PERCOBAAN FAKTORIAL PERCOBAAN FAKTORIAL ( FACTORIAL EXPERIMENT( FACTORIAL EXPERIMENT))

I.I.Rancangan PerlakuanRancangan PerlakuanIstilah faktorial lebih mengacu pada”bagaimana Istilah faktorial lebih mengacu pada”bagaimana perlakuan yang akan diteliti disusun tapi tidak perlakuan yang akan diteliti disusun tapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan tersebut menyatakan bagaimana perlakuan tersebut ditempatkan pada unit2 percobaan”ditempatkan pada unit2 percobaan”Pernyaataan ini menegaskan perbedaan antara Pernyaataan ini menegaskan perbedaan antara “Rancangan perlakuan” dengan “rancangan “Rancangan perlakuan” dengan “rancangan lingkungan”lingkungan”→ ex. Misalkan kasus yang akan → ex. Misalkan kasus yang akan diterapkan pada RAK maka → Rancangan diterapkan pada RAK maka → Rancangan Faktorial dalam RAK atau Faktorial RAKFaktorial dalam RAK atau Faktorial RAK

Percobaan faktorial bukan merupakan suatu Percobaan faktorial bukan merupakan suatu rancangan (design), melainkan suatu pola rancangan (design), melainkan suatu pola (cara) melakukan percobaan, untuk (cara) melakukan percobaan, untuk mencoba secara serentak (bersamaan) dari mencoba secara serentak (bersamaan) dari beberapa faktor dalam suatu percobaan. beberapa faktor dalam suatu percobaan. Adapun rancangan yang dipergunakan Adapun rancangan yang dipergunakan dalam percobaan faktorial, tergantung dalam percobaan faktorial, tergantung kepada keadaan lingkungan percobaan dan kepada keadaan lingkungan percobaan dan tujuan percobaan, sehingga rancangan tujuan percobaan, sehingga rancangan yang biasa dipakai adalah rancangan-yang biasa dipakai adalah rancangan-rancangan dasar seperti Rancangan Acak rancangan dasar seperti Rancangan Acak

Faktor Faktor → sejenis perlakuan→ sejenis perlakuan

Di dalam percobaan faktorial setiap faktor Di dalam percobaan faktorial setiap faktor mempunyai beberapa perlakuanmempunyai beberapa perlakuan

Ex. Percobaan pemberian pupuk NPK dan Mikoriza Ex. Percobaan pemberian pupuk NPK dan Mikoriza merupakan faktor dalam percobaan maka dalam merupakan faktor dalam percobaan maka dalam percobaan tsb digunakan beberapa taraf/level dosispercobaan tsb digunakan beberapa taraf/level dosis

Konsep percobaan FaktorialKonsep percobaan Faktorial

Jika dalam percobaan satu faktor semua variabel Jika dalam percobaan satu faktor semua variabel (peubah) akan dibuat sehomogen mungkin atau (peubah) akan dibuat sehomogen mungkin atau dari setiap faktor lainnya hanya diambil 1 tarafdari setiap faktor lainnya hanya diambil 1 taraf

Misal : Misal : Faktor pertama varitas tahan dan faktor kedua Faktor pertama varitas tahan dan faktor kedua konsentrasi konsentrasi Pseudomonas Pseudomonas flourescenflourescen maka dapat maka dapat direncanakan suatu percobaan berfaktor dua yang direncanakan suatu percobaan berfaktor dua yang perlakuannya berupa semua kombinasi ketahanan perlakuannya berupa semua kombinasi ketahanan varietas dengan konsentrasi varietas dengan konsentrasi P.flourescensP.flourescens

Jadi setiap varietas dicobakan pada semua Jadi setiap varietas dicobakan pada semua konsentrasi konsentrasi P.flourescens P.flourescens Pada percobaan “non faktorial ( satu faktor) semua Pada percobaan “non faktorial ( satu faktor) semua varietas dicobakan untuk semua konsentrasi varietas dicobakan untuk semua konsentrasi P.flourescensP.flourescens” ” Taraf (level) Taraf (level) →”mengacu pada beberapa perlakuan →”mengacu pada beberapa perlakuan dalam suatu faktordalam suatu faktor

Keuntungan Percobaan FaktorialKeuntungan Percobaan Faktorial Lebih efektif dan efisien waktu, bahan, alat, Lebih efektif dan efisien waktu, bahan, alat,

tenaga kerja dan modal tersedia dalam mencapai tenaga kerja dan modal tersedia dalam mencapai semua sasaran percobaan2 faktor tunggalsemua sasaran percobaan2 faktor tunggal

