PEMODELAN DEBIT MENGGUNAKAN METODE ARIMA GUNA MENENTUKAN

Soetopo, dkk., Pemodelan Debit Menggunakan Metode ARIMA Guna Menentukan Pola Operasi Waduk Selorejo 141

141

PEMODELAN DEBIT MENGGUNAKAN METODE ARIMAGUNA MENENTUKAN POLA OPERASI WADUK SELOREJO

Bambang Pramujo1, Pitojo Tri Juwono2, Widandi Soetopo2

1) Mahasiswa Magister Teknik Pengairan, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya, Malang, Jawa Timur, Indonesia;[email protected]

2Dosen Jurusan Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Malang.

Abstrak: Bendungan Selorejo terletak di Desa Pandansari, Kecamatan Ngantang, Kabupaten Malang. Beradapada Kali Konto, anak sungai Kali Brantas. Bendungan Selorejo mempunyai fungsi yang sangat penting,terutama untuk keperluan pembangkit listrik tenaga air dan irigasi. Sebagai Bendungan yang sudah tua,dimana konstruksinya selesai pada tahun 1970, bendungan Selorejo mengalami pendangkalan karena adanyasedimentasi yang tinggi. Penurunan volume waduk mempengaruhi fungsi dari bendungan, sehingga diperlukanperencanaan pola operasi waduk yang lebih baik untuk mengelola volume air yang ada. Selama ini dalamperencanaan pola operasi waduk Selorejo, Perum Jasa Tirta I sebagai pengelola bendungan Selorejo menggu-nakan debit andalan dalam meramalkan debit inflow. Dalam studi ini diramalkan debit inflow menggunakanmetode ARIMA yang kemudian digunakan untuk merencanakn pola operasi waduk yang baru. Digunakan 10tahun data debit inflow 10 harian, dimana 9 tahun data digunakan untuk pembangkitan model ARIMA dan 1tahun data untuk kalibrasi. Didapatkan model ARIMA terbaik dalam meramalkan debit inflow adalah ARIMA(1,1,1)(2,1,1)36. Dibandingkan dengan metode yang digunakan saat ini, model ini terbukti dapat meramalkandebit inflow lebih baik dengan nilai Kesalahan Relatif (KR) yang lebih kecil terhadap debit realisasi (KR modelsebesar 5.5 dan KR PJT-1 sebesar 17.5)

Kata kunci: ARIMA, debit inflow, pola operasi waduk, waduk Selorejo.

Abstract: Selorejo dam is located in the village of Pandansari, Ngantang Sub Regency, Malang Regency. Itis located in Kali Konto, a tributary of the Brantas River. Selorejo dam has a very important function,especially for the purposes of hydroelectric power generation and irrigation. As an old dam, completed in1970, Selorejo experiences a decreasing volume of its reservoir due to a high sedimentation rate. Thedecreasing volume Selorejo reservoir has impacted the function of the dam and it is important to formulatea better operating rule to optimalize the current volume. During the planning of the operating rule ofSelorejo reservoir, Perum Jasa Tirta I as an operator of the Selorejo Dam use a dependable discharge inpredicting inflow discharge. This study predict the inflow discharge using ARIMA forecasting method,which then used to formulate a new operating rule. This study used 10 years of 10 days period inflowdischarge data, which 9 years of it used to generating the ARIMA model and the last 1-year data forcalibration. The study result suggest that the best ARIMA model in predicting the dam’s inflow discharge isARIMA (1,1,1)(2,1,1)36. Compare to a current method, this model is proved predicts better inflow dischargewhich has smaller Relative Error (KR) to the real data (Model’s KR 5.5 and Operator’s KR 17.8).

Keywords: ARIMA, inflow discharge, the operating rule of reservoir, reservoir of Selorejo Dam.

Bendungan Selorejo masuk dalam wilayah DASBrantas, dan membendung sungai Konto serta sungaiKwayangan dengan luas daerah aliran 236 Km2.Bendungan Selorejo mempunyai fungsi yang sangatpenting, terutama untuk keperluan pembangkit listriktenaga air dan irigasi. Bendungan Selorejo selesai

pembangunannya pada tahun 1970, dengan semakintua umur bendungan, maka semakin banyak perma-salahan yang terjadi, antara lain sedimentasi yangtinggi.

