Pearson LCCI Level 3 Certiﬁ cate in Business …Contents LCCI Level 3 Cert in Business Statistics 1 Mark Scheme L3 Bus Stats Final 29 Edexcel, BTEC and LCCI qualifications Edexcel,

L3

SAMPLE ASSESSMENT MATERIALSFirst teaching from September 2019

L3

PearsonLCCI Level 3 Certifi cate inBusiness Statistics(ASE20109)

Edexcel, BTEC and LCCI qualifications

Edexcel, BTEC and LCCI qualifications are awarded by Pearson, the UK’s largest awarding body offering academic and vocational qualifications that are globally recognised and benchmarked.

For further information, please visit our qualifications website at qualifications.pearson.com. Alternatively, you can get in touch with us using the details on our contact us page at qualifications.pearson.com/contactus

About Pearson

Pearson is the world's leading learning company, with 35,000 employees in more than 70 countries working to help people of all ages to make measurable progress in their lives through learning.

We put the learner at the centre of everything we do, because wherever learning flourishes, so do people. Find out more about how we can help you and your learners at qualifications.pearson.com

Acknowledgements

This specification has been produced by Pearson on the basis of consultation with teachers, examiners, consultants and other interested parties. Pearson would like to thank all those who contributed their time and expertise to the specification’s development.

References to third-party material made in this specification are made in good faith. We do not endorse, approve or accept responsibility for the content of materials, which may be subject to change, or any opinions expressed therein. (Material may include textbooks, journals, magazines and other publications and websites.)

Contents

LCCI Level 3 Cert in Business Statistics 1

Mark Scheme L3 Bus Stats Final 29

Edexcel, BTEC and LCCI qualifications

Edexcel, BTEC and LCCI qualifications are awarded by Pearson, the UK’s largest awarding body offering academic and vocational qualifications that are globally recognised and benchmarked.

For further information, please visit our qualifications website at qualifications.pearson.com. Alternatively, you can get in touch with us using the details on our contact us page at qualifications.pearson.com/contactus

About Pearson

Pearson is the world's leading learning company, with 35,000 employees in more than 70 countries working to help people of all ages to make measurable progress in their lives through learning.

We put the learner at the centre of everything we do, because wherever learning flourishes, so do people. Find out more about how we can help you and your learners at qualifications.pearson.com

Acknowledgements

This specification has been produced by Pearson on the basis of consultation with teachers, examiners, consultants and other interested parties. Pearson would like to thank all those who contributed their time and expertise to the specification’s development.

References to third-party material made in this specification are made in good faith. We do not endorse, approve or accept responsibility for the content of materials, which may be subject to change, or any opinions expressed therein. (Material may include textbooks, journals, magazines and other publications and websites.)

Candidate ID Number

You do not need any other materials.Total Marks

*S63930A0127*Turn over

Pearson LCCI

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Please check the examination details above before entering your candidate information

Sample assessment material for first teaching September 2019

S63930A©2019 Pearson Education Ltd.

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Instructions

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• Fill in the boxes at the top of this page with your name, candidate number, centre code and your candidate ID number.

• Answer all questions.

• Answer the questions in the spaces provided – there may be more space than you need.

Information

• The total mark for this paper is 100.

• The marks for each question are shown in brackets – use this as a guide as to how much time to spend on each question.

Advice

• Read each question carefully before you start to answer it.

• Try to answer every question.

• Check your answers if you have time at the end.

Paper Reference ASE20109Time: 3 hours

Certificate in Business StatisticsLevel 3

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Pearson LCCI

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Sample assessment material for first teaching September 2019

S63930A©2019 Pearson Education Ltd.

1/1/1

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• Try to answer every question.

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Paper Reference ASE20109Time: 3 hours

Certificate in Business StatisticsLevel 3

1Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics Sample Assessment Materials – Issue 1- September 2019 © Pearson Education Limited 2019

*S63930A0227*2

Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics formulae sheet

Median for grouped data

*P51682A0224*2


Median for grouped data lm+f mmc n

2 Fm( (

Where lm , cm and fm are the lower boundary, width and frequency respectively of

the median class, n is the total number of observations and mF 1 is the cumulative

frequency corresponding to lm .

Mean for ungrouped data x ∑ xn

Mean for grouped data x ∑ xf∑ f

Standard deviation for ungrouped data s ∑ x 2

( )xn

2

Standard deviation for grouped data ∑∑

xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s

Pearson measure of skewness xs

3 Median

Coefficient of variation xs 100

Multiplication rule of probability P A( )B P A( ) ( )BP if A and B independent

Addition rule of probability P A( )B P A( )BP A( ) ( )BP

Price Quantity

Laspeyres indexp1 q0

p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW

Product moment correlation coefficient r∑x x yn y

2 2 22n x n y yx

Spearman’s rank correlation coefficient ∑rs 1 6 d 2

n n 2 1( )

Least squares regression line y a bx

b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1


the median class, n is the total number of observations and Fm–1 is the cumulative


Mean for ungrouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Mean for grouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Standard deviation for ungrouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Standard deviation for grouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Pearson measure of skewness

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Coefficient of variation

Multiplication rule of probability

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

if A and B independent

Addition rule of probability

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Product moment correlation coefficient

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Spearman’s rank correlation coefficient

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Least squares regression line

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

*S63930A0327* Turn over

3

One sample z test

*P51682A0324* Turn over

3

One sample z test

Mean z x µ

n Proportion

p1

Two sample z test

Mean 2z 1x x

s12

n 1

s22

n 2

Proportion

where p n 1 p1 n 2 p2

n 1 n2

One sample t test

t xsn

µ where s

1

2

n

Independent samples t test

1 1 where

2

2 2s

Chi squared test 22

Test for 2

21

2 Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics Sample Assessment Materials – Issue 1- September 2019 © Pearson Education Limited 2019

*S63930A0227*2


Median for grouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1


the median class, n is the total number of observations and Fm–1 is the cumulative


Mean for ungrouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Mean for grouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Standard deviation for ungrouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Standard deviation for grouped data

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Pearson measure of skewness

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Coefficient of variation

Multiplication rule of probability

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

if A and B independent

Addition rule of probability

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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Paasche indexp1 q1

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p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Product moment correlation coefficient

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Spearman’s rank correlation coefficient

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


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Paasche indexp1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

Least squares regression line

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

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Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

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Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1

*P51682A0224*2



2 Fm( (







( )xn

2


xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s


3 Median




Price Quantity


p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW


2 2 22n x n y yx


n n 2 1( )


b

n x xy yn x 2 2x

y b xn n

a

1


3

One sample z test

*P51682A0324* Turn over

3

One sample z test

Mean z x µ

n Proportion

p1

Two sample z test

Mean 2z 1x x

s12

n 1

s22

n 2

Proportion

where p n 1 p1 n 2 p2

n 1 n2

One sample t test

t xsn

µ where s

1

2

n

Independent samples t test

1 1 where

2

2 2s

Chi squared test 22

Test for 2

21


*S63930A0427*4

Table 1: Normal distribution

A is the area to the left of the given value of z

z A z A z A z A z A

0.00 0.5000 0.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

0.01 0.5040 0.51 0.6950 1.01 0.8438 1.51 0.9345 2.02 0.97830.02 0.5080 0.52 0.6985 1.02 0.8461 1.52 0.9357 2.04 0.97930.03 0.5120 0.53 0.7019 1.03 0.8485 1.53 0.9370 2.06 0.98030.04 0.5160 0.54 0.7054 1.04 0.8508 1.54 0.9382 2.08 0.98120.05 0.5199 0.55 0.7088 1.05 0.8531 1.55 0.9394 2.10 0.9821

0.06 0.5239 0.56 0.7123 1.06 0.8554 1.56 0.9406 2.12 0.98300.07 0.5279 0.57 0.7157 1.07 0.8577 1.57 0.9418 2.14 0.98380.08 0.5319 0.58 0.7190 1.08 0.8599 1.58 0.9429 2.16 0.98460.09 0.5359 0.59 0.7224 1.09 0.8621 1.59 0.9441 2.18 0.98540.10 0.5398 0.60 0.7257 1.10 0.8643 1.60 0.9452 2.20 0.9861

0.11 0.5438 0.61 0.7291 1.11 0.8665 1.61 0.9463 2.22 0.98680.12 0.5478 0.62 0.7324 1.12 0.8686 1.62 0.9474 2.24 0.98750.13 0.5517 0.63 0.7357 1.13 0.8708 1.63 0.9484 2.26 0.98810.14 0.5557 0.64 0.7389 1.14 0.8729 1.64 0.9495 2.28 0.98870.15 0.5596 0.65 0.7422 1.15 0.8749 1.65 0.9505 2.30 0.9893

