Pertemuan Ke-3 (Modul 3) Minggu, 18 Maret 2012 By : Damisih (Idham)

1

2

Data yang disajikan memerlukan suatu ukuran

untuk memberikan gambaran kondisi data disebut sebagai ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran

Ukuran pemusatan menunjukkan kecenderungan suatu data yang mengelompok pada nilai-nilai tertentu Ukuran penyebaran menunjukkan kecenderungan penyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai atau variasi Ukuran pemusatan dan penyebaran :

Merupakan sarana untuk menganalisis data Untuk penarikan kesimpulan Untuk membandingkan dua atau lebih distribusi

3

Tujuan

umum : memahami perhitungan ukuran pemusatan dan penyebaran Tujuan khusus : 1. Menjelaskan pengertian dari jenis-jenis ukuran pemusatan 2. Melakukan perhitungan ukuran pemusatan 3. Menjelaskan pengertian dari jenis-jenis ukuran penyebaran 4. Melakukan perhitungan ukuran penyebaran

4

Kegiatan Belajar 1

5

Pemusatan yaitu ukuran nilai yang menunjukkan pusat dari sekumpulan data Kumpulan data biasanya memiliki kecenderungan untuk memusat pada nilai tertentu nilai pusat Disebut nilai pusat karena umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat suatu distribusi Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik data Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan : rata-rata hitung (arithmetic mean), median dan modus.

6

1.

Rata-Rata HitungUkuran nilai pusat yang paling banyak digunakan Diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data Untuk data berskala ukur interval atau rasio Kelebihan : lebih mudah perhitungannya sehingga lebih banyak digunakan dan mudah dipahami Kelemahan : nilainya sangat dipengaruhi nilai ekstrem7

Dibedakan1. Rata-rata

menjadi 2, yaitu :

hitung populasi (/miyu) 2. Rata-rata hitung sampel x (x bar) Rata-rata

hitung cukup ditulis dengan rata-rata Rata-rata hitung 1. Data tunggal Rata-rata

hitung populasi Rata-rata hitung sampel2.

Data berkelompok

8

Merupakan nilai rata-rata dari data populasi Populasi yaitu semua anggota dari suatu ekosistem atau keseluruhan anggota dari suatu kelompok

= Rata-rata hitung populasi = Simbol dari operasi penjumlahan (sigma) Xi = Nilai data yang berada dalam populasi N = Jumlah total data atau pengamatan dalam populasi Xi = Jumlah dari keseluruhan nilai X dalam populasi9

Contoh :

Tabel Data Pendapatan 20 Lulusan UT yang Berposisi sebagai Manager Madya (dalam $)

Pimpinan UT ingin mengetahui rata-rata pendapatan lulusan UT yang memiliki posisi sebagai manager madya di perusahaan asing yang tercatat sebanyak 20 lulusan. Data pendapatan mereka disajikan dalam tabel di samping. Penyelesaian : Rumus :

No1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

NamaYudi Iwan Indah Dita Bambang Yuli Budi Amir Fuad Mohtar Dani Marlina Margaret Septian Burhan Ismail Ingrid Anton Mega Rudi TOTAL10

Pendapatan4300 3120 5530 4000 2010 1600 3190 8230 1020 4280 3490 4390 3490 3950 1390 8990 1270 9560 5240 4580 83630

Jadi, rata-rata hitung pendapatan 20 lulusan UT yang memiliki posisi manager madya di perusahaan asing adalah $ 4181,5

Secara teknik, perhitungannya relatif hampir sama dengan rata-rata hitung populasi Ditekankan pada unsur sampelnya Sampel yaitu suatu bagian/proporsi dari suatu populasi tertentu yang menjadi kajian atau perhatian

X bar = Rata-rata hitung sampel = Simbol dari operasi penjumlahan (sigma) Xi = Nilai data yang berada dalam sampel

n = Jumlah total data atau pengamatan dari sampelXi = Jumlah dari keseluruhan nilai X dari sampel11

Contoh :Pimpinan UT ingin mengetahui rata-rata pendapatan lulusan UT yg memiliki posisi sebagai manager madya di DKI Jakarta. Berdasarkan observasi tercatat 40 lulusan dan dari 40 lulusan tersebut diambil sampel 9 lulusan dengan data pendapatan terlihat pada tabel di samping (dalam $)

Penyelesaian :

Tabel Data Pendapatan 9 Lulusan UT yang berposisi sebagai Manager Madya

Jadi rata-rata pendapatan lulusan UT yang berposisi sebagai manager madya di DKI Jakarta adalah $ 3666,7

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nama Pendapatan Yudi 4300 Iwan 3120 Indah 5530 Dita 4000 Bambang 2010 Yuli 1600 Budi 3190 Amir 8230 Fuad 1020 TOTAL 3300012

Merupakan titik tengah dari semua nilai data yang telah di urutkan nilainya Nilainya sangat dipengaruhi letak urutan dari nilai kumpulan data Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average) Median memiliki kelebihan tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrem Dapat dipergunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinal Median untuk data tidak berkelompok adalah nilai yang letaknya di tengah data yang telah di urutkan13

