Upload
buiduong
View
233
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir datum Penelitian Sainsclan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landa8
Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN
PEMBUATAN PROGRAM KOMPUTER POKINIK
Putranto Ilham YazidPus at Penelitian Teknik Nuklir - Badan Tenaga Atom Nasional
ABSTRAKPEMBUATAN PROGRAM KOMPUTER POKINIK. Telah dibuat program komputer
POKINIK yang dapat menghitung reaktivitas batang kendali secara teliti dan andal berdasarkan data percobaan batang kendalijatuh. POKINIK memecahkan persamaan-persamaankinetika reaktor dan kinetika terbalik dengan metode Runge-Kutta orde 4 yang diprogramsecara adaptif. Selain reaktivitas batang kendali, keluaran POKINIK adalah jumlah simpangan dan kuadrat simpangan antara data percobaan dengan hasil penyelesaian persamaankinetika reaktor, yang merupakan ukuran dari ketelitian dan keandalan hasil perhitunganprogram POKINIK.
ABSTRACTPOKINIK COMPUTER CODE FOR REACTIVITY CALCULATION. Pokinik is a PC
based computer code written in FORTRAN, which calculates the total control rod worth fromthe rod drop experiment data. It solves both inverse kinetics and reactor kinetics equationsby the method of fourth order Runge-Kutta with adaptive stepsize control techniques. Inaddition to the reactivity, the code also provide us with the total deviation and square-deviation of experimental data and solution of reactor kinetics equation, which can be used as ameasure of reliability and accuracy of the result.
PENDAHULUANSaat ini di Sub Bidang Fisika Reaktor
PPTN-Bandung terdapat 2 program komputermengenai kinetika reaktor, yakni POKIN danKINIK. POKIN[1], merupakan program komputer yang menyimulasikan keadaan rapat neutron n(t) terhadap perubahan reaktivitas p(t). Iamenyelesaikan persamaan kinetika reaktorberdasarkan metode Euler, dengan masukanberupa reaktivitas sebagai fungsi waktu p(t)danparameter-parameter reaktor seperti A, ~L dan~. Pengaruh-pengaruh reaktivitas balik akibatperubahan suhu, daya dan sebagainya dapatdiperhitungkan di dalam p(t), sehingga POKINdapat digunakan untuk mempelajari kelakuanreaktor, yang diwakilkan oleh besaran n(t), terhadap perubahan reaktivitas. Sebaliknya, program KINIK [2] digunakan untuk menyimulasikan I menghitung reaktivitas p(t), apabila rapat neutron n(t) diberikan sebagai masukannya.Dengan memasukkan data rapat neutron yangdiperoleh dl!lripercobaan batang kendali jatuh,misalnya, KINIK akan menghitung harga reaktivitas sebagai fungsi waktu, dengan caramenyelesaikan persamaan kinetika terbalikberdasarkan metode Runge-Kutta. Program initerutama berguna untuk menentukan reaktivitae total batang kendali melalui percobaanbatang kendali jatuh.
Bila ditilik lebih seksama, kedua programdi atas bisa digabungkan untuk memperoleh
satu program komputer yang dapat menghitungreaktivitas batang kendali secara teliti dan andal.Data percobaan batang kendali jatuh, yangberupa cacah neutron terhadap waktu, diolaholeh KINIK sehingga menghasilkan reaktivitasterhadap waktu. Hasil reaktivitas rerata darikeluaran tersebut selanjutnya menjadi masukan bagi program POKIN, yang kemudian akanmenghasilkan harga rapat neutron terhadapwaktu. Bila keluaran ini dibandingkan dengandata percobaan dan dihitungjumlah simpanganmaupun kuadrat simpangannya, mereka dapatdigunakan sebagai patokan dalam menyempurnakan harga reaktivitas yang telah dihitungoleh KINIK tadi. Dengan melakukan pengulangan pada proses perhitungan programPOKIN di atas, di mana dalam setiap tahappengulangan diberikan masukan Pk= Pk-l :tt.Pk_l,sesuai dengan jumlah simpangan antaradata percobaan dengan hasil perhitungan Isimulasi POKIN, akan dapat diperoleh harga reaktivitas yang sernakin teliti.
