Parametri Geometrici e Statici Per Sezioni Piane Comuni

Appendice A

Parametri geometrici e statici per sezionipiane comuni e superci e volumi di solidi

Figura A.1. Rettangolo

yG =h

2A = bh

IGxx =1

12bh3 IBxx =

1

3bh3

Figura A.2. Triangolo

Longo S., Tanda M.G.: Esercizi di Idraulica e di Meccanica dei Fluidi.c Springer-Verlag Italia 2009, Milano

364 Appendice A Parametri geometrici e statici per sezioni piane comuni

yG =h

3A =

bh

2

IGxx =1

36bh3 IBxx =

1

12bh3

Figura A.3. Trapezio

yG =h

3

b1 + 2b2b1 + b2

A =b1 + b22

h

IGxx =b21 + 4b1b2 + b

22

36 (b1 + b2)h3 IBxx =

1

12(b1 + 3b2)h

3

Figura A.4. Cerchio

yG =D

2A =

D2

4

IGxx = D4

64IBxx = 5

D4

64

Appendice A Parametri geometrici e statici per sezioni piane comuni 365

Figura A.5. Ellisse

yG =h

2A =

bh

4

IGxx = bh3

64IBxx = 5

bh3

64

Figura A.6. Segmento circolare

yG =c3

6 (ar hc) A =r2

2(2 sin 2) = r (a c) + c (r h)

2

IGxx =1

16r4 (4 sin 4) IBxx = 1

16r4(4 sin 4+ 64

9

sin6

sin cos )

Figura A.7. Settore circolare


yG =2rc

3a=2

3

r sin

A = r2

IGxx =r4

4+

r4

8sin 2 4r

4

9

sin2

IBxx =

r4

4+

r4

8sin 2

Figura A.8. Settore di corona circolare

yG =2

3

(R3 r3)(R2 r2)

sin

A =

(R2 r2)

IGxx =

(R4 r4)4

+(R4 r4)8

sin 2

IBxx =

(R4 r4)4

+(R4 r4)8

sin 2 49

(R3 r3)2(R2 r2)

sin2

Figura A.9. Settore di parabola

y1 =3

8b, x1 =

3

5a A1 =

2

3ab

y2 =3

4b, x2 =

3

10a A2 =

1

3ab


Superci e volumi di solidi

Figura A.10. Sfera

V =4

3R3 Alat = 4R

2

Figura A.11. Calotta sferica

V =

3h3 (3R h) =

2h

(r2 +

h2

3

)Alat = 2Rh =

(r2 + h2

)

Figura A.12. Settore sferico

V =2

3R2h Alat = R (r + 2h)


Figura A.13. Segmento sferico a due basi

V =h

2

(r21 + r

22

)+h3

6Alat = 2Rh

Figura A.14. Fuso sferico

V =2

3R3 Alat = 2R

2

Figura A.15. Cono

V =1

3R2h Alat = R

R2 + h2


Figura A.16. Tronco di cono

V =1

3h(R2 + r2 + rR

)Alat = (R+ r)

(R r)2 + h2

Figura A.17. Cilindro

V = R2h Alat = 2Rh

Appendice B

Proprieta` siche dei uidi

Figura B.1. Densita` dellacqua in funzione della temperatura


372 Appendice B Proprieta` siche dei uidi

Tabella B.1. Densita` dellacqua

T (C) (kg/m3) T (C) (kg/m3)

20 993.550 40 992.218715 996.286 45 990.216210 998.120 50 988.03935 999.259 55 985.69820 999.8425 60 983.20185 999.9668 65 980.557810 999.7026 70 977.772615 999.1026 75 974.851918 998.5986 80 971.800720 998.2071 85 968.623225 997.0479 90 965.323030 995.6502 95 961.903335 994.0349 100 958.3665

Equazione interpolante (valida tra 30 C e +150 C):

(kg/m

3)=

999.83952 + 16.945176T 7.9870401 103T 246.170461 106T 3 + 105.56302 109T 4280.54253 1012T 5

(1 + 16.879850 103T ) T in

C.