Setiap tingkat faktor A diterapkan terhadap setiap Setiap tingkat faktor A diterapkan terhadap setiap tingkat faktor B dan sebaliknya sehingga setiap tingkat faktor B dan sebaliknya sehingga setiap tingkat faktor A atau B akan terulang pada semua tingkat faktor A atau B akan terulang pada semua tingkat faktor lainnya (B atau A)tingkat faktor lainnya (B atau A)→ masked → masked replication sehingga dalam pecobaan faktorial replication sehingga dalam pecobaan faktorial semua tingkat faktor A atau B akan diulang semua tingkat faktor A atau B akan diulang sebanyak r ualangan dan n ulangan tersembunyisebanyak r ualangan dan n ulangan tersembunyi

Mampu mendeteksi respon dari taraf Mampu mendeteksi respon dari taraf masing2 faktor (faktor utama = main effect) masing2 faktor (faktor utama = main effect) serta interaksi antara 2 faktor (faktor serta interaksi antara 2 faktor (faktor sederhana = simple effect)sederhana = simple effect)

Target utama percobaan faktorial adalah Target utama percobaan faktorial adalah untuk mengetahui untuk mengetahui pengaruh interaksipengaruh interaksi → → hasil pengamatan dan pengujian terhadap hasil pengamatan dan pengujian terhadap pengaruh interaksi akan menjadi dasar pengaruh interaksi akan menjadi dasar dalam membuat rekomendasi tentang “ dalam membuat rekomendasi tentang “ apakah apakah main effectmain effect harus diterapkan harus diterapkan bersama agar produktivitas lebih baik atau bersama agar produktivitas lebih baik atau tidak.tidak.

Rekomendasi yang dapat diterapkanRekomendasi yang dapat diterapkan:: Jika faktor utama A dan B Jika faktor utama A dan B berpengaruh tidak berpengaruh tidak

nyata, interaksi nyatanyata, interaksi nyata →rekomendasi hasil →rekomendasi hasil percobaan → kedua faktor utama (main effect) A percobaan → kedua faktor utama (main effect) A dan B harus diterapkan bersama-sama atau salah dan B harus diterapkan bersama-sama atau salah satu sajasatu saja

Jika Jika faktor utama A dan B kedua2nya faktor utama A dan B kedua2nya berpengaruh nyataberpengaruh nyata, , interaksinya berpengaruh interaksinya berpengaruh tidak nyatatidak nyata → rekomendasi hasil percobaan → → rekomendasi hasil percobaan → faktor A dan B diterapkan secara terpisah atau faktor A dan B diterapkan secara terpisah atau salah satu saja. Hasil percobaan menunjukkan salah satu saja. Hasil percobaan menunjukkan bahwa fungsi faktor A dan B sama saja atau bahwa fungsi faktor A dan B sama saja atau bersifat antagonisbersifat antagonis

Jika Jika faktor utama A nyata dan faktor B tn atau faktor utama A nyata dan faktor B tn atau sebaliknya dan interaksinya nyatasebaliknya dan interaksinya nyata →rekomendasi →rekomendasi hasil percobaan →menyarankan penerapan faktor hasil percobaan →menyarankan penerapan faktor A saja (jika A significant) atau B jika B yang A saja (jika A significant) atau B jika B yang nyata.Hasil ini menunjukkan bahwa “faktor yang nyata.Hasil ini menunjukkan bahwa “faktor yang tidak nyata tidak perlu diterapkantidak nyata tidak perlu diterapkan

Jika Jika salah satu faktor utama yang tn dan salah satu faktor utama yang tn dan interaksinya nyatainteraksinya nyata →rekomendasi →menyarankan →rekomendasi →menyarankan agar penerapan faktor A saja atau kombinasi A agar penerapan faktor A saja atau kombinasi A dan B. Hasil menunjukkan bahwa faktor B dan B. Hasil menunjukkan bahwa faktor B pengaruhnya ditingkatkan oleh faktor A.Interaksi pengaruhnya ditingkatkan oleh faktor A.Interaksi → pengaruh peningkatan faktor A terhadap → pengaruh peningkatan faktor A terhadap pengaruh faktor B.pengaruh faktor B.

Ada dua tipe interaksi yaitu:Ada dua tipe interaksi yaitu:

Saling pengaruh mempengaruhi Saling pengaruh mempengaruhi antara antara pengaruh/fungsi faktor A dan B terhadap suatu pengaruh/fungsi faktor A dan B terhadap suatu objek penelitianobjek penelitian

Pengaruh peningkatan suatu faktor terhadap Pengaruh peningkatan suatu faktor terhadap pengaruh/fungsi faktor lainnyapengaruh/fungsi faktor lainnya, misalnya faktor A , misalnya faktor A meningkatkan pengaruh faktor B atau sebaliknyameningkatkan pengaruh faktor B atau sebaliknya

Dua faktor dikatakan Dua faktor dikatakan berinteraksiberinteraksi” jika pengaruh ” jika pengaruh suatu faktor berubah pada saat perubahan taraf suatu faktor berubah pada saat perubahan taraf faktor lainnya berubah” faktor lainnya berubah”

