Penerapan Regresi Nonparametrik Spline dalam Memodelkan

VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research ISSN 2684-7590 (Online)

Vol. 2 No. 2 (2020), 92-109

DOI: 10.35580/variansiunm12902

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Penerapan Regresi Nonparametrik Spline dalam Memodelkan Faktor-

faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi

Sulawesi Selatan Tahun 2015

Asmira, Muhammad Nadjib Bustan, & Muhammad Kasim Aidid*

Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia

Keywords: Human development

Index, GCV, Nonparametric

Regression Spline, Knot Points

Abstract:

Human development index (HDI) is a measure used in monitoring and evaluating human development. Indicators used to measure HDI consists of three basic components of quality of

life that is the life chances, knowledge and decent living standards. Several factors are thought

to affect the HDI in the district/city in South Sulawesi province that labor force participation

rates, the ratio of school pupils, overcrowding, health facilities, and the Gross Domestic Product (GDP). When HDI and these factors are plotted then shows the pattern of data that is

not to follow a certain pattern, so that the data can be applied to the nonparametric regression

model spline truncated. Selection of the best model seen from the point of knots and the

minimum value of GCV. Based on research, the value of the minimum GCV is at three knots point is equal to 5.33 Rated amounting to 80.29%.

1. Pendahuluan*

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) diperkenalkan pertama kali oleh United Nations Development Programme

(UNDP) pada tahun 1990. IPM merupakan sebuah ukuran yang digunakan dalam memantau dan mengevaluasi

pembangunan manusia. Indikator yang digunakan untuk mengukur IPM terdiri dari tiga komponen dasar kualitas

hidup manusia yaitu peluang hidup (longevity), pengetahuan (knowledge) dan standar hidup layak (decent living).

IPM di Sulawesi Selatan tahun 2015 tercatat sebesar 69,15, meningkat dibanding tahun sebelumnya sebesar 68,49.

Sepanjang periode tahun 2010-2015 IPM terus meningkat. Meski meningkat, namun tidak tertutup kemungkinan

nilainya akan menurun tergantung dari pergerakan masing-masing peubah yang mempengaruhi.

Karena nilai peubah penyusun IPM yang tidak menentu maka hal ini menjadi krusial untuk diteliti. Untuk mengetahui

faktor-faktor yang diduga mempengaruhi IPM, umumnya digunakan analisis regresi klasik. Namun untuk data IPM di

Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015 tidak cocok digunakan dalam analisis regresi klasik karena data menunjukan

bentuk pola hubungan antara IPM dengan peubah yang diduga mempengaruhinya tidak memiliki pola tertentu

sehingga menggunakan metode regresi nonparametrik. Menurut Hardle (1990) metode yang dapat digunakan untuk

mengatasi masalah dalam model regresi nonparametrik yaitu Spline. Spline mempunyai keunggulan dalam mengatasi

pola data yang bersifat tidak mengikuti pola tertentu, yang menunjukan naik atau turun yang tajam dengan dengan

bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relative mulus.

Hal ini sejalan dengan beberapa penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Kornelius (2016) dikatakan bahwa data

IPM di Indonesia dapat diterapkan pada model regresi nonparametrik spline truncated. Pada tahun yang sama,

* Corresponding author.

E-mail address: [email protected]

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Asmira, et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 2 No. 2 (2020), 92-109 93

penelitian juga dilakukakn oleh Yanthi (2016) dan dihasilkan bahwa model regresi nonparametrik spline terbaik

untuk pemodelan IPM di Jawa Tengah adalah dengan menggunakan kombinasi titik knot. Berdasarkan penjelasan

diatas, maka dilakukan penelitian tentang penerapan regresi nonparametrik Spline dalam memodelkan faktor-faktor

yang mempengaruhi IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015. Dalam menentukan model regresi

nonparametrik spline terbaik ada beberapa hal yang perlu dilakukan yaitu menentukan letak titik knot dan jumlah titik

knot. Untuk memilih model spline terbaik dilihat dari nilai GCV minimum.

2. Tinjauan Pustaka

2.1. Regresi Nonparametrik Spline

Regresi nonparametrik disebut juga statistik sebaran bebas. Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk

sebaran dari populasinya sehingga dapat diaplikasikan untuk data baik yang menyebar normal maupun tidak. Regresi

nonparametrik adalah suatu metode pemodelan yang tidak terikat akan asumsiasumsi dari persamaan regresi tertentu

yang memberikan fleksibilitas yang tinggi dalam menduga sebuah model. Regresi nonparametrik juga merupakan

suatu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan peubah tak bebas dan peubah bebas yang tidak

diketahui bentuk fungsinya, hanya diasumsikan smooth (mulus) dalam arti termuat dalam suatu ruang fungsi tertentu,

sehingga regresi nonparametrik sangat memperhatikan fleksibilitasnya (Eubank, 1988).

