Pembelajaran Berbasis Masalah

MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

(Problem-based Learning)

MAKALAH

Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Inovasi Pembelajaran Matematika

Dosen Pengampu : Aryo Andri Nugroho, S.Pd, M.Pd.

Disusun oleh :

1. Renita Mulyani (11310318)

2. M. Iqbal Syahputra (11310328)

3. Dian Hapsari Gustifani (11310333)

Kelas : 3H

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

IKIP PGRI SEMARANG

2012

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pada proses pembelajaran di kelas hingga saat ini masih juga ditemukan pengajar

yang memposisikan siswa sebagai objek belajar, bukan sebagai individu yang harus

dikembangkan potensi yang dimilikinya. Hal ini dapat mematikan potensi siswa. Dan

dalam keadaan tersebut siswa hanya mendengarkan pidato guru di depan kelas, sehingga

mudah sekali siswa merasa bosan dengan materi yang diberikan. Akibatnya, siswa tidak

paham dengan apa yang baru saja disampaikan oleh guru.

Pada model pembelajaran berbasis masalah berbeda dengan model pembelajaran

yang lainnya, dalam model pembelajaran ini, peranan guru adalah menyodorkan berbagai

masalah, memberikan pertanyaan, dan memfasilitasi investigasi dan dialog. Guru

memberikan kesempatan kepada siswa untuk menetapkan topik masalah yang akan

dibahas, walaupun sebenarnya guru telah menetapkan topik masalah apa yang harus

dibahas. Hal yang paling utama adalah guru menyediakan perancah atau kerangka

pendukung yang dapat meningkatkan kemampuan penyelidikan dan intelegensi siswa

dalam berpikir. Proses pembelajaran diarahkan agar siswa mampu menyelesaikan

masalah secara sistematis dan logis. Model pembelajaran ini dapat terjadi jika guru dapat

menciptakan lingkungan kelas yang terbuka dan jujur, karena kelas itu sendiri

merupakan tempat pertukaran ide-ide siswa dalam menanggapi berbagai masalah.

Jika dilihat dari sudut pandang psikologi belajar, model pembelajaran ini berdasarkan

pada psikologi kognitif yang berakar dari asumsi bahwa belajar adalah proses perubahan

tingkah laku berkat adanya pengalaman. Melalui model pembelajaran ini siswa dapat

berkembang secara utuh, artinya bukan hanya perkembangan kognitif, tetapi siswa juga

akan berkembang dalam bidang affektif dan psikomotorik secara otomatis melalui

masalah yang dihadapi.

Model pembelajaran berbasis masalah mengambil psikologi kognitif sebagai

dukungan teoritisnya. Fokus pembelajaran pada model ini menekankan pada apa yang

siswa pikirkan selama mereka terlibat dalam proses pembelajaran, bukan pada apa yang

mereka kerjakan dalam proses pembelajaran.

Seperti halnya model pembelajaran kooperatif, model pembelajaran berbasisi masalah

ini menemukan akar intelektualnya dalam karya John Dewey. Di dalam Democracy and

Education (1916), Dewey mendiskripsikan pandangan tentang pendidikan dengan

sekolah sebagai cermin masyarakat yang lebih besar dan kelas akan menjadi

laboratorium untuk penyelidikan dan pengentasan masalah kehidupan nyata. Pedagogi

Dewey mendorong guru untuk melibatkan siswa dalam berbagai proyek berorientasi

masalah dan membantu mereka menyelidiki berbagai masalah sosial dan intelektual

penting.

B. Perumusan Masalah

1. Bagaimanakah pengertian Pembelajaran Berbasis Masalah?

2. Bagaimanakah ciri-ciri Pembelajaran Berbasis Masalah?

3. Apa fitur-fitur yang mendukung Pembelajaran Berbasis Masalah?

4. Bagaimanakah konsep dasar Pembelajaran Berbasis Masalah?

5. Bagaimanakah langkah-langkah serta sintaks (implementasi/pelaksanaan) dalam

Pembelajaran Berbasis Masalah?

