Perangkat Pembelajaran Matematika SMK XI

Perangkat Kegiatan PembelajaranSMK KESEHATAN BHAKTI

NUSANTARABANJAR AGUNG – TULANG BAWANG

Pemetaan Standar IsiPemetaan Standar Isi

Identifikasi SK dan KDIdentifikasi SK dan KD

Rancangan Penilaian KognitifRancangan Penilaian Kognitif

Kriteria Ketuntasan MinimalKriteria Ketuntasan Minimal

Program TahunanProgram Tahunan

Program SemesterProgram Semester

Rincian Minggu EfektifRincian Minggu Efektif

Silabus BerkarakterSilabus Berkarakter

Rencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan Pembelajaran

MatematikaMatematika XI – Semester 1 XI – Semester 1 2

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Materi PokokRuang

Lingkup Alokasi Waktu

1 2 31. Menyelesaikan

masalah pro-gram linear

1.1 Membuat grafik himpunan penyele-saian sistem perti-daksamaan linear

1.2 Menentukan model Matematika dari soal cerita (kalimat verbal)

1.3 Menentukan nilai optimum dari sis-tem pertidaksama-an linear

1.4 Menerapkan garis selidik

- Memahami pokok bahasan program linear

- Mampu mencari himpunan penyelesaian sistem perti-daksamaan linear

- Mampu membuat grafik himpunan penyelesaian dari sebuah sistem perti-daksamaan

- Mampu mengubah suatu permasalahan atau soal cerita ke dalam sebuah model Matematika

- Mampu menentukan nilai optimum dari sistem perti-daksamaan linear

- Mampu menggunakan ga-ris selidik untuk mencari sebuah penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksa-maan

- Program linear √ 24 x 45'

2. Menerapkan lo-gika Matematika dalam peme-cahan masalah yang berkaitan dengan pernya-taan majemuk dan pernyataan berkuantor

2.1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

2.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjung-si, disjungsi, imply-kasi, biimplikasi, dan ingkarannya

2.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi

2.4 Menerapkan mo-dus ponens, mo-dus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik ke-simpulan

- Mampu membedakan per-nyataan dan bukan per-nyataan

- Mampu menentukan nilai kebenaran dari sebuah pernyataan

- Mampu mendeskripsikan negasi, konjungsi, disjun-gsi, implikasi, dan biim-plikasi

- Mampu menentukan in-vers, konvers, dan kon-traposisi dari suatu impli-kasi

- Mampu menggunakan mo-dus ponens, modus to-llens, dan silogisme dalam menarik kesimpulan

- Logika Matema-tika

√ 24 x 45’

Dokumen SMK Kesehatan Bhakti Nusantara ISO 9001 : 2008

Pemetaan Standar IsiPemetaan Standar Isi

Mata Pelajaran Kelas XI

Semester 1

Matematika

SMK


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Materi PokokRuang

Lingkup Alokasi Waktu

1 2 33. Memecahkan

masalah yang berkaitan de-ngan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kua-drat

3.1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

3.2 Menerapkan kon-sep fungsi linear

3.3 Menggambar fung-si kuadrat

3.4 Menerapkan kon-sep fungsi kuadrat

- Mampu memahami pe-ngertian relasi dan fungsi

- Mampu membedakan kon-sep relasi dengan fungsi

- Mampu memahami persa-maan fungsi linear

- Mampu memberikan con-toh-contoh atau aplikasi fungsi

- Mampu memahami persa-maan fungsi kuadrat

- Mampu menggambar fung-si kuadrat

- Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat

- Relasi dan fungsi

√ 24 x 45’

MengetahuiKepala Sekolah

…………………………………Guru Mata Pelajaran

Khomsinnudin, S.Pd.I Chamim Stalis YY, S.Si



Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

1. Menyelesaikan masalah pro-gram linear

1.1 Membuat grafik himpunan penye-lesaian sistem per-tidaksamaan linear

1.2 Menentukan mo-del Matematika da-ri soal cerita (kali-mat verbal)

1.3 Menentukan nilai optimum dari sis-tem pertidaksama-an linear


- Sistem pertidaksa-maan linear

- Program linear dan model Matematika

- Bentuk fungsi objek-tif

- Memahami pokok bahasan program linear

- Mampu mencari himpunan penyelesaian sistem perti-daksamaan linear

- Mampu membuat grafik himpunan penyelesaian dari sebuah sistem perti-daksamaan


- Mampu menentukan nilai optimum dari sistem per-tidaksamaan linear

- Mampu menggunakan ga-ris selidik untuk mencari sebuah penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksa-maan

2. Menerapkan lo-gika Matemati-ka dalam pe-mecahan ma-salah yang ber-kaitan dengan pernyataan ma-jemuk dan per-nyataan ber-kuantor

2.1 Mendeskripsikan pernyataan dan bu-kan pernyataan

2.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjung-si, disjungsi, imply-kasi, biimplikasi, dan ingkarannya


2.4 Menerapkan mo-dus ponens, mo-dus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik ke-simpulan

- Pernyataan dan ka-limat terbuka

- Operasi logika

- Pernyataan maje-muk

- Konvers, invers, dan kontraposisi

- Kalimat berkuantor

- Penarikan kesim-pulan

- Mampu membedakan per-nyataan dan bukan per-nyataan


- Mampu mendeskripsikan negasi, konjungsi, dis-jungsi, implikasi, dan bi-implikasi

- Mampu menentukan in-vers, konvers, dan kon-traposisi dari suatu impli-kasi

- Mampu menggunakan mo-dus ponens, modus to-llens, dan silogisme dalam menarik kesimpulan

3. Memecahkan masalah yang berkaitan de-ngan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kua-drat


3.2 Menerapkan kon-sep fungsi linear

3.3 Menggambar fung-si kuadrat

3.4 Menerapkan kon-sep fungsi kuadrat

- Relasi dan fungsi

- Fungsi linear

- Fungsi kuadrat

- Aplikasi fungsi

- Mampu memahami pe-ngertian relasi dan fungsi

- Mampu membedakan kon-sep relasi dengan fungsi

- Mampu memahami persa-maan fungsi linear

- Mampu memberikan con-toh-contoh atau aplikasi fungsi

- Mampu memahami persa-maan fungsi kuadrat

- Mampu menggambar fung-si kuadrat


Identifikasi SK, KD untuk MenetapkanIdentifikasi SK, KD untuk MenetapkanKegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)Kegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)


Semester 1

Matematika

SMK


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

- Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat

Keterangan:TM : Tatap MukaPT : Penugasan TerstrukturKMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur






Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

1. Menyelesaikan masalah pro-gram linear

1.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem perti-daksamaan linear

1.2 Menentukan model Mate-matika dari soal cerita (ka-limat verbal)

1.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear


- Memahami pokok bahasan program linear- Mampu mencari himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan linear- Mampu membuat grafik himpunan pe-

nyelesaian dari sebuah sistem pertidak-samaan


- Mampu menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

- Mampu menggunakan garis selidik untuk mencari sebuah penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan

2. Menerapkan logika Mate-matika dalam pemecahan masalah yang berkaitan de-ngan pernyata-an majemuk dan pernyata-an berkuantor


2.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, imply-kasi, biimplikasi, dan ingkar-annya


2.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

- Mampu membedakan pernyataan dan bukan pernyataan


- Mampu mendeskripsikan negasi, kon-jungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi

- Mampu menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi

- Mampu menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme dalam me-narik kesimpulan

3. Memecahkan masalah yang berkaitan de-ngan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kuadrat


3.2 Menerapkan konsep fungsi linear

3.3 Menggambar fungsi kuadrat3.4 Menerapkan konsep fungsi

kuadrat

- Mampu memahami pengertian relasi dan fungsi

- Mampu membedakan konsep relasi de-ngan fungsi

- Mampu memahami persamaan fungsi li-near

- Mampu memberikan contoh-contoh atau aplikasi fungsi

- Mampu memahami persamaan fungsi kuadrat

- Mampu menggambar fungsi kuadrat- Mampu menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan fungsi kuadratKeterangan:UH : Ulangan HarianUTS : Ulangan Tengah SemesterLUS : Latihan Ulangan Semester





Rancangan Penilaian KognitifRancangan Penilaian KognitifPemetaan Penilaian Berdasarkan SK/KD/IndikatorPemetaan Penilaian Berdasarkan SK/KD/Indikator


Semester 1

Matematika

SMK


Standar Kompetensi: Menyelesaikan masalah program linear Menerapkan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan

berkuantor Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kuadrat

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan

KompleksitasDaya

DukungIntake

Nilai KKM (%)

1.

2.

3.