Dalam percobaan faktorial ada 2 hal yang harus Dalam percobaan faktorial ada 2 hal yang harus dilakukan yaitu:dilakukan yaitu:

a.a. Berhubungan kombinasi level faktor atau Berhubungan kombinasi level faktor atau bagaimana kita merancang perlakuanbagaimana kita merancang perlakuan

b.b. Setelah rancangan perlakuan ditentukan maka Setelah rancangan perlakuan ditentukan maka perlu dipilih rancangan lingkungannyaperlu dipilih rancangan lingkungannya

Contoh:Contoh:

Suatu percobaan polybag dilakukan untuk Suatu percobaan polybag dilakukan untuk mengkaji pengaruh penggunaan 5 varietas dan mengkaji pengaruh penggunaan 5 varietas dan berbagai jarak tanam terhadap pertumbuhan dan berbagai jarak tanam terhadap pertumbuhan dan hasil kedelaihasil kedelai

Faktor I: Varietas kedelai tdd 5 tarafFaktor I: Varietas kedelai tdd 5 taraf

V1, V2, V3, V4, dan V5 V1, V2, V3, V4, dan V5

Faktor II: Jarak tanam tdd 4 taraf:Faktor II: Jarak tanam tdd 4 taraf:

J1= 15 x 20 cmJ1= 15 x 20 cm

J2 = 20 x 20 cmJ2 = 20 x 20 cm

J3 = 25 x 20 cmJ3 = 25 x 20 cm

J4 = 30 x 20 cmJ4 = 30 x 20 cm

Maka kombinasi perlakuan yang dicoba dalam Maka kombinasi perlakuan yang dicoba dalam percobaan sebanyak 5 x 4 = 20 perlakuan percobaan sebanyak 5 x 4 = 20 perlakuan

Faktor Varietas Faktor Varietas → taraf kualitatif → taraf kualitatif Faktor Jarak tanam → taraf kuantitatifFaktor Jarak tanam → taraf kuantitatifHuruf kapital →menyatakan faktorHuruf kapital →menyatakan faktorEx. Suatu percobaan aplikasi beberapa jenis Ex. Suatu percobaan aplikasi beberapa jenis

herbisida untuk mengendalikan gulma alang2 dan herbisida untuk mengendalikan gulma alang2 dan aplikasi dilakukan dengan beberapa metode, aplikasi dilakukan dengan beberapa metode, maka Faktor aplikasi → Amaka Faktor aplikasi → A

Faktor Metode → MFaktor Metode → MKombinasi huruf kecil beserta subskripnya atau Kombinasi huruf kecil beserta subskripnya atau

kadang2 hanya subskripnya saja → untuk kadang2 hanya subskripnya saja → untuk melambangkan “kombinasi perlakuan dan melambangkan “kombinasi perlakuan dan rata2nya”, misalnya a1b2 →menyatakan rata2nya”, misalnya a1b2 →menyatakan kombinasi perlakuan yang berasal dari taraf 1 kombinasi perlakuan yang berasal dari taraf 1 Faktor A dan taraf 3 dari Faktor BFaktor A dan taraf 3 dari Faktor B

Untuk taraf pertama digunakan subskrip “nol”Untuk taraf pertama digunakan subskrip “nol”

Ex. Suatu percobaan 2 faktor A dan B masing2 tdd 2 taraf, Ex. Suatu percobaan 2 faktor A dan B masing2 tdd 2 taraf, maka percobaan faktorial 2 x 2 atau 2maka percobaan faktorial 2 x 2 atau 222. Bila rancangan . Bila rancangan perlakuan tdd Faktor A dan B maka jika disusun dalam tabel perlakuan tdd Faktor A dan B maka jika disusun dalam tabel adalah sbb:adalah sbb:

Tabel 1.Kombinasi 2 pelakuanTabel 1.Kombinasi 2 pelakuan

BB AA

aa00 aa11

bb00 aa00bb00 aa11bb00

bb11 aa00bb11 aa11bb11

Jadi ke-4 kombinasi perlakuan dinyatakan Jadi ke-4 kombinasi perlakuan dinyatakan dengan: a0b0, a0b1, a1b0, dan a1b1dengan: a0b0, a0b1, a1b0, dan a1b1

Ditentukan dan diuraikan pengukuran simple Ditentukan dan diuraikan pengukuran simple effect dan main effect untuk setiap faktor bagi effect dan main effect untuk setiap faktor bagi faktor A dan faktor B karena pengaruh ini faktor A dan faktor B karena pengaruh ini berhubungan erat dan pada kenyataannya berhubungan erat dan pada kenyataannya merupakan langkah langsung dalam perhitungan merupakan langkah langsung dalam perhitungan pengaruh interaksipengaruh interaksiUntuk menggambarkan perhitungan ke-3 macam Untuk menggambarkan perhitungan ke-3 macam pengaruh ini dilakukan terhadap 2 varietas yaitu pengaruh ini dilakukan terhadap 2 varietas yaitu V1 dan V2 dan dua taraf pemupukan yaitu N0 dan V1 dan V2 dan dua taraf pemupukan yaitu N0 dan N1, satu gugus tanpa interaksi dan lainnya N1, satu gugus tanpa interaksi dan lainnya dengan interaksidengan interaksi