6. Bagaimanakah penilaian serta evaluasi Pembelajaran Berbasis Masalah?

7. Apa kelebihan serta kekurangan Pembelajaran Berbasis Masalah?

C. Tujuan

1. Mengetahui pengertian Pembelajaran Berbasis Masalah.

2. Mengidentifikasi ciri-ciri Pembelajaran Berbasis Masalah.

3. Mengetahui fitur-fitur yang mendukung Pembelajaran Berbasis Masalah.

4. Mengetahui konsep dasar Pembelajaran Berbasis Masalah.

5. Mengetahui langkah-langkah serta sintaks (implementasi/pelaksanaan) dalam

Pembelajaran Berbasis Masalah.

6. Mengetahui penilaian serta evaluasi Pembelajaran Berbasis Masalah.

7. Mengidentifikasi kelebihan serta kekurangan Pembelajaran Berbasis Masalah.

PEMBAHASAN

A. Pengertian

Pengajaran berdasarkan masalah ini telah dikenal sejak zaman John Dewey.

Menurut Dewey (dalam Trianto, 2009:91) belajar berdasarkan masalah adalah interaksi

antara stimulus dan respon, merupakan hubungan antara dua arah belajar dan

lingkungan. Lingkungan memberikan masukan kepada siswa berupa bantuan dan

masalah, sedangkan sistem saraf otak berfungsi menafsirkan bantuan itu secara efektif

sehingga masalah yang dihadapi dapat diselidiki, dinilai, dianalisis, serta dicari

pemecahannya dengan baik.

Pembelajaran Berbasis Masalah yang berasal dari bahasa Inggris Problem-based

Learning adalah suatu pendekatan pembelajaran yang dimulai dengan menyelesaikan

suatu masalah, tetapi untuk menyelesaikan masalah itu siswa memerlukan pengetahuan

baru untuk dapat menyelesaikannya.

Pendekatan pembelajaran berbasis masalah (problem-based learning / PBL)

adalah konsep pembelajaran yang membantu guru menciptakan lingkungan pembelajaran

yang dimulai dengan masalah yang penting dan relevan (bersangkut-paut) bagi siswa,

dan memungkinkan siswa memperoleh pengalaman belajar yang lebih realistik (nyata).

Pembelajaran Berbasis Masalah melibatkan siswa dalam proses pembelajaran

yang aktif, kolaboratif, berpusat kepada siswa, yang mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah dan kemampuan belajar mandiri yang diperlukan untuk menghadapi

tantangan dalam kehidupan dan karier, dalam lingkungan yang bertambah kompleks

sekarang ini. Pembelajaran Berbasis Masalah dapat pula dimulai dengan melakukan

kerja kelompok antar siswa. Siswa menyelidiki sendiri, menemukan permasalahan,

kemudian menyelesaikan masalahnya di bawah petunjuk fasilitator (guru).

Pembelajaran Berbasis Masalah menyarankan kepada siswa untuk mencari atau

menentukan sumber-sumber pengetahuan yang relevan. Pembelajaran berbasis masalah

memberikan tantangan kepada siswa untuk belajar sendiri. Dalam hal ini, siswa lebih

diajak untuk membentuk suatu pengetahuan dengan sedikit bimbingan atau arahan guru

sementara pada pembelajaran tradisional, siswa lebih diperlakukan sebagai penerima

pengetahuan yang diberikan secara terstruktur oleh seorang guru.

Pembelajaran berbasis masalah (Problem-based learning), selanjutnya disingkat

PBL, merupakan salah satu model pembelajaran inovatif yang dapat memberikan kondisi

belajar aktif kepada siswa. PBL adalah suatu model pembelajaran vang, melibatkan

siswa untuk memecahkan suatu masalah melalui tahap-tahap metode ilmiah sehingga

siswa dapat mempelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut dan

sekaligus memiliki ketrampilan untuk memecahkan masalah.

Untuk mencapai hasil pembelajaran secara optimal, pembelajaran dengan

pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah perlu dirancang dengan baik mulai dari

penyiapan masalah yang yang sesuai dengan kurikulum yang akan dikembangkan di

kelas, memunculkan masalah dari siswa, peralatan yang mungkin diperlukan, dan

penilaian yang digunakan. Pengajar yang menerapkan pendekatan ini harus

mengembangkan diri melalui pengalaman mengelola di kelasnya, melalui pendidikan

pelatihan atau pendidikan formal yang berkelanjutan.