Proses perhitungan di ataslah yang menjadi dasar dari program POKINIK dalammenghitung reaktivitas batang kendali melaluipercobaan batang kendalijatuh. Perbedaan utama yang terdapat di dalam POKINIK adalahbahwa ia menyelesaikan persamaan kinetikareaktor dan kinetika terbalik dengan metodeRunge - Kutta orde 4 yang diprogram secara
34
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Teknologi Menuju Era Tinggal Landas
adaptif. Dengan demikian perhitungan akansemakin teliti walaupun waktu perhitungan(CPU- time) akan semakin tinggi pula.TEORI
1.Persamaan kinetika reaktor dan kinetikaterbalik
Di dalam reaktor titik, persamaan kinetikareaktor dapat dituliskan sebagai [3-4]:
o
dn (t) = [P (t) -1] n (t) + 2 Ai Ci (t) dengan i& A ~l= 1,...6 (2)
dengan i = 1,...6 (2)
Dengan memasukkan harga reaktivitasterhadap waktu, p(t), pemecahan persamaan (1)dan (2) akan dapat digunakan untuk menyimulasikan rapat neutron pada setiap saat t ,n(t). Efek-efek reaktivitas balik akibat peracunan Xenon, perubahan suhu daya dan sebagainya dapat diperhitungkan pula ke dalam besaran p(t) tersebut di atas.
Program POKINIK akan menyelesaikanpersamaan (1) dan (2) dengan metode adaptifRunge-Kutta orde 4, dengan menganggap reaktivitas berubah secara tiba-tiba dari nol keharga negatiftertentu dan tetap seperti itu selama simulasi berlangsung. Pengaruh reaktivitasbaliksama sekali tidak diperhitungkan. Dengandemikian POKINIK sebenarnya akan menyimulasikan keadaan rapat neutron di dalam suatu percobaan batang kendali jatuh, yangdilaksanakan pada saat reaktor berada dalamkeadaan dingin dan bersih.
Di pihak lain, penyelesaian persamaankinetika-terbalik, yakni :
6
[dn (t) " ] AP (t) = ~ - ? Ai Ci ( t) n (t) + 1 (3)t-l
akan memungkinkan dilaksanakannya perhitungan harga reaktivitas terhadap waktu p(t)apabila harga rapat neutron n(t) diketahui.Program POKINIK menyelesaikan persamaan(3) juga dengan metode adapt if Runge-Kutta
orde 4, dimana harga dnd~t) dihitung berdasarkan data yang diperoleh dari percobaan batang kendali jatuh.
2. Adaptif Runge-Kutta orde 4Suatu persamaan diferensial biasa orde sa
tu yang memiliki bentuk : y' = f(x,y) dapat
Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAl\'
diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde4, sebagai berikut :
Yn+l =Yn +1/6 (k1 +2~ +2Kg+K4) di mana,Yn+l = y (xn+1); Yn = y(~) ;Kl = h f (xn, yn) ;
~ = h f (xn + h/2, yn + k1/2 )Kg = h f (xn + h/2, Yn + kzl2)
K4 = h f (xn + h , yn + kg )h = xn+1 .-xnDengan demikian y' = f(x,y) dapat disele..
saikan dalam selang a s xs b asalkan harga y(a)diketahui.
Runge-Kutta diyakini merupakan satu me..tode penyelesaian persamaan diferensial yangmemberikan hasil yang amat teliti, walaupunoperasi matematik yang dibutuhkannya cukupmenyita waktu kerja komputer. Salah satu carauntuk lebih meningkatkan ketelitian hasil pe..nyelesaian dengan metode di atas adalah de..ngan cara memrogramnya secara adaptif, yangdapat dijelaskan dengan bantuan gambar beri ..kutini:
Xn hO.
Gambar 1 : Proses pembagian sub selang didalam pemrograman adaptif
Andaikan ingin dicari penyelesaian persa··maan diferensial pada x = X n+l' yaitu di titik ~~yang berjarak ho dari titik 1 dan harga penye·lesaian persamaan diferensial tersebut di titik 1telah diketahui sebelumnya. Mula-mula dicaripenyelesaiannya dengan harga h =hosetelah ituselang 1-2 dibagi dua, menjadi 1-3 dan 3-2.Hitung penyelesaian di titik 2 dengan h=1/2ho .Kemudian bandingkanlah hasil keduanya, danapabila beda relatifnya sesuai dengan ketelitianyang diinginkan maka perhitungan langsungberakhir, dengan hasil adalah yang diperolehdari perhitungan yang menggunakan h=1!2ho .Sebaliknya, apabila beda relatifnya masih terlampau besar, selang 1-3kembali dibagi 2, menjadi selang-selang 1-4 & 4-3. Sekarang bandingkanlah hasil penyelesaian di titik 3 denganmenggunakan h= 1/2ho ,yakni pada selang 1-3,
35
Proceedings Seminar Reakwr Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Teknologi Menuju Era Tinggal Landas
clanh = 1/4ho(selang 1-4dan 4-3).Bila ketelitianbelum juga memuaskan, bagilah selang 1-4menjadi 1-5 dan 5-4, yaitu h = 1/Sho . Kali inibandingkanlah penyelesaian di titik 4 denganmenggunakan h =1/4hodan h = 1/Sho. Misalnyasaat ini ketelitian sudah memuaskan, berartitelah diperoleh penyelesaian di titik 4 yang merupakan hasil perhitungan dengan memakai h=: 1/Sho. la kemudian akan digunakan sebagaiharga awal dalam perhitungan tahap berikutnya.
