PENGELOMPOKAN AKSESI JERUK PERSILANGAN BERDASARKAN

KARAKTERISTIK KUALITATIF DAN KUANTITATIF MENGGUNAKAN

FUZZY C-MEANS DAN K-MODES

CANDRA WIDHI SAPUTRA - 1314105029

Jurusan Statistika

Fakultas Ilmu Pengetahuan dan Matematika

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

2016

Dosen Pembimbing: Dr. Sutikno, S.Si, M.Si

Co Pembimbing: Dr. Chaireni Martasari, S.P, M.Si

1

Kesimpulan Dan Saran

Analisis Dan Pembahasan

Metodologi Penelitian

Tinjauan Pustaka

Pendahuluan

2

3

228 Varietas Jeruk

28 Varietas Strawberry 35 Varietas Lengkeng

49 Varietas Anggur 73 Varietas Apel

4

Pemuliaan Tanaman Persilangan Keragaman Tanaman

Jeruk

5

A

B

C

X

Jeruk

Siam

Menghasilkan jeruk yang memiliki rasa manis, kulit

berwarna orange, dan mudah dikupas

TUJUAN

6

Satu kali persilangan menghasilkan kurang lebih

150 varietas. Dimana Varietas – varietas tersebut akan

diberikan nama dengan sebutan aksesi. Persilangan

jeruk Siam Pontianak dan jeruk Soe diberikan label

aksesi P5.

7

X

Menghasilkan jeruk yang berasa manis dan kulitnya

menarik

TUJUAN

Siam Pontianak Keunggulan

- Memiliki rasa yang manis

Kelemahan

- Memiliki kulit yang berwarna hijau

dan tidak menarik

Keprok Soe Keunggulan

- Memiliki kulit yang berwarna

orange dan menarik

Kelemahan

- Memiliki rasa yang asam

8

Berdasarkan karakteristik Morfologi

Data Kualitatif Data Kuantitatif

Masalah 1. Keragaman data hasil persilangan

aksesi cukup kecil 2. Terkadang terdapat outlier 3. Menghasilkan 2 kesimpulan karena

pengamatan sendiri – sendiri

Fuzzy C-Means

K-Modes

Ensemble Cluster

1. Bentuk Buah

2. Bentuk Pangkal

3. Bentuk Ujung

4. Warna Kulit

5. Permukaan Kulit

6. Keeratan Epicarp

7. Tekstur Pulp

8. Rasa

1. Diameter Buah

2. Tebal Kulit

3. Jumlah Juring

4. Jumlah Biji Normal

5. Jumlah Biji Abnormal

6. Volume Jus

7. Brix

8. Berat Buah

9

Sukim (2011)

• Metode Fuzzy C-Means lebih kokoh untuk mempertahankan banyaknya cluster terhadap adanya data pencilan jika dibandingkan dengan metode C-Means.

Dewi (2012)

• Pengelompokkan dapat dilakukan sekaligus dengan menggabungkan (Ensemble) dua algoritma pengelompokkan yang berbeda.

Saguna (2012)

• Algoritma K-Modes mampu efisien untuk data kualitatif. Begitupun algoritma Fuzzy C-Means untuk data kuantitatif.

10

11

1

• Bagaimana proses seleksi aksesi jeruk dapat terbentuk dari metode fuzzy c-means cluster dan metode k-modes?

2

• Bagaimana penggabungan data dari hasil cluster yang didapat dari metode fuzzy c-means cluster dan metode k-modes menggunakan ensemble cluster?

12

1

• Menganalisa kinerja metode fuzzy c-means cluster dan metode k-modes untuk melakukan proses seleksi

2

• Menguji proses penggabungan cluster dengan data bertipe kualitatif dan kuantitatif menggunakan ensemble cluster

Manfaat dari penelitian ini adalah memanfaatkan dan mempertimbangkan metode fuzzy c-means cluster,

k-modes, dan ensemble cluster dalam membantu proses seleksi aksesi jeruk.

13

Penelitian ini dibatasi pada pengelompokan aksesi tanaman jeruk persilangan antara jeruk jenis Siam Pontianak dengan jeruk jenis Soe di Balitjestro. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah menggunakan fuzzy c-means dan k-modes yang juga akan digunakan ensemble cluster untuk membentuk final cluster

14

15

X

Menghasilkan satu tanaman yang

mewakili sifat baik dari kedua tetua.