Oleh karena itu, pengajaran berdasarkan masalah merupakan pendekatan yang

efektif untuk pengajaran proses berfikir tingkat tinggi. Pembelajaran ini membantu siswa

untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam benaknya dan menyusun pengetahuan

mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya. Pembelajaran ini cocok untuk

mengembangkan pengetahuan dasar maupun kompleks.

B. Ciri-ciri Pembelajaran Berbasis Masalah

1. Pertama, strategi pembelajaran berbasis masalah merupakan rangkaian aktivitas

pembelajaran artinya dalam pembelajaran ini tidak mengharapkan siswa hanya

sekedar mendengarkan, mencatat kemudian menghafal materi pelajaran, akan tetapi

melalui strategi pembelajaran berbasis masalah siswa aktif berpikir, berkomunikasi,

mencari dan mengolah data dan akhirnya menyimpulkannya.

2. Kedua, aktivitas pembelajaran diarahkan untuk menyelesaikan masalah. Strategi

pembelajaran berbasis masalah menempatkan masalah sebagai kata kunci dari proses

pembelajaran. Artinya, tanpa masalah tidak mungkin ada proses pembelajaran.

3. Ketiga, pemecahan masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan berpikir

secara ilmiah. Berpikir dengan menggunakan metode ilmiah adalah proses berpikir

deduktif dan induktif. Proses berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris,

sistematis artinya berpikir ilmiah dilakukan melalui tahapan-tahapan tertentu,

sedangkan empiris artinya proses penyelesaian masalah didasarkan pada data dan

fakta yang jelas.

C. Fitur-fitur Pembelajaran Berbasis Masalah

Fitur-fitur pembelajaran berbasisi masalah dikemkakan oleh Arends, diantaranya

adalah :

a. Permasalahan autentik. Model pembelajaran berbasis masalah mengorganisasikan

masalah nyata yang penting secara sosial dan bermanfaat bagi peserta didik.

Permasalah yang dihadapi peserta didik dalam dunia nyata tidak dapat dijawab

dengan jawaban yang sederhana.

b. Fokus interdisipliner. Dimaksudkan agar siswa belajar berpikir struktural dan belajar

menggunakan berbagai perspektif keilmuan.

c. Pengamatan autentik. Hal ini dinaksudkan untuk menemukan solusi yang nyata.

Siswa diwajibkan untuk menganalisis dan menetapkan masalahnya, mengembangkan

hipotesis dan membuat prediksi, mengumpulkan dan menganalisis informasi,

melaksanakan eksperimen, membuat inferensi, dan menarik kesimpulan.

d. Produk. Siswa dituntut untuk membuat produk hasil pengamatan.produk bisa berupa

kertas yang dideskripsikan dan didemonstrasikan kepada oraang lain.

e. Kolaborasi. Dapat mendorong penyelidikan dan dialog bersama untuk

mengembangkan keterampilan berpikir dan keterampilan sosial.

D. Konsep Dasar Pembelajaran Berbasisi Masalah

Model pembelajaran berbasis masalah adalah pembelajaran yang menekankan pada

proses penyelesaian masalah. Dalam implementasi model pembelajaran berbasis masalah,

guru perlu memilih bahan pelajaran yang memiliki permasalahan yang dapat dipecahkan.

Model pembelajaran berbasis masalah ini dapat diterapkan dalam kelas jika :

a. Guru bertujuan agar siswa tidak hanya mengetahui dan hafal materi pelajaran saja,

tetapi juga mengerti dan memahaminya.

b. Guru mengiginkan agar siswa memecahkan masalah dan membuat kemampuan

intelektual siswa bertambah.

c. Guru menginginkan agar siswa dapat bertanggung jawab dalam belajarnya.

d. Guru menginginkan agar siswa dapat menghubungkan antara teori ynang dipelajari di

dalam kelas dan kenyataan yang dihadapinya di luar kelas.

e. Guru bermaksud mengembangkan kemampuan siswa dalam menganalisis situasi,

menerapkan pengetahuan, mengenal antara fakta dan pendapat, serta mengembangkan

kemampuan dalam membuat tugas secara objektif.