Program linearMembuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear- Memahami pokok bahasan program linear- Mampu mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksa-

maan linear- Mampu membuat grafik himpunan penyelesaian dari sebuah

sistem pertidaksamaanMenentukan model Matematika dari soal cerita (kalimat verbal)- Mampu mengubah suatu permasalahan atau soal cerita ke da-

lam sebuah model MatematikaMenentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear- Mampu menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan

linearMenerapkan garis selidik- Mampu menggunakan garis selidik untuk mencari sebuah pe-

nyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaanLogika MatematikaMendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan- Mampu membedakan pernyataan dan bukan pernyataan- Mampu menentukan nilai kebenaran dari sebuah pernyataanMendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biim-plikasi, dan ingkarannya- Mampu mendeskripsikan negasi, konjungsi, disjungsi, im-

plikasi, dan biimplikasiMendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi- Mampu menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari

suatu implikasiMenerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan- Mampu menggunakan modus ponens, modus tollens, dan si-

logisme dalam menarik kesimpulanRelasi dan fungsiMendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi- Mampu memahami pengertian relasi dan fungsi- Mampu membedakan konsep relasi dengan fungsiMenerapkan konsep fungsi linear- Mampu memahami persamaan fungsi linear - Mampu memberikan contoh-contoh atau aplikasi fungsiMenggambar fungsi kuadrat- Mampu memahami persamaan fungsi kuadrat- Mampu menggambar fungsi kuadrat

Menerapkan konsep fungsi kuadrat- Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

kuadrat


Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Kompetensi Dasar dan IndikatorPer Kompetensi Dasar dan Indikator


Semester 1

Matematika

SMK


Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya






No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan

Kompleksitas Daya Dukung IntakeNilai KKM

(%)1.

2.

3.

Menyelesaikan masalah program linear- Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear- Menentukan model Matematika dari soal cerita (ka-

limat verbal)- Menentukan nilai optimum dari sistem pertidak-

samaan linear- Menerapkan garis selidikMenerapkan logika Matematika dalam pemecahan ma-salah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor- Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan- Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, im-

plikasi, biimplikasi, dan ingkarannya- Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi- Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan

prinsip silogisme dalam menarik kesimpulanMemecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kuadrat- Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan

fungsi- Menerapkan konsep fungsi linear- Menggambar fungsi kuadrat- Menerapkan konsep fungsi kuadrat

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya





Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Standar Kompetensi dan Kompetensi DasarPer Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar


Semester 1

Matematika

SMK


Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu

Keterangan

1 1.

2.

3.

Program linear- Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear- Menentukan model Matematika dari soal cerita (kalimat verbal)- Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear- Menerapkan garis selidikLogika Matematika- Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan- Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi,

dan ingkarannya- Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi- Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam

menarik kesimpulanRelasi dan fungsi- Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi- Menerapkan konsep fungsi linear- Menggambar fungsi kuadrat- Menerapkan konsep fungsi kuadrat

24 JP

24 JP

24 JP

Jumlah 72 JP

2 4.

5.

Barisan dan deret- Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan- Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika- Menerapkan konsep barisan dan deret geometriKedudukan, jarak, dan besar sudut- Mengidentifikasi sudut- Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar - Menerapkan transformasi bangun datar

32 JP

32 JP

Jumlah 64 JP





Program TahunanProgram Tahunan


Semester 1

Matematika

SMK


No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar

JmlJam

BulanKet.Juli Agustus September Oktober November Desember Januari

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 51. Program linear

- Membuat grafik him-punan penyelesaian sistem pertidaksa-maan linear

- Menentukan model Matematika dari soal cerita (kalimat verbal)

- Menentukan nilai op-timum dari sistem pertidaksamaan line-ar

- Menerapkan garis se-lidik

24 JP x x x x x x

Persiapan Penerimaan Rapor

2. Logika Matematika 24 JP x x x x x x

- Mendeskripsikan per-nyataan dan bukan pernyataan

- Mendeskripsikan ing-karan, konjungsi, dis-jungsi, implikasi, biim-plikasi, dan ingkaran-nya.

- Mendeskripsikan in-vers, konvers, dan kontraposisi

- Menerapkan modus ponens, modus to-llens, dan prinsip silo-gisme dalam menarik kesimpulan

3. Relasi dan fungsi- Mendeskripsikan per-

bedaan konsep relasi dan fungsi

- Menerapkan konsep fungsi linear

- Menggambar fungsi kuadrat

- Menerapkan konsep fungsi kuadrat

24 JP x x x x x x

Jumlah 72 JPKeterangan:

: Libur awal puasa dan libur hari raya Idul Fitri

: Kegiatan tengah semester

: Latihan ulangan semester 1

: Ulangan semester 1

: Libur semester 1





Program SemesterProgram Semester


Semester 1

Matematika

SMK


I. Jumlah minggu dalam semester 1

No. Bulan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.7.

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesemberJanuari

4445442

Jumlah Total 27

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.7.