Selain itu mendapatkan banyak

keragaman varietas tanaman

A B

16

a. Buah Hasil

Persilangan

b. Kultur in vitro

c. Minigrafting plantet

Pada batang bawah

d. Pelihara di Nursery

e. Seleksi fase vegetatif

f. Seleksi fase generatif

g. Ditanam pada

tabulampot

h. Contoh aksesi dengan

warna kuning

17

Dalam penelitian ini Statistika Deskriptif digunakan untuk mengetahui karakteristik daun dan jeruk menggunakan

ukuran Means, Varians, Modus, nilai minimum dan maximum, serta akan ditambahkan Chernoff face

18

Teknik visualisasi berupa bentuk wajah Untuk menggambarkan keadaan data untuk setiap variabel

Chernoff Face

Himpunan Klasik Himpunan Fuzzy

0 1 Selang interval [0,1]

19

Tegas Lembut

0

1

0

0,7

0,1 0,2

• Analisis Cluster mempunyai tujuan untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristik

Jarak Antar Cluster

Maksimal

Jarak Antar Anggota Cluster

Minimal

20

21

n

i

w

ik

n

i ij

w

ik

kj

u

xuv

1

1

)(

)(

1

1

1

2

c

j

m

ji

kiik

d

du

n

i

c

k

m

ik

m

j kjij

l uvxU1 1 1

2

Input Data yang akan di Cluster, berupa matriks berukuran n x m

Menentukan Jumlah Cluster (c), weighted exponent (w=2), maksimum iterasi (100), error terkecil (𝜀 = 10-6), fungsi objektif awal (P0=0), dan iterasi awal (t=1)

Membangkitkan bilangan random sebagai elemen matriks partisi awal U, berukuran n x c

Menghitung centroid dari masing – masing kelompok menggunakan persamaan

Menghitung derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster dengan jangkauan nilai 0-1

Menentukan kriteria penghentian iterasi, apabila

𝑈𝑙 − 𝑈(𝑙−1) < 𝜀 maka

proses berhenti

Kembali ke Step 3, apabila masih ada data yang berpindah cluster

Alokasikan masing-masing data ke cluster terdekat

Hitung modes dari data yang ada di masing-masing cluster

Alokasikan data ke dalam cluster secara random

Tentukan jumlah cluster

22

Pseudo F-statistics =

𝑅2

𝑖−1

1−𝑅2

𝐼−𝑖

𝑅2 =𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇

𝑆𝑆𝑇 = 𝑥𝑛𝑖𝑗− 𝑥 𝑗

2𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

𝑁

𝑛=1

𝑆𝑆𝑊 = 𝑥𝑛𝑖𝑗− 𝑥 𝑖𝑗 2

𝐽

𝑗=1

𝐼

1=1

𝑁

𝑛=1

23

Nilai pseudo f-statistics tertinggi menunjukkan bahwa jumlah kelompok telah optimal, dimana keseragaman dalam

kelompok sangat homogen sedangkan antar kelompok sangat heterogen.

Pada algoritma K-Modes nantinya akan dihitung akurasi dan cluster optimum untuk penentuan hasil cluster terbaik. Untuk menentukan hal tersebut, akan digunakan tingkat akurasi hasil dari pengelompokkan K-Modes

24

c

c

can

r1

1

ca

Dimana n adalah banyaknya kategori yang mendominasi pada kelompok ac. Akurasi akan disajikan dalam bentuk presentase, dengan mengalikan hasil r dengan 100%. Error atau kesalahan pengelompokkan juga dapat dihitung dari tingkat akurasi, yaitu e=1-r

Internal Cluster Dispertion Rate (Icd rate) merupakan metode yang digunakan untuk membandingkan metode klaster yang terbaik dengan mengevaluasi

performansi algoritma dengan menggunakan prosentase rata-rata dari klasifikasi yang benar (recovery rate).