E. Langkah-langkah Model Pembelajaran Berbasis Masalah

John Dewey seorang ahli pendidikan berkebangsaan Amerika memaparkan 6 langkah

dalam pembelajaran berbasis masalah ini :

a. Merumuskan masalah. Guru membimbing siswa untuk menentukan masalah yang

akan dipecahkan dalam proses pembelajaran, walaupun sebenarnya guru telah

menetapkan masalah tersebut.

b. Menganalisis masalah. Langkah siswa meninjau masalah secara kritis dari berbagai

sudut pandang.

c. Merumuskan hipotesis. Langkah siswa merumuskan berbagai kemungkinan

pemecahan sesuai dengan pengetahuan yang dimiliki.

d. Mengumpulkan data. Langkah siswa mencari dan menggambarkan berbagai informasi

yang diperlukan untuk memecahkan masalah.

e. Pengujian hipotesis. Langkah siswa dalam merumuskan dan mengambil kesimpulan

sesuai dengan penerimaan dan penolakan hipotesis yang diajukan

f. Merumuskan rekomendasi pemecahan masalah. Langkah siswa menggambarkan

rekomendasi yang dapat dilakukan sesuai rumusan hasil pengujian hipotesis dan

rumusan kesimpulan.

Sedangkan menurut David Johnson & Johnson memaparkan 5 langkah melalui

kegiatan kelompok :

a. Mendefinisikan masalah. Merumuskan masalah dari peristiwa tertentu yang

mengandung konflik hingga siswa jelas dengan masalah yang dikaji. Dalam hal ini

guru meminta pendapat siswa tentang masalah yang sedang dikaji.

b. Mendiagnosis masalah, yaitu menentukan sebab-sebab terjadinya masalah.

c. Merumuskan alternatif strategi. Menguji setiap tindakan yang telah dirumuskan

melalui diskusi kelas.

d. Menentukan & menerapkan strategi pilihan. Pengambilan keputusan tentang strategi

mana yang dilakukan.

e. Melakukan evaluasi. Baik evaluasi proses maupun evaluasi hasil.

Secara umum langkah-langkah model pembelajaran ini adalah :

a. Menyadari Masalah. Dimulai dengan kesadaran akan masalah yag harus dipecahkan.

Kemampuan yang harus dicapai siswa adalah siswa dapat menentukan atau

menangkap kesenjangan yang dirasakan oleh manusia dan lingkungan sosial.

b. Merumuskan Masalah. Rumusan masalah berhubungan dengan kejelasan dan

kesamaan persepsi tentang masalah dan berkaitan dengan data-data yang harus

dikumpulkan. Diharapkan siswa dapat menentukan prioritas masalah.

c. Merumuskan Hipotesis. Siswa diharapkan dapat menentukan sebab akibat dari

masalah yang ingin diselesaikan dan dapat menentukan berbagai kemungkinan

penyelesaian masalah.

d. Mengumpulkan Data. Siswa didorong untuk mengumpulkan data yang relevan.

Kemampuan yang diharapkan adalah siswa dapat mengumpulkan data dan

memetakan serta menyajikan dalam berbagai tampilan sehingga sudah dipahami.

e. Menguji Hipotesis. Siswa diharapkan memiliki kecakapan menelaah dan membahas

untuk melihat hubungan dengan masalah yang diuji.

f. Menetukan Pilihan Penyelesaian. Kecakapan memilih alternatif penyelesaian yang

memungkinkan dapat dilakukan serta dapat memperhitungkan kemungkinan yang

dapat terjadi sehubungan dengan alternatif yang dipilihnya.

F. Sintaks Pembelajaran Berbasis Masalah

Tahap

Tingkah Laku guru

Tahap-1

Orientasi siswa pada masalah

Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran, menjelaskan logistik

yang dibutuhkan, mengajukan

fenomena atau demonstrasi atau

cerita untuk memunculkan

masalah, memotivasi siswa untuk

terlibat dalam pemecahan masalah

yang dipilih.

