Proceedings Seminar Reakto,. Nukli,. dalam PeneliticllL Sainsdan Teknologi Menuju Era Tinggal Landas

Bandung, 8 - 10 Oktobe,. 1991PPTN - BATAN

PENENTUAN FUNGSI RESPONS FREKUENSI UMPAN BALIKREAKTIVITAS RSG G.A. SIWABESSY

Surian Pinem, Tukiran, Uju JujuratisbelaPusat Reaktor Serba Guna - Badan Tenaga Atom Nasional

ABSTRAKPENENTUAN FUNGSI RESPONS FREKUENSI UMPAN BALIK REAKTIVITAS RSG

G.A. SIWABESSY. Penentuan umpan balik reaktivitas dari suatu reaktor sangat pentingdalam komisioning untuk keselamatan operasi reaktor. Umpan balik reaktivitas timbulkarena perubahan daya, laju alir dan temperatur masukan pendingin. Penentuan koefisienreaktvitas statik terutama koefisien reaktivitas daya merupakan proses untuk mengukurkoefisien reaktivitas dinamik. Koefisien reaktivitas dinamik merupakan umpan balikreaktivitas dalam keadaan transien. Koefisien reaktivitas daya dinamik pada umumnyadievaluasi dalam frekuensi domain agar dapat digunakan untuk mempelajari stabilitas darisistem. Perbandingan hasil perhitungan dan pengukuran tidak berbedajauh pada frekuensirendah.

ABSTRACT

DETERMINATION OF REACTIVITY FEEDBACK FREQUENCY RESPONSE FUNC­TI ON ON RSG G.A. SIWABESSY. Determina tion of feed back reactivi ty coefficient of a reactoris important during commissioning for reactor operation safety. The reactivity feedback comedue to change in power, flow and coolant inlet temperature. Determination the static coeffi­cients, particularly the power coefficient of reactivity involved process to measure the dynamicreactivity coefficient. The dynamic power coefficient also know as the reactivity feedbacktransfer function in transient state. The dynamic power coefficient normally evaluated infrequency domain order to used for study stabili ty of the sys tern. The com para tion in calcula tedand measured values is reasonabily good in lower frequencies.

PENDAHULUAN

Pengukuran umpan balik reaktivitas reak­tor adalah salah satu kegiatanyang sangat pen­ting selama komisioning operasi reaktor.Umpan balik reaktivitas timbul karena per­ubahan daya, laju aliI'dan temperatur masukanpendingin. Koefisien reaktivitas daya dapat di­bagi menjadi duajenis yaitu statik dan dinamik.Koefisien reaktivitas daya statik adalah per­ubahan reaktivitas bila reaktor dinaikkan darisatu daya stabil.

Koefisien reaktivitas daya dinamik adalahperubahan reaktivitas selama reaktor dalamkeadaan transien yang diambil dari keadaanstabil ke keadaan stabil yang lain. Hal ini me­ngembalikan efek dari konstanta waktuperpindahan panas pada perubahan reaktivitasdan secara asimtut mendapatkan batas harga'dari koefisien reaktivitas statik. Koefisien dayadinamik umumnya dijelaskan dalam frekuensidomain dan pada frekuensi nol mewakili koefi­sien daya statik. Koefisien daya dinamik jugadiketahui sebagai fungsi respons frekuensi um­pan balik reaktivitas daya.

Pengukuran koefisien reaktivitas daya sta­tik dilakukan dengan menaikkan posisi batang

kendali dari tingkat daya stabil ke tingkat dayastabil yang lain sedangkan batang kendali ha­rus sudah dikalibrasi dengan baik. Perhitunganfungsi respons frekuensi umpan balik reakti­vitas dapat dilakukan dengan eksperimen ujibatang jatuh. Pada penelitian ini uji batangjatuh disimulasi pada komputer dengan meng­gunakan kode komputer POKDYN. Kode kom­puter POKDYN dapat digunakan untuk meng­analisa reaktivitas daya transien, batas lajubatang kendali, periode reaktor dan operasi re­aktor yang lain.

TEORI

Uji batang jatuh dapat digunakan untukmenentukan/menghitung koefisien daya dina­mik. Profile daya sebagai fungsi waktu untukl'eaktivitas negatif dengan batang jatuh diten­tukan dengan persamaan kinetik titik,

dP =[P(t)-p ]P(t)+"A..C.(t)(l)dt A ~ j JJ

dC, R;----L = liL P (t) - A.. C· (t) (2)dt A j J

159

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sains

dan Teklwlogi Menuju Era Tinggal Lan~asBnndung, 8·10 Oktober J.9m

PP7'N· BATAN

Penyelesaian persamaan (1) dan (2) dengancara invers, yaitu memberikan berbagai dayamaka dapat dihitung reaktivitas. Integral per­samaan (2) dan kemudian disubstitusi hasil C·(t) ke dalam persamaan (1), maka diperoleh :J

d 00

p(t) = ~+A dt ( In P(t)) - ~Io d"t D("t) P (t - "t)/P(t)(4)

P ( t ) = Po (t ) + Pfb ( t ) (3) persamaan (8) atau (9) dengan transformFourier, sehingga diperoleh :

T

Pfb (iw) = I pfb (t) e -iwt dto

Tt

=I I dA Kp ( t - A ) fJJ (A) e- iwt00

( 5)1

D("t) = ~r~.A. e-";T.1:\.1. J JJ

Jika reaktivitas eksternal, Po diketahui ke­mudian reaktivitas umpan balik :

Plb (iw) = Kp (iw) fJJ (iw) (lOa)

Pfb (t) = p(t) - Po (6) Juga, Plb (iw) = I Pfb (t) e - iwt dt

Diketahui bahwa melalui integral masukan(penyebab) dan keluaran (efek) dituangkan se­perti :

00

Y(t) = I L(A) X ( t-A) dA (7)o

=II dA Kp (A) fJJ ( t - A ) dA e-iwt dt

t-A=j.A

Untuk itu persamaan (10) menunjukkanhubungan antara reaktivitas dan perubahan da­ya dalam frekuensi domain.

Hal ini dapat dilihat bahwa koefisien reak­tivitas daya dinamik, Kp (iw) juga diketahuisebagai fungsi respons frekuensi umpan balikreaktivitas daya dan dapat ditentukan dengan :

Kp (iw) = Pib (iw)/ fJJ (iw) (11)

dimana Y(t) dan X(t) masing-masing merupa­kan keluaran dan masukan dan L(A) adalahfungsi respons masukan dari sistem.Dalam hal ini perubahan daya fJJ(t)=P(t)-Poadalah masukan dan p(t) adalah keluaran.Domain waktu (time domain) dari koefisienreaktivitas daya dinamik diketahui sebagaifungsi respons impuls. Hal tersebut adalah :

00

Pfb(t) =J Kp (A)fJJ (t-A)dA (8)o

= Kp (iw)/ fJJ (iw) (lOb)

Masukan t - A= A'-dA = dA'

00

Kemudian Pfb(t) = - J Kp ( t - A') t-,. P ( A')dA'o

00

atau Pfb(t) = Io Kp ( t - A') t-,. P ( A')dA'

Dalam kenyataannya t =.00 diwakili oleh t = 0maka :

00

Pfb(t) =fo Kp ( t - A' ) t-,. P ( A') dA' (9)

Untuk itu persamaan (8) dan (9) dapat di­gunakan untuk menghubungkaan reaktivitasumpan balik dengan perubahan daya dalamdomain waktu.

Hubungan antara PjJJ dan fJJ dalam freku­ensi domain dilakukan dengan menyelesaikan

dimana Plb(iw) dan fJJ(iw) dihitung secara nu­merik dengan transform Fourier dan Pfb(t) da­pat dihitung dengan inverse kinetik.

SIMULASI KOMPUTER

Teoridan prosedur menentukan fungsi re:3­pons frekuensi umpan balik reaktivitas telahdijelaskan di atas. Untuk mendapatkan prosl~­dur dan uji keandalan dari perangkat lunakyang digunakan dalam penyelesaian persama­an inverse kinetik titik persamaan (4) dan (15)

dan transform Fourier dari P(t) dan Pfb(t), ujibatang jatuh disimulasi pada komputermenggunakan kode komputer POKDYN.

Dua uji batang jatuh disimulasi, pertamadengan memberikan reaktivitas 0,5 $ dan keduadengan memberikan reaktivitas - 10 $.

160

Proceedings Seminar Reakwr Nuklir dalum Penelitiau Sainsdan Teklwlogi Menuju Era Tinggal Landas

Bandllng, 8 - 10 Okwbe,. 1991PPTN - BATAN

Kolle Komputer POKDYNUmpan balik reaktivitas disimulasi dalam

kode POKDYN menggunakan :

Kp (iw) = "1 ~J A . (12)~ + LW JJ

dimana 1:aj adalah koefisien daya statik danJ

Aj konstanta waktu dari komponen umpan ba-lik.

