PENGENALAN & MATLAMAT

EDISI PERTAMA

PENDIDIKAN MATEMATIK

Pengertian dan Peranan

Matematik

Sejarah Matematik dan Ahli Matematik

Sifat-sifat dan Nilai-nilai Matematik

1.0. PENGENALAN

Matematik adalah satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik

dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan.Sifat matematik

secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar

pemikiran.Selaras dengan prinsip tersebut, matlamat pembinaan kurikulum Matematik

KBSR adalah untuk memperkembangkan pemikiran mantik,analitis, bersistem dan

kritis, kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehanmenggunakan ilmu

pengetahuan matematik supaya seseorang individu dapat berfungsi dalam kehidupan

seharian dengan berkesan dan bertanggungjawab serta menghargai kepentingan serta

keindahan matematik (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2000).

1.0.1. MATLAMAT

Modul pembelajaran ini digubal bertujuan bagi membantu anda untuk lebih memahami

apakah yang dimaksudkan dengan pendidikan matematik, sejarah dan peranan ahli

matematik serta sifat-sifat dan nilai-nilai matematik dengan lebih berkesan.

1.0.2. KERANGKA KONSEP

Modul Pendidikan Matematik Page 1

TAJUK 1 PENDIDIKAN MATEMATIK

1.0.3. OBJEKTIF PEMBELAJARAN

1- Memahami peranan dan maksud matematik dalam pendidikan matematik

2- Mengetahui sejarah matematik dan peranan ahli-ahli matematik dalam bidang

matematik

3- Mengetahui dan menghubungkaitkan sifat-sifat dan nilai matematik yang berkait

rapatantara satu sama lain.

1.0.4. HASIL PEMBELAJARAN

a- Menjelaskan peranan dan maksud matematik.

b- Menghargai kepentingan peranan bidang matematik dalam kehidupan seharian.

c- Menghargai peranan dan sumbangan ahli-ahli matematik dalam bidang

matematik.

d- Mengaplikasikan pengetahuan tentang sifat-sifat dan nilai matematik dalam

kehidupan seharian.


2.0. PENGERTIAN DAN PERANAN MATEMATIK

Matematik telah dinamakan sebagai ‘Permaisuri bagi sains’ oleh Gauss (1777 – 1855),

seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Matematik pada mulanya

digunakan dalam perdagangan, pengukuran tanah, corak tenunan dan lukisan dan

untuk merekodkan masa. Ilmu ini menjadi semakin maju selepas 3000SM apabila

orang Babylon dan Mesir Purba mula menggunakan aritmetik, algebra asas dan

geometri untuk cukai dan lain-lain pengiraan kewangan, pembinaan

dan astronomi.Sebenarnya, matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan

memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita.Sebagai seorang guru

matematik, anda perlu menganggap dan menghargai matematik sebagai subjek yang

kaya dengan idea dan kreativiti.

2.0.1. Pengertian

Matematik boleh didefinisikan dalam pelbagai cara yang berlainan. Berikut adalah

beberapa pengertian bagi matematik:

2.0.1.1. Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola

Pola atau corak merupakan perkara yang berulang-ulang.Manakala perhubungan

adalah suatu yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini

adalah penting bagi member kita keyakinan dalam menentukan dan menjangkakan

perkara seterusnya yang akan berlaku atau muncul. Kajian pola bukan sahaja terdapat

dalam bidang matematik, tetapi juga dalam bidang seni, muzik, tekstil dan sebagainya.

Perhatikan contoh berikut:

Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasil darab yang

menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9x 37 = 333


http://ms.wikipedia.org/wiki/Astronomi

http://ms.wikipedia.org/wiki/Cukai

http://ms.wikipedia.org/wiki/Mesir_Purba

http://ms.wikipedia.org/wiki/Babylon

http://ms.wikipedia.org/wiki/Seni_lukis

http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tenunan&action=edit&redlink=1

http://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah

http://ms.wikipedia.org/wiki/Pengukuran

http://ms.wikipedia.org/wiki/Perdagangan

2.0.1.2. Matematik adalah pengkajian tentang pehubungan dan perkaitan

Contoh:

Perhatikan fungsi kuadratik berikut:

Jika f(x) = 7x2 + 8x – 5, berapakah nilai f jika x = 2?

Apakah hubungan antara f dengan x?

Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh dinyatakan dalam bentuk lain

seperti jadual atau graf.

2.0.1.3. “Matematik adalah suatu bahasa”

Matematik mempunyai bahasa atau symbol beserta operasinya sendiri. Terdapat

pelbagai ungkapan dan simbol yang dicipta dalam membantu memudahkan kefahaman

dan proses pemikiran manusia dan menjadikan operasi matematik lebih ringkas, cepat

dan tepat. Tatabahasa yang terdapat dalam bahasa matematik terdiri daripada hukum-

hukum, teorem-teorem dan rumus-rumus matematik yang menghubungkan simbol-

simbolnya.

Contoh: Luas sfera, L = 4π r2

2.0.1.4. “Matematik adalah suatu kajian seni”

Terdapat pelbagai bentuk seni yang mempunyai unsur-unsur matematik seperti seni

muzik, seni bina, seni lukis dan seni budaya. Contohnya:

Baju yang bercorak. Corak jeriji. Corak tiles (Lantai) . Teselasi (tesselator)-corak yang berulang dari corak asal-Hexagon.

2.0.1.5. Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,

kalkulus dan sebagainya.


Pelajar menganggap matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan

pengiraan.Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam matematik bagi mendapatkan

penyelesaian kepada pelbagai masalah.Pengiraan adalah akar umbi kepada

matematik. Contoh strategi pengajaran dan pembelajaran dalam matematik ialah

kaedah projek, inkuiri penemuan, simulasi, perbincangan, audio-visual,berpusatkan

bahan dan sebagainya.

2.0.1.6. Matematik adalah satu cara berfikir

Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,kemahiran dan kaedah

matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Ramai orang apabila mengalami

masalah akan berusaha mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah

sebelum menggunakan kaedah tertentu seperti rajah atau jadual untuk menangani

masalah tersebut. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam

matematik.Menerusi logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu secara deduktif

dan secara induktif.

Kaedah menaakul secara deduktif bermula daripada suatu perkara yang umum kepada

perkara yang lebih teliti.

Menaakul secara induktif pula ialah sebaliknya iaitu bermula dari suatu perkara yang

teliti kepada perkara yang umum.


Teori

Hipotesis

PemerhatianPengesahan

2.0.1.7. Matematik adalah alat rekreasi dalam kehidupan harian

Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian.Ini meliputi aktiviti atau

bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun,

mengukur jarak, masa dan sebagainya.Kita juga mengaplikasikan pengetahuan

matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk

abstrak.


Pemerhatian

Corak/pola

HipotesisTeori

2.0.2. Peranan Matematik

Matematik ialah suatu cara membolehkan manusia mendapat kuantiti atau nilai seperti

banyak, sedikit, panjang, pendek, jarak, luas, laju dan sebagainya. Matematik juga

suatu ilmu yang berguna kepada saintis fizik dan sosial, ahli falsafah, ahli logik dan

artis.Selain sebagai penyelesai masalah seharian, matematik membolehkan manusia

mengkaji tentang pola, perhubungan, masalah sosial, mereka bentuk sesuatu yang

menarik, seimbang dan menakjubkan.

Umumnya matematik berkait rapat dengan kehidupan seharian kita.Kita

menggunakan matematik dalam urusan jual beli, perjalanan, pemakanan,

pembelajaran, perancangan, membuat kerja dan hampir setiap aktiviti manusia

seharian ada kaitan dengan matematik. Matematik adalah satu cara berfikir yang

sistematik. Oleh itu, pembelajaran matematik melatih manusia bertaakul secara logik

dan rasional.Ia merupakan alat yang paling penting untuk mendorong perkembangan

tamadun dalam bidang sains dan teknologi, sosial dan ekonomi serta meningkatkan

tahap kecerdikan manusia.