Tahap-2

Mengorganisasi siswa untuk

belajar

Guru membantu siswa untuk

mendefinisikan dan

mengorganisasi tugas belajar yang

berhubungan dengan masalah

tersebut

Tahap-3

Membimbing penyelidikan

individual maupun kelompok

Guru mendorong siswa untuk

mengumpulkan informasi yang

sesuai, melaksanakan eksperimen

untuk mendapatkan penjelasan dan

pemecahan masalah.

Tahap-4

Mengembangkan dan

Guru membantu siswa dalam

merencanakan dan menyiapkan

menyajikan hasil karya karya yang sesuai seperti laporan,

video, dan model serta membantu

mereka untuk berbagi tugas dengan

temannya.

Tahap-5

Menganalisis dan

mengevaluasi proses

pemecahan masalah

Guru membantu siswa untuk

melakukan refleksi atau evaluasi

terhadap penyelidikan mereka dan

proses-proses yang mereka

gunakan.

G. Penilaian dan Evaluasi

Prosedur-prosedur penilaian harus disesuaikan dengan tujuan pengajaran yang ingin

dicapai dan hal yang paling utama bagi guru adalah mendapatkan informasi penilaian

yang reliabel dan valid.

Prosedur evaluasi pada model pembelajaran berbasis masalah ini tidak hanya cukup

dengan mengadakan tes tertulis saja, tetapi juga dilakukan dalam bentuk checklist,

reating scales, dan performance. Untuk evaluasi dalam bentuk performance atau

kemampuan ini dapat digunakan untuk mengukur potensi siswa untuk mengatasi masalah

maupun untuk mengukur kerja kelompok. Evaluasi harus menghasilakan definisi tentang

masalah baru, mendiagnosanya, dan mulai lagi proses penyelesaian baru.

H. Keunggulan dan Kelemahan Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Sebagai suatu model pembelajaran, model pembelajaran berbasis masalah memiliki

beberapa keunggulan, diantaranya :

1. Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi

pelajaran.

2. Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan

untuk menentukan pengetahuan baru bagi siswa.

3. Pemecahan masalah dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa.

4. Pemecahan masalah dapat membantu siswa bagaimana mentrasfer pengetahuan

mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata.

5. Pemecahan masalah dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan

barunya dan bertanggungjawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan.

6. Melalui pemecahan masalah dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa.

7. Pemecahan masalah dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis

dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan

baru.

8. Pemecahan masalah dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk

mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata.

9. Pemecahan masalah dapat mengembangkan minat siswa untuk secara terus menerus

belajar.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran berbasis masalah

harus dimulai dengan kesadaran adanya masalah yang harus dipecahkan. Pada tahapan

ini guru membimbing siswa pada kesadaran adanya kesenjangan atau gap yang dirasakan

oleh manusia atau lingkungan sosial. Kemampuan yang harus dicapai oleh siswa, pada

tahapan ini adalah siswa dapat menentukan atau menangkap kesenjangan yang terjadi

dari berbagai fenomena yang ada.

Disamping keunggulannya, model ini juga mempunyai kelemahan, yaitu :

1. Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa

masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan

untuk mencoba.

2. Keberhasilan strategi pembelajaran melalui problem solving membutuhkan cukup

waktu untuk persiapan.

3. Tanpa pemahaman mengapa mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang

sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari.

PENUTUP

A. Simpulan

Pembelajaran Berbasis Masalah yang berasal dari bahasa Inggris Problem-based

Learning adalah suatu pendekatan pembelajaran yang dimulai dengan menyelesaikan

suatu masalah, tetapi untuk menyelesaikan masalah itu siswa memerlukan

pengetahuan baru untuk dapat menyelesaikannya.

Model pembelajaran berbasis masalah adalah pembelajaran yang menekankan pada

proses penyelesaian masalah

Pembelajaran Berbasis Masalah melibatkan siswa dalam proses pembelajaran yang

aktif, kolaboratif, berpusat kepada siswa, yang mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah dan kemampuan belajar mandiri yang diperlukan untuk

menghadapi tantangan dalam kehidupan dan karier, dalam lingkungan yang

bertambah kompleks sekarang ini

DAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo,S. 2006. Matematika JILID 1 untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga.