𝐼𝑐𝑑𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1 −𝑆𝑆𝐵

𝑆𝑆𝑇= 1 −

𝑆𝑆𝑇_𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇

= 1 − 𝑅2

𝑅2 =𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇

𝑆𝑆𝐵 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇:total jumlah dari kuadrat jarak terhadap rata-rata keseluruhan

𝑆𝑆𝑊:total jumlah dari kuadrat jarak objek terhadap rata-rata kelompoknya.

𝑅2 :Recovery Rate

25

• Metode untuk menggabungkan beberapa algoritma yang berbeda untuk medapatkan partisi umum dari hasil pengelompokan individu.

• Tujuannya adalah untuk menggabungkan hasil pengelompokan dari beberapa algoritma pengelompokan untuk mendapatkan hasil pengelompokan yang lebih baik.

Data

Awal

Data

Kontinu

Data

Kategori

Algoritma K-

Modes

Algoritma Fuzzy

C-Means

Algoritma K-

Modes

26

27

Data Karakteristik Kuantitatif dan Kualitatif

Data sekunder Hasil Pengamatan

Data Persilangan antara Jeruk Siam Pontianak dan Soe

Objek Penelitian: 34 Aksesi hasil

persilangan antara jeruk Siam Pontianak dan Soe

(P5) 28

Variabel Keterangan

X1 Diameter Buah (mm)

X2 Tebal Kulit (mm)

X3 Jumlah Juring (Buah)

X4 Jumlah Biji Normal (Buah)

X5 Jumlah Biji Abnormal

X6 Volume Jus

X7 Brix

X8 Berat Buah

29

Data Kuantitatif

30

Variabel Skala Keterangan Variabel Skala Keterangan 1 Spheroid 1 Hijau Muda 2 Ellipsoid 2 Hijau Tua

Bentuk 3 Pyriform Warna 3 Kuning

Kehijauan Buah (X1) 4 Oblique Kulit (X4) 4 Kuning

5 Obloid 5 Orange

Kekuningan 1 Necked 6 Orange 2 Convex 1 Halus

Bentuk 3 Truncate 2 Berpori Pangkal

(X2) 4 Concave Permukaan 3 Berambut

5 Concave Collared

Kulit (X5) 4 Kasar

1 Mammiform 5 Bergelombang Bentuk 2 Acute

Keeratan Epicarp (X6)

1 Lemah Ujung (X3) 3 Rounded 2 Sedang

4 Truncate 3 Kuat 5 Depressed 1 Sangat Buruk 1 Lembut 2 Buruk

Tekstur Pulp (X7)

2 Sedang Rasa (X8)

3 Sedang

3 Kasar 4 Enak 5 Sangat Enak

31

32

33

Deskripsi Data Memisahkan Data Menentukan derajat

keanggotaan

Menentukan jumlah Cluster optimum,

Kuantitatif : Pseudo F-Statistics,

Kualitatif: Proporsi

Mengelompokkan aksesi berdasarkan

Cluster optimum

Melakukan ensemble cluster dari kedua

algoritma

Melakukan Final Cluster dengan K-

Modes

Pengujian One-Way ANOVA dan One-

Way MANOVA

Membandingkan Hasil Ketiga Metode

34

35

Data

Pemisahan data Kuantitatif dan Kualitatif

Data Kuantitatif

Statistika Deskriptif menggunakan mean, stadev, minimum, maximum,

boxplot, chernoff face

Fuzzy C-Means

Pseudo F-Statistics

Pembentukan Cluster menggunakan cluster

optimum

Output 1

Data Kualitatif

Statistika Deskriptif menggunakan ukuran modus,

chernoff face

K-Modes

Ukuran Proporsi

Pembentukan Cluster menggunakan cluster optimum

Output 2 Final Cluster

K-Modes

Menentukan perbedaan karakteristik cluster dengan pengujian one-way MANOVA dan one-way ANOVA