Libur awal bulan puasa Libur hari raya Idul FitriKegiatan tengah semesterLatihan ulangan semester 1 Ulangan semester 1Persiapan penerimaan raporLibur semester 1

1211112

Jumlah Total 9

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 1Jumlah minggu dalam semester 1 - jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1= 27 minggu - 9 minggu = 18 minggu efektif





Rincian Minggu EfektifRincian Minggu Efektif


Semester 1

Matematika

SMK


Standar Kompetensi: 1. Menyelesaikan masalah program linear

KompetensiDasar

Materi Pokok/Pembelajaran

KegiatanPembelajaran

Indikator Penilaian WaktuSumber Belajar

Nilai Karakter

1.1 Membuat grafik him-punan pe-nyelesaian sistem per-tidaksama-an linear

1.2 Menentukan model Mate-matika dari soal cerita (kalimat ver-bal)

1.3 Menentukan nilai opti-mum dari sistem perti-daksamaan linear


- Program linear

- Menjelaskan sis-tem pertidaksa-maan linear dua variabel

- Menentukan him-punan penyele-saian pertidaksa-maan linear dua variabel

- Menjelaskan ten-tang konsep pro-gram linear

- Mengubah sebu-ah permasalahan dalam bentuk model Matemati-ka

- Menjelaskan bentuk fungsi ob-jektif

- Menentukan nilai optimum suatu bentuk objektif

- Memahami po-kok bahasan program linear

- Mampu men-cari himpunan penyelesaian sistem pertidak-samaan linear

- Mampu mem-buat grafik him-punan penyele-saian dari se-buah sistem pertidaksama-an

- Mampu mengu-bah suatu per-masalahan atau soal cerita ke dalam sebu-ah model Mate-matika

- Mampu menen-tukan nilai op-timum dari sis-tem pertidaksa-maan linear

- Mampu meng-gunakan garis selidik untuk mencari se-buah penyele-saian dari se-buah sistem pertidaksama-an

Jenis:- K

uis - T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan

Bentuk Instrumen:- T

es Tertulis PG

- Tes Tertulis Uraian

24 x 45’ Sumber:- Modul

Mentari- Buku

Paket- Buku

referen-si lain

- Disiplin- Kerja

keras- Rasa

ingin tahu- Tanggung

jawab-


Silabus BerkarakterSilabus Berkarakter


Semester 1

Matematika

SMK


Standar Kompetensi: 2. Menerapkan logika Matemaika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

KompetensiDasar




Nilai Karakter


2.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya.


2.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

- Logika Matematika

- Memahami konsep dasar logika Matematika

- Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan

- Mendeskripsikan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi

- Menentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya

- Mengubah suatu permasalahan atau soal cerita ke dalam sebuah logika Matematika

- Menentukan nilai kebenaran dari sebuah pernyataan

- Menentukan nvers, konvers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan

- Memahami modus ponens, modus tollens, dan silogisme dalam menarik kesimpulan

- Mampu membedakan pernyataan dan bukan pernyataan


- Mampu mendeskripsikan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi

- Mampu menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi

- Mampu menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme dalam menarik kesimpulan

Jenis:- K

uis - T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Tertulis PG



Mentari- Buku

Paket- Buku

referen-si lain

- Disiplin- Kreatif- Pantang

menyerah- Rasa

hormat dan perhatian

- Rasa ingin tahu

- Tanggung jawab

- Tekun- Teliti



Standar Kompetensi: 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kuadrat

KompetensiDasar




Nilai Karakter

3.1 Mendes-kripsikan perbedaan konsep re-lasi dan fungsi

3.2 Menerap-kan konsep fungsi line-ar

3.3 Menggam-bar fungsi kuadrat

3.4 Menerap-kan konsep fungsi kuadrat

- Relasi dan fungsi

- Memahami pe-ngertian relasi dan fungsi

- Membedakan konsep relasi de-ngan fungsi

- Memahami per-samaan fungsi li-near dan fungsi kuadrat

- Menggambar fungsi kuadrat

- Memberikan con-toh-contoh atau aplikasi fungsi

- Mampu mema-hami penger-tian relasi dan fungsi

- Mampu mem-bedakan kon-sep relasi de-ngan fungsi

- Mampu mema-hami persama-an fungsi linear

- Mampu mem-berikan contoh-contoh atau ap-likasi fungsi

- Mampu mema-hami persama-an fungsi kua-drat

- Mampu mengg-ambar fungsi kuadrat

- Mampu menye-lesaikan masa-lah yang ber-kaitan dengan fungsi kuadrat

Jenis:- K

uis - T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Tertulis PG



Mentari- Buku

Paket- Buku

referen-si lain

- Disiplin- Kreatif- Pantang

menye-rah

- Rasa hormat dan perhatian

- Rasa ingin ta-hu

- Tang-gung jawab

- Tekun- Teliti






Standar Kompetensi : - Menyelesaikan masalah program linearKompetensi Dasar : - Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

- Menentukan model Matematika dari soal cerita (kalimat verbal)- Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear- Menerapkan garis selidik -

Indikator : - Memahami pokok bahasan program linear- Mampu mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear- Mampu membuat grafik himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan- Mampu mengubah suatu permasalahan atau soal cerita ke dalam sebuah model

Matematika- Mampu menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear- Mampu menggunakan garis selidik untuk mencari sebuah penyelesaian dari sebuah sistem

pertidaksamaanAlokasi Waktu : 24 jam pelajaran (12 x kegiatan belajar)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami pokok bahasan program linear- Siswa dapat mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear- Siswa dapat membuat grafik himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan- Siswa dapat mengubah suatu permasalahan atau soal cerita ke dalam sebuah model Matematika- Siswa dapat menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear- Siswa dapat menggunakan garis selidik untuk mencari sebuah penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaanKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, kerja keras, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranProgram linearKegiatan Belajar Ke-1 s.d. 61. Pertidaksamaan adalah suatu kalimat Matematika yang memuat satu atau lebih variabel dan sebuah tanda

ketidaksamaan. Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari variabelnya satu.2. Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pasangan bilangan (x,y) yang

memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik.

3. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear ax + by c dengan metode grafik dan uji

titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:a. Menggambar garis ax + by = cb. Melakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x,y) yang tidak terletak pada garis ax + by = c, kemudian

mensubstitusikannya ke dalam persamaan ax + by c.

1) Jika pertidaksamaan tersebut bernilai benar, maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c.

2) Jika pertidaksamaan tersebut bernilai salah, maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c.

4. Program linear adalah salah satu bagian dari Matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan), seperti mencari keuntungan maksimum dari penjualan suatu produk.

5. Model Matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu:a. Model Matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua peubah yang merupakan bagian kendala-

kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendiri.b. Model Matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan (minimalkan atau

maksimalkan)Kegiatan Belajar Ke-7 s.d. 121. Bentuk fungsi (ax + by) yang dicari nilai maksimum atau minimumnya disebut bentuk objektif.




Semester 1

Matematika

SMK

Program LinearProgram LinearModul1

Modul1


2. Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif ini, Anda dapat menggunakan dua metode, yaitu metode uji titik pojok dan metode garis selidik.

3. Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji titik pojok, lakukanlah langkah-langkah berikut:a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebutb. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian ituc. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektifd. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi

f(x,y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x,y)4. Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik, lakukanlah langkah-

langkah berikut:a. Tentukan garis selidik, yaitu garis-garis yang sejajar dengan garis b. Gambarkan garis selidik-garis selidik tersebut pada koordinat Cartesiusc. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terbesar terhadap titik

pusat O(0,0) dan berada pada daerah penyelesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terkecil terhadap titik pusat O(0,0) dan berada pada daerah penyelesaian

C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasanD. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Belajar Ke-1 s.d. 6PendahuluanApersepsi:Siswa diingatkan kembali tentang sistem pertidaksamaan linearMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, agar siswa mampu menjelaskan tentang program linearKegiatan IntiEksplorasi:Dalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami program linear dan model Matematika3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan

sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabElaborasi:Dalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta menghitung himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat memahami pengertian program linear3. Dengan praktik, siswa dapat menyusun suatu model Matematika4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang program linear dan model Matematika pada modul dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasi:Dalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan

konseling dan/atau memberikan tugas, baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaKegiatan Belajar Ke-7 s.d. 12PendahuluanApersepsi : Siswa diingatkan kembali tentang bentuk fungsi objektifMotivasi : Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, agar siswa mampu menjelaskan tentang

bentuk fungsi objektifKegiatan IntiEksplorasi:Dalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami tentang bentuk fungsi objektif2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami nilai optimum suatu fungsi objektif3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan

sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabElaborasi:Dalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa memahami pengertian bentuk fungsi objektif2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat menentukan nilai optimum bentuk fungsi objektif3. Dengan praktik, siswa dapat menentukan nilai optimum dengan metode uji pojok dan garis selidik



4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang nilai optimum bentuk fungsi objektif pada modul dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:Dalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan


5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaE. Alat dan Bahan

1. Alat : -2. Sumber belajar : Buku paket, buku lain yang relevan, dan modul Mentari

F. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis3. Instrumen/soal :

1. Perhatikan gambar!Berdasarkan gambar di samping, maka tentukan sistem pertidaksamaan linear yang sesuai untuk daerah yang diarsir!

2. Sebutkan langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel!3. Kak Dimas ingin membuat dua jenis mainan, yaitu mainan jenis I dan mainan jenis II. Untuk membuat

sebuah mainan jenis I dibutuhkan bahan A sebanyak 2 m dan bahan B sebanyak 1,5 m, sedangkan untuk mainan jenis II dibutuhkan bahan A sebanyak 1 m dan bahan B sebanyak 2,5 m. Jika bahan A yang tersedia sebanyak 9 m dan bahan B sebanyak 6 m, maka buatlah model Matematika dari permasalahan tersebut!

4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x 0, dan y 0!

5. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh, maka tentukan hasil maksimum tempat parkir tersebut!

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)






Standar Kompetensi : - Menerapkan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan- Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya- Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi- Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik

kesimpulanIndikator : - Mampu membedakan pernyataan dan bukan pernyataan

- Mampu menentukan nilai kebenaran dari sebuah pernyataan- Mampu mendeskripsikan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi- Mampu menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi- Mampu menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme dalam menarik

kesimpulanAlokasi Waktu : 24 jam pelajaran (12 x kegiatan belajar)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat membedakan pernyataan dan bukan pernyataan- Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari sebuah pernyataan- Siswa dapat mendeskripsikan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi- Siswa dapat menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi- Siswa dapat menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme dalam menarik kesimpulanKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, kreatif, pantang menyerah, rasa hormat dan perhatian, rasa ingin tahu, tanggung jawab, tekun, dan teliti

B. Materi PembelajaranLogika MatematikaKegiatan Belajar Ke-13 s.d. 181. Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah.2. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya

(benar atau salah).3. Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan baru yang diperoleh dari penggabungan beberapa pernyataan tunggal

dengan kata hubungan logika (misalnya: dan, atau, tetapi). 4. Beberapa bentuk operasi logika, antara lain:

a. Konjungsi dari dua buah pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan p dan q dengan menggunakan kata penghubung “dan”. Konjungsi p ∧ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, yang lain salah

b. Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan p dan q yang dirangkai dengan kata penghubung “atau”. Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya bernilai salah, yang lain benar

c. Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “Jika p maka q”. Implikasi p ⇒ q bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai salah, yang lain benar.

d. Biimplikasi atau implikasi dua arah atau pernyataan ekuivalen adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “p jika dan hanya jika q”. Biimplikasi p ⇔ q bernilai benar jika p dan q bernilai sama , yang lain salah

5. Negasi dari pernyataan majemuk, antara lain:a. Ingkaran dari konjungsi adalah: ~ (p ∧ q) ≡ ~p v ~q b. Ingkaran dari disjungsi adalah : ~ (p v q) ≡ ~p ∧ ~q c. Ingkaran dari implikasi adalah : ~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q d. Ingkaran dari biimplikasi adalah: ~ (p ⇔ q) ≡ (~ p ⇔ q) atau ~ (p ⇔ q) ≡ (p ⇔ ~q)

Kegiatan Belajar Ke-19 s.d. 241. Tabel nilai kebenaran untuk mengetahui hubungan konvers, invers, dan kontraposisi:

Dokumen SMK Kesehatan Bhakti Nusantara ISO 9001 : 2008p q ~p ~qImplikasi Konvers Invers Kontraposisi

p ⇒ q q ⇒ p ~p ⇒ ~q ~q ⇒ ~pB B S S B B B BB S S B S B B SS B B S B S S BS S B B B B B B



Semester 1

Matematika

SMK

Logika MatematikaLogika MatematikaModul2

Modul2


2. Kuantor universal dilambangkan dengan ∀x dibaca "untuk semua x” atau “untuk setiap x”3. Kuantor eksistensial dilambangkan dengan ∃x dibaca "ada nilai x” atau “ beberapa nilai x”4. Penarikan kesimpulan

a. Modus PonensPremis 1 : p ⇒ qPremis 2 : pKonklusi : q

b. Modus TollensPremis 1 : p ⇒ qPremis 2 : ~qKonklusi : ~p

c. SilogismePremis 1 : p ⇒ qPremis 2 : q ⇒ rKonklusi : p ⇒ r


Kegiatan Belajar Ke-13 s.d. 18PendahuluanApersepsi:Siswa diingatkan kembali tentang pernyataanMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, agar siswa mampu menjelaskan tentang pernyataan, kalimat terbuka, operasi logika, dan pernyataan majemukEksplorasi:Dalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami tentang pernyataan dan kalimat terbuka2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami operasi logika3. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami pernyataan majemuk4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan

sumber belajar lainnya secara disiplin, kreatif, pantang menyerah, rasa hormat dan perhatian, rasa ingin tahu, tanggung jawab, tekun, dan teliti

