Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur ... · spline di SMKN 1 Nguling Pasuruan . Purwahyuningsih (2010) Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH)

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA

di Jawa Timur dengan Pendekatan

Regresi Spline Multivariabel

Seminar Hasil Tugas Akhir

Mega Pradipta

1309100038

Pembimbing I : Dra. Madu Ratna, M.Si

Pembimbing II : Prof. Dr.Drs.I Nyoman Budiantara, M.S

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

1

Kesejahteraan

Permasalah pendidikan

Putus Sekolah

2

Angka putus sekolah pada usia SMA tahun 2011 sebesar

0.84 persen.

usia SD 0,14 persen usia SMP 0.4 persen

angka partisipasi usia SMA adalah 54,97 persen. Artinya hanya 55 persen saja anak usia SMA yang

sekolah 3

Analisis regresi Parametrik

Semiparametrik

Nonparametrik

Regresi Spline

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan

Pendekatan Regresi Spline Multivariabel

4

• Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar

terhadap Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 2008

Rahmawati (2008)

• Pemodelan Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression

Wijayanti (2011)

Penelitian Sebelumnya

5

Pemodelan Nilai UN dengan pendekatan regresi semiparametrik spline di SMKN 1 Nguling Pasuruan

Purwahyuningsih

(2010)

Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH) Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Regresi Spline Semiparametrik

Consetta (2013)

1

• Bagaimanakah karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur secara deskriptif?

2

• Bagaimanakah pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi spline?

6

1

• Menganalisis karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur secara deskriptif.

2

• Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi spline

7

Manfaat

• 1. Menambah wawasan keilmuan dalam penggunaan metode regresi spline pada bidang sosial

• 2. Memberikan informasi terkait angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dan faktor-faktor yang mempengaruhinya

Batasan Masalah

• - Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data Badan Pusat Statistik hasil Susenas 2011 di 38 kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur.

• - Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV (Generalized Cross Validation).

8

Regresi Parametrik

Semiparametrik

Nonparametrik

Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan salah satu analisis dalam statistika yang digunakan untuk menyelidiki pola hubungan fungsional antara variabel respon dan variabel prediktor.

9

Regresi nonparametrik merupakan metode pendekatan regresi yang sesuai untuk pola data yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya atau tidak terdapat informasi masa lalu yang lengkap tentang bentuk pola data

Regresi Nonparametrik

10

Bentuk umum model regresi Spline

dengan

k = Titik knot merupakan titik perpaduan bersama di mana terdapat perubahan

pola perilaku pada interval yang berbeda

Regresi Nonparametrik Spline

11

J

j

m

jij

m

j

j

iji kxxxF10

)()(

ji

ji

m

jim

jikx

kxkxkx

;0

;

Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik menggunakan Metode

Generalized Cross Validation (GCV)

Dengan

Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang paling minimum.

Pemilihan model terbaik

12

221

1

2121

),,,(

),,,(),,,(

J

JJ

KKKAItrn

KKKMSEKKKGCV

Uji Serentak Uji individu

Daerah kritis: tolak jika lebih

besar dari

Daerah kritis: tolak jika lebih besar dari

Pengujian Signifikansi Parameter

13

Uji Asumsi Residual

Residual identik Uji Glejser

Residual independen ACF

Residual berdistribusi Normal

Uji Kolmogorov Smirnov

kn

ee

k

ee

Fn

i

ii

n

i

i

hitung

1

2

1

2

|)ˆ||(|

1

|)||ˆ(|

14

)((x)F0 xSmaksD

Putus Sekolah Putus sekolah adalah proses berhentinya siswa secara terpaksa dari suatu lembaga pendidikan tempat dia belajar atau terlantarnya anak dari sebuah lembaga pendidikan formal, yang disebabkan oleh berbagai faktor.

15

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data

Badan Pusat Statistik Jawa Timur dan data Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Jawa Timur

pada tahun 2011.

Unit sampel adalah 38 kab/kota di Jawa Timur

Variabel Keterangan Variabel

Y Angka putus sekolah usia SMA Kab/Kota di

Jawa Timur

X1 Persentase keluarga miskin

X2 Laju pertumbuhan ekonomi

X3 Persentase sekolah

X4 Persentase Tenaga pengajar 16

1. Melakukan analisis deskriptif karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa

Timur, persentase keluarga miskin, laju pertumbuhan ekonomi , persentase jumlah

sekolah, persentase tenaga pengajar

2. Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di

Jawa Timur dengan regresi spline multivariabel

a) Membuat scatterplot variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor untuk

mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor

b) Memodelkan variabel respon dengan berbagai model Spline dan berbagai titik knot

c) Menetukan titik knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum

d) Menentukan model Spline terbaik.

e) Menguji signifikansi parameter secara serentak dan individu.

f) Melakukan uji IIDN pada residual

g) Menghitung koefisien determinasi dan MSE

h) Menginterpretasikan hasil yang diperoleh dan mengambil kesimpulan.