Pendekatan regresi nonparametrik yang banyak digunakan adalah spline truncated. Spline truncated merupakan

potongan-potongan polinomial yang emiliki sifat tersegmen dan kontinu. Salah satu kelebihan spline truncated adalah

mempunyai sifat fleksibilitas yang tinggi dan cenderung mencari sendiri estimasi data kemanapun pola data tersebut

bergerak. Kemampuan mengestimasi perilaku data ini ditunjukkan oleh fungsi truncated (potongan-potongan) yang

melekat pada estimator dan potongan-potongan tersebut yang disebut titik knot.

Spline merupakan salah satu jenis piecewise polinomial, yaitu polinomial yang memiliki sifat tersegmen. Sifat

tersegmen ini memberikan fleksibilitas yang lebih baik dari polinomial biasa, sehingga memungkinkan untuk

menyesuaikan diri secara lebih efektif terhadap karakteristik lokal suatu fungsi atau data. Spline mempunyai

keunggulan dalam mengatasi pola data yang menunjukan naik atau turun yang tajam dengan dengan bantuan titik-

titik knot, serta kurva yang dihasilkan relative mulus (Hẳrdle, 1990). Secara umum, fungsi spline truncated dengan

derajat m dan titik-titik knot λ1, λ2, …, λm adalah suatu fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk persamaan:

Dengan fungsi sepenggal (truncated) sebagai berikut:

Dimana adalah peubah respon, peubah prediktor, ( ) adalah fungsi regresi yang tidak mengikuti pola tertentu, dan

adalah error acak yang diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi

(Wahba, 1990). Sebagai salah satu ilustrasi sederhana diberikan spline linear truncated dengan tiga titik knot pada x1

= λ1 ≤ x2 = λ2 ≤ x3 = λ3 diberikan oleh:

Fungsi spline f1(x) dapat disajikan dalam bentuk:


2.2. Indeks Pembangunan Manusia

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) diperkenalkan pertama kali oleh United Nations Development Programme

(UNDP) pada tahun 1990. Indikator pembangunan manusia merupakan salah satu alat ukur yang dapat digunakan

untuk menilai kualitas pembangunan manusia, baik dari sisi dampaknya terhadap kondisi fisik manusia (kesehatan

dan kesejahteraan) maupun yang bersifat non-fisik (intelektualitas). IPM merupakan indikator strategis yang banyak

digunakan untuk melihat upaya dan kinerja program pembangunan secara menyeluruh di suatu wilayah. Dalam hal ini

IPM dianggap sebagai gambaran dari hasil program pembangunan yang telah dilakukan beberapa tahun sebelumnya.

IPM mencakup tiga komponen yang dianggap mendasar bagi manusia dan secara operasional mudah dihitung untuk

menghasilkan suatu ukuran yang merefleksikan upaya pembangunan manusia. Ketiga komponen tersebut adalah

peluang hidup (longevity), pengetahuan (knowledge) dan standar hidup layak (living standards). Dari ketiga

komponen tersebut memiliki pengertian yang sangat luas karena terkait banyak faktor. Dalam penelitian ini untuk

mengukur dimensi kesehatan, digunakan indikator fasilitas kesehatan. Selanjutnya untuk mengukur dimensi

pengetahuan digunakan indikator rasio sekolah murid. Adapun untuk mengukur dimensi standar hidup layak

digunakan gabungan indikator kepadatan penduduk, partisipasi angkatan kerja dan PDRB per tahun.

Capaian pembangunan manusia di suatu wilayah pada waktu tertentu dapat dikelompokkan ke dalam empat

kelompok. Pengelompokan ini bertujuan untuk mengorganisasikan wilayah-wilayah menjadi kelompok-kelompok

yang sama dalam hal pembangunan manusia.

a) Sangat Tinggi : IPM ≥ 80

b) Tinggi : 70 ≤ IPM < 80

c) Sedang : 60 ≤ IPM < 70

d) Rendah : IPM < 60

Rumus umum yang digunakan untuk menghitung IPM adalah sebagai berikut (UNDP, 2004):

Keterangan:

IPM = Indeks Pembangunan Manusia,

Y1 = Indeks harapan hidup,

Y2 = Indeks pendidikan,

Y3 = Indeks standar hidup layak.