Kesimpulan

36

37

Diameter Mean: 5,77 StDev: 0,52

Tebal Kulit Mean: 3,38 StDev: 0,88

Berat buah Mean: 93,56 StDev: 21,47

Jumlah Juring Mean: 11 StDev: 0,57

Biji Normal Mean: 17 StDev: 4,86

Biji Abnormal Mean: 4 StDev: 2,13

Volume Jus Mean: 28,84 StDev: 3,05

Brix Mean: 12,19 StDev: 1,73

38

Variabel Deskripsi

Bentuk Buah Obloid

Pangkal Buah Truncate

Bentuk Ujung Buah Truncate

Warna Kulit Kuning Kehijauan

Permukaan Kulit Halus

Kerekatan Epicarp-

Mesocarp Sedang

Tekstur Pulp Lembut

Rasa Sedang

Nilai Modus data Kualitatif

39

Deskripsi Wajah Variabel

Tinggi Wajah Diameter Buah

Tinggi Hidung Tebal Kulit Buah

Tinggi Mulut Jumlah Juring

Lebar Mulut Biji Normal

Ekspresi Senyum Biji Abnormal

Tinggi Mata Volume Jus

Lebar Mata Brix

Tinggi Rambut Berat Buah

5,80

4,06

10

18 2

29,0

15,4 82,46

5,81

3,83

10

20 5

29,0

15,4 88,08

40

Deskripsi

Wajah Variabel Bentuk

Keteranga

n

Tinggi Wajah Bentuk Buah Tinggi Obloid

Pendek Spheroid

Lebar Wajah Pangkal Buah

Lebar Concave

Agak Lebar Truncate

Sedang Convex

Sempit Necked

Struktur

Wajah Bentuk Ujung Buah

Agak Lonjong Truncate

Tak Beraturan Depressed

Lebar Mulut Permukaan Kulit

Sempit Halus

Lebar Berpori

Sedang

Halus

Dengan

Pori Samar

Ekspresi

Senyum

Keeratan Epicarp-

Mesocarp

Tak

Berekspresi Kuat

Tersenyum

Dan Datar Sedang

Kaget Lepas

Tinggi Mata Tekstur Pulp Pendek Lembut

Tinggi Sedang

Obloid, Truncate, Truncate, Halus, Sedang, Lembut,

41

7,0

6,5

6,0

5,5

5,0

4,5

Dia

me

ter

Bu

ah

7,12

4,644,66

Boxplot of Diameter Buah

7

6

5

4

3

2

Te

ba

l K

uli

t

6,94

Boxplot of Tebal Kulit

14

12

10

8

6

4

2

0

Bij

i A

bn

orm

al

14

Boxplot of Biji Abnormal

34

32

30

28

26

24

22

20

Vo

lum

e J

us

19,0

21,0

Boxplot of Volume Jus18

16

14

12

10

Bri

x

17,6

Boxplot of Brix

175

150

125

100

75

50

Be

rat

Bu

ah

161,09

47,71

Boxplot of Berat Buah

42

2

3

4

39.73

41.65

37.08

2

3

4

97%

97%

97%

Nilai Pseudo F-Statistics Tertinggi, akan dibentuk

3 kelompok untuk metode Fuzzy C-Means

Nilai akurasi ketiga kelompok sama 97%.

43

n

i

w

ik

n

i ij

w

ik

kj

u

xuv

1

1

)(

)(

1

1

1

2

c

j

m

ji

kiik

d

du

n

i

c

k

m

ik

m

j kjij

l uvxU1 1 1

2

Input Data yang akan di Cluster, berupa matriks berukuran n x m

Menentukan Jumlah Cluster (c), weighted exponent (w=2), maksimum iterasi (100), error terkecil (𝜀 = 10-6), fungsi objektif awal (P0=0), dan iterasi awal (t=1)

Membangkitkan bilangan random sebagai elemen matriks partisi awal U, berukuran n x c

Menghitung centroid dari masing – masing kelompok menggunakan persamaan

Menghitung derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster dengan jangkauan nilai 0-1

Menentukan kriteria penghentian iterasi, apabila

𝑈𝑙 − 𝑈(𝑙−1) < 𝜀 maka

proses berhenti

44

P5V276, P5V257, P5V232, P5V2 58, P5V2 7, P5V2 70, P5V2 74

1

P5V2 20, P5V2 33, P5V2 5, P5V2 50, P5V2 31, P5V2 41, P5V2 47

2

P5V2 19, P5V2 39, P5V2 43, P5V2 45, P5V2 49, P5V2 54, P5V2 6, P5V2 8, P5V2, P5V2 13, P5V2 23, P5V2 25, P5V2 28, P5V2 30, P5V2 40, P5V2 52, P5V2 60, P5V2 62, P5V2 67, P5V2 77

