Pendidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif

1

2

Pendidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif memberikan layanan kepada mayarakat

yang karena kondisi geografis, sosial budaya, ekonomi dan psikologis tidak berkesempatan

mengikuti pendidikan dasar dan menengah di jalur pendidikan formal. Kurikulum pendidikan

kesetaraan dikembangkan mengacu pada kurikulum 2013 pendidikan dasar dan menengah hasil

revisi berdasarkan peraturan Mendikbud No.24 tahun 2016 yang diempurnakan kembali dengan

Peraturan Mendikbud No.37 tahun 2018.

Pembelajaran pendidikan kesetaraan menggunakan prinsip flexible learning sesuai dengan

karakteristik peserta didik kesetaraan. Sesuai dengan penerapan prinsip pembelajaran tersebut pada

masa panemi COVID-19 menggunakan sistem pembelajaran modular dimana peserta didik

memiliki kebebasan dalam penyelesaian tiap modul yang di sajikan secara daring dengan

menggunakan E-Modul. Konsekuensi dari sistem tersebut adalah perlunya disusun modul

pembelajaran pendidikan kesetaraan yang memungkinkan peserta didik untuk belajar dan

melakukan evaluasi ketuntasan secara mandiri.

E-Modul ini kami susun guna melengkapi salah satu tugas dalam PPG Daljab 2020 di LPTK

Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa untuk materi pengembangan bahan ajar. E-Modul ini

sebagai pelengkap pembelajaran jarak jauh yang dilakukan peserta didik kami. Dengan

mengembangkan bahan ajar ini, besar harapan kami agar diberikan saran dan kritik untuk dapat

memperbaiki bahan ajar kami yang dapat digunakan untuk pembelajaran abad 21.

Kami mengucapkan terimakasih atas bimbingan seluruh Dosen Universitas Sarjanawiyata

Tamansiswa serta seluruh Guru Pamong untuk masukan dalam pembuatan e-modul ini.

Pundong, 22 September 2020

Penulis

KATA PENGANTAR

3

PENDAHULUAN............................................................................................................... 3

Identitas Modul......................................................................................................... 3

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi........................................ 3

Deskripsi.................................................................................................................... 3

Petunjuk Penggunaan Modul..................................................................................... 3

Materi......................................................................................................................... 3

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA..................................................................................... 6

A. Tujuan.................................................................................................................. 6

B. Uraian Materi...................................................................................................... 6

C. Rangkuman.......................................................................................................... 9

D. Latihan Soal......................................................................................................... 10

E. Daftar Pustaka..................................................................................................... 12

F. Kriteria Penilaian Latihan Soal........................................................................... 12

PERSAMAAN LOGARITMA 1..................................................................................... 14

A. Tujuan.................................................................................................................. 14

B. Uraian Materi...................................................................................................... 14

C. Rangkuman.......................................................................................................... 16

D. Latihan Soal......................................................................................................... 16

E. Daftar Pustaka..................................................................................................... 18


PERSAMAAN LOGARITMA 2..................................................................................... 20

A. Tujuan.................................................................................................................. 20

B. Uraian Materi...................................................................................................... 20

C. Rangkuman.......................................................................................................... 22

D. Latihan Soal......................................................................................................... 22

E. Daftar Pustaka..................................................................................................... 23


KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL............................................................................. 25

DAFTAR ISI

4

IDENTITAS MODUL

Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

Kelas/Semester/Alokasi Waktu : X MIPA/ 1 (Ganjil)/ 9 JP

Judul E-Modul : Grafik Fungsi Logaritma dan Persamaan Logaritma

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma

menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya

3.1.1 Mendeskripsikan berbagai konsep dan prinsip logaritma.

3.1.2 Menyusun tahapan-tahapan dalam melukis grafik fungsi logaritma.

3.1.3 Membuat grafik fungsi logaritma dengan interval tertentu.

3.1.4 Menganalisis sifat dari grafik fungsi logaritma.

3.1 5 Membuat persamaan grafik dari fungsi yang diberikan.

3.1.6 Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma.

3.1.7 Menentukan nilai suatu variabel yang memenuhi persamaan logaritma.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi

logaritma

4.1.1 Menggambar sketsa grafik fungsi logaritma.

4.1.2 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi logaritma.

4.1.3 Menyajikan dan menyelesaikan masalah matematus dengan menggunakan penerapan

bentuk-bentuk persamaan logaritma.

4.1.4 Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan

logaritma.