Caraa) b)

mencari nilai median untuk data yang tidak berkelompok :Letak dari median dapat dicari dengan rumus (n+1)/2 Apabila jumlah datanya ganjil maka nilai median merupakan nilai yang letaknya di tengah data Apabila jumlah datanya genap maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data yang letaknya berada di tengah

c)

14

Contoh :Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui kemampuan mahasiswa FISIP UT dalam mengerjakan UAS Pengantar Statistik Sosial. Untuk keperluan penelitian tersebut, peneliti mengambil sampel 10 nilai UAS mahasiswa, yakni 91, 65, 73, 62, 84, 55, 95, 60, 87, 77. Berdasarkan data sampel tersebut, berapa nilai median yang diperoleh?

1) 2) 3) 4) 5)

Penyelesaian :Menentukan letak median (n+1)/2 = (10+1)/2 = 5.5 Mengurutkan data dari yang terbesar ke terkecil atau sebaliknya Urutan nilai : 55 ; 60 ; 62 ; 65 ; 73 ; 77 ; 84 ; 87 ; 91 ; 95 Urutan letak : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 Nilai median terletak pada data ke 5.5 , yakni antara urutan letak 5 dan 6. Oleh karena itu nilai median bisa diperoleh dengan cara nilai ke-5 ditambah nilai ke-6 dibagi 2, yaitu (73+77)/2 = 75. Jadi nilai mediannya adalah 75.

15

Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data Untuk mengetahui tingkat seringnya terjadi suatu peritiwa Dapat digunakan untuk semua skala pengukuran data, tapi paling cocok untuk skala nominal Dalam suatu kumpulan data, apabila nilai modusnya ada 2 disebut bimodal, ada 3 disebut trimodal dan apabila banyak disebut polimodal Kelemahan : dalam suatu kumpulan data belum tentu dapat ditemukan modus, atau bisa dijumpai banyak modus, memberikan ukuran pemusatan data secara kasar16

Cara menentukan modus :Pada data yang tidak berkelompok, modus dapat diperoleh dengan cara menghitung nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling banyak

Contoh :Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui minat kaum perempuan terhadap produk kosmetik di sebuah pusat perbelanjaan. Minat kaum perempuan dilihat dari tingkat pembelian yang dilakukan responden terhadap produk kosmetik tersebut dalam satu tahun. Penelitian ini dilakukan terhadap 10 perempuan dengan data sebagai berikut : 4,3,8,7,6,4,5,4,9,3. Carilah nilai modusnya!

Penyelesaian :Apabila data diurutkan : 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Modus penelitian adalah 4 (nilai paling sering muncul, yaitu sebanyak 3 kali)

17

Pada tahun 2008, enam maskapai penerbangan di Indonesia berencana menambah armada pesawat penumpang seperti terlihat pada tabel. Hitunglah nilai rata-rata, median dan modusnya!No1 2 3 4 5 6

Nama Maskapai Rencana PenambahanGaruda Indonesia Lion Mandala Batavia Merpati Sriwijaya TOTAL 5 6 7 3 2 2 2518

19

Rata-Rata Hitung untuk Data BerkelompokData berkelompok data yang telah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi Data berkelompok dalam satu kelas akan memiliki karakteristik yang sama dicerminkan oleh nilai tengah Rumus : = rata-rata hitung data berkelompok

= simbol dari operasi penjumlahan (sigma)fi = frekuensi masing-masing kelas x = nilai tengah masing-masing kelas fixi = hasil perkalian antara frekuensi dan nilai tengah masing-masing kelas fixi = jumlah dari seluruh hasil perkalian dan nilai tengah masing-masing kelas n = jumlah total data atau pengamatan20

Berikut adalah data yang sudah dikelompokkan dari nilai pelajaran matematika siswa SD Bangun Jaya. Buatlah nilai rata-rata dari data tersebut!Batas Nyata Kelas31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Total

Frekuensi2 2 5 7 7 2 5 3021

Sebelum menghitung rata-rata maka terlebih dahulu mencari nilai tengah.

Untuk kelas pertama :Frekuensi (fi) 2 2 5 7 7 2 5 30 Titik Tengah (xi) 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 fi.xi 71 91 277.5 458.5 528.5 171 477.5 2075

Batas Nyata Kelas 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Total

= 69.17

22

Median untuk Data Berkelompok

1) 2)

Median data berkelompok nilai informasi dari masingmasing data tidak dapat diidentifikasikan lagi Cara menentukan median untuk data berkelompok : Menentukan letak kelas median berada n/2Melakukan interpolasi di kelas median

LMd = batas bawah atau tepi kelas di mana median berada FLMd = frekuensi kumulatif sebelum kelas median iMd = besarnya interval kelas fMd = frekuensi kelas median n = banyaknya total frekuensi23

Carilah nilai median untuk data penelitian kemampuan mahasiswa FISIP-UT mengerjakan soal UAS Pengantar Statistik SosialBatas Nyata Kelas 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68 69-71 Total Titik Tengah (xi) 55 58 61 64 67 70 Frekuensi (f) 2 1 3 6 4 4 20 Persentase (%) 10 5 15 30 20 20

