Proceedings Seminar Reaktor Nuklir datum Penelitian Sainsclan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landa8

Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN

PEMBUATAN PROGRAM KOMPUTER POKINIK

Putranto Ilham YazidPus at Penelitian Teknik Nuklir - Badan Tenaga Atom Nasional

ABSTRAKPEMBUATAN PROGRAM KOMPUTER POKINIK. Telah dibuat program komputer

POKINIK yang dapat menghitung reaktivitas batang kendali secara teliti dan andal berda­sarkan data percobaan batang kendalijatuh. POKINIK memecahkan persamaan-persamaankinetika reaktor dan kinetika terbalik dengan metode Runge-Kutta orde 4 yang diprogramsecara adaptif. Selain reaktivitas batang kendali, keluaran POKINIK adalah jumlah sim­pangan dan kuadrat simpangan antara data percobaan dengan hasil penyelesaian persamaankinetika reaktor, yang merupakan ukuran dari ketelitian dan keandalan hasil perhitunganprogram POKINIK.

ABSTRACTPOKINIK COMPUTER CODE FOR REACTIVITY CALCULATION. Pokinik is a PC­

based computer code written in FORTRAN, which calculates the total control rod worth fromthe rod drop experiment data. It solves both inverse kinetics and reactor kinetics equationsby the method of fourth order Runge-Kutta with adaptive stepsize control techniques. Inaddition to the reactivity, the code also provide us with the total deviation and square-devia­tion of experimental data and solution of reactor kinetics equation, which can be used as ameasure of reliability and accuracy of the result.

PENDAHULUANSaat ini di Sub Bidang Fisika Reaktor

PPTN-Bandung terdapat 2 program komputermengenai kinetika reaktor, yakni POKIN danKINIK. POKIN[1], merupakan program kompu­ter yang menyimulasikan keadaan rapat neu­tron n(t) terhadap perubahan reaktivitas p(t). Iamenyelesaikan persamaan kinetika reaktorberdasarkan metode Euler, dengan masukanberupa reaktivitas sebagai fungsi waktu p(t)danparameter-parameter reaktor seperti A, ~L dan~. Pengaruh-pengaruh reaktivitas balik akibatperubahan suhu, daya dan sebagainya dapatdiperhitungkan di dalam p(t), sehingga POKINdapat digunakan untuk mempelajari kelakuanreaktor, yang diwakilkan oleh besaran n(t), ter­hadap perubahan reaktivitas. Sebaliknya, prog­ram KINIK [2] digunakan untuk menyimula­sikan I menghitung reaktivitas p(t), apabila ra­pat neutron n(t) diberikan sebagai masukannya.Dengan memasukkan data rapat neutron yangdiperoleh dl!lripercobaan batang kendali jatuh,misalnya, KINIK akan menghitung harga reak­tivitas sebagai fungsi waktu, dengan caramenyelesaikan persamaan kinetika terbalikberdasarkan metode Runge-Kutta. Program initerutama berguna untuk menentukan reakti­vitae total batang kendali melalui percobaanbatang kendali jatuh.

Bila ditilik lebih seksama, kedua programdi atas bisa digabungkan untuk memperoleh

satu program komputer yang dapat menghitungreaktivitas batang kendali secara teliti dan an­dal.Data percobaan batang kendali jatuh, yangberupa cacah neutron terhadap waktu, diolaholeh KINIK sehingga menghasilkan reaktivitasterhadap waktu. Hasil reaktivitas rerata darikeluaran tersebut selanjutnya menjadi masuk­an bagi program POKIN, yang kemudian akanmenghasilkan harga rapat neutron terhadapwaktu. Bila keluaran ini dibandingkan dengandata percobaan dan dihitungjumlah simpanganmaupun kuadrat simpangannya, mereka dapatdigunakan sebagai patokan dalam menyempur­nakan harga reaktivitas yang telah dihitungoleh KINIK tadi. Dengan melakukan pengu­langan pada proses perhitungan programPOKIN di atas, di mana dalam setiap tahappengulangan diberikan masukan Pk= Pk-l :tt.Pk_l,sesuai dengan jumlah simpangan antaradata percobaan dengan hasil perhitungan Isi­mulasi POKIN, akan dapat diperoleh harga re­aktivitas yang sernakin teliti.