Pada pendapat saya, matematik memainkan peranan penting dalam

perkembangan informasi teknologi komunikasi(ICT), sebagai contohnya iaitu

penciptaan nombor binari menyumbangkan kepada prosedur pengiraan dalam

komputer. Ini merupakan sumbangan yang besar dalam bidang sains dan teknologi.

Kemajuan matematik juga sangat penting dalam mencapai wawasan 2020.

Cabaran keenam dalam wawasan 2020 ialah membentuk sebuah masyarakat yang

bersifat sains serta progresif, berdaya cipta dan berpandangan jauh ke depan.


2.0.3. Peranan Guru Matematik

Dari sudut konstruktivisme, guru perlu mengubah peranannya dalam bilik darjah;

berperanan sebagai pelajar atau penyelidik, ini akan membantunya memahami

bagaimana murid membina konsep atau pengetahuan; guru berperanan sebagai

pengurus, murid diterima sebagai individu yang penting dalam proses pembelajaran

dan perlu diberi perhatian yang wajar. Dari itu setiap orang murid mempunyai peranan

dalam menentukan apa yang akan mereka pelajari. Penekanan diberi kepada

menyediakan murid dengan peluang untuk membina pengetahuan dan kemahiran

(KPM, 1995).

Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para

pelajar.Susunan kerusi dan meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat

perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik dalam kalangan pelajar.Guru seolah-

olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik

adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-

pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-

pendapat orang lain.

Di samping itu, guru perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua

pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-

pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau

menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian.

kesimpulannya,guru seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung

antara satu sama lain seperti bertanya soalan-soalan yang dapat membangkitkan

motivasi pelajar untuk berfikir dengan lebih jauh. Guru sewajarnya membuat analisis

tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu

menyoal diri sendiri “ Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari ini”.


Uji Minda

- Analisis pengertian dan peranan matematik dalam kehidupan seharian anda sebagai seorang pelajar?

- Apakah peranan anda sebagai seorang guru matematik bagi memastikan proses pengajaran dan pembelajaran berjalan dengan lancar?

3.0. SEJARAH MATEMATIK

Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani (máthema), yang bermakna

"sains, ilmu, atau pembelajaran"; (mathematikós) bermaksud "suka belajar".Istilah ini

kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu iaitu pengajian deduktif pada kuantiti,

struktur, ruang, dan tukaran.

Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan

mengukur), pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa

kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata

dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam

kegemilangan pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno

yang dapat diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200

SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar

800-500 SM (Sulba Sutras). Semua teks tersebut memberikan perhatian pada

kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik

terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar

aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat,

yang bertarikh kira-kira 1300 SM, sementara Dinasti Han di China Kuno

menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab mengenai Seni

Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M. Yunani dan kebudayaan

keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik.

Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi,

sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-

9 membuat penyumbangan banyak pada matematik.

Satu ciri menarik perhatian saya mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman

Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad

stagnasi.Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik

baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dilakukan pada tahap yang

sentiasa bertambahan dan bersambungan ke hari ini.


3.0.1.Sejarah Perkembangan Matematik

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat:

1. Peringkat Pertama (sebelum 400 SM)

Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang hingga

tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang pertama.

2. Peringkat Kedua (400 SM – 1700 TM)

Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap yang

mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

3. Peringkat Ketiga (1700 TM – 1900 TM)

Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan

penemuan.Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan

didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat.Antara

bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus dan rumus-

rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat (1900 TM - kini)

Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan matematik

daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui oleh tokoh-

tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains teknologi, ekonomi dan sosiologi.

Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan

logik.


3.0.2. Sejarah Ahli Matematik

Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada

perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia

matematik:


Pythagoras (569 BC – 475 BC)

Euclid (325 BC – 265 BC)

Liu Hui (220 – 280 AD)

Brahmagupta (598 – 670 AD)

Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmi (780 – 850 AD)

Blaise Pascal (1623 – 1662)

Johann Friedrich Carl Gauss (1777 – 1855)

1. Pyhthagoras (569 BC – 475 BC)

Merupakan ahli fikir Greek.Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di

Sicily dan selatan Itali.Pengikut-pengikut setia beliau bergelar ‘Brotherhood of

Pythagoreans’, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan

sepenuh masa mengkaji matematik.

Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan

matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna

dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara

berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan

bahawa Teorem Pythagoras adalah benar.

Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk

menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan

semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers).

2. Euclid (325 BC – 265 BC)

Beliau belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang

matematik.Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda boleh dibuktikan

melalui penggunaan logik dan alasan (reason).Pada asasnya, segala peraturan

dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The

Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut: Volumes 1-6: Plane

Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational

Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry.

The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor.‘The Euclidean

algorithm’ yang selalunya dirujuk sebagai ‘Euclid's algorithm’ digunakan untuk

menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer.Ini adalah

salah satu daripada algoritma yang tertua, juga terkandung dalam Euclid's

Elements.


3. Liu Hui (220 – 280 AD)

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei.Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan

kaedah dalam teks asal adalah penghampiran (approximations), dan beliau

mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut.Ada yang mengatakan

bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan topik

‘differential and integral calculus’.

4. Brahmagupta (598 – 670 AD)

Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman

India purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas

matematik, di mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma

untuk punca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan

matematik dan algebra untuk bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan

yang akan berlaku. Idea-idea beliau amat berguna kepada perkembangan di

Eropah.Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan

astronomi sehingga ke hari ini.Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II,

menggelar Brahmagupta sebagai Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud,

"mutiara di kalangan ahli matematik” (the gem in the circle of mathematicians).

5. Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmi (780 – 850 AD)

Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di

sebuah bandar kecil di Persia sekitar tahun 770.Beliau adalah salah seorang yang

sangat berpengaruh di kalangan ahli matematik Arab.Buku terkenal beliau adalah

‘Hisab al-jabr w'al mugabalah’ di mana nama ‘algebra’ diperolehi. Tajuk itu

kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of reunion and

reduction."Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai

persamaan linear dan persamaan kuadratik.Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab

memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat yang kemudiannya

membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.


6. Blaise Pascal (1623 – 1662)

Pada awal kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri

unjuran yang disebut teorem Pascal.Selain itu beliau merumuskan teori matematik

kebarangkalian yang masih digunakan dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria,

teori fizik dan statistik sosial.Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin

mekanik pertama pada tahun 1642. Sumbangan beliau terhadap sains termasuklah

bukti eksperimen bahawa medan merkurimeningkat atau berkurang sesuai dengan

tekanan atmosfera sekitarnya.Pascal juga memberikan sumbangan terhadap

pemahaman kita tentang prinsip sains (hukum Pascal), yang menyatakan bahawa

cecair menekan sama (tekanan) ke semua arah.

7. Johann FriedrichCarl Gauss (1777 – 1855)

Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi

pasangan Gebhard Dietrich seorang pekerja dan peniaga dengan Dorothea Benze

Gauss, seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua

integer daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.

Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh

set kesemuanya dan menjumlahkan semua menjadi 5050. Didapati formula Gauss

adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras.Kajian beliau

tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori kebarangkalian,

topologi dan analisis vektor.Di antara penemuan dan sumbangan beliau adalah

mencipta alat mengukur trigonometri dan sebuah prototaip dari telegraf elektrik.

Pada pendapat saya, kesemua tokoh matematik ini adalah penting dan banyak

memberi sumbangan kepada kemajuan dari aspek seni bina contohnya selain

daripada banyak mempengaruhi matematik masa kini.


Uji Minda

- Apakah kepentingan sumbangan matematik kepada zaman masa kini?

4.0. SIFAT-SIFAT MATEMATIK

Seperti yang kita sedia maklum, Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih

minda supaya berfikir secara bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat

keputusan.Matematik pada awalnya muncul daripada pelbagai jenis masalah yang

melibatkan pengiraan. Walau bagaimanapun, kita dapat meneliti bahawa Matematik

terdiri daripada pelbagai aspek melalui cara definisinya dan berkait rapat dengan ilmu

atau bidang yang lain seperti bidang sains, seni, bahasa dan sebagainya. Dalam setiap

bidang yang berkait rapat dengan ilmu Matematik, Matematik menunjukkan sifat yang

sama dengan bidang yang lain. Tamsilannya, Matematik merupakan kajian ilmu pola

yang berkait rapat dengan sains.Bidang matematikmenjalankan kajian atau eksperimen

untuk membuktikan sesuatu fakta atau teori yang dibuat.

Secara tabiinya, Matematik bersifat penyelesaian masalah. Matematik signifikan

dalam menyelesaikan masalah kerana ia memerlukan penyelesaian secara logik.

Dalam penyelesaian masalah, kita perlu melaksanakan pelbagai strategi penyelesaian

dengan melakukan setiap langkah dengan teliti, jelas dan tersusun. Menurut George

Polya (1945), penyelesaian masalah yang baik mengandungi empat fasa. Empat fasa

tersebut ialah:

- Memahami masalah

- Merancang kaedah atau strategi untuk menyelesaikan masalah

- Melaksanakan kaedah

- Menyemak keputusan

Bagi fasa pertama menyelesaikan masalah, Polya telah menerangkan bahawa

adalah penting untuk murid-murid memahami masalah itu dahulu dengan mengajar

cara bertanyakan soalan. Bagi fasa kedua pula, Polya menegaskan, ada pelbagai

strategi untuk menyelesaikan masalah.Kemahiran memilih strategi yang sesuai

bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah

sebelum ini.


Antara strategi yang boleh membantu ialah:

Cuba jaya

Menggunakan simetri

Melihat pola

Melukis gambar

Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

Bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

Guna formula

Lakonkan/ujikaji

Mempermudahkan masalah

Bagi fasa ketiga, Polya menerangkan bahawa pelajar menyelesaikan masalah

berdasarkan strategi yang sesuai.Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah

ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada.

Bagi fasa terakhir pula, Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa

untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan

keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan

datang.

Sifat Matematik yang menyelesaikan masalah merupakan salah satu tunggak yang

membantu kita menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian secara

sistematik.Melalui adanya aturan langkah demi langkah, sudah tentu tugas yang rumit

dapat dikuasai.

Selain itu, Matematik juga disifatkan sebagai penaakulan logik.Dalam aspek

penaakulan, kita boleh mengkategorikannya kepada dua jenis asas penaakulan iaitu

penaakulan deduktif dan penaakulan induktif. Menurut Kamus Dewan (2005),

penaakulan merupakan kemahiran membuat pertimbangan secara logik, rasional, adil

dan saksama.


Berikut merupakan perbezaan antara penaakulan secara deduktif dan induktif:

Penaakulan deduktif Penaakulan induktif

Bergerak dari umum ke sesuatu yang

khusus.

Bergerak dari khusus ke umum

Mempelajari sesuatu daripada hukum. Mempelajari sesuatu untuk mendapatkan

hukum

Langkah Penggunaan:

(i) Teliti situasi umum

(ii) Daripada situasi umum dapatkan

contoh atau situasi yang spesifik

Langkah Penggunaan:

(i) Teliti beberapa contoh atau situasi yang

spesifik

(ii) Perhatikan cirri yang sepunya

(iii) Buat satu kesimpulan atau pengitlakan

Di samping itu, Matematik juga bersifat nombor.Pada asalnya, kita tahu bahawa

nombor terdiri daripada nombor asli iaitu nombor yang boleh dibilang seperti 1,2,3,4

dan 5.Walau bagaimanapun, pengertian nombor berubah dari masa ke semasa dimana

daripada yang konkrit dan kepada yang lebih abstrak.Jenis-jenis sifat nombor yang

boleh dikenal pasti ialah nombor bulat, nombor integer, nombor nisbah dan lain-lain.