Langkah 1Langkah 1 Hitunglah pengaruh sederhana faktor A sebagai Hitunglah pengaruh sederhana faktor A sebagai

perbedaan antara kedua taraf pada taraf B ttt perbedaan antara kedua taraf pada taraf B ttt yaitu:yaitu:

a. Simple effect A pada b0 = a1b0 – a0b0a. Simple effect A pada b0 = a1b0 – a0b0

b. Simple effect A pada b1 = a1b1 – a0b1b. Simple effect A pada b1 = a1b1 – a0b1

c. Simple effect B pada a0 = a0b1 – a0b0c. Simple effect B pada a0 = a0b1 – a0b0

d. Simple effect B pada a1 = a1b1 – a1b0d. Simple effect B pada a1 = a1b1 – a1b0

Untuk contoh varietas dan ppk N dapat dilihat pada Untuk contoh varietas dan ppk N dapat dilihat pada tabel 2tabel 2

Tabel 2. Hasil Percobaan Faktorial 2 x2 antara Tabel 2. Hasil Percobaan Faktorial 2 x2 antara Varietas dengan Pupuk NVarietas dengan Pupuk N

PerlakuanPerlakuan ULANGANULANGAN TotalTotal RataRataanan

II IIII IIIIII IVIV

V1N0V1N0 3,03,0 3,53,5 2,52,5 3,03,0 1212 3,03,0

V1N1V1N1 3,53,5 3,03,0 4,04,0 3,53,5 1414 3,53,5

V2N0V2N0 4,04,0 3,73,7 4,04,0 4,34,3 1616 4,04,0

V2N2V2N2 5,05,0 4,04,0 4,54,5 4,54,5 1818 4,54,5

Simple EffectSimple Effect

BB AA

V1V1 V2V2

N0N0 3,03,0 4,04,0

N1N1 3,53,5 4,54,5

a.Simple effect dari faktor V dalam taraf N0

N0 = V2N0 – V1N0 = 4,0 – 3,0 =1,0

b.b. Simple effect dari faktor V dalam taraf N1 Simple effect dari faktor V dalam taraf N1

N1 = V2N1 – V1N1N1 = V2N1 – V1N1N1 = 4,5 – 3,5 = 1,0N1 = 4,5 – 3,5 = 1,0

c. SE dari faktor N dalam taraf V1c. SE dari faktor N dalam taraf V1V1 = N1V1 – N0V1V1 = N1V1 – N0V1V1 =3,5 – 3,0 = 0,5V1 =3,5 – 3,0 = 0,5

d. SE dari faktor N dalam taraf V2d. SE dari faktor N dalam taraf V2V2 = V2N1 – V2N0V2 = V2N1 – V2N0V2 = 4,5 – 4,0 = 0,5V2 = 4,5 – 4,0 = 0,5

e. ME dari faktor Ae. ME dari faktor A

Maka V = ½ (V2N0 – V1 N0) + (V2N1 – V1N0)Maka V = ½ (V2N0 – V1 N0) + (V2N1 – V1N0)V = ½ (4,0 – 3,0) + (4,5 – 3,5) = 1,00V = ½ (4,0 – 3,0) + (4,5 – 3,5) = 1,00

f. ME faktor V2 = V2 = ½ (V1N1 – V1N0) + (V2N1 – f. ME faktor V2 = V2 = ½ (V1N1 – V1N0) + (V2N1 – V2N0)V2N0)

Maka V2 = ½ (3,5 – 3,0) +( 4,5 – 4,0) = 1,00Maka V2 = ½ (3,5 – 3,0) +( 4,5 – 4,0) = 1,00g. Pengaruh interaksi antara faktor V dgn faktor Ng. Pengaruh interaksi antara faktor V dgn faktor N

VN = ½ (V2N1 – V1N1) – (V2N0 – V1N0)VN = ½ (V2N1 – V1N1) – (V2N0 – V1N0)= ½ (4,5 – 3,5) – ( 4,0 – 3,0) = 0= ½ (4,5 – 3,5) – ( 4,0 – 3,0) = 0= ½(V2N1 – V2N0) – (V1N1 – V1N0)= ½(V2N1 – V2N0) – (V1N1 – V1N0)= ½ (4,5 – 4,0) – (3,5 – 3,0) = 0= ½ (4,5 – 4,0) – (3,5 – 3,0) = 0= ½ (V2N1 – V1N0) – (V2N0 – V1N1)= ½ (V2N1 – V1N0) – (V2N0 – V1N1)= ½ (4,5 +3,0 ) – (4,0 + 3,5) = 0= ½ (4,5 +3,0 ) – (4,0 + 3,5) = 0