Dengan semakin berkurangnya volumetampungan Waduk Selorejo, maka diperlukan

142 Jurnal Teknik Pengairan, Volume 5, Nomor 2, Desember 2014, hlm 141–148

perencanaan operasi yang baik juga untuk menda-patkan hasil yang otimal. Dalam merencanakan polaoperasi waduk, faktor yang paling berpengaruh ada-lah debit inflow, debit outflow dan kondisi fisik waduk.Selama ini dalam perencanaan Pola

Operasi Waduk Selorejo, Perum Jasa Tirta Imenggunakan debit inflow andalan. Dalam studi inidirencanakan Pola Operasi Waduk Selorejo meng-gunakan debit inflow hasil dari peramalan menggu-nakan metode ARIMA, diharapkan dapat memper-oleh hasil peramalan debit yang lebih mendekatirealisasi.

Dalam studi ini dipilih metode peramalan meng-gunakan model ARIMA karena dalam literatur yangada dinyatakan bahwa metode peramalan ARIMAdapat meramalkan dengan baik data yang bersifattime series musiman, dalam hal ini termasuk jugauntuk peramalan data debit.

Nigam dkk (2009), dalam studinya menyatakanbahwa model ARIMA adalah pendekatan yang tepatuntuk model data hidrologi yang sering menunjukkanauto-korelasi dengan waktu dan perlu penjelasanyang tepat dari dinamika mendasar yang tidak dapatdilakukan dengan metode peramalan statistik seder-hana seperti analisis regresi. Valipour dkk (2012),menyatakan bahwa Model ARIMA memiliki kinerjayang lebih baik daripada Model ARMA karena mem-buat time series stasioner, di kedua kalibrasi dan pera-malan fase. Model ARIMA dapat digunakan untukperamalan debit inflow bulanan yang sesuai untuk12 bulan ke depan.

Sasaran utama kajian ini adalah membuat modelARIMA yang sesuai untuk permalan debit inflowwaduk Selorejo dan menggunakannya dalam peren-canaan pola operasi waduk.

Manfaat dari dilakukannya studi ini adalah men-dapatkan model ARIMA yang paling sesuai untukperamalan debit inflow waduk Selorejo sebagai ba-han pertimbangan Perum Jasa Tirta I dalam meren-canakan pola operasi waduk.

METODE PENELITIANBendungan Selorejo terletak di Desa Pandansari,

Kecamatan Ngantang, Kabupaten Malang, beradapada Kali Konto, anak sungai Kali Brantas, tepat dibawah pertemuannya dengan Kali Kwayangan, ±50km di sebelah barat Kota Malang, pada ketinggian+650 m di atas permukaan laut.

Pengumpulan dataData-data yang digunakan untuk kajian ini adalah

sebagai berikut: (a) Data debit inflow waduk Selorejoselama 10 tahun pada periode 2003/ 2004 sampai

2012/2013. (b) Data teknis waduk Selorejo. (c) Datapola operasi waduk Selorejo.

Metodologi(a) Bendungan dan waduk. Untuk menyimpan

air yang berlebih pada saat musim penghujan agardapat dimanfaatkan guna pemenuhan kebutuhan airdan daya air pada waktu diperlukan, serta mengen-dalikan daya rusak air, perlu membentuk waduk yangdapat menampung air. Bendungan adalah bangunanyang berupa urugan tanah, urugan batu, beton, dan/atau pasangan batu yang dibangun selain untuk me-nahan dan menampung air, dapat pula dibangun untukmenahan dan menampung limbah tambang (tailing),atau menampung lumpur sehingga terbentuk waduk.Waduk adalah wadah buatan yang terbentuk sebagaiakibat dibangunnya bendungan. Pembangunan ben-dungan dan pengelolaan bendungan beserta waduk-nya bertujuan untuk meningkatkan kemanfaatanfungsi sumber daya air, pengawetan air, pengendaliandaya rusak air, dan fungsi pengamanan tampunganlimbah tambang (tailing) atau tampungan lumpur(Republik Indonesia, 2010) (b) Peramalan kuantitatif.Debit air sungai yang masuk ke dalam waduk sangatdipengaruhi oleh musim, dimana negara indonesiayang terletak di daerah tropis mempunyai dua musimdalam setahun, yaitu musim hujan dan musim kema-rau. Debit air sungai dapat digambarkan dalam seretberkala (time series) yang mempunyai pola berbedapada musim hujan dan musim kemarau. Denganadanya data historis yang cukup, debit air sungaidapat diramalkan besarannya dengan metode pera-malan kuantitatif. Makridakis dkk (1988) menyatakanbahwa peramalan kuantitatif dapat diterapkan bilaterdapat tiga kondisi berikut: (1) Tersedia informasitentang masa lalu. (2) Informasi tersebut dapat di-kuantitatifkan dalam bentuk data numerik. (3) Dapatdiasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa laluakan terus berlanjut di masa mendatang.

