Pemodelan Data Deret Waktu

(ARMA dan ARIMA)

Dr. Kusman Sadik, M.Si

Departemen Statistika IPB, 2016

1

2

AR(p) : Autoregressive ber-ordo p

I(d) : Integrated ber-ordo d

MA(q) : Moving Average ber-ordo q

3

4

5

6

Model Tak-Stasioner

Model Stasioner

differencing

7

8

9

10

or ARIMA(0, 1, 1)

11

or ARIMA(0, 2, 2)

12

13

14

15

or ARIMA(1, 1, 0)

16

Model dengan Konstanta (μ)

without Constant Term

with Constant Term

μ +

Contoh:

17

18

q

19

p

20

q p

(1 – φ1B – φ2B2 - … - φpBp )(1 – B)dYt = (1 – θ1B – θ2B2 - … - θqBq )et

21

Tuliskan persamaan model ARIMA(1, 1, 2) dengan

konstanta melalui backshift-operator. Selanjutnya

uraikan persamaan model tersebut secara

lengkap, yaitu : yt = …...

1. Melalui Minitab, bangkitkan data yt, (n = 225), berupa model

ARIMA(0, 1, 2) dengan μ = 0.5, θ1 = 0.9 dan θ2 = - 0.8 serta

et ~ Normal(0,1). Gunakan 200 data terakhir dan lakukan

proses berikut:

a. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat

diidentifikasi ketakstasioneran data?

b. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi

stasioner.

c. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner

pada poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi

kestasioneran data berdasarkan correlogram tersebut?

Jelaskan.

22

2. Melalui Minitab, bangkitkan data yt, (n = 225), berupa model

ARIMA(1, 2, 1) dengan dengan μ = 1.0, Φ = 0.8, θ1 = - 0.9

dan θ2 = 0.7 serta et ~ Normal(0,1). ). Gunakan 200 data

terakhir dan lakukan proses berikut:

a. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat

diidentifikasi ketakstasioneran data?

b. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi

stasioner.

c. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner

pada poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi

kestasioneran data berdasarkan correlogram tersebut?

Jelaskan.

23

Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with

Application in R. Springer.

Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis

2nd. John Wiley.

Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and

Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,

Canada.

Abraham, B. and Ledolter, J. 2005. Statistical Methods for

Forecasting. John Wiley.

24

25

Bisa di-download di

http://www.stat.ipb.ac.id/en/index.php?page=dr-kusman-sadik

26