Proses perhitungan di ataslah yang men­jadi dasar dari program POKINIK dalammenghitung reaktivitas batang kendali melaluipercobaan batang kendalijatuh. Perbedaan uta­ma yang terdapat di dalam POKINIK adalahbahwa ia menyelesaikan persamaan kinetikareaktor dan kinetika terbalik dengan metodeRunge - Kutta orde 4 yang diprogram secara

34

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Teknologi Menuju Era Tinggal Landas

adaptif. Dengan demikian perhitungan akansemakin teliti walaupun waktu perhitungan(CPU- time) akan semakin tinggi pula.TEORI

1.Persamaan kinetika reaktor dan kinetikaterbalik

Di dalam reaktor titik, persamaan kinetikareaktor dapat dituliskan sebagai [3-4]:

o

dn (t) = [P (t) -1] n (t) + 2 Ai Ci (t) dengan i& A ~l= 1,...6 (2)

dengan i = 1,...6 (2)

Dengan memasukkan harga reaktivitasterhadap waktu, p(t), pemecahan persamaan (1)dan (2) akan dapat digunakan untuk menyi­mulasikan rapat neutron pada setiap saat t ,n(t). Efek-efek reaktivitas balik akibat pera­cunan Xenon, perubahan suhu daya dan seba­gainya dapat diperhitungkan pula ke dalam be­saran p(t) tersebut di atas.

Program POKINIK akan menyelesaikanpersamaan (1) dan (2) dengan metode adaptifRunge-Kutta orde 4, dengan menganggap re­aktivitas berubah secara tiba-tiba dari nol keharga negatiftertentu dan tetap seperti itu sela­ma simulasi berlangsung. Pengaruh reaktivitasbaliksama sekali tidak diperhitungkan. Dengandemikian POKINIK sebenarnya akan menyi­mulasikan keadaan rapat neutron di dalam sua­tu percobaan batang kendali jatuh, yangdilaksanakan pada saat reaktor berada dalamkeadaan dingin dan bersih.

Di pihak lain, penyelesaian persamaankinetika-terbalik, yakni :

6

[dn (t) " ] AP (t) = ~ - ? Ai Ci ( t) n (t) + 1 (3)t-l

akan memungkinkan dilaksanakannya perhi­tungan harga reaktivitas terhadap waktu p(t)apabila harga rapat neutron n(t) diketahui.Program POKINIK menyelesaikan persamaan(3) juga dengan metode adapt if Runge-Kutta

orde 4, dimana harga dnd~t) dihitung berda­sarkan data yang diperoleh dari percobaan ba­tang kendali jatuh.

2. Adaptif Runge-Kutta orde 4Suatu persamaan diferensial biasa orde sa­

tu yang memiliki bentuk : y' = f(x,y) dapat

Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAl\'

diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde4, sebagai berikut :

Yn+l =Yn +1/6 (k1 +2~ +2Kg+K4) di mana,Yn+l = y (xn+1); Yn = y(~) ;Kl = h f (xn, yn) ;

~ = h f (xn + h/2, yn + k1/2 )Kg = h f (xn + h/2, Yn + kzl2)

K4 = h f (xn + h , yn + kg )h = xn+1 .-xnDengan demikian y' = f(x,y) dapat disele..

saikan dalam selang a s xs b asalkan harga y(a)diketahui.

Runge-Kutta diyakini merupakan satu me..tode penyelesaian persamaan diferensial yangmemberikan hasil yang amat teliti, walaupunoperasi matematik yang dibutuhkannya cukupmenyita waktu kerja komputer. Salah satu carauntuk lebih meningkatkan ketelitian hasil pe..nyelesaian dengan metode di atas adalah de..ngan cara memrogramnya secara adaptif, yangdapat dijelaskan dengan bantuan gambar beri ..kutini:

Xn hO.

Gambar 1 : Proses pembagian sub selang didalam pemrograman adaptif

Andaikan ingin dicari penyelesaian persa··maan diferensial pada x = X n+l' yaitu di titik ~~yang berjarak ho dari titik 1 dan harga penye·lesaian persamaan diferensial tersebut di titik 1telah diketahui sebelumnya. Mula-mula dicaripenyelesaiannya dengan harga h =hosetelah ituselang 1-2 dibagi dua, menjadi 1-3 dan 3-2.Hitung penyelesaian di titik 2 dengan h=1/2ho .Kemudian bandingkanlah hasil keduanya, danapabila beda relatifnya sesuai dengan ketelitianyang diinginkan maka perhitungan langsungberakhir, dengan hasil adalah yang diperolehdari perhitungan yang menggunakan h=1!2ho .Sebaliknya, apabila beda relatifnya masih ter­lampau besar, selang 1-3kembali dibagi 2, men­jadi selang-selang 1-4 & 4-3. Sekarang banding­kanlah hasil penyelesaian di titik 3 denganmenggunakan h= 1/2ho ,yakni pada selang 1-3,

35

Proceedings Seminar Reakwr Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Teknologi Menuju Era Tinggal Landas

clanh = 1/4ho(selang 1-4dan 4-3).Bila ketelitianbelum juga memuaskan, bagilah selang 1-4menjadi 1-5 dan 5-4, yaitu h = 1/Sho . Kali inibandingkanlah penyelesaian di titik 4 denganmenggunakan h =1/4hodan h = 1/Sho. Misalnyasaat ini ketelitian sudah memuaskan, berartitelah diperoleh penyelesaian di titik 4 yang me­rupakan hasil perhitungan dengan memakai h=: 1/Sho. la kemudian akan digunakan sebagaiharga awal dalam perhitungan tahap berikut­nya.