Karena besarnya interaksi = 0 Karena besarnya interaksi = 0 → antara V dan N → antara V dan N tidak terjadi interaksi . Jika digambarkan dalam tidak terjadi interaksi . Jika digambarkan dalam salib sumbu sbb:salib sumbu sbb:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

V1 V2

N0

N1

Line 3

Tidak adanya interaksi VN dicerminkan garis respon yang sejajar atau garis V1// V2

Kasus 2Kasus 2

NN VV

V1V1 V2V2

N0N0 3,03,0 4,04,0

N1N1 3,53,5 6,06,0

Interaksi VN

VN = ½ (6,0 – 3,5) – (4,0 – 3,0) = + 0,75

= ½ (6,0 – 4,0) – ( 3,5 – 3,0) = + 0,75

= ½ (6,0 + 3,0) – (4,0 + 3,5) = + 0,75

Interaksi nilainya positif maka dikatakan interaksi Interaksi nilainya positif maka dikatakan interaksi VN adalah + 0,75, jika digambar maka garis respon VN adalah + 0,75, jika digambar maka garis respon V2 tidak sejajar V1 dan garisnya membuka V2 tidak sejajar V1 dan garisnya membuka (divergen)(divergen)

0

1

2

3

4

5

6

7

V1 V2

N0

N1

Line 3

Kasus 3Kasus 3

NN VV

V1V1 V2V2

N0N0 3,03,0 5,05,0

N1N1 5,55,5 4,04,0

Interaksi VN

VN = ½ (4,0 -5,0) – (5,5 – 3,0) = -1,75

= ½ ( 4,0 – 5,5) – (5,0 – 3,0) = -1,75

= ½ (4,0 + 3,0) – (5,5 + 5,0) = - 1,75

Interaksi VN nilainya negatifInteraksi VN nilainya negatif→terdapat interaksi VN →terdapat interaksi VN negatif sebesar - 1,75, maka garis respon N1 dan negatif sebesar - 1,75, maka garis respon N1 dan N0 tidak sejajar dan saling memotong (konvergen)N0 tidak sejajar dan saling memotong (konvergen)

0

1

2

3

4

5

6

V1 V2

N0

N1

Line 3

Model Linier Rancangan Faktorial Secara UmumModel Linier Rancangan Faktorial Secara Umum

Yijk =Yijk =µ +µ +ααi +ßj +(i +ßj +(ααß)ij +ß)ij +εεijkijk

Dimana :Dimana :

Yijk = nilai pengamatan pada faktor A taraf ke- Yijk = nilai pengamatan pada faktor A taraf ke- i faktor B pada taraf ke-j dan ulangan ke-ki faktor B pada taraf ke-j dan ulangan ke-k

µµ = nilai tengah= nilai tengah

ααii = pengaruh faktor A pada taraf ke-i= pengaruh faktor A pada taraf ke-i

ßj = pengaruh faktor B pada taraf ke-jßj = pengaruh faktor B pada taraf ke-j

((ααß)ij = pengaruh interaksi AB pada faktor A ß)ij = pengaruh interaksi AB pada faktor A taraf ke-i dan Faktor B pada taraf ke-jtaraf ke-i dan Faktor B pada taraf ke-j

Interaksi : “kegagalan taraf/level sesuatu Interaksi : “kegagalan taraf/level sesuatu faktor u berprilaku sama pada taraf/level faktor u berprilaku sama pada taraf/level atau terhadap perubahan taraf/level faktor atau terhadap perubahan taraf/level faktor lain”lain”

Tabel 3. Tabel dua arah untuk A dan B yang Tabel 3. Tabel dua arah untuk A dan B yang

disederhanakandisederhanakan

AA BB TotalTotal

11 22 3….3…. bb

11 Y11.(n)Y11.(n) Y12(n)Y12(n) Y13(n).Y13(n). Y1b(n)Y1b(n) Y1.. (nb)Y1.. (nb)

22 Y21.(n)Y21.(n) Y22(n)Y22(n) Y23(n)Y23(n) Y2b(n)Y2b(n) Y2.. (nb)Y2.. (nb)

33 Y31.(n)Y31.(n) ………….... ………….... Y3b(n)Y3b(n) Y3..(nb)Y3..(nb)

44 .. …………....

.. .. …………....