3

Diameter: 6,48 Biji: 20

Brix: 12,16 Berat: 124,82

Diameter: 5,23 Biji: 18

Brix: 13,17 Berat: 67,36 Diameter: 5,68

Biji: 16 Brix: 11,85

Berat: 90,48

45

Kembali ke Step 3, apabila masih ada data yang berpindah cluster

Alokasikan masing-masing data ke cluster terdekat

Hitung modes dari data yang ada di masing-masing cluster

Alokasikan data ke dalam cluster secara random

Tentukan jumlah cluster

46

P5V2 19, P5V2 20, P5V2 43, P5V2 45, P5V2 49, P5V2 5, P5V2 8, P5V2 32, P5V2 41, P5V2 7

1

P5V2 57, P5V2 70, P5V2 77

3

P5V2 33, P5V2 39, P5V2 50, P5V2 54, P5V2 6, P5V2 76, P5V2, P5V2 13, P5V2 23, P5V2 25, P5V2 28, P5V2 30, P5V2 31, P5V2 40, P5V2 47, P5V2 52, P5V2 58, P5V2 60, P5V2 62, P5V2 67, P5V2 74

2

Bentuk: Obloid Warna Kulit: Kuning

Kehijauan Rasa: Sedang

Bentuk: Obloid Warna Kulit: Kuning

Oranye Rasa: Enak

Bentuk: Spheroid Warna Kulit: Kuning

Rasa: Buruk

47

Output 1 Output 2

K-Modes dengan membentuk 3 cluster

Cluster Membership Hasil fuzzy c-means

cluster

Cluster Membership Hasil K-Modes

Output Fuzzy C-Means Output K-Modes

1 2

3 3

2 1

2 2

n n

48

P5V2 19, P5V2 39, P5V2 43, P5V2 45, P5V2 49, P5V2 54, P5V2 6, P5V2 76, P5V2 8, P5V2, P5V2 13, P5V2 23, P5V2 25, P5V2 28, P5V2 30, P5V2 40, P5V2 52, P5V2 58, P5V2 60, P5V2 62, P5V2 67, P5V2 74, P5V2 77

1

P5V2 20, P5V2 33, P5V2 5, P5V2 50, P5V2 31, P5V2 41 P5V2 47,

2

P5V2 57, P5V2 32, P5V2 7, P5V2 70

3

Bentuk: Obloid, Diameter: 5,81, Berat: 96,35

Warna Kulit: Kuning Kehijauan Jumlah Biji: 16

Permukaan Kulit: Halus Brix: 12,48, Rasa: Sedang

Bentuk: Obloid, Diameter: 5,23, Berat: 67,36

Warna Kulit: Kuning Kehijauan Jumlah Biji: 18

Permukaan Kulit: Halus Brix: 13,17, Rasa: Sedang

Bentuk: Spheroid, Diameter: 6,34, Berat: 116,81

Warna Kulit: Kuning Jumlah Biji: 21

Permukaan Kulit: Berpori Brix: 11,83, Rasa: Buruk

49

Variabel Fuzzy K-Modes Ensemble

Diameter Buah 0,05 0,15* 0,03

Tebal Kulit 0,03 <0,01 0,02

Jumlah Juring >0,15* >0,15* >0,15*

Biji Normal >0,15* >0,15* >0,15*

Biji Abnormal 0,02 <0,01 <0,01

Volume Jus <0,01 0,1* <0,01

Brix 0,03 >0,15* <0,01

Berat Buah >0,15* >0,15* <0,01

Variabel Fuzzy K-Modes Ensemble

Diameter Buah 0,675 0,966 0,772

Tebal Kulit 0,191 0,426 0,215

Jumlah Juring 0,567 0,638 0,552

Biji Normal 0,328 0,591 0,851

Biji Abnormal 0,695 0,655 0,592

Volume Jus 0,032* 0,830 0,642

Brix 0,168 0,090 0,290

Berat Buah 0,265 0,950 0,506

Memiliki nilai p-value >

0,05, sehingga Normal

Memiliki nilai p-value <

0,05, sehingga tidak

homogen

50

Variabel Fuzzy K-Modes Ensemble

Diameter Buah 0,000* 0,311 0,001*

Tebal Kulit 0,284 0,683 0,262

Jumlah Juring 0,372 0,502 0,316

Biji Normal 0,164 0,074 0,299

Biji Abnormal 0,874 0,212 0,557

Volume Jus 0,919 0,176 0,919

Brix 0,235 0,005* 0,202

Berat Buah 0,000* 0,335 0,000*

Memiliki nilai p-value < 0,05, sehingga menjadi karakter pembeda pada setiap cluster

