) semua varietas dicobakan untuk semua konsentrasi P.flourescens Taraf (level) mengacu pada beberapa perlakuan dalam suatu faktor

  • Keuntungan Percobaan FaktorialLebih efektif dan efisien waktu, bahan, alat, tenaga kerja dan modal tersedia dalam mencapai semua sasaran percobaan2 faktor tunggal Setiap tingkat faktor A diterapkan terhadap setiap tingkat faktor B dan sebaliknya sehingga setiap tingkat faktor A atau B akan terulang pada semua tingkat faktor lainnya (B atau A) masked replication sehingga dalam pecobaan faktorial semua tingkat faktor A atau B akan diulang sebanyak r ualangan dan n ulangan tersembunyi

  • Mampu mendeteksi respon dari taraf masing2 faktor (faktor utama = main effect) serta interaksi antara 2 faktor (faktor sederhana = simple effect)Target utama percobaan faktorial adalah untuk mengetahui pengaruh interaksi hasil pengamatan dan pengujian terhadap pengaruh interaksi akan menjadi dasar dalam membuat rekomendasi tentang apakah main effect harus diterapkan bersama agar produktivitas lebih baik atau tidak.

  • Rekomendasi yang dapat diterapkan:Jika faktor utama A dan B berpengaruh tidak nyata, interaksi nyata rekomendasi hasil percobaan kedua faktor utama (main effect) A dan B harus diterapkan bersama-sama atau salah satu sajaJika faktor utama A dan B kedua2nya berpengaruh nyata, interaksinya berpengaruh tidak nyata rekomendasi hasil percobaan faktor A dan B diterapkan secara terpisah atau salah satu saja. Hasil percobaan menunjukkan bahwa fungsi faktor A dan B sama saja atau bersifat antagonis

  • Jika faktor utama A nyata dan faktor B tn atau sebaliknya dan interaksinya nyata rekomendasi hasil percobaan menyarankan penerapan faktor A saja (jika A significant) atau B jika B yang nyata.Hasil ini menunjukkan bahwa faktor yang tidak nyata tidak perlu diterapkanJika salah satu faktor utama yang tn dan interaksinya nyata rekomendasi menyarankan agar penerapan faktor A saja atau kombinasi A dan B. Hasil menunjukkan bahwa faktor B pengaruhnya ditingkatkan oleh faktor A.Interaksi pengaruh peningkatan faktor A terhadap pengaruh faktor B.

  • Ada dua tipe interaksi yaitu:

    Saling pengaruh mempengaruhi antara pengaruh/fungsi faktor A dan B terhadap suatu objek penelitianPengaruh peningkatan suatu faktor terhadap pengaruh/fungsi faktor lainnya, misalnya faktor A meningkatkan pengaruh faktor B atau sebaliknyaDua faktor dikatakan berinteraksi jika pengaruh suatu faktor berubah pada saat perubahan taraf faktor lainnya berubah

  • Dalam percobaan faktorial ada 2 hal yang harus dilakukan yaitu:Berhubungan kombinasi level faktor atau bagaimana kita merancang perlakuanSetelah rancangan perlakuan ditentukan maka perlu dipilih rancangan lingkungannya Contoh:Suatu percobaan polybag dilakukan untuk mengkaji pengaruh penggunaan 5 varietas dan berbagai jarak tanam terhadap pertumbuhan dan hasil kedelai

  • Faktor I: Varietas kedelai tdd 5 tarafV1, V2, V3, V4, dan V5

    Faktor II: Jarak tanam tdd 4 taraf:J1= 15 x 20 cmJ2 = 20 x 20 cmJ3 = 25 x 20 cmJ4 = 30 x 20 cmMaka kombinasi perlakuan yang dicoba dalam percobaan sebanyak 5 x 4 = 20 perlakuan

  • Faktor Varietas taraf kualitatif Faktor Jarak tanam taraf kuantitatifHuruf kapital menyatakan faktorEx. Suatu percobaan aplikasi beberapa jenis herbisida untuk mengendalikan gulma alang2 dan aplikasi dilakukan dengan beberapa metode, maka Faktor aplikasi AFaktor Metode MKombinasi huruf kecil beserta subskripnya atau kadang2 hanya subskripnya saja untuk melambangkan kombinasi perlakuan dan rata2nya, misalnya a1b2 menyatakan kombinasi perlakuan yang berasal dari taraf 1 Faktor A dan taraf 3 dari Faktor B

  • Untuk taraf pertama digunakan subskrip nolEx. Suatu percobaan 2 faktor A dan B masing2 tdd 2 taraf, maka percobaan faktorial 2 x 2 atau 22. Bila rancangan perlakuan tdd Faktor A dan B maka jika disusun dalam tabel adalah sbb:Tabel 1.Kombinasi 2 pelakuan