Selanjutnya bandingkanlah penyelesaiandi titik 3 dengan menggunakan h = 1/4hodan h=: 1/Sho ( di dalam selang 4-6 dan 6-3 ).An­daikanlah ketelitian tidak tercapai maka selang4,-6dibagi 2 menjadi selang-selang 4-7 dan 7-6.Sekarang bandingkanlah penyelesaian di titik 6dengan memakai h = 1/Sho dan h = 1/16ho .Anggaplah ketelitian telah dicapai, sehingga ki­ta telah memperoleh harga penyelesaian di titikEi,yakni hasil penyelesaian persamaan diferen­sial dengan h =1/16 ho . Perhitungan lalu dite­ruskan dengan membagi dua selang 6-3menjadiEi-S& S-3. Dengan memakai h = 1/Sho dan h=1/16 ho bandingkanlah penyelesaian di titik 3.Anggap pula ketelitian telah diperoleh makasaat ini telah dapat diketahui penyelesaian per­samaan di titik 3,yakni yang dihitung dengan h=: 1/16ho' Selanjutnya bagilah selang 3-2 men­jadi 3-9 dan 9-2. Kemudian gunakanlah h =1/2ho dan h =1/4 hountuk mengetahui ketelitianpenyelesaian persamaan dititik 2. Apabilaketelitian belum memuaskan proses perhitung­B.n yang telah diterangkan di atas kembali diu­lang, untuk selang 3-2 , sampai akhirnya penye­lesaian di titik 2 diperoleh dengan ketelitianyang tinggi.

Dua keuntungan sekaligus diperoleh de­ngan cara pemrograman adaptif di atas yakniketelitian yang tinggi serta jumlah operasi ma­tematik yang sedikit mungkin. Hal terakhir inidimungkinkan karena sub selang di dalamselang-selangxn_1 -xn' xn -xn+1 danseterusnyabergantung dari bentuk persamaan diferensialyang dipecahkan. Bila harga penyelesaian dititik xn dan xn+1 sangat berbeda jauh, yaitu didalam daerah kurva penyelesaian yang curam,jumlah sub selangjuga akan tinggi. Sebaliknyapada daerah-daerah kurva penyelesaian yanglandai tidak diperlukanjumlah sub selang yangbanyak untuk memperoleh penyelesaiandengan ketelitian yang sama.

POKINIK dapat membagi satu selang pe­nyelesaian sampai maksimum 256 sub selang.Ini berarti apabila h = 1/256 ho telah tercapai,penyelesaian di titik tersebut akan langsung

Bandung, 8 -10 Okwber 1991PPTN - BATAN

dianggap benar, walaupun ketelitian tidak ter­capai. Hal ini dimaksudkan agar tidak teIjadiiterasi tak berhingga kali.

3. Penghalusan data percobaan

Sebagai akibat dari pemrograman adaptifdi atas, dalam menyelesaikan persamaan (1),(2)dan (3) tidak hanya dibutuhkan harga-harga

net) dan d:?) di titik-titik batas tiap selang,melainkanjuga di titik-titik di antaranya. Padatitik- titik batas, harga net)dapat diperoleh dari

da ta perco baan, demikian pula d:?). Dititik-titik di antara suatu batas selang, POKI­NIK melakukan interpolasi dengan metodeprecewise polynomial. Ini berarti pula bahwasebelum data percobaan digunakan sebagai ma­sukan bagi persamaan (3) terlebih dahulu dia­dakan penghalusan data. Hal tersebut dilaku­kan sebagai berikut: Andaikan ingin dicaripenyelesaian persamaan (3) di titik tn+1. Per­tama dicari polinomial terbaik dengan carakuadrat-terkecil berdasarkan 10 data di sekitar

tn yakni tn_I' tn ' tn+l' tn+2, tn+S. Polinomialterbaik adalah yangjumlah kwadrat simpanganantara data percobaan dengan hasil yang dihi­tung dari persamaan polinomial yang koefisi­ennya dicari dengan cara kuadrat terkecil ada­lah minimum. Orde polinomial berkisar antarao sampai 9. Bila polinomial terbaik telah diper-

oleh maka harga net) dan d:?) dihitung ber­dasarkan polinomial tersebut.Kriteria polinomial terbaik seperti disebut diatas dimaksudkan agar proses penghalusandata bukan semata-mata untuk memperolehkurva data yang lebih halus, melainkan jugabenar-benar tidak berbeda jauh dengan dataaslinya. Pengambilan 10 data di sekitar t padaproses interpolasi di atas dimaksudkan agarketerkaitan antara suatu data dengan datalainnya akan semakin diperhitungkan.4. Proses iterasi