Selanjutnya bandingkanlah penyelesaiandi titik 3 dengan menggunakan h = 1/4hodan h=: 1/Sho ( di dalam selang 4-6 dan 6-3 ).Andaikanlah ketelitian tidak tercapai maka selang4,-6dibagi 2 menjadi selang-selang 4-7 dan 7-6.Sekarang bandingkanlah penyelesaian di titik 6dengan memakai h = 1/Sho dan h = 1/16ho .Anggaplah ketelitian telah dicapai, sehingga kita telah memperoleh harga penyelesaian di titikEi,yakni hasil penyelesaian persamaan diferensial dengan h =1/16 ho . Perhitungan lalu diteruskan dengan membagi dua selang 6-3menjadiEi-S& S-3. Dengan memakai h = 1/Sho dan h=1/16 ho bandingkanlah penyelesaian di titik 3.Anggap pula ketelitian telah diperoleh makasaat ini telah dapat diketahui penyelesaian persamaan di titik 3,yakni yang dihitung dengan h=: 1/16ho' Selanjutnya bagilah selang 3-2 menjadi 3-9 dan 9-2. Kemudian gunakanlah h =1/2ho dan h =1/4 hountuk mengetahui ketelitianpenyelesaian persamaan dititik 2. Apabilaketelitian belum memuaskan proses perhitungB.n yang telah diterangkan di atas kembali diulang, untuk selang 3-2 , sampai akhirnya penyelesaian di titik 2 diperoleh dengan ketelitianyang tinggi.
Dua keuntungan sekaligus diperoleh dengan cara pemrograman adaptif di atas yakniketelitian yang tinggi serta jumlah operasi matematik yang sedikit mungkin. Hal terakhir inidimungkinkan karena sub selang di dalamselang-selangxn_1 -xn' xn -xn+1 danseterusnyabergantung dari bentuk persamaan diferensialyang dipecahkan. Bila harga penyelesaian dititik xn dan xn+1 sangat berbeda jauh, yaitu didalam daerah kurva penyelesaian yang curam,jumlah sub selangjuga akan tinggi. Sebaliknyapada daerah-daerah kurva penyelesaian yanglandai tidak diperlukanjumlah sub selang yangbanyak untuk memperoleh penyelesaiandengan ketelitian yang sama.
POKINIK dapat membagi satu selang penyelesaian sampai maksimum 256 sub selang.Ini berarti apabila h = 1/256 ho telah tercapai,penyelesaian di titik tersebut akan langsung
Bandung, 8 -10 Okwber 1991PPTN - BATAN
dianggap benar, walaupun ketelitian tidak tercapai. Hal ini dimaksudkan agar tidak teIjadiiterasi tak berhingga kali.
3. Penghalusan data percobaan
Sebagai akibat dari pemrograman adaptifdi atas, dalam menyelesaikan persamaan (1),(2)dan (3) tidak hanya dibutuhkan harga-harga
net) dan d:?) di titik-titik batas tiap selang,melainkanjuga di titik-titik di antaranya. Padatitik- titik batas, harga net)dapat diperoleh dari
da ta perco baan, demikian pula d:?). Dititik-titik di antara suatu batas selang, POKINIK melakukan interpolasi dengan metodeprecewise polynomial. Ini berarti pula bahwasebelum data percobaan digunakan sebagai masukan bagi persamaan (3) terlebih dahulu diadakan penghalusan data. Hal tersebut dilakukan sebagai berikut: Andaikan ingin dicaripenyelesaian persamaan (3) di titik tn+1. Pertama dicari polinomial terbaik dengan carakuadrat-terkecil berdasarkan 10 data di sekitar
tn yakni tn_I' tn ' tn+l' tn+2, tn+S. Polinomialterbaik adalah yangjumlah kwadrat simpanganantara data percobaan dengan hasil yang dihitung dari persamaan polinomial yang koefisiennya dicari dengan cara kuadrat terkecil adalah minimum. Orde polinomial berkisar antarao sampai 9. Bila polinomial terbaik telah diper-
oleh maka harga net) dan d:?) dihitung berdasarkan polinomial tersebut.Kriteria polinomial terbaik seperti disebut diatas dimaksudkan agar proses penghalusandata bukan semata-mata untuk memperolehkurva data yang lebih halus, melainkan jugabenar-benar tidak berbeda jauh dengan dataaslinya. Pengambilan 10 data di sekitar t padaproses interpolasi di atas dimaksudkan agarketerkaitan antara suatu data dengan datalainnya akan semakin diperhitungkan.4. Proses iterasi
Seperti telah disinggung di dalam bab I,POKINIK dalam menghitung reaktivitasbatang kendali akan membandingkan hasil simulasi, yakni net)yang berasal dari hasil pemecahan persamaan (1) , dengan data percobaansecara berulang-ulang sampai diperoleh hargareaktivitas yang terbaik, yaknijumlah simpangan antara data percobaan dengan hasil simulasi adalah nol atau beda relatif antara reaktivitas pada tahap iterasi terakhir dengan tahapiterasi sebelumnya adalah minimum. Hal ini
36
Proceedings Seminar Reaktor Nuhlir dalwn Penelitian Sainsclan Tehrwwgi Menuju Era Tinggal Landas
dilakukan dengan cara berikut : Setelah persamaan (3) selesai dipecahkan / dihitung berdasarkan masukan data percobaan, diperolehlahharga reaktivitas terhadap waktu, pet). Kemudian dihitunglah harga reratanya, Po . Denganharga tersebut diselesaikanlah persamaan (1),
dengan mengambil pet) = konstan = po.Hasilyang diperoleh, rapat neutron terhadap waktunet), lalu dibandingkan dengan data percobaan,dengan cara menghitung jumlah simpangan :
N
S = 2 ni - n (t) di mana:i-I
N =jumlah data.ni = data percobaan ke i (t = ti ).n(ti) = hasil perhitunganfsimulasi pada t = ti .