0.16 0.5636 0.66 0.7454 1.16 0.8770 1.66 0.9515 2.32 0.98980.17 0.5675 0.67 0.7486 1.17 0.8790 1.67 0.9525 2.34 0.99040.18 0.5714 0.68 0.7517 1.18 0.8810 1.68 0.9535 2.36 0.99090.19 0.5753 0.69 0.7549 1.19 0.8830 1.69 0.9545 2.38 0.99130.20 0.5793 0.70 0.7580 1.20 0.8849 1.70 0.9554 2.40 0.9918

0.21 0.5832 0.71 0.7611 1.21 0.8869 1.71 0.9564 2.42 0.99220.22 0.5871 0.72 0.7642 1.22 0.8888 1.72 0.9573 2.44 0.99270.23 0.5910 0.73 0.7673 1.23 0.8907 1.73 0.9582 2.46 0.99310.24 0.5948 0.74 0.7704 1.24 0.8925 1.74 0.9591 2.48 0.99340.25 0.5987 0.75 0.7734 1.25 0.8944 1.75 0.9599 2.50 0.9938

0.26 0.6026 0.76 0.7764 1.26 0.8962 1.76 0.9608 2.55 0.99460.27 0.6064 0.77 0.7794 1.27 0.8980 1.77 0.9616 2.60 0.99530.28 0.6103 0.78 0.7823 1.28 0.8997 1.78 0.9625 2.65 0.99600.29 0.6141 0.79 0.7852 1.29 0.9015 1.79 0.9633 2.70 0.99650.30 0.6179 0.80 0.7881 1.30 0.9032 1.80 0.9641 2.75 0.9970

0.31 0.6217 0.81 0.7910 1.31 0.9049 1.81 0.9649 2.80 0.99740.32 0.6255 0.82 0.7939 1.32 0.9066 1.82 0.9656 2.85 0.99780.33 0.6293 0.83 0.7967 1.33 0.9082 1.83 0.9664 2.90 0.99810.34 0.6331 0.84 0.7995 1.34 0.9099 1.84 0.9671 2.95 0.99840.35 0.6368 0.85 0.8023 1.35 0.9115 1.85 0.9678 3.00 0.9987

0.36 0.6406 0.86 0.8051 1.36 0.9131 1.86 0.9686 3.05 0.99890.37 0.6443 0.87 0.8078 1.37 0.9147 1.87 0.9693 3.10 0.99900.38 0.6480 0.88 0.8106 1.38 0.9162 1.88 0.9699 3.15 0.99920.39 0.6517 0.89 0.8133 1.39 0.9177 1.89 0.9706 3.20 0.99930.40 0.6554 0.90 0.8159 1.40 0.9192 1.90 0.9713 3.25 0.9994

0.41 0.6591 0.91 0.8186 1.41 0.9207 1.91 0.9719 3.30 0.99950.42 0.6628 0.92 0.8212 1.42 0.9222 1.92 0.9726 3.35 0.99960.43 0.6664 0.93 0.8238 1.43 0.9236 1.93 0.9732 3.40 0.99970.44 0.6700 0.94 0.8264 1.44 0.9251 1.94 0.9738 3.50 0.99980.45 0.6736 0.95 0.8289 1.45 0.9265 1.95 0.9744 3.60 0.9998

0.46 0.6772 0.96 0.8315 1.46 0.9279 1.96 0.9750 3.70 0.99990.47 0.6808 0.97 0.8340 1.47 0.9292 1.97 0.9756 3.80 0.99990.48 0.6844 0.98 0.8365 1.48 0.9306 1.98 0.9761 3.90 1.00000.49 0.6879 0.99 0.8389 1.49 0.9319 1.99 0.9767 4.00 1.00000.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

A

O z


5

Table 2: t distribution

tA

is the value of the t statistic with ν degrees of freedom with area A to the right of it

OA

tA

ν 1 2 3 4 5 6 7 8

t0.05 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86

t0.025 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 2.31

t0.01 31.82 6.97 4.54 3.75 3.37 3.14 3.00 2.90

t0.005 63.66 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36

ν 9 10 11 12 13 14 15 16

t0.05 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75

t0.025 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12

t0.01 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 2.60 2.58

t0.005 3.25 3.17 3.11 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92

ν 17 18 19 20 21 22 23 24

t0.05 1.74 1.73 1.73 1.73 1.73 1.72 1.71 1.71

t0.025 2.11 2.10 2.09 2.09 2.09 2.08 2.07 2.06

t0.01 2.57 2.55 2.54 2.54 2.53 2.52 2.50 2.49

t0.005 2.90 2.88 2.86 2.86 2.85 2.83 2.81 2.80

Table 3: Chi squared distribution

χ²A

is the value of the χ² statistic with ν degrees of freedom with area A to the right of it

OA

χ A2

ν 1 2 3 4 5 6

χ20.05 3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59

χ20.01 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81

ν 7 8 9 10 11 12

χ20.05 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03

χ20.01 18.48 20.09 21.67 23.21 24.73 26.22


*S63930A0427*4

Table 1: Normal distribution

A is the area to the left of the given value of z

z A z A z A z A z A

0.00 0.5000 0.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

0.01 0.5040 0.51 0.6950 1.01 0.8438 1.51 0.9345 2.02 0.97830.02 0.5080 0.52 0.6985 1.02 0.8461 1.52 0.9357 2.04 0.97930.03 0.5120 0.53 0.7019 1.03 0.8485 1.53 0.9370 2.06 0.98030.04 0.5160 0.54 0.7054 1.04 0.8508 1.54 0.9382 2.08 0.98120.05 0.5199 0.55 0.7088 1.05 0.8531 1.55 0.9394 2.10 0.9821

0.06 0.5239 0.56 0.7123 1.06 0.8554 1.56 0.9406 2.12 0.98300.07 0.5279 0.57 0.7157 1.07 0.8577 1.57 0.9418 2.14 0.98380.08 0.5319 0.58 0.7190 1.08 0.8599 1.58 0.9429 2.16 0.98460.09 0.5359 0.59 0.7224 1.09 0.8621 1.59 0.9441 2.18 0.98540.10 0.5398 0.60 0.7257 1.10 0.8643 1.60 0.9452 2.20 0.9861

0.11 0.5438 0.61 0.7291 1.11 0.8665 1.61 0.9463 2.22 0.98680.12 0.5478 0.62 0.7324 1.12 0.8686 1.62 0.9474 2.24 0.98750.13 0.5517 0.63 0.7357 1.13 0.8708 1.63 0.9484 2.26 0.98810.14 0.5557 0.64 0.7389 1.14 0.8729 1.64 0.9495 2.28 0.98870.15 0.5596 0.65 0.7422 1.15 0.8749 1.65 0.9505 2.30 0.9893

0.16 0.5636 0.66 0.7454 1.16 0.8770 1.66 0.9515 2.32 0.98980.17 0.5675 0.67 0.7486 1.17 0.8790 1.67 0.9525 2.34 0.99040.18 0.5714 0.68 0.7517 1.18 0.8810 1.68 0.9535 2.36 0.99090.19 0.5753 0.69 0.7549 1.19 0.8830 1.69 0.9545 2.38 0.99130.20 0.5793 0.70 0.7580 1.20 0.8849 1.70 0.9554 2.40 0.9918

0.21 0.5832 0.71 0.7611 1.21 0.8869 1.71 0.9564 2.42 0.99220.22 0.5871 0.72 0.7642 1.22 0.8888 1.72 0.9573 2.44 0.99270.23 0.5910 0.73 0.7673 1.23 0.8907 1.73 0.9582 2.46 0.99310.24 0.5948 0.74 0.7704 1.24 0.8925 1.74 0.9591 2.48 0.99340.25 0.5987 0.75 0.7734 1.25 0.8944 1.75 0.9599 2.50 0.9938

0.26 0.6026 0.76 0.7764 1.26 0.8962 1.76 0.9608 2.55 0.99460.27 0.6064 0.77 0.7794 1.27 0.8980 1.77 0.9616 2.60 0.99530.28 0.6103 0.78 0.7823 1.28 0.8997 1.78 0.9625 2.65 0.99600.29 0.6141 0.79 0.7852 1.29 0.9015 1.79 0.9633 2.70 0.99650.30 0.6179 0.80 0.7881 1.30 0.9032 1.80 0.9641 2.75 0.9970

