Upload
tan-lee-fen
View
129
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
PENGIRAAN UKURAN PENGIRAAN UKURAN SERAKANSERAKAN
PENGIRAAN UKURAN PENGIRAAN UKURAN SERAKANSERAKAN
AZAHARI BIN ABDULLAH
a)Pengiraan Julat
Julat : perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah, misalnya perbezaan markah tertinggi dengan markah terendah pelajar.
b)Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai
Varians : ukuran serakan yang mengambil kira semua data yang ada, berbeza daripada julat yang bergantung kepada dua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi.
Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan setiap ukuran daripada min keseluruhan ukuran.
Rumus :
Varians , di x mana ialah min
keseluruhan data.
2s
)1/(])[( 2
1
nxxn
ii
2s )1/(])[( 2
1
nxxn
ii
Contoh :
Kita menggunakan 10 markah pertama daripada 50 markah ujian mingguan.
Min bagi 10 markah ini dan kuasa-dua perbezaan markah daripada min adalah seperti berikut :
= =36.4/(10-1)=36.4/9= 4.04 2s )1/(])[( 2
1
nxxn
ii
Jumlah kuasa-dua Perbezaan Markah daripada Min
Markah Perbezaan Kuasa-dua
(xi) (xi-x) (xi-x)
2 (2-4.4)=-2.4 5.76
5 (5-4.4)=0.6 0.36
4 (4-4.4)=-0.4 0.16
1 (1-4.4)=-3.4 11.56
6 (6-4.4)=1.6 2.56
3 (3-4.4)=-1.4 1.96
7 (7-4.4)=2.6 6.76
5 (5-4.4)=0.6 0.36
4 (4-4.4)=-0.4 0.16
7 (7-4.4)=2.6 6.76
Min = 4.4 Jumlah = 0 Jumlah = 36.4
Sisihan piawai : adalah juga ukuran serakan dan ia amatlah berkaitan dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah punca-ganda-dua varians :
Sisihan piawai (s) = √s2
Pengiraan sisihan bagi contoh tersebut ialah
s = √s2 = √(4.04) = 2.01
Varians atau sisihan piawai boleh digunakan untuk menunjukkan berapa besar perbezaan antara ukuran.
Sekiranya semua ukuran mempunyai nilai yang sama (semua pelajar dapat markah yang sama), varians/sisihan piawai bagi ukuran ini = 0 iaitu tiada langsung serakan.
sisihan piawai lebih mudah difahami kerana bagi data yang banyak, ia mempunyai hubungan langsung dengan ukuran, iaitu anggaran ukuran tertinggi, terendah dan julat seperti berikut:
Anggaran ukuran tertinggi = min+(3 X sisihan piawai)
= 4.4 + (3 X 2.01) = 4.4+6.03 = 10.43
Anggaran ukuran terendah = min-(3 X sisihan piawai)
= 4.4 - (3 X 2.01) = 4.4-6.03 = -1.63
Anggaran julat = ukuran tertinggi - ukuran terendah = 6 X sisihan piawai
= 6 X 2.01 = 12.06
DefinisiDefinisi
Skor yang mempunyai min dan sisihan piawai yang tertentu.
• Skor piawai yang asas ialah skor-z.
• Boleh dikira dengan menggunakan rumus
skor-z = skor mentah – min
sisihan piawai
• Skor-z ini mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1 .
• Contoh : skor-z bagi markah 6 (seperti dalam jadual)
skor-z = skor-z = skor mentah – minskor mentah – min = = 6-4.46-4.4 = = 1.61.6 = = 0.790.79
sisihan piawaisisihan piawai 2.012.01 2.01 2.01
)1,0(
mentahSkorzskor
Merujuk kepada rajah 6.12, m/s 125, Merujuk kepada rajah 6.12, m/s 125, menunjukkan :menunjukkan :
• Taburan skor piawai yang mempunyai min 100 dan Taburan skor piawai yang mempunyai min 100 dan sisihan piawai 15.sisihan piawai 15.
• Taburan skor adalah di antara skor tertinggi 145 Taburan skor adalah di antara skor tertinggi 145 (min + 3 x sisihan piawai) dan skor terendah 55 (min + 3 x sisihan piawai) dan skor terendah 55 (min – 3 x sisihan piawai).(min – 3 x sisihan piawai).
• Persentil bagi markah-markah daripada 55 hingga Persentil bagi markah-markah daripada 55 hingga 145 ditunjukkan di bawahnya.145 ditunjukkan di bawahnya.
• Secara amnya skor piawai lain dengan pelbagai min Secara amnya skor piawai lain dengan pelbagai min
sisihan piawai boleh dikira dengan sisihan piawai boleh dikira dengan menggunakan skor-z seperti rumus berikut :menggunakan skor-z seperti rumus berikut :
Skor piawaiSkor piawai
zSP
CONTOH: Penukaran skoe mentah 5 daripada jadual CONTOH: Penukaran skoe mentah 5 daripada jadual kepada skor piawai .kepada skor piawai .
Skor-z = z + =(3)(0.29)+ 10 = 0.87 + 10= 10.87Skor-z = z + =(3)(0.29)+ 10 = 0.87 + 10= 10.87
• Ini bermakna, markah mentah 5 seperti dalam Ini bermakna, markah mentah 5 seperti dalam jadual
menjadi 10.87, apabila diubah kepada skor menjadi 10.87, apabila diubah kepada skor
piawai . Apa yang tekal ialah ketiga-tigapiawai . Apa yang tekal ialah ketiga-tiga
skor ini melebihi setiap min bagi skor masing-masing.skor ini melebihi setiap min bagi skor masing-masing.
3,10
)3,10( )1,0(
)3,10(