17

18

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

mo

joke

rto

nga

wi

mad

iun

pac

itan

pam

ekas

an

tub

an

pas

uru

an

sid

oar

jo

Sura

bay

a

gres

ik

ban

gkal

an

sam

pan

g

pro

bo

lingg

o

kota

mal

ang

situ

bo

nd

o

mag

etan

tulu

nga

gun

g

sum

enep

lam

on

gan

kota

mad

iun

po

no

rogo

bo

jon

ego

ro

blit

ar

nga

nju

k

mal

ang

jom

ban

g

tren

ggal

ek

ked

iri

lum

ajan

g

ban

yuw

angi

jem

ber

kota

mo

joke

rto

kota

pro

bo

lingg

o

kota

ked

iri

kota

bat

u

kota

pas

uru

an

bo

nd

ow

oso

kota

blit

ar

Persentase Angka Putus Sekolah Usia SMA

19

Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum

Y 0.9820 0.4610 0.2000 3.0300

X1 13.8160 34.6390 4.7400 30.2100

X2 6.8560 0.4160 6.1400 9.2000

X3 0.2453 0.0069 0.1530 0.5038

X4 7.558 13.7120 3.5660 18.6630

Sampang Kota Batu

Bojonegoro Sampang

Kediri Kota Madiun

25 25 25

30252015105

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

penduduk miskina

ng

ka

pu

tus s

eko

lah

9.59.08.58.07.57.06.56.0

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

laju pertumbuhan ekonomi

an

gka

pu

tus s

eko

lah

0.550.500.450.400.350.300.250.200.15

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

persentase sekolah

an

gka

pu

tus s

eko

lah

20.017.515.012.510.07.55.0

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

persentase tenaga pengajar

an

gka

pu

tus s

eko

lah

Scatterplot antara Angka Putus Sekolah (Y)

dengan variabel yang diduga Berpengaruh

20

26 26 26 26

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 1 Titik Knot

Model )(ˆˆ)(ˆˆˆˆ

22423112110 KxxKxxy

)(ˆˆ)(ˆˆ4484733635 KxxKxx

No x1 x2 x3 x4 GCV

1 .9380 6.7645 0.2246 6.6473

0.4636

2 12.5369 7.0767 0.2604 8.1878

0.4805

3 15.1359 7.3890 0.2962 9.7283

0.4110

4 16.1755 7.5139 0.3105 10.3445

0.4001

5 17.2151 7.6388 0.3248 10.9607 0.4065

21

27 27 27 27 27 27 19

27 27 27 27 27


Model

24213112110ˆ)(ˆ)(ˆˆˆˆ xKxKxxy

)(ˆˆ)(ˆ)(ˆ53837426325 KxxKxKx

)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ84127411410639 KxKxxKx

No X1 X2 X3 X4 GCV

1 10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3898 15.1359 7.389 0.2962 9.7283

2 10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3972 16.6953 7.5763 0.3177 10.6526

3 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

0.3959 13.5765 7.2016 0.2747 8.804

4 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

0.3988 15.6557 7.4514 0.3033 10.0364

5 12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

0.3815 12.5369 7.0767 0.2604 8.1878

22

28 28 28 28 28 28 19

28 28 28 28 28


Model

)(ˆ)(ˆ)(ˆˆˆˆ314213112110 KxKxKxxy

)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ62852742625 KxKxKxx

)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ93128311731039 KxKxKxx

)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ124161141510414413 KxKxKxx

No X1 X2 X3 X4 GCV

1

9.938 6.7645 0.2246 6.6473

0.3524 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

13.0567 7.1392 0.2675 8.4959

2

9.938 6.7645 0.2246 6.6473

0.3589 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

15.1359 7.389 0.2962 9.7283

3

9.938 6.7645 0.2246 6.6473

0.334 11.4973 6.9518 0.2461 7.5716

12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

4

10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3125 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

5

10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3474 11.4973 6.9518 0.2461 7.5716

12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

23

29 29 29 29

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 4 Titik Knot No X1 X2 X3 X4 GCV