.. .. …………..

aa Ya1.(na)Ya1.(na) Ya2.(na)Ya2.(na) Ya3.(na)Ya3.(na) Yb(na)Yb(na) Ya (nb)Ya (nb)

TotalTotal Y.1. (na)Y.1. (na) Y.2.(na)Y.2.(na) Y.3.(na)Y.3.(na) Y.b.(na)Y.b.(na) Y…(nab)Y…(nab)

εεijk = galat percobaan untuk taraf ke-i(A), taraf ijk = galat percobaan untuk taraf ke-i(A), taraf ke-j(B) ulangan ke-kke-j(B) ulangan ke-k

i = 1,2, …..a; j = 1,2,…..b; k = 1,2…..ni = 1,2, …..a; j = 1,2,…..b; k = 1,2…..n

Langkah2 Perhitungan sbb: Langkah2 Perhitungan sbb:

1.1. FK = Yijk2/abr = GT2/abrFK = Yijk2/abr = GT2/abr

2.2. JK total = JK total = Σ Σ ΣΣ Σ Σ Yijk2 – FK = T(Yijk2) – FK Yijk2 – FK = T(Yijk2) – FK

3.3. JK(kelompok) = Tkel2/ab – FKJK(kelompok) = Tkel2/ab – FK

4.4. JK(komb.perlk) = Tab2/r – FKJK(komb.perlk) = Tab2/r – FK

5.5. JK (G) = JKtotal – JK(kel) – JK (komb.perlk)JK (G) = JKtotal – JK(kel) – JK (komb.perlk)

6.6. JK(A) = JK(A) = ΣΣYi2/rb – FKYi2/rb – FK

7.7. JK(B) = JK(B) = ΣΣYj2/ra – FKYj2/ra – FK

8.8. JK (AB) = JK komb.perlk – JK (A) – JK(B)JK (AB) = JK komb.perlk – JK (A) – JK(B)

ANOVA ANOVA

SKSK dbdb JKJK KTKT FhitFhit FtabelFtabel

5%5% 1%1%UlanganUlangan r-1r-1 JK ulanganJK ulangan JKu/dbuJKu/dbu KTu/KT(G)KTu/KT(G)

PerlkPerlk ab -1ab -1 JK perlkJK perlk JK(perk)/dbJK(perk)/db

PerlkPerlk

KT(P)/KT(G)KT(P)/KT(G)

AA a -1a -1 JK(A)JK(A) JK(A)/db(A)JK(A)/db(A) KT(A)/KT(G)KT(A)/KT(G)

BB b -1b -1 JK(B)JK(B) JK(B)/db(B)JK(B)/db(B) KT(B)/KT(G)KT(B)/KT(G)

ABAB (a-1) (b-1)(a-1) (b-1) JK(AB)JK(AB) JK(AB)/JK(AB)/db(AB)db(AB)

KT(AB)/KT(AB)/KT(G)KT(G)

GalatGalat (r -1) (ab-1)(r -1) (ab-1) JK(G)JK(G) JK(G)/db(G)JK(G)/db(G) --

TotalTotal abr -1abr -1 JK(Total)JK(Total) --

Bentuk hipotesis yang diuji dalam Rancangan Bentuk hipotesis yang diuji dalam Rancangan Faktorial dalam RAL sbb:Faktorial dalam RAL sbb:

1.1. Main Effect faktor A :Main Effect faktor A :

H0 : H0 : ααi = ……i = ……ααa = 0 ( Faktor A tidak berpengaruh)a = 0 ( Faktor A tidak berpengaruh)

H1: paling sedikit ada satu I dimana H1: paling sedikit ada satu I dimana ααi ≠ 0i ≠ 0

2. Main effect Faktor B:2. Main effect Faktor B:

H0: ß1= …. ßb = 0 (faktor B tidak berpengaruh)H0: ß1= …. ßb = 0 (faktor B tidak berpengaruh)

H1: paling sedikit ada satu j dimana ß1≠0H1: paling sedikit ada satu j dimana ß1≠0

3. Simple effect (interaction) faktor A dengan faktor B: H0: 3. Simple effect (interaction) faktor A dengan faktor B: H0: ((ααß)11 = (ß)11 = (ααß)12 =…… (ß)12 =…… (ααß)ab = 0(interaksi faktor A ß)ab = 0(interaksi faktor A dengan B tidak berpengaruh)dengan B tidak berpengaruh)

H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana (H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana (ααß)ij ≠ 0 ß)ij ≠ 0

Hipotesis ini berlaku hanya untuk model tetap Hipotesis ini berlaku hanya untuk model tetap sedang model acak hipotesis yang diuji adalah sedang model acak hipotesis yang diuji adalah keragaman pengaruh faktor A(keragaman pengaruh faktor A(σσa2), keragaman a2), keragaman faktor B(faktor B(σσb2) serta ketagaman pengaruh interaksi b2) serta ketagaman pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B(faktor A dengan faktor B(σασαß2).ß2).