0.31 0.6217 0.81 0.7910 1.31 0.9049 1.81 0.9649 2.80 0.99740.32 0.6255 0.82 0.7939 1.32 0.9066 1.82 0.9656 2.85 0.99780.33 0.6293 0.83 0.7967 1.33 0.9082 1.83 0.9664 2.90 0.99810.34 0.6331 0.84 0.7995 1.34 0.9099 1.84 0.9671 2.95 0.99840.35 0.6368 0.85 0.8023 1.35 0.9115 1.85 0.9678 3.00 0.9987

0.36 0.6406 0.86 0.8051 1.36 0.9131 1.86 0.9686 3.05 0.99890.37 0.6443 0.87 0.8078 1.37 0.9147 1.87 0.9693 3.10 0.99900.38 0.6480 0.88 0.8106 1.38 0.9162 1.88 0.9699 3.15 0.99920.39 0.6517 0.89 0.8133 1.39 0.9177 1.89 0.9706 3.20 0.99930.40 0.6554 0.90 0.8159 1.40 0.9192 1.90 0.9713 3.25 0.9994

0.41 0.6591 0.91 0.8186 1.41 0.9207 1.91 0.9719 3.30 0.99950.42 0.6628 0.92 0.8212 1.42 0.9222 1.92 0.9726 3.35 0.99960.43 0.6664 0.93 0.8238 1.43 0.9236 1.93 0.9732 3.40 0.99970.44 0.6700 0.94 0.8264 1.44 0.9251 1.94 0.9738 3.50 0.99980.45 0.6736 0.95 0.8289 1.45 0.9265 1.95 0.9744 3.60 0.9998

0.46 0.6772 0.96 0.8315 1.46 0.9279 1.96 0.9750 3.70 0.99990.47 0.6808 0.97 0.8340 1.47 0.9292 1.97 0.9756 3.80 0.99990.48 0.6844 0.98 0.8365 1.48 0.9306 1.98 0.9761 3.90 1.00000.49 0.6879 0.99 0.8389 1.49 0.9319 1.99 0.9767 4.00 1.00000.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

A

O z


5

Table 2: t distribution

tA

is the value of the t statistic with ν degrees of freedom with area A to the right of it

OA

tA

ν 1 2 3 4 5 6 7 8

t0.05 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86

t0.025 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 2.31

t0.01 31.82 6.97 4.54 3.75 3.37 3.14 3.00 2.90

t0.005 63.66 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36

ν 9 10 11 12 13 14 15 16

t0.05 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75

t0.025 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12

t0.01 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 2.60 2.58

t0.005 3.25 3.17 3.11 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92

ν 17 18 19 20 21 22 23 24

t0.05 1.74 1.73 1.73 1.73 1.73 1.72 1.71 1.71

t0.025 2.11 2.10 2.09 2.09 2.09 2.08 2.07 2.06

t0.01 2.57 2.55 2.54 2.54 2.53 2.52 2.50 2.49

t0.005 2.90 2.88 2.86 2.86 2.85 2.83 2.81 2.80

Table 3: Chi squared distribution

χ²A

is the value of the χ² statistic with ν degrees of freedom with area A to the right of it

OA

χ A2

ν 1 2 3 4 5 6

χ20.05 3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59

χ20.01 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81

ν 7 8 9 10 11 12

χ20.05 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03

χ20.01 18.48 20.09 21.67 23.21 24.73 26.22


*S63930A0627*6

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7

Answer ALL questions. Write your answers in the spaces provided.

1 Drake Foods sells chocolate biscuits in packets. The weight of biscuits in a packet follows a normal distribution, with a mean of 301 grams and a standard deviation of 4 grams.

(a) Calculate the probability that the weight of biscuits in a packet selected at random is less than 300 grams.

(3)

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(b) Calculate the weight of biscuits that 95% of packets exceed.(3)

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7

Answer ALL questions. Write your answers in the spaces provided.

1 Drake Foods sells chocolate biscuits in packets. The weight of biscuits in a packet follows a normal distribution, with a mean of 301 grams and a standard deviation of 4 grams.

(a) Calculate the probability that the weight of biscuits in a packet selected at random is less than 300 grams.

(3)

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(b) Calculate the weight of biscuits that 95% of packets exceed.(3)

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Drake Foods also sells chocolate biscuits in boxes. Each box contains 6 packets.

(c) Calculate the standard deviation of the weight of biscuits in a box.(2)

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In the years 2017 and 2018, random samples of customers of a supermarket were selected to identify the proportion who had purchased Drake chocolate biscuits.

In 2017, out of 80 customers selected, 22 had purchased Drake chocolate biscuits.


(d) Calculate the proportions of customers purchasing Drake chocolate biscuits for

(i) 2017 and 2018 separately(1)

2017

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2018

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(ii) 2017 and 2018 combined.(1)

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9

(e) (i) Test, at the 5% significance level, whether the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits has significantly changed between 2017 and 2018

State your hypotheses clearly.(5)

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(ii) State, what the test in (e) (i) shows.(1)

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(Total for Question 1 = 16 marks)


*S63930A0827*8

Drake Foods also sells chocolate biscuits in boxes. Each box contains 6 packets.

(c) Calculate the standard deviation of the weight of biscuits in a box.(2)

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In the years 2017 and 2018, random samples of customers of a supermarket were selected to identify the proportion who had purchased Drake chocolate biscuits.



(d) Calculate the proportions of customers purchasing Drake chocolate biscuits for

(i) 2017 and 2018 separately(1)

2017

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2018

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(ii) 2017 and 2018 combined.(1)

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9

(e) (i) Test, at the 5% significance level, whether the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits has significantly changed between 2017 and 2018


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(ii) State, what the test in (e) (i) shows.(1)

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*S63930A01027*10

2 The table below lists five groups of a Retail Price Index, together with their weights and price indices for 2018

Group Weight Price index 2018 (based on 2005) Wxl

Food 160 126.8

Luxury goods 85 145.5

Housing 420 115.2

Personal goods 90 123.3

Travel and leisure 245 125.1

(a) State what the price index for housing shows relative to the other price indices.(1)

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(b) (i) Calculate the weighted price index for 2018 (based on 2005) for all groups shown.

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(ii) State the overall percentage increase in prices between 2005 and 2018(1)

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(c) Explain the reason why the weighted price index for 2018 (based on 2005) for all groups except ‘Luxury goods’ is lower than your answer in (b) (i).

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Nelson Technology is a company that makes equipment for laptops. The company wants to investigate the relationship between its annual percentage wage increases, y, and the nation’s retail price increases, x.

Annual data is collected over 14 years. Analysis of the data using an appropriate software package gave a product moment correlation coefficient of 0.523

(d) Interpret the value of the product moment correlation coefficient in this context.(2)

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*S63930A01027*10

2 The table below lists five groups of a Retail Price Index, together with their weights and price indices for 2018

Group Weight Price index 2018 (based on 2005) Wxl

Food 160 126.8

Luxury goods 85 145.5

Housing 420 115.2

Personal goods 90 123.3

Travel and leisure 245 125.1

(a) State what the price index for housing shows relative to the other price indices.(1)

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(b) (i) Calculate the weighted price index for 2018 (based on 2005) for all groups shown.

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(ii) State the overall percentage increase in prices between 2005 and 2018(1)

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11

(c) Explain the reason why the weighted price index for 2018 (based on 2005) for all groups except ‘Luxury goods’ is lower than your answer in (b) (i).

(2)

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Nelson Technology is a company that makes equipment for laptops. The company wants to investigate the relationship between its annual percentage wage increases, y, and the nation’s retail price increases, x.

Annual data is collected over 14 years. Analysis of the data using an appropriate software package gave a product moment correlation coefficient of 0.523

(d) Interpret the value of the product moment correlation coefficient in this context.(2)

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*S63930A01227*12

(e) (i) Test, at the 5% significance level, whether the product moment correlation coefficient is significantly different from zero.


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(ii) State what the test in (e) (i) shows.(1)

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13

(f ) Give two reasons why the following statement may not be true:

‘An increase in the Index of Retail Prices causes an increase in wages’.(2)

Reason 1

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Reason 2

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*S63930A01227*12

(e) (i) Test, at the 5% significance level, whether the product moment correlation coefficient is significantly different from zero.


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(ii) State what the test in (e) (i) shows.(1)

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13

(f ) Give two reasons why the following statement may not be true:

‘An increase in the Index of Retail Prices causes an increase in wages’.(2)

Reason 1

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Reason 2

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*S63930A01427*14

3 Welling Motors, a manufacturer of car engines, wants to investigate whether a new engine reduces fuel consumption. For this investigation, 12 cars, were tested over a given journey.

The amount of fuel used by the 12 cars was first measured with the old engine. The same 12 cars were then measured with the new engine fitted. The new engines and the old engines are all the same size.

(a) Give one reason why a paired comparison test should be used to analyse these results rather than an independent sample t-test.