Tabella B.2. Densita` dellacqua pura degassata

T (C) (kg/m3) T (C) (kg/m3)

0 999.87 40 992.243.98 1000.0 45 990.255 999.99 50 988.0710 999.73 55 985.7315 999.13 60 983.2418 998.62 65 980.5920 998.23 70 977.8125 997.07 75 974.8930 995.67 80 971.8335 994.06 85 968.6538 992.99 90 965.34

95 961.92100 958.38

Appendice B Proprieta` siche dei uidi 373

Tabella B.3. Densita` dellaria alla pressione di 1 bar

T (C) (kg/m3) T (C) (kg/m3)

10 1.247 21 1.20111 1.243 22 1.19712 1.239 23 1.19313 1.234 24 1.18914 1.230 25 1.18515 1.226 26 1.18116 1.221 27 1.17717 1.217 28 1.17318 1.213 29 1.16919 1.209 30 1.16520 1.205

Equazione interpolante:

(kg/m

3)=

1.293

(1 + 0.00367T )p T in C, p in bar.

Tabella B.4. Tensione superciale dellacqua allinterfaccia con laria

T (C) (N/m) T (C) (N/m)

8 77.0 103 40 69.56 1035 76.4 103 50 67.91 1030 75.6. 103 60 66.18 1035 74.9 103 70 64.4 10310 74.22 103 80 62.6 10315 73.49 103 100 58.9 10318 73.05 10320 72.75 10325 71.97 10330 71.18 103


Tabella B.5. Tensione di vapore dellacqua

T (C) pvap (Pa) T (C) pvap (Pa)

15 191.45 55 15737.3210 286.50 60 19915.645 421.69 65 25003.200 610.48 70 31157.355 872.32 75 38543.3910 1227.76 80 47342.6415 1704.921 85 57808.4120 2337.80 90 70095.3725 3167.19 95 84512.8130 4242.83 100 101324.7235 5622.85 105 120799.0640 7375.90 110 143262.4845 9583.18 115 169049.6250 12333.61 120 198535.12

Figura B.2. Viscosita` dinamica dellacqua in funzione della temperatura

Appendice B Proprieta` siche dei uidi 375

Tabella B.6. Viscosita` dinamica dellacqua

T (C) (Pa s) T (C) (Pa s)

0 1.787 103 55 0.5040 1035 1.519 103 60 0.4665 10310 1.307 103 65 0.4335 10315 1.139 103 70 0.4042 10320 1.002 103 75 0.3781 10325 0.8904 103 80 0.3547 10330 0.7975 103 85 0.3337 10335 0.7194 103 90 0.3147 10340 0.6529 103 95 0.2975 10345 0.5960 103 100 0.2818 10350 0.5468 103

Equazione interpolante:

log10 =1301

998.333 + 8.1855 (T 20) + 0.00585 (T 20)2 4.30233

(T in C, in Pa s) per T tra 0 e 20 C

log10

20=1.3272 (20 T ) 0.001053 (20 T )2

T + 105per T tra 20 e 100 C.

Tabella B.7. Viscosita` dinamica dellaria

T (C) (Pa s) T (C) (Pa s)

100 1.16 105 20 1.81 10550 1.45 105 30 1.86 10520 1.61 105 40 1.90 10510 1.66 105 50 1.95 1050 1.71 105 100 2.18 10510 1.76 105


Tabella B.8. Modulo di comprimibilita` isoentropica dellacqua

T (C) (GPa) T (C) (GPa)

10 1.801 25 2.2105 1.885 30 2.2350 1.962 35 2.2515 2.029 40 2.26110 2.088 45 2.26515 2.138 50 2.26420 2.178

Tabella B.9. Modulo di comprimibilita` isoentropica di alcuni liquidi a 20 C

Liquido (GPa) Liquido (GPa)

Benzene 1.48 Olio lubricante 1.44Glicerina 4.59 Mercurio 28.5Kerosene 1.43 Acqua di mare 2.42

Tabella B.10. Densita` relativa s di alcuni liquidi manometrici (relativa allacqua allatemperatura di 4 C, = 1000 kg/m3)

Liquido s

Benzene 0.879Mercurio 13.55Meriam red oil 0.827Meriam blue 1.75

Tabella B.11. Densita` relativa s di alcuni materiali (relativa allacqua alla temperaturadi 4 C, = 1000 kg/m3)

Materiale s

Acciaio 7.83Alluminio 2.64Calcestruzzo (dopo maturazione) 2.4Calcestruzzo liquido 2.5Ghisa 7.08Legno di pino chiaro 0.43Legno di quercia 0.77Piombo 11.4Rame 8.91

Appendice C

Perdite di carico nelle condotte e nei canali

Condotte circolari cilindriche

Formula di Coolebrook-White:

J = U2

2g

1

D1= 2 log10

(2.51

Re+

1

3.71

D

).