Seperti telah disinggung di dalam bab I,POKINIK dalam menghitung reaktivitasbatang kendali akan membandingkan hasil si­mulasi, yakni net)yang berasal dari hasil peme­cahan persamaan (1) , dengan data percobaansecara berulang-ulang sampai diperoleh hargareaktivitas yang terbaik, yaknijumlah simpang­an antara data percobaan dengan hasil simu­lasi adalah nol atau beda relatif antara reakti­vitas pada tahap iterasi terakhir dengan tahapiterasi sebelumnya adalah minimum. Hal ini

36

Proceedings Seminar Reaktor Nuhlir dalwn Penelitian Sainsclan Tehrwwgi Menuju Era Tinggal Landas

dilakukan dengan cara berikut : Setelah per­samaan (3) selesai dipecahkan / dihitung berda­sarkan masukan data percobaan, diperolehlahharga reaktivitas terhadap waktu, pet). Kemu­dian dihitunglah harga reratanya, Po . Denganharga tersebut diselesaikanlah persamaan (1),

dengan mengambil pet) = konstan = po.Hasilyang diperoleh, rapat neutron terhadap waktunet), lalu dibandingkan dengan data percobaan,dengan cara menghitung jumlah simpangan :

N

S = 2 ni - n (t) di mana:i-I

N =jumlah data.ni = data percobaan ke i (t = ti ).n(ti) = hasil perhitunganfsimulasi pada t = ti .

Kemudian dihitunglah t!. Po= 110I PoI. Faktorpengali 1/10 ini sebenarnya boleh sembarangharga, asalkan tidak terlalu besar atau kecil,sehingga iterasi yang akan dilakukan tidakterlalu kasar ataupun terlalu banyak.Lalu dihitunglah Po = Po- t!.poapabila S <0,yakni harga simulasi relatif l~bih besar daridata percobaan. Kriteria ini diambil denganmengingat bahwa pada percobaan batangkendalijatuh, harga Poadalah negatif. Dengandemikian apabila S <0 berarti bahwa hargasimulasi net) terlampau landai dibandingkandengan data percobaan, yang berarti pulabahwa I Po Imasih terlampau kecil. Tetapisebaliknya, jika S > 0 maka PI = Po+ t!.po.Kemudian simulasi diulang dengan pet) = PIdan hitung kembali harga jumlah simpanganS. Selanjutnya hitung Pz= PI- t!.pojika S tetapnegatif atau Pz = PI + t!.Pobila S tetap positif.Seluruh tahap iterasi di atas, yang disebutiterasi awal, dilaksanakan sampai harga S ber­ubah tanda dari negatif menjadi positif ataudari positif ke negatif. Dalam tahap iterasiawal tersebut harga t!.Po letap tidak berubahkarena belum bisa diramalkan sampai kapanharga S berubah tanda. Dengan demikiantidak ada alasan atau tidak berguna mengu­bah t!.poselama proses iterasi awal berlang­sung.

Andaikata S telah berubah tanda, mulai­lah iterasi lanjutan dilaksanakan. Mula-mula

dihitung t!. PI = it!. Po danPn+1= Pn+ t!. PI bilaS berubah tanda dari negatif ke positif (kasus 1)

danPn+I' jika S berubah tanda dari positif kenegatif (kasus II), di mana Pn adalah hargareaktivitas pada akhir tahap iterasi awal. Ke­mudian simulasi diulang dan hitung

Bandung, 8 -10 Ohtober 19.nPPTN - BATAN

t!. P2= it!. PI .Pacta kasus I, hitungla.h

Pn+2= Pn+1+ t!. P2 jika S bertanda tetap sepertisebelumnya dan Pn+2= Pn+1- t!. P2bil a S beru­bah tanda. Sedangkan pada kasus II, ambilahPn+2 = Pn+1- t!. P2 jikalau S tak berubah tandadan Pn+2= Pn+1+ t!. P2 apabila S berubahtanda.

Demikian proses iterasi lanjutan di atasdilakukan berulang kali, di mana pada setiup

. tahap dihitung hargat!. Ph= it!. Ph-I' sampai S

= 0 atau I (Ph - Ph-I) / mine Ph' Ph-I} I S E ,

ketelitian yang kita inginkan. Harga t!.ppadatahap iterasi ini selalu berubah karena setiapsaat harga S dapat berubah. tanda, sehinggaseakan-akan kita sedang menjepit harga Pyangterbaik yang dicari tersebut. Tabel I danGambaI' 2 akan memperlihatkan contoh yangdapat lebih memperjelas proses iterasi yang Cli­lakukan oleh POKINIK dalam mencari hargareaktivitas yang terbaik.

Tabell. Contoh harga p dan t!.pselama iterasioleh POKINIK

[rahapterasi

Pt!.pSKet.