(1)

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The differences in fuel consumption (fuel consumption with the old engine minus fuel consumption with the new engine) were obtained for each of the 12 cars. These results are summarised in the table below.

Differences in fuel consumption

Mean (ml) 7.4

Standard deviation (ml) 12.5

(b) (i) Test, at the 5% significance level, whether fitting the new engine significantly reduces mean fuel consumption.


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15

(ii) State what your test in (b) (i) shows.(1)

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(c) (i) Define both a Type I error and a Type II error.(2)

Type I error

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Type II error

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(ii) Give a reason why a Type I error might have occurred when carrying out the test in (b) (i).

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*S63930A01427*14

3 Welling Motors, a manufacturer of car engines, wants to investigate whether a new engine reduces fuel consumption. For this investigation, 12 cars, were tested over a given journey.

The amount of fuel used by the 12 cars was first measured with the old engine. The same 12 cars were then measured with the new engine fitted. The new engines and the old engines are all the same size.

(a) Give one reason why a paired comparison test should be used to analyse these results rather than an independent sample t-test.

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The differences in fuel consumption (fuel consumption with the old engine minus fuel consumption with the new engine) were obtained for each of the 12 cars. These results are summarised in the table below.

Differences in fuel consumption

Mean (ml) 7.4

Standard deviation (ml) 12.5

(b) (i) Test, at the 5% significance level, whether fitting the new engine significantly reduces mean fuel consumption.


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(ii) State what your test in (b) (i) shows.(1)

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(c) (i) Define both a Type I error and a Type II error.(2)

Type I error

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Type II error

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(ii) Give a reason why a Type I error might have occurred when carrying out the test in (b) (i).

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A random sample of cars displayed in car salesrooms showed that 24 out of 80 inspected were already fitted with the new engine.

(d) Calculate a 99% confidence interval estimate for the proportion of all cars displayed in car salesrooms fitted with the new engine.

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Welling Motors wants an estimate for the proportion of all cars displayed in car salesrooms fitted with the new engine to be within 3%.

(e) Using the sample information, estimate the minimum sample size required to achieve this level of accuracy with 95% confidence.

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4 Columbus Newsagents opens from Wednesday to Sunday each week. It adds a new magazine aimed at young people to its range of publications. Sales of the new magazine over the first three weeks are given in the table below.

Sales Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday

Week 1 90 75 120 150 130

Week 2 110 100 125 175 150

Week 3 125 110 140 200 170

(a) Complete the table below by calculating values of a suitable moving average for the information in the table above.

(3)

Week Day Sales Add in 5s Moving average

1

Wednesday 90

Thursday 75

Friday 120 565 113

Saturday 150 585 117

Sunday 130 610 122

2

Wednesday 110 615 123

Thursday 100 640 128

Friday 125 660 132


Sunday 150 685 137

3


Thursday 110.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Friday 140.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saturday 200

Sunday 170


*S63930A01627*16

A random sample of cars displayed in car salesrooms showed that 24 out of 80 inspected were already fitted with the new engine.

(d) Calculate a 99% confidence interval estimate for the proportion of all cars displayed in car salesrooms fitted with the new engine.

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Welling Motors wants an estimate for the proportion of all cars displayed in car salesrooms fitted with the new engine to be within 3%.

(e) Using the sample information, estimate the minimum sample size required to achieve this level of accuracy with 95% confidence.

(3)

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4 Columbus Newsagents opens from Wednesday to Sunday each week. It adds a new magazine aimed at young people to its range of publications. Sales of the new magazine over the first three weeks are given in the table below.

Sales Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday

Week 1 90 75 120 150 130

Week 2 110 100 125 175 150

Week 3 125 110 140 200 170

(a) Complete the table below by calculating values of a suitable moving average for the information in the table above.

(3)

Week Day Sales Add in 5s Moving average

1

Wednesday 90

Thursday 75

Friday 120 565 113


Sunday 130 610 122

2



Friday 125 660 132


Sunday 150 685 137

3


Thursday 110.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Friday 140.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saturday 200

Sunday 170


*S63930A01827*18

(b) Give one reason why moving averages are used to analyse time-series data.(1)

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The daily factors for each of the five days, assuming a multiplicative model, are given in the table below.

Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday

0.89 0.77 0.98 1.28 1.08

(c) Using the table of daily factors, state which of the five days tends to have the lowest sales.

(1)

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The equation of the least squares regression line for the moving average sales on time is

y = 103 + 3.46x

where y represents the moving average sales and x represents time, increasing by 1 each day that the newsagents is open, and starting at x = 1 for Wednesday of Week 1

(d) (i) Calculate an estimate of sales of the new magazine for Sunday of Week 5(4)

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(ii) Give one reason why the estimate found in (d) (i) may not be reliable.(1)

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The owner of Columbus Newsagents wants to carry out a survey to find out what young students think about the new magazine. Approximately 25% are school students, 40% are college students, and the remainder are university students.

It is decided to take a quota sample of 60 young students.

(e) (i) Describe how a quota sample can be carried out.(3)

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(ii) Give one disadvantage of using quota sampling.(1)

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(iii) Give two advantages for Columbus Newsagents of taking a quota sample rather than a simple random sample.

(2)

Advantage 1:

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Advantage 2:

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*S63930A01827*18

(b) Give one reason why moving averages are used to analyse time-series data.(1)

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The daily factors for each of the five days, assuming a multiplicative model, are given in the table below.

Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday

0.89 0.77 0.98 1.28 1.08

(c) Using the table of daily factors, state which of the five days tends to have the lowest sales.

(1)

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The equation of the least squares regression line for the moving average sales on time is

y = 103 + 3.46x

where y represents the moving average sales and x represents time, increasing by 1 each day that the newsagents is open, and starting at x = 1 for Wednesday of Week 1

(d) (i) Calculate an estimate of sales of the new magazine for Sunday of Week 5(4)

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(ii) Give one reason why the estimate found in (d) (i) may not be reliable.(1)

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The owner of Columbus Newsagents wants to carry out a survey to find out what young students think about the new magazine. Approximately 25% are school students, 40% are college students, and the remainder are university students.

It is decided to take a quota sample of 60 young students.

(e) (i) Describe how a quota sample can be carried out.(3)

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(ii) Give one disadvantage of using quota sampling.(1)

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(iii) Give two advantages for Columbus Newsagents of taking a quota sample rather than a simple random sample.

(2)

Advantage 1:

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Advantage 2:

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*S63930A02027*20

5 Asia Building Suppliers (ABS) sells bags of sand to the building industry. Management at ABS find out that the average earnings for the building sector is $440 per week, and decide that this is not significantly different from the average earnings of their own employees.

The company’s employees do not agree with management and carry out a survey based on a random sample of 50 ABS employees. Analysis of the results from this survey gives average earnings of $435 per week with a standard deviation of $17.80

(a) (i) Test, at the 5% significance level, whether the sample mean is significantly different from the average earnings for all employees in the building sector.


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(ii) State what the test in (a) (i) shows.(1)

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21

The Human Resources (HR) department suggest that the test should be carried out at the 1% significance level and should investigate whether the sample mean is significantly lower than the average earnings for all employees in the building sector.

(b) Explain what effect, if any, this will have on your conclusions reached in (a) (ii).(2)

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The HR manager at ABS decides to ask a subset of the 50 employees about the company pay-scheme. The 50 employees are listed in alphabetical order and numbered from 01 to 50

(c) Select a simple random sample of 10 employees from the 50 that were initially chosen.

Use the following extract from a table of random numbers. Start from the left and read along the row from left to right.

(3)

18224 38521 95824 85722 39044 59886 21643 81542

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*S63930A02027*20

5 Asia Building Suppliers (ABS) sells bags of sand to the building industry. Management at ABS find out that the average earnings for the building sector is $440 per week, and decide that this is not significantly different from the average earnings of their own employees.

The company’s employees do not agree with management and carry out a survey based on a random sample of 50 ABS employees. Analysis of the results from this survey gives average earnings of $435 per week with a standard deviation of $17.80

(a) (i) Test, at the 5% significance level, whether the sample mean is significantly different from the average earnings for all employees in the building sector.


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(ii) State what the test in (a) (i) shows.(1)

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21

The Human Resources (HR) department suggest that the test should be carried out at the 1% significance level and should investigate whether the sample mean is significantly lower than the average earnings for all employees in the building sector.

(b) Explain what effect, if any, this will have on your conclusions reached in (a) (ii).(2)

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The HR manager at ABS decides to ask a subset of the 50 employees about the company pay-scheme. The 50 employees are listed in alphabetical order and numbered from 01 to 50

(c) Select a simple random sample of 10 employees from the 50 that were initially chosen.