DESKRIPSI

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering kali dihadapkan pada masalah yang berhubungan dengan

logaritma. Misalnya mengukur PH tanah yang berubah akibat peristiwa gunung meletus,

perhitungan skala Richter untuk gempa bumu dan desibel, perhitungan frekuensi musik, mengukur

laju pertumbuhan penduduk dan untuk menghitung bunga majemuk dalam keuangan. Salah satu

penerapannya ialah pada saat gunung meletus, maka material-material yang muncul akibat peristiwa

gunung meletus tersebut akan mengakibatkan PH tanah berubah, hal ini terjadi akibat adanya hujan

asam. Untuk memudahkan menyampaikan informasi peningkatan PH tanah di sekitar gunung berapi

tersebut, maka fungsi logaritma yang diperoleh digambarkan dalam bentuk grafik fungsi logaritma.

PENDAHULUAN

5

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Untuk membantu Anda dalam menguasai kemampuan pembelajaran, materi modul terdiri dari tiga

kegiatan pembelajaran yaitu grafik fungsi logaritma dan persamaan logaritma. Anda dapat

mempelajarari modul ini dengan cara bertahap. Jangan memaksakan diri sebelum benar-benar

menguasai materi demi materi dalam modul ini, karena masing-masing saling berkaitan. Setiap

kegiatan pembelajaran dilengkapi dengan latihan soal pilihan gandadan uraian. Latihan soal pilihan

ganda dan uraian menjadi alat ukut tingkat penguasaan Anda setelah mempelajari materi dalam

modul ini. Jika nilai anda kurang dari 68 maka Anda dapat mengulangi untuk mempelajari materi

yang ada di modul ini. Apabila Anda masih mengalami kesulitan memahami materi yang ada dalam

modul ini, silahkan diskusikan dengan teman atau guru Anda. Selamat belajar !.

MATERI PEMBELAJARAN

Pada pertemuan sebelumnya Anda telah belajar mengenai sifat-sifat logaritma. Dimana logaritma

adalah salah satu operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan,

yaitu dengan mencari pangkat dari suatu bilangan pokok. Dalam e-modul berikut ini akan dibahas

mengenai materi:

1. Grafik Fungsi Logaritma

2. Persamaan Logaritma

6

A. TUJUAN

Melalui metode Problem Based Learning (PBL) dan kecakapan abad 21, peserta didik

memiliki sikap tanggung jawab, kerjasama yang baik dan rasa ingin tahu sehingga dapat

mendeskripsikan, menyusun, menggambar, membuat dan menganalisis grafik fungsi logaritma

serta menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi logaritma.

B. URAIAN MATERI

Anda telah mempelajari sifat-sifat logaritma dan menggunakannya dalam pemecahan

masalah pada pertemuan sebelumnya. Dalam penerapannya, bentuk logaritma biasa dinyatakan

berupa fungsi logaritma. Apa yang dimaksud dengan fungsi logaritma? Tahukah kamu

penggunaan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari?

Bentuk umum fungsi logaritma adalah xxfy a log , dengan a adalah bilangan

pokok dengan 0a dan 1a . Berdasarkan besarnya bilangan pokok logaritma, terdapat dua

macam grafik fungsi logaritma sebagai berikut:

1. Grafik fungsi logaritma dengan 1a merupakan grafik fungsi yang monoton naik.

2. Grafik fungsi logaritma dengan 10 a merupakan grafik fungsi yang monoton turun.

Untuk lebih memahami, perhatikan grafik fungsi eksponen berikut ini.

Gambar 1.1 Grafik fungsi xy 2 dengan x

sebagai masukan

Gambar 1.2 Grafik fungsi xy 2 dengan y

sebagai masukan

Grafik fungsi logaritma berkaitan dengan grafik fungsi eksponen. Gambar 1.1

menunjukkan grafik fungsi eksponen xy 2 dengan x sebagai masukan (input) dan y sebagai

keluaran (output). Misalkan dimasukkan 2x memberikan keluaran 422 y . Bagaimana

jika prosesnya kita balik, sebagai masukan adalah y dan sebagai keluaran x. Menukar x menjadi

y dan sebaliknya inilah yang disebut sebagai invers dari fungsi eksponen. Misalnya diketahui

masukan 4y , maka diperoleh keluaran 2x . (lihat gambar 1.2).