Regime di parete liscia:

1= 2 log10

(2.51

Re

)(Prandtl)

= 0.316Re0.25 Re 105 (Blasius)

= 0.0031 + 0.221Re0.237 Re > 105 (Nikuradse).

Regime puramente turbolento:

1

= 2 log10(1

3.71

D

)(Prandtl-Nikuradse).

Formule antiche

J =V 2

2Rcon R =

D

4

=87

1 +D/4

(Bazin)

=100

1 +mD/4

(Kutter)

= k

(D

4

)1/6(Gauckler-Strickler).


378 Appendice C Perdite di carico nelle condotte e nei canali

Figura C.1. Abaco di Moody

Appendice C Perdite di carico nelle condotte e nei canali 379

Tabella C.1. Coecienti di scabrezza per le condotte circolari cilindriche

Tipo di condotta Scabrezzaequivalente (mm)

Bazinm (m1/2)

Kutter (m1/2)

Gauckler-Stricklerk (m1/3 s1)

Tubazioni lisce (vetro, ottone,rame tralato, resina)

00.02

Tubazioni in acciaio con rivesti-menti degradabili nel tempo

0.05 3.0 0.06 0.12 70 120

Tubazioni in acciaio con ri-vestimenti non degradabili neltempo

0.05 0.15 0.10 0.23 0.15 0.35 120

Tubazioni in lamiera saldata inbuone condizioni

0.2 0.3 0.06 0.12 90

Tubazioni in lamiera salda-ta in servizio corrente, conincrostazioni

0.4 1.0 0.16 0.20 0.25 75 87

Tubazioni in lamiera chiodatanuove

0.3 3.0 0.10 0.30 0.18 0.35 70 90

Tubazioni in lamiera chiodatacon incrostazioni

no a 5.0 0.36 0.45 65

Tubazioni in ghisa nuove 0.1 0.4 0.06 0.10 .12 0.15 90 100Tubazioni in ghisa incrostate 0.4 5.0 0.16 0.36 0.20 0.45 65 85Tubazioni in cemento nuove 0.1 0.15 0.06 0.12 100 105Tubazioni in cemento in servi-zio corrente

2.0 5.0 0.23 0.36 0.30 0.45 65 70

Perdita di carico concentrata per riduzione graduale di sezione

Figura C.2. Riduzione di sezione per condotta circolare

Perdita di carico espressa come:

H1 H2 = V21

2g


=0.8 sin (/2)

[1 (D2/D1)2

](D2/D1)

4 se 45

=0.5sin (/2)

[1 (D2/D1)2

](D2/D1)

4 se 45


Tabella C.2. Coeciente di perdita di carico per curve angiate a 90 (r = raggio dicurvatura dellasse, D = diametro nominale) (da Crane, Co., Flow of Fluids, Tech. Paper410, 1979)

diametro nominale in pollici

r/D 1/2 3/4 1 2 3 4 5 6 8 10 12 161 0.54 0.50 0.46 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.263 0.32 0.30 0.276 0.228 0.216 0.204 0.192 0.18 0.168 0.1566 0.459 0.425 0.391 0.32 0.31 0.29 0.27 0.26 0.24 0.2210 0.81 0.75 0.69 0.57 0.54 0.51 0.48 0.45 0.42 0.3914 1.03 0.95 0.87 0.72 0.68 0.65 0.61 0.57 0.53 0.4920 1.35 1.25 1.15 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65

Tabella C.3. Coeciente di perdita di carico per alcuni pezzi speciali dimpianto (daCrane, Co. Flow of Fluids, Tech. Paper 410, 1979)

diametro nominale in pollici

1/2 3/4 1 1 + 1/2 2 3 4 5 6 8 10 12 16 18 24Saracinesca aghigliottina(aperta)

0.22 0.20 0.18 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.096

Valvola a sfera(aperta)

9.2 8.5 7.8 7.1 6.5 6.1 5.8 5.4 5.1 4.8 4.4 4.1

Gomitostandarda 90

0.80 0.75 0.69 0.63 0.57 0.54 0.51 0.48 0.45 0.42 0.39 0.36

Gomitostandarda 45

0.43 0.40 0.37 0.34 0.30 0.29 0.27 0.26 0.24 0.22 0.21 0.19

T standard (perusso passante)

0.54 0.50 0.46 0.42 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24

T standard (perusso deviato)

1.62 1.50 1.38 1.26 1.14 1.08 1.02 0.96 0.90 0.84 0.78 0.72

Tabella C.4. Coecienti di perdita di carico per imbocco e sbocco di condotte circolari