3. Metode Penelitian

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang dipublikasikan oleh Badan Pusat

Statistik (BPS). Adapun peubah respon yang digunakan adalah IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan

tahun 2015. Sedangkan peubah penjelas yang diduga mempengaruhi pertumbuhan IPM yaitu tingkat partisipasi

angkatan kerja (TPAK), rasio sekolah murid (RSM), kepadatan penduduk, fasilitas kesehatan, dan PDRB. Obyek dari

penelitian ini adalah 24 kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan, yang terdiri dari 3 kota dan 21 kabupaten.

Adapun definisi dari peubah yang digunakan adalah:

1) Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

IPM adalah nilai komposit dari pada pembangunan manusia yang dihitung dalam tiga komponen yaitu peluang

hidup (longevity), pengetahuan (knowledge) dan standar hidup layak (living standards).


2) Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)

TPAK adalah rasio angkatan kerja dengan jumlah penduduk. Dengan kata lain yaitu besarnya jumlah penduduk

yang masuk dalam pasar kerja. Badan pusat statistik mendefinisikan angkatan kerja sebagi penduduk usia kerja

(berusia 15 tahun ke atas) termasuk bekerja dan mencari pekerjaan.

3) Rasio Sekolah Murid (RSM)

RSM yaitu rata-rata jumlah siswa yang dapat belajar disuatu sekolah, yaitu Sekolah Menengah Atas (SMA).

4) Kepadatan Penduduk

Kepadatan penduduk adalah rasio banyaknya penduduk persatuan luas. Kegunaannya adalah sebagai dasar

kebijakan pemerataan penduduk dalam program transmigrasi.

5) Fasilitas Kesehatan

Fasilitas kesehatan dalam hal ini adalah jumlah puskesmas (Public Health Center), Puskesmas pembantu (public

health sub center), puskesmas keliling (Mobile Public Health Center), dan Posyandu (Maternal & Child Health

center).

6) Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

PDRB menggambarkan kemampuan suatu wilayah untuk menciptakan nilai tambah pada suatu waktu tertentu

(satu tahun). PDRB menggunakan dua pendekatan yaitu lapangan usaha dan pengeluaran.

4. Hasil dan Pembahasan

4.1. Analisis Pola Hubungan Faktor-Faktor yang Diduga Mempengaruhi IPM Kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi

Selatan

Pada Gambar 1 diketahui bahwa antara peubah TPAK ( ) dengan IPM menunjukkan pola hubungan yang tidak

membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model menggunakan regresi nonparametrik.

Gambar 1 Pola hubungan TPAK dengan IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015


Gambar 2 Pola hubungan RSM dengan IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015

Pola hubungan antara peubah RSM (X2) dengan IPM yang disajikan pada Gambar 2 menunjukkan pola hubungan

yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model yang digunakan adalah regresi nonparametrik.

Gambar 3 Pola hubungan Kepadatan Penduduk dengan IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015

Gambar 4 Pola hubungan Fasilitas Kesehatan dengan IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015


Gambar 5 Pola hubungan PDRB dengan IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015

Pada Gambar 3 diketahui bahwa antara peubah Kepadatan Penduduk (X3) dengan IPM menunjukan pola hubungan

yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model menggunakan regresi nonparametrik. Pola

hubungan antara peubah Fasilitas Kesehatan (X4) dengan IPM yang disajikan pada Gambar 4 menunjukkan pola

hubungan yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model yang digunakan adalah regresi

nonparametrik. Berdasarkan Gambar 5 diketahui bahwa antara peubah PDRB (X5) dengan IPM mempunyai pola

hubungan IPM yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model yang digunakan adalah regresi

nonparametrik.

4.2. Pemilihan Titik Knot Optimum

Titik knot merupakan titik perubahan perilaku data pad sub-sub interval tertentu. Model regresi nonparametrik spline

terbaik didapatkan dari titik knot optimal, yaitu dengan menggunakan metode Generalized Cross Validition (GCV).

Nilai GCV yang paling minimum merupakan titik knot yang optimal. Pemilihan titik knot optimal dengan satu titik

knot, dua titik knot, dan tiga titik knot dijelaskan sebagai berikut.

4.2.1. Pemilihan titik knot dengan satu titik knot

Estimasi model regresi nonparametrik spline dengan satu titik knot pada angka IPM di Sulawesi Selatan adalah

sebagai berikut.

Berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa nilai GCV minumum untuk model regresi nonparametrik spline dengan satu

titik knot adalah 12,42 nilai tersebut diperoleh dari satu titik knot optimal pada setiap peubah prediktor. Titik knot

optimal untuk peubah TPAK (X1) berada pada titik knot 59,66; peubah RSM (X2) berada pada titik knot 10,98;

peubah Kepadatan Penduduk (X3) berada pada titik knot 40,00; peubah Fasilitas Kesehatan (X4) berada pada titik

knot 53,00; dan peubah PDRB (X5) berada pada titik knot 2723,81.