0

Po 1-t!. Po= 10 P -

1

PI=Po-t!.pot!.po-'terasi

awal2P2=PI-/),.POt!. PI =+

1

'--'2t!. Po

3

P3=P2+t!.PIt!. P2=+l-I'2t!. PI

4

P4=P3+t!.P2t!. P3=-iterasi

1

l~njutan

'2t!. P2

5

P5=P4-t!.P3t!. P4=+1 '2t!. P3

-

37

Pmceedings Seminar Realltor Nuklir datam Penelitian Sainsd.m TekTWWgiMenuju Era Tinggal LancWs

Selain menghitung p dan S, dalam setiaptahap iterasijuga dihitungjumlah kuadrat sim­

N

panganS2 = ~ (ni - n ( ti ) ) 2 yang kelak akani-ldapat pula digunakan sebagai patokan dalammenentukan harga reaktivitas yang terbaik.PEMROGRAMAN

Program POKINIK dibuat dengan bahasaFORTRAN-77 dari SINIX. Kompiler yang digu­nakan adalah FORTRAN-77-CGB-V1.0Bbuat­an Siemens, yang dijalankan di PC-MX2yangmemiliki sistem kerja SINIX, yang merupakankeluarga sistem keIja UNIX. Tidak ada alasan

F:n'~e~} iterosi dOI(](n mencori',orgo reoktivitas yong terboik

WCJktu

Gambar 2. Contoh proses iterasi dalammencari harga reaktivitas yang terbaik yangdilakukan oleh POKINIK.

khusus mengapa dipilih bahasa & kompiler ter­s4~but,selain daripada keinginan penulis untukmemanfaatkan kecepatan kerja dari komputerPC-MX2 yang dimiliki oleh Sub Bidang FisikaHeaktor PPTN-Bandung, yang saat ini baru ter­pasangi kompiler dan bahasa pemrograman ter­sebut saja.

Secara singkat struktur programPOKINIK dapat dijabarkan dalam diagram alirs.~perti terlihat pada Gambar 3.

Subrutin INVERS menyelesaikan persa­maan kinetika terbalik sambil melakukan peng­halusan data. Hasil penghalusan data dan reak­tivitas awal p(t) disimpan ke dalam arsip yangnamanya sesuai dengan keinginan pengguna.Subrutin KITIK memecahkan persamaan kine­tika reaktor sambil membandingkan hasil si­mulasinya dengan data percobaan. Setiap kali

38

Bandung, 8- 10 Oktober 1991PPTN - BATAN

Baca data dan

parameter reaktor

5ubrutin

KITIK

Cetak pO,5 clan 52

Gambar 3. Diagram alir program POKINIK

iterasi diperoleh pula jumlah simpangan S danjumlah kuadrat simpangan S2 .

Program POKINIK dibuat seefisien mung­kin di mana digunakan varia bel bersama(common variable) bagi besaran-besaran yangdigunakan secara bersama oleh program utamadan sub-sub rutin. Ini dimaksudkan agar prog­ram tidak memakan memori yang terlalu ba­nyak dan tidak pula menyita waktu dalam per­pindahan variabel-variabel tersebut ke sub-subrutin dan sebaliknya.

Algoritma Pemrograman

Efisiensi pemrograman diterapkan pulasecara maksimal di dalam pembuatan programadaptif. Pada saat perhitungan berpindah darisub selang yang lebih kecil, semua besaranyang diperoleh dari perhitungan dengan subselang yang lebih besar dan masih dapat digu­nakan pada perhitungan selanjutnya akandisimpan sementara ke dalam variabel deret(array). Besaran-besaran yang disimpantersebut terutama akan digunakan pada saatperhitungan berpindah ke selang perhitunganyang lebih besar. Sebagai contoh, penyelesaianpersamaan (3) pada titik yang berada padainterval 1-2yang nampak dalam Gambar 1akanmembutuhkan perhitungan dan penyimpanansebagai berikut :

Proceedings Seminar Reciktor Nuklir dalam Penelitian Sainsckm Teknologi Menuju Era Tinggal Landas

- Hitung nl dan nl' lalu simpan hasilnya ke n(l)dan nn(I).

- Hitung P2dengan h = ho dan simpan ke r.- Hitung n3 dan n3' lalu simpan ke n(2) dan

nn(2).- Hitung P3 menggunakan n(I), nn(l) dan h

=~ ho lalu hitung P2dengan menggunakan

n(2), nn(2) dan h =~ ho kemudian banding­kan dengan r. Karena ketelitian belum sem­purna simpan P3ke r.

- Hitung n4dan n4' lalu simpan hasilnya ke n(3)dan nn(3).

- Hitung P4dengan memakai n(I), nn(l) dan h

= iho lalu hitung P3dengan menggunakan

n(3), nn(3) dan h = iho kemudian banding­kan dengan r. 8impan P4 ke r karena keteli­tian belum memuaskan.