Untuk model tetap pengujian faktor A, faktor B Untuk model tetap pengujian faktor A, faktor B maupun interaksinya diuji dengan sebaran F yaitu maupun interaksinya diuji dengan sebaran F yaitu menghitung ratio KT masing2 SK dengan KT(G)menghitung ratio KT masing2 SK dengan KT(G)

Untuk percobaan faktorial yg tdd dua faktor taitu Untuk percobaan faktorial yg tdd dua faktor taitu Faktor A dan B maka terdapat 4 model yang Faktor A dan B maka terdapat 4 model yang mungkin yaitu:mungkin yaitu:

Model tetap (taraf Faktor A dan B tetap)Model tetap (taraf Faktor A dan B tetap) Model acak (taraf faktor A dan B acak)Model acak (taraf faktor A dan B acak) Model campuran (taraf faktor A tetap dan Faktor B Model campuran (taraf faktor A tetap dan Faktor B

acakacak Model campuran ( taraf faktor A acak dan faktor B Model campuran ( taraf faktor A acak dan faktor B

tetap)tetap)

1. Model faktor A dan B tetap1. Model faktor A dan B tetap

Model tetap peneliti hanya berhubungan dengan Model tetap peneliti hanya berhubungan dengan taraf2 faktor A dan B yang tetap.Kesimpulan yang taraf2 faktor A dan B yang tetap.Kesimpulan yang ditarik menyangkut taraf2 faktor yang dicoba atau ditarik menyangkut taraf2 faktor yang dicoba atau menyangkut percobaan yang dilakukan.menyangkut percobaan yang dilakukan.

Asumsi-asumsi Model tetapAsumsi-asumsi Model tetap

ΣΣ ααi= i= ΣΣ ßj = ßj = ΣΣ ( (ααß)ij = ß)ij = ΣΣ ( (ααß)ij = 0ß)ij = 0ii jj i i j j

Hipotesis yang diuji:Hipotesis yang diuji:

1.H:(1.H:(ααß)ij = 0 (tidak terdapat pengaruh interaksi ß)ij = 0 (tidak terdapat pengaruh interaksi terhadap terhadap respon yang respon yang

dihadapidihadapi

H1: ada pengaruh interaksi terhadap respon yang H1: ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamatidiamati

2. H0: 2. H0: ααii = 0(tidak ada perbedaan respons = 0(tidak ada perbedaan respons di di antara taraf faktor A yang diuji)antara taraf faktor A yang diuji)

H1: H1: ada perbedaan respons di antara ada perbedaan respons di antara taraf taraf faktor A yang diujifaktor A yang diuji

3. H0: ßj = 0 (tidak ada perbedaan respon di 3. H0: ßj = 0 (tidak ada perbedaan respon di antara antara taraf faktor B yang diuji)taraf faktor B yang diuji)

H1 = ada perbedaan respons di antara H1 = ada perbedaan respons di antara taraf taraf faktor B yang diujifaktor B yang diuji

Pengaruh interaksi (hipotesis 1) diuji melalui:Pengaruh interaksi (hipotesis 1) diuji melalui: Fhit = (AB) = KT(AB)/KT(G)Fhit = (AB) = KT(AB)/KT(G) Maka kaidah keputusan hipotesis 1 adalah:Maka kaidah keputusan hipotesis 1 adalah: Jika Fhit (AB) > FJika Fhit (AB) > Fαα (v1,v2), maka H0 ditolak (v1,v2), maka H0 ditolak

Fhit (AB) ≤ FFhit (AB) ≤ Fαα (v1, v2), maka H0 (v1, v2), maka H0 diterimaditerima

Dimana: v1 = (a – 1) (b – 1) Dimana: v1 = (a – 1) (b – 1)

v2 = ab(r – 1)v2 = ab(r – 1)

dstdst

Pengacakan dan Bagan PercobaanPengacakan dan Bagan Percobaan Suatu percobaan ingin mengetahui Suatu percobaan ingin mengetahui

pengaruh pemupukan N dan varietas pengaruh pemupukan N dan varietas terhadap produksi tanaman sawi (kw/ha). terhadap produksi tanaman sawi (kw/ha). Pemupukan tdd 2 taraf yaitu dosis 0 N/ha Pemupukan tdd 2 taraf yaitu dosis 0 N/ha dan 60 N/ha, sedangkan faktor varitas sawi dan 60 N/ha, sedangkan faktor varitas sawi tdd Var A dan Var B Rancangan yang tdd Var A dan Var B Rancangan yang dilakukan menggunakan RAL yang masing2 dilakukan menggunakan RAL yang masing2 diulang 5x.diulang 5x.