Kesimpulannya, matematik jelas mempengaruhi kehidupan manusia sejak

dahulu lagi. Bidang ini mempunyai sifat-sifat atau tabii yang setiap satunya berkait rapat

antara satu dengan yang lain. Pada asasnya, Matematik wujud melalui sistem

nombor.Melalui kewujudan sistem nombor, operasi matematik seperti operasi tambah,

tolak, darab dan bahagi turut wujud untuk diselesaikan. Seterusnya, sifat Matematik

yang membenarkan pelbagai cara penyelesaian dapat memberi faedah kepada kita

untuk menguasai kemahiran pelbagai strategi menyelesaikan masalah. Matematik juga

melatihkan minda untuk berfikiran secara penaakulan logik dalam membentuk

pengetahuan yang berfakta.


5.0. NILAI-NILAI MATEMATIK

Nilai Matematik menurut Bishop, FitzSimons, Wee dan Clarkson (2011), adalah

kualiti afektif yang mendalam dan komponen penting bagi mewujudkan persekitaran

pembelajaran Matematik berkesan.

Menurut Muhamad bin Doraman (2011), pada asasnya terdapat tiga kategori

nilai matematik yang diketahui iaitu nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan

Matematik dan nilai-nilai Matematik.

Dalam nilai pendidikan umum, nilai yang diterapkan adalah untuk membentuk

peribadi atau sahsiah seseorang.Beberapa jenis nilai umum iaitu nilai asas, nilai

sampingan, nilai tambahan.Dalam nilai asas, murid diterapkan dalam nilai beriman dan

takwa.Bagi nilai sampingan pula, nilai yang diterapkan ialah kepercayaan, kebenaran,

bijaksana.Nilai-nilai asas pula terdiri daripada setia, bertanggung jawab, kerjasama dan

berpengetahuan Manakala bagi nilai tambahan pula ialah kewarganegaraan, kreatif,

berkeyakinan dan lain-lain.

Dalam nilai –nilai pendidikan Matematik pula, salah satu nilai yang diterangkan

ialah nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran dimana Matematik adalah untuk

tujuan apresiasi, aplikasi atau teori matematik. Matematik juga adalah nilai yang

berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana ia adalah mengikut tahap atau sesuai

untuk semua. Matematik juga menerapkan nilai yang berkaitan dengan strategi

penyelesaian masalah di mana pelajarmemahami, mengetahui dan melakukan operasi

rutin atau mencari danmelaksanakan operasi yang sesuai.Di samping itu, Matematik

juga berkait rapat dengan nilaimempertingkatkan pemahaman di mana pelajar

menggunakanperaturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui

bagaimanamenggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.

Selain itu, nilai Matematik juga merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan

pengetahuan Matematik.Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan

penggunaan pengetahuan Matematik yang dibawakan dalam konteks berbeza.


Berikut ialah penjelasan tentang nilai matematik tersebut:

Nilai Penjelasan

Rasionalisme Menilai berdasarkan hujah, penaakulan, analisis logik dan

penjelasan.

Empericisme Mencari objektif, konkrit dan melaksanakan idea dalam matematik.

Kontrol Menilai kawalan iaitu menekankan kekuatan, penguasaan, fakta,

prosedur dan criteria ditetapkan.

Kemajuan Menekankan cara-cara matematik berkembang

Keterbukaan Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan dimana

melalui demonstrasi, bukti, penjelasan, pengesahan dapat

menghasilkan signifikan yang baru.

Misteri Menekankan keajaiban, daya tarikan dan mistik dari idea-idea

sains dan matematik.

Maka sesungguhnya, aspek nilai matematik perlu disemai dan diberi penekanan

dalam pengajaran matematik.Ini kerana nilai matematik membangkitkan rasa

penghargaan dan keindahan terhadap matematik dan membangkitkan kefahaman

tentang kepentingan matematik dan dapat membantu seseorang menguasai kekuatan

matematik dengan baik.(National Council of Teachers of Mathematics, 1991).

Matematik bukan sekadar merupakan strategi untuk bertindak tetapi memerlukan

pengubahsuaian dalam proses pembinaan pengetahuan, sistem, pegangan dan nilai

hidup individu. Tegasnya, Matematik tidak terpisah daripada elemen nilai.


Uji Minda

- Berikan 3 sifat Matematik - Bagaimana nilai yang ada boleh diaplikasikan pendidikan Matematik?

Documents

PENGENALAN & MATLAMAT