- Hitung n5 dan n5' lalu simpan hasilnya ken(4) dan nn(4) kemudian gunakan merekabersama-sama dengan n(l) dan nn(l) untuk

menghitung P4 dengan h = iho , yangselanjutnya dibandingkan dengan r. Karenapada saat ini ketelitian telah cukup mema­dai, gantikan n(I), nn(l) dengan n(3) dannn(3).

- Hitung P3 dengan menggunakan n(l) dan1

nn(l) yang baru tersebut dan h = "4 ho lalusimpan ke r.

- Hitung ne dan ne' lalu simpan hasilnya ken(3) dan nn(3).

- Hitung pe dengan menggunakan n(l) dan1

nn(l) serta h = "8 ho lalu P3dengan n(3) ,nn(3)

dan h = iho. Bandingkanlah P3 yang barutersebut dengan r, dan karena masih kurangteliti simpan P3 tersebut ke r.

- Ulangi proses hitung-simpan di atas sampaidiperoleh harga p yang terbaik di titik 2.

Algoritma pemrograman di atas tentu a­kan menyebabkan pembuatan program bertam­bah rumit. Akan tetapi suatu hal yang pastiadalah bahwa waktu kerja komputer akan se­makin singkat, karena tidak ada perhitunganulang terhadap n dan n' di tiap-tiap titik didalam suatu selang perhitungan.Masukan untuk POKINIK

Pokinik membutuhkan masukan berupadata parameter reaktor A, P, Pi dan Ai . Harga

Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN

besaran-besaran tersebut sesuai dengan jenisreaktor yang digunakan.Ketelitian perhitunganditentukan berdasarkan masukan yang berupaselang waktu perhitungan maksimum, hmaxyang harganya lebih kecil atau sarna denganselang waktu pencacahan data percobaan. Se­lang waktu pencacahan data ditentukan olehmasukan-masukan lama percobaan/pengambi.l­an data dan jumlah selang pengambilan data.Demikian pula dengan jumlah data percobaanyang dibutuhkan sebagai masukan.

Pembacaan arsip data masukan dibuat da­lam bentuk bebas, dengan menggunakanREAD (unit,*), yang akan sangat memudahkanpenggunaan dalam pembuatan arsip dat.atersebut.

HASILDAN PEMBAHASAN

Uji coba dengan data simu/asiUntuk menguji kemampuan dan ketelitian

dari program POKINIK digunakan data simn­lasi hasil pemecahan persamaan kinetika reak­tor. Dengan membuat program, yang tidak lainmerupakan modifikasi dari sub rutin KITIK,disimulasikan rapat neutron terhadap waktupada peristiwa percobaan batang kendali jatuhuntuk berbagai harga reaktivitas pet)= konstan,yaitu : -0,25 , -0,50 , -0,75 , -1,00 , -2,00 , -3,00dan -4,00 dollar. Rapat neutron dihitung padatiap selang 0,2 detik selama waktu total 20 detik(lihat halaman berikut ).

Dari Tabel 2 terlihat dengan jelas bahwareaktivitas Po yang dihasilkan oleh sub rutinINVERS praktis tidak berbeda dengan hargareaktivitas yang sebenarnya. Hal tersebut me­nunjukkan bahwa sub rutin tersebut memilikikemampuan dan ketelitian tinggi dalam meng­hitung reaktivitas pada peristiwa percobaan ba.­tang kendali jatuh. Proses penghalusan datadan proses pemrograman adaptif yang dilaku­kannya benar- benar dapat diandalkan.

Di pihak lain reaktivitas yang dihitung se­cara iteratif oleh sub rutin KITIKjuga mampllmemperbaiki hasil yang diperoleh dari sub rutinINVERS . Ini dapat dilihat baik dari %-bedamaupun dari harga simpangan 8 dan kuadratsimpangan 82 . Kedua besaran terakhir tersebutmemperlihatkan secara kuantitatif bagaimanaketelitian hasil simulasi sub rutin KITIK de­ngan data simulasi dalam uji coba tersebut.

Penentuan reakLivitas berdasarkan data percobaa/'J

Dua kelompok data percobaan yang bera­sal dari percobaan batang kendali jatuh yangdilakukan di reaktor G.A. 8iwabessy 8erpong,

39

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdmt Teknologi Menuju Era Tinggal Landas

Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN

Tabel 2. Perbandingan antara hasil perhitungan program POKINIK dengan data simulasi padaberbagai harga reaktivitas.