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA

7

Untuk fungsi eksponen xy 2 , jika kita tentukan inversnya dengan mengganti x

menjadi y dan sebaliknya, maka diperoleh fungsi invers yx 2 . Seperti yang telah Anda

ketahui yx 2 bisa ditulis dalam bentuk logaritma xy log2 . Bentuk xy log2 digolongkan

sebagai fungsi logaritma. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh1.1

Lukislah grafik xy log3 .

Penyelesaian:

Untuk menggambar grafik xy log3 , pilih beberapa absis x yang merupakan bilangan

eksponen dengan bilangan pokok 3. Misalnya, ,33,39

1,3

3

1,31 1210 dan 239 .

Hitung ordinat y untuk masing-masing absis tersebut, kemudian tulis koordinat titik (x,y) yang

disajikan dalam tabel berikut ini.

Tabel 1.1 Data untuk fungsi xy log3

x xy log3 (x,y)

1 01log3 (1,0)

133

1 13log 13

1,

3

1

239

1 23log 23

2,

9

1

133 13log3 1,3

239 23log 23 2,9

Berikut ini grafik xy log3

Gambar 1.3 Grafik fungsi logaritma xy log3

Agar lebih memahami materi grafik, perhatikan contoh berikut ini:

8

Contoh1.2

Lukislah grafik xy log3

1

.

Penyelesaian:

Untuk menggambar grafik xy log3

1

, pilih beberapa absis x yang merupakan bilangan

eksponen dengan bilangan pokok 3. Misalnya, ,3

13,

3

11,

3

1

3

1,

3

1

9

11012

dan

2

3

19

. Hitung ordinat y untuk masing-masing absis tersebut, kemudian tulis koordinat titik

(x,y) yang disajikan dalam tabel berikut ini.

Tabel 1.1 Data untuk fungsi xy log3

1

x xy log3

1

(x,y)

2

3

1

9

1

2

3

1log

2

3

1

2,

9

1

1

3

1

3

1

1

3

1log

1

3

1

1,

3

1

0

3

11

01log3

1

0,1

1

3

13

1

3

1log

1

3

1

1,3

2

3

19

2

3

1log

2

3

1

2,9

Berikut ini grafik xy log3

1

Gambar 1.4 Grafik fungsi logaritma xy log3

1

Dari kedua contoh di atas, apakah Anda bisa membedakan manakan yang dinamakan grafik

fungsi monoton naik dan manakah yang merupakan grafik fungsi monoton turun. Dari kedua

contoh di atas, dapat diperoleh beberapa sifat-sifat fungsi logaritma yaitu:

9

1. f selalu memotong sumbu-X di (1,0). Dikatakan bahwa titik potong sumbu-X = (1,0).

2. f adalah fungsi kontinu.

3. Sumbu-Y tidak pernah dipotong oleh fungsi f melainkan hanya didekati. Kita katakan

bahwa sumbu-Y sebagai asimtot tegak.

4. Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.

5. f merupakan fungsi monoton naik jika 1a .

f merupakan fungsi monoton turun jika 10 a .

6. Grafik xy a log dan xy a log

1

merupakan setangkup (simetri terhadap sumbu-X). Oleh

karena itu, grafik xy a log

1

bisa diperoleh dari pencerminan grafik xy a log terhadap

sumbu-X.

C. RANGKUMAN

Bentuk umum dari fungsi logaritma adalah xxfy a log dengan 0a dan 0a . Fungsi

logaritma xxfy a log merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen xaxfy .

a) Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

1) Buat tabel yang menyatakan hubungan antara x dan y.

2) Letakkan setiap titik yang diperoleh pada langkah 1) pada bidang kartesius dan

hubungkan dua titik yang berdekatan dengan kurva yang mulus.

b) Sifat-Sifat Grafik Fungsi Logaritma

1) Terdefinisi untuk 0x

2) Memotong sumbu X di titik (1,0)

3) Mempunyai asimtot tegak sumbu Y

4) Jika 1a , grafik monoton naik.

5) Jika 10 a , grafik monoton turun

10

D. LATIHAN SOAL

Pilihlah jawaban yang tepat dari setiap persoalan berikut ini.

