PENDAHULUAN PENDAHULUAN

TUJUAN PEMBELAJARAN

DEFENISI MATRIKS

JENIS-JENIS MATRIKS

TRANSPOS MATRIKS

KESAMAAN DUA MATRIKS

OPERASI PADA MATRIKS

PERKALIAN SKALAR MATRIKS

PENUTUP

ih g

f e d

c b a

P

Nama : Hendrik Pical

TTL : Banjar Masin,26-10-1956

Pendidikan : S1

Prodi : Matematika

Hobi : Menulis

Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com

No.HP : 081248149394

Alamat Email: Picalhendrik@ymail.com

School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura

Jl.Ardipura I No. 50. Telepon 0967-533467

Jayapura Papua

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

MATRIKS 01

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

menentukan penyelesaiansuatu persamaan matrikdengan menggunakan

sifat dan operasi matriks

Matriks

adalahSusunan bilangan berbentukpersegipanjang yang diatur

dalam baris dan kolom,ditulis diantara kurung kecil

atau siku

Bilangan yang disusun disebut elemen.

Banyak baris x banyak kolomdisebut ordo matriks.

Sebuah matriksditulis dengan huruf besar

Perhatikan Tabel:

Absensi siswa kelas III

Bulan: Februari 2006

Nama Siswa

Sakit Ijin Alpa

Agus 0 1 3

Budi 1 2 0

Cicha 5 1 1

Jika judul baris dan kolom

dihilangkan

Nama Siswa

Sakit Ijin Alpa

Agus 0 1 3

Budi 1 2 0

Cicha 5 1 1

Judul kolom

Judul baris

Maka terbentuksusunan bilangansebagai berikut:

0 1 3

1 2 0

5 1 1

disebut matriks

Contoh:

Matriks A =

654

321 baris ke 1

baris ke 2

kolom ke 1kolom ke 2

kolom ke 3

•matriks A berordo 2 x 3

•4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1

Matriks persegi

Adalah matriks yang

banyak baris dan kolom sama

Contoh:

Banyak baris 4, banyak kolom 4A adalah matriks berordo 4

A =

2409

8765

1052

4321

diagonal utama

500

710

321

A =

A adalah matriks segitiga atas

yaitu matriks yang elemen-elemen

di bawah diagonal utamanya

bernilai nol

Perhatikan matriks berikut:

B =

B adalah matriks segitiga bawah

yaitu matriks yang elemen-elemen

di atas diagonal utamanya

bernilai nol

Perhatikan matriks berikut:

534

017

001

C =

C adalah matriks diagonal

yaitu matriks persegi yang elemen-

elemen di bawah dan di atas

diagonal utama bernilai nol

Perhatikan matriks berikut:

500

010

003

I =

I adalah matriks Identitas

yaitu matriks diagonal yang

elemen-elemen pada

diagonal utama bernilai satu

Perhatikan matriks berikut:

100

010

001

Transpos Matriks

Transpos matriks A, ditulis At

adalah matriks baru dimana

elemen baris matriks At

merupakan kolom matriks A

Transpos matriks A

A =

654

321

63

52

41adalah At =

Kesamaan Dua Matriksmatriks A = matriks B

jika ordo matriks A = ordo matriks B

elemen yang seletak sama

dan B =

A =

107

321

x

Jika matriks A = matriks B,

maka x – 7 = 6 x = 13

2y = -1 y = -½

y206

321

Contoh 1:

113

342

85

q

r

p

Diketahui K =

dan L =

1123

442

856

p

q

Jika K = L, maka r adalah….

Bahasan: K = L

1123

442

856

p

q=

113

342

85

q

r

p

p = 6; q = 2p q = 2.6 = 12

3r = 4q 3r = 4.12 = 48

jadi r = 48 : 3 = 16

yxy

xyxMisalkan A =

dan B =

32

1 21

y

x

Jika At adalah transpos matriks Amaka persamaan At = B

dipenuhi bila x = ….

Contoh 2:

Bahasan:

yxy

xyxA =

=

yxx

yyx

At = B

yxx

yyx

At =

32

1 21

y

x

x + y = 1

x – y = 3

2x = 4

Jadi x = 4 : 2 = 2

Operasi Pada Matriks

PenjumlahanPenguranganPerkalian:

perkalian skalardengan matriks

perkalian matriksdengan matriks

Penjumlahan/pengurangan

Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan,

jika ordonya sama.

Hasilnya merupakanjumlah/selisih

elemen-elemen yang seletak

Contoh 1:

dan B =A =

7 43

3 -21

9 03

1 -52

A + B =

+

16 40

4 -71=

7 43

3 -21

9 03

1 -52

Jika A =

43

21, B =

03

52

dan C =

40

71

Maka (A + C) – (A + B) =….

Contoh 2:

(A + C) – (A + B) =A + C – A – B

= C – B

=

40

71

03

52

=

0430

5721

=

43

21

Bahasan

Perkalian skalar dengan matriks

Jika k suatu bilangan (skalar)maka perkalian k dengan matriks A

ditulis k.A,adalah matriks yang elemennya

diperoleh dari hasil kalik dengan setiap elemen

matriks A

Matriks A =

51 43

3 -21

Tentukan elemen-elemen matriks 5A!Jawab:

5A =

51 43

3 -21.5

Contoh 1:

1 2015

15 -105

Matriks A =

43

2a, B =

ba0

51

dan C =

27

31

Jika A – 2B = 3C,

maka a + b = ….

Contoh 2:

= 3

– =

A – 2B = 3C

43

2a

ba0

51

27

31

43

2a

– 2

ba 220

102

621

93

Bahasan

– =

=

43

2a

ba 220

102

621

93

ba

a

2243

122

621

93

ba

a

2243

122=

621

93

a – 2 = -3 a = -1

4 – 2a – 2b = 6

4 + 2 – 2b = 6

6 – 2b = 6

-2b = 0 b = 0

Jadi a + b = -1 + 0 = -1

Matriks A =

ml

k

32

4

dan B =

7

1232

lk

klm

Supaya dipenuhi A = 2Bt,

dengan Bt adalah matriks transpos

dari B maka nilai m = ….

Contoh 3:

B =

7

1232

lk

klm

berarti Bt =

712

32.2

lk

klmA = 2Bt

ml

k

32

4=

712

32

lk

klm

Bahasan

712

32.2

lk

klm

A = 2Bt

ml

k

32

4=

ml

k

32

4=

)7(2)12(2

2)32(2

lk

klm

ml

k

32

4

14224

264.

lk

klm=

m3l2

4k=

14l22k4

k2l6m4

4 = 2k k = 2

2l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2 2l = 10 l = 53m = 2l + 14

3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8

43