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PENDULE SIMPLE PENDULE DE TORSION. - · PDF fileOscillateurs mécaniques Pendule élastique horizontal Étude dynamique. Au repos (le ressort ayant sa longueur naturelle), le solide

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  • Il est constitu dun disque de masse m et

    de rayon R suspendu en son centre

    par un fil de torsion de masse ngligeable.

    Lautre extrmit du fil est fixe.

    PENDULE DE TORSION.

    PENDULE PESANT.

    Un pendule pesant est un

    solide mobile autour dun

    axe D ne passant pas par

    son centre dinertie

    PENDULE SIMPLE

    1 L. Hajji FSTG marrakech

    UserTypewritten textwww.9alami.info

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  • Oscillateurs mcaniques

    Pendule lastique horizontal

    tude dynamique

    Au repos (le ressort ayant sa longueur naturelle), le solide (S) est en quilibre sous l'action de son poids et de la raction du banc :

    0 RP

    Si l'on carte le centre d'inertie G du solide , il se met osciller autour de G0

    Le solide (S) est soumis trois forces :

    P.E.D

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  • Conservation de l'nergie mcanique d'un oscillateur

    Vm vitesse maximale du solide 3 L. Hajji FSTG marrakech

  • Oscillateur mcanique libre amorti :

    Rgime pseudo-priodique : faible amortissement

    la priode reste sensiblement la mme que

    celle de loscillateur libre amorti,

    lamortissement influe uniquement sur

    lamplitude.

    Projection sur Ox :

    La solution de cette quation pour un faible amortissement est

    )cos()( 02

    textx mm4 L. Hajji FSTG marrakech

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  • LEnergie Mcanique nest

    plus conserve au cours

    des oscillations, elle est

    dissipe par les frottements

    sous forme de chaleur.

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  • Pendule lastique de torsion

    On considre un pendule de torsion constitu d'un fil, de constante de torsion C, et d'une tige fixe en son centre

    tude dynamique

    Si l'on carte la tige de sa position d'quilibre et qu'on la libre, elle se met osciller autour de sa position d'quilibre

    La tige est soumise au seul couple de torsion du fil :

    thorme du moment cintique

    Une solution de l'quation diffrentielle prcdente est :

    Conservation de l'nergie mcanique d'un oscillateur

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  • Le systme est conservatif. Au cours des oscillations lorsque l'nergie potentielle augmente, l'nergie cintique diminue et rciproquement

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  • Dfinition

    Un pendule pesant est un solide mobile autour dun axe D ne passant

    pas pa rson centre dinertie.

    PENDULE PESANT.

    Le pendule est mobile autour de laxe D horizontal passant par

    O Il est lch sans vitesse initiale lorsque OG fait avec la

    verticale langle qm, le pendule oscille. A une date quelconque

    OG fait avec la verticale langle q

    Les forces appliques RetP

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  • Pour des faibles oscillations

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  • Le but de lexercice est de dterminer le moment dinertie dune tige homogne par rapport un axe qui lui est perpendiculaire en son milieu et la constante de torsion dun fil de masse ngligeable. La tige a une masse M et une longueur AB=l=60 cm

    Application

    La tige est carte de sa position dquilibre dun angle faible dans le plan horizontal ; elle est lche sans vitesse linstant t 0=0 .

    1) Donner, linstant t , lexpression de lnergie mcanique Em du systme

    En choisissant le niveau de rfrence pour lnergie potentielle de pesanteur Epp le niveau horizontal passant par le point 0 , nous aurons Epp = 0

    Lnergie potentielle lastique emmagasine dans le fil de torsion

    Lnergie cintique du pendule de torsion, en rotation autour de laxe a pour expression :

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  • Lorsque la pendule scarte sa position maximale , sa vitesse angulaire est nulle. Ainsi lnergie mcanique aura pour expression

    Dterminer lexpression de la vitesse angulaire de [P] lors du passage par la position dquilibre.

    cette position lnergie potentielle lastique est nulle

    Pas de frottement donc conservation de lnergie mcanique

    tablir lquation diffrentielle qui rgit le mouvement de

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  • 12 L. Hajji FSTG marrakech

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