Suryaningrat, Widodo, dkk. 2009. Bank Soal Matematika untuk SMA kelas X, XI, dan

XII. Bandung: M2S Bandung.

Woei Hung. 2010. The Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning. Spring.

Vol. 4, no. 2

Akmar, S. N., Sew, Lee. Integrating Problem-Based Learning (PBL) in Mathematics

Method Course. Spring. Vol. 4, no. 2

Sudarman. 2007. Problem Based Learning : Suatu Model Pembelajaran Untuk

Mengembangkan dan Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah. Jurnal

Pendidikan Inovatif. Vol. 2 no. 2. PP. 68-73

Muhson, A. 2009. Peningkatan Minat Belajar dan Pemahaman Mahasiswa Melalui

Penerapan Problem-Based Learning. Jurnal Kependidikan. Vol. 39, No. 2. PP.

171-182.

Suci, N. M. 2008. Penerapan Model Problem Based Learning Untuk Meningkatkan

Partisipasi Belajar dan Hasil Belajar Teori Akuntansi Mahasiswa Jurusan

Ekonomi Undiksha. Jurnal Penelitian dan Pengembangan Pendidikan. Vol. 2 no.

1. PP. 74-86.

T R I G O N O M E T R I ( K e l o m p o k I I )

Page 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMP……..

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 2

Alokasi Waktu : 1 x 60 menit (1 pertemuan)

A. Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar : 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis

yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, dan tabel serta kakulator.

C. Indikator :

1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen)cotangen,

secan, dan cosecan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari

sudut istimewa.

3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari

sudut di semua kuadran.

4. Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi

trigonometri dan besar sudutnya.

D. Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik mampu menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus,

cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan suatu sudut) pada segitiga siku-

siku.

Peserta didik mampu Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus,

cosinus, dan tangen)dari sudut istimewa.

Peserta didik mampu Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus,

cosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan

fungsi trigonometri dan besar sudutnya.


Page 2

E. Proses Pembelajaran

Langkah

Kegiatan Kegiatan Pembelajaran

Aktivitas

siswa

Media

Pembelajaran Waktu

Pembukaan Kegiatan Pendahuluan

a. Apersepsi

Guru membuka kegiatan

pembelajaran dengan

mengucapkan salam.

Guru mengontrol kehadiran

peserta didik.

Guru memancing daya ingat

siswa mengenai materi yang

telah diajarkan sebelumnya.

Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang akan

dicapai.

b. Motivasi

Guru menyampaikan

cakupan materi Sudut dan

Fungsi Trigonometri serta

penjelasan uraian kegiatan

yang akan dipelajari

Guru memotivasi peserta

didik tentang pelajaran yang

akan dilaksanakan.

menjawab

pertanyaan

tentang

materi

sebelumnya

dan bertanya

apabila ada

pertanyaan.

Materi

Tripel

Pythagoras

sudut 0º ,

30 º , 45 º,

60 º, 90 º

10”

Kegiatan

inti

a. Eksplorasi

Guru melakukan tanya

jawab dengan peserta didik

dan mendiskusikan apa yang

dimaksud dengan Sudut dan

Fungsi Trigonometri.

Peserta didik diberikan

stimulus berupa pemberian

materi oleh guru mengenai

sudut-sudut istimewa

Trigonometri, kemudian

antara peserta didik dan

guru mendiskusikan materi

tersebut.

Guru membagi siswa

menjadi beberapa

kelompok.

b. Elaborasi

Guru memberikan pre-test

untuk mengulang kembali

ingatan siswa pada materi

Sudut dan Fungsi

Trigonometri.

Guru membagi 4 kelompok

untuk penelitian pada materi

“Sudut dan Fungsi

Diskusi,

tanya

jawab

dengan

guru,

mendengar

kan,

presentasi.