NoSimula- Pokinik

si ($)Po ($)

P di akhirbeda (%)SS2iterasi ($) 1

- 0,25- 0,250111431- 0,250000030- 1,20 e-59,7660 e-41,286 e-52

- 0,50- 0,500095367- 0,500000775- 1,55 e-40,29402,222 e-23

- 0,75- 0,750094891- 0,7499987981,60 e-4- 0,91410,4824

-1,00- 0,100001550- 0,9999971992,80 e-41,65301,5135

- 2,00- 1,999073030- 2,000000480- 2,40 e-5- 2,1970 e-33,160 e-36

- 3,00- 2,997445580- 2,999988960- 3,68 e-4- 0,21410,1107

- 4,00- 3,995461940- 3,999998000- 5,00 e-5- 6,2560 e-23,833 e-4

digunakan untuk menguji kemampuan prog- kan dari kalibrasi batang kendali berdasarkanram POKINIK dalam menghitung reaktivitas metode Inhour. Harga tersebut tidaklah tepatbatang kendali. Kedua kelompok data tersebut seratus prosen, karena sudah merupakan hargamasing-masing diperoleh pada percobaan de- interpolasi dari titik-titik data yang diperolehngan reaktivitas batang kendali yang dijatuh- dalam kalibrasi batang kendali. Tidak diperoleh!r.ansebesar 0,5 dan 1,75 $. Harga-harga reakti- keterangan berapa kesalahan pada kalibrasivitas di atas diperoleh dengan cara menyetara- tersebut.kan kedudukan fketinggian batang kendali de- Data percobaan, yakni SPN10 dan SPN12,ngan kurva kalibrasi. Kurva tersebut dihasil- masing-masing dengan reaktivitas 0,5 dan 1,75

Tabel 3. Hasil perhitungan program POKINIK terhadap data percobaan SPN10 dan SPN12

DataReaktivitas POKINIK

Kalibrasi ($)Pn ($)P akhirBeda (%)SSn

SPN10

- 050- 0,483758- 0,478499- 4 494009227080SPN12

-175- 1,758553- 1,720439- 1,718-0,17246157

a a a a a data percaboan SPN10--- hosi: simulasi••••• data percobccn SPN12

4000 11

30CO 1

loeoho l"~.Q ]1 .~~o l''- 1000 ..,l.

- ",",-0j .. ~

j === :.:.,',:::"' , 'I'" '. "C 015 0 ~ .

o , ' , , ' '.' , , 5 '0 10,C.).0.0 . woktu (detik.

Gambar 4. Data percobaan batang kendali ja­tuh dan hasH perhitungan program POKINIK

Tabel 4. Harga-harga parameter RSG GASyang dipakai di dalam perhitungan POKINIKdalam mengolah data SPN10 dan SPN12

A = 61,3 e-6 detik. [5]

Kelompok B,')....[detik-l]1

1,8459 e-43,8722

9,0874 e-41,3973

2,88936 e-33,108 e-l4

1,33516 e-31.155 e-l5

1,51237 e-33,174 e-26

2,6978 e-41,272 e-2

$ serta hasil perhitungan program POKINIKdapat dilihat pada Tabel 3 dan Gambar 4. Tiaptitik data diambil dalam selang waktu 0,2 detik.

Hasil tersebut berasal dari pengolahan 101titik data percobaan. Reaktivitas akhir meru­pakan harga reaktivitas yang dihitung olehPOKINIK pada sa at perbedaan relatif antaraharga reaktivitas pada tahap akhir dengan ta-

40

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas

hap yang sebelumnya lebih kecil dari 1.0e-5Harga parameter reaktor yang dipakai dalamperhitungan ini disajikan dalam Tabel 4.

Perbedaan antara reaktivitas kalibrasidengan hasil perhitungan POKINIK disebab­kan oleh beberapa hal, antara lain:- adanya derau acak selama percobaan ber­

langsung, yang menyebabkan tidak halus­nya data percobaan yang diperoleh.

- ketidaktepatan harga reaktivitas kalibrasi.- adanya perbedaan konfigurasi reaktor pada

Bandung, 8 - 10 Oktober 19~11PPTN - BATArY

kan harga reaktivitas yang terbaik. Dengan cn­ra mengamati bagaimana bentuk kurva datapercobaan serta hasil simulasi POKINIK danharga-harga S serta S2 dapatlah secara kuali­tatif ditentukan harga reaktivitas yang terbaiktersebut.

KESIMPULAN

Metode penghalusan data serta pemrog­raman adapt if yang diterapkan dalam programPOKINIK ternyata sangat andal karena harga

Tabel 5. Harga-harga reaktivitas, simpangan dan kwadrat simpangan dalam tiap tahap iteraf3ipada pengolahan data percobaan SPNI0 dan SPN12.

nSPNI0 SPN12

P ($)

SS2P ($)SS2

0

- 0,483758919,67234645- 1,758553866,162586161

- 0,435382- 8001,31877510- 1,582698- 3420,603535672

- 0,459570- 3408,49347039- 1,670626- 1181,952550743

- 0,471664- 1212,81243038- 1,714589- 135,572456624

- 0,477711- 138,73227400- 1,736521370,672495175

- 0,480734392,44228223- 1,725580118,872469176

- 0,479223127,44227115- 1,720085- 8,022461177

- 0,478467 - 5,66227072- 1,72283355,622464768

- 0,478845 60,91227044- 1,72145923,782462839

- 0,478656 27,53227052- 1,7207727,9224619810

- 0,478561 10,92227065- 1,720428- 0,0224615611

- 0,478514 2,79227074- 1,7206003,9324617812

- 0,478490 - 1,41227068- 1,7205141,9224616713

- 0,478502 0,65227069- 1,7204710,9424616114

- 0,578496 - 0,39227072- 1,7204500,4424615715

- 0,478499 0,09227080- 1,7204390,17246157

saat kalibrasi dilakukan dengan pada sa atpercobaan dilaksanakan.

