1

Pendeteksian Tepi(Edge Detection)

2

Pendeteksian tepi

• Tepi– Edge, perubahan nilai intensitas derajat

keabuan yang mendadak dalam jarak yang singkat

– Terdapat pada batas antara dua daerah padacitra

– Dapat diorientasikan dengan suatu arah, yang dapat berbeda bergantung pada perubahanintensitas

3

• Ada 3 macam tepi dalam citra digital :– Tepi curam, arah berkisar 900

– Tepi landai/ lebar, sudut arah kecil. Dianggapterdiri dari sejumlah tepi-tepi lokal yang lokasinya berdekatan

– Tepi yang mengandung noise. Perludilakukan image enhancement.

4

Tujuan Deteksi Tepi

• Meningkatkan penampakan garis batas suatudaerah atau objek di dalam citra

• Mencirikan batas objek dan berguna untukproses segmentasi dan identifikasi objek

• Karena termasuk dalam komponen berfrekuensitinggi, perlu filter high-pass.

5

Teknik Mendeteksi Tepi

• Karena termasuk dalam komponen berfrekuensitinggi, perlu High-Pass Filter (HPF).

• Teknik mendeteksi tepi :– Operator Gradient Pertama (differential gradient,

center difference, Sobel, Prewitt, Roberts)– Operator Turunan Kedua (Laplacian, Laplacian of

Gaussian /LoG)– Operator Kompas

6

Operator Gradient PertamaPerubahan intensitas yang besar dalam jarak yang singkat dipandang

sebagai fungsi yang memiliki kemiringan yang besar. Kemiringandilakukan dengan menghitung turunan pertama (gradient).

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂∂

=∇y

x

GG

yfxf

f

Dengan Gx dan Gy Mask Konvolusi

),(),1(),( yxfyxfx

yxfGx −+=∂

∂= G1 (x) = [ -1 1 ]

),()1,(),( yxfyxfy

yxfGy −+=∂

∂= ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=1

1)(1 yG

7

Operator Gradient PertamaKekuatan tepi merupakan magnitudo dari gradien dapat dihitung dengan:

Hasil pendeteksian tepi adalah citra tepi g(x,y) yang nilai setiap pixeln-nya menyatakan kekuatan tepi : g(x,y) = G[f(x,y)}

Keputusan apakah suatu pixel merupakan tepi atau bukantepi dinyatakan dengan operasi pengambangan sebagai berikut :

8

Operator Gradien Pertama yang LainOperator Gradien Pertama yang Lain• Selisih terpusat (center-difference)

• Sobel

Mask Konvolusi :

Dengan magnitude :

Dengan c =2, mask konvolusi-nya :

9

ContohContoh

Operator Gradien Pertama yang LainOperator Gradien Pertama yang Lain

ContohContoh

10

Operator Gradien Pertama yang LainOperator Gradien Pertama yang Lain• Prewitt : sama dengan sobel hanya konstanta yang digunakan

adalah c = 1

• Roberts : operator silang. - Gradien dihitung

dimana R+ turunan berarah 450, dan R- berarah 1350.

Mask Konvolusi :

Mask Konvolusi

Contoh :

11

Operator Turunan Kedua(Laplacian Operator)

Operator Turunan Kedua(Laplacian Operator)

• Mendeteksi lokasi tepi lebih akurat khususnyapada tepi yang curam

• Turunan keduanya mempunyai persilangan nol(zero-crossing), yang merupakan lokasi tepiyang akurat

• Rumus :

Dengan :

Maka :

Mask Konvolusi :

12

Operator Turunan Kedua(Laplacian Operator)

Operator Turunan Kedua(Laplacian Operator)

Contoh deteksi tepi vertikal

Contoh deteksi tepi diagonal

Contoh deteksi tepi landai

13

Laplacian of Gaussian Filtering (LoG)Laplacian of Gaussian Filtering (LoG)• Untuk mengurangi deteksi tepi yang palsu difilter dulu

dengan fungsi Gaussian.• Laplacian of Gaussian filtering bertujuan untuk

menghilangkan noise dan meningkatkan kwalitas detil.• Laplacian bertujuan untuk meningkatkan kwalitas detil

(detail enhancement)• Laplacian operator (HPF):

2 22

2 2

f ffx y

∂ ∂∇ = +

∂ ∂

14

Laplacian of Gaussian Filtering (LoG)Laplacian of Gaussian Filtering (LoG)Skema deteksi tepi yang

mengalami gangguan

Fungsi ini merupakan turunan ke-2 dari fungsi Gauss, disebut LoG, Mexican Hat.

15

• Jadi untuk mendeteksi tepi citra yang mengalamigangguan dapat dilakukan salah satu dari operasiberikut :1. konvolusi citra dengan fungsi gauss G(x,y) kemudian

dilakukan operasi laplacian thd. hasilnya atau2. konvolusi citra dengan LoG.

• Contoh filter LoG 5 X 5

Laplacian of Gaussian Filtering (LoG)Laplacian of Gaussian Filtering (LoG)

16

Operator Kompas• Digunakan untuk mendeteksi semua tepi dari berbagai arah

dalam citra• Menampilkan dari 8 macam arah mata angin.

• Dilakukan dengan mengkonvolusi citra dengan berbagaimask kompas lalu dicari nilai magnitude (kekuatan tepi) yang terbesar dan arahnya.

• Operatornya :

i