Tabel 1 Nilai GCV satu titik knot

X1 X2 X3 X4 X5 GCV

59,66 10,98 40,00 53,00 2723,81 30,91

70,54 11,19 207,47 62,61 4479,25 55,80

81,43 11,41 374,94 72,22 6234,68 41,50

92,32 11,63 542,41 81,84 7990,12 35,77


X1 X2 X3 X4 X5 GCV

103,21 11,85 709,87 91,45 9745,55 46,70

114,09 12,06 877,35 101,06 11500,99 57,81

124,98 12,28 1044,82 110,67 13256,43 76,62

135,87 12,49 1212,29 120,29 15011,87 100,37

146,76 12,71 1379,76 129,89 16767,30 124,36

157,65 12,93 1547,22 139,51 18522,74 148,36

Adapun model regresi nonparametrik spline dengan satu titik knot yaitu:

4.2.2. Pemilihan titik knot dengan dua titik knot

Tabel 2 menunjukan sepuluh nilai GCV yang berada disekitar nilai GCV paling minimum untuk model regresi

nonparametrik spline dengan dua titik knot adalah sebesar 6,91. nilai tersebut diperoleh dari dua titik knot optimal

pada setiap peubah prediktor. Titik knot optimal untuk peubah TPAK kerja (X1) berada pada titik knot 92,32 dan

114,09; peubah RSM (X2) berada pada titik knot 11,63dan 12,06; peubah Kepadatan Penduduk (X3) berada pada titik

knot 542,41 dan 877,35; peubah Fasilitas Kesehatan (X4) berada pada titik knot 81,84 dan 101,06; dan peubah PDRB

(X5) berada pada titik knot 7990,12 dan 11500,99.

Adapun model regresi nonparametrik spline dengan dua titik knot yaitu:


Tabel 2 Nilai GCV dua titik knot

4.2.3. Pemilihan titik knot dengan tiga titik knot

Pada Tabel 3 diketahui bahwa nilai GCV minimum untuk model regresi nonparametrik spline dengan tiga titik knot

adalah sebesar 5,33. Nilai tersebut diperoleh dari tiga titik knot optimal pada setiap peubah prediktor. Titik knot

optimal untuk peubah TPAK (X1) berada pada titik knot 92,32; 103,21; dan 538,72. RSM (X2) berada pada titik

knot 11,63; 11,84612; dan 21,37, peubah Kepadatan Penduduk (X3) berada pada titik knot 542,41; 709,88; dan

8078,53, peubah Fasilitas Kesehatan (X4) berada pada titik knot 81,84; 91,45; dan 475,94, dan peubah PDRB (X5)

berada pada titik knot 7990,12; 9745,56; dan 79963,03.


Tabel 3 Nilai GCV tiga titik knot

Adapun model regresi nonparametrik spline dengan tiga titik knot yaitu:

4.2.4. Pemilihan titik knot terbaik

Titik knot terbaik merupakan titik knot yang mempunyai nilai GCV minimum. Berikut perbandingan nilai GCV

minimum diperoleh pada satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot yang ditunjukan pada Tabel 4 pada tabel

tersebut diketahui bahwa nilai GCV paling minimum adalah regresi nonparametrik spline menggunakan tiga titik

knot yaitu sebesar 6,04.


Tabel 4 Perbandingan nilai GCV

Model GCV

1 Titik knot 30,91

2 Titik Knot 6,45

3 Titik Knot 5,33

Berdasarkan Kriteria pemilihan model terbaik diketahui bahwa nilai GCV paling minimum dihasilkan oleh model

regresi nonparametrik spline dengan tiga titik knot. Berikut merupakan model regresi Nonparametrik Spline terbaik

untuk dilakukan estimasi peubah menggunakan Maxsimum Likelihood Estimasi (MLE).

4.3. Pengujian Signifikansi Peubah Model Regresi Nonparametrik Spline

Setelah didapatkan model regresi nonparametrik spline terbaik, kemudian dilakukan pengujian signifikansi peubah

regresi nonparametrik spline. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yang signifikan mempengaruhi

IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015. Pengujian dilakukan secara serentak dan individu.

Apabila hasil pengujian serentak menunjukkan terdapat minimal satu peubah yang signifikan, maka dilanjutkan pada

pengujian secara individu.

4.3.1. Pengujian serentak

Tujuan pengujian secara serentak adalah mengetahui signifikansi peubah dalam model secara keseluruhan. Pengujian

hipotesis untuk menguji signifikansi peubah secara serentak menggunakan hipotesis sebagai berikut:

Berikut merupakan analisis ragam uji serentak dari model regresi nonparametrik spline yang disajikan pada Table 5.