Kp(iw) =f Kp (t) e-iwt dto

Jika

Kemudian

Kp (t) =!!:. e - th:'t

00

00

(13)

2. Batang jatuh ( satu batang kendali jatuh)memberikan reaktivitas -0,5 $.

Model umpan balik diberikan dengan

Kp(iw)=~ 1+J w'tdengan a=14,535 pcm/MWt dan 't=2,0 s diga­bung dengan kode POKDYN. Keluaran darikode POKDYN yaituprofile daya sebagai fung­si waktu dimasukkan ke kode INVEK. Kemu­

dian reaktivitas dan daya sebagai keluarankode INVEK masuk ke kode komputerPOFREF. Faktor amplitudo dan fase dariKp(iw) dihitung dengan POFREF. Hasil yangdiperoleh disajikan dalam Tabel1 dan 2.Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa hargaTabel1. Fungsi res pons frekuensi umpan balikreaktivitas secara eksperimen

Kp (iw) = ~f e - (l/T + iw ) t dto

aKp (iw) = , + iw't

Untuk itu Kp(iw) dari persamaan (12) adalahtransform Kp(t) dari persamaan (13). Umpanbalik reaktivitas :

00 N

Pfb (t) =f 1: aj/v e- ATjl':.P (t - A) dA (14)o j-1

atau

00 N

Pfb (t) = f 1:aj /v e- (t - A)h:j I':.P ('t) dA (15)o j-1

Persamaan (15) telah diprogram untuk meng­hitung umpan balik reaktivitas dalam kodePOKDYN.

Kolle Komputer INVEKKode komputer INVEK telah ditulis dari

persamaan (4) dan (5) untuk menghitung reak­tivitas jika profile daya sebagai fungsi waktudiberikan.

Kolle Komputer POFREF

Kode komputer POFREF menghitungfungsi res pons frekuensi umpan balik reak­tivitas menggunakan persamaan (11) dimana

Pfb(iw) dan l':.P(iw) dihitung secara numerik de­ngan transform Fourier dari Pfb(t) dan 1':.P(t).

HASILDAN EVALUSIDua reaktivitas transien dianalisis :1. Reaktor padam (semua batang kendali ja­

tuh) memberikan reaktivitas - 10$.

Frekuensi MagnitudeFase(Hz)

¢/MWt)(Dea .)

0,1 x 10-3

1,90- 180,010,5 x 10-3

1,90- 180,010,1 x 10-2

1,90- 180,010,5 x 10-2

1,90- 180,010,1 x 10-1

1,90- 181,150,5 x 10-1

1,89- 185,710,1

1,86- 191,310,5

1,34- 225,001,0

0,85- 243,432,0

0,46- 255,96

Tabel 2. Fungsi res pons frekuensi umpan balikreaktivitas secara teoritis

Frekuensi MagnitudeFase(Hz)

¢/MWt)(Dea.)

0,1 x 10-31,89- 183,06

0,5 x 10-31,89- 183,06

0,1 x 10-21,89- 183,06

0,5 x 10-21,89- 183,06

0,1 x 10-11,89- 184,25

0,5 x 10-11,80- 187,30

0,11,77- 192,91

0,51,26- 252,00

1,00,75- 283,43

2,00,36- 312,00

teoritis dan eksperimen hampir sarna pada fre­kuensi rendah.

161

Proceedings Seminar Reaktor Nllklir dalam Penelitiun Suinsdun Tekrwwgi Menlljll Eru Tinggal Lundas

KESIMPUIAN

Hasil kode komputer POFREF mempunyaihasil yang sarna dengan harga sebenarnya padafrekuensi rendah tetapi pada frekuensi tinggi

DAFTAR PUSTAKA

BcUtdllng, 8 - 10 Oktober 1991PPTN - BAT AN

berbeda dengan harga teoritis. Jadi kode kom­puter POFREF harus diuji ulangpada frekuensitinggi.

1. am Pal Singh, Surian Pinem, Tukiran, Uju Jujuratisbela dan Bakri Arbie, POKDYN a com­puter code for point dynamic analysis, IAEA-PRSG/INS/04/023/05 (1991).

2. am Pal Singh, Lecture Note on Reactor Kinetic, IAEA/04/018 (1987).

3. John R Lamarsh, Introduction to Nuclear Engineering, Addison- Wesley Publishing Com­pany, INC (1966).

4. Keepin, G. R, Physics of Nuclear Kinetics, Addison-Wesley Publishing, INC (1965).

162