PERBANDINGAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON (ZIP) DAN

REGRESI ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB)

PADA DATA OVERDISPERSION

(Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali)

KOMPETENSI STATISTIKA

SKRIPSI

NI PUTU PREMA DEWANTI

1208405008

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2016

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Winners never quit, Quitters never win”

(Albert Einsten)

Tulisan ini saya persembahkan kepada:

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas Ashungkerthawaranugraha-Nya

sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan.

Bapak, Ibu, Adik Swari, Adik Wikan ,Aris Janova,

Keluarga besar, dan kawan-kawan Matematika Angkatan 2012

Suksma atas dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian

sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan.

iii

PERBANDINGAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON (ZIP) DAN

REGRESI ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB)

PADA DATA OVERDISPERSION

(Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali)

KOMPETENSI STATISTIKA

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

NI PUTU PREMA DEWANTI

1208405008

Pembimbing II Pembimbing I

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197112131997022001 NIP. 197109021998022001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan

Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) pada Data

Overdispersion (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di

Provinsi Bali)

Kompetensi : Statistika

Nama : Ni Putu Prema Dewanti

NIM : 1208405008

Tanggal Seminar : 13 Juli 2016

Disetujui oleh:

Mengetahui: Ketua Jurusan Matematika

FMIPA Universitas Udayana

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP. 197106111997022001

Pembimbing II

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP. 197112131997022001

Pembimbing I

Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001

Penguji III

Drs. G. K. Gandhiadi, M.T. NIP. 196209301988031002

Penguji II

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001

Penguji I

Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. NIP. 196301221998022001

v

Judul : Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan

Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) pada Data

Overdispersion (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di

Provinsi Bali)

Nama : Ni Putu Prema Dewanti

Pembimbing : 1. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

ABSTRAK

Analisis regresi Poisson adalah regresi nonlinear yang biasanya digunakan untuk data cacah dan memiliki asumsi ekuidispersi (nilai ragam sama dengan nilai rata-rata). Pada praktiknya sering terjadi pelanggaran terhadap asumsi ekuidispersi, salah satu dari pelanggaran tersebut adalah overdipersi (nilai ragam lebih besar dari nilai rata-rata). Salah satu penyebab terjadinya overdipersi adalah jumlah nilai nol yang berlebihan pada variabel respons. Terdapat banyak metode untuk mengatasi overdispersi, dua diantaranya adalah regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB). Tujuan pada penelitian ini adalah untuk mengetahui model regresi yang lebih baik digunakan pada data yang mengalami overdispersi. Data yang dapat dianalisis menggunakan analisis regresi ZIP dan ZINB adalah data kematian ibu di Provinsi Bali. Data kematian ibu memiliki proporsi nilai nol lebih dari 50% pada variabel respons. Pada penelitian ini, hasil analisis menunjukkan bahwa regresi ZINB lebih baik digunakan dalam menganalisis data kematian ibu yang memiliki nilai nol berlebih. Variabel bebas yang memengaruhi jumlah kematian ibu di Provinsi Bali adalah presentase ibu yang melaksanakan kunjungan kehamilan. Model yang didapat dari analisis regresi ZINB adalah ln(𝜇𝑖) = 2,7729 − 0,0247𝑋1 dan logit (𝑝𝑖) = −3,8670 − 0,0381𝑋1.

Kata Kunci : Overdispersi, Regresi Poisson, Regresi ZIP, Regresi ZINB, Data

Kematian Ibu di Provinsi Bali

vi

Tittle : Comparison of Zero Inflated Poisson (ZIP) Regression

and Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Regression for

Overdispersion Data (Case Study: Maternal Mortality Rate

in the Province of Bali)