Metode PeramalanPeramalan adalah aktivitas menghitung atau

memprediksi beberapa kejadian atau kondisi yangakan datang. Dalam penerapan, model deret waktuseringkali dapat digunakan dengan mudah untukmeramal karena pendugaan masa depan dilakukanberdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel(Makridakis dkk, 1988).

Fungsi Autokorelasi (ACF) Koefisien autoko-relasi menyatakan hubungan antara nilai-nilai dari va-riabel yang sama tetapi pada periode waktu berbeda.Autokorelasi merupakan suatu alat penentu dari iden-tifikasi pola dasar yang menggambarkan data. Auto-


korelasi dapat digunakan untuk mengidentifikasi apa-kah data bersifat acak, stasioner ataupun musiman(Arsyad, 1994).

Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Autokore-lasi Parsial digunakan untuk mengukur tingkat ke-eratan hubungan linier antara data Zt dengan Zt+kapabila pengaruh dari time lag 1,2,…,k-1 dianggapterpisah (Makridakis dkk., 1988).

Kestasioneran Deret Waktu. Menurut Makri-dakis dkk (1988), stasioneritas berarti bahwa tidakterdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Da-ta secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbuwaktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada disekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak ter-gantung pada waktu dan varian dari fluktuasi tersebutpada pokoknya tetap konstan setiap waktu. Deretwaktu stasioner adalah deret yang ciri-ciri statistikdasarnya seperti mean dan varian tetap konstan se-panjang waktu (Hanke dkk, 2003).

ARIMA Musiman. Hanke dkk (2003) mendefi-nisikan deret bermusim sebagai deret waktu denganpola perubahan yang berulang dengan sendirinya daritahun ke tahun. Pengembangan teknik peramalan mu-siman biasanya melibatkan pemilihan antara metodedekomposisi perkalian atau penambahan dan kemu-dian mengestimasi indeks musiman dari deret historis.Indeks-indeks tersebut kemudian digunakan untukmemasukkan unsur musiman kedalam peramalanatau memisahkan efek-efek tertentu dari pengamat-an.

Model ARIMA musiman merupakan bagian darisuatu kelompok model time series yang fleksibelyang dapat digunakan untuk memodelkan beberapatipe musiman seperti pada time series yang tidak mu-siman. Model ARIMA musiman dapat dinyatakansebagai berikut (Cryer, 1986; Box dkk., 1994):

dengan

S adalah panjang periode musiman, B adalahoperator mundur atau back shift operator, dan atadalah suatu deret white noise dengan rata-rata noldan varians konstan.

Pola Operasi Waduk. Dalam Peraturan Peme-rintah Republik Indonesia Nomor 37 Tahun 2010 Ten-tang Bendungan disebutkan bahwa dalam hal ren-cana pengelolaan bendungan diperuntukkan bagi ben-dungan pengelolaan sumber daya air, rencana pe-ngelolaan bendungan dilengkapi dengan pola operasiwaduk. Pola operasi waduk terdiri atas: (1) Pola ope-rasi tahun kering; (2) Pola operasi tahun normal; dan(3) Pola operasi tahun basah.

Pola operasi waduk paling sedikit memuat tatacara pengeluaran air dari waduk sesuai dengan kon-disi volume dan/atau elevasi air waduk dan kebutuhanair serta kapasitas sungai di hilir bendungan. Polaoperasi waduk harus ditinjau kembali dan dievaluasipaling sedikit 1 (satu) kali dalam waktu 5 (lima) tahun.Hasil peninjauan dan evaluasi menjadi dasar perubah-an pola operasi waduk.