Tabel 5 Analisis Ragam Uji Serentak

Berdasarkan Tabel 5 diperoleh nilai statistik uji F sebesar 0,17 dengan p-value sebesar 0,99 pada tingkat signifikan

(α) 5%. Nilai p-value libih besar dari α sehingga H0 gagal tolak . Hal ini menunjukan bahwa semua peubah prediktor

tidak berpengaruh secara signifikan terhadap nilai IPM.

4.3.2. Pengujian parsial/individu

Hasil pengujian secara serentak menunjukan bahwa minimal terdapat satu peubah dari model regresi nonparametrik

spline yang signifikan. Pengujian hipotesis untuk menguji signifikansi peubah secara parsial menggunakan hipotesis

sebagai berikut:

∶ = 0


∶ ≠ 0; ℎ = 1,2, … , 20

Berdasarkan Tabel 6 dapat diketahui bahwa 7 dari 21 parameter adalah signifikan dengan kriteria penolakan. Meski

terdapat persamaan yang tak signifikan, lima peubah yang digunakan dianggap signifikan karena minimal dalam satu

peubah terdapat satu parameter yang signifikan.

Sehingga peubah X1, X2, X3, X4, dan X5 memberikan pengaruh yang signifikan terhadap IPM di Provinsi Sulawesi

Selatan.

Tabel 6 Hasil Pengujian Estimasi Peubah Secara Parsial

Peubah

Estimasi T_hitung p-value Ket

3,06 1,94 0,86 Tidak signifikan

X1


6,79 5,54 0,01 Signifikan


-7,23 -7,53 0,51 Tidak signifikan

X2



3,21 5,04 1 Tidak signifikan


X3





X4



0,00 0,00 1 Tidak signifikan

-4,05 -3,97 0,04 Signifikan

X5

-4,14 -4,19 0,02 Signifikan

-1,95 -3,38 0,04 Signifikan


Peubah

Estimasi T_hitung p-value Ket



Berdasarkan hasil analisis diatas adanya perbedaan dari hasil yang diberikan oleh uji parsial dengan uji Serentak

biasanya disebabkan karena terjadinya kesalahan konfigurasi model sehingga meski secara individual, semua peubah

bebas berpengaruh signifikan, namun secara simultan justru tidak menggambarkan peubah terikat dalam model,

misalnya terdapat peubah bebas lain yang menjadi faktor kunci dari model, namun tidak terdapat dalam model.

4.4. Pengujian Asumsi Residual

Asumsi yang harus dipenuhi dalam pemodelan regresi nonparametrik spline adalah residual berdistribusi normal dan

identik. Oleh karena itu dilakukan pengujian terhadap dua asumsi tersebut.

4.4.1. Pengujian normalitas residual

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah residual telah mengikuti pola distribusi normal. Pengujian

normalitas yang digunakan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

: residual berdistribusi normal

: residual tidak berdistribusi normal

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov disajikan dalam bentuk plot seperti terlihat pada Gambar 6.

Gambar 6 Uji Normalitas Residual Kolmogorov-Smirnov

Berdasarkan Gambar 6 diperoleh nilai P_Value > 0,200 yang memiliki nilai lebih besar dari = 5% sehingga diperoleh

keputusan gagal tolak H0 yang artinya bahwa residual mengikuti distribusi normal atau asumsi residual normal

telah terpenuhi.

4.4.2. Pengujian heteroskedastisitas

Pengujian asumsi identik digunakan untuk mengetahui apakah varians residual telah homogen atau terjadi kasus

heteroskedastisitas. Uji asumsi identik dilakukan menggunakan Uji Glejser.


Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

Adapun hasil uji asumsi identik dilakukan menggunakan Uji Glejser ditampilkan pada Tabel 7.

Tabel 7 Analisis Ragam Uji Glejser

Berdasarkan Tabel 7 di dapatkan nilai FH dari uji Glejser sebesar 0,61 dengan p-value sebesar 0,79. Nilai p-value

lebih besar dari α yang ditetapkan yaitu 0,05 sehingga keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0. Hal ini

memberikan kesimpulan bahwa tidak terjadi kasus heteroskedastisitas atau asumsi residual identik telah terpenuhi.

4.4.3. Koefisien Determinasi

Nilai koefisien Determinasi (R2) menunjukkan seberapa besar kebaikan model regresi dalam menjelaskan variabilitas

angka IPM di Provinsi Sulawesi Selatan.