1

5.6183 6.2455 0.1651 4.0870

0.3337 10.0097 6.7731 0.2256 6.6898

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

16.1576 7.5117 0.3103 10.3338

2

6.4966 6.3510 0.1772 4.6075

0.3177 9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

17.0359 7.6172 0.3224 10.8544

3

6.4966 6.3510 0.1772 4.6075

0.3292 9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

13.5228 7.1952 0.2740 8.7721

14.4010 7.3007 0.2861 9.2927

4

9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

0.2810 10.0097 6.7731 0.2256 6.6898

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

12.6445 7.0897 0.2619 8.2516

5

9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

0.2968 10.0097 6.7731 0.2256 6.6898

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

15.2793 7.4062 0.2982 9.8133 24

X

1

X

2

X

3

X

4

2

1

1

2

12.0171; 12.5369

7.5139

0.3105

7.8797; 8.1878

0.3118

30 30 30 30

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan kombinasi Titik Knot

No Variabel Prediktor

Kombinasi Titik Knot Titik-Titik Knot GCV

1

X1 2 12.0171; 12.5369

0.3118 X2 1 7.5139 X3 1 0.3105 X4 2 7.8797; 8.1878

2

X1 3 10.4578; 10.9776; 12.0171

0.2772 X2 3 6.8269; 6.8894;

7.0143 X3 1 0.3105 X4 3 6.9554; 7.2635;

7.8797

3

X1 4 9.1314; 10.0097; 10.8879;

0.3026

12.6445 X2 3 6.8269; 6.8894;

7.0143 X3 1 0.3105 X4 2 7.8797; 8.1878 25

31 31 31 31

Model Regresi GCV

1 titik knot 0.4001

2 titik knot 0.3815

3 titik knot 0.3125

4 titik knot 0.2810

Kombinasi titik knot 0.2772

Model terbaik

26

32 32 32 32

)10.4578(4.2647-0.13810.3274 - ˆ11 xxy

)12.0171(1.4826)10.9776(5.4882 11 xx

)6.8894( 21.3459)6.8269( 19.7799- 0.4464 222 xxx

)0.3105( 15.3575- 10.3427) 7.0143( 1.3540- 332 xxx

)7.2635( 1.2041)6.9554( 0.8529 0.7153- 444 xxx

Model regresi nonparametrik spline linier multivariabel menghasilkan koefisien determinasi sebesar 77.3740 persen dan

MSE sebesar 0.1678.

Model

27

33 33 33 33

Pengujian Signifikansi Parameter Secara Serentak

Source of Variation df

Sum of Square

Mean Square Fhitung P-value

Regression 14 13.1949 0.9425

5.6181 0.0001 Residual 23 3.8585 0.1678

Total 37 17.0534

* : signifikan pada alpha 0.05

28

Pengujian Signifikansi Parameter Secara Individu

Variabel Parameter Koefisien P-value Keterangan

X1 β1 0.1381 0.1021 Tidak Signifikan

β2 -4.2647 0.0014 Signifikan

β3 5.4882 0.0020 Signifikan

β4 -1.4826 0.0089 Signifikan

X2 β5 0.4464 0.5057 Tidak Signifikan

β6 -19.7799 0.0206 Signifikan

β7 21.3459 0.0440 Signifikan

β8 -1.3540 0.6814 Tidak Signifikan

X3 β9 10.3427 0.0012 Signifikan

β10 -15.3575 0.0011 Signifikan

X4 β11 -0.7153 0.0001 Signifikan

β12 0.8529 0.6211 Tidak Signifikan

β13 1.2041 0.6121 Tidak Signifikan

β14 -1.3732 0.1098 Tidak Signifikan

* : signifikan pada alpha 0.05

29

35 35 35 35 35 19

35

Pengujian Asumsi Residual Identik

2.52.01.51.00.50.0

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75

yhat

res

Scatterplot antara Residual dan Fit

Uji Glejser

Source of

Variation

df Sum of

Square

Mean

Square

Fhitung P-value

Regressi

on 14 0.62292 0.04450

1.97 0.061 Residual 23 0.52064 0.02264

Total 37 1.34356

Asumsi residual identik terpenuhi

30

Pengujian Asumsi Residual Independen

10987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF

0:0 iH

0:1 iH

(tidak ada korelasi antar residual)

( ada korelasi antar residual)

Karena tidak terdapat lag yang keluar maka asumsi independen pada residual terpenuhi.

31

Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal

0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

res

Pe

rce

nt

Mean -2.74936E-12

StDev 0.3229

N 38

KS 0.107

P-Value >0.150

Uji Kolmogorov Smirnov

:0H

residual berdistribusi normal

H0: Residual berdistribusi Normal H1: Residual tidak berdistribusi Normal

Asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi

32

33

Hubungan persentase penduduk miskin (X1) terhadap (Y)

)10.4578(4.2647-0.1381 ˆ11 xxy

)12.0171(1.4826)10.9776(5.4882 11 xx

0171.12;1687.21210.0

0171.129776.10;6479.153616.1

9776.104578.10;5994.441266.4

4578.10;0.1381

11

11

11

11

xx

xx

xx

xx

34

Hubungan laju pertumbuhan ekonomi (X2) terhadap (Y)