Pola Operasi Waduk Selorejo. Waduk Selorejomerupakan waduk tahunan yang berfungsi sebagaipengendali banjir pada musim hujan, dengan adanyawaduk dapat bermanfaat untuk memberikan tam-bahan debit air irigasi untuk daerah Pare dan Jombangpada musim kemarau sebesar 4 m3/det, sehingga me-nambah luas daerah irigasi sebesar 5.700 ha dari se-luruh sistim irigasi seluas 22.000 ha dan menaikkanproduksi padi sebesar 7.500 ton/tahun, serta berman-faat untuk memenuhi kebutuhan air baku untuk in-dustri. Disamping itu air yang keluar dari waduk jugadigunakan untuk pembangkit tenaga listrik dengandaya terpasang sebesar 1 x 4.500 kW dapat mem-berikan tambahan energi listrik sebesar ± 49 juta kWhper tahun.

HASIL DAN PEMBAHASANData Debit Inflow Waduk Selorejo

Data debit inflow waduk selorejo yang diguna-kan dalam studi ini didapatkan dari Perum Jasa TirtaI berupa data debit inflow rata-rata harian. Menye-suaikan dengan pola operasi waduk Selorejo denganperiode 10 harian, maka data debit inflow rata-rataharian dikonversi menjadi data debit inflow rata-rata10 harian. Pola operasi waduk Selorejo dimulai daribulan Desember sampai bulan November. Dalamstudi ini digunakan data debit inflow selama 10 pe-riode dari tahun 2003/2004 sampai 2012/2013. Datadebit 10 periode pertama digunakan untuk pembang-kitan model peramalan ARIMA dan 1 periode digu-nakan untuk kalibrasi model.

Grafik plot time series data debit inflow rata-rata 10 harian waduk Selorejo yang terdapat padagambar 1 mengindikasikan pola musiman. Data belumstasioner pada rata-rata dan varian data terlalu besar.


Data juga belum stasioner terhadap ragam. Untukmembuktikan kestasioneran terhadap ragam dan nilaitengahnya maka dilakukan plot Box-Cox untukmelihat stasioneritas data terhadap ragam dan plotACF untuk melihat stasioneritas data terhadap nilaitengah.

Uji Stasioneritas Terhadap RagamGambar 2 menunjukkan bahwa pada data debit

inflow rata-rata 10 harian waduk Selorejo diuji de-ngan uji box-cox didapatkan nilai 1, dimana datatidak stasioner dalam varian. Selanjutnya dilakukantransformasi Box-Cox hingga diperoleh =1. De-ngan transformasi pertama, didapatkan bahwa datadebit inflow rata-rata 10 harian waduk Selorejo telahstasioner terhadap ragam dengan nilai = 1 sepertigambar 3.

Gambar 1. Plot Data Debit Inflow Waduk Selorejo.

Plot ACF yang ditunjukan pada gambar 4 me-nandakan bahwa data belum stasioner, oleh karenaitu perlu distasionerkan melalui differencing satu kali.Data yang stasioner ditandai dengan lag yang tidakberpola (acak) dan tidak mengandung musiman.

Selanjutnya dibuat Plot ACF setelah dilakukanpembedaan satu kali yang ditunjukan pada gambar 5didapatkan bahwa data telah stasioner. Tidak terdapatunsur musiman dan menunjukkan pola yang tidakteratur atau dapat dikatakan tidak berpola.

Gambar 2. Plot Box-Cox.

Gambar 3. Plot Box-Cox Transformasi Pertama.

Stasioneritas Terhadap Nilai TengahSetelah stasioner terhadap ragam selanjutnya di-

lakukan uji stasioneritas dalam mean, dideteksi de-ngan membuat plot ACF.

Gambar 4. Plot ACF.

Gambar 5. Plot ACF Dengan Pembedaan Satu Kali.