Kemudian dihitunglah t!. Po= 110I PoI. Faktorpengali 1/10 ini sebenarnya boleh sembarangharga, asalkan tidak terlalu besar atau kecil,sehingga iterasi yang akan dilakukan tidakterlalu kasar ataupun terlalu banyak.Lalu dihitunglah Po = Po- t!.poapabila S <0,yakni harga simulasi relatif l~bih besar daridata percobaan. Kriteria ini diambil denganmengingat bahwa pada percobaan batangkendalijatuh, harga Poadalah negatif. Dengandemikian apabila S <0 berarti bahwa hargasimulasi net) terlampau landai dibandingkandengan data percobaan, yang berarti pulabahwa I Po Imasih terlampau kecil. Tetapisebaliknya, jika S > 0 maka PI = Po+ t!.po.Kemudian simulasi diulang dengan pet) = PIdan hitung kembali harga jumlah simpanganS. Selanjutnya hitung Pz= PI- t!.pojika S tetapnegatif atau Pz = PI + t!.Pobila S tetap positif.Seluruh tahap iterasi di atas, yang disebutiterasi awal, dilaksanakan sampai harga S berubah tanda dari negatif menjadi positif ataudari positif ke negatif. Dalam tahap iterasiawal tersebut harga t!.Po letap tidak berubahkarena belum bisa diramalkan sampai kapanharga S berubah tanda. Dengan demikiantidak ada alasan atau tidak berguna mengubah t!.poselama proses iterasi awal berlangsung.
Andaikata S telah berubah tanda, mulailah iterasi lanjutan dilaksanakan. Mula-mula
dihitung t!. PI = it!. Po danPn+1= Pn+ t!. PI bilaS berubah tanda dari negatif ke positif (kasus 1)
danPn+I' jika S berubah tanda dari positif kenegatif (kasus II), di mana Pn adalah hargareaktivitas pada akhir tahap iterasi awal. Kemudian simulasi diulang dan hitung
Bandung, 8 -10 Ohtober 19.nPPTN - BATAN
t!. P2= it!. PI .Pacta kasus I, hitungla.h
Pn+2= Pn+1+ t!. P2 jika S bertanda tetap sepertisebelumnya dan Pn+2= Pn+1- t!. P2bil a S berubah tanda. Sedangkan pada kasus II, ambilahPn+2 = Pn+1- t!. P2 jikalau S tak berubah tandadan Pn+2= Pn+1+ t!. P2 apabila S berubahtanda.
Demikian proses iterasi lanjutan di atasdilakukan berulang kali, di mana pada setiup
. tahap dihitung hargat!. Ph= it!. Ph-I' sampai S
= 0 atau I (Ph - Ph-I) / mine Ph' Ph-I} I S E ,
ketelitian yang kita inginkan. Harga t!.ppadatahap iterasi ini selalu berubah karena setiapsaat harga S dapat berubah. tanda, sehinggaseakan-akan kita sedang menjepit harga Pyangterbaik yang dicari tersebut. Tabel I danGambaI' 2 akan memperlihatkan contoh yangdapat lebih memperjelas proses iterasi yang Clilakukan oleh POKINIK dalam mencari hargareaktivitas yang terbaik.
Tabell. Contoh harga p dan t!.pselama iterasioleh POKINIK
[rahapterasi
Pt!.pSKet.