Berdasarkan perhitungan didapatkan R2 sebesar 80,29 %. Hal ini berarti model regresi nonparametrik spline yang

didapatkan mampu menjelaskan variabilitas angka IPM di Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 80,29 %. Nilai tersebut

mendekati 100%, sehingga model sudah cukup baik.

4.5. Pembahasan

4.5.1. Karakteristik Penelitian

Pembangunan manusia didefinisikan sebagai proses perluasan pilihan bagi penduduk. IPM merupakan indikator

penting untuk mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia (masyarakat/penduduk). IPM

menjelaskan bagaimana penduduk dapat mengakses hasil pembangunan dalam memperoleh pendapatan, kesehatan,

pendidikan, dan sebagainya. IPM diperkenalkan oleh UNDP pada tahun 1990 dan metode penghitungan direvisi pada

tahun 2010.

Menurut UNDP, IPM mengukur pencapaian hasil pembangunan dari suatu daerah/wilayah dalam tiga dimensi dasar

yaitu peluang hidup (longevity), pengetahuan (knowledge) dan standar hidup layak (living standars). Setiap tahunnya

nilai IPM Sulawesi Selatan mengalami peningkatan. Pada tahun 2015 nilai IPM di Sulawesi Selatan tercatat 69,15

meningkat dibanding tahun sebelumnya yaitu sebesar 68,49.

Berdasarkan kategori IPM dari 24 kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan, terdapat 19 Kabupaten yang masih

berada di bawah kategori sedang yaitu Kabupaten Selayar, Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai,


Maros, Pangkep, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Sidrap, Pinrang, Luwu, Tana Toraja, Luwu Utara, dan Toraja Utara.

Sedangkan untuk kategori IPM Tinggi terdapat 5 yang terdiri dari 3 Kabupaten dan 2 Kota yaitu Kabupaten

Enrekang, Luwu Timur, Palopo, Kota Pare-pare dan Kota Makassar. Berdasarkan kategori IPM yang dikeluarkan

oleh PBB, diketahui bahwa di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2015 nilai IPM yang terendah yaitu di Kabupaten

Jeneponto sebesar 61,81 sedangkan nilai IPM tertinggi di Sulawesi Selatan berada pada Kota Makassar sebesar 79,94.

Walaupun sebagian besar kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan sudah berada dalam kategori tinggi, namun

belum ada yang mampu menembus kategori sangat tinggi. Pemerintah Indonesia menargetkan nilai IPM untuk setiap

provinsi yang ada di Indonesia berada pada kategori tinggi. Berdasarkan hal tersebut maka nilai IPM kabupaten/kota

di Provinsi Sulawesi Selatan perlu ditingkatkan.

Berdasarkan analisis dari gambar Scatter plot di atas menunjukan bahwa dari lima peubah yaitu TPAK, RSM,

kepadatan penduduk, fasilitas kesehatan, dan PDRB terhadap IPM memiliki pola hubungan yang tidak membentuk

suatu pola tertentu, sehingga estimasi model yang digunakan adalah regresi nonparametrik.

4.5.2. Interpretasi Model dari Indeks Pembangunan Manusia menggunakan Regresi Nonparametrik Spline

Setelah dilakukan pengujian model regresi nonparametrik Spline dan semua asumsi residual terpenuhi, maka model

regresi yang telah diperoleh tersebut dapat diinterpretasikan. Berdasarkan sub bab 4.6 diketahui bahwa nilai koefisien

determinasi atau R2 dari model regresi nonparametrik spline yaitu 80,29% dengan lima peubah yang signifikan

yaitu TPAK, RSM, kepadatan penduduk, fasilitas kesehatan dan PDRB. Dengan nilai sebesar 80,29% dapat

dikatakan bahwa model regresi nonparametrik Spline yang dihasilkan merupakan model yang baik dan layak

digunakan untuk pemodelan.

Model regresi nonparametrik Spline yang terbentuk menggunakan titik knot optimal yakni tiga titik knot ditunjukkan

pada persamaan berikut.

Interpretasi model untuk peubah-peubah yang signifikan dilakukan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap IPM.

Adapun lima peubah yang signifikan yaitu TPAK, RSM, kepadatan penduduk, fasilitas kesehatan dan PDRB.

Berdasarkan model tersebut, maka dapat diinterpretasikan masing-masing peubah yang berpengaruh adalah sebagai

berikut:

a. Apabila X2, X3, dan X4, X5 dianggap konstan, maka pengaruh TPAK (X1) terhadap IPM adalah :


Berdasarkan model tersebut, apabila wilayah dengan TPAK kurang dari 92,32 naik sebesar satu %, maka nilai

IPM cenderung naik sebesar 9,91 %. Wilayah yang termasuk dalam kategori ini yaitu Kabupaten Selayar, Barru,

Enrekang, Kota Parepare, dan Palopo. Apabila wilayah dengan tingkat TPAK berkisar antara 92,32 hingga 103,21

naik sebesar satu %, maka IPM naik sebesar 16,7 %, wilayah yang termasuk dalam kategori ini yaitu Kabupaten

Bantaeng, Soppeng, Enrekang, dan Toraja Utara. Apabila TPAK berkisar antara 103,21 hingga 538,72 naik

sebesar satu %, maka IPM cenderung naik sebesar 23,54 %. Wilayah yang termasuh dalam kategori ini Kabupaten

Bulukumba, Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai, Maros, Pangkep, Bone, Wajo, Sidrap, Pinrang, Luwu, Tana Toraja,

Luwu Utara, Luwu Timur dan Toraja Timur. Apabila TPAK lebih besar dari 538,72 naik sebesar satu %, IPM

cenderung naik sebesar 16,31 %. Wilayah yang termasuk kategori ini yaitu Kota Makassar.

b. Apabila X1, X3, dan X4, dianggap konstan, maka pengaruh RSM (X2) terhadap IPM adalah :

Ketika angka RSM kurang dari 11,63 naik sebesar satu %, maka IPM cenderung naik sebesar 9,95 %. Wilayah

yang nilai yang masuk dalam kategori ini yaitu Kabupaten Jeneponto, Sinjai, Enrekang, Luwu Utara, dan Kota

Palopo. Apabila RSM berkisar antara 11,63 hingga 11,85 naik sebesar satu %, maka IPM cenderung naik sebesar

10,97 %, tidak ada wilayah yang nilai RSM masuk dalam kategori ini. Apabila RSM berkisar 11,85 hingga 21,37

naik sebesar 1%, maka IPM cenderung naik sebesar 14,18 %. Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu

Kabupaten Selayar, Bantaeng, Takalar, Gowa, Sinjai, Maros, Pangkep, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Sidrap, Pinrang,

Enrekang, Luwu, Tana Toraja, Luwu Timur, Kota Makassar, dan Pare-pare. Apabila RSM lebih besar dari 21,37

naik sebesar satu %, maka IPM cenderung naik sebesar 19,64 %. Wilayah yang nilai RSM masuk dalam

kategori ini yaitu Kabupaten Bulukumba.

c. Apabila X1, X2, dan X4, dianggap konstan dianggap konstan, maka pengaruh Kepadatan Penduduk (X3) terhadap

indeks pembangunan manusia adalah:

Ketika angka kepadatan penduduk kurang dari 542,41 naik sebesar 1%, maka IPM cenderung naik sebesar 5,50 %.

Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu Selayar, Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai,

Maros, Pangkep, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Sidrap, Pinrang, Enrekang, Luwu, Tana Toraja, Luwu Utara, dan

Luwu Timur. Apabila kepadatan penduduk berkisar antara 542,41 hingga 709,88 naik sebesar satu %, maka IPM

cenderung naik sebesar 14,09 %. Wilayah yang termasuk dalam kategori ini yaitu Kota Palopo. Apabila kepadatan

penduduk berkisar 709,88 hingga 7408,65 naik sebesar 1 %, maka IPM cenderung naik sebesar 12,97%. Wilayah

yang termasuk dalam kategori ini yaitu Kota Pare-pare. Apabih kepadatan penduduk lebih besar dari 7408,65 naik

sebesar satu %, maka IPM cenderung naik sebesar 14,55 %. Wilayah yang termasuk dalam kategori ini yaitu

Kota Makassar.


d. Apabila X1, X2, dan X3, dianggap konstan dianggap konstan, maka pengaruh Fasilitas Kesehatan (X4) terhadap

indeks pembangunan manusia adalah:

Ketika nilai fasilitas kesehatan kurang dari 81,84 dan naik sebesar 1%, maka IPM cenderung turun sebesar 2,27

%. Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu Kota Pare-pare. Apabila fasilitas kesehatan berkisar antara 81,84

hingga 91,45 naik sebesar satu %, maka IPM cenderung turun sebesar 0,24 %, tidak ada wilayah yang nilai

fasilitas kesehatannya masuk dalam kategori ini. Apabila fasilitas kesehatan berkisar 91,45 hingga 514,39 naik

sebesar 1%, maka IPM cenderung turun sebesar 0,24 %. Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu Selayar,

Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai, Maros, Pangkep, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Sidrap,

Pinrang, Enrekang, Luwu, Tana Toraja, Luwu Utara, Luwu Timur, kota Makassar dan Kota Palopo. Apabila

fasilitas kesehatan lebih besar dari 514,39 naik sebesar satu %, maka IPM cenderung turun sebesar 4,29 %, tidak ada

wilayah yang nilai fasilitas kesehatannya masuk dalam kategori ini.