1. Jika xaxf dan 10 a , maka:

i. Grafik xf hanya memotong sumbu koordinat di titik (0,1).

ii. Grafik xf memiliki asimtot mendatar sumbu-X.

iii. xf monoton turun.

iv. Grafik xf selalu di bawah sumbu-X

Pernyataan yang sesuai dengan grafik di atas adalah....

a. i, ii, dan iii

b. i dan iii

c. ii dan iv

d. iv

e. Semua benar

2. Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah....

a. xy 2log2

b. xy 2log2

1

c. xy log2

d. xy2

1log2

e. xy2

1log2

1

3. Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah....

a. xy log2

b. xy log2

c. xy log2

1

d. 2logxy

e. 2logxy

11

4. Persamaan grafik fungsi dari gambar di bawah ini adalah....

a. xy log3

b. xy log3

1

c. xy log3

1

d. xy log3

e. 3logxy

5. Perhatikan grafik di bawah ini, nyatakan ....xf

a. xlog2

1

b. xlog4

1

c. xlog3

1

d. xlog2

e. xlog3

6. Persamaan grafik fungsi invers dari fungsi f yang dinyatakan oleh grafik di bawah ini

adalah....

a. xxf log.2 31

b. xxf log31

c. x

xf

log

1

3

3

1

d. x

xf

log

1

3

3

1

e. xxf log1 3

2

7. Grafik fungsi 1log2 xxf yang paling sesuai adalah....

a. c. e.

b. d.

12

8. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah....

a. xy log3

b. xy log3

1

c.

x

y

3

1

d. xy 3

e. xy

3

9. Persamaan grafik pada gambar adalah....

a. 2log3 xy

b. 212log3 xy

c. 34log2 xy

d. 2log2 xy

e. 2log2 xy

10. Fungsi logaritma yang sesuai dengan grafik di bawah adalah....

a. xy 2log3

b. 2log3 xy

c. 2log3 xy

d. 2log3 xy

e. 2log3 xy

E. DAFTAR PUSTAKA

Suparmin. 2013. Matematika Peminatan Matematika dan Ilmu Alam Untuk SMA/MA X.

Surakarta: Mediatama.

Sukino. 2019. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok IPA. Bekasi: Maestro.

F. KRITERIA PENILAIAN LATIHAN SOAL

Cocokkanlah jawaban saudara dengan kunci jawaban latihan soal yang terdapat di bagian akhir

kegiatan belajar ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui

tingkat penguasaan saudara terhadap materi pada kegiatan belajar ini.

Tingkat Penguasaan (TP) %100soalbanyak

benarjawabanbanyak

13

Arti tingkat penguasaan:

80% TP 100% : sangat baik

68% TP < 80% : baik

TP < 68% : kurang

Apabila tingkat penguasaan saudara 68% atau lebih, saudara dapat melanjutkan ke kegiatan

belajar berikutnya. Bagus! saudara telah berhasil mempelajari materi pada kegiatan belajar ini.

Apabila tingkat penguasaan saudara kurang dari 68%, saudara harus mempelajari kembali

materi pada kegiatan belajar ini.

14

A. TUJUAN

Setelah pembelajaran menggunakan Problem Based Learning (PBL), peserta didik dapat


menentukan, menyajikan dan menyelesaikan masalah matematika dengan menggunakan

penerapan bentuk-bentuk persamaan logaritma no.1, 2, dan 3.

B. URAIAN MATERI

Persamaan logaritma adalah persamaan yang memuat notasi logaritma (log) yang

dihubungkan dengan notasi penghubung sama dengan (=). Proses penemuan solusi atau

penyelesaian menggunakan sifat-sifat logaritma yang telah dibahas pada pertemuan

sebelumnya.

1. ( )

Proses penemuan solusi atau penyelesaian dengan menyelesaikan persamaan ( ) .

Contoh Sifat 1:

Selesaikan dan tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini:

1) 212log3 x

2) 32log1log 22 xx

Penyelesaian:

1) 212log3 x 223 3log12log x

Menurut sifat 1, maka

2312 x 912 x

192 x

102 x

5 x

Jadi, himpunan penyelesaian dari 212log3 x adalah 5x .

2) 32log1log 22 xx

Menurut sifat 1maka:

321 xx 132 xx

4 x

4 x

Jadi, himpunan penyelesaian dari 32log1log 22 xx adalah 4x .

PERSAMAAN LOGARITMA 1

15

2. ( ) ( )

Proses penyelesaian ekspresi di atas dilakukan dengan mengasumsikan ( ) , karena

(benar).

Contoh Sifat 2:


1) xx 23log23log 35

2) 44log44log 2223 xxxx

Penyelesaian:

1) xx 23log23log 35

Menurut sifat 2, maka

123 x 312 x

22 x

1 x

Jadi, himpunan penyelesaian dari xx 23log23log 35 adalah 1x .

2) 44log44log 2223 xxxx

Menurut sifat 2, maka:

1442 xx 01442 xx

0542 xx

015 xx

15 xx

Jadi, himpunan penyelesaian dari 44log44log 2223 xxxx adalah 1x

atau 5x .

