Terminale S Accompagnement Personnalisé n°18

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Pendule Simple & Energies

Le mouvement du pendule a été enregistré. Ce pendule est constitué d’une sphère de masse m,

suspendu à l’extrémité d’un fil inextensible et de masse négligeable devant celle de la sphère.

L’autre extrémité du fil est accrochée en un point fixe O.

Le plan vertical du mouvement du pendule est rapporté à un axe horizontal (xx’) et à un axe vertical

(zz’), d’origine G0, orientés comme l’indique la figure ci-dessous :

1. Etude théorique.

Rappeler l’expression en précisant les unités :

a. de l’énergie cinétique du pendule simple ainsi constitué ;

b. de l’énergie potentielle de pesanteur du pendule en fonction de z. (Le niveau de référence des

énergies potentielles est l’altitude de G0) ;

c. de l’énergie mécanique du pendule.

2. Etude mécanique.

a. Faire le bilan des forces s’exerçant sur le mobile en supposant les frottements négligeables et

le représenter sur le schéma ci-dessus.

b. Donner l’expression du travail de G vers G0 de chacune d’entre elle.

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3. Exploitation des courbes d’énergie.

a. En argumentant, associer chaque courbe ci-dessous à l’une des formes d’énergie précédentes.

b. Expliquer brièvement ce qui se passe du point de vue énergétique lors des oscillations du

pendule.

c. Calculer la valeur de la vitesse maximale Vmax du pendule au cours des oscillations.

d. Calculer la valeur de la hauteur maximale hmax atteinte par le pendule au cours des

oscillations.

e. Calculer l'abscisse angulaire maximale θmax du pendule au cours des oscillations.

4. Etude des oscillations

A partir d’une analyse dimensionnelle des quatre formules suivantes, déterminer l’expression

de la période des petites oscillations d’un pendule simple.

5. Amortissement.

a. Dans la réalité, au cours du temps, on constate que les oscillations sont légèrement amorties.

Comment peut-on observer cet amortissement ?

b. Quelle est l’origine de cet amortissement ?

c. Une partie de l’énergie est « perdue ».

i. De quelle énergie parle-t-on ?

ii. Que devient donc cette énergie perdue ?

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Accompagnement personnalité Pendule Simple & Energie

1. Etude théorique

a. Energie cinétique : EC = ½..m.v² b. Energie potentielle de pesanteur : EP = m.g.z c. Energie mécanique du pendule : EM = EC+EP

2. Etude mécanique

a. Bilan des forces s’exerçant sur le mobile : le poids ⃗ et la tension ⃗ du fil.

b. WGG0( ⃗ ) = ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = … = m.g.(ZG-ZG0)

WGG0( ⃗ ) = 0 car la tension ⃗ est toujours orthogonale à la trajectoire lors du déplacement du pendule.

3. Exploitation des courbes d’énergie

a. Les frottements étant négligeables, l’énergie mécanique se conserve et reste donc constante. Donc, la courbe 1 représente l’énergie mécanique du pendule. Lorsque x est max (ou min) alors l’altitude est maximale autrement dit, l’énergie potentielle sera également maximale. Autrement dit, la courbe 3 correspond à l’énergie potentielle. Enfin, lorsque x passe du max à 0, la vitesse du pendule augmente et donc son énergie cinétique également. Puis, lorsque x passe de 0 à xmin, alors la vitesse diminue (le pendule remonte). L’énergie cinétique diminue. Donc la courbe 2 est la courbe de l’énergie cinétique.

b. Au cours des oscillations du pendule, il y a conversion de l’énergie cinétique en énergie potentielle, un peu comme le principe des vases communicant.

c. Le pendule possède une vitesse maximale lorsque x = 0 soit EC = 0,042 J = ½.m.vmax² => vmax = 0,60 m.s-1

d. Pour calculer hmax, il faut connaitre EPmax. Or si Ep est maximum, Ec est nulle. Autrement dit, la valeur de Epmax est égale à celle de l’énergie mécanique soit 0,042 J. => EP = 0,042 J = m.g.hmax => hmax = 18,2 cm

e. D’après la 1ère

figure, on sait que : zmax = L.(1-cos θmax) => θmax = 17 °

4. Etude des oscillations

dim [T] = T dim [2π.mg/L] = dim[m].dim[g]/dim[L] = M.(L.T

-2)/L = M.T

-2 ≠ T => impossible

dim [ … ] = … Seule la 4

ème formule est possible.

5. Amortissement

a. L’amortissement s’observe par une diminution de l’amplitude des oscillations (θ diminue).

b. L’origine de cet amortissement est les frottements dus au milieu (l’air).

c. Une partie de l’énergie est « perdue ».

i. L’énergie perdue correspond à l’énergie mécanique.

ii. Cette énergie perdue est dissipée sous forme de chaleur par le travail des forces de frottements.

�⃗�

�⃗�

Unité : m en kg v en m.s-1

g en m.s

-2 z en m

E en J