Name : Ni Putu Prema Dewanti

Supervisor : 1. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

ABSTRACT

Poisson regression is a nonlinear regression which is often used for count data and has equidispersion assumption (variance value equal to mean value). However in practice, equidispersion assumption is often violated. One of it violations is overdispersion (variance value greater than the mean value). One of the causes of overdipersion is excessive number of zero values on the response variable (excess zeros). There are many methods to handle overdispersion because of excess zeros. Two of them are Zero Inflated Poisson (ZIP) regression and Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) regression. The purpose of this research is to determine which regression models is better in handling overdispersion data. The data that can be analyzed using the ZIP and ZINB regression is maternal mortality rate in the Province of Bali. Maternal mortality rate data has proportion of zeros value more than 50% on the response variable. In this research, ZINB regression better than ZIP regression for modeling maternal mortality rate. The independent variable that affects the number of maternal mortality rate in the Province of Bali is the percentage of mothers who carry a pregnancy visit, with ZINB regression models ln(𝜇𝑖) = 2,7729 −0,0247𝑋1 and logit (𝑝𝑖) = −3,8670 − 0,0381𝑋1.

Keywords: Overdispersion, Poisson Regression, ZIP Regression, ZINB Regression, Maternal Mortality Rate in the Province of Bali

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/

Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir yang berjudul “Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP)

dan Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) pada Data

Overdispersion (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali)” tepat

pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan

Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai penguji yang telah banyak

memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih

menyempurnakan tugas akhir ini.

3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing I yang telah senantiasa

selalu meluangkan waktunya dalam memberikan banyak bimbingan, saran,

dan dukungan dalam penyusunan tugas akhir ini.

viii

4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II yang

senantiasa memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan

penulisan hingga terselesaikan tugas akhir ini.

5. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. sebagai penguji yang telah banyak

memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih

menyempurnakan tugas akhir ini.

6. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T. sebagai penguji yang telah banyak

memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih menyempurnakan

tugas akhir ini.

7. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan

masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan

tugas akhir ini.

Tidak lupa ucapan terimakasih kepada semua pihak yang turut membantu

penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu

persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, Juli 2016

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ni Putu Prema Dewanti

NIM : 1208405008

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 15 September 1994

Alamat Asal : Jalan Batas Dukuh Sari Gg. Merak no.36, Denpasar

Alamat Sekarang : Jalan Batas Dukuh Sari Gg. Merak no.36, Denpasar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 13 Juli 2016

Tanggal Wisuda : November 2016

Kompetensi : Statistika

IP Kumulatif : 3,33

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 507

Alamat Email : dewantiprema@gmail.com

Nomor HP : 081999987239

Nama Ayah : I Gede Merdika, S.T.

Nama Ibu : Ni Wayan Rutni

Alamat Ayah/Ibu : Jalan Batas Dukuh Sari Gg. Merak no.36, Denpasar

Telepon : (0361) 8474074

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ........................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 5

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................... 5

1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................. 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 7

2.1 Distribusi Poisson .............................................................................. 7

2.2 Distribusi Binomial Negatif ............................................................... 8

2.3 Regresi Poisson .................................................................................. 9

2.3.1 Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson ........................ 11

2.3.2 Uji Signifikansi Regresi Poisson ............................................ 12

xi

2.3.3 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Poisson ....................... 13

2.4 Overdispersi pada Regresi Poisson .................................................. 15

2.5 Excess Zeros pada Regresi Poisson ................................................. 15

2.6 Model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) ...................................... 16

2.6.1 Penaksiran Parameter Model Regresi Zero Inflated Poisson

(ZIP)… …...…………….……………………........................17

2.6.2 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Zero Inflated Poisson

(ZIP) ........................................................................................ 19

2.7 Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) .................. 21

2.7.1 Penaksiran Parameter Model Regresi Zero Inflated Negative

Binomial (ZINB)…………………………..............................23

2.7.2 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Zero Inflated Negative

Binomial (ZINB)……………………………..........................24

2.8 Pemilihan Model Terbaik (Goodness of Fit) .................................... 26

2.9 Interpretasi Model .............................................................................. 27

2.10 Angka Kematian Ibu (AKI) ............................................................. 27

2.10.1 Cakupan Kunjungan Ibu Hamil (K1 dan K4) ....................... 28

2.10.2 Cakupan Pertolongan Persalinan oleh Tenaga Kesehatan .... 28

2.10.3 Cakupan Pelayanan Kesehatan Ibu Nifas ............................. 28

2.10.4 Pemberian Tablet Tambah Darah (Fe1 dan Fe3) .................. 29

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 30

3.1 Jenis dan Sumber Data .................................................................... 30

3.2 Variabel penelitian ........................................................................... 30

3.3 Metode Analisis Data ....................................................................... 31

xii

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 34

4.1 Deskripsi Data Penelitian .................................................................. 34

4.2 Analisis Regresi Poisson ................................................................... 35

4.2.1 Model Regresi Poisson ........................................................... 35

4.2.2 Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Poisson ................ 36

