Pemodelan ARIMA Non-MusimamMusimam

ARIMA

• ARIMA(Auto Regresif Integrated Moving Average) merupakan suatumetode analisis runtun waktu(time series)

ARIMA(p,d,q)

Dengan

AR : p =orde dari proses autoreggresifAR : p =orde dari proses autoreggresif

I : d = tingkat perbedaan (stasioneritas)

MA : q = orde dari proses rata-rata bergerak

• Analisis model ARIMA (non musiman) dengan metodelogi Box-Jenkins

Metodelogi Pemodelan Box-Jenkins

Prepocessing

Identifikasi Model

Estimasi Model

Diagnostik Chek

Peramalan dan Simulasi

Ya

Tidak

Studi Kasus

• Indeks saham S&P100 (^OEX):

banyak obseervasi: 250

• File csv: oex.csv

Plot Data dan Correlogram1. Preprocessing dan Identifikasi Model

• Berdasarkan plot data, data IXIC masih mengandung tren

• Berdasarkan plot ACF yang meluruh secara perlahan, diduga data tidakstasioner dalam mean

• Hipotesis

(terdapat unit root)

• Menggunakan criticalvalue 5%:

Uji Stasioneritas Data

0 : 0H

value 5%:

2.521 > -3.9987

• Hipotesis nol tidakditolak, sehinggadisimpulkan datamengandung unit root(tidak stasioner)

• Menggunakan criticalvalue 5%:

-5.1689 < -1.9409

• Hipotesis nol ditolak,dengan kata lain datadengan kata lain datadiferensi (orde satu)sudah stasioner

• Kesimpulannya:Diferensi orde satudapat menstasionerkandata

Transformasi Awal dan Identifikasi Model

• Hasil plot data hasil diferensi orde satu, terlihat variansi masih belum stasioner

• Dilakukan transformasi

• Hasil plot data hasil transformasi kemudian didiferensidengan orde satu

• Plot PACF meluruh secaraeksponensial dan plot ACFsignifikan sampai lag 2. Modelutama:

– MA(2)

• Plot ACF dan PACF signifikan

2. Estimasi ModelCorrelogram data diferensi orde satu

• Plot ACF dan PACF signifikansampai lag 2. Model:

– ARIMA(2,1,2)

• Overfitting:

– MA(1)

– ARIMA(2,1,1)

Note: perlu juga overfitting setiapmodel di atas dengan penambahankonstanta

• Estimasi parameter MA(1)

Model 1: MA(1)

1 1t t tz a a

10.2701 t t tz a a

Persamaannya:

• Hasil uji t, koefisien dari model signifikan pada tingkatsignifikasi 5%

1t t t

• Estimasi parameter MA(1)

Model 2: MA(2)

1 1 2 2t t t tz a a a

1 20.2765 0.2743 t t t tz a a a

Persamaannya:

• Hasil uji t, koefisien dari model signifikan pada tingkat signifikasi 5%

• Estimasi parameter

Model 3: ARIMA(2,1,1)

1 1 2 2 1 1t t t t tz z z a a

• Hasil uji t, koefisien AR(2) tidak signifikan sehingga dapat dikeluarkan darimodel, menjadikan model ARIMA(1,1,1)

• Persamaannya menjadi 1 10.9567 0.83 t t t tz z a a

• Estimasi parameter

Model 4: ARIMA(2,1,2)

1 1 2 2 1 1 2 2t t t t t tz z z a a a

• Hasil uji t, koefisien signifikan pada tingkat signifikasi 5%

• Persamaan:

1 2 1 20.714 0.206 0.587 0.652 t t t t t tz z z a a a

• Diagnostik check yang dilakukan:1. No autocorrelation

2. Homoscedascity

3. Normal

3. Diagnostic Checking

Nomor (1) dan (2) harus terpenuhi.

Residual test: Q-Ljung Box:

• H0: tidak ada autocorrelationsampai lag k

• ACF dan PACF signifikanpada tingkat signifikasi 5%

• Sehingga, hipotesis nolditolak. Berarti terdapat

3. Diagnostic CheckingModel 1: MA(1)

ditolak. Berarti terdapatautocorrelation dalamresidual model 1

Model 3: ARIMA(1,1,1)

Residual test: Q-Ljung Box:

• Hipotesis nol: tidak adaautocorrelation sampai lag k

• ACF dan PACF tidak signifikanpada tingkat signifikasi 5%

• Sehingga, hipotesis nol tidakditolak. Berarti tidak terdapatditolak. Berarti tidak terdapatautocorrelation dalamresidual model 3

• Residual bersifat white noise

• Kesimpulan: model 3 sesuai

Uji homokesdasti: Correlogramresidual kuadrat

• Tidak ada lag yang signifikan

• Residual bersifathomoskesdatis

Uji normalitas: Jarque-Bera

• H0: error berdistribusinormal

• Nilai p-value 0.0000<0.05

• Hipotesis nol ditolak,sehingga residual tidakberdistribusi normal

Rangkuman Diagnostik Check

Diagnostik Check MA(1) MA(2) ARIMA (1,1,1) ARIMA (2,1,2)

NoAutocorrelation

Homoscedasticity Normal Normal Kesimpulan Tidak sesuai Tidak sesuai sesuai Tidak sesuai

Ukuran Kebaikan Model

AIC -9.770660 -9.835417 -10.05796 -10.35087

SC -9.756534 -9.807164 -10.02963 -10.29404

Note: apabila terdapat dua atau lebih model yang memenuhi uji diagnostik,pemilihan model terbaik adalah berdasarkan nilai AIC dan SC yang terkecil.

• Dari keempat model, digunakan model 3: ARIMA(1,1,1) untuk forecasting

4. ForecastingPeramalan statis

Hasil Forecasting

Data asli Data hasil forecasting

Peramalanuntuk

periode ke251

• Misalkan kita ingin melakukan peramalan 4 bulan ke depan,maka:– Ubah Forecast sample menjadi 251 254

Peramalan dinamis

Hasil forecasting

Terima Kasih