0
Po 1-t!. Po= 10 P -
1
PI=Po-t!.pot!.po-'terasi
awal2P2=PI-/),.POt!. PI =+
1
'--'2t!. Po
3
P3=P2+t!.PIt!. P2=+l-I'2t!. PI
4
P4=P3+t!.P2t!. P3=-iterasi
1
l~njutan
'2t!. P2
5
P5=P4-t!.P3t!. P4=+1 '2t!. P3
-
37
Pmceedings Seminar Realltor Nuklir datam Penelitian Sainsd.m TekTWWgiMenuju Era Tinggal LancWs
Selain menghitung p dan S, dalam setiaptahap iterasijuga dihitungjumlah kuadrat sim
N
panganS2 = ~ (ni - n ( ti ) ) 2 yang kelak akani-ldapat pula digunakan sebagai patokan dalammenentukan harga reaktivitas yang terbaik.PEMROGRAMAN
Program POKINIK dibuat dengan bahasaFORTRAN-77 dari SINIX. Kompiler yang digunakan adalah FORTRAN-77-CGB-V1.0Bbuatan Siemens, yang dijalankan di PC-MX2yangmemiliki sistem kerja SINIX, yang merupakankeluarga sistem keIja UNIX. Tidak ada alasan
F:n'~e~} iterosi dOI(](n mencori',orgo reoktivitas yong terboik
WCJktu
Gambar 2. Contoh proses iterasi dalammencari harga reaktivitas yang terbaik yangdilakukan oleh POKINIK.
khusus mengapa dipilih bahasa & kompiler ters4~but,selain daripada keinginan penulis untukmemanfaatkan kecepatan kerja dari komputerPC-MX2 yang dimiliki oleh Sub Bidang FisikaHeaktor PPTN-Bandung, yang saat ini baru terpasangi kompiler dan bahasa pemrograman tersebut saja.
Secara singkat struktur programPOKINIK dapat dijabarkan dalam diagram alirs.~perti terlihat pada Gambar 3.
Subrutin INVERS menyelesaikan persamaan kinetika terbalik sambil melakukan penghalusan data. Hasil penghalusan data dan reaktivitas awal p(t) disimpan ke dalam arsip yangnamanya sesuai dengan keinginan pengguna.Subrutin KITIK memecahkan persamaan kinetika reaktor sambil membandingkan hasil simulasinya dengan data percobaan. Setiap kali
38
Bandung, 8- 10 Oktober 1991PPTN - BATAN
Baca data dan
parameter reaktor
5ubrutin
KITIK
Cetak pO,5 clan 52
Gambar 3. Diagram alir program POKINIK
iterasi diperoleh pula jumlah simpangan S danjumlah kuadrat simpangan S2 .
Program POKINIK dibuat seefisien mungkin di mana digunakan varia bel bersama(common variable) bagi besaran-besaran yangdigunakan secara bersama oleh program utamadan sub-sub rutin. Ini dimaksudkan agar program tidak memakan memori yang terlalu banyak dan tidak pula menyita waktu dalam perpindahan variabel-variabel tersebut ke sub-subrutin dan sebaliknya.
Algoritma Pemrograman
Efisiensi pemrograman diterapkan pulasecara maksimal di dalam pembuatan programadaptif. Pada saat perhitungan berpindah darisub selang yang lebih kecil, semua besaranyang diperoleh dari perhitungan dengan subselang yang lebih besar dan masih dapat digunakan pada perhitungan selanjutnya akandisimpan sementara ke dalam variabel deret(array). Besaran-besaran yang disimpantersebut terutama akan digunakan pada saatperhitungan berpindah ke selang perhitunganyang lebih besar. Sebagai contoh, penyelesaianpersamaan (3) pada titik yang berada padainterval 1-2yang nampak dalam Gambar 1akanmembutuhkan perhitungan dan penyimpanansebagai berikut :
Proceedings Seminar Reciktor Nuklir dalam Penelitian Sainsckm Teknologi Menuju Era Tinggal Landas
- Hitung nl dan nl' lalu simpan hasilnya ke n(l)dan nn(I).
- Hitung P2dengan h = ho dan simpan ke r.- Hitung n3 dan n3' lalu simpan ke n(2) dan
nn(2).- Hitung P3 menggunakan n(I), nn(l) dan h
=~ ho lalu hitung P2dengan menggunakan
n(2), nn(2) dan h =~ ho kemudian bandingkan dengan r. Karena ketelitian belum sempurna simpan P3ke r.
- Hitung n4dan n4' lalu simpan hasilnya ke n(3)dan nn(3).
- Hitung P4dengan memakai n(I), nn(l) dan h
= iho lalu hitung P3dengan menggunakan
n(3), nn(3) dan h = iho kemudian bandingkan dengan r. 8impan P4 ke r karena ketelitian belum memuaskan.
- Hitung n5 dan n5' lalu simpan hasilnya ken(4) dan nn(4) kemudian gunakan merekabersama-sama dengan n(l) dan nn(l) untuk
menghitung P4 dengan h = iho , yangselanjutnya dibandingkan dengan r. Karenapada saat ini ketelitian telah cukup memadai, gantikan n(I), nn(l) dengan n(3) dannn(3).
- Hitung P3 dengan menggunakan n(l) dan1
nn(l) yang baru tersebut dan h = "4 ho lalusimpan ke r.
- Hitung ne dan ne' lalu simpan hasilnya ken(3) dan nn(3).
- Hitung pe dengan menggunakan n(l) dan1
nn(l) serta h = "8 ho lalu P3dengan n(3) ,nn(3)
dan h = iho. Bandingkanlah P3 yang barutersebut dengan r, dan karena masih kurangteliti simpan P3 tersebut ke r.
- Ulangi proses hitung-simpan di atas sampaidiperoleh harga p yang terbaik di titik 2.
Algoritma pemrograman di atas tentu akan menyebabkan pembuatan program bertambah rumit. Akan tetapi suatu hal yang pastiadalah bahwa waktu kerja komputer akan semakin singkat, karena tidak ada perhitunganulang terhadap n dan n' di tiap-tiap titik didalam suatu selang perhitungan.Masukan untuk POKINIK
Pokinik membutuhkan masukan berupadata parameter reaktor A, P, Pi dan Ai . Harga
Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN
besaran-besaran tersebut sesuai dengan jenisreaktor yang digunakan.Ketelitian perhitunganditentukan berdasarkan masukan yang berupaselang waktu perhitungan maksimum, hmaxyang harganya lebih kecil atau sarna denganselang waktu pencacahan data percobaan. Selang waktu pencacahan data ditentukan olehmasukan-masukan lama percobaan/pengambi.lan data dan jumlah selang pengambilan data.Demikian pula dengan jumlah data percobaanyang dibutuhkan sebagai masukan.
Pembacaan arsip data masukan dibuat dalam bentuk bebas, dengan menggunakanREAD (unit,*), yang akan sangat memudahkanpenggunaan dalam pembuatan arsip dat.atersebut.
HASILDAN PEMBAHASAN
Uji coba dengan data simu/asiUntuk menguji kemampuan dan ketelitian
dari program POKINIK digunakan data simnlasi hasil pemecahan persamaan kinetika reaktor. Dengan membuat program, yang tidak lainmerupakan modifikasi dari sub rutin KITIK,disimulasikan rapat neutron terhadap waktupada peristiwa percobaan batang kendali jatuhuntuk berbagai harga reaktivitas pet)= konstan,yaitu : -0,25 , -0,50 , -0,75 , -1,00 , -2,00 , -3,00dan -4,00 dollar. Rapat neutron dihitung padatiap selang 0,2 detik selama waktu total 20 detik(lihat halaman berikut ).
Dari Tabel 2 terlihat dengan jelas bahwareaktivitas Po yang dihasilkan oleh sub rutinINVERS praktis tidak berbeda dengan hargareaktivitas yang sebenarnya. Hal tersebut menunjukkan bahwa sub rutin tersebut memilikikemampuan dan ketelitian tinggi dalam menghitung reaktivitas pada peristiwa percobaan ba.tang kendali jatuh. Proses penghalusan datadan proses pemrograman adaptif yang dilakukannya benar- benar dapat diandalkan.
Di pihak lain reaktivitas yang dihitung secara iteratif oleh sub rutin KITIKjuga mampllmemperbaiki hasil yang diperoleh dari sub rutinINVERS . Ini dapat dilihat baik dari %-bedamaupun dari harga simpangan 8 dan kuadratsimpangan 82 . Kedua besaran terakhir tersebutmemperlihatkan secara kuantitatif bagaimanaketelitian hasil simulasi sub rutin KITIK dengan data simulasi dalam uji coba tersebut.
Penentuan reakLivitas berdasarkan data percobaa/'J
Dua kelompok data percobaan yang berasal dari percobaan batang kendali jatuh yangdilakukan di reaktor G.A. 8iwabessy 8erpong,
39
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdmt Teknologi Menuju Era Tinggal Landas
Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN
Tabel 2. Perbandingan antara hasil perhitungan program POKINIK dengan data simulasi padaberbagai harga reaktivitas.
NoSimula- Pokinik
si ($)Po ($)
P di akhirbeda (%)SS2iterasi ($) 1
- 0,25- 0,250111431- 0,250000030- 1,20 e-59,7660 e-41,286 e-52
- 0,50- 0,500095367- 0,500000775- 1,55 e-40,29402,222 e-23
- 0,75- 0,750094891- 0,7499987981,60 e-4- 0,91410,4824
-1,00- 0,100001550- 0,9999971992,80 e-41,65301,5135
- 2,00- 1,999073030- 2,000000480- 2,40 e-5- 2,1970 e-33,160 e-36
- 3,00- 2,997445580- 2,999988960- 3,68 e-4- 0,21410,1107
- 4,00- 3,995461940- 3,999998000- 5,00 e-5- 6,2560 e-23,833 e-4
digunakan untuk menguji kemampuan prog- kan dari kalibrasi batang kendali berdasarkanram POKINIK dalam menghitung reaktivitas metode Inhour. Harga tersebut tidaklah tepatbatang kendali. Kedua kelompok data tersebut seratus prosen, karena sudah merupakan hargamasing-masing diperoleh pada percobaan de- interpolasi dari titik-titik data yang diperolehngan reaktivitas batang kendali yang dijatuh- dalam kalibrasi batang kendali. Tidak diperoleh!r.ansebesar 0,5 dan 1,75 $. Harga-harga reakti- keterangan berapa kesalahan pada kalibrasivitas di atas diperoleh dengan cara menyetara- tersebut.kan kedudukan fketinggian batang kendali de- Data percobaan, yakni SPN10 dan SPN12,ngan kurva kalibrasi. Kurva tersebut dihasil- masing-masing dengan reaktivitas 0,5 dan 1,75
Tabel 3. Hasil perhitungan program POKINIK terhadap data percobaan SPN10 dan SPN12
DataReaktivitas POKINIK
Kalibrasi ($)Pn ($)P akhirBeda (%)SSn
SPN10
- 050- 0,483758- 0,478499- 4 494009227080SPN12
-175- 1,758553- 1,720439- 1,718-0,17246157
a a a a a data percaboan SPN10--- hosi: simulasi••••• data percobccn SPN12
4000 11
30CO 1
loeoho l"~.Q ]1 .~~o l''- 1000 ..,l.
- ",",-0j .. ~
j === :.:.,',:::"' , 'I'" '. "C 015 0 ~ .
o , ' , , ' '.' , , 5 '0 10,C.).0.0 . woktu (detik.
Gambar 4. Data percobaan batang kendali jatuh dan hasH perhitungan program POKINIK
Tabel 4. Harga-harga parameter RSG GASyang dipakai di dalam perhitungan POKINIKdalam mengolah data SPN10 dan SPN12
A = 61,3 e-6 detik. [5]
Kelompok B,')....[detik-l]1
1,8459 e-43,8722
9,0874 e-41,3973
2,88936 e-33,108 e-l4
1,33516 e-31.155 e-l5
1,51237 e-33,174 e-26
2,6978 e-41,272 e-2
$ serta hasil perhitungan program POKINIKdapat dilihat pada Tabel 3 dan Gambar 4. Tiaptitik data diambil dalam selang waktu 0,2 detik.
Hasil tersebut berasal dari pengolahan 101titik data percobaan. Reaktivitas akhir merupakan harga reaktivitas yang dihitung olehPOKINIK pada sa at perbedaan relatif antaraharga reaktivitas pada tahap akhir dengan ta-
40
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas
hap yang sebelumnya lebih kecil dari 1.0e-5Harga parameter reaktor yang dipakai dalamperhitungan ini disajikan dalam Tabel 4.
Perbedaan antara reaktivitas kalibrasidengan hasil perhitungan POKINIK disebabkan oleh beberapa hal, antara lain:- adanya derau acak selama percobaan ber
langsung, yang menyebabkan tidak halusnya data percobaan yang diperoleh.
- ketidaktepatan harga reaktivitas kalibrasi.- adanya perbedaan konfigurasi reaktor pada
Bandung, 8 - 10 Oktober 19~11PPTN - BATArY
kan harga reaktivitas yang terbaik. Dengan cnra mengamati bagaimana bentuk kurva datapercobaan serta hasil simulasi POKINIK danharga-harga S serta S2 dapatlah secara kualitatif ditentukan harga reaktivitas yang terbaiktersebut.
KESIMPULAN
Metode penghalusan data serta pemrograman adapt if yang diterapkan dalam programPOKINIK ternyata sangat andal karena harga
Tabel 5. Harga-harga reaktivitas, simpangan dan kwadrat simpangan dalam tiap tahap iteraf3ipada pengolahan data percobaan SPNI0 dan SPN12.
nSPNI0 SPN12
P ($)
SS2P ($)SS2
0
- 0,483758919,67234645- 1,758553866,162586161
- 0,435382- 8001,31877510- 1,582698- 3420,603535672
- 0,459570- 3408,49347039- 1,670626- 1181,952550743
- 0,471664- 1212,81243038- 1,714589- 135,572456624
- 0,477711- 138,73227400- 1,736521370,672495175
- 0,480734392,44228223- 1,725580118,872469176
- 0,479223127,44227115- 1,720085- 8,022461177
- 0,478467 - 5,66227072- 1,72283355,622464768
- 0,478845 60,91227044- 1,72145923,782462839
- 0,478656 27,53227052- 1,7207727,9224619810
- 0,478561 10,92227065- 1,720428- 0,0224615611
- 0,478514 2,79227074- 1,7206003,9324617812
- 0,478490 - 1,41227068- 1,7205141,9224616713
- 0,478502 0,65227069- 1,7204710,9424616114
- 0,578496 - 0,39227072- 1,7204500,4424615715
- 0,478499 0,09227080- 1,7204390,17246157
saat kalibrasi dilakukan dengan pada sa atpercobaan dilaksanakan.
- adanya perbedaan harga parameter reaktoryang dipakai dalam kalibrasi dengan yangdigunakan di dalam POKINIK.
Suatu hal yang menarik adalah apabiladiperhatikan harga S dan S2 dalam tiap tahapiterasi yang dilakukan oleh POKINIK. Tabel 5menunjukkan bagaimana fluktuasi S dan S2selama proses pengulangan berlangsung.
Dari tabel di atas terlihat bahwa walaupunharga reaktivitas p seakan-akan tidakjauh berbeda dari satu tahap ke tahap iterasi lain, akantetapi harga simpangan S dan kuadrat simpangan semakin membaik ,yaitu semakin kecilNampak pula dalam tabel tersebut bahwa hargaS yang kecil bukan merupakanjaminan bahwa82 akan semakin kecil pula . Hal ini tentunyaakan menimbulkan kesulitan dalam menentu-
reaktivitas Po ternyata tidak berbeda jauh dengan harga reaktivitas di akhir iterasi. Hal iniamat mendukung kecepatan kerja programPOKINIK dalam menentukan harga reaktivitasterbaik , yaitu bahwa hanya diperlukanjumlahiterasi yang tidak terlalu banyak serta konve:rgensi pasti tercapai.Ketelitian programPOKINIK nampak cukup baik, yang ditunjukkan dengan hasil pengolah data percobaan butang kendali jatuh SPNI0 dan SPN12, yangmasing-masing hanya memiliki perbedaan4,494 % dan 1,718 % dari harga kalibrasi.
Selain dari pada harga reaktivitas ,POKINIK memberikan pula harga simpangansimpangan kuadrat simpangan antara dat.apercobaan dengan hasil simulasi. Besaran tersebut akan dapat meyakinkan pengguna tentangbagaimana ketelitian hasil perhitungan /penentuan reaktivitas dalam percobaan tersebut.
41
Proceedings Seminar Reaktor Nuklir daJam Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas
DAFTAR PUSTAKA
Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN
I.Singh, O.P., Mardha, Amil, Kusnowo, Arlinah ,"POKIN, a Point Kinetics Computer Codes withFeedback through Dynamic Power Cofficient of Reactivity", IAEA-PPTN/INS/04/018/03/3,1987.
~!.Kalker, K.J., Nabbi, R. and Bormann, H,.J., Computer codes for the operational control of theresearch reactors, ZFK-Jtl- 2037, Jtlich (1986)
a. Ash, Milton S.,"Nuclear Reactor Kinetics", McGraw-Hill Inc. (1979)
4. Keepin, G. R., "Physics of Nuclear Kinetics", Addison-Wesley Pub!. Comp. Inc., 1965.fi. BATAN, "MPR-30, Safety analysis report", vol 1., September, 1986.
I>ISKUSI
Henky P.:Dari tabel yang menyebutkan mengenai podan p akhir, disitu anda menyatakan sarna, padahalpada baris ke 3 po = 0,75 dan p akhir = 7,5 , apakah ini sarna?Komentar :- Tulisan reactivity jika di Indonesiakan adalah reaktivitas bukan reaktifitas.- Kalau presentasi lain kali jangan menutupi transparan, berdiri harus melihat tempat manayang tidak menutupi layar.Ilham Y. :Terimakasih atas koreksi dan kritiknya.
Syarip :1. Apakah hasil (perbedaan hasil eksperimen) di RSG dengan hasil program POKINIK bukandisebabkan oleh pengabaian dari kelompok- kelompok neutron kasip ? ( Mestinya >6 kelompokuntuk reaktor dengan moderator Be atau ada Be).2. Apakah input reaktivitas positip dengan fungsi waktu ( reaktivitas ramp) bisa diterima olehPOKINIK?Ilham Y.:1. Bisa saja hal itu benar. Akan tetapi nampaknya tak begitu besar pengaruhnya, karena disainRSG tetap menganggap bahwa beutron kasip hanya 6 kelompok saja, tanpa nuetron kasip darireflektor Be.
2. POKINIK dapat menerima masukan berupa net) pada peristiwa ramp reactivity tetapi dengansedikit modifikasi dalam proses iterasi dalam mencari keaktifan terbaik. Mohon diingat bahwaPOKINIK adalah net), bukan pet).
42