- adanya perbedaan harga parameter reaktoryang dipakai dalam kalibrasi dengan yangdigunakan di dalam POKINIK.

Suatu hal yang menarik adalah apabiladiperhatikan harga S dan S2 dalam tiap tahapiterasi yang dilakukan oleh POKINIK. Tabel 5menunjukkan bagaimana fluktuasi S dan S2selama proses pengulangan berlangsung.

Dari tabel di atas terlihat bahwa walaupunharga reaktivitas p seakan-akan tidakjauh ber­beda dari satu tahap ke tahap iterasi lain, akantetapi harga simpangan S dan kuadrat sim­pangan semakin membaik ,yaitu semakin kecilNampak pula dalam tabel tersebut bahwa hargaS yang kecil bukan merupakanjaminan bahwa82 akan semakin kecil pula . Hal ini tentunyaakan menimbulkan kesulitan dalam menentu-

reaktivitas Po ternyata tidak berbeda jauh de­ngan harga reaktivitas di akhir iterasi. Hal iniamat mendukung kecepatan kerja programPOKINIK dalam menentukan harga reaktivitasterbaik , yaitu bahwa hanya diperlukanjumlahiterasi yang tidak terlalu banyak serta konve:r­gensi pasti tercapai.Ketelitian programPOKINIK nampak cukup baik, yang ditunjuk­kan dengan hasil pengolah data percobaan bu­tang kendali jatuh SPNI0 dan SPN12, yangmasing-masing hanya memiliki perbedaan4,494 % dan 1,718 % dari harga kalibrasi.

Selain dari pada harga reaktivitas ,POKINIK memberikan pula harga simpangan­simpangan kuadrat simpangan antara dat.apercobaan dengan hasil simulasi. Besaran terse­but akan dapat meyakinkan pengguna tentangbagaimana ketelitian hasil perhitungan /penen­tuan reaktivitas dalam percobaan tersebut.

41

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir daJam Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas

DAFTAR PUSTAKA

Bandung, 8 -10 Oktober 1991PPTN - BATAN

I.Singh, O.P., Mardha, Amil, Kusnowo, Arlinah ,"POKIN, a Point Kinetics Computer Codes withFeedback through Dynamic Power Cofficient of Reactivity", IAEA-PPTN/INS/04/018/03/3,1987.

~!.Kalker, K.J., Nabbi, R. and Bormann, H,.J., Computer codes for the operational control of theresearch reactors, ZFK-Jtl- 2037, Jtlich (1986)

a. Ash, Milton S.,"Nuclear Reactor Kinetics", McGraw-Hill Inc. (1979)

4. Keepin, G. R., "Physics of Nuclear Kinetics", Addison-Wesley Pub!. Comp. Inc., 1965.fi. BATAN, "MPR-30, Safety analysis report", vol 1., September, 1986.

I>ISKUSI

Henky P.:Dari tabel yang menyebutkan mengenai podan p akhir, disitu anda menyatakan sarna, padahalpada baris ke 3 po = 0,75 dan p akhir = 7,5 , apakah ini sarna?Komentar :- Tulisan reactivity jika di Indonesiakan adalah reaktivitas bukan reaktifitas.- Kalau presentasi lain kali jangan menutupi transparan, berdiri harus melihat tempat manayang tidak menutupi layar.Ilham Y. :Terimakasih atas koreksi dan kritiknya.

Syarip :1. Apakah hasil (perbedaan hasil eksperimen) di RSG dengan hasil program POKINIK bukandisebabkan oleh pengabaian dari kelompok- kelompok neutron kasip ? ( Mestinya >6 kelompokuntuk reaktor dengan moderator Be atau ada Be).2. Apakah input reaktivitas positip dengan fungsi waktu ( reaktivitas ramp) bisa diterima olehPOKINIK?Ilham Y.:1. Bisa saja hal itu benar. Akan tetapi nampaknya tak begitu besar pengaruhnya, karena disainRSG tetap menganggap bahwa beutron kasip hanya 6 kelompok saja, tanpa nuetron kasip darireflektor Be.

2. POKINIK dapat menerima masukan berupa net) pada peristiwa ramp reactivity tetapi dengansedikit modifikasi dalam proses iterasi dalam mencari keaktifan terbaik. Mohon diingat bahwaPOKINIK adalah net), bukan pet).

42