Pengantar Statistik Sosial_Pertemuan 4

8/2/2019 Pengantar Statistik Sosial_Pertemuan 4

1/20

Pertemuan Ke-4 (Modul 4)

Minggu, 25 Maret 2012

By : Damisih (Idham)

1


2/20

Kegiatan Belajar 2

2


3/20

Didapatkan dengan cara melakukan beberapa

percobaan Perbedaan antara distribusi peluang dan

distribusi frekuensi :

distribusi frekuensi : mengenai data yangterjadi pada hasil percobaan (observed data)

distribusi peluang : mengenai data yang

diharapkan atau diduga terjadi pada hasil

percobaan (expected data)Distribusi peluang disebut juga sebagai

distribusi teoritis

3


4/20

Hanya digunakan untuk variabel yang

memiliki skala diskret, yaitu nilainya bulat

dan tidak dapat dibuat pecahan

Dibagi menjadi dua, yaitu :

1) Distribusi Binomial

2) Distribusi Poison

4

A. Distribusi Probabilita Diskret


5/20

1. Distribusi Binomial

Distribusi variabel untuk 2 kategori Memiliki karakteristik sbb :

a. Mutually exclusive (tidak A maka pasti B)

b. Probabilita sukses: P

c. Probabilita gagal : 1-Q

d. Asas peristiwa : independen

Rumus :

5

n = jumlah percobaan

x = jumlah kemungkinan

P = jumlah peluang

Q = jumlah kemungkinan gagal


6/20

Contoh : Kepada mahasiswa diberikankesempatan untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4

kali dari 10 kali pertemuan. Jika dalam satu

kelas ada 5 mahasiswa maka berapakah peluang

kelima mahasiswa tersebut jika tidak ada yang

tidak masuk?

Jawab :

P = 0.4 ; Q = 0.6 ; n = 5 ; x = 0

6


7/20

Distribusi binomial sangat dipengaruhi oleh P

Apabila P = 0.5

membentuk distribusi yang simetris

Apabila P < 0.5

distribusi akan melenceng ke kanan

Apabila P > 0.5

distribusi akan meenceng ke kiri

7


8/20

Distribusi binomial bisa ditemukan denganmenggunakan tabel binomial

Misal, apabila diketahui n=15; P=0.3; x=8, maka

dalam tabel binomial, titik yang ditunjuk :

8

N x 0.3

15 8 0.9848


9/20

Hal yang perlu diingat :

perhatikan judul tabel!!

untuk tabel yang kumulatif, maka

harus dikurangi dengan nilai sebelumnya

sedangkan untuk tabel tabel yang tidakkumulatif, angka yang tertera tidak perlu

dikurangi dengan nilai sebelumnya

9


10/20

Dalam beberapa kasus tertentu, seringkali

kita tidak mengetahui rata-ratanya atau nilaistandar deviasinya.

Rumus :

Rata-rata = n.p

S = n.p.qMisal, kita menduga bahwa dari seluruh

peserta ujian, 80% mahasiswa akan lulus

Jika dari seluruh peserta diambil 10

mahasiswa maka :Rata-rata = 10(0.8) = 8

Standar deviasi = 10(0.8)(0.2) = 1.265

10


11/20

2. Distribusi Poison

Memiliki ciri-ciri sbb :a) Peluang terjadinya suatu kejadian sangat

jarang atau sangat sering

b) Nilai rata-rata bisa diketahui dengan cara

= n.p

c) n > 30

Rumus Poison :

11

= rata-rata populasi

e = nilai eksponensial = 2.71828

x = nilai yang diharapkan

P = jumlah peluang


12/20

Digunakan pada variabel kontinu untuk

melihat peluang dari beberapa kejadian yang

memiliki nilai pecahan

12

B. Distribusi Probabilita Kontinum


13/20

1. Distribusi Normal

Memiliki karakteristik :a) Bentuk kurva seperti lonceng

b) Nilai rata-rata sampel, median, serta modus

berada di titik tengah data

c) Dua sisi kurva tidak pernah menyentuh garishorizontal

d) Total peluang di bawah kurva = 1 (100%)

e) 68.26% dari data terletak pada 1 (standar

deviasi)

13


14/20

Distribusi normal dipengaruhi oleh besar

kecilnya standar deviasi

Kurva yang memiliki standar deviasi yang lebih

kecilbentuk kurva lebih runcing

Kurva yang memiliki standar deviasi besar

data akan lebih menyebar Semakin kecil standar deviasi, maka

kedenderungan data semakin baik

14


15/20

Rumus untuk menghitung distribusi normal :

Contoh :

Apabila seorang pekerja bisa menghasilkanbatu bata rata-rata sebanyak 500/haridengan deviasi: 100/hari, maka berapapeluang seorang pekerja dapat menghasilkanbatu bata sebanyak 500-650 dalam satu hari?

15


16/20

Jawab :

Langkah pertama hitung nilai untuk 650,

berdasarkan rumus : Z= (650-500)/100 = 1.5

Lihat pada tabel normal nilai untuk 1.5 0.4332

Langkah kedua hitung nilai untuk 500,

berdasarkan rumus : Z= (500-500)/100 = 0

Lihat pada tabel normal nilai untuk 0 0

Langkah ketiga Kurangi hasil yang ditunjukkan

oleh tabel tadi, yaitu 0.4332 0 = 0.4332

Dengan demikian, peluang seseorang untukmembuat batu bata 500 hingga 650 dalam sehari

adalah 0.4332

16


17/20

2. Distribusi Normal pada Binomial

Terjadi ketika suatu kejadian memiliki ciri-ciri normal

dan binomial

Memiliki ciri-ciri/karakteristik sbb :

a. Variabel memiliki 2 kategori

b. n > 30

c. p 0.5d. Memiliki nilai koreksi kontinuitas, dengan prinsip

memperluas area yang dicari

e. Rata-rata bisa dicari dengan menggunakan rumus : =

np

f. Standar deviasi bisa dicari dengan menggunakan rumus :

g. Rumus distribusi normal

17


18/20

Contoh :

Peluang seorang pekerja menghasilkanproduk 50 dalam satu jam adalah 0.46. Jika

dipilih 32 pekerja secara acak, maka

hitunglah peluang:

- 20 pekerja mampu menghasilkan 50 produkdalam satu jam

- antara 13-16 pekerja mampu menghasilkan

50 produk dalam satu jam

18


19/20

Jawaban kasus pertama :

X = 20

= 32 x 0.46 = 14.72 = 2.82

Dengan koreksi kontinuitas, maka area harus

diperluas. Karena yang dicari adalah titik, maka nilai

x diperluas ke kiri dan ke kanan, sehingga nilai x yangdicari menjadi 19.5 sampai 20.5

Maka peluang untuk z = 20 = 0.4798 0.4554 = 0.0244

19


20/20

Jawaban kasus kedua :

Dengan menggunakan koreksi kontinuitas,

maka area harus diperluas, sehingga nilai xyang dicari menjadi 12.5 sampai 16.5

Maka peluang untuk z antara 13 dan 16adalah 0.2852 + 0.2357 = 0.5209

20

Documents

Pengantar Statistik Sosial_Pertemuan 4