Use the following extract from a table of random numbers. Start from the left and read along the row from left to right.

(3)

18224 38521 95824 85722 39044 59886 21643 81542

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*S63930A02227*22

In the company, about half the employees are male and half are female. In the sample selected there are eight males and two females.

(d) Give one reason why this simple random sample does not guarantee a more representative sample of males and females.

(1)

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To monitor the weight of sand filled into each 5-kilogram (kg) bag, the company takes a sample of size 8 regularly to check the weight of the bags.

The weight of each bag is set to be normally distributed with a mean of 5.1 kg and standard deviation of 0.05 kg.

(e) Calculate upper and lower warning (95%) and action (99.8%) limits for the mean weight for samples of size 8

(3)

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23

Samples, each of size 8, are taken over a 7-hour period with the mean weights, in kg, recorded below.

Hour 1 2 3 4 5 6 7

Sample mean weight, kg 5.086 5.093 5.097 5.103 5.126 5.133 5.161

(f ) Give the two reasons why the manufacturing process should be stopped.(2)

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*S63930A02227*22

In the company, about half the employees are male and half are female. In the sample selected there are eight males and two females.

(d) Give one reason why this simple random sample does not guarantee a more representative sample of males and females.

(1)

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To monitor the weight of sand filled into each 5-kilogram (kg) bag, the company takes a sample of size 8 regularly to check the weight of the bags.

The weight of each bag is set to be normally distributed with a mean of 5.1 kg and standard deviation of 0.05 kg.

(e) Calculate upper and lower warning (95%) and action (99.8%) limits for the mean weight for samples of size 8

(3)

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23

Samples, each of size 8, are taken over a 7-hour period with the mean weights, in kg, recorded below.

Hour 1 2 3 4 5 6 7

Sample mean weight, kg 5.086 5.093 5.097 5.103 5.126 5.133 5.161

(f ) Give the two reasons why the manufacturing process should be stopped.(2)

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*S63930A02427*24

6 Hannibal Supermarkets receive fruit from three main suppliers (Exton, Ford and Wye). They record the number of deliveries that are of poor quality and of good quality.

The observed frequencies are given in the table below.

Supplier Poor quality deliveries

Good quality deliveries

Exton 30 70

Ford 12 70

Wye 8 40

A test is to be carried out to identify whether the data provides evidence of an association between supplier and the quality of a delivery. The table below shows some of the contributions to a chi-squared (c2) test statistic.



Exton 3.14 0.87

Ford 1.90.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wye 0.57 0.16

(a) Calculate the missing contribution to a chi-squared (c2) test statistic.(3)

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25

(b) (i) Carry out a chi-squared (c2) test, at the 5% significance level, to determine whether there is an association between the supplier and the quality of the delivery.


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(ii) Interpret what the chi-squared (c2) test shows about the quality of deliveries for the three suppliers.

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*S63930A02427*24

6 Hannibal Supermarkets receive fruit from three main suppliers (Exton, Ford and Wye). They record the number of deliveries that are of poor quality and of good quality.

The observed frequencies are given in the table below.



Exton 30 70

Ford 12 70

Wye 8 40

A test is to be carried out to identify whether the data provides evidence of an association between supplier and the quality of a delivery. The table below shows some of the contributions to a chi-squared (c2) test statistic.



Exton 3.14 0.87

Ford 1.90.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wye 0.57 0.16

(a) Calculate the missing contribution to a chi-squared (c2) test statistic.(3)

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(b) (i) Carry out a chi-squared (c2) test, at the 5% significance level, to determine whether there is an association between the supplier and the quality of the delivery.


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(ii) Interpret what the chi-squared (c2) test shows about the quality of deliveries for the three suppliers.

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*S63930A02627*26

The Quality Assurance Manager at Hannibal Supermarkets claims that the company should not deal with companies in which the percentage of poor quality deliveries is greater than 20%.

(c) Explain which of the suppliers Hannibal Supermarkets should not use.(3)

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Hannibal Supermarkets needs their orders to be delivered within 24 hours. They recorded the time (in hours) for a random sample of 50 deliveries.

The sample mean delivery time was 25.8 hours, and the sample standard deviation was 6.2 hours.

(d) (i) Calculate a 95% confidence interval for the population mean delivery time.(3)

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(ii) Using the confidence interval in (d) (i), explain whether a z-test, at the 5% significance level, would support the hypothesis that the population mean delivery time is 24 hours.

(3)

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TOTAL FOR PAPER = 100 MARKS


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The Quality Assurance Manager at Hannibal Supermarkets claims that the company should not deal with companies in which the percentage of poor quality deliveries is greater than 20%.

(c) Explain which of the suppliers Hannibal Supermarkets should not use.(3)

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Hannibal Supermarkets needs their orders to be delivered within 24 hours. They recorded the time (in hours) for a random sample of 50 deliveries.

The sample mean delivery time was 25.8 hours, and the sample standard deviation was 6.2 hours.

(d) (i) Calculate a 95% confidence interval for the population mean delivery time.(3)

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(ii) Using the confidence interval in (d) (i), explain whether a z-test, at the 5% significance level, would support the hypothesis that the population mean delivery time is 24 hours.

(3)

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TOTAL FOR PAPER = 100 MARKS


Mark Scheme

Sample Assessment

Pearson LCCIBusiness Statistics Level 3 (ASE20109)


Mark Scheme

Sample Assessment

Pearson LCCIBusiness Statistics Level 3 (ASE20109)


General Marking Guidance

• All candidates must receive the same treatment. Examiners must mark the first candidate in exactly the same way as they mark the last.

• Mark schemes should be applied positively. Candidates must be rewarded for what they have shown they can do rather than penalised for omissions.

• Examiners should mark according to the mark scheme not according to their perception of where the grade boundaries may lie.

• There is no ceiling on achievement. All marks on the mark scheme should be used appropriately.

• All the marks on the mark scheme are designed to be awarded. Examiners should always award full marks if deserved, i.e. if the answer matches the mark scheme. Examiners should also be prepared to award zero marks if the candidate’s response is not worthy of credit according to the mark scheme.

• Where some judgement is required, mark schemes will provide the principles by which marks will be awarded and exemplification may be limited.

• When examiners are in doubt regarding the application of the mark scheme to a candidate’s response, the team leader must be consulted.

• Crossed out work should be marked UNLESS the candidate has replaced it with an alternative response.

• For calculation questions full marks can be awarded where correct answer is seen with no workings shown.

• For calculation questions where own figure rule is permitted, marks for accuracy should only be awarded where appropriate method is shown.

Types of marko M marks: method marks


General Marking Guidance

• All candidates must receive the same treatment. Examiners must mark the first candidate in exactly the same way as they mark the last.

• Mark schemes should be applied positively. Candidates must be rewarded for what they have shown they can do rather than penalised for omissions.

• Examiners should mark according to the mark scheme not according to their perception of where the grade boundaries may lie.

• There is no ceiling on achievement. All marks on the mark scheme should be used appropriately.

• All the marks on the mark scheme are designed to be awarded. Examiners should always award full marks if deserved, i.e. if the answer matches the mark scheme. Examiners should also be prepared to award zero marks if the candidate’s response is not worthy of credit according to the mark scheme.

• Where some judgement is required, mark schemes will provide the principles by which marks will be awarded and exemplification may be limited.

• When examiners are in doubt regarding the application of the mark scheme to a candidate’s response, the team leader must be consulted.

• Crossed out work should be marked UNLESS the candidate has replaced it with an alternative response.

• For calculation questions full marks can be awarded where correct answer is seen with no workings shown.

• For calculation questions where own figure rule is permitted, marks for accuracy should only be awarded where appropriate method is shown.

Types of marko M marks: method marks


o A marks: accuracy marks dependent on method markso B marks: accuracy marks independent of method

Abbreviations o cao – correct answer onlyo ft – follow througho awrt – anything which rounds too oe – or equivalent

No workingIf no working is shown then correct answers normally score full marks.If no working is shown then incorrect (even though nearly correct) answers score no marks.

With workingIf there is a wrong answer indicated on the answer line, always check the working in the body of the script (and on any diagrams), and award any marks appropriate from the mark scheme.

Any case of suspected misread loses A marks on that part, but can gain the M marks.

If there is a choice of methods shown, then no marks should be awarded, unless the answer on the answer line makes clear the method that has been used.

If there is no answer on the answer line, then check the working for an obvious answer.

Follow through (Own figure) marks Follow through marks which involve a single-stage calculation can be awarded without working since you can check the answer yourself, but if ambiguous do not award.

Follow through marks which involve more than one stage of calculation can only be awarded on sight of the relevant working, even if it appears obvious that there is only one way you could get the answer given.

Ignoring subsequent workIt is appropriate to ignore subsequent work when the additional work does not change the answer in a way that is inappropriate for the question, e.g. incorrect cancelling of a fraction that would otherwise be correct.

It is not appropriate to ignore subsequent work when the additional work essentially makes the answer incorrect, e.g. algebra.

Transcription errors occur when candidates present a correct answer in working, and write it incorrectly on the answer line; mark the correct answer.

ProbabilityProbability answers must be given as fractions, percentages or decimals. If a candidate gives a decimal equivalent to a probability, this should be written to at least 2 decimal places (unless tenths).

Incorrect notation should lose the accuracy marks, but be awarded any implied method marks.

If a probability answer is given on the answer line using both incorrect and correct notation, award the marks.

If a probability fraction is given then cancelled incorrectly, ignore the incorrectly cancelled answer.

Linear equationsFull marks can be gained if the solution alone is given on the answer line, or otherwise unambiguously indicated in working (without contradiction elsewhere). Where the correct solution only is shown substituted, but not identified as the solution, the accuracy mark is lost but any method marks can be awarded.

Parts of questions Unless allowed by the mark scheme, the marks allocated to one part of the question CANNOT be awarded in another.


Transcription errors occur when candidates present a correct answer in working, and write it incorrectly on the answer line; mark the correct answer.

ProbabilityProbability answers must be given as fractions, percentages or decimals. If a candidate gives a decimal equivalent to a probability, this should be written to at least 2 decimal places (unless tenths).

Incorrect notation should lose the accuracy marks, but be awarded any implied method marks.

If a probability answer is given on the answer line using both incorrect and correct notation, award the marks.

If a probability fraction is given then cancelled incorrectly, ignore the incorrectly cancelled answer.

Linear equationsFull marks can be gained if the solution alone is given on the answer line, or otherwise unambiguously indicated in working (without contradiction elsewhere). Where the correct solution only is shown substituted, but not identified as the solution, the accuracy mark is lost but any method marks can be awarded.

Parts of questions Unless allowed by the mark scheme, the marks allocated to one part of the question CANNOT be awarded in another.


Sample Assessment Material Certificate in Business Statistics Level 3 – Mark Scheme

Question Number

Answer (A02) 3 Mark

1 (a) Award marks as indicated Prob(X <300) = Prob(Z<{(300 – 301)/4} = Prob(Z< – 0.25) = 1 – 0.5987 = 0.401

M1 for evidence of standardising A1 for -0.25 A1 for awrt 0.401 (3 marks)

Question number

Answer (A02) 3 Mark

1 (b) Award marks as indicated Z = 1.645 (or 1.64 or 1.65) Required weight = 301 – 1.645 × 4 = 294.4g (awrt 294g)

B1 use of 1.64 oe M1 A1 (3 marks)

Question number

Answer (A02) 2 Mark

1 (c) Award marks as indicated Standard deviation of a box = 4 × √6 = 9.8g

M1 (or variance = 6 x 42

= 96) A1 (2 marks)

Question number

Answer (A02) 1 Mark

1 (d) (i) Award marks as indicated For 2017 p1 = 22/80 oe For 2018 p2 = 23/100 oe

B1 (for both) (1 mark)

Question number

Answer (A02) 1 Mark

1 (d) (ii) Award marks as indicated For the years combined p = (22 + 23)/(80 + 100) = 45/180 oe

B1 (1 mark)

Question number

Answer (A02) 3 (A03) 2 Mark

1 (e) (i) Award marks as indicated Null hypothesis/H0: There is no significant change in the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits. (Allow 𝜋𝜋𝜋𝜋1 = 𝜋𝜋𝜋𝜋2) Alternative hypothesis/H1: There is a significant change in the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits. (Allow 𝜋𝜋𝜋𝜋1 ≠ 𝜋𝜋𝜋𝜋2)

critical z = 1.96

z =

+−

−

21

21

11)1(nn

pp

pp

0.275 − 0.23

�{0.25 × 0.75}�1 80� + 1100� �

= 0.693

Accept the null hypothesis (at the 5% significance level).

B1 B1 M1 A1 B1ft from z value (5 marks)


Sample Assessment Material Certificate in Business Statistics Level 3 – Mark Scheme

Question Number

Answer (A02) 3 Mark

1 (a) Award marks as indicated Prob(X <300) = Prob(Z<{(300 – 301)/4} = Prob(Z< – 0.25) = 1 – 0.5987 = 0.401

M1 for evidence of standardising A1 for -0.25 A1 for awrt 0.401 (3 marks)

Question number

Answer (A02) 3 Mark

1 (b) Award marks as indicated Z = 1.645 (or 1.64 or 1.65) Required weight = 301 – 1.645 × 4 = 294.4g (awrt 294g)

B1 use of 1.64 oe M1 A1 (3 marks)

Question number

Answer (A02) 2 Mark

1 (c) Award marks as indicated Standard deviation of a box = 4 × √6 = 9.8g

M1 (or variance = 6 x 42

= 96) A1 (2 marks)

Question number

Answer (A02) 1 Mark

1 (d) (i) Award marks as indicated For 2017 p1 = 22/80 oe For 2018 p2 = 23/100 oe

B1 (for both) (1 mark)

Question number

Answer (A02) 1 Mark

1 (d) (ii) Award marks as indicated For the years combined p = (22 + 23)/(80 + 100) = 45/180 oe

B1 (1 mark)

Question number


1 (e) (i) Award marks as indicated Null hypothesis/H0: There is no significant change in the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits. (Allow 𝜋𝜋𝜋𝜋1 = 𝜋𝜋𝜋𝜋2) Alternative hypothesis/H1: There is a significant change in the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits. (Allow 𝜋𝜋𝜋𝜋1 ≠ 𝜋𝜋𝜋𝜋2)

critical z = 1.96

z =

+−

−

21

21

11)1(nn

pp

pp

0.275 − 0.23

�{0.25 × 0.75}�1 80� + 1100� �

= 0.693


B1 B1 M1 A1 B1ft from z value (5 marks)


Question number

Answer (A04) 1 Mark

1 (e) (ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark There is no evidence to suggest that there has been a significant change in the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits between 2017 and 2018.

B1ft (must be in context and ft from Accept/Reject) (1 mark)

Total for Question 1 = 16 marks

Question number

Answer (A03) 1 Mark

2 (a) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark (Housing has the lowest price index out of the five groups indicating that) price of housing has risen less (over the period 2005 to 2018) than products in other groups.

B1 (1 mark)

Question number

Answer (A02) 3 Mark

2 (b) (i) Award marks as indicated

Index = 122786/1000 = 122.8

Group Weight Price index 2018(based on 2005)

Wxl

Food 160 126.8 20 288.0Luxury goods 85 145.5 12 367.5Housing 420 115.2 48 384.0Personal goods 90 123.3 11 097.0Travel & leisure 245 125.1 30 649.5Total 1000 122 876

B1 ∑W = 1000M1 for ∑WI

A1 for awrt 122.8(3 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

2 (b) (ii) Award marks as indicated

Percentage price increase = 22.8% B1ft from 122.8(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

2 (c) Award 1 mark for the identification of the reason (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

Luxury goods expenditure has the highest price index/all other groups are lower (1), so the weighted average of the other groups will therefore be lower (1).

B1 B1

(2 marks)


Question number

Answer (A04) 1 Mark

1 (e) (ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark There is no evidence to suggest that there has been a significant change in the proportion of customers purchasing Drake chocolate biscuits between 2017 and 2018.

B1ft (must be in context and ft from Accept/Reject) (1 mark)


Question number

Answer (A03) 1 Mark

2 (a) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark (Housing has the lowest price index out of the five groups indicating that) price of housing has risen less (over the period 2005 to 2018) than products in other groups.

B1 (1 mark)

Question number

Answer (A02) 3 Mark


Index = 122786/1000 = 122.8

Group Weight Price index 2018(based on 2005)

Wxl

Food 160 126.8 20 288.0Luxury goods 85 145.5 12 367.5Housing 420 115.2 48 384.0Personal goods 90 123.3 11 097.0Travel & leisure 245 125.1 30 649.5Total 1000 122 876

B1 ∑W = 1000M1 for ∑WI

A1 for awrt 122.8(3 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

2 (b) (ii) Award marks as indicated

Percentage price increase = 22.8% B1ft from 122.8(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

2 (c) Award 1 mark for the identification of the reason (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

Luxury goods expenditure has the highest price index/all other groups are lower (1), so the weighted average of the other groups will therefore be lower (1).

B1 B1

(2 marks)


Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

2 (d) Award 1 mark for the interpretation (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

• There is moderate/weak positive correlation (1) between annual percentage wage increases and the increase in retail prices (1)

• There is a moderate/weak tendency (1) for wages to increase when retail prices increase (1).

B1 B1 must be in context

(2 marks)

Questionnumber


2 (e)(i) Award marks as indicated

Null hypothesis/H0: No significant correlation between wage increases and retail price increases. (Allow 𝜌𝜌𝜌𝜌 =0)Alternative hypothesis/H1: There is significant correlation between wage increases and retail price increases. (Allow 𝜌𝜌𝜌𝜌 ≠ 0)

(Degrees of freedom (n - 2) =12)critical t = 2.18 (5% test)

Calculated t = r√(n-2) √(1-r² )

= (0.523)(√12) √(1 - 0.2735) t = 2.13 (Accept 2.12-2.14)


B1

B1 for 2.18

M1

A1

B1ft from t value(5 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

2 (e)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

There is little evidence of a significant correlation between wage increases and retail price increases.

B1ft (must be in context and ft from Accept/Reject)

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

2 (f) Award 1 mark for the reason (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

Award one mark for each correct reason, up to a maximum of two marks.

• Correlation does not imply causation/some other factor might influence both variables (1)

• The test (in 2(e)(i)) does not show significantcorrelation (1)

B1 B1

(2 marks)



Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

2 (d) Award 1 mark for the interpretation (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

• There is moderate/weak positive correlation (1) between annual percentage wage increases and the increase in retail prices (1)

• There is a moderate/weak tendency (1) for wages to increase when retail prices increase (1).

B1 B1 must be in context

(2 marks)

Questionnumber


2 (e)(i) Award marks as indicated

Null hypothesis/H0: No significant correlation between wage increases and retail price increases. (Allow 𝜌𝜌𝜌𝜌 =0)Alternative hypothesis/H1: There is significant correlation between wage increases and retail price increases. (Allow 𝜌𝜌𝜌𝜌 ≠ 0)

(Degrees of freedom (n - 2) =12)critical t = 2.18 (5% test)

Calculated t = r√(n-2) √(1-r² )

= (0.523)(√12) √(1 - 0.2735) t = 2.13 (Accept 2.12-2.14)


B1

B1 for 2.18

M1

A1

B1ft from t value(5 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

2 (e)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

There is little evidence of a significant correlation between wage increases and retail price increases.


(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

2 (f) Award 1 mark for the reason (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

Award one mark for each correct reason, up to a maximum of two marks.

• Correlation does not imply causation/some other factor might influence both variables (1)

• The test (in 2(e)(i)) does not show significantcorrelation (1)

B1 B1

(2 marks)



Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

3 (a) Award 1 mark for a correct reason up to a maximum of 1.

• data is naturally paired (1)• using the same cars (1).

Accept any other appropriate responses

B1

(1 mark)

Questionnumber



H0: The new engine does not reduce fuel consumption(Allow µd = 0)H1: The new engine does reduce fuel consumption (Allow µd >0)

(Degrees of freedom is n-1=11)Critical value = 1.80

Test statistic t = (7.4-0)/(12.5/√12) (allow use of n – 1) = 2.05 (allow 1.96 if n – 1 is used)

Reject the null hypothesis (at the 5% significance level).

B1

B1

M1A1

B1ft from z value(5 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

3 (b) (ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

There is (significant) evidence that the new engine does reduce fuel consumption.


(1 mark)

Questionnumber

Answer (A01) 2 Mark

3 (c) (i) Award 1 mark for correct response to each error type up to a maximum of 2 mark

A Type I error is an error of rejecting the null hypothesis when it is actually true. (1)

A Type II error is an error of accepting the null hypothesis when it is actually false (1)

B1

B1

(2 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

3 (c) (ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

In (b) (i) the null hypothesis was rejected (1) (so only a Type I error could occur)

B1ft

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

3 (d) Award marks as indicated

p = 0.399% confidence interval is0.3 ± 2.58 √{0.3 × 0.7/80} (allow 2.6, 2.575)= (0.168, 0.432) (allow 0.166-0.169 and 0.431-0.434)

B1 use of 0.3

M1A1(3 marks)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

3 (e) Award marks as indicated

1.96 √{0.3 × 0.7/n} < 0.03

n > {1.96/0.03}2 × {0.3 × 0.7}

n > 896.4 so n = 897 (allow 896)

M1 forming a correct inequalityM1 making n the subject

A1(3 marks)



Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

3 (a) Award 1 mark for a correct reason up to a maximum of 1.

• data is naturally paired (1)• using the same cars (1).


B1

(1 mark)

Questionnumber



H0: The new engine does not reduce fuel consumption(Allow µd = 0)H1: The new engine does reduce fuel consumption (Allow µd >0)

(Degrees of freedom is n-1=11)Critical value = 1.80

Test statistic t = (7.4-0)/(12.5/√12) (allow use of n – 1) = 2.05 (allow 1.96 if n – 1 is used)

Reject the null hypothesis (at the 5% significance level).

B1

B1

M1A1

B1ft from z value(5 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

3 (b) (ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

There is (significant) evidence that the new engine does reduce fuel consumption.


(1 mark)

Questionnumber

Answer (A01) 2 Mark

3 (c) (i) Award 1 mark for correct response to each error type up to a maximum of 2 mark

A Type I error is an error of rejecting the null hypothesis when it is actually true. (1)

A Type II error is an error of accepting the null hypothesis when it is actually false (1)

B1

B1

(2 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

3 (c) (ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

In (b) (i) the null hypothesis was rejected (1) (so only a Type I error could occur)

B1ft

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

3 (d) Award marks as indicated

p = 0.399% confidence interval is0.3 ± 2.58 √{0.3 × 0.7/80} (allow 2.6, 2.575)= (0.168, 0.432) (allow 0.166-0.169 and 0.431-0.434)

B1 use of 0.3

M1A1(3 marks)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

3 (e) Award marks as indicated

1.96 √{0.3 × 0.7/n} < 0.03

n > {1.96/0.03}2 × {0.3 × 0.7}

n > 896.4 so n = 897 (allow 896)

M1 forming a correct inequalityM1 making n the subject

A1(3 marks)



Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

4 (a) Award marks as indicated

Week Day Sales Add in 5s Moving Average



3 Friday 140 745 149

Saturday 200

Sunday 170

Moving averagesM1 A1 (one correct)A1 (both correct)

(3 marks)

Questionnumber

Answer (AO1) 1 Mark

4 (b)Award 1 mark for each correct reason up to a maximum of 1 mark.

• They help to remove any seasonal influence (1)• They help to remove any daily variations (1)• They show the general trend of the data (1).• They can be used to smooth erratic data (1).


B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

4 (c) Award 1 mark for correct response

Thursday B1 (1 mark)

Questionnumber

Answer (A02) 4 Mark

4(d) (i) Award marks as indicated

Sunday week 5 is x = 25Forecasted trend y = 103 + 3.46 × 25

= 189.5 Actual forecast = 189.5 × 1.08

= 204.7 (accept 204 to 205)

M1 (for 103 + 3.46×25)A1 M1 (× 1.08)A1(4 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

4(d) (ii) Award 1 mark for each correct reason up to a maximum of 1 mark.

• we are predicting into the future • extrapolation• economic conditions might change• sales pattern might change.


B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 3 Mark

4 (e)(i) Sample 15 school students, 24 college students (1)and 21 university students (1), at convenience (1).


B1B1B1

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A01) 1 Mark

4 (e)(ii) Award 1 mark for each disadvantage, up to a maximum of 1 mark.

• lack of randomisation may result in a biased sample (1)• it is untypical of the population as a whole (1)• it prevents further statistical analysis (1).

B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

4 (e)(iii) Award 1 mark for each advantage, up to a maximum of 2 marks.

• no sample frame is needed (1)• it is unlikely the store would have a sample frame of

its customers (1)• it would reduce costs/time (1)• the process of randomisation is not required (1).


B1 B1

(2 marks)



Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark


Week Day Sales Add in 5s Moving Average



3 Friday 140 745 149

Saturday 200

Sunday 170

Moving averagesM1 A1 (one correct)A1 (both correct)

(3 marks)

Questionnumber

Answer (AO1) 1 Mark

4 (b)Award 1 mark for each correct reason up to a maximum of 1 mark.

• They help to remove any seasonal influence (1)• They help to remove any daily variations (1)• They show the general trend of the data (1).• They can be used to smooth erratic data (1).


B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 1 Mark

4 (c) Award 1 mark for correct response

Thursday B1 (1 mark)

Questionnumber

Answer (A02) 4 Mark

4(d) (i) Award marks as indicated

Sunday week 5 is x = 25Forecasted trend y = 103 + 3.46 × 25

= 189.5 Actual forecast = 189.5 × 1.08

= 204.7 (accept 204 to 205)

M1 (for 103 + 3.46×25)A1 M1 (× 1.08)A1(4 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

4(d) (ii) Award 1 mark for each correct reason up to a maximum of 1 mark.

• we are predicting into the future • extrapolation• economic conditions might change• sales pattern might change.


B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 3 Mark

4 (e)(i) Sample 15 school students, 24 college students (1)and 21 university students (1), at convenience (1).


B1B1B1

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A01) 1 Mark

4 (e)(ii) Award 1 mark for each disadvantage, up to a maximum of 1 mark.

• lack of randomisation may result in a biased sample (1)• it is untypical of the population as a whole (1)• it prevents further statistical analysis (1).

B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

4 (e)(iii) Award 1 mark for each advantage, up to a maximum of 2 marks.

• no sample frame is needed (1)• it is unlikely the store would have a sample frame of

its customers (1)• it would reduce costs/time (1)• the process of randomisation is not required (1).


B1 B1

(2 marks)



Questionnumber


5(a)(i) Award marks as indicated

H0: The mean earnings of ABS is $440 (Allow 𝜇𝜇𝜇𝜇=440)H1: The mean earnings of ABS is not $440 (Allow 𝜇𝜇𝜇𝜇 ≠440)

Critical values = ± 1.96

nsxT/µ−

=

= (435 – 440)/(17.8/√50)

= 1.99 (Allow 1.98 to 2.00)

Reject H0

B1

B1

M1

A1

B1ft from T value(5 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

5(a)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

The average earnings at ABS is (significantly) different to the average earnings of all employees in the building sector.


(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

5(b) Award 1 mark for the effect (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

The critical value is (now) 2.33 (1), so the average earnings at ABS is not (significantly) lower (than that of the building sector) (1).

B1 B1ft ft from T value

(2 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 3 Mark

5(c) Award marks as indicated

At least eight consecutive 2-digit numbers from the data provided between 01 and 5010 different consecutive 2-digit numbers from the data provided between 01 and 5018 22 43 21 48 39 04 45 38 15

B1

B1

B1

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A01) 1 Mark

5(d) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

• a random sample can generate any 10 customers (out of the 50) (1)

• there is no control over which gender is chosen (1)• the subset may not represent the population/company (1)

B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

5(e) Award marks as indicated

Warning limits = 5.1 ± 1.96 × 0.05/√8= (5.065, 5.135) (allow 5.06, 5.14)Action limits = 5.1 ± 3.10 × 0.05/√8= (5.045, 5.155) (allow 5.04, 5.16)

M1 A1

A1(Use of 2 and 3 instead of 1.96, 3.10 gets 2 marks)

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 2 Mark

5(f) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 2 mark

Sample 7 is outside the (upper) action limit (1)All seven values are increasing (1)

B1B1(2 marks)



Questionnumber


5(a)(i) Award marks as indicated

H0: The mean earnings of ABS is $440 (Allow 𝜇𝜇𝜇𝜇=440)H1: The mean earnings of ABS is not $440 (Allow 𝜇𝜇𝜇𝜇 ≠440)

Critical values = ± 1.96

nsxT/µ−

=

= (435 – 440)/(17.8/√50)

= 1.99 (Allow 1.98 to 2.00)

Reject H0

B1

B1

M1

A1

B1ft from T value(5 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 1 Mark

5(a)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

The average earnings at ABS is (significantly) different to the average earnings of all employees in the building sector.


(1 mark)

Questionnumber

Answer (A03) 2 Mark

5(b) Award 1 mark for the effect (1) with a linked justification (1), up to a maximum of 2 marks.

The critical value is (now) 2.33 (1), so the average earnings at ABS is not (significantly) lower (than that of the building sector) (1).

B1 B1ft ft from T value

(2 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 3 Mark

5(c) Award marks as indicated

At least eight consecutive 2-digit numbers from the data provided between 01 and 5010 different consecutive 2-digit numbers from the data provided between 01 and 5018 22 43 21 48 39 04 45 38 15

B1

B1

B1

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A01) 1 Mark

5(d) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 1 mark

• a random sample can generate any 10 customers (out of the 50) (1)

• there is no control over which gender is chosen (1)• the subset may not represent the population/company (1)

B1

(1 mark)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

5(e) Award marks as indicated

Warning limits = 5.1 ± 1.96 × 0.05/√8= (5.065, 5.135) (allow 5.06, 5.14)Action limits = 5.1 ± 3.10 × 0.05/√8= (5.045, 5.155) (allow 5.04, 5.16)

M1 A1

A1(Use of 2 and 3 instead of 1.96, 3.10 gets 2 marks)

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 2 Mark

5(f) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 2 mark

Sample 7 is outside the (upper) action limit (1)All seven values are increasing (1)

B1B1(2 marks)



Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark


Expected value - (180x82)/230 = 64.17Contribution - (70-64.17)2/64.17 = 0.53

M1M1A1 (awrt 0.53)(3 marks)

Questionnumber


6 (b)(i) Award marks as indicated

Null hypothesis/H0: There is no association between the supplier and the quality of the delivery.Alternative hypothesis/H1: There is an association between the supplier and the quality of the delivery.

Degrees of freedom (r-1)(c -1) = (3-1)(2-1) = 2

Critical chi-squared (χ2) 5.99

(χ2)calc = 7.17

Reject the Null hypothesis at the 5% level

B1

B1

B1

B1ft from (χ2)calc (4 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 2 Mark

6 (b)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 2 mark

There is a (significant) association between the supplierand the quality of the delivery (1). Therefore there is (significant) evidence that the quality of deliveries differs between the three suppliers (1).


B1ft from b(iii)

(2 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 3 Mark

6 (c) Award marks as indicated

Percentage of poor deliveries:Exton 30%Ford 14.6%Wye 16.7%

The percentage of poor quality deliveries from Exton (is unacceptable because it) is greater than 20%. (oe)

(Ford and Wye do satisfy the requirement)

M1A1

B1(ft)

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

6 (d)(i) Award marks as indicated

Standard error = 6.2/√50 = 0.8768

95% confidence interval 25.8 ± 1.96 × 0.8768 (24.08, 27.52)

M1

M1A1(3 marks)

Questionnumber


6 (d)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 2 mark

The value of 24 lies outside the 95% confidence interval.

We would reject the null hypothesis at the 5% significance level.

There is evidence that the mean delivery time is (significantly) higher than (or different to) 24 hours.

B1ft from conf intervalB1ft from conf interval

B1

(3 marks)



Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark


Expected value - (180x82)/230 = 64.17Contribution - (70-64.17)2/64.17 = 0.53

M1M1A1 (awrt 0.53)(3 marks)

Questionnumber


6 (b)(i) Award marks as indicated

Null hypothesis/H0: There is no association between the supplier and the quality of the delivery.Alternative hypothesis/H1: There is an association between the supplier and the quality of the delivery.

Degrees of freedom (r-1)(c -1) = (3-1)(2-1) = 2

Critical chi-squared (χ2) 5.99

(χ2)calc = 7.17

Reject the Null hypothesis at the 5% level

B1

B1

B1

B1ft from (χ2)calc (4 marks)

Questionnumber

Answer (A04) 2 Mark

6 (b)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 2 mark

There is a (significant) association between the supplierand the quality of the delivery (1). Therefore there is (significant) evidence that the quality of deliveries differs between the three suppliers (1).


B1ft from b(iii)

(2 marks)

Questionnumber

Answer (A03) 3 Mark

6 (c) Award marks as indicated

Percentage of poor deliveries:Exton 30%Ford 14.6%Wye 16.7%

The percentage of poor quality deliveries from Exton (is unacceptable because it) is greater than 20%. (oe)

(Ford and Wye do satisfy the requirement)

M1A1

B1(ft)

(3 marks)

Questionnumber

Answer (A02) 3 Mark

6 (d)(i) Award marks as indicated

Standard error = 6.2/√50 = 0.8768

95% confidence interval 25.8 ± 1.96 × 0.8768 (24.08, 27.52)

M1

M1A1(3 marks)

Questionnumber


6 (d)(ii) Award 1 mark for correct response up to a maximum of 2 mark

The value of 24 lies outside the 95% confidence interval.

We would reject the null hypothesis at the 5% significance level.

There is evidence that the mean delivery time is (significantly) higher than (or different to) 24 hours.

B1ft from conf intervalB1ft from conf interval

B1

(3 marks)



July 2019

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