3. ( ) ( ) ( ) dan ( )

Proses penyelesaian ekspresi di atas, nilainya ( ) ( ) dengan ( ) dan ( ) bernilai

positif.

16

Contoh Sifat 3:

Selesaikan dan tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini

28log23log 222 xxx !

Penyelesaian:

Syarat untuk numerus:

0232 xx 012 xx

12 xx

028 x 28 x 8

2 x

4

1 x

28log23log 222 xxx , maka 28232 xxx 022832 xxx

0452 xx

014 xx

14 xx

Karena 4

1x , maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah 4,1 .

C. RANGKUMAN

Persamaan logaritma merupakan persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma di mana

numerus ataupun bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel.

a) Persamaan logaritma berbentuk, pxf aa loglog

Jika pxf aa loglog , dengan 0xf maka nilai pxf .

b) Persamaan logaritma berbentuk, xfxf ba loglog

Jika xfxf ba loglog , dengan ba maka nilai 1xf .

c) Persamaan logaritma berbentuk, xgxf aa loglog

Jika xgxf aa loglog , dengan xf dan xg positif, maka nilai xgxf .

D. LATIHAN SOAL


1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 145log6 x adalah....

a. 5

2 c.

5

4 e. 2

b. 5

3 d. 1

Dengan demikian, syarat

numerus yang harus

dipenuhi ialah:

17

2. Penyelesaian dari persamaan 9log124log 525 xx adalah....

a. -2 atau 7

b. -3 atau -2

c. 4 atau 7

d. -3 atau 7

e. -2 atau 4

3. Penyelesaian dari persamaan 23log 23

1

xx adalah.....

a. 3

b. 4

c. -3 atau 4

d. 3 atau 4

e. -4 atau 3

4. Penyelesaian dari persamaan 334log 22 xx adalah....

a. -3 atau -1

b. -5 atau -1

c. -5 atau 1

d. -3 atau 1

e. -5 atau -3

5. Penyelesaian dari persamaan logaritma 177log177log 2522 xxxx adalah....

a. -9 atau 2

b. -9 atau 1

c. -6 atau 3

d. -3 atau 6

e. -2 atau 9

6. Penyelesaian dari persaman logaritma 207log207log 36 xx adalah....

a. 2

1

b. 2

c. 3

d. 20

7

e. 7

20

18

7. Penyelesaian dari persamaan logaritma 8log8log 2324 xx adalah....

a. 3

b. 22

c. 22

d. 22 atau 22

e. -3 atau 3

8. Penyelesaian dari persaman logaritma 102log54log 323 xxx adalah....

a. 3

b. 5

c. -3 atau 5

d. 3 atau 5

e. -5 atau 3

9. Penyelesaian dari persaman logaritma 12log253log 2525 xxxx adalah....

a. 3

b. 2

1 atau 3

c. 1 atau 3

d. 1 atau 2

e. 2 atau 3

10. Penyelesaian dari persaman logaritma 186log32log 525 xxx adalah....

a. 1

b. 7

c. 5

18

d. -3 atau 1

e. -3 atau 7

E. DAFTAR PUSTAKA




19






benarjawabanbanyak



68% TP < 80% : baik

TP < 68% : kurang





20

A. TUJUAN

Setelah pembelajaran menggunakan Problem Based Learning (PBL), peserta didik dapat


menentukan, menyajikan dan menyelesaikan masalah matematika dengan menggunakan

penerapan bentuk-bentuk persamaan logaritma no.4 dan 5 serta mampu menyelesaikan masalah

dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan logaritma.

B. URAIAN MATERI

Pada pertemuan sebelumnya Anda telah mempelajari materi persamaan logaritma 1

yang terdiri dari sifat 1, 2 dan 3 dengan bentuk pxf aa loglog , xfxf ba loglog , dan

xgxf aa loglog . Pada pertemuan ini Anda akan belajar mengenai sifat 4 dan 5. Berikut

penjelasannya.

4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Proses penyelesaian persamaan logaritma ke-4, dilakukan dengan asumsi xgxf

setelah doperoleh nilai x, misalkan ax , kita harus memeriksa keadaan xgxf , , dan

xh harus positif untuk ax , yaitu 0,0 agaf , dan 0ah .

Contoh Sifat 4:


1) 65log42log 2 xxx xx

2) 52log3log 121 xx xx

Penyelesaian:

1) 65log42log 2 xxx xx , berarti 65,42 2 xxxgxxf , dan xxh .

