Hipotesis Statistik :pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi

Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

Pak Budi, seorang system analis memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?

› Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (H0)

› Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H1)

› Nilai Hipotesis Nol (H0) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

› H0 ditulis dalam bentuk persamaan› Sedangkan Nilai Hipotesis Alternatif (H1) dapat memiliki

beberapa kemungkinan.› H1 ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ; ≠)

Sebelum tahun 1990, pendaftaran mahasiswa Universtas Narotama dilakukan secara manual. Pada tahun 1998, Universitas Narotama memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE". Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran

adalah 50 menit Akan Diuji pendapat Staf Univ tsb tersebut, maka

Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat dibuat :

› H0 : µ = 50 menit (sistem baru & sistem lama tidak berbeda)

› H1 : µ ≠ 50 menit (sistem baru tidak sama dg sistem lama)

atau

› H0 : µ = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)

› H1 : µ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat)

 

Galat Jenis 1Penolakan Hipotesis Nol (H0) yang benarGalat Jenis 1 dinotasikan sebagai juga disebut taraf nyata uji

  Galat Jenis 2 Penerimaan Hipotesis Nol (H0) yang

salahGalat Jenis 2 dinotasikan sebagai β

Uji Satu Arah Uji Dua Arah 

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:H0 : Persamaan menggunakan tanda =H1 : Persamaan menggunakan tanda lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Nilai tidak dibagi dua, karena seluruh diletakkan hanya di salah satu sisi selang, misalkan:

H0 : µ = µ0 disebut wilayah kritis

H1 : µ < µ0 disebut wilayah kritis

Wilayah kritis : Z < -Z atau t < -t (db; )

Wilayah terarsir

Wilayah terarsir

-Z atau -t (db; )

Z atau t (db; )

daerah terarsir daerah penolakan hipotesis

daerah tak terarsir daerah penerimaan hipotesis

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut:H0 : Persamaan menggunakan tanda =H1 : Persamaan menggunakan tanda ≠

Nilai dibagi dua, karena diletakkan di kedua sisi selang, misalkan:

H0 : µ = µ0 disebut wilayah kritis

H1 : µ ≠ µ0 disebut wilayah kritis

Wilayah kritis : Z < -Z /2 dan Z < Z /2

atau t < -t (db; /2) dan t < t (db; /2)

Wilayah terarsir

Wilayah terarsir

-Z /2 atau -t (db; /2) Z /2 atau t (db; /2)

daerah terarsir daerah penolakan hipotesis

daerah tak terarsir daerah penerimaan hipotesis

H0 Nilai Uji Statistik

H1 Wilayah Kritis

contoh besarn ≥30

σ dapat diganti dengan s

dan

contoh keciln <30

dan

db = n-1

0 zx

n

0

/ 0

0

0

z z

z z

z z 2

z z 2

0 ns

xt

/

0 0

0

0

t t db < ( ; )

t t db > ) ( ,

t tdb

)

( , 2

t tdb

)

( ; 2

H0 Nilai Uji Statistik

H1 Wilayah Kritis

Contoh besarn1 ≥30n2 ≥30

Jika dan tidak diketahui gunakan dan

dan

contoh keciln1 <30n2 <30

dan

db = n1 + n2 -2

z z

z z

z z 2

z z 2

t t db < ( ; )

t t db > ) ( ,

t tdb

)

( , 2

t tdb

)

( ; 2

1 2 0 d

1 2 0 d

zx x d

n n

1 2 0

12

1 22

2

( / ) ( / )

12 2

2

s12 s2

2

1 2 0 d

1 2 0 d

1 2 0 d

1 2 0 d

1 2 0 d

1 2 0 d

tx x d

s n s n

1 2 0

12

1 22

2

( / ) ( / )

Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah : a) apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM

kurang dari $500 per bulan ?b) apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM

tidak sama dengan $500 per bulan ? (Uji 2 arah, /2 = 0.5%, statistik uji=z)

Diketahui: x = 495 σ = 45 n=100 µ0 = 500=1%

a) 1. H0 : = 500 H1 : < 500

2* statistik uji : z karena contoh besar

3* arah pengujian : 1 arah4* Taraf Nyata Pengujian = = 1% =

0.01 5. Titik kritis z < -z0.01 z < - 2.336. Statistik Hitung

=……………=……=-1.11…………………………….zx

n

0

/

495 500

45 100

/ 5

4 5.

7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah

penerimaan H0 diterima, rata-rata pengambilan

uang di ATM masih = $ 500

JAWABAN b?

Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah :a) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan?b) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan?

Diketahui: x = 22 s = 4 n=25 µ0 = 20 =5%

b) 1. H0 : = 20 H1 : ≠ 202* statistik uji : t karena contoh kecil

3* arah pengujian : 2 arah4* Taraf Nyata Pengujian = = 5% = 0.05

/2 = 2.5% = 0.0255. Titik kritis

db = n-1 = 25-1 = 24Titik kritis dan

t < -t (24; 2.5%) t < -2.064 & t > t (24; 2.5%) t > 2.064

t tdb

)

( , 2

t tdb

)

( ; 2

6. Statistik Hitung

7. Kesimpulan t hitung = -2.5 ada di daerah penolakan H0

H0 ditolak, H1 diterima , Rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan

20 bulan

=……………=……= 2.5………..…………………….tx

s n

0

/

22 20

4 25

/2

0 8.

Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training.

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :a. Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja > 0? b. Apakah ada perbedaan rata-rata prestasi kerja 0?

DGN TRAINING TANPA TRAININGrata-rata nilai prestasi = 300 = 302ragam = 4 = 4.5ukuran sampel = 40 = 30

x1

s12

n1

x2

s22

n2

1 2

1 2

Rumus Nilai Uji Statistik

Contoh:Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60% efektif. Hasil percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf, yang diambil secara acak, menunjukkan bahwa obat baru itu 70% efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru itu lebih baik dari pada yang beredar sekarang?gunakan taraf nyata 0.05

H0 : p = 0.6

H0 : p > 0.6 =0.05 Wilayah kritis z > 1.645

Kesimpulan Tolak H0, obat baru tersebut memang lebih manjur

Rumus Nilai Uji Statistik

Contoh :Suatu pemungutan suara hendak dilakukan di antara penduduk suatu kota dan sekitarnya untuk mengetahui pendapat mereka mengenai rencana pendirian sebuah gedung pertemuan serba guna. Lokasi gedung yang akan dibangun itu di dalam kota, sehingga penduduk yang tinggal di sekitar kota itu, merasa bahwa rencana itu akan lolos karena besarnya proporsi penduduk kota yang menyetujuinnya. Untuk mengetahui apakah ada selisih yang nyata antara proposri penduduk kota dan penduduk sekitar kota itu yang menyetuji rencana tersebut, diambil suatu contoh acak. Bila diantara 120 dari 200 penduduk kota dan 240 diantara 500 penduduk sekitar kota menyetuji rencana tsb, apakah anda setuju bila dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih tinggi dari pada proporsi penduduk sekitar. Gunakan taraf nyata 0.025!

H0 : p1 = p2

H0 : p1 > p2

=0.025 Wilayah kritis z > 1.96

Kesimpulan Tolak H0, pendapat pada soal tersebut bisa disetuji

tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.doc

Walpole, Ronald E., Myers, Raymond H. 2003. Ilmu Peluang dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 6. Bandung: Penerbit ITB.