  • Jadi ke-4 kombinasi perlakuan dinyatakan dengan: a0b0, a0b1, a1b0, dan a1b1Ditentukan dan diuraikan pengukuran simple effect dan main effect untuk setiap faktor bagi faktor A dan faktor B karena pengaruh ini berhubungan erat dan pada kenyataannya merupakan langkah langsung dalam perhitungan pengaruh interaksiUntuk menggambarkan perhitungan ke-3 macam pengaruh ini dilakukan terhadap 2 varietas yaitu V1 dan V2 dan dua taraf pemupukan yaitu N0 dan N1, satu gugus tanpa interaksi dan lainnya dengan interaksi

  • Langkah 1Hitunglah pengaruh sederhana faktor A sebagai perbedaan antara kedua taraf pada taraf B ttt yaitu:a. Simple effect A pada b0 = a1b0 a0b0b. Simple effect A pada b1 = a1b1 a0b1c. Simple effect B pada a0 = a0b1 a0b0d. Simple effect B pada a1 = a1b1 a1b0Untuk contoh varietas dan ppk N dapat dilihat pada tabel 2

  • Tabel 2. Hasil Percobaan Faktorial 2 x2 antara Varietas dengan Pupuk N

  • Simple Effect

    Simple effect dari faktor V dalam taraf N0N0 = V2N0 V1N0 = 4,0 3,0 =1,0

  • b. Simple effect dari faktor V dalam taraf N1N1 = V2N1 V1N1N1 = 4,5 3,5 = 1,0c. SE dari faktor N dalam taraf V1V1 = N1V1 N0V1V1 =3,5 3,0 = 0,5d. SE dari faktor N dalam taraf V2V2 = V2N1 V2N0V2 = 4,5 4,0 = 0,5e. ME dari faktor A

  • Maka V = (V2N0 V1 N0) + (V2N1 V1N0)V = (4,0 3,0) + (4,5 3,5) = 1,00f. ME faktor V2 = V2 = (V1N1 V1N0) + (V2N1 V2N0)Maka V2 = (3,5 3,0) +( 4,5 4,0) = 1,00g. Pengaruh interaksi antara faktor V dgn faktor NVN = (V2N1 V1N1) (V2N0 V1N0)= (4,5 3,5) ( 4,0 3,0) = 0= (V2N1 V2N0) (V1N1 V1N0)= (4,5 4,0) (3,5 3,0) = 0= (V2N1 V1N0) (V2N0 V1N1)= (4,5 +3,0 ) (4,0 + 3,5) = 0

  • Karena besarnya interaksi = 0 antara V dan N tidak terjadi interaksi . Jika digambarkan dalam salib sumbu sbb:

    Tidak adanya interaksi VN dicerminkan garis respon yang sejajar atau garis V1// V2

  • Kasus 2Interaksi VNVN= (6,0 3,5) (4,0 3,0) = + 0,75= (6,0 4,0) ( 3,5 3,0) = + 0,75= (6,0 + 3,0) (4,0 + 3,5) = + 0,75

  • Interaksi nilainya positif maka dikatakan interaksi VN adalah + 0,75, jika digambar maka garis respon V2 tidak sejajar V1 dan garisnya membuka (divergen)

  • Kasus 3Interaksi VN VN = (4,0 -5,0) (5,5 3,0) = -1,75= ( 4,0 5,5) (5,0 3,0) = -1,75= (4,0 + 3,0) (5,5 + 5,0) = - 1,75

  • Interaksi VN nilainya negatifterdapat interaksi VN negatif sebesar - 1,75, maka garis respon N1 dan N0 tidak sejajar dan saling memotong (konvergen)

  • Model Linier Rancangan Faktorial Secara UmumYijk = +i +j +()ij +ijkDimana :Yijk = nilai pengamatan pada faktor A taraf ke- i faktor B pada taraf ke-j dan ulangan ke-k= nilai tengahi= pengaruh faktor A pada taraf ke-ij = pengaruh faktor B pada taraf ke-j()ij = pengaruh interaksi AB pada faktor A taraf ke-i dan Faktor B pada taraf ke-j

  • Interaksi : kegagalan taraf/level sesuatu faktor u berprilaku sama pada taraf/level atau terhadap perubahan taraf/level faktor lain

  • Tabel 3. Tabel dua arah untuk A dan B yang disederhanakan

  • ijk = galat percobaan untuk taraf ke-i(A), taraf ke-j(B) ulangan ke-ki = 1,2, ..a; j = 1,2,..b; k = 1,2..n

  • Langkah2 Perhitungan sbb: FK = Yijk2/abr = GT2/abrJK total = Yijk2 FK = T(Yijk2) FKJK(kelompok) = Tkel2/ab FKJK(komb.perlk) = Tab2/r FKJK (G) = JKtotal JK(kel) JK (komb.perlk)JK(A) = Yi2/rb FKJK(B) = Yj2/ra FKJK (AB) = JK komb.perlk JK (A) JK(B)