51

0.27

0.93

0.56

0.97

0.97

0.97

FUZZY C-MEANS K-MODES ENSEMBLE

Nilai Akurasi ketiga Metode sama 97%

Nilai icdrate Fuzzy C-Means terkecil yaitu 0,27

Pengelompokan data persilangan

dengan 2 jenis data cukup

menggunakan metode Fuzzy C-

Means

52

53

1

• Metode Fuzzy C-Means dan K-Modes mampu untuk mengelompokkan data persilangan aksesi P5 dengan baik, itu terbukti dari nilai icdrate sebesar 0,27 dan akurasi sebesar 97%

2

• Metode Ensemble Cluster dapat mengelompokkan data gabungan dengan cukup baik sehingga mampu mengatasi masalah adanya variabel kuantitatif dan kualitatif.

3

• dengan metode fuzzy c-means cluster yang digunakan pada data kuantitatif cukup untuk mengelompokkan kedua tipe data karena Metode fuzzy c-means memiliki nilai icdrate yang terkecil yaitu 0,27

54

Untuk penelitian selanjutnya dengan menambah

metode pembanding untuk data kuantitatif dan

kualitatif sehingga dapat mengetahui sejauh mana

metode utama dapat bekerja dengan baik. Selain

itu, lebih teliti lagi untuk menyeleksi variabel

penelitian yang digunakan agar tidak ada salah 1

variabel yang mendominasi variabel lain.

Balitjestro, 2015. Profil Balitjestro. [Online] Available at:

http://balitjestro.litbang.pertanian.go.id/profil/balitjestro/ [Accessed 15 Desember 2015].

Bezdek, J.C., Ehrlich, R., Full, W. 1984. FCM: Fuzzy C-Means Clustering Algorithm. USA:

Computers & Geosciences Vol. 10, No. 2-3, pp. 191-203

Dewi, A., 2012. Metode Cluster Ensemble Untuk Pengelompokan Desa Perdesaan di Provinsi

Riau. Thesis, Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya

Gan, G., Ma, C., dan Wu, J. (2007). Data Clustering: Theory, Algorithm, and Applications. ASA-

SIAM Series on Statistics and Applied Probability, SIAM, Philadelphia, ASA, Alexandria,

VA.

Hanna. (2011). Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator

Pendidikan SMA/SMK/MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Tugas Akhir,

Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya

Johnson, R. A. and Wichern, D. W. 2006. .Applied Multivariat Analysis, Sixth Edition. Prentice

Hall Inc. New Jersey.

Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Mangoendidjojo, W. 2003. Dasar – Dasar Pemuliaan Tanaman Edisi ke-6. Yogyakarta: Penerbit

Kanisius (Anggota IKAPI) 55

Naba, Agus. (2009). Belajar Cepat Fuzzy Logic Menggunakan MATLAB. Yogyakarta : CV ANDI

OFFSET.

Pal, N.R. dan Bezdek, J.C. (1995) On Cluster Validity for The Fuzzy C-Means Model, IEEE

Trans. On Fuzzy System 3 (3) pp. 370-379.

Suguna, J. 2012. Ensemble Fuzzy Clustering for Mixed Numeric and Categorical Data,

International Journal of Computer Application, Vol. 42, No. 3

Sukim. 2011. Metode C-Means Cluster dan Fuzzy C-Means Cluster Serta Aplikasinya pada

Kasus Pengelompokkan Desa/Kelurahan Berdasarkan Status Ketertinggalan. Thesis,

Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya

Sukmawati, Y. (2012). Hybrid Model Fuzzy C-Means (FCM) dan Multivariate Adaptive

Regression Spline (MARS) pada Kasus Rumah Tangga Miskin Kabupaten Jombang. Thesis,

Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya

Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3.Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.

56

57