Percobaan di atas merupakan percobaan Percobaan di atas merupakan percobaan faktorial 2 x 2 sehingga terdapat 4 perlakuan faktorial 2 x 2 sehingga terdapat 4 perlakuan kombinasi yaitukombinasi yaitu

Percobaaan merupakan percobaan faktorial 2 x2 Percobaaan merupakan percobaan faktorial 2 x2 → → 4 kombinasi perlakuan yaitu:4 kombinasi perlakuan yaitu:

V1N0V1N0 : kombinasi perlakuan var A tanpa : kombinasi perlakuan var A tanpa pemupukanpemupukan

V2N0V2N0 : kombinasi perlakuan var B tanpa : kombinasi perlakuan var B tanpa pemupukanpemupukan

V1N1V1N1 : kombinasi perlakuan var A yang dipupuk : kombinasi perlakuan var A yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/hadengan dosis 60 kg N/ha

V2N1V2N1 : kombinasi perlakuan var B yang dipupuk : kombinasi perlakuan var B yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/hadengan dosis 60 kg N/ha

Masing2 perlakuan diulang 5x sehingga harus Masing2 perlakuan diulang 5x sehingga harus disediakan 20 satuan percobaandisediakan 20 satuan percobaan

Prosedure PengacakanProsedure Pengacakan Satuan percobaan diberi nomor urut dari 1……20Satuan percobaan diberi nomor urut dari 1……20 Pengacakan dilakukan dengan menggunakan Pengacakan dilakukan dengan menggunakan

tabel bilangan acaktabel bilangan acak Tempatkan ujung pensil secara sembarang pada Tempatkan ujung pensil secara sembarang pada

tabel bilangan angka acaktabel bilangan angka acak Misalkan setelah dipilih titik awal (starting point) Misalkan setelah dipilih titik awal (starting point)

jatuh pada baris 20 kolom 50jatuh pada baris 20 kolom 50

Pembacaan dapat dilakukan secara horizontal Pembacaan dapat dilakukan secara horizontal atau vertikal.atau vertikal.

Jika pembacaan dilakukan secara vertikal maka Jika pembacaan dilakukan secara vertikal maka pilih 20 angka acak dalam susunan 3 digit dari pilih 20 angka acak dalam susunan 3 digit dari tabel bilangan acak.tabel bilangan acak.

Angka-angka acak disusun dalam susunan 3 digit Angka-angka acak disusun dalam susunan 3 digit dan diberi peringkatdan diberi peringkat

Angka AcakAngka Acak : 978: 978 076 076 477 477 542 542 675 675 865 865

Urutan pemilihan: 1Urutan pemilihan: 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

PangkatPangkat : 20: 20 2 2 10 10 11 11 13 13 15 15

: 280: 280 425 425 472 472 248 248 163 163 890 890

77 8 8 9 10 11 12 9 10 11 12

55 8 8 9 9 4 4 3 3 17 17

: 377: 377 829 829 317 317 938 938 655 880 655 880

1313 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18

77 14 14 6 6 18 18 12 12 1616

: 966: 966 041041

1919 20 20

1919 1 1

Berdasarkan rank maka pada kombinasi Berdasarkan rank maka pada kombinasi perlakuan 1 (V1N0) ditempatkan pada satuan perlakuan 1 (V1N0) ditempatkan pada satuan percobaan 20, 2,10, 11, dan 13. Pelakuan 2 percobaan 20, 2,10, 11, dan 13. Pelakuan 2 (V2N0) ditempatkan pada satuan percobaan 15, 5, (V2N0) ditempatkan pada satuan percobaan 15, 5, 8,9 dan 4, dst8,9 dan 4, dst

Ex. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh Ex. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh varietas jagung (faktor V) dan pemupukan N varietas jagung (faktor V) dan pemupukan N (faktor N) terhadap produksi tanaman jagung. (faktor N) terhadap produksi tanaman jagung. Peneliti memprediksi bahwa tingkat kesuburan Peneliti memprediksi bahwa tingkat kesuburan tanah relatif homogen. Faktor V tdd 2 taraf yaitu tanah relatif homogen. Faktor V tdd 2 taraf yaitu V1 dan V2, faktor pemupukan N tdd 2 taraf yaitu V1 dan V2, faktor pemupukan N tdd 2 taraf yaitu dosis pemupukan 0 kg N/ha (N0) dan dosis dosis pemupukan 0 kg N/ha (N0) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (N1)pemupukan 60 kg N/ha (N1)

Data Hasil Percobaan Pengaruh Varietas Jagung dan Data Hasil Percobaan Pengaruh Varietas Jagung dan Pemupukan N terhadap Produksi Jagung (kg/ptk percobaanPemupukan N terhadap Produksi Jagung (kg/ptk percobaan))

UlanganUlangan Kombinasi PerlakuanKombinasi Perlakuan TotalTotal

V1N0V1N0 V1N1V1N1 V2N0V2N0 V2N1V2N1

11 8.538.53 17.5317.53 32.0032.00 39.1439.14

22 20.5320.53 21.0721.07 23.8023.80 26.2026.20

33 12.5312.53 20.8020.80 28.8728.87 31.3331.33

44 14.0014.00 17.3317.33 25.0625.06 45.8045.80

55 10.8010.80 20.0720.07 29.3329.33 40.2040.20

∑∑YY 66.3966.39 96.8096.80 139.06139.06 182.67182.67 484.92484.92

ŶŶ 13.2813.28 19.3619.36 27.8127.81 36.5336.53 24.2524.25