Hal ini berarti, xgxf 6542 2 xxx

046252 xxx

01072 xx

052 xx

52 xx

Tes tanda untuk fungsi xgxf , , dan xh sebagai berikut:

Untuk 2x , maka 00444)2(22 f (salah)

0061046)2(5222

g (salah)

PERSAMAAN LOGARITMA 2

21

022 h (benar)

Hal ini berarti, 2x tidak memenuhi.

Untuk 5x , maka 064104)5(25 f (benar)

06625256)5(5552

g (benar)

055 h (benar)

Hal ini berarti, 5x memenuhi.

Jadi, penyelesaiannya 5x .

2) 52log3log 121 xx xx , berarti 52,32 xxgxxf , dan 1 xxh .

Hal ini berarti, xgxf 5232 xx

05322 xx

0822 xx

024 xx

24 xx

Tes tanda untuk fungsi xgxf , , dan xh sebagai berikut:

Untuk 4x , maka 0133163)4(4 2 f (benar)

013585424 g (benar)

051)4(4 h (benar)

Hal ini berarti, 4x memenuhi.

Untuk 2x , maka 01343)2(2 2 f (benar)

01545222 g (benar)

011)2(2 h (salah)

Hal ini berarti, 4x tidak memenuhi.

Jadi, penyelesaiannya 4x .

5. ( ) ( )

Jika 0loglog2

CxBxA aa ( 0a dan 0a , A, B, dan C bilangan riil dan 0A ),

penyelesaiannya dengan cara mengubah persamaan logaritma itu menjadi kuadrat

02 CByAy dengan xy a log .

Contoh Sifat 5:

Selesaikan dan tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini

06loglog 323 xx

22

Penyelesaian:

06loglog 323 xx 06loglog 323 xx

Misalkan px log3

, maka persamaan logaritma 06loglog 323 xx menjadi

062 pp .

Dengan pemfaktoran diperoleh:

062 pp 023 pp 23 pp

Untuk 3p diperoleh 2733log 33 xx

Untuk 2p diperoleh 9

1

3

132log

2

23 xx

Jadi, penyelesaian untuk persamaan logaritma 06loglog 323 xx adalah 9

1x dan

27x .

C. RANGKUMAN

Persamaan logaritma merupakan persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma di mana

numerus ataupun bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel.

a) Persamaan logaritma berbentuk, xgxf xhxh loglog

Jika xgxf xhxh loglog , dengan xf dan xg positif serta 0xh dan 1xh ,

maka nilai xgxf .

b) Persamaan logaritma berbentuk, 0loglog2

CxBxA aa .

Jika 0loglog2

CxBxA aa ( 0a dan 0a , A, B, dan C bilangan riil dan 0A

), penyelesaiannya dengan cara mengubah persamaan logaritma itu menjadi kuadrat

02 CByAy dengan xy a log .

D. LATIHAN SOAL


1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 12log73log 11 xx xx

adalah....

a. 2 c. 4 e. 6

b. 3 d. 5

2. Akar-akar persamaan 03log.2log 727 xx adalah x1 dan x2. Nilai dari ..... 21 xx

a. 7

1 c. 49 e. 2.401

b. 7 d. 343

23

3. Penyelesaian dari persamaan 4log45log 121 xxx xx adalah.....

a. 0

b. 6

c. 3

d. 0 atau 6

e. 3 atau 6

4. Penyelesaian dari persamaan 062log2log 222 xx adalah....

a. 8

1 atau 4

b. 16

1 atau 2

c. 16

1 atau 4

d. 8

1 atau 2

e. 2 atau 4

5. Jika 1x dan

2x merupakan akar-akar dari persamaan logaritma, 5,25loglog5 xx

dengan 21 xx , maka nilai dari 2

21 xx adalah....

a. 30

b. 25

c. 20

d. 15

e. 10

E. DAFTAR PUSTAKA









benarjawabanbanyak

24



68% TP < 80% : baik

TP < 68% : kurang





25

A. Grafik Fungsi Logaritma

1. a 6.c

2. d 7. a

3. a 8. b

4. b 9. d

5. a 10. c

B. Persamaan Logaritma 1

1. e 6. c

2. d 7. e

3. e 8. a

4. c 9. b

5. a 10. B

A. Persamaan Logaritma 2

1. e

2. c

3. b

4. b

5. a

KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL

Documents

Pendidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif