Il est constitu dun disque de masse m et
de rayon R suspendu en son centre
par un fil de torsion de masse ngligeable.
Lautre extrmit du fil est fixe.
PENDULE DE TORSION.
PENDULE PESANT.
Un pendule pesant est un
solide mobile autour dun
axe D ne passant pas par
son centre dinertie
PENDULE SIMPLE
1 L. Hajji FSTG marrakech
UserTypewritten textwww.9alami.info
UserTypewritten textwww.9alami.info
Oscillateurs mcaniques
Pendule lastique horizontal
tude dynamique
Au repos (le ressort ayant sa longueur naturelle), le solide (S) est en quilibre sous l'action de son poids et de la raction du banc :
0 RP
Si l'on carte le centre d'inertie G du solide , il se met osciller autour de G0
Le solide (S) est soumis trois forces :
P.E.D
2 L. Hajji FSTG marrakech
Conservation de l'nergie mcanique d'un oscillateur
Vm vitesse maximale du solide 3 L. Hajji FSTG marrakech
Oscillateur mcanique libre amorti :
Rgime pseudo-priodique : faible amortissement
la priode reste sensiblement la mme que
celle de loscillateur libre amorti,
lamortissement influe uniquement sur
lamplitude.
Projection sur Ox :
La solution de cette quation pour un faible amortissement est
)cos()( 02
textx mm4 L. Hajji FSTG marrakech
UserTypewritten textwww.9alami.info
LEnergie Mcanique nest
plus conserve au cours
des oscillations, elle est
dissipe par les frottements
sous forme de chaleur.
5 L. Hajji FSTG marrakech
Pendule lastique de torsion
On considre un pendule de torsion constitu d'un fil, de constante de torsion C, et d'une tige fixe en son centre
tude dynamique
Si l'on carte la tige de sa position d'quilibre et qu'on la libre, elle se met osciller autour de sa position d'quilibre
La tige est soumise au seul couple de torsion du fil :
thorme du moment cintique
Une solution de l'quation diffrentielle prcdente est :
Conservation de l'nergie mcanique d'un oscillateur
6 L. Hajji FSTG marrakech
Le systme est conservatif. Au cours des oscillations lorsque l'nergie potentielle augmente, l'nergie cintique diminue et rciproquement
7 L. Hajji FSTG marrakech
Dfinition
Un pendule pesant est un solide mobile autour dun axe D ne passant
pas pa rson centre dinertie.
PENDULE PESANT.
Le pendule est mobile autour de laxe D horizontal passant par
O Il est lch sans vitesse initiale lorsque OG fait avec la
verticale langle qm, le pendule oscille. A une date quelconque
OG fait avec la verticale langle q
Les forces appliques RetP
8 L. Hajji FSTG marrakech
Pour des faibles oscillations
9 L. Hajji FSTG marrakech
UserTypewritten textwww.9alami.info
Le but de lexercice est de dterminer le moment dinertie dune tige homogne par rapport un axe qui lui est perpendiculaire en son milieu et la constante de torsion dun fil de masse ngligeable. La tige a une masse M et une longueur AB=l=60 cm
Application
La tige est carte de sa position dquilibre dun angle faible dans le plan horizontal ; elle est lche sans vitesse linstant t 0=0 .
1) Donner, linstant t , lexpression de lnergie mcanique Em du systme
En choisissant le niveau de rfrence pour lnergie potentielle de pesanteur Epp le niveau horizontal passant par le point 0 , nous aurons Epp = 0
Lnergie potentielle lastique emmagasine dans le fil de torsion
Lnergie cintique du pendule de torsion, en rotation autour de laxe a pour expression :
10 L. Hajji FSTG marrakech
Lorsque la pendule scarte sa position maximale , sa vitesse angulaire est nulle. Ainsi lnergie mcanique aura pour expression
Dterminer lexpression de la vitesse angulaire de [P] lors du passage par la position dquilibre.
cette position lnergie potentielle lastique est nulle
Pas de frottement donc conservation de lnergie mcanique
tablir lquation diffrentielle qui rgit le mouvement de
L. Hajji FSTG marrakech 11
12 L. Hajji FSTG marrakech
UserTypewritten textwww.9alami.info