  • ANOVA

  • Bentuk hipotesis yang diuji dalam Rancangan Faktorial dalam RAL sbb: Main Effect faktor A :H0 : i = a = 0 ( Faktor A tidak berpengaruh)H1: paling sedikit ada satu I dimana i 02. Main effect Faktor B:H0: 1= . b = 0 (faktor B tidak berpengaruh)H1: paling sedikit ada satu j dimana 103. Simple effect (interaction) faktor A dengan faktor B: H0: ()11 = ()12 = ()ab = 0(interaksi faktor A dengan B tidak berpengaruh)H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0

  • Hipotesis ini berlaku hanya untuk model tetap sedang model acak hipotesis yang diuji adalah keragaman pengaruh faktor A(a2), keragaman faktor B(b2) serta ketagaman pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B(2).Untuk model tetap pengujian faktor A, faktor B maupun interaksinya diuji dengan sebaran F yaitu menghitung ratio KT masing2 SK dengan KT(G)

  • Untuk percobaan faktorial yg tdd dua faktor taitu Faktor A dan B maka terdapat 4 model yang mungkin yaitu:Model tetap (taraf Faktor A dan B tetap)Model acak (taraf faktor A dan B acak)Model campuran (taraf faktor A tetap dan Faktor B acakModel campuran ( taraf faktor A acak dan faktor B tetap)

  • 1. Model faktor A dan B tetapModel tetap peneliti hanya berhubungan dengan taraf2 faktor A dan B yang tetap.Kesimpulan yang ditarik menyangkut taraf2 faktor yang dicoba atau menyangkut percobaan yang dilakukan.Asumsi-asumsi Model tetap i= j = ()ij = ()ij = 0i j i j Hipotesis yang diuji:1.H:()ij = 0 (tidak terdapat pengaruh interaksi terhadap respon yang dihadapi

  • H1: ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati2. H0: i= 0(tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang diuji)H1: ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang diuji3. H0: j = 0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang diuji)H1 = ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang diuji

  • Pengaruh interaksi (hipotesis 1) diuji melalui:Fhit = (AB) = KT(AB)/KT(G)Maka kaidah keputusan hipotesis 1 adalah:Jika Fhit (AB) > F (v1,v2), maka H0 ditolak Fhit (AB) F (v1, v2), maka H0 diterimaDimana: v1 = (a 1) (b 1) v2 = ab(r 1)dst

  • Pengacakan dan Bagan PercobaanSuatu percobaan ingin mengetahui pengaruh pemupukan N dan varietas terhadap produksi tanaman sawi (kw/ha). Pemupukan tdd 2 taraf yaitu dosis 0 N/ha dan 60 N/ha, sedangkan faktor varitas sawi tdd Var A dan Var B Rancangan yang dilakukan menggunakan RAL yang masing2 diulang 5x.Percobaan di atas merupakan percobaan faktorial 2 x 2 sehingga terdapat 4 perlakuan kombinasi yaitu

  • Percobaaan merupakan percobaan faktorial 2 x2 4 kombinasi perlakuan yaitu:V1N0: kombinasi perlakuan var A tanpa pemupukanV2N0: kombinasi perlakuan var B tanpa pemupukanV1N1: kombinasi perlakuan var A yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/haV2N1: kombinasi perlakuan var B yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/ha

  • Masing2 perlakuan diulang 5x sehingga harus disediakan 20 satuan percobaanProsedure PengacakanSatuan percobaan diberi nomor urut dari 120Pengacakan dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan acakTempatkan ujung pensil secara sembarang pada tabel bilangan angka acakMisalkan setelah dipilih titik awal (starting point) jatuh pada baris 20 kolom 50

  • Pembacaan dapat dilakukan secara horizontal atau vertikal.Jika pembacaan dilakukan secara vertikal maka pilih 20 angka acak dalam susunan 3 digit dari tabel bilangan acak.Angka-angka acak disusun dalam susunan 3 digit dan diberi peringkat

  • Angka Acak: 978 076 477 542 675 865Urutan pemilihan: 1 2 3 4 5 6Pangkat: 20 2 10 11 13 15: 280 425 472 248 163 890 7 8 9 10 11 12 5 8 9 4 3 17: 377 829 317 938 655 880 13 14 15 16 17 18 7 14 6 18 12 16: 966041 19 20 19 1

  • Berdasarkan rank maka pada kombinasi perlakuan 1 (V1N0) ditempatkan pada satuan percobaan 20, 2,10, 11, dan 13. Pelakuan 2 (V2N0) ditempatkan pada satuan percobaan 15, 5, 8,9 dan 4, dst

  • Ex. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh varietas jagung (faktor V) dan pemupukan N (faktor N) terhadap produksi tanaman jagung. Peneliti memprediksi bahwa tingkat kesuburan tanah relatif homogen. Faktor V tdd 2 taraf yaitu V1 dan V2, faktor pemupukan N tdd 2 taraf yaitu dosis pemupukan 0 kg N/ha (N0) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (N1)

  • Data Hasil Percobaan Pengaruh Varietas Jagung dan Pemupukan N terhadap Produksi Jagung (kg/ptk percobaan)