24

Penyelesaian :Untuk memperoleh nilai-nilai pemusatan, perlu melengkapi terlebih dahulu tabel menjadi seperti berikut :

Batas Nyata Kelas54-56 57-59 60-62 63-65 66-68 69-71 Total

Batas Kelas Semu53.5 x 56.5 56.5 x 59.5 59.5 x 62.5 62.5 x 65.5 65.5 x 68.5 68.5 x 71.5

Titik Tengah (xi)55 58 61 64 67 70

Frekuensi (f)2 1 3 6 4 4 20

Frekuensi Kumulatif (F)2 3 6 12 16 20

Persentase (%)10 5 15 30 20 20

n = 20 titik tengahnya = 10 Kelas median terdapat pada frekuensi kumulatif yang telah mencapai angka 10 atau lebih Kelas median terdapat pada kelas ke-4

25

Modus untuk Data Berkelompok

Modus terletak pada kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi

Contoh (lihat tabel pada slide sebelumnya): Perhatikan kelas dengan nilai frekuensi terbesar, yaitu kelas keempat. Kemudian, masukkan nilai-nilai ke dalam rumus :

26

Kegiatan Belajar 2

Yaitu suatu ukuran baik parameter (populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya

27

1)

Range/Rentang Merupakan selisih antara nilai tertinggi dengan nilaiterendah dalam suatu kelompok data

2)

Deviasi Rata-rata (Mean Deviation) Ukuran penyebaran yang memperlihatkan penyimpangansuatu nilai dari rata-rata hitungnya

Digunakan nilai mutlak sehingga tidak ada nilai negatifxi= nilai pengamatan = rata-rata populasi (untuk sampel digunakan notasi x)

N = jumlah data (notasi n untuk sampel) = lambang penjumlahan I I = lambang nilai mutlak28

3)

Variansi (Variance) dan Standar Deviasi (Standard Deviation) Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya Variasi Populasi : Variasi Sampel :

Standar deviasi akar kuadrat dari variansi

29

Contoh

:

Suatu penelitian ingin mengetahui kecenderungan peminjaman referensi perpustakaan sekolah oleh siswa. Untuk itu peneliti mengamati tingkat peminjaman buku 10 siswa dalam tiga bulan dan diperoleh data sebagai berikut : 4, 3, 8, 7, 6, 4, 5, 4, 9, 3. Berdasarkan data tersebut, hitunglah nilai range, deviasi rata-rata, variansi dan standar deviasinya!

30

Penyelesaian :Nilai range : Range = Nilai tertinggi Nilai terendah 9 3 = 6 Deviasi Rata-Rata (Mean Deviation/MD) : - Cari nilai rata-rata terlebih dahulu = 53/10 = 5.3 - Kemudian susun tabel seperti tabel di samping, lengkapi nilai-nilainya

Variansi : Variansi Sampel

Standar Deviasi :

Nilai Pengamatan xi - x bar 3 -2.3 3 -2.3 4 -1.3 4 -1.3 4 -1.3 5 -0.3 6 0.7 7 1.7 8 2.7 9 3.7 Total31

I xi - x bar I (xi - x bar)2 2.3 5.29 2.3 5.29 1.3 1.69 1.3 1.69 1.3 1.69 0.3 0.09 0.7 0.49 1.7 2.89 2.7 7.29 3.7 13.69 17.6 40.1

32

1)

Range/Rentang Sama dengan perhitungan range untuk data tidak berkelompok selisih antara nilai tertinggi kelas terakhirdengan nilai terendah kelas pertama

Bisa menggunakan nilai titik tengah, batas nyata kelas dan batas semu kelasDari nilai titik tengah range = 70 55 = 15

a.

a.

Dari nilai batas semu kelas range = 71.5 53.5 = 18

a.

Dari nilai batas nyata kelas range = 71 54 = 1733

2)

Deviasi Rata-Rata Rumus :fi = frekuensi = rata-rata populasi

xi = nilai pengamatanN = jumlah data populasi (untuk sampel gunakan notasi n)

Nilai deviasi rata-rata/ mean deviation (MD) pada contoh :

34

3)

Variansi dan Standar DeviasiPopulasi : Sampel :

Nilai variansi pada contoh (sampel) :

Standar deviasi 35

1)

[Modul 2] Data mengenai jumlah buku yang dibeli keluarga dalam 1 bulan1 3 4 5 9 6 11 8 2 4 4 13 12 6 8 14 4 13 10 4 10 16 3 8 2 2 7 15 4 9 15 6 12 3 4 5 1 12 16 3 6 8 14 7 10 12 9 7 11 6

a. Buatlah

tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut b. Buatlah 2 diagram dan interpretasi untuk data tersebut!36

2)

[modul 3] Hitunglah nilai-nilai pemusatan dan nilai penyebaran untuk tabel berikut ini!

Deadline : Minggu 25 Maret 2012 Email : idham.metal05@gmail.com37