35”


Page 3

Trigonometri”

Setiap kelompok

mendapatkan materi sudut

istimewa pada Kuadran I -

Kuadran IV

Guru mengawasi jalannya

diskusi

Guru meminta perwakilan

kelompok untuk

mempresentasikan tentang

hasil diskusi

Peserta didik

mengkomunikasikan secara

lisan atau mempresentasikan

mengenai nilai sudut

istimewa dan fungsi

trigonometri.

Guru meminta kelompok

lain untuk memberikan

tanggapan

c. Konfirmasi

Guru memberikan

penghargaan kepada peserta

didik yang berhasil.

Guru memberikan umpan

balik positif (dapat berupa

soal-soal dan tanya jawab)

kepada peserta didik untuk

mengecek sampai seberapa

besar tingkat keberhasilan

peserta didik dalam

memahami materi yang

telah disampaikan

Guru memotivasi peserta

didik yang kurang

berpartisipasi dalam

kegiatan pembelajaran

Penutupan Guru mengevaluasi

pekerjaan peserta didik.

Guru bersama peserta didik

membuat simpulan.

Guru memberikan tugas

kepada peserta didik pada

lembar soal

Guru menutup kegiatan

belajar mengajar dengan

mengucapkan salam

Menyimpul

kan materi

yang

dibahas,

diberikan

pekerjaan

rumah

15”


Page 4

F. Model dan Metode Pembelajaran :

Model : Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)

Metode : ceramah dan diskusi.

G. Media dan Sumber Pembelajaran :

Sumber :

Modul TRIGONOMETRI

Wirodikromo,S. 2006. Matematika JILID 1 untuk SMA kelas X. Jakarta :

Erlangga

Media :

Laptop, whiteboard, spidol, lcd, dan penghapus

H. Penilaian :

Tugas individu : pretest dan postest (terlampir)

Tugas kelompok : soal diskusi (terlampir)

I. Uraian Materi (terlampir)

Semarang, November 2012

Guru Pamong,

........................................

NIP.

Mahasiswa,

........................................

NPM.

Mengetahui,

Kepala Sekolah

………………….

NIP. ……………..


Page 5

Uraian Materi :

MODUL

TRIGONOMETRI

1. Definisi Fungsi Trigonometri

Titik P(x,y) pada sisi batas XOP, dengan OP = r. < XOP dalam kedudukan baku.

Antara sudut 𝛼 selalu didapat satu hubungan (relasi) dengan bilangan nyata yang

dinyatakan dengan nilai perbandingan : 𝑦

𝑟 ,

𝑥

𝑟 , ,𝑦

𝑥 ,𝑥

𝑦 ,𝑟

𝑥 ,𝑑𝑎𝑛

𝑟

𝑦 . Keenam nilai perbandingan

ini didefinisikan dengan enam fungsi trigonometri dari sudut 𝛼 atau sudut (- 𝛼 ).

(x, y) adalah koordinat dimana x adalah absis dan y adalah ordinat dari titik P, yaitu

sebarang titik pada sisi batas sudut 𝛼 , dengan OP = r. Sudut 𝛼 dalam keadaan baku.

Jadi untuk setiap sudut 𝛼 hanya didapat tepat satu nilai perbandingan 𝑦

𝑟 ,

𝑥

𝑟 , ,𝑦

𝑥 ,𝑥

𝑦 ,𝑟

𝑥 ,𝑑𝑎𝑛

𝑟

𝑦

Enam fungsi trigonometri tersebut didefinisikan dengan :

Dengan x dan y masing-masing absis

x dan ordinat y dari titik P pada sisi

batas sudut , r = OP dengan

),( yxP

),( yxP

o

22 yxr


Page 6

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut -Sudut Istimewa

Sudut istimewa adalah sudut yang perbandingan trigonometrinya dapat dicari tanpa

memakai tabel matematika atau kalkulator, yaitu: 0º , 30º , 45º, 60º, dan 90º. Sudut-sudut istimewa

yang akan dipelajari adalah 30º, 45º, dan 60º .Untuk mencari nilai perbandingan trigonometri sudut

istimewa digunakan segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.


Page 7

Contoh 2 :

1)

2)

3. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang Berelasi

Perbandingan trigonometri untuk sudut dengan

Titik bayangan dari

Akibat pencerminan garis y = x , sehingga diperoleh:

a) dan

b) dan

2

212

2

1

2

1)45cos()30sin(

33

1.2

2

13.2

2

160cot45cos60tan45sin

66

16

2

1

66

4

63

2

)90(

)( 111 yxP ),( yxP

XOP 901XOP

yyxx 11 , rr 1


Page 8

Dengan menggunakan hubungan di atas dapat diperoleh :

Maka dapat dituliskan :

Perbandingan trigonometri untuk sudut dengan

Titik adalah bayangan dari

akibat pencerminan terhadap

sumbu y, sehingga

a) dan

b) dan

Maka dapat dituliskan :

cot)90tan(

sin)90cos(

cos)90sin(

1

1

1

1

1

1

y

x

x

y

r

y

r

x

r

x

r

y

),( 111 yxP

),( yxP

)180(

XOP 1801XOP

yyxx 11 , rr 1

tan)180tan(

cos)180cos(

sin)180sin(

1

1

1

1

1

1

x

y

x

y

r

x

r

x

r

y

r

y


Page 9

4. Cara menggambar grafik fungsi trigonometri :

Langkah 1. Buat tabel yang menyatakan hubungan antara x dan f(x)

Langkah 2. Gambar titik-titik yang didapat pada koordinat Cartesius. Pilih nilai sudut pada

sumbu x dan nilai fungsi pada sumbu y.

Langkah 3. Hubungkan titik-titik yang didapat

Contoh :

Lukislah grafik Y = Sin xo untuk 0 x 360o

Isi Tabel berikut :

X 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o

Sin x 0 ½

X 210 225 240 270 300 315 330 360

Sin x 0

90o 180o 270o 360o

5. Cara menggunakan calculator pada fungsi trigonometri

1

1/23

1/2

-1/2

-1/23

-1

ARC sin 25,0 477,14 25,0sin 1

ARC cos 25,0 522,75 25,0cos 1

ARC tan 25,0 036,14 25,0tan 1

NAMA :

NPM :

PRE-TEST

1. Isilah table di bawah ini ! Sesuai dengan kemampuanmu !

30º 45 º 60 º 90 º

Sin

Cos

Tan

2. Berilah tanda dari sudut 0º hingga 360 º sesuai dengan aturan FUNGSI

TRIGONOMETRI !

NAMA :

NPM :

POS-TEST

ISILAH DENGAN MENGGUNAKAN CARA!

1. Cos 135º = ...

2. Sin 210º = ...

3. Tan 330º = ...

4. Gambarkan grafik fungsi tangen!

Lukislah grafik Y = cos xo untuk 0 x 180

o

Isi Tabel berikut :

X 0o 30

o 45

o 60

o 90

o 120

o 135

o 150

o 180

o

tan x 1 1

3 3

30o 45

o 60

o 90

o 120

o 135

o 150

o 180

o

5. Dengan menggunakan kalkulator tentukan!

a. 𝑠𝑖𝑛−10,75 =

b. 𝑡𝑎𝑛−10,84 =

1 1/23

1/2

-1/2

-1/23

-1

DISKUSI

1) Diskusikanlah tanda positif dan negatif dari nilai sinus, cosinus, tangensial, cotangen,

secan, dan cosecan diberbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV).

2) Dengan cara yang sama yang diberikan oleh guru, diskusikanlah dengan Perbandingan

Trigonometri Sudut yang Berelasi pada , , , dan

3) Lukislah grafik Y = cos xo untuk 0 x 360

o

Isi Tabel berikut :

X 0o 30

o 45

o 60

o 90

o 120

o 135

o 150

o 180

o

cos x 1 1

2 3

X 210 225 240 270 300 315 330 360

cos y 1

90o 180

o 270

o 360

o

4) Carilah sudut menggunakan caculator:

a) 𝑠𝑖𝑛−10,85 =

b) 𝑡𝑎𝑛−11,73 =

c) cos15° =

d) 𝑠𝑒𝑐−10,65 =

e) 𝑐𝑜𝑡−10,577 =

1

1/23

1/2

-1/2

-1/23

-1

)90( )270( )180( )(

Documents

Pembelajaran Berbasis Masalah