Imbocco Sbocco

A spigolo vivo 0.50 A spigolo vivo 1.0Condotta rientrante 1.16 Sbocco conico 0.20 0.50Con boccaglio dinvito 0.06Imbocco arrotondato 0.06 0.10Imbocco conico 0.10 0.25


Canali a pelo libero

J = U2

2g

1

4R

1= 2 log10

(2.83

fRe+

1

13.3

fR

)R = raggio idraulico = Area/Perimetro resistentef = fattore di forma

Tabella C.6. Fattore di forma (modicata da Marchi, E., Rubatta, A., Meccanica deiFluidi, UTET, 1981)

Forma della sezione fattore di forma f

Triangolare equilatera 1.30 1.25Triangolare retta 1.20 1.15Semicircolare 0.90Semiesagonale 1.00 0.90Trapezia molto larga 0.80Rettangolare (b = 2y) 0.95Rettangolare molto larga 0.80

Regime di parete liscia:

1= 2 log10

(2.83

fRe

).

Regime puramente turbolento:

1

= 2 log10(1

13.3

fR

).

Formule antiche

J =Q2

22R

=87

1 +R

(Bazin)

=100

1 +mR

(Kutter)

= kR1/6 (Gauckler Strickler). = area della sezione trasversale della corrente.


Tabella C.7. Coecienti di scabrezza per i canali (modicata da Marchi, E., Rubatta,A., Meccanica dei Fluidi, UTET, 1981)

Tipo di canale Scabrezzaequivalente (mm)

Bazinm (m1/2)

Kutter (m1/2)

Gauckler-Strickler

k (m1/3 s1)

Pareti di cemento liscia-to, di legno piallato, me-talliche senza giunti, senzacurve

0.15 0.2 0.06 0.12 100 90

idem ma con curve 0.2 0.4 0.10 0.18 90 85Pareti di cemento non li-sciato, muratura di matto-ni regolare e pareti metal-liche chiodate

0.4 1.0 0.15 0.20 0.25 85 75

Pareti di cemento non li-sciato, muratura ordinaria,legno grezzo

2 5 0.23 0.36 0.35 0.55 70 65

Pareti di cemento parzial-mente intonacate, muratu-ra irregolare, terra regolaresenza vegetazione

8 0.46 0.55 0.75 60

Terra abbastanza regolare,muratura vecchia

15 30 0.60 0.85 0.75 1.25 50

Terra con erba, corsi dac-qua naturali regolari

70 1.30 1.50 40

Terra in cattive condizioni,corsi dacqua naturali conciottoli

120 200 1.75 2.00 35

Canali in abbandono convegetazione, corsi dacquacon alveo in ghiaia oscavati in roccia

300 400 2.0 2.3 3.00 30

Bibliograa

[1] Adami, A., Di Silvio, G., Esercizi di Idraulica, Edizioni Libreria Cortina,Padova, ISBN 88-7784-046-3, pp. 250, 1992

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[11] De Marchi, G., Idraulica, basi scientiche ed applicazioni tecniche. Volume I Parte 1a, Hoepli, Milano, pp. XXXI+237. Prima edizione: 1929

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Atti del IX Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Trieste, 1965[23] Orabona, E., Lezioni di Idraulica, Adriatica Editrice, Bari, pp. 504. Prima

edizione: 1970[24] Pnueli, D. e Gutnger, C., Meccanica dei Fluidi, Zanichelli, Bologna, pp.

IX+429. Prima edizione (in inglese): 1992[25] Rayleigh, Lord, Aerial plane waves of nite amplitude, Proc. R. Soc. Lond.

A84, 247284, 1910[26] Shames, I.H., Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, ISBN 0-07-056387-X, pp.

855+XIX, 1992[27] Streeter, V.L, Wylie, E.B., Hydraulic Transients, McGraw-Hill, pp. 329, 1967[28] Streeter, V.L., Wylie, E.B., Bedford, K.W., Fluid Mechanics, McGraw-Hill,

ISBN 0-07-115600-3, pp. 740+XI[29] Supino, G., Idraulica Generale, Casa Editrice Pa`tron, Bologna, pp. VI+319.

Prima edizione: 1954

Appendice A Parametri geometrici e statici per sezioni piane comuni e superfici e volumi di solidi Appendice B Propriet`a fisiche dei fluidiAppendice C Perdite di carico nelle condotte e nei canaliBibliografia

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Parametri Geometrici e Statici Per Sezioni Piane Comuni