e. Apabila X1, X2, dan X4, dianggap konstan dianggap konstan, maka pengaruh PDRB (X5) terhadap indeks

pembangunan manusia adalah:

Ketika nilai PDRB kurang dari 7990,12 naik sebesar satu %, maka IPM cenderung turun sebesar sebesar 4,13

%. Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu Selayar, Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar, Sinjai, Barru,

Soppeng, Sidrap, Enrekang, Luwu,Tana Toraja, Luwu Utara, Kota Pare-pare dan Kota Palopo. Apabila PDRB

berkisar antara 7990,12 hingga 9745,56 naik sebesar satu %, maka IPM cenderung turun sebesar 6,08 %. Wilayah

yang masuk dalam kategori ini yaitu Pinrang. Apabila PDRB berkisar 9745,56 hingga 79963,03 naik sebesar

1%, maka IPM cenderung turun sebesar 8,21%. Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu Gowa, Maros,

Pangkep, Bone, Wajo, dan Luwu Timur. Apabila PDRB lebih besar dari 79963,03 naik sebesar satu %, maka IPM

cenderung turun sebesar 12,41%, Wilayah yang masuk dalam kategori ini yaitu Kota Makassar.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut.

1. Pada tahun 2015 nilai IPM di Provinsi Sulawesi Selatan tercatat 69,15, meningkat dibanding tahun sebelumnya

yaitu sebesar 68,49, menurut (BPS, 2016). Angka IPM tertinggi berada pada Kota Makassar sebesar 80,53,

sedangkan IPM terendah berada pada Kabupaten Jeneponto sebesar 61,81.


2. Model regresi nonparametrik spline untuk IPM kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan diperoleh dari titik

knot optimal menggunakan GCV minimum. Untuk pemilihan satu titik knot didapatkan nilai GCV minimum

sebesar 30,91, dua titi knot dengan nilai GCV minimum sebesar 6,45, dan tiga titik knot dengan nilai GCV

minimum sebesar 5,33. Dari ketiga knot tersebut nilai GCV yang paling optimal digunakan yaitu tiga titik knot

dengan nilai GCV minimum sebesar 5,33. Nilai kebaikan model atau R2 yang diperoleh sebesar 80,29%

dengan lima peubah yang signifikan. Berikut model regresi nonparametrik spline terbaik yang didapatkan:

3. Berdasarkan hasil analisis diperoleh bahwa faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap IPM

kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan adalah TPAK, RSM, Kepadatan Penduduk, Fasilitas Kesehatan dan

PDRB.

References

BPS. (2016). Indeks Pembangunan Manusia 2010-2014.

BPS. (2016). Indeks Pembangunan Manusia 2015.

Budiantara, I. N. (2009). Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika

Masa Kini dan Masa Mendatang. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Demu, K. R, Saputra, D. S. & Widyaningsi, P. (2017), Model Regresi Nonparametrik Truncated pada data Indeks

Pembangunan Manusia (IPM). Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Draper, N. R. & Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan, Diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Jakarta:

Gramedia Pustaka Utama.

Eubank, R. (1988). Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker.

Fajriyah, Nurul. & Budiantara, I. N. (2015). Pemodelan Indeks Pembangunan Gender dengan Pendekatan Regresi

Nonparametrik Spline di Indonesia. Jurnal Sains dan Seni ITS (Nomor 2 Vol 4). Surabaya: Institut

Teknologi Sepuluh Nopember.

Hardle, W. (1990). Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, New York.

Nafi, M. & Budiantara, I. N. (t,thn,). Estimasi interval spline dalam regresi nonparametrik. Surabaya: Institut

Teknologi Sepuluh Nopember.

Respita, R. D. (2017). Perbandingan model regresi spline dan multivariate adaptive regression splines untuk analisis

survival pada pasien kanker serviks di RSUD DR.Soetomo Surabaya. Tesis. Surabaya: Institut Teknologi

Sepuluh Nopember. United Nations Development Programme. (1993). Human Development Report, New

York: UNDP.


Wahba, G. (1990). Spline Models For Observasion Data, SIAM. Pensylvania. Wulandari, Krisna. (2017). Pemodelan

Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Angka Morbiditas Di Jawa Timur Menggunakan Regresi Nonparametrik

Spline. Tesis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Yanthi, N. D. & Budiantara, I. N. (2016). Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan

Manusia Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline di Jawa Tengah. JURNAL SAINS DAN SENI ITS,

2337-3520.

Documents

Penerapan Regresi Nonparametrik Spline dalam Memodelkan