Model ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S data Debit AirDari plot ACF setelah pembedaan satu kali

terdapat cut off setelah lag 2 dan cut off lag sea-sonal pada lag 36. Sehingga diperoleh model tenta-tive untuk AR non musiman adalah 1,2. Model tentatifuntuk AR musiman P=1,2. Karena adanya prosesdifferencing satu kali sehingga diperoleh ordo d=1dan pada ordo musimannya D=1. Untuk menentukanordo q dari model MA, dapat diketahui dari plotPACF pada gambar 6.

Dari plot PACF yang dilakukan, didapatkan bah-wa titik-titik observasi debit inflow rata-rata 10 harianwaduk Selorejo bersifat dies down. Dengan demikianterdapat beberapa model tentatif untuk model MApada ordo q= 1,2 dan ordo MA musiman Q= 1,2 (di-asumsikan mengikuti ordo non musimannya). Ber-dasarkan plot ACF dan PACF dapat disusun modeltentatif ARIMA musiman dengan ordo musiman S=36.

Gambar 6. Plot PACF.

Tabel 1. Model Tentatif ARIMA dan Uji Kesesuaian Model

Model ARIMA musiman adalah (p,d,q)(P,D,Q)S.Dari tahapan sebelumnya, telah didapatkan nilai darimasing-masing parameter model ARIMA yang ke-mudian didapatkan 16 model tentatif ARIMA pada

tabel 1. Dengan pengujian kelayakan model meng-gunakan statistik uji Ljung-Box ditentukan bahwamodel tidak layak jika p-value kurang dari 0,05.

Peramalan Debit Menggunakan ModelARIMA.

Tahapan berikutnya dilakukan peramalan debitinflow dari model yang ada. Peramalan debit dilaku-kan untuk periode tahun 2012/2013. Berikut contohperamalan debit inflow rata-rata 10 harian WadukSelorejo periode tahun 2012/2013 dengan menggu-nakan model ARIMA (1,1,1)(2,1,1)36.

Gambar 7. Peramalan debit inflow model ARIMA(1,1,1)(2,1,1)36.

Tabel 2. Rekapitulasi Pengujian Hasil Pemodelan ARIMA.

Pemilihan Model TerbaikHasil peramalan debit inflow rata-rata 10 harian

dari 7 model yang memenuhi uji Ljung-Box, dilakukankalibrasi terhadap debit inflow rata-rata 10 harianhasil pengukuran pada tahun 2012/2013. Kalibrasiyang dilakukan dengan mencari nilai MSE (MeanSquare Error), KAR (kesalahan absolut rata-rata),MAPE (Mean Absolute Percentage Error), MAD(Mean Absolute Deviation), MSD (Mean SquaredDeviation), Uji-t, dan KR (kesalahan relatif). Uji-tdan KR selain pada debit juga dilakukan juga padavolume waduk. Nilai dari masing-masing kalibrasiyang dilakukan terdapat pada tabel 2.


Dalam pengelolaan waduk, yang digunakan ada-lah air yang berada dalam tampungan, oleh karenaitu dipilih model yang mempunyai kesalahan relatif(KR) paling kecil, yaitu model ARIMA (1,1,1)(2,1,1)36

dengan nilai KR sebesar 5.50. model ARIMA(1,1,1)(2,1,1)36 mempunyai persamaan:Zt = 2.36Zt-1 – 1.72Zt-2 + 0.36Zt-3 – 0.18Zt-36 +

0.42Zt-37 – 0.31Zt-38 + 0.06Zt-39 – 0.47Zt-72 +1.11Zt-73 – 0.81Zt-74 + 0.17Zt-75 + 0.66at-37

Perbandingan Data Debit dan Volume WadukSelorejo

Berikut grafik perbandingan debit inflow antarahasil pengukuran, hasil dari peramalan ARIMA danperencanaan dari Perum Jasa Tirta I pada gambar8.

b. Rencana Pola Operasi Waduk Selorejo DariPJT-I.

Tabel 4. Rencana Pola Operasi Oleh PJT-I

Gambar 8. Perbandingan Debit Inflow 10 HarianWaduk Selorejo.