Elaborasi:Dalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat memahami tentang pernyataan dan kalimat terbuka2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat memahami operasi logika (ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan

biimplikasi)3. Dengan praktik, siswa dapat memahami tentang pernyataan majemuk4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pernyataan dan pernyataan majemuk pada modul dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasi:Dalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan


5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaKegiatan Belajar Ke-19 s.d. 24PendahuluanApersepsi:Siswa diingatkan kembali tentang penarikan kesimpulanMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, agar siswa mampu menjelaskan tentang konvers, invers, dan kontraposisi serta penarikan kesimpulanKegiatan IntiEksplorasi:Dalam kegiatan eksplorasi:



1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami tentang konvers, invers, dan kontraposisi2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami tentang kalimat berkuantor3. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami penarikan kesimpulan4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan


Elaborasi:Dalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat membedakan kuantor universal dan kuantor eksistensial3. Dengan praktik, siswa dapat menentukan kesimpulan dengan cara modus ponens, modus tollens, dan silogisme4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang penarikan kesimpulan pada modul dan buku penunjang lainnyaKonfirmasi:Dalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan



1. Alat : -2. Sumber belajar :

- Buku paket- Buku lain yang relevan- Modul MENTARI


1. Sebutkan contoh kalimat terbuka dan kalimat yang bukan pernyataan masing-masing 2 buah!2. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini!

a. “Jika hujan lebat, maka Made sakit pilek” b. “Semua murid menganggap Matematika mudah”c. “ Semua orang tua pasti menyayangi anaknya”

3. Tentukan pernyataan yang senilai dengan pernyataan “Jika x + 7 < 10, maka nilai x < 3”!4. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini!

a. “Jika Eko rajin, maka ia pandai”b. “Jika langit hitam, maka hujan akan turun”

5. Tulislah kesimpulan dari premis-premis berikut!Premis 1 : Jika terjadi bulan purnama, maka permukaan air laut naikPremis 2 : Permukaan air laut tidak naik







Standar Kompetensi : - Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear, dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi- Menerapkan konsep fungsi linear- Menggambar fungsi kuadrat- Menerapkan konsep fungsi kuadrat

Indikator : - Mampu memahami pengertian relasi dan fungsi- Mampu membedakan konsep relasi dengan fungsi- Mampu memahami persamaan fungsi linear - Mampu memberikan contoh-contoh atau aplikasi fungsi- Mampu memahami persamaan fungsi kuadrat- Mampu menggambar fungsi kuadrat- Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat

Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran (12 x kegiatan belajar)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa mampu memahami pengertian relasi dan fungsi- Siswa mampu membedakan konsep relasi dengan fungsi- Siswa mampu memahami persamaan fungsi linear - Siswa mampu memberikan contoh-contoh atau aplikasi fungsi- Siswa mampu memahami persamaan fungsi kuadrat- Siswa mampu menggambar fungsi kuadrat- Siswa mampu menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadratKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, kreatif, pantang menyerah, rasa hormat dan perhatian, rasa ingin tahu, tanggung jawab, tekun, dan teliti

B. Materi PembelajaranRelasi dan fungsiKegiatan Belajar Ke-25 s.d. 301. Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain2. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B

A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R3. Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram

Cartesius4. Fungsi atau pemetaan adalah relasi fungsional yang artinya tidak semua relasi merupakan suatu fungsi. Misal fungsi f

memetakan setiap x A ke y B maka dapat dinotasikan dengan:

atau y = f(x) dibaca fungsi f dari A ke B

5. Berdasarkan sifatnya fungsi terbagi menjadi tiga macam, yaitu: fungsi surjektif, fungsi injektif, dan fungsi bijektifKegiatan Belajar Ke-31 s.d. 361. Fungsi linear adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan

garis lurus. Bentuk umum: f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c 2. Langkah-langkah melukis grafik fungsi linear adalah:

a. Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A(x1,0) b. Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B(0,y1) c. Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus

3. Gradien adalah kecondongan suatu garis terhadap sumbu x positif. a. Gradien garis yang diketahui persamaannya

1) Jika persamaan garis y = mx + c, maka gradien = m

2) Jika persamaan garis ax + by + c = 0, maka gradien =




Semester 1

Matematika

SMK

Relasi dan FungsiRelasi dan FungsiModul3

Modul3


3) Garis yang sejajar sumbu x memiliki persamaan y = c dan m = 0 4) Garis yang sejajar sumbu y memiliki persamaan x = c dan tidak memiliki gradien

b. Gradien yang melalui dua titik, yaitu A(x1,y1) dan B(x2,y2), yaitu

4. Persamaan garis lurus yang bergradien m dan melalui titik A(x1, y1) adalah: y = m (x – x1 ) + y1

5. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) adalah:

6. Hubungan dua garisa. Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut gradiennya sama (m1 = m2)b. Dua garis berpotongan saling tegak lurus apabila membentuk sudut 90o.

Syarat agar tegak lurus perkalian kedua gradiennya sama dengan -1 atau m1 . m2 = -1c. Dua garis berpotongan. Untuk menentukan titik potongnya dapat dilakukan dengan cara substitusi maupun

eliminasi7. Bentuk umum persamaan kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk

parabola. D = b2 – 4ac disebut diskriminan (pembeda).8. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan ciri-ciri sebagai berikut:

a. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas dan mempunyai titik balik minimumb. Jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimumc. Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berbedad. Jika D = 0, maka parabola memotong sumbu x di satu titik (menyinggung)e. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong sumbu x (letak grafiknya di atas atau di bawah sumbu x)

9. Sumbu simetri adalah garis yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama (simetris), yaitu

dengan persamaan

10. Nilai ekstrim fungsi kuadrat merupakan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat tersebut, yaitu f( ) atau

dicari dengan di mana D = b2 – 4ac

11. Koordinat titik puncak diperoleh

12. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat, antara lain:a. Titik potong grafik dengan sumbu x ketika y = 0b. Titik potong grafik dengan sumbu y ketika x = 0

c. Sumbu simetri:

d. Menentukan koordinat titik puncak

e. Titik lain sebagai titik bantu13. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di A(x1,0) dan B(x2,0) serta melalui sebuah titik tertentu. y = f(x) = a(x – x1)

(x – x2)

14. Grafik menyinggung sumbu x di A(x1,0) dan melalui sebuah titik tertentu. y = f(x) = a(x – x1)2

15. Grafik melalui titik puncak/titik balik P(xp,yp) dan melalui sebuah titik tertentu. y = f(x) = a(x - xp)2 + yp

16. Fungsi permintaan yang paling sederhana adalah fungsi permintaan linear dengan bentuk umum fungsi permintaan sebagai berikut: P = Po + mx

17. Fungsi penawaran yang paling sederhana adalah fungsi penawaran linier dengan bentuk umum fungsi penawaran sebagai berikut: P = Po + mx

18. Keseimbangan pasar terjadi apabila kurva permintaan dan kurva penawaran berpotongan pada sebuah titik yang dinamakan titik keseimbangan pasar


Kegiatan Belajar Ke-25 s.d. 30PendahuluanApersepsi:Siswa diingatkan kembali tentang relasi dan fungsiMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, agar siswa mampu menjelaskan tentang relasi dan fungsi Kegiatan IntiEksplorasi:Dalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami pengertian relasi dan fungsi2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami jenis-jenis fungsi



3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kreatif, pantang menyerah, rasa hormat dan perhatian, rasa ingin tahu, tanggung jawab, tekun, dan teliti

Elaborasi:Dalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta menjelaskan pengertian dan sifat relasi dan fungsi2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat memahami perbedaan relasi dan fungsi3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang relasi dan fungsi pada modul dan buku penunjang lainnyaKonfirmasi:Dalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan


5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaKegiatan Belajar Ke-31 s.d. 36PendahuluanApersepsi: Siswa diingatkan kembali tentang fungsi linearMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, agar siswa mampu menjelaskan tentang fungsi linear dan fungsi kuadratKegiatan IntiEksplorasi:Dalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami tentang pengertian fungsi linear dan fungsi kuadrat2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami aplikasi fungsi3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan


Elaborasi:Dalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa memahami pengertian fungsi linear serta menggambar grafiknya2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa dapat menentukan gradien dan persamaan garis 3. Dengan praktik, siswa dapat menyusun persamaan kuadrat4. Dengan praktik, siswa dapat memahami tentang fungsi permintaan dan fungsi penawaran5. Dengan diskusi dan tanya jawab, siswa dapat menentukan titik keseimbangan pasar6. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang fungsi linear dan fungsi kuadrat pada modul dan buku penunjang

lainnyaKonfirmasi:Dalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan



1. Alat : -2. Sumber belajar :

- Buku paket- Buku lain yang relevan- Modul Mentari


1. Diketahui ditentukan oleh f(x) = 2x2 + x – 3. Tentukan range

fungsi tersebut dan gambarlah grafiknya!2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(9,7) dan Q(3,2)!3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(0,3) dan tegak lurus garis 7x + 14y = 28!



4. Tentukan koordinat titik puncak dari persamaan parabola y = 2x2 – 2x – 12!5. Suatu fungsi permintaan P = 100 – 5Q. Jika harga barang Rp1.500,00, maka tentukan jumlah barang!






Documents

Perangkat Pembelajaran Matematika SMK XI