)6.8894( 21.3459)6.8269( 19.7799- 0.4464ˆ222 xxxy

) 7.0143( 1.3540- 2x

0143.7;5277.26584.0

0143.78894.6;0251.120124.2

8894.68269.6;0353.1353335.19

8269.6;0.4464

22

22

22

22

xx

xx

xx

xx

35

Hubungan persentase sekolah (X3) terhadap (Y)

)0.3105(15.3575-10.3427ˆ33 xxy

3105.0;7685.40148.5

3105.0;3427.10

33

33

xx

xx

36

Hubungan persentase tenaga pengajar (X4) terhadap (Y)

)7.2635(1.2041)6.9554(0.85290.7153ˆ444 xxxy

)7.8797(1.3732- 4x

8797.7;8579.30315.0

8797.72635.7;6783.143417.1

2635.79554.6;9323.51376.0

9554.6;0.7153-

44

44

44

44

xx

xx

xx

xx

37

1. Rata-rata angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur pada tahun 2011 adalah sebesar 0.9820 dengan varians sebesar 0.4610. Angka putus sekolah usia SMA terendah sebesar 0.2000 yaitu berada di Kabupaten Mojokerto. Kota Blitar menyumbang angka putus sekolah usia SMA tertinggi sebesar 3.0300.

2. Model regresi nonparametrik spline multivariabel terbaik yang terbentuk adalah

model regresi spline linier dengan kombinasi knot. Nilai GCV yang diperoleh sebesar 0.2772 dengan Rsquare yaitu sebesar 77.3740 persen, sedangkan nilai MSEnya adalah 0.1678. Persamaan modelnya adalah sebagai berikut

)10.4578(4.2647-0.13810.3274 - ˆ11 xxy

)12.0171(1.4826)10.9776(5.4882 11 xx

)6.8894( 21.3459)6.8269( 19.7799- 0.4464 222 xxx

)0.3105( 15.3575- 10.3427) 7.0143( 1.3540- 332 xxx

)7.2635( 1.2041)6.9554( 0.8529 0.7153- 444 xxx

)7.8797( 1.3732- 4x

38

3. Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap angka putus sekolah usia SMA Jawa Timur adalah persentase penduduk miskin, laju pertumbuhan ekonomi, persentase sekolah, dan persentase tenaga pengajar.

40

1. Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penambahan variabel prediktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.

2. Penelitian ini masih terbatas menggunakan regresi Spline linier atau orde satu. Pada penelitian selanjutnya dapat mencoba menggunakan regresi spline orde dua atau orde tiga.

Badan Pusat Statistik. 2011, Indikator Pendidikan Ekonomi dan Sosial Provinsi Jawa Timur, Jakarta: BPS.

Budiantara, I.N. 2005, Model Spline Multivariabel dalam Regresi Nonparametrik. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika ITS Surabaya.

Budiantara, I.N. 2007, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp. 1-16. Malang: Universitas Negeri Malang.

Budiantara, I. N. 2009, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatan". Pidato Pengukuhan untuk Jabatan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA. Surabaya: ITS Press.

Consetta, E. G. D. 2013, Tugas Akhir: Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH) Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Regresi Spline Semiparametrik, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Eubank, R. L. 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, New York: Marcel Deker

Grahacendekia.2009, Anak Putus Sekolah dan Cara pembinaannya. Diunduh dari alamat http://www.google.co.id/putus sekolah/Re-ferensi Penelitian Skripsi-Tesis pada Jumat 1 Februari 2012, 08.00 am

41

Gujarati, D. N. 2006, Dasar-Dasar Ekonometrika Edisi Pertama, Jakarta: Erlangga. Rahmawati. 2008, Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar terhadap

Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 2008, Surakarta: Program Sarjana, Universitas Muhammadiyah.

Rasiyo. 2008, Pemerataan Pendidikan Belum Tercapai. Diunduh dari alamat http://els.bappenas.go.id/upload/kliping/Pemerataan%20Pendidikan%20blm.pdf pada Kamis, 31 Januari 2013, 10.00 am.

Septiana, L. 2011, Tugas Akhir: Pemodelan Remaja Putus Sekolah Usia SMA di Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Metode Regresi Spasial, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Wahba G. 1990, Spline Models for Observational Data, SIAM, Philadelphia. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Vol. 59.

Wijayanti, T C. 2011, Tugas Akhir: Pemodelan Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

42

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA

di Jawa Timur dengan Pendekatan

Regresi Spline Multivariabel

Seminar Hasil Tugas Akhir

Mega Pradipta

1309100038

Pembimbing I : Dra. Madu Ratna, M.Si

Pembimbing II : Prof. Dr.Drs.I Nyoman Budiantara, M.S

Documents

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur ... · spline di SMKN 1 Nguling Pasuruan . Purwahyuningsih (2010) Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH)