Parte I : Estabilidade de Barras (Flambagem) Exercício ... ?· • Estabilidade de Barras (Flambagem)…

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PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados

2 Semestre 2018Aula 3 10/09/2018EP-USP FAU-USP

Parte I : Estabilidade de Barras (Flambagem)

Exerccio sobre dimensionamento de colunas

Professores Ruy Marcelo Pauletti, Leila Meneghetti Valverdes, Lus Antnio Bittencourt Jr.

Estabilidade do Equilbrio

EquilbrioEstvel

EquilbrioInstvel

EquilbrioIndiferente

Instabilidade Elstica (Flambagem)

Pilar Curto:

0

P

rupP P

Ruptura poresmagamento

0

Instabilidade Elstica (Flambagem)

Pilar Esbelto

PcritP P

Flambagem

Instabilidade Elstica

2

min

2crit

f

EIP

:f comprimento de flambagem

Frmula de Euler

f depende da vinculao :

2f f 2f 0,7f f

2

0,7

x

y

x

y

h

b

3

max12

x

bhI I

3

min12

y

hbI I

Pcrit depende do menor momento de inrcia da seo transversal (Imin)

maxP

rupP

2

fPeas esbeltasPeas curtas

2

min

2crit

f

EIP

Verificao da segurana de barras comprimidas

Duas situaes devem ser verificadas:

(1) Ruptura compresso (esmagamento):

max

(2) Instabilidade (flambagem):

2

min

2

1crit

f

P EIP

s s

limmax

cP

A s

Tenso de Flambagem (ou de Euler):

Raio de girao

2

min

2

critfl

f

P EI

A A

minmin

Ii

A

ndice de esbeltezda barra

min

f

i

2fl

E

fl

lim

e

p

Regioelstica

separa a regio em que a flambagem se d no regime elastico da regio onde a flambagem ocorre no regime elastoplstico

lim

p

E

lim

2fl

E

Por exemplo, para um ao com :

importante garantir que a esbeltez das peas no sejaexcessiva, de modo que seja possvel aproveitar toda a capacidade resistente dos materiais

200

240 ; 210e MPa E GPa

9

lim 6

210 1092,93

240 10

Por esta razo, as normas de projeto estabelecemvalores mximos de esbeltez.

Por exemplo, para as estruturas metlicas (NBR8800)

Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.

40 ; 40

20

t c

R RMPa MPa

E GPa

Cabo AB de Seo circular, dimetro Barra BC seo quadrada de lado a

Material:

Coeficiente de segurana: s=2

12kN

B

NAB

NBC

Equilbrio do n B: sin 30 0i oX AB BCi F N N

1213,8

0,866BCN kN (compresso!)

cos30 12 0i oY BCi F N

13,8 0,5 6,9ABN kN (trao!)

Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.

t

AB RAB

cabo

N

A s

Dimensionamento:

(1) Cabo AB

2

4

t

AB RN

s

3

6

4 4 2 6,9 100,021

40 10

AB

t

R

sNm

2,1cm

Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.

2 2 4

2 2

1 1

12

critBC

f

P EI E aN

s s s

Dimensionamento:

(2) Barra BC

2

cBC R

N

a s

(2.1) Esmagamento

42 ;

12

aA a I

3

6

2 13,8 100,026

40 10

BC

c

R

s Na m

(2.2) Flambagem

2 2 3

4 42 2 9

12 12 2 4 13,8 100,071

20 10

BCs Na m

E

7,1a cm

Exercicio: A estrutura da figura abaixo consiste de uma caixa dgua sustentada por quatropilares de 12m, cujo material possui mdulo de elasticidade E = 21 GPa e tenso de ruptura R= 40 MPa. Para obter o valor da carga sobre os pilares, considere que o peso prprio da caixadgua corresponde a 30% do peso do lquido (lquido = 10 kN/m3) contido na mesma, ou seja,Pprojeto = 1,3xPlquido.

Trs tipos distintos de condies das extremidades dos pilares devem ser analisadas (esquemas I,II e III na figura). Determinar a dimenso a da seo transversal dos pilares para cada uma dastrs situaes (a1, a2 e a3), adotando um coeficiente de segurana s = 3.

1

2

3

5

6

4

m

m

m

Adotar:

Resoluo:

(a) Levantamento das cargas atuantes:

lquido caixa lquidoP V

1560390

4 4

projeto

pilar

PP kN

1,3 1,3 1200 1560projeto lquidoP P kN

A carga total de projeto dada por:

1 2 3 lquido 35 6 4 10 1200kN

m m m kNm

A carga em cada um dos pilares dada por:

(b) Dimensionamento do pilar:

pilar RP

A s

(b.1) 1 critrio fora normal:

pilar

R

s Pa

2

pilar RP

a s

3

6

3 390 100,17 17

40 10m cm

24

212

pilar fs P laI

E

(b.2) 2 critrio flambagem:

(b.2.1) situao 1:

2 2 12 24fl l m

(b.2.2) situao 2:

0,5 0,5 12 6fl l m

(b.2.3) situao 3:

12fl l m

2

2

1 1 Ipilar crit

f

EP P

s s l

2

42

12 pilar fs P la

E

3 2

41 2 9

12 3 390 10 24

21 10a

1 0,44a m

1 44a cm

3 2

42 2 9

12 3 390 10 6

21 10a

2 0,22a m

3 22a cm

3 2

43 2 9

12 3 390 10 12

21 10a

3 0,31a m

3 31a cm