4.2.3 Interpretasi Model Regresi Poisson ........................................ 37

4.2.4 Uji Kesesuaian Model Regresi Poisson .................................. 39

4.2.5 Pemeriksaan Terjadinya Overdispersi .................................... 39

4.3 Analisis Regresi ZIP .......................................................................... 40

4.3.1 Model Regresi ZIP .................................................................. 40

4.3.2 Uji Kesesuaian Model Regresi ZIP ....................................... 41

4.3.3 Uji Signifikansi Parameter Model Regresi ZIP ...................... 41

4.4 Analisis Regresi ZINB....................................................................... 47

4.4.1 Model Regresi ZINB .............................................................. 48

4.4.2 Uji Kesesuaian Model Regresi ZINB ..................................... 48

4.4.3 Uji Signifikansi Parameter Model Regresi ZINB ................... 49

4.5 Perbandingan Model Regresi ZIP dan ZINB .................................... 51

BAB V PENUTUP ............................................................................................... 53

5.1 Simpulan .......................................................................................... 53

5.2 Saran………… ................................................................................ 54

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 55

LAMPIRAN

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

3.1 Identifikasi Variabel ........................................................................................ 31

4.1 Deskripsi Data Variabel Bebas (X1, X2, X3, X4, X5) ....................................... 34

4.2 Nilai Parameter Regresi Poisson .................................................................... 35

4.3 Hasil Uji Wald Regresi Poisson ..................................................................... 36

4.4 Nilai Koefisien Regresi (�̂�) dan exp (�̂�) Regresi Poisson ............................ 37

4.5 Uji Nilai Devians Model Regresi Poisson ...................................................... 39

4.6 Taksiran Dispersi pada Regresi Poisson ......................................................... 40

4.7 Hasil Uji Wald untuk Model ln(𝜇) ................................................................. 42

4.8 Hasil Uji Wald untuk Model logit(𝜔) ............................................................ 42

4.9 Matriks Korelasi Variabel Bebas (X1, X2, X3, X4, X5) .................................... 43

4.10 Koefisien Regresi Uji Univariat .................................................................... 44

4.11 Hasil Metode Stepwise .................................................................................. 45

4.12 Nilai Koefisien Regresi (β̂) beserta Nilai exp(β̂) Model ln(μ) .................. 46

4.13 Nilai Koefisien Regresi (γ̂) beserta Nilai exp(γ̂) Model logit(ω) .............. 47

4.14 Hasil Uji Wald untuk Model ln(μi) .............................................................. 49

4.15 Hasil Uji Wald untuk Model logit(pi) .......................................................... 50

4.16 Taksiran Dispersi pada Regresi ZIP dan Regresi ZINB .............................. 51

4.17 Nilai Devians, Pearson Chi-square, dan AIC .............................................. 51

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

1. Data Kematian Ibu di Provinsi Bali Tahun 2014.

2. Deskripsi Data Variabel Respons (Y) dan Variabel Bebas (X1, X2, X3, X4,

X5) menggunakan Software MINITAB 14.

3. Macro Software SAS 9.1.3 untuk Menganalisis Data Menggunakan

Analisis Regresi Poisson.

4. Luaran Software SAS 9.1.3 untuk Menganalisis Data Menggunakan

Analisis Regresi Poisson.

5. Macro Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis

Regresi ZIP.

6. Luaran Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis

Regresi ZIP.

7. Luaran Hasil Analisis Korelasi Variabel Bebas (X1, X2, X3, X4, X5)

Menggunakan Software SPSS.

8. Luaran Hasil Metode Stepwise Menggunakan Software MINITAB

9. Macro Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis

Regresi ZINB.

10. Luaran Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis

Regresi ZINB.

xv

1