Pola Operasi Waduk SelorejoDari debit inflow rata-rata 10 harian waduk Se-

lorejo dibuat rencana pola operasi waduk untuk tahun2012/2013. Berikut ini hasil perencanaan pola operasiwaduk selorejo dari hasil peramalan debit inflowmenggunakan metode ARIMA dibandingkan denganrencana pola operasi dari PJT I dan juga realisasinya.

a. Pola operasi dengan debit inflow hasil peramalanARIMA (1,1,1)(2,1,1)36.

Tabel 3. Rencana Pola Operasi dengan Hasil ModelARIMA.


c. Realisasi Pola Operasi Waduk Selorejo.

Tabel 5. Realisasi Operasi Waduk

KESIMPULANBerdasarkan hasil studi pemodelan debit meng-

gunakan metode ARIMA guna menentukan pola ope-rasi waduk Selorejo dapat disimpulkan sebagai beri-kut.

Model peramalan debit inflow Waduk SelorejoPeriode Tahun 2012/2013 yang paling baik adalahmodel ARIMA (1,1,1)(2,1,1)36, dengan persamaansebagai berikut:Zt = 2.36Zt-1 – 1.72Zt-2 + 0.36Zt-3 – 0.18Zt-36 +

0.42Zt-37 – 0.31Zt-38 + 0.06Zt-39 – 0.47Zt-72 +1.11Zt-73 – 0.81Zt-74 + 0.17Zt-75 + 0.66at-37

Berikut ini nilai kriteria kebaikan model ARIMA(1,1,1)(2,1,1)36 dibandingkan dengan perencanaanPerum Jasa Tirta I untuk debit inflow waduk selorejoperiode tahun 2012/2013 pada tabel 6.

Berikut perbandingan pola operasi waduk Ben-dungan Selorejo menggunakan debit inflow dari pera-malan metode ARIMA dan perencanaan yang dila-kukan oleh Perum Jasa Tirta (PJT) I terhadap reali-sasi pada tabel 7.

Tabel 6. Kriteria Kebaikan Model

Tabel 7. Perbandingan Pola Operasi Waduk Selorejo

Dari tabel 7 didapatkan bahwa pola operasi wa-duk menggunakan debit inflow hasil peramalan de-ngan metode ARIMA lebih mendekati realisasi dilihatdari nilai selisih volume dan juga produksi listrik yangdihasilkan.

SARANDalam studi ini peramalan debit inflow waduk

Selorejo digunakan metode ARIMA untuk keperluanperamalan data yang pendek (1 tahun), untuk pera-malan data yang lebih panjang dapat menggunakanmetode ARFIMA.

Dapat dibandingkan metode peramalan ARIMAdengan metode peramalan yang lain.

Hasil peramalan debit dengan metode ARIMAdapat digunakan juga untuk keperluan lain sepertialokasi air, pembuatan pola tata tanam, perencanaanbangunan air, dan lain-lain.

DAFTAR PUSTAKAArsyad, L. 1994. Peramalan Bisnis. Yogyakarta: BPFE.Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. 1976. Time Series Analysis:

Forecasting and Control. San Francisco: HoldenDay.

Cryer, J.D. 1986. Time Series Analysis. Boston: PWS-KENTPublishing Company.

Hanke, J.E., Arthur G. Reitsch, and Dean W. Wichern. 2003.Peramalan Bisnis. Jakarta: PT. Prenhallindo.


Makridakis, S., S. C. Wheelwright dan V. E. McGee. 1988.Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.

Nigam, R., Sohail Bux, Sudhir Nigam, K.R. Pardasani, S.K.Mittal, Ruhi Haque. 2009. Time series modeling andforecast of river flow. Current World EnvironmentVol. 4(1), 79-87 (2009).

Republik Indonesia. 2010. Peraturan Pemerintah Repu-blik Indonesia Nomor 37 Tahun 2010 Tentang Ben-dungan. Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun2010 Nomor 45. Jakarta: Sekretariat Negara.

Valipour, M., Mohammad Ebrahim Banihabib, SeyyedMahmood Reza Behbahani. 2012. Parameters Esti-mate of Autoregressive Moving Average andAutoregressive Integrated Moving Average Modelsand Compare Their Ability for Inflow Forecasting.Journal of Mathematics and Statistics 8 (3): 330-338,2012.

Documents

PEMODELAN DEBIT MENGGUNAKAN METODE ARIMA GUNA MENENTUKAN