PARAMETRII SEMNALULUI SINUSOIDAL
PARAMETRII SEMNALULUI SINUSOIDAL1. Expresia matematic: a) pentru
intensitatea curentului electric: i=Imsint; b) pentru tensiunea
electric: u=Umsint forma de variaie n timp a semnalului: u +Um u t
- Um2. Definiii: - i, u sunt valorile instantanee (valoarea la un
moment dat n timp); - Im, Um este valoarea maxim (amplitudinea
semnalului). - se numete pulsaia (echivalentul unei viteze
unghiulare), se msoar n
- mrimea t constituie argumentul funciei sinusoidale i este un
unghi. Rezult c funcia sinusoidal se poate reprezenta n funcie de ,
unde =t.
u +Um u t
- Um perioada T reprezint intervalul minim de timp dup care
funcia sinusoidal se repet identic cu ea nsi. Se msoar n . Semnalul
sinusoidal este un semnal ciclic T
t T - frecvena f reprezint numrul de perioade ntr-o secund. Se
msoar n 1/s=s-1=1Hz. Denumirea este dat n memoria savantului
Heinrich Hertz. Se folosesc multiplii unitii de msur: 1kHz=103Hz;
1MHz=106Hz; 1GHz=109Hz.Comparaie ntre dou semnale sinusoidale cu
frecvene diferite:
Semnal cu frecven mai mic;
(exemplu f=1 kHz)
Semnal cu frecven mai mare
(exemplu f=10 kHz)
ntre perioada semnalului i frecvena acestuia exist relaia de
legtur:
ntre pulsaia semnalului i frecvena acestuia exist relaia de
legtur:
Din cele dou relaii, se obine foarte simplu relaia:
Observaie: dac semnalul sinusoidal se reprezint n funcie de
variabila (=t), atunci perioada semnalului corespunde unui unghi
egal cu 2, ca n figura de mai jos:
3 4
0 2 t
Observaie: Dac n expresia analitic a semnalului apare funcia
cost, adic i=Imcost, atunci reprezentarea grafic a funciei arat ca
n graficul de mai jos. Se observ c la t=0 semnalul are valoarea
maxim. (se va reveni cu explicaii !)
i0 t
3. Valoarea medie a semnalului sinusoidal, Imed sau Umed:
componenta continuan figura de mai jos, se reprezint o singur
alternan a unui semnal sinusoidal (o jumtate de perioad). Se
consider c aria delimitat de graficul funciei pe jumtatea de
perioad este aceeai cu aria unui dreptunghi cu latura mare egal cu
T/2 , iar latura mic egal cu Imed . i Im Imed 0 T/2 t Efectund
calculele, obinem rezultatul: Valoarea medie este important la
funcionarea aparatelor de msurat n curent alternativ, cnd indicaia
aparatului este proporional cu valoarea medie a mrimii alternative.
De asemenea, valoarea medie mai apare la electroliza soluiilor, cnd
cantitatea de substan depus la electrozi este proporional cu
valoarea medie a intensitii curentului electric.
Observaie: dac se consider o perioad ntreag, valoarea medie este
nul, deoarece pe alternana pozitiv avem +Imed, iar pe alternana
negativ avem Imed, astfel c, n final rezult: +Imed-Imed=0. i +Imed
+Imed t -Imed -Imed4. Valoarea efectiv (eficace) a semnalului
sinusoidal, I sau U:
Se definete valoarea efectiv a mrimii sinusoidale, valoarea de
curent continuu care produce acelai efect caloric (aceeai putere
consumat ntr-un rezistor) ca mrimea de curent alternativ sinusoidal
luat n consideraie.Aceast valoare are o importan deosebit in
practic. Toate aparatele de msurat n curent alternativ sinusoidal
sunt etalonate pentru a msura aceast valoare. De asemenea, n
exprimarea curent, cnd ne referim la valorile mrimilor sinusoidale
(tensiuni sau cureni), ne referim la valorile efective. Acest lucru
este important deoarece circuitele de curent alternativ sinusoidal
se pot studia asemntor circuitelor de curent continuu. i Im I
tEfectund calculele, obinem: sau OBSERVAIE FOARTE IMPORTANT:
relaiile de mai sus sunt valabile numai n curent alternativ
sinusoidal ! Dac forma semnalului este alta, aceste relaii nu mai
sunt valabile !Rezult c putem scrie: i=Isint i u=Usint Aplicaie: s
calculm valoarea raportului pentru semnalul sinusoidal. Se
obine:
. Constanta ku se numete factor de und. Pentru semnalul
sinusoidal, ku=1,11.5. Semnale sinusoidale defazate:Pentru nceput,
se consider semnalul sinusoidal reprezentat n figura de mai jos: u
0 t -Se observ c originea timpului nu corespunde valorii u=0 pentru
semnalul sinusoidal. Se spune c semnalul are o faz iniial sau o faz
n origine egal cu unghiul . Expresia matematic complet a semnalului
din figur este:
La t=0, rezult: . Pentru u=0, rezult t= -Observaie: n aplicaii,
se consider :Aplicaie: s considerm =/2. Rezult: cu graficul din
figura de mai jos: u 0 t -/2 Aplicaie: S se reprezinte grafic
semnalul: Pentru t=0, rezult: Pentru t=, rezult: u=0. u 0 t
Observaie: Avnd n vedere relaiile de legtur dintre , f i T,
expresia analitic a unui semnal sinusoidal poate fi scris i sub
forma:
FIA DE LUCRU S se reprezinte grafic semnalele sinusoidale:
1. u=Umsin(t+/3);
2. u=Umsin(t-/6);
3. u=Umcos(t+/4);
4. u=Umcos(t-/2);
S considerm semnalele sinusoidale reprezentate mai jos: u u1 u2
0 t Expresiile matematice pentru semnalele sinusoidale din figur
sunt:
1 este faza iniial a semnalului u1
2 este faza iniial a semnalului u2Este necesar ca cele dou
semnale s aib aceeai frecven !.Diferena dintre cele dou faze se
numete defazaj: =2-1 i poate fi zero, pozitiv sau negativ. Dac
defazajul este zero se spune c semnalele sunt n faz. Dac defazajul
este diferit de zero se spune c semnalele sunt defazate. De
exemplu, n figur, semnalul u1 este defazat naintea semnalului u2 ,
( >0).A. Semnale n faz:
u1 u2 tB. Semnale defazate: a) u2 este defazat n urma lui u1 ;
(u1 este defazat naintea lui u2 ) u1 u2
t
b) u2 este defazat naintea lui u1 ; (u1 este defazat n urma lui
u2 ) u2 u1
t
c) semnale n antifaz:
u u1 u2
0 2 t
Expresiile analitice: u1=Usint ; u2=Usin(t-)= -Usint. Semnalul
u2 este defazat n urma semnalului u1 cu (rad) , adic 180o .t
EMBED Equation.3
=2f
T=2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
_1331303478.unknown
_1331307383.unknown
_1331360469.unknown
_1333287899.unknown
_1362808356.unknown
_1362808372.unknown
_1333287953.unknown
_1333287857.unknown
_1331357462.unknown
_1331360370.unknown
_1331356408.unknown
_1331357365.unknown
_1331306912.unknown
_1331306933.unknown
_1331306677.unknown
_1331046449.unknown
_1331303330.unknown
_1330771391.unknown
_1331045749.unknown
_1331046430.unknown